Page 1
หนงสอเรยน
รายวชาเพมเตม
คณตศาสตร
ชน
มธยมศกษาปท๔เลม๒
ตามผลการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.๒๕๖๐)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช๒๕๕๑
จดท�าโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ
พมพครงท๑ISBNจา� นวน ๐๐,๐๐๐เลมพ.ศ.๒๕๕๙
จดจ�าหนายโดยองคการคาของสกสค.พมพทโรงพมพสกสค.ลาดพราว๒๒๔๙ถนนลาดพราววงทองหลางกรงเทพมหานครมลขสทธตามพระราชบญญต
๐
จดพมพและจดจ�ำหนำยโดย ศนยหนงสอแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย ถนนพญาไท แขวงวงใหม เขตปทมวน กรงเทพฯ ๑๐๓๓๐ www.chulabook.com ฝายขายตดตอ แผนกขายสง โทร. ๐-๒๓๗๔-๑๓๗๕-๖ โทรสาร ๐-๒๓๗๔-๑๓๗๔
พมพท โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย โทร. ๐-๒๒๑๘-๓๕๕๑ โทรสาร ๐-๒๒๑๘-๓๕๕๐ www.cuprint.chula.ac.th
978-616-362-774-2จานวน ๑๐๐,๐๐๐ เลม พ.ศ. ๒๕๖๑
Page 2
ประกาศสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานเรองอนญาตใหใชสอการเรยนรในสถานศกษา
ดวยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ไดจดท�าหนงสอเรยนรายวชา
เพมเตมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท ๔ เลม ๒ ตามผลการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
(ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑ ส�านกงาน
คณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ไดพจารณาแลวอนญาตใหใชในสถานศกษาได
ประกาศ ณ วนท ๒๘ กมภาพนธ พ.ศ. ๒๕๖๑
(นายบญรกษ ยอดเพชร) เลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
Page 3
..............................................
..............................................
(learning
and innovation skills) 21
(creativity and
innovation)
(critical thinking and problem solving)
(communication) (collaboration)
3
Page 4
•
•
•
1. ................................... ..............................
2. ................................... ..............................
3. ................................... ..............................
1.
1 2 3
Page 5
11 – 2
1 1
1.1 3
1.2 16
1.3 39
1.4 53
1.5 67
1.6 80
2 99
2.1 101
2.1.1 101
2.1.2 n 104
2.1.3 116
2.2 130
2.3 149
2.4 159
2.5 162
2.6 166
2.7 174
2
Page 6
33
3 195
3.1 197
3.1.1 197
3.1.2 206
3.1.3 212
3.1.4 218
3.1.5 223
3.1.6 228
3.1.7 239
3.2 248
3.2.1 251
3.2.2 262
3.2.3 276
3.2.4 292
3.2.5 308
334
338
343
Page 7
1.11.21.31.41.51.6
1
1.2.3.4.5.6.7.8.
1
2
3
a
b
c
1
Page 9
1.1
goo.gl/Hu9Stk
170
175
170
175
3
Page 10
a b a
b
a b c d a c b d
a b a b(relation)
{ ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ) }
{ ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) }
A B a b aA b B
1
A B A B ( )A B
A B a b a A b B
1
A B a b A B B A
A B a b a b a b B A a a a b b b
A B B A
Page 11
( A )( B )
A B r A B r
A B
r A B r A B
2
r A A r A
A B
A B
r “ ” A B
r x y A B x y
r
r “ ” A B
r x y A B x y
r
A B x yr
r x y x y r x y x y
x y
5
Page 12
x y
x y
r r
r
3
r r x y y x
1 2
(–1, 2)
(1, –1)
(2, –2)
– 4
(0, 3)
(3, 1)
4
Y
X– 4 40
– 4
4
Y
X– 4 40
y = 2x
6
Page 13
r x y y x r x y y x
3 4
r x y x
5
5 r
Y
X
4
Y
X– 4 40
8
– 4 40
4
Y
X
4
20
2
4 6
7
Page 14
r { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) }r { }
r (domain) rr { , , , , }
r (range) r
r A Br r
r r
4
170
175
8
Page 15
r rD r rR r
A B
rD rR
rD x A y B x y r
rR y B x A x y r
2
A r A x y A A y x
r A r A Ar
rD rR
3
r x y y x r
x x
x x x
rD x x
x x
rR y y
9
Page 16
r = { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) }
s { ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ) }
s { , , , , } s
r s r s s
r s r
r
r
5
r rr
r y x B A x y r
r A B r B A
10
Page 17
4
r
r
r
rD
rR
5
r rr x y y x
r x y y x
r y x y x
yr y x x
xr x y y
4
Yr
r –1
X– 2 20 4
2
11
Page 18
y xr r 5 y x
6
6
a b a b 6 a br a b r b ar y x a b y x
b a y x a b b ay x y x
r r
4
Y
y = xr
r –1
X– 2 20 4
2
Page 19
6
r r r x y y x
r x y y x
r y x y x
r y x y x y
r x y x y x
y x yx y yy r
y
10
Y
r
r –1
X50 10
5
y = x
13
Page 20
1.1
1. A B B A A B1) A B2) A a b c B e f3) A B
2. n A m BA B B A A A B B
3. M N P
1) M N M P2) M N P3) M N P4) M N M P
4. E rr E
5. A B r A Bx y r x y
1) r
2) r
6. S r r r Sr x y S S x yr x S S x yr x y S S x y
r r r
Page 21
7.1) r
2) m
3) n x y y x
4) p x y y
5) q x y y x
6) s x y y x
7) t x y y x
8) v x y y x
9) w x y yx
8.
1) r
2) r
3) r x y y x
4) r x y xy
9. r r r
1) r x y A A y x A
2) r x y y x
3) r x y y x
15