M4_en_todas_partes_GD.pdf

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4Matemáticaen todas partes


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Unidad Contenidos

5. Ángulos ycircunferen-cias

Recta, semirrecta, segmento.

Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Construcción.

Uso del transportador.

Clasificación de ángulos.Medición y construcción de ángulos.

Copiado de figuras midiendo ángulos.

Trazado de la bisectriz.

Circunferencia y círculo.

Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar segmentos, copiar figuras en hoja lisa y en hoja cuadriculada.

Figuras circulares como lugar geométrico.

Copiado y dictado de f iguras circulares.

Construcción de figuras circulares.

6. Triángulos

Construcción de triángulos con regla y compás.

Construcción de triángulos con regla y transportador.

Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y circunferencias.

Clasificación de triángulos según sus lados. Clasificación de triángulos según sus ángulos.

Propiedad triangular.

7.Cuadriláterosy polígonos

Clasificación de polígonos según la cantidad de lados.

Cuadrados y rectángulos.

Construcción de cuadrados y rectángulos.

Copiado de cuadriláteros.

Copiado de polígonos.

Poligonales abiertas y cerradas.

8. Cuerpos yespacio

Características de los cuerpos geométricos.

Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.

Características de cubos y prismas de diferentes bases.

Desarrollos planos de prismas.

Sistemas de referencia, interpretarlos. Tablas y gráficos: gráficos de barras, otros gráficos sencillos con dos ejes.

9. Longitud,peso,

capacidad ytiempo

Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades no convencionales.

Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no convencionales.

Capacidad: litro, mililitro, unidades no convencionales.

Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses.

Estimación de medidas.

Expresiones fraccionarias y decimales.

Equivalencia de unidades.

10.Perímetro yárea

Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos.

Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel cuadriculado.

Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y áreas.

Comparar perímetros y áreas sin medir.

Variación del área y del perímetro.

Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.

4


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Fecha: Año:

Alumnos

Construcción de conocimientos Actitudes Observ.

Indicadores de avance

C o n o c e l e n g u a j e b á s i c o

U t i l i z a p r o p i e d a d e s

R e c o n o c e o p e r a c i o n e s

A p l i c a a l g o r i t m o s .

U s a i n s t r u m e n t o s m e d i c i ó n

F o r m u l a h i p ó t e s i s

A p l i c a e s t r a t e g i a s e n p r o b l e m a s

P r o p o n e r e s u l t a d o s r a z o n a b l e s

R e c o n o c e fi g u r a s

C o m p a r a c o n c e p t o s

I n t e n t a s u p e r a r s e

P o s e e a u t o n o m í a

P r e s t a a t e n c i ó n

T r a b a j a e n g r u p o

P a r t i c i p a e n c l a s e

R e s p e t a a s u s c o m p a ñ e r o s

R e s p e t a a l a s a u t o r i d a d e s


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P e r i o d o

Objetivos y propósitos Contenidos curriculares Actividades

M a r z o

Reconocer y usar los números naturales.

Explicitar las características del sistema

decimal de numeración en situaciones

que requieran:

- interpretar, registrar, comunicar ycomparar cantidades y números;

- argumentar sobre el resultado de

comparaciones entre números y sobre

los procedimientos de cálculo usando el

valor posicional de las cifras.

Sistema de numeración decimal.

Regularidades de la serie numérica oral y escrita.

Ordenar números naturales.

Uso de monedas y billetes.

Ubicación en la recta numérica.Composición y descomposición en forma aditiva y multiplicativa.

Valor posicional.

Completar grill as de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 e n 1000.

Anterior y posterior.

Escalas ascendentes y descendentes.

Sistema de numeración romano.

Capítulo 1:

Reconocer, nombrar y ordenar números. (Páginas 6,

7 y 9)

Completar secuencias. (Páginas 7 y 8)

Redondear números.(Página 8)

Ubicar números en la rect a numérica. (Página 10)

Usar billetes y mo nedas. (Página 11)

Leer y escribir números romano s. (Página 12)

Componer y descomponer números naturales.

(Páginas 13 y 14).

A b r i l

Reconocer y hacer operaciones entre

números naturales.

Explicitar las propiedades del sistema en

situaciones problemáticas que requieran:

- multiplicar y dividir con diversos

significados; decidiendo si se quiere un

cálculo exacto o aproximado y evaluando

la razonabilidad del resultado obtenido;

- analizar relaciones numéricas paraformular reglas de cálculo, producir

enunciados sobre las propiedades de

las operaciones y argumentar sobre su

validez.

Suma, resta, multiplicación y división.

Problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones.

Proporcionalidad directa.

Series proporcionales.

Organizaciones rectangulares.

Combinatoria.

Reparto. Particiones.

División entera. Relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.

Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.Operaciones combinadas.

Uso de la calculadora.

Cálculo mental.

Cálculo estimativo usando descomposiciones de los números y

cálculos conocidos.

Capítulo 2:

Sumar y restar números naturale s. (Páginas 22, 23 y 24)

Multiplicar números naturales. (Página 25)

Combinar y permut ar. (Página 26)

Resolver problemas con varias operaciones. (Página 27)

Completar tablas de proporcionalidad directa. (Página

27)

Resolver operaciones de distintas maneras. (Página 28)

Dividir números naturales. (Págin as 29 y 30)Resolver problemas y cuentas utilizando la división

entera. (Páginas 31 a 34)

Hallar múltiplos y divisore s. (Páginas 35 a 38)

M a y o

Reconocer y usar fracciones en


- interpretar, registrar o comparar el

resultado de una medición, de un reparto

o de una partición, con fracciones, a

través de varias escrituras;

- comparar fracciones entre sí y con

números naturales, a través de varios

procedimientos.

Reconocer y hacer operaciones de suma yresta entre números fraccionarios.

Fracciones de uso frecuente.

Reparto. Repartos equitativos.

Partes y enteros.

Problemas de partes, fracción de una cantidad.

Medida sin usar las unidades convencionales.

Proporcionalidad directa con constante fraccionaria.

Relación de mitad, doble, triple, etc.

Orden.

Ubicación en la recta numérica.

Fracciones equivalentes.Fracciones decimales.

Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí.

Cálculo mental.

Capítulo 3

Utilizar fracciones en contextos de uso habitual.

(Páginas 46 a 48)

Representar partes de enteros con fracciones. (Página 49)

Resolver problemas de proporcionalidad directa.

(Página 50)

Relacionar fraccione s entre sí. (Página 51)

Ordenar fracciones. (Páginas 52 y 53)

Ubicar fracciones en la recta numérica. (Página 52)

Fracciones equivalente s. (Páginas 53 y 54)Suma y resta de fracciones. (Páginas 55 y 56)

Multiplicación de fracciones por números naturales.

(Página 56)

J u n i o

Reconocer y usar expresiones decimales

de uso social habitual en situacionesproblemáticas que requieran:- interpretar, registrar o comparar

cantidades usando expresiones con una odos cifras decimales;- interpretar la equivalencia entre lasexpresiones fraccionarias y decimales de

uso frecuente para una misma cantidad;- comparar fracciones y expresionescon una o dos cifras decimale s de uso

frecuente, con números naturales, a

través de varios procedimientos.

Fracciones decimales.

Uso del dinero.Orden.Comparación de números decimales en contextos de dinero y

medida.Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos con fraccionesdecimales.Operaciones de suma y resta entre decimales y de multiplicación por

un natural.Uso de la calculadora.

Capítulo 4:

Usar decimales en contextos de monedas y billetes.(Páginas 64 a 66)Ordenar decimales. (Páginas 67 a 70)

Repartir con decimales. (Página 68)Ubicar decimales en la recta numérica. (Página 69)Sumar, restar y multiplicar números decimales.(Páginas 71 y 72)

Usar la calculadora. (Pág inas 73 y 74)

J u l i o

Reconocer figuras geométricas; produciry analizar construcciones considerandolas propiedades involucradas ensituaciones problemáticas que requieran:- copiar y construir figuras usando l aspropiedades conocidas, mediante el usode escuadra, regla y compás;- evaluar la figura obtenida en relacióncon la información dada;- comparar y medir ángulos con variosrecursos.

Recta, semirrecta, segmento.Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Construcción.Uso del transportador.Clasificación de ángulos.Medición y construcción de ángulos.Copiado de figuras midiendo ángulos.Trazado de la bisectriz.Circunferencia y círculo.Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar segmentos, copiarfiguras en hoja lisa y en hoja cuadriculada.Figuras circulares como lugar geométrico.Copiado y dictado de figuras circulares.Construcción de figuras circulares.

Capítulo 5:Reconocer rectas, semirrectas y segmentos. (Página 82)Reconocer y trazar rectas paralelas, perpendiculares yoblicuas. (Páginas 82 a 84)Clasificar ángulos. (Página 85)Medir, copiar y construir ángulos. (Páginas 85 a 88)Trazar bisectrices. (Página 87)Trazar circunferencias. (Páginas 89 y 90)Construir figuras con circunfe rencias. (Páginas 91 y 92)

Planificación anual sugerida


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P e r i o d o

Objetivos y propósitos Contenidos curriculares Actividades

A g o s t o

Reconocer figuras geométricas; producir y

analizar construcciones considerando las

propiedades involucradas en situaciones

problemáticas que requieran:

- copiar y construir figuras usando l aspropiedades conocidas, mediante el uso de

escuadra, regla y compás;

- evaluar la figura obtenida en relació n con la

información dada;

- comparar y medir ángulos con vario s

recursos.

Construcción de triángulos con regla y compás.

Construcción de triángulos con regla y transportador.

Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y

circunferencias.

Clasificación de triángulos según sus lados. Clasificación detriángulos según sus ángulos.

Propiedad triangular.

Capítulo 6:

Construir triángulos a parti r de sus lados y de sus

ángulos. (Páginas 100 y 101)

Identificar características de los triángulos. (Página 102)

Copiar figuras. (Páginas 103 y 104)Clasificar triángulo s. (Páginas 105 y 106)

Construir triángulos. (Páginas 106 y 107)

Copiar figuras con circunferencias y triángulos. (Página

108)

Construir figuras a partir de instrucciones. (Páginas

109 y 110)

S e p t i e m b r e

Reconocer y usar relaciones espaciales en


- describir, reconocer y comparar

cuadriláteros, polígonos y otras figuras

teniendo en cuenta el número de lados o

vértices, la longitud de los lados, el tipo de

ángulos, etc;

- copiar y construir figuras utilizando laspropiedades conocidas mediante el uso

de regla, escuadra y compás, y evaluando

la adecuación de la figura ob tenida a la

información dada;

- componer y descomponer figuras

estableciendo relaciones entre las

propiedades de sus elementos;

- analizar afirmaciones acerca de propiedades

de figuras dadas y argumentar sobre su

validez.

Clasificación de polígonos según la cantidad de lados.

Cuadrados y rectángulos.

Construcción de cuadrados y rectángulos.

Copiado de cuadriláteros.

Copiado de polígonos.

Poligonales abiertas y cerradas.

Capítulo 7:

Identificar polígonos. (Página 118)

Construir cuadrilátero s. (Páginas 119 y 120)

Copiar polígo nos. (Páginas 121 y 122)

Construir a partir de instrucci ones. (Página 123)

Escribir instruccio nes. (Página 124)

Componer y desco mponer figuras. (Pági nas 125 y 126)

O c t u b r e

Reconocer y usar relaciones espaciales en


- establecer las referencias necesarias para

ubicar objetos en el espacio tridimensional osus representaciones en el plano;

- interpretar y elaborar representaciones

del espacio próximo teniendo en cuenta

las relaciones espaciales entre los objetos

representados.

Comprender el proceso de medir

considerando varias expresiones posibles

para una misma cantidad en situaciones


- estimar, medir efectivamente eligiendo el

instrumento y registrar cantidades usando la

unidad adecuada según la situación;

- comparar y calcular cantidades de uso social

habitual estableciendo equivalencias si la

situación lo requiere.

Características de los cuerpos geométricos.

Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.

Características de cubos y prismas de diferentes bases.

Desarrollos planos de prismas.Sistemas de referencia, interpretarlos. Tablas y gráficos: gráficos

de barras, otros gráficos sencillos con dos ejes.

Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades no

convencionales.

Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no convencionales.

Capacidad: litro, mililitro, unidades no convencionales.

Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses.

Estimación de medidas.

Expresiones fraccionarias y decimales.

Equivalencia de unidades.

Capítulos 8 y 9:

Identificar características de los cuerpos geométricos.

(Páginas 134 y 136)

Armar y construir desarrollos planos de prismas.(Página 135)

Interpretar planos, t ablas y gráficos. (Páginas 137 y 138)

Resolver problemas de equivalencias, mediciones,

operaciones y ord en de longitud. (Páginas 144 a 146)


operaciones y ord en de peso. (Páginas 147 y 148)


operaciones y ord en de capacidad. (Páginas 149 y 150)


operaciones y orden de tiem po. (Páginas 151 a 152)

Resolver equivalencias y estimaciones de medidas

(Páginas 153 y 154)

N o v i e m b r e y D i c i e m b r e

Medir y comparar perímetros y áreas

de figuras rectilíneas en situaciones


- comparar perímetro s y áreas sin apelar a la

medición;

- usar el papel cuadriculado;

- usar unidades de medida no

convencionales;

- variar la medida de los lados de las f iguras

para comparar el perímetro y el área.

Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos.

Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel

cuadriculado.

Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y

áreas.

Comparar perímetro s y áreas sin medir.

Variación del área y del perímetro.

Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.

Capítulo 10:

Calcular perímetros de diversas maneras. (Páginas 162

a 164)

Comparar perímetro s. (Páginas 165 y 166)

Calcular áreas a partir de papel cuadri culado y de otras

unidades no convencional es. (Páginas 167 y 168)

Comparar áreas sin med ir. (Páginas 169 y 170)

Matemática 4


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Nombre Apellido DNI Teléfono Dirección Observaciones

8

Datos de los alumnos


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Capítulo 1

1 Sistema denumeración• Sistema de numeración decimal.

• Regularidades de la serie numérica oral y escrita.

• Ordenar números naturales.

• Uso de monedas y billetes.

• Ubicación en la recta numérica.

• Composición y descomposición en forma aditiva ymultiplicativa.

• Valor posicional.

• Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de1000 en 1000.

• Anterior y posterior.

• Escalas ascendentes y descendentes.

• Sistema de numeración romano.

Para leer y resolver de los sistemas denumeración

• Para leer sobre los sistemas de numeración egipcio, griego,

romano, chino, maya e inca puede buscar:

http://www.escolares.net/matematicas/sistemas-de-

numeracion/

• Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de

Educación de la Provincia de Buenos Aires en:http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/

educprimaria/areascurriculares/matematica/2b.pdf

Página 5. Sistema de numeración

• Los números romanos se usan para: nombrar los siglos, inscribir

años en los monumentos, numerar los tomos de una enciclopedia,

comunicar el año de realización de una película, al final de los

créditos, etcétera.

• 3 se escribe III y 300 se escribe CCC.

Página 6. Nombrar y ordenar números

1. a. Veinte mil cien

b. Diez mil cuatrocientos

c. Noventa mil doscientos

2. a. 90.200 b. Porque 9 es mayor que 1 y que 2.

3. a. 30.200 b. 5.070

4. a. Por ejemplo: 80.730. b. Sí, el más grande es: 87.300.

5. a. 6.532 o 6.542. b. 1.087

Página 7

6. a. Por ejemplo: 20.469 y se lee veinte mil cuatrocientos sesenta

y nueve. 96.420 y se lee noventa y seis mil cuatrocientos veinte.

42.069 y se lee cuarenta y dos mil sesenta y nueve.

b. Producción grupal.

7. a.

30.000 30.100 30.200 30.300 30.400 30.500 30.600 30.700 30.800 30.900

31.000 31.100 31.200 31.300 31.400 31.500 31.600 31.700 31.800 31.900

32.000 32.100 32.200 32.300 32.400 32.500 32.600 32.700 32.800 32.900

33.000 33.100 33.200 33.300 33.400 33.500 33.600 33.700 33.800 33.900

34.000 34.100 34.200 34.300 34.400 34.500 34.600 34.700 34.800 34.900

35.000 35.100 35.200 35.300 35.400 35.500 35.600 35.700 35.800 35.900

b. 100 c. 1.000

8. a.

5.000 5.010 5.020 5.030 5.040 5.050 5.060 5.070 5.080 5.090

5.100 5.110 5.120 5.130 5.140 5.150 5.160 5.170 5.180 5.190

5.200 5.210 5.220 5.230 5.240 5.250 5.260 5.270 5.280 5.290

5.300 5.310 5.320 5.330 5.340 5.350 5.360 5.370 5.380 5.390

5.400 5.410 5.420 5.430 5.440 5.450 5.460 5.470 5.480 5.490

5.500 5.510 5.520 5.530 5.540 5.550 5.560 5.570 5.580 5.590

b. 10 c. 100


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10 Capítulo 1

Página 8

9. a. 56.010; 56.020; 56.030; 56.040; 56.050; 56.060; 56.070

b. 63.000

10. a. 2.800 b. 5.100 c. 5.100 d. 4.100 e. 3.200 f. 9.200

11. a. 3.740 b. 5.010 c. 1.010 d. 260 e. 130 f. 890

12. a.Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5

10.500 21.000 31.500 42.000 52.500

b.

Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6

23.000 21.000 19.000 17.000 15.000 13.000

Página 9. Ordenar números

13. a. 11.000 b. 2.100 c. 910.900

14. a. 789 b. 20.009 c. 100.99915. a. 477; 545; 856 b. 112; 126; 215 c. 25; 175; 567 d. 175; 374; 573

16. a. 1.509 b. 755 c. 500 d. 1.030

17. a. 1.087; 1.708; 1.780; 1.870

b. 6.089; 6.980; 8.096; 9.806

c. 1.039; 3.009; 3.019; 3.099

Página 10

18.

a.

b.

c.

19.

a.

b.

c.

20.

a.

b.

21. Producción grupal.

Página 11. Billetes y monedas

22. a. Por ejemplo: 10 billetes de $1.000, 5 billetes de $100, 6

billetes de $10, 1 billete de $5 y 2 billetes de $1.

b. Por ejemplo: 31 billetes de $100 y 8 billetes de $1.

c. No, porque solo tiene $208, que es menos que $253.

23. a. No. b. $225

c. Sí, es cierto. Les alcanza justo, porque pagan el precio condescuento que es $235.

Página 12. Números romanos

24. a. 45 = XLV b. 99 = XCIX c. 15 = XV d. 502 = DII

25. a. 24 b. 66 c. 14 d. 2.011

e. 1.976 f. 3.590

26. a. I, V, X, L, C, D y M. Son 7.

b. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Son 10.

27. Por ejemplo: Las fechas que figuran en el obelisco de la ciudad

de Buenos Aires y la numeración de los tomos de las enciclopedias.28. a. VII b. DIX c. CCCXCVIII d. MMMCMXCIX

Página 13. Componer y descomponer

29. b. Por ejemplo: 1.479 y 7.914.

c. 1.000 + 400 + 70 + 9 y 7.000 + 900 + 10 + 4.

d. Sí. 1.300 + 100 + 79 y 7.900 + 12 + 2.

30. Con c, d y f.

31. a. 3.621 = 1 + 2 × 10 + 6 × 100 + 3 × 1.000

b. 5.088 = 5 × 1.000 + 0 × 100 + 8 × 10 + 8

c. 3.700.760 = 3 × 1.000.000 + 7 × 100 + 7 × 100.000 + 6 × 10

d. 85.693 = 5 × 1.000 + 8 × 10.000 + 6 × 100 + 3 + 9 × 10

0 20 40 80 120

3.500 5.000

20.000 20.200

4.500

0 20 40 80 120

3.500 5.000

20.000 20.200

4.500

0 40 80 120 160 200

1.100 2.100 3.100 4.100 5.100

60 100

60 100

2.000 4.000

2.000 4.000

19.900 20.400

19.900 20.400

90

5.500

3 20 100

2.010 3.150 4.350 5.000

136 190

20.350


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1Capítulo 1

Página 14

32. a. 2.300 b. 7.500 c. 75.230 d. 23.750

33. a. 50.000 b. 8.000 c. 4.090.000 d. 8.600.090

34. a. 374 b. 743 c. 374

d. 3 + 10 × 4 + 100 × 7 = 743 y 10 × 7 + 4 + 3 × 100 = 374

35. a. 1.000 b. 4.100

Página 15. Trabajo práctico 1

1. a. Ciento nueve mil ochocientos cincuenta y seis

b. Un millón trescientos sesenta y nueve mil setecientos ochenta y

cinco

c. Doscientos mil sesenta y ocho

2. 6.009; 6.090; 60.009; 90.006 y 99.006.

3. a. 901 b. 2.600 c. 29.192

4. a.

Anterior Número Siguiente

999.999 1.000.000 1.000.00185.269 85.270 85.271

99.998 99.999 100.000

2.574 2.575 2.576

b.

100 antes Número 100 después

589.010 589.110 589.210

785.905 786.005 786.105

96.001 96.101 96.201

56.909 57.009 57.109

5. a. 5.879 = 9 + 5 × 1.000 + 8 × 100 + 7 × 10

b. 210.409 = 1 × 10.000 + 2 × 100.000 + 4 × 100 + 9

c. 2.706 = 7 × 100 + 2 × 1.000 + 6

Página 16

6. Un billete más de $5.

7. Correctas: 26 = XXVI; 1.059 = MLIX; 1.999 = MCMXCIX

8.

9. Por ejemplo:

a. 100.000 + 5.000 + 90 + 9

b. 6 × 10.000 + 7 × 1.000 + 9

c. 1.200.000 + 5.080 + 7

10. a. 3.900 b. 390.000 c. 39.000 d. 3.939

11. a. 175.000 b. 1.750.000 c. 1.750 d. 175.000.000


1. a. 2.865 b. 60.749 c. 3.530 d. 29.704

2. 10.000

3. 1.000.099

4.

a.

b.

5. a. Puede hacerlo. b. $167

6. a. 6.099; 6.990; 9.066; 9.606; 9.660.

b. 1.025; 1.205; 2.105; 2.501; 5.201.

Página 18

7.

8.000 8.100 8.200 8.30 0 8 .4 00 8 .5 00 8 .6 00 8.700 8.800 8.900

9 .0 00 9 .1 00 9 .2 00 9.300 9 .40 0 9. 500 9 .60 0 9. 700 9. 800 9 .90 0

10.000 10.100 10.200 10.300 10.400 10.500 10.600 10.700 10.800 10.900

11.000 11.100 11.200 11.300 11.400 11.500 11.600 11.700 11.800 11.900

12.000 12.100 12.200 12.300 12.400 12.500 12.600 12.700 12.800 12.900

8. a. Ocho mil novecientos

b. Trece mil

c. Diez mil trescientos dos

9. a. Incorrecta. 6.520 = 6.000 + 500 + 20

b. Correcta

c. Incorrecta. 602.200 = 2.000 + 200 + 600.000

d. Incorrecta. 904.730 = 900.000 + 700 + 4.000 + 30

10. a. CCIX b. XCII c. MDXXIX d. MXLVI

11. a. 1.006 b. 94 c. 2.544 d. 3.982

0 50 100 150 200 250

35 55 75 95 115

1.350 1.500 1.650 1.800 1.950


12/48

1. Escribí con palabras los siguientes números.

a. 123.689

b. 503.207

c. 35.201.035

2. Ordená los siguientes números: 6.035; 3.065;3.056; 6.053 y 3.506.

3. Descubrí cada número siguiendo las pistas.

a. Es capicúa y está entre 35.250 y 35.300.

b. Es mayor que 1.020.305, menor que 1.020.314y termina en 9.

c. Es mayor que 13.568, menor que 1.618 ytermina en 11.

4. Indicá qué número se lee cincuenta y tres milochenta.a. 5.380 b. 53.800 c. 53.080 d. 530.080

1. Completá las siguientes descomposiciones:

a. 53.268 = 8 + 6 × ................ + 2 × ................... +

................... × 1.000 + 5 × ...................

b. 105.231 = 1 × ................... + ................. × 1.000 +

2 × ................... + ................ × 10 + 1

c. 3.050.078 = 3 × ................ + 5 × ................ + 7 ×................. + .................

d. ................ = 4 × 1.000.000 + 3 × 100.000 + 5 ×

1.000 + 7 × 100 + 3

2. Resolvé estas cuentas:

a. 245.100 + 1.000 =

b. 52.070 + 10 =

c. 53.920 + 100 =

d. 19.990 + 10 =e. 37.124 × 100 =

f. 44.320 : 10 =

g. 124.237 × 1.000 =

1. Escribí, en el sistema de numeración romano,los siguientes números.

a. 305:...........................................................

b. 1.024:.......................................................

c. 591:...........................................................

d. 1.998:.......................................................

e. 2.659:.......................................................

f. 989:............................................................

2. Escribí en nuestro sistema de numeración lossiguientes números romanos.

a. MMCCCXXVI:.........................................

b. CMLXXXII:..............................................

c. XCVIII:.......................................................

d. MCMXCIX:..............................................

e. CDXXXIV:.................................................

f. MMMDCCCXXIV:...................................

3. Escribí tres ejemplos de utilización actual delos números romanos.

...............................................................................................

...............................................................................................

1. Completá las siguientes rectas numéricas.a.

b.

c.

2. Ubicá los números de forma aproximada encada recta.

a. 2.600; 3.350; 4.600; 2.000.

b. 20; 130; 170; 10; 85.

c. 18; 27; 42; 37; 3.


13/48

1Capítulo 2

Página 21. Operaciones con números naturales

• 60 libros

• 20 libros en cada estante

• No.

Página 22. Sumas y restas

1.

Anterior Número Siguiente

15.863 15.864 15.865

48.998 48.999 49.000

37.659 37.660 37.661

23.499 23.500 23.501

2.

a.

b.

3. a. 33.000 b. 72.000 c. 37.748 d. 30.007

4.

a. b.

2 Operacionescon númerosnaturales

• Suma, resta, multiplicación y división.

• Problemas que involucren distintos sentidos de lasoperaciones.

• Proporcionalidad directa.

• Series proporcionales.

• Organizaciones rectangulares.

• Combinatoria.

• Reparto. Particiones.

• División entera. Relaciones entre dividendo,divisor, cociente y resto.

• Múltiplos y divisores. Números primos y númeroscompuestos.

• Operaciones combinadas.

• Uso de la calculadora.

• Cálculo mental.

• Cálculo estimativo usando descomposiciones delos números y cálculos conocidos.

Para leer y resolver de las operaciones connúmeros naturales


Educación de la Provincia de Buenos Aires en:

http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/



Educación de la Provincia de Buenos Aires en:

http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/


518

395

202

123 187

1.888

720 468

79

266

13.056 236.944

5.224 229.112

3.723 225.003

250.000

7.832

1.501 4.109


14/48

14 Capítulo 2

Página 26. Combinar ropas y colores

16. De 30 maneras.

17. De 6 maneras.

18. De 24 maneras distintas. Se elige un orden para las franjas. En

la primera pueden ir los cuatro colores, pero por cada uno de esos

colores, en la segunda franja pueden ir cualquiera de los otros 3.Hasta ahí van 4 · 3 = 12 posibilidades. Para la tercera franja quedan

dos posibles colores y para la última queda determinado, es el color

que falta. Entonces hay 4 · 3 · 2 = 24 posibilidades.

Página 27. De compras

19. $90

20. Los dos consumen lo mismo: 1 sachet en 2 días.

21. El doble: 60 litros. La mitad: 15 litros.

22. a. 308 alumnos. b. 1.540 caramelos y 616 chocolatines.

Página 23

5. Por ejemplo:

a. 9.000 + 37 y 9.040 – 3

b. 130.627 + 5.000 y 138.627 – 3.000

c. 27.400 + 49 y 27.450 – 1

d. 700.000 + 150.000 y 900.000 – 50.0006. a. $583 b. Sí. Le sobra $137.

7. Por ejemplo: 8 billetes de $100 y 6 de $10, o 86 billetes de $10, o

7 billetes de $100 y 16 billetes de $10.

8. Por ejemplo:

a. 1.747 + 101 + 231

b. 2.006 + 2 – 700 – 100 – 7 – 1

c. 579 + 300 + 122 + 66

Página 24

9.

a. b.

10.

1.357 = 1.000 + 350 + 7 1.357 = 1 u de mil + 35 d + 7 u

15.300 = 16.000 – 700

463.892 = 463 u de mil + 892 u 463.892 = 460.000 + 3.800 + 928.092 = 8.000 + 90 + 2

399.990 = 4 c de mil – 10 u 399.990 = 300.000 + 99.900 + 90

11. a. $266 b. No, le faltan $10.

Página 25. Muchos cálculos

12. a. 320 b. 640 c. 2.800 d. 4.200 e. 30.000 f. 60.000

13. a. 400 b. 200 c. 600 d. 100 e. 2.000 f. 200.000

14. a. 60.000 y 70.000 b. 60.000 y 70.000

c. 60.000 y 65.000 d. 105.000 y 110.000

15. a. mayor b. menor c. menor

1.300 1.823

1.003

1.113

3.460

1.009

1.6002.060

590 1.469

1.526 3.000

+ 523 – 460


15/48

1Capítulo 2

Página 30

30. Para 24 días.

31. $7

32.

a.

3.000 : 3 + 600 : 3 + 90 : 3 + 3 : 3 1.000 + 200 + 30 + 1

1.231

b.

4.000 : 4 + 800 : 4 + 12 : 4

1.000 + 200 + 3

1.203

c.

29.000 : 2 + 500 : 2 + 18 : 2

14.500 + 250 + 9

14.759

d.

4.000 : 5 + 500 : 5 + 25 : 5

800 + 100 + 5

905

33. 4.320 : 3 = 1.440; 15.025 : 5 = 3.005; 9.436 : 4 = 2.359

Página 31. Repartir y partir

34. Por ejemplo:

35. 32 discos compactos

36. 6 camiones

23.

a.

Cantidad de cajas 1 3 6 9 18 25 50 75

Cantidad de huevos 12 36 72 108 216 300 600 900

b.

Cantidad de paquetes 2 4 7 10 12 30 60 80

Cantidad de figuritas 14 28 49 70 84 210 420 560

Página 28

24.

a.

9.000 × 4 + 250 × 4

36.000 + 1.000

37.000

b.

5.000 × 6 + 400 × 6

30.000 + 2.400 32.400

c.

7.000 × 2 + 800 × 2 + 30 × 2

14.000 + 1.600 + 60

15.660

d.

6.000 × 5 + 900 × 5 + 70 × 5

30.000 + 4.500 + 350

34.850

25. a. El de 24 cuotas de $134, porque en total pagan menos.

b. El primero cuesta $3.240; el segundo, $3.216 y el tercero, $3.456.

Página 29. Repartir en partes iguales

26. a. Puede usar, por ejemplo, las 12 mesas y armar grupos de 5

alumnos.

b. No es la única manera. Otra puede ser, por ejemplo, usar 10

mesas, armando grupos de 6 alumnos.

c. Hay 4 maneras de disponer a los alumnos en las mesas paraque todas tengan la misma cantidad de alumnos: 5 mesas de 12

alumnos, 6 mesas de 10 alumnos, 10 mesas de 6 alumnos o 12

mesas de 5 alumnos.

27. No, porque entonces tendría que tener 16.000 y tiene menos.

28. a. 18 b. Sí, 27. c. 3

29. a. 496 b. 316 c. 315 d. 670

e. 2.400 f. 170


16/48

16 Capítulo 2

Página 34

45. a. 22 bandejas b. 4 medialunas

46.

Dividendo Divisor Cociente Resto

5.709 26 219 15

2.091 38 55 13.955 19 208 3

396 15 26 6

47. a. 21 páginas b. 336 figuritas

48.

a. b.

o bien o bien

Página 35. Múltiplos y divisores

49. Es múltiplo de 3: 72, 66, 81 y 90. Es múltiplo de 4: 64 y 72. Es

múltiplo de 5: 85 y 90. Es múltiplo de 6: 72, 66 y 90. Es múltiplo de

8: 64 y 72. Es múltiplo de 10: 90.

50. a. 1, 2, 4, 8 y 16. b. 1, 3, 5, 6, 10 y 15.

51. Con verde: 450, 90, 30, 300 y 60. Con rojo: 15, 5, 6, 10, 30, 1 y 3.

Página 36

52. a. 1, 2, 3, 4, 6 y 12. b. 1 y 13 c. 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

d. 1, 3, 9 y 27. e. 1, 2, 4, 8, 16 y 32.

53. Por ejemplo:

a. 50, 500, 10 y 95 b. 16, 800, 48 y 4.800 c. 100, 20, 960 y 4.000

d. 24, 36, 72 y 120 e. 150, 30, 1.500 y 45

54. No, porque hay infinitos múltiplos de un número. A partir de un

múltiplo, se lo puede seguir multiplicando por números naturales y

seguimos generando múltiplos.

55. Por ejemplo:

Tiene 2 cifras Tiene 3 cifras Tiene 4 cifras

Múltiplo de 2 22 152 9.876

Múltiplo de 3 30 330 3.006

Múltiplo de 5 15 555 3.145

Múltiplo de 10 10 700 8.590

Página 32

37. 10 viajes

38. a. 47

b. Sí, hay otras 15 formas: 1 fila de 1.974 sillas, 2 filas de 987 sillas, 3

filas de 658 sillas, 6 filas de 329 sillas, 7 filas de 282 sillas, 14 filas de

141 sillas, 21 filas de 94 sillas, 42 filas de 47 sillas, 94 filas de 21 sillas,141 filas de 14 sillas, 282 filas de 7 sillas, 329 filas de 6 sillas, 658 filas

de 3 sillas, 987 filas de 2 sillas y 1.974 filas de 1 silla.

39.

a.

b.

c.

40. a. 16 b. 12 c. 24 d. 8 e. 32 f. 6

41.

a.

144 : 12 + 36 × 2 – 54 : 27 =

12 + 72 – 2 = 82

b.

900 : 36 + 57 × 3 – 121 : 11 =

25 + 171 – 11 = 185

Página 33. Repartir y completar

42. a. 31 monedas b. 2 monedas

43. 182 alumnos b. Sí, 6 libros.

44. Por ejemplo:

a b

c d

26 13208 104 52

1.875 3

375 75 15

28 7

1.792 446 112


17/48

1Capítulo 2

Página 40

5. 56 filas

6. 60 posibilidades

7. a. 33 b. 216

8.

a. Cociente = 2.158. Resto = 1b. Cociente = 3.773. Resto = 3

c. Cociente = 42.342. Resto = 0


1.

2. 2 × 27; 1 × 54; 6 × 9; 18 × 3.

Página 42

a.

7.000 × 5 + 800 × 5 + 50 × 5

35.000 + 4.000 + 250

39.250

b.

4.000 × 4 + 200 × 4 + 10 × 4 + 7 × 4

16.000 + 800 + 40 + 28

16.868

4.Cajas

vendidas1 2 10 4 5

Bombonesvendidos

24 48 240 96 120

5. a. Restar 2.000. b. Por ejemplo: 4.728 × 3 × 4.

6. a. 1.380 + 30 = 1.410 b. 1.380 : 30 = 46

c. 1.380 × 30 = 41.400 d. 1.380 – 30 = 1.350

7. Cada 40 segundos.

Página 37

56. a. Es múltiplo de 2 y múltiplo de 5: 40, 10 y 60. Es múltiplo de

3 y múltiplo de 9: 54. Es múltiplo de 4 y múltiplo de 5: 40 y 60. Es

múltiplo de 6 y múltiplo de 7: 42. Es múltiplo de 3 y múltiplo de 8:

48. Es múltiplo de 5 y múltiplo de 6: 60.

b. Es divisor de 20 y divisor de 10: 10, 2, 5 y 1. Es divisor de 20 ydivisor de 15: 5 y 1. Es divisor de 20 y divisor de 6: 2 y 1. Es divisor

de 12 y divisor de 60: 6, 2 y 1. Es divisor de 49 y divisor de 21: 1 y 7.

Es divisor de 70 y divisor de 35: 5, 1 y 7.

57. Verdaderas: a, b, d y f. Falsas: c, e y g.

Página 38

58. Con verde: 11, 7, 5, 2, 23, 3 y 13. Con rojo: 9, 10, 15, 6, 18 y 4.

59. a. Puede armar, por ejemplo: 12 bolsitas. También podría armar

1, 2, 3, 4 y 6 bolsitas.

b. Si arma 12 bolsitas, cada una tiene: 2 chupetines, 3 chocolates y

12 caramelos.

60. a. Cada 30 días. b. Cada 10 días.


1.

a b

c d

2.

a. 56 : 7 = 8 y 56 : 8 = 7.

b. 180 : 15 = 12 y 180 : 12 = 15.

c. 117 : 9 = 13 y 117 : 13 = 9.

d. 280 : 14 = 20 y 280 : 20 = 14.

3.

a. 57 × 3 + 19 × 25 – 98 : 2 =

171 + 475 – 49 = 597

b. 1.200 : 200 + 15 × 9 – 14 × 6 =

6 + 135 – 84 = 57

c. 240 : 16 – 69 : 23 + 12 × 3 × 4 – 157 × 0 =

15 – 3 + 144 – 0 = 156

d. 1.350 : 25 + 26 × 3 – 16 + 14 × 9 =

54 + 78 – 16 + 126 = 242

4. Le faltan $24.

- 30 + 57

130 100 70 40 103 160 217 274

× 9 : 10

7 63 567 5.103 20.000 2.000 200 20

1 2 3 4 5

6 7

8 9

10

11 12 13 14

15 16 17

18 19

20 21

8 0 6 1 2 7 9

9 3 2 2 2 1

7 1 4 0 3 0 9

2 2 2

1 7 2 7 7 7

7 5 1 4 5 8

9 0 3 1 3

4 0 2 6 8 2 0


18/48

1. Resolver las siguientes operacionescombinadas.

a. 23 × 2 + 45 × 5 – 17 × 3 =

b. 90 : 6 + 3 × 7 × 5 – 85 : 17 =

c. 144 : 12 + 125 : 5 + 24 × 7 – 12 =

d. 44 × 2 + 34 : 17 – 55 : 5 =

e. 186 : 2 – 25 × 3 + 49 × 5 =

f. 69 : 23 + 3 × 5 × 6 – 55 × 0 =

g. 1.400 : 200 + 18 × 25 – 44 : 2 =

h. 1.300 : 13 – 14 × 3 + 48 : 4 =

2. Completá la siguiente tabla:

Dividendo Divisor Cociente Resto

326 25

14 17 9

1.442 12 2

401 17

1. Mariela tiene $306 ahorrados y quierecomprarse una campera de $136, un pantalónde $90 y unas zapatillas de $105. ¿Le sobra ole falta dinero para comprar las tres cosas?,¿cuánto?

2. Un teatro tiene 1.800 asientos agrupados enforma rectangular. ¿Cuántas filas de asientostendrá el teatro si cada una tiene 30 asientos?

3. Marta tiene que repartir 451 figuritas entre14 chicos. Quiere que todos reciban lo mismo yque sobre la menor cantidad sin repartir.a. ¿Cuántas figuritas les debe dar a cada uno?b. ¿Cuántas figuritas más necesita para quetodos reciban la misma cantidad y no sobre

ninguna?

1. Averiguá, en cada caso, cuál es el número.

a. Está entre 40 y 50, y es múltiplo de 12.

b. Está entre 30 y 60, es múltiplo de 13 y es par.

c. Está entre 328 y 360 y es múltiplo de 25.

2. Hallá el cociente y el resto de las siguientesdivisiones enteras.

a. 17.035 y 6

b. 3.254 y 12

c. 42.708 y 9

d. 25.305 y 11

3. Hallá todos los divisores de 36.

4. Hallá todos los divisores de 39.

5. Hallá todos los números primos entre 18 y 26.

1. Mariana se viste para ir a una reunión. Tiene6 remeras, 4 pantalones y 3 pares de zapatillas.¿De cuántas maneras puede combinar toda suropa?

2. Julián, Pedro, Ariel y Lucas se sientan en unasala de teatro a ver un espectáculo. ¿De cuántasmaneras pueden sentarse uno al lado del otro?

3. Al sacar el número ganador de un sorteo, elanimador dice: “Es un número de 3 cifras quetiene los dígitos 7, 6 y 9.” ¿Cuántos númerospueden ser los ganadores?

4. En una casa de comidas se prepara unmenú con las siguientes opciones: ensaladarusa o una empanada como entrada; ravioles,estofado o milanesas como plato principal; yflan, budín, helado o ensalada de frutas comopostre. ¿De cuántas formas se puede elegir elmenú?


19/48

1Capítulo 3

Página 45. Fracciones

• Porque al dividir 17 por 2, 17 por 3 y 17 por 6, ninguno de

estos números es un número natural, sino que son números

fraccionarios; entonces, no se puede dar una cantidad entera de

fichas a cada jugador. Si hicieron al división entera, les dan restos

distintos de cero y si hicieron la división con la calculadora, lesdieron números con coma.

• Porque si agregan una ficha, tienen 18, que al dividirlo por 2, por 3

y por 6, da 9, 6 y 3, y ahí sí se pueden repartir las fichas.

• Número fraccionarios

Página 46. De compras en el supermercado

1. 2 kilos

2. 2 kilos y 1/2.

3. 3 sobres

4. a. El pote de 1 kilo y 3 potes de 1/2 kilo.

b. No, porque se pasa. Lleva 2 1/4 kilos de más.

Página 47. De paseo con amigos

5. a. 1 1/2 kilos

b. Por ejemplo: 6 potes de 1/4 kilo; 3 potes de 1/2 kilo; o 1 pote de 1

kilo y 1 pote de 1/2 kilo.

6. 4 1/4 chocolates a cada uno

7. 3/4 de pizza y 2 1/2 empanadas cada uno

8.

Partidosperdidos Partidosganados Cantidadque jugó

Fracción

departidosganados

Sabrina 1 3 4 3/4

Victoria 0 3 3 3/3

Julieta 2 6 8 6/8

Laura 3 4 7 4/7

Página 48

9. Tiene razón María. 7/5 es menor que 6/4.

10. a. Dos cuartos. 2/4 b. Cinco octavos. 3/8

c. Siete onceavos. 4/11 d. Un medio. 1/2

11.Repartir en

partes igualesentre

Cada unarecibe

Fracción que lorepresenta

8 naranjas 16 personas media naranja 1/2

1 torta 6 personas un sexto 1/6

16 alfajores 4 personas cuatro alfajores 1/4

24 dulces 3 personas ocho dulces 1/3

3 Fracciones• Fracciones de uso frecuente.

• Reparto. Repartos equitativos.

• Partes y enteros.

• Problemas de partes, fracción de una cantidad.

• Medida sin usar las unidades convencionales.

• Proporcionalidad directa con constante

fraccionaria.• Relación de mitad, doble, triple, etc.

• Orden.

• Ubicación en la recta numérica.

• Fracciones equivalentes.

• Fracciones decimales.

• Operaciones de suma y resta de fracción connatural y de fracciones entre sí.

• Cálculo mental.

Para leer y resolver con fracciones

• Podés experimentar con fracciones en:

http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/

• Podés resolver problemas de fracciones en:

http://www.reducativa.com/webs/fracciones/nivel2.htm

• Para resolver con números decimales, del Ministerio de Educaciónde la Ciudad Autónoma de Buenos Aires:

http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/

pdf/primaria/mate_alumno4.pdf


20/48

20

0 1 2

0 1 2 3 4

0 1 __

5

1 __

2

1

1

__

2

3

__

2

5

__

2

17 __

4

7

__

2

3 __

2

0 2 31 4

Capítulo 3

23.

24.

25.

26. No, no es cierto. Eso sólo sucede con las fracciones que son

“medios” pero cuyo numerador es impar, porque las que tienen

numerador par, como 20/2, son equivalentes a números naturales.

20/2 = 10.

27.

Página 53. Iguales, menores y mayores

28. El primero y el último tienen sombreado 1/2. Los dos del medio

tienen sombreado 3/8.

29. 2/10 = 1/5, 2/16 = 1/8, 3/12 = 1/4, 2/5 = 4/10, 8/8 = 1 y 4/2 = 2.

30. La hermana de Patricio.

31. 8/10, 6/10, 5/10, 1/10.

32. 2/10, 4/8, 5/5, 3/2.

Página 54

33. a. Es falsa. Por ejemplo, 1/2 es fracción y no es un número

natural, está entre 0 y 1.

b. Verdadera. Porque quiere decir que se divide un entero en cierta

cantidad de partes y se toman más partes que las que integran un

entero, entonces el número representa más de un entero.

c. Falsa. Por ejemplo: 1/5 = 2/10 = 3/15.

d. Falsa. Por ejemplo, 3/2 tiene denominador 2 pero no puede ser

equivalente a 1/2 porque es mayor.

e. Verdadera. Porque al hacer la división del numerador por el

denominador el resultado debe ser natural, es decir con resto cero,

y esto hace que el primer número sea múltiplo del segundo.

34.

a.

13

39

618

b. Las tres fracciones representan la misma parte del mismo entero.

Porque son equivalentes.

Página 49. Partir y repartir

12. a. 1/4 b. 3/8 c. 1/8

13.

a. b.

c. d.

e. f.

14.

Página 50

15.

Cantidadde pan

1/4kilo

1 kilo1/2kilo

2 kilos1 1/2kilos

1/3kilo

Precio $3 $12 $6 $24 $18 $4

16.

Ciruelas 1 kilo 2 kilos 3 kilos 4 kilos 1/2 kilo

Azúcar 3/4 kilo 3/2 kilo 9/4 kilos 3 kilos 3/8 kilo

Agua 1 litro 2 litros 3 litros 4 litros 1/2 litro

17. a.

Compra $5 $7 $10 $32 $17

Descuento $1 $1 $2 $6 $3

Paga $4 $6 $8 $26 $14

b. No, porque no es proporcional.

c. Sí, porque suman lo que se pasan de un múltiplo de 5 y pueden

alcanzar otro múltiplo de 5.

Página 51. Entre fracciones y rectas

18. a. 3 vasos b. 1/4 litro19. a. 1/4 en cada una

b. Porque hay distintas formas de dividir un entero en cuatro partes.

20. 6 monedas

21. a. 1/5 kilo b. 10 paquetes

Página 52

22. a. menor b. mayor c. mayor d. mayor e. menor f. igual


21/48


22/48

1. Ordená las siguientes fracciones de menor amayor: 1/2; 1/5; 2/3; 17/13 y 5/4.

2. Ubicá las siguientes fracciones en la rectanumérica: 5/16; 3/4; 7/8; 1/4 y 17/32.

3. Silvia reparte 2 tortas entre 5 invitados demodo que todos reciben la misma cantidad yno sobra nada. ¿Cómo corta las tortas? ¿Quéfracción de torta recibe cada uno?

4. Tres chicos compran 5 pizzas para compartir.Tomás dice que a cada uno le toca 1 + 2/3,Matías dice que cada uno recibe 5/3 y Lucas

dice que cada uno recibe 10/6. ¿Es cierto quelos tres piensan en repartos en los que todoscomen lo mismo y no sobra pizza?

1. ¿Cómo se pueden repartir 15 chocolatesentre 6 chicos?

2. Mariela tiene que comprar 3 kilos y 1/2 decafé y en el supermercado hay paquetes de 1/4kilo, 1/2 kilo, 1 kilo y 3/4 kilo.a. ¿Cuántos paquetes necesita si quiere llevartodos paquetes de 1/8 kilo?

b. ¿Cuántos paquetes necesita si quiere llevartodos paquetes de 1/4 kilo?

c. ¿De qué manera puede llevar la menorcantidad posible de paquetes?

3. 2/3 de las cucharitas que hay en el cajónson de café, las 5 restantes son de té. ¿Cuántascucharitas de café hay?

4. En una bolsa hay 60 chupetines. Martín selleva 3/5 de los chupetines. ¿Cuántos se llevó?

1. Indicá cuáles de estos números son mayoresque 1: 7/4; 2/3; 16/19; 19/16; 1/5; 8/7.

2. Completá las cuentas para que el resultadosea 1.

a. 3/4 + ........................ = 1

b. 2/7 + ....................... = 1

c. 14/17 + ................... = 1

d. 2/3 + ....................... = 1

3. Completá las cuentas para que el resultado

sea 3.a. 11/4 + ..................... = 3

b. 7/3 + ....................... = 3

c. 11/5 + ..................... = 3

d. 3/2+ ........................ = 3

4. Seis chicos se reparten 2 pizzas. A cadauno le toca la misma cantidad y no sobranada. Escriban un número fraccionario querepresente la cantidad que recibe cada uno.

1. Tomando esta figura como un entero, dibujáfiguras que representen lo pedido.

a. 3/4 de entero

b. 1 3/5 enteros

c. 2 1/10 entero

2. Indicá la parte pintada de cada una de lassiguientes figuras.a. b.

0 1 1 2


23/48

2Capítulo 4

Página 63. Decimales

• Respuesta personal.


Página 64. Monedas y billetes

1. $6,50

2. a. $12,25 b. No, porque le faltan 25 centavos.

3. a. $33,50 b. $16,75

c. Por ejemplo, cada una se queda con 3 billetes de $2, 6 monedas

de $1, 3 monedas de 50 centavos, 7 monedas de 25 centavos, 10

monedas de 10 centavos y 10 monedas de 5 centavos. No es la

única forma posible.

d. Sí, por ejemplo si se queda con las 12 monedas de $1, las 6

monedas de 50 centavos y con 7 monedas de 25 centavos.

Página 65

4. a. No, porque con esas monedas puede alcanzar pesos justos,

pesos con 25 centavos, pesos con 50 centavos y pesos con 75

centavos, nada más.

b. Sí, puede. Reúne $3,75 con monedas de 50 y 25 centavos y luego

le agrega una moneda de 10 centavos.

c. Por ejemplo: 6 monedas de 50 centavos, 3 monedas de 25

centavos y 1 moneda de 10 centavos. O también: 7 monedas de 50

centavos, 1 de 25 centavos y 1 de 10 centavos.

5.

Moneda Equivalente en pesosCantidad necesaria

para reunir $1

1 centavo $0,01 10025 centavos $0,25 4

50 centavos $0,50 2

5 centavos $0,05 20

10 centavos $0,10 10

6. a. 1/10 b. 1/2

7. 12 monedas. 28 monedas

Página 66

8. No. Le falta recorrer 1,25 km.

9. a. 12 vasos y medio. b. 7 vasos y sobra 0,05 litro.10. a. 0,02 b. 79,6 c. 0,004 d. 2,5 e. 0,0147 f. 0,205

11. 1/3, 10/8, 100/2 y 1.000/1.001.

12. 35 centavos es equivalente a $0,35; 10 centavos es equivalente

a $0,10; 3 pesos con 5 centavos es equivalente a $3,05; 1 centavo es

equivalente a $0,01.

4 Decimales• Fracciones decimales.

• Uso del dinero.

• Orden.

• Comparación de números decimales en contextosde dinero y medida.

• Relaciones entre décimos, centésimos y milésimoscon fracciones decimales.

• Operaciones de suma y resta entre decimales y demultiplicación por un natural.

• Uso de la calculadora.

Para leer y resolver con decimales

• Para leer sobre números decimales

http://www.escolares.net/matematicas/numeros-decimales/

• Para resolver con números decimales, del Ministerio de Educación

de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires:

http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/

pdf/primaria/mate_alumno4.pdf


24/48

24 Capítulo 4

35.

NúmeroEl número más un

décimoEl número más un

centésimo

2,29 2,39 2,3

10,08 10,18 10,09

2,98 3,08 2,99

Página 72

36.

37. a. Puede llevar las de $1,50 o las de $2,35.

b. Si lleva de $1,50, recibe de vuelto $4,50. Si lleva de $2,35, recibe

de vuelto $0,25.

38. a. 25,6 b. 24,16 c. 24,07 d. 20,41

39.

Página 73. Uso de la calculadora

40. Haciendo una división, como, por ejemplo, 6 dividido 10 que da

0,6.

41. a. 0,6 b. 0,21 c. 0,09

42. a. No, porque llega hasta 2,55 y si resta una vez más, se pasa a 2,05.

b. Sí, restando treinta veces 0,05, habrá restado 1,5, que da 3,05.

Página 67. Ordenar y repartir

13. a. 12/10 b. 98/100 c. 1/100 d. 1/10

14. a. Es incorrecto, porque 0,35 = 35/100.

b. Es incorrecto, porque 0,08 = 8/100.

c. Es correcta.

15. 3,75 = 375/100. Cuenta los lugares detrás de la coma y esa es lacantidad de ceros del denominador.

16. 999/1.000

17. Rojo: 12/100. Amarillo: 71/100. Violeta: 10/100. Verde: 7/100.

Página 68

18. a. $0,75 b. $0,15 c. Cuatro veces más: $0,6.

19. a. i. 4 monedas ii. 10 monedas iii. 9 monedas

b. El doble: i. 8 monedas ii. 20 monedas iii. 18 monedas

c. 50 veces más: i. 200 monedas ii. 500 monedas iii. 450 monedas

20. $17,20

21. a. Porque Lucas se quedó con más de la mitad de la ganancia.

b. No, porque el que se quede con el billete de $20 ya tiene más

que el otro, y éste no se puede partir al medio.

Página 69. Seguimos ordenando

22. a. Sí. b. Se olvidaron del 1,0582 c. Al principio de todo.

23. a. > b. > c. = d. < e. < f. <

24. a. $7,52 b. $2,07

25. Por ejemplo:

Página 70

26. Verdaderas: a y d. Falsas: b y c.

27. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo:

a. 1,3; 1,34 b. 0,99; 1,01 c. 72,805; 72,9

28. a. 1,05; 1,08; 1,8. b. 20,051; 20,15; 20,51

29. a. 25/100; 0,75; 2.007/1.000; 2,07; 2 + 7 décimos; 740/100.

b. 201/100; 2 + 15 centésimos; 251/100; 25,01.

Página 71. Sumas, restas y multiplicaciones

30. a. 7,7 b. 5,3 c. 5,05

31. a. 32,8 b. 0,03 c. 3,55 d. 2,1

32. $8,80

33. Resolvió 12,37 – 1,20 en vez de 12,37 – 1,02, que da 11,35.

34. a. 0,15 b. 1 c. 0,45 d. 0,95

1 __20 0,25 1,11

12,5 0,25

5,5 2

9

3,75 7,25 10,75

14,25


25/48

2Capítulo 4


1. 6 metros

2. $10,38

3. a. 7/10 b. 45/100 c. 236/100 d. 1.001/100

4. $1,25 y $2,05.

5. 1,001 kg; 0,9 kg; 0,40 kg; 0,144 kg.6. a. 4,9 b. 19,9 c. 2.060 d. 1.000

7. 96,5 kg

8. $14,25

Página 78

9. $20

10. a. 1 + 1 – 1 – 0,85 = 1 – 0,85 = 0,15

b. 6 + 2 – 6 – 0,724 = 2 – 0,724 = 1,276

c. 3 + 3 + 0,06 – 3 – 0,06 – 0,03 = 3 – 0,03 = 2,97

11. 1,75

12. Verde: 8/100. Rojo: 34/100. Marrón: 1/100. Violeta: 6/100.

Celeste: 26/100. Fucsia: 25/100.

13. a. Restar 0,006. b. Restar 0,7.

Página 74

43. No, siempre sucede eso, porque a veces da un resultado menor

a los factores, por ejemplo, 0,3 · 0,5 = 0,15 que es menor que los dos

factores.

44. Respuesta personal.

45. Restar 0,08.46. Por ejemplo:

a. 1 : 100 o 2 : 200. b. 2 : 1.000 o 6 : 3.000


1. 6 monedas de $1, 8 de 10 centavos y 9 de 1 centavo.

2. a. 0,8 se lee ocho décimos o cero coma 8.

b. 0,07 se lee siete centésimos o cero coma cero siete.

c. 0,5 se lee cinco décimos o cero coma cinco.

d. 0,037 se lee 37 milésimos o cero coma cero treinta y siete.

3. a. 27/10 b. 9/100 c. 105/10 d. 1.105/100 e. 129/100

f. 735/100

4. a. > b. < c. < d. <

5. $1,70 y $18,30.

6. a. 7,08; 7,8; 7,88. b. 0,9; 1,01; 1,1.

Página 76

7. a. 0,7 b. 2,03 c. 0,51 d. 0,2

8.

NúmeroEl número más

un décimoEl número másun centésimo

El número másun milésimo

1,263 1,363 1,273 1,2649,898 9,998 9,908 9,899

6,789 6,889 6,799 6,79

9. a. 0,2 b. 1,25 c. 9,87 d. 560

10. 23,75 m

11. 6,14 m

12. $5,09; $5,19; $5,20; $5,29; $5,90.

13. 135 monedas


26/48

1. Escribí los siguientes números en decimales.

a. 3/10:..........................................................

b. 15/100:....................................................

c. 77/1.000:.................................................

d. 89.532/10.000:......................................

2. Escribí las siguientes expresiones decimalescomo fracciones decimales.

a. 0,03:..........................................................

b. 15,2:..........................................................

c. 3,07:..........................................................

d. 0,085:.......................................................

3. Escribí los siguientes números como decimales.a. 2 décimos y 4 centésimos

.....................................................................

b. 5 décimos, 4 centésimos y 7 milésimos.....................................................................

c. 4 décimos y 7 milésimos

.....................................................................

1. Colocá o = según corresponda.

a. 0,7 ........ 0,9

b. 0,24 ........ 0,3

c. 1,25 ........ 0,125

d. 7,5 ........ 7,05

2. Indicá qué importes podés pagar usando

solamente monedas de 10 centavos y sin quete den vuelto.

a. $1,35

b. $0,50

c. $35,23

d. $21,40

3. Ordená los siguientes números de menor amayor.a. 1,7; 1,07; 1,007.

.....................................................................

b. 12,25; 12,52; 15,22; 15,32.

.....................................................................

c. 1; 0,99; 1,02; 1,002; 1,2; 0,9.

.....................................................................

1. Completá los siguientes cálculos.a. 0,3 + ........ = 1

b. 1,07 + ........ = 3

c. 2,23 + ........ = 2,24

d. 7,89 + ........ = 7,92

e. 11,28 + ........= 14,38

f. 16,05 + ........ = 36, 75

2. Completá la siguiente tabla.

NúmeroMás un

décimo

Más un

centésimo

Más un

milésimo0,356

6,991

7,039

3. Completá las siguientes operaciones.

a. 3,24 × ........ = 324

b. 2,17 : ........ = 0,0217

c. 0,305 – ........ = 0,245

d. 4,231 – ........ = 3,12

1. Tomás compra 5 biromes de $1,25 y 2cuadernos de $3,75.a. ¿Le alcanza un billete de $20 para pagar?Explicá cómo lo pensás sin hacer la cuentaexacta.

b. ¿Cuánto gasta?

c. Si le alcanza con el billete de $20, indicácuánto le dieron de vuelto. Si no le alcanza,escribí cuánto le falta.

2. a. ¿Cuántas monedas de 50 centavos senecesitan para pagar cada artículo? Decidí, encada caso, si sobra dinero y cuánto.i. Paquete de galletitas de $3,65ii. Paquete de papas fritas de $2,85iii. Paquete de palitos salados de $4,35iv. Chocolate de $5,72

b. En los casos anteriores, indicá cómo pagar justo cada precio usando la menor cantidad demonedas de $1, $0,10 y $0,01.


27/48

2Capítulo 5

Página 81. Ángulos y circunferencias

• Por ejemplo:

Página 82. Rectas, semirrectas y segmentos

1.

2. a.

b. Dos rectas.

3. a.

b. Infinitas rectas.

5 Ángulos ycircunferencias

• Recta, semirrecta, segmento.

• Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.Construcción.

• Uso del transportador.

• Clasificación de ángulos.

• Medición y construcción de ángulos.

• Copiado de figuras midiendo ángulos.• Trazado de la bisectriz.

• Circunferencia y círculo.

• Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladarsegmentos, copiar figuras en hoja lisa y en hojacuadriculada.

• Figuras circulares como lugar geométrico.

• Copiado y dictado de figuras circulares.

• Construcción de figuras circulares.

Para leer y resolver con ángulos ycircunferencias

• Pueden descargar el programa Regla y Compás de la página de

Tinta Fresca:

http://tintafresca.com.ar/

• Pueden estimar ángulos con un juego en:

http://www.educaplus.org/play-162-Estimación-de-ángulos.

html

• Para leer sobre ángulos del Ministerio de Educación, Ciencia y

Tecnología de la Nación pueden entrar en:

http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2331.pdf

Punto

RectaSegmento

Rectas oblicuasRectas paralelas

Rectas perpendiculares

Semirrecta

r s2

3 cm

3 cm

s1

mn

} }


28/48

28 Capítulo 5

17.

a. b.

c. d.

18.

a. b. c.

Página 88

19. Son iguales.

20. Copiado.

21.

Página 89. Círculos y circunferencias

22. a. Por ejemplo:

b. Por ejemplo:

Página 83

4. a. Paralelos b. Perpendiculares c. Paralelos

d. Paralelos e. Oblicuos f. Perpendiculares

g. Oblicuos h. Perpendiculares

5. Verdaderas: b y c. Falsas: a, d, e y f.

6. Copiado.

Página 84

7. a. Paralelas b. Oblicuas c. Perpendiculares

d. Oblicuas e. Perpendiculares f. Paralelas

8. a. Paralelas b. Oblicuas c. Perpendiculares

d. Perpendiculares e. Oblicuas f. Oblicuas

Página 85. Ángulos

9. Llano. Agudo. Obtuso. Recto. Giro.

10.

11. a. 90º b. 180º c. 120º d. 60º e. 150º f. 60º

Página 86

12. El de la derecha.

13. Copiado.

14. a. 90º b. 120º c. 60º

15. a. 125º b. 55º c. 95º

Página 87

16.

a. Por ejemplo: AEB, BED y AED.

b. Por ejemplo: MNO, MNP y ONR.

verde

verde

verde

verde

rojo

rojo

azul


29/48

2Capítulo 5

Página 92

29. No se pueden marcar los puntos pedidos porque las

circunferencias no se cruzan. La distancia entre los centros es

mayor que la suma de los radios.

30.

31. a.

b. Son perpendiculares.


1.

2. a. Por ejemplo: i. a y b ii. a y c iii. b y d

b. Por ejemplo:i. El que forman las rectas a y c , y el que forman las rectas b y c .

ii. El que forman las rectas a y d del lado superior derecho, y el que

forman las rectas b y d del lado superior derecho.

iii. Los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo que se forma

con las rectas b, c y d .

iv. El de cualquier recta a partir de un punto que defina dos

semirrectas.

c. Por ejemplo:

23. Copiado.

Página 90

24.

25. a.

b. M está en el interior de la circunferencia, N está en el exterior de

la circunferencia y P está sobre la circunferencia.

26. Copiado.

Página 91. Construcciones

27. a. Por ejemplo:

b. Una circunferencia.

28.

P

M

N

A B

8 metros

3 metros

rojo

amarillo

verde

O

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

C I R C U N F E R E N C I A

T R A N S P O R T A D O R

D I Á M E T R O

B I S E C T R I Z

P A R A L E L A S

C Í R C U L O

Á N G U L O

O B T U S O

R E C T O


30/48

30

12

6

3

2

111

10

4

5

8

7

9

12

6

3

2

111

10

4

5

8

7

9

12

6

3

2

111

10

4

5

8

7

9

12

6

3

2

111

10

4

5

8

7

9

Capítulo 5

2. Copiado.

3. a. Por ejemplo:

b. Por ejemplo:

Agudos: DEF, BAC y CBA. Rectos: ACB, ACK, KGI y GIJ. Llanos: IGH y

KCB. Obtusos: DEG y FEA.

Página 96

4. Copiado.

5. a. Oblicua b. Perpendicular c. Paralela

d. Oblicua e. Paralela

A

C

S

PN

Q

RO

J K

L ME

F

T U

W X

Z

V

Y

I

G

H

B

D

remolachazapallitos

tomates

albahaca

lechuga

t

t

D

F E

G

K

C

J

I

A

B

H

p

p

q

q

n

n

m

m

r

r

o

o

s

s

Página 94

3. Copiado.

4. Por ejemplo:

a b c d

5.


1. Por ejemplo:

a b c

a. Paralelos: AB y CD; BC y EF. Perpendiculares: No hay. Oblicuos: BC

y EG; FC y CD. Agudos: BHG y BIG. Obtusos: HCD y ABI.

b. Paralelos: JK y LM; NQ y OP. Perpendiculares: JL y LM; NQ y QP.

Oblicuos: PO y KM; NO y OR. Agudos: PKM y POR. Obtusos: ORS y

RST.

c. Paralelos: UV y WX; UY y WZ. Perpendiculares: No hay. Oblicuos:

WX y VY; UV y UY. Agudos: UVY y XWZ. Obtusos: No hay.


31/48

1. Observá las siguientes rectas.

a. Indicá:i. Dos rectas paralelasii. Dos rectas perpendicularesiii. Dos rectas oblicuasb. Pintá:i. Un ángulo recto de color rojoii. Un ángulo obtuso de color verde

iii. Un ángulo agudo de color azuliv. Un ángulo llano de color amarillo.

n

m

o

p

1. Medí los ángulos con el transportador yclasificalos.

a. b.

2. Construí los ángulos pedidos a partir del ladodibujado.

a. 25º b. 130º

1. Copiá las siguientes figuras.

a.

b.

1. Trazá estas figuras siguiendo lasinstrucciones.a.

1. Marcar un punto y llamarlo P. 2. Marcar con el compás todos los puntos queestán a 5 cm de P.

b.1. Marcar un punto y llamarlo O.

2. Marcar con el compás todos los puntos queestán a 4 cm de O. 3. Pintar todos los puntos que están a unadistancia menos o igual que 4 cm de O.

c.1. Marcar un punto P.

2. Con centro en P y radio de 2 cm, trazar unacircunferencia. 3. Con centro en P y radio de 4 cm, trazar otracircunferencia. 4. Pintar los puntos que están a más de 2 cmy menos de 4 cm de P.


32/48

32 Capítulo 6

Página 99. Triángulos



Página 100. Construir triángulos

1. a.

i. ii. iii. No es posible.

iv. v. No es posible. vi.

b. Todos menos iii y v.

c. Cuando la suma de los dos lados más chicos es mayor que el lado

más grande.

Página 101

2. a.

i. ii. iii. No es posible. iv. No es posible.

b. i y ii.

c. En i y en ii, se pueden construir infinitos, porque se puede elegir

la medida del primer segmento que se construye.

3. a.

i. ii. iii. iv. No es posible.

b. Todos menos el iv.c. En los tres primeros, se pueden construir infinitos triángulos,

porque se puede elegir la medida del primer segmento y en el

tercer caso también la medida del segundo segmento.

Página 102

4. a. Nunca b. Siempre c. Siempre d. A veces e. Nunca

f. Siempre g. Nunca h. A veces i. Nunca

5. a. 110º b. 50º c. 10º d. 170º

6 Triángulos• Construcción de triángulos con regla y compás.

• Construcción de triángulos con regla ytransportador.

• Copiado de triángulos y de figuras con triángulos ycircunferencias.

• Clasificación de triángulos según sus lados.

• Clasificación de triángulos según sus ángulos.

• Propiedad triangular.

Para leer y resolver con triángulos

• Para leer sobre triángulos del Ministerio de Educación, Ciencia y

Tecnología de la Nación podés entrar en:


• Podés ver un video de la clasificación de triángulos en:

http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/triangle_types/

index.html

• Para construir triángulos podés entrar en:

http://www.educ.ar/educar/construccion-de-triangulos.html


33/48

3Capítulo 6

14.

Medidas de los lados¿Se puedeconstruir?

Triángulo A 5 cm 7 cm 2 cm NO

Triángulo B 6 cm 6 cm 3 cm SÍ

Triángulo C 10 cm 12 cm 14 cm SÍ

Triángulo D 3 cm 7 cm 2 cm NO

15. a. Isósceles obtusángulo b. Escaleno acutángulo

Página 107. Construir más triángulos

16. Por ejemplo:

a. b. c. d.

17. Por ejemplo:

a. b. c. d.

Página 108

18. Copiado

Página 109. Seguir y dar instrucciones

19.

a. b. c.

Página 110

20. Por ejemplo:

a.

1. Trazar un segmento de 1,5 cm de longitud y marcar su punto

medio.

2. Trazar una circunferencia con centro en el punto medio

del segmento y que comience y termine en los extremos del

segmento.

3. Trazar un triángulo isósceles hacia el lado contrario de la

semicircunferencia y tal que su lado distinto sea el primer

segmento trazado y sus lados iguales midan 2 cm.

Página 103. Copiar figuras

6. Copiado.

7. Copiado.

Página 104

8. Por ejemplo:

9. Copiado

Página 105. Características de los triángulos

10.

11.

12. 1. Es acutángulo e isósceles. 2. Es rectángulo e isósceles. 3. Es

rectángulo e isósceles. 4. Es rectángulo y escaleno. 5. Es acutángulo

y equilátero. 6. Es obtusángulo y escaleno. 7. Es acutángulo yescaleno.

Página 106

13. a. b. c. d.

rojo

rojo

rojorojo

rojo

verde

verde

verde verde

verde verde

verde

verde

verde

rojo

azul

azul

azul


34/48

34 Capítulo 6

Página 112

3. Copiado.

4.


1.

Medidas de los lados¿Se puede

construir?Triángulo A 5,3 cm 5,3 cm 5,3 cm SÍ

Triángulo B 4 cm 3,8 cm 7 cm SÍ

Triángulo C 1,7 cm 6,3 cm 3,2 cm NO

2.

a.

i. ii. iii. iv.

b. i. Uno. ii. Dos. iii. Muchos. iv. Muchos.

Página 114

3. Copiado.

4.

4. Trazar un segmento de 1,5 cm a continuación del trazado al

comienzo y tal que esté en la misma recta y a su derecha.

5. En el extremo común a los dos segmentos trazar un segmento

perpendicular a ellos que mida 2 cm y que esté para el mismo

lado que la semicircunferencia, y unir su extremo con el extremo

del segmento anteriormente trazado.

6. Trazar un segmento de 1 cm a continuación del trazado al

comienzo y tal que esté en la misma recta y a su izquierda.

7. Trazar un triángulo equilátero tal que uno de sus lados sea

el último segmento trazado y esté hacia el mismo lado que la

semicircunferencia y el triángulo rectángulo.

b.

1. Trazar un segmento AB de 3 cm y marcar puntos C y D a 1 cm

de distancia de sus extremos.

2. Trazar una circunferencia cuyo centro sea B y su radio sea de

1 cm.

3. Trazar un triángulo rectángulo tal que uno de sus lados

perpendiculares sea CD y el otro mida 1,5 cm.

4. Trazar un triángulo rectángulo tal que uno de sus lados

perpendiculares sea AC, el otro mida 1 cm y se encuentre dellado contrario del triángulo anterior respecto del segmento AB.

c.

1. Trazar un triángulo equilátero cuyos lados midan 3,5 cm.

2. Trazar con lápiz, para luego borrarlas, dos circunferencias,

una con centro en un vértice y radio de 2 cm y otra con centro

en otro vértice e igual radio.

3. Marcar el punto P donde se intersecan las dos circunferencias

y está dentro del triángulo.

4. Borrar las circunferencias trazadas con lápiz.

5. Trazar la circunferencia con centro en P y radio de 1 cm.

6. Trazar la circunferencia con centro en P y radio de 2 cm.


1.

2. Verdaderas: a, b, d y f. Falsas: c, e y g.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.i.

j.

E Q U I L Á T E R O

R E C T Á N G U L O

O B T U S Á N G U L O

A C U T Á N G U L O

E S C A L E N O

C O N S T R U C C I Ó N

L A D O

T R I A N G U L A R

V É R T I C E

I S Ó S C E L E S


35/48

1. Uní cada triángulo con sus clasificaciones.

2. Completá las medidas de los lados de estostriángulos para que sea posible construirlos.

a. 3 cm, 3 cm, ................. .

b. 5 cm, 10 cm, ................. .

c. 1 cm, 9 cm, ................. .d. 12 cm, 2 cm, ................. .

e. 5 cm, 8 cm, ................. .

Acutángulo

Rectángulo

Obtusángulo

Isósceles

Escaleno

Equilátero

1. Construí los siguientes triángulos.a. Es isósceles y el lado distinto mide 4 cm.b. Es rectángulo, escaleno y un lado mide 5 cm.c. Es acutángulo y escaleno.d. Es obtusángulo e isósceles y los lados igualesmiden 3 cm cada uno.e. Tiene un ángulo de 50º y un lado de 7 cm.f. Sus tres lados miden 5 cm.

g. Dos lados mide 3 cm y el ángulo entre elloses de 50º.h. Dos lados miden 5 cm y el tercer lado mide6 cm.i. Tiene un ángulo de 70º y otro de 100º.

2. ¿Es cierto que dos triángulos pueden tenerlos mismos ángulos pero sus lados seandiferentes? Explíquenlo mostrando ejemplos.

1. Copiá las siguientes figuras.

a.

b.

1. Construí las figuras siguiendo las 1. Seguí lasinstrucciones y construí la figura.

a.1. Trazar un segmento AB de 4 cm.2. Con centro en A, trazar una circunferencia de

4 cm de radio.3. Con centro en B, trazar una circunferencia de

4 cm de radio.4. Llamar C a uno de los puntos donde se

cortan las dos circunferencias.5. Unir C con A y con B.

b.1. Dibujar un segmento FG de 3 cm.2. Con centro en F, trazar una circunferencia de

2 cm de radio.3. Con centro en G, trazar una circunferencia de

4 cm de radio.4. Llamar H a uno de los puntos donde se

cortan las dos circunferencias.5. Unir H con F y con G.


36/48

36 Capítulo 7

Página 117. Cuadriláteros y polígonos

• Las figuras exteriores tienen 4, 5 y 6 lados, respectivamente.• Tres en la primera, cuatro en la segunda y en la tercera.• Copiado.

Página 118. Identificar polígonos

1.

2.

3.

Página 119. Construir polígonos

4. a.i. ii. iii.

b. En los dos primeros. En el tercero se podía elegir el ángulo entreel segmento dado y el siguiente segmento trazado.

Página 120

5. a. b. c. d.

Página 121. Copiado de figuras

6. Copiado.

7 Cuadriláterosy polígonos• Clasificación de polígonos según la cantidad de

lados.

• Cuadrados y rectángulos.

• Construcción de cuadrados y rectángulos.

• Copiado de cuadriláteros.

• Copiado de polígonos.

• Poligonales abiertas y cerradas.

Para leer y resolver con cuadriláteros ypolígonos

• Para leer sobre cuadriláteros del Ministerio de Educación, Ciencia

y Tecnología de la Nación podés entrar en:


• Para leer sobre cuadriláteros y su construcción:

http://ibiguri.wordpress.com/poligono/cua/

• Para leer sobre polígonos y resolver ejercicios:

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatemat

icas/1quincena9/1quincena9.pdf

rojo

verde

azul

azul

azul

azul

azulazul

azul

azul

azul

azul

azul

azul

azul

azul azulazul

verde

verde

verde

verdeverde verde

verde

verde

rojorojo

rojo

rojo

rojo

rojo

rojorojo

rojo

rojorojo

rojorojo


37/48

3Capítulo 7

6. Trazar tres circunferencias de radios de 1 cm y centros en lospuntos M, N y O.

Página 125. Armar rompecabezas de figuras

10. a. Copiado. b. Armado. c. Armado.

Página 126

11. a. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las

piezas salvo la naranja, la lila y la celeste.

b. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas

salvo la naranja, la celeste, la violeta y la verde.

c. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas

salvo la amarilla, la celeste, la violeta y la verde.


1. Verdaderas: b, c, d, f, g e i. Falsas: a, e, y h.

2. a. b. c. d.

Página 128

3. Copiado

4.


1. a. La tercera, es la única que no tiene un par de lados paralelos.

b. La tercera, es la única que no es un pentágono.

c. La cuarta, es la única que no tiene ningún ángulo recto.

d. La primera, es la única que no tiene lados rectos.

2. Verdaderas: b, c y f. Falsas: a, d y e.

3. a. b.

Página 130

4. Copiado.

5.

Página 122

7. Copiado.

Página 123. Instrucciones y construcciones

8. a. b. c.

Página 124

9. Por ejemplo:a.

1. Trazar un cuadrado de 3,5 cm de lado.

2. Marcar los puntos medios de sus lados y unirlos.3. Marcar los puntos medios de los lados del cuadrado que seformó y unirlos.

b.1. Trazar un rectángulo de ABCD de lados AB y DC de 5 cm ylados BC y AD de 2,5 cm.2. Marcar el punto medio M de DC y trazar AM y MB.3. Marcar el punto medio N de AM y el punto medio P de MB, ytrazar NP.4. Trazar un segmento perpendicular a NP que tenga unextremo en N y el otro extremo sobre el lado AB. Llamar Q alotro extremo del segmento.5. Trazar un segmento perpendicular a NP que tenga un

extremo en P y el otro extremo sobre el lado AB. Llamar O alotro extremo del segmento.6. Marcar el punto medio de NP, llamarlo R y trazar lossegmentos QR y OR.

c.1. Trazar un pentágono regular, de lados iguales de 2 cm yángulos iguales de 108º.2. Trazar las diagonales del pentágono.3. Marcar los puntos medios de los lados del pentágono.4. Con centro en cada punto medio y diámetro igual al ladodel pentágono, trazar semicircunferencias que sólo toquen alpentágono en sus vértices.

d.1. Trazar un hexágono regular ABCDEF, de lados iguales de 2,5cm y ángulos iguales de 120º.2. Trazar con lápiz, para borrar luego, el segmento AC. Marcar supunto medio M.3. Trazar, con lápiz, un segmento de 2 cm con un extremo enM, el otro extremo se llame N y esté dentro del hexágono, y elángulo que forma MN con MC sea de 60º.4. Trazar, con lápiz, un segmento de 2 cm con un extremo enM, el otro extremos se llame O y esté dentro del hexágono, y elángulo que forma MO con MA sea de 60º.5. Borrar los segmentos AC, MN y MO, dejando marcados lospuntos M, N y O.

A AA

B B

B

C

C C

D

D

D


38/48

1. Construí las siguientes figuras.

a. Un cuadrado de 3 cm de lado.b. Un rectángulo de lados de 4 cm y 5 cm.c. Un pentágono con dos lados que midan3 cm, dos lados que midan 2 cm y un ladode 4 cm.d. Un hexágono con tres lados de 4 cm y

tres lados de 3 cm.e. Un rectángulo con diagonales de 6 cm.

2. Indicá si las siguientes afirmaciones sonverdaderas o falsas.

a. Los cuadriláteros tienen 4 diagonales.b. Los cuadrados tienen cuatro lados igualesy cuatro ángulos iguales.c. Las diagonales de un rectángulo soniguales.

d. Los polígonos a veces tienen ladoscurvos.e. Los ángulos de un rectángulo a veces noson rectos.

1. Copiá las siguientes figuras.a.

b.

1. Construí las siguientes figuras siguiendo lasinstrucciones.

a.1. Dibujar un segmento MN de 5 cm.

2. Apoyar el ángulo recto de la escuadra, conla punta del ángulo en M, y trazar el segmentoMP perpendicular a MN de 4 cm. 3. Usando la regla y la escuadra, trazar unaparalela a MN que pase por P y marcar elsegmento PQ de 3 cm. 4. Unir Q con N.

b.1. Trazar un segmento ST de 4 cm.

2. Con vértice en S y usando el transportador,trazar un ángulo de 50º respecto de ST. 3. Sobre el lado del ángulo recién dibujado,medir 3 cm y marcar el punto P. 4. Con extremo en T, trazar el segmento TOparalelo a SP y que mida 3 cm. 5. Unir O y P.

1. Escribí una serie de instrucciones quepermitan construir cada una de las siguientesfiguras.

a.

b.


39/48

3Capítulo 8

Página 133. Cuerpos y espacio

• El cilindro rosa con la lata de salsa, la pirámide naranja con la foto

de una pirámide de Egipto, El prisma violeta con la caja, la esfera

celeste con la pelota de básquet y el cono verde con el bonete.

Página 134. Los cuerpos geométricos

1. Redondos: El cono naranja claro, el cilindro naranja y la esfera

violeta. Poliedros: Todos los demás.

2.

Página 135. Armar cuerpos geométricos

3. a. El segundo. b. El primero y el cuarto. c. El primero y el

segundo.

Página 136

4. a. Cubo: cuadrados. Prisma de base cuadrada: cuadrados y

rectángulos. Prisma de base triangular: rectángulos y triángulos.

Prisma de base pentagonal: rectángulos y pentágonos.

b. Cubo: 6 cuadrados. Prisma de base cuadrada: 2 cuadrados y 4

rectángulos. Prisma de base triangular: 3 rectángulos y 2 triángulos.Prisma de base pentagonal: 5 rectángulos y 2 pentágonos.

5. a. Prisma de base rectangular. b. Prisma de base hexagonal.

6. Tiene 5 caras, 9 aristas y 6 vértices. Dos de sus caras son

triangulares y las otras tres son rectangulares.

8 Cuerpos yespacio

• Características de los cuerpos geométricos.

• Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.

• Características de cubos y prismas de diferentesbases.

• Desarrollos planos de prismas.

• Sistemas de referencia, interpretarlos.

• Tablas y gráficos: gráficos de barras, otros gráficossencillos con dos ejes.

Para leer y resolver con cuerpos y espacio

• Para leer sobre cuerpos geométricos del Ministerio de Educación,

Ciencia y Tecnología de la Nación pueden entrar en:


• Para armar cuerpos geométricos a partir de desarrollos planos que

también tienen aletas para pegarlos más fácilmente:

http://tdmoc.com.ar/wp-content/uploads/2010/06/Cuerpos_

Geometricos_Desarrollo.pdf

• Podés construir gráficos de barras en:

http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/

Bargraph/Index.html

NombreCantidad

de caras

Cantidad

de aristas

Cantidad

de vértices

Forma de

las caras

Cubo

Prisma debaserectangular

Prisma debasetriangular

Prisma debasepentagonal

Pirámide debasecuadrada

Pirámide debasetriangular

Pirámide debasehexagonal

6

6

5

7

5

4

7

12

12

9

15

8

6

12

8

8

6

10

5

4

7

Cuadradas

Rectangulares

Rectangulares

y triangulares

Rectangulares

y pentagonales

Triangulares

y cuadrada

Triangulares

Triangulares

y hexagonal


40/48

40 Capítulo 8

2. Verdaderas: b, e, y f. Falsas: a, c y d.

3. Por ejemplo:

a.

b.

Página 140

4. a. Prisma de base triangular. b. Prisma de base

pentagonal.

5. El último, porque no es un prisma.

6. a.

b. 53 goles

Página 137. Planos, tablas y gráficos

7. a. Tango: 30. Pop: 50. Melódico: 20. b. A 100 personas.

8. Los dos tienen la misma longitud.

Página 138

9. Negros: 15. De leche: 30. Blancos: 10.

10. a.

b. 55 alumnos.


1.

Alumnos

20

15

10

5

Vóley Fútbol Básquet Natación

Deportes

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

V É R T I C E

P O L I E D R O

P I R Á M I D E

R E D O N D O

A R I S T A

P R I S M A

R U E D A N Goles

20

15

10

5

A B C D E


41/48


42/48

42 Capítulo 9

Página 143. Longitud, peso, capacidad y tiempo

• Sí.�

M4_en_todas_partes_GD.pdf

Documents