Macam-Macam Fungsi

FUNGSIMatematika Wajib SMA X

2. Beberapa Fungsi Khusus

A. Fungsi Konstan

Suatu fungsi : A ⟶ B disebut fungsi konstan, apabila daerah hasil (range) dari hanya satu elemen. Formula fungsi konstan ditentukan oleh dengan dan 𝑘 merupakan sebuah konstanta.Contoh.

Beberapa Fungsi Khusus

B. Fungsi Identitas

Fungsi : A ⟶ A dengan A sembarang himpunan tidak kosong yang ditentukan oleh formula , yaitu setiap anggota A dipetakan terhadap dirinya sendiri, disebut sebagai fungsi identitas.Contoh.

Beberapa Fungsi Khusus

C. Fungsi Linear

Suatu fungsi : R ⟶ R yang didefinisikan dengan , dengan 𝑎 dan 𝑏 konstanta dan disebut sebagai fungsi linear.Grafik fungsi linear berupa garis lurus yang tidak sejajar dengan sumbu X dan sumbu Y. Grafik fungsi linear memotong sumbu X di titik dan memotong sumbu Y di titik (0, 𝑏). Contoh. Suatu fungsi linear ditentukan oleh dengan dan .a. Tentukanlah nilai 𝑎 dan 𝑏 serta formula .b. Lukiskan grafik fungsi pada bidang Cartesius untuk domain .

Beberapa Fungsi Khusus

Jawab.a. Untuk ⟹

Untuk ⟹ Jadi, formula untuk adalah .b. Grafik fungsi Titik potong sumbu X : Titik potong sumbu Y : (0, –7) �

�

��

73

−7

𝑦=3 𝑥−7

Beberapa Fungsi Khusus

D. Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi : R ⟶ R yang didefinisikan dengan formula g, dengan 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 konstanta () untuk semua nilai dalam daerah asalnya disebut fungsi kuadrat.Grafik fungsi kuadrat berupa parabola. Cara menggambar fungsi kuadrat sebagai berikut : Titik potong sumbu X : Titik puncak : Jika ⟹ terbuka ke atas

⟹ terbuka ke bawah

Contoh. Lukiskan grafik fungsi pada bidang Cartesius untuk domain .Jawab. Titik potong sumbu X : Titik puncak : ⟹ terbuka ke atas

Beberapa Fungsi Khusus

Beberapa Fungsi Khusus

E. Fungsi Modulus atau Fungsi Nilai Mutlak

Modulus atau nilai mutlak suatu bilangan real dinyatakan dengan , yaitu Suatu fungsi yang didefinisikan dengan , yang memasangkan setiap bilangan real dengan nilai mutlaknya disebut fungsi modulus.Contoh. Lukiskan setiap fungsi modulus dengan domain semua bilangan real.Jawab.

��

��

0-1-2-3-2-1-3

2 31123

|𝑥|={ 𝑥 , 𝑗𝑖𝑘𝑎𝑥 ≥0− 𝑥 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥<0

Beberapa Fungsi Khusus

F. Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar

Nilai bulat terbesar dari 𝑥 dinotasikan dengan yang ditentukan oleh formula:

Contoh.

jika dan hanya jika dengan 𝑛 bilangan bulat.

Beberapa Fungsi Khusus

Fungsi nilai bulat terbesar dari 𝑥, yaitu disajikan pada gambar berikut. Interval Nilai Bulat

Terbesar

��

��

0-1-2-3-2-1-3

2 31123

Beberapa Fungsi Khusus

G. Fungsi Genap

Suatu fungsi disebut fungsi genap apabila grafiknya simetris terhadap sumbu Y, yaitu untuk semua bilangan real.Contoh. Tunjukkan bahwa setiap setiap fungsi di bawah ini merupakan fungsi genap dan lukiskan grafiknya.a. b. Jawab. c.

Jadi, merupakan fungsi genap.��

��

0-1-2-3-2-1-3

2 31123

Beberapa Fungsi Khusus

Jawab. b.

Jadi, merupakan fungsi genap.

��

��

0-1-2-3-2-1-3

2 31123

Beberapa Fungsi Khusus

H. Fungsi Ganjil

Suatu fungsi disebut fungsi ganjil apabila grafiknya simetris terhadap titik asal O(0, 0). Keadaan ini akan terjadi apabila untuk semua bilangan real.Contoh. Tunjukkan bahwa setiap setiap fungsi di bawah ini merupakan fungsi ganjil dan lukiskan grafiknya.a. b. Jawab. c.

Jadi, merupakan fungsi ganjil.

Beberapa Fungsi Khusus

Jawab. b.

Jadi, merupakan fungsi ganjil.