Soubor testových otázek ke státní maturitě z matematiky – SŠSS Ostrava - Hrabůvka Mgr. Pavel Viskup M01 : Čísla, množiny, mocniny, odmocniny, výrazy 1. Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá (ANO), nebo nepravdivá (NE) Pro libovolná kladná čísla a, b, c platí : I. zy x z y x II. y z x z y x . III. c b a c b a . ) . ( : IV. 1 . a c b c b a 2. Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá (ANO), nebo nepravdivá (NE) Pro libovolná kladná čísla x, y, z platí : I. 1 3 3 x y y x II. 1 x y y x III. ) : ( : z y x yz x IV. y y x x . 1 1 3. Který z následujících výrazů je součtem druhých mocnin dvojnásobků přirozených čísel m,n? (A) 2(m 2 + n 2 ) (B) 4m + 4n (C) [2(m + n)] 2 (D) 4(m 2 + n 2 ) 4. Počet celých čísel v intervalu 10000 , 10 3 9 (A)1 099 (B)1 101 (C)1 100 (D)1 000 5. Sjednocením množin } 5 , 5 { A 5 ; B A B je: (A) A B = ) 5 ; 5 ((B) A B = 5 ; (C) A B = 5 ; 5 (D) A B = 5 ; 5 6. Průnikem množin } 0 , 1 { A 0 ; 1 B A B je: (A) A B = 0 ; 1 (B) A B = ) 0 ; 1 ((C) A B = Ø (D) A B = } 0 { 7. Určete správný výsledek výrazu: 4 8 8 4 = (A) 32 32 (B) 12 32 (C) 8 32 (D)2 (E) 4 32 8. Podíl mnohočlenů 5 2 3 : 25 26 9 2 2 4 x x x x je: (A)3 2 + (B) 3 2 − 2 − 5 (C)3 2 + 2 (D) 3 2 + 2 + 5 (E)3 2 −2 9. Úpravou výrazu 6 12 2 6 6 1 b b b b pro všechna } 6 , 5 , 3 { \ R b dostaneme: (A) 4 5 b b (B) b – 1 (C) 6 3 b b 10. Je dán výraz: V(x) = 8 ) 5 ).( 3 ( x x x I. Určete, pro která reálná x je tento výraz definován. (A) } 8 { R x (B) } ;-5;3 8 { R x (C) } 8 { R x (D) } -5;3 { R x II. Určete, pro která z těchto x má hodnotu 0. (A) } 3 ; 5 ; 8 { x (B) } 3 { x (C) } 3 ; 5 { x (D) } 6 { x III. Vypočtěte jeho hodnotu pro x = – 6 (A)x = 4,5 (B) x = – 9 (C) x = – 4,5 (D) x = 2,5 11. Výraz 6 5 24 10 2 2 x x x x pro všechna x R \ 1 , 6 je roven (A) 1 4 x x (B) 1 4 x x (C) 6 x x (D) x – 1 (E) 4 12. Vynásobením zlomků mn m n m n mn m n m 2 2 2 4 4 . 2 pro všechna reálná čísla m, n, m ≠ 0, m ≠ n, m ≠ – n, dostaneme (A) m n m 2 2 (B) m – n (C) m n m (D) m n m 2 2 (E) n n m
22
Embed
M01 : Čísla, množiny, mocniny, odmocniny, výrazy · 2017. 6. 28. · Soubor testových otázek ke státní maturitě z matematiky – SŠSS Ostrava - Hrabůvka M g r . P a v e
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
S o u b o r t e s t o v ý c h o t á z e k k e s t á t n í m a t u r i t ě z m a t e m a t i k y – S Š S S O s t r a v a - H r a b ů v k a
M g r . P a v e l V i s k u p
M01 : Čísla, množiny, mocniny, odmocniny, výrazy
1. Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá
(ANO), nebo nepravdivá (NE)
Pro libovolná kladná čísla a, b, c platí :
I. zy
x
z
y
x
II. y
zx
z
y
x
.
III. cb
acba .).(: IV. 1
.
a
cb
cba
2. Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá
(ANO), nebo nepravdivá (NE)
Pro libovolná kladná čísla x, y, z platí :
I. 13
3
x
y
yx II. 1
x
y
y
x
III. ):(: zyxyz
x IV. yy
x
x
.
1
1
3. Který z následujících výrazů je součtem druhých
mocnin dvojnásobků přirozených čísel m,n?
(A) 2(m2 + n2) (B) 4m + 4n
(C) [2(m + n)]2 (D) 4(m2 + n2)
4. Počet celých čísel v intervalu 10000,103 9
(A)1 099 (B)1 101
(C)1 100 (D)1 000
5. Sjednocením množin }5,5{A 5;B
AB je:
(A) AB = )5;5( (B) AB = 5;
(C) AB = 5;5 (D) AB = 5;5
6. Průnikem množin }0,1{A 0;1B
AB je:
(A) AB = 0;1 (B) AB = )0;1(
(C) AB = Ø (D) AB = }0{
7. Určete správný výsledek výrazu: 48 84 =
(A) 32 32 (B)
12 32 (C) 8 32
(D)2 (E) 4 32
8. Podíl mnohočlenů
523:25269224 xxxx je:
(A)3𝑥2 + 𝑥 (B) 3𝑥2 − 2𝑥 − 5
(C)3𝑥2 + 2𝑥 (D) 3𝑥2 + 2𝑥 + 5
(E)3𝑥2 − 2
9. Úpravou výrazu
6
122
6
61
bb
bb
pro všechna }6,5,3{\Rb dostaneme:
(A) 4
5
b
b (B) b – 1 (C)
6
3
b
b
10. Je dán výraz: V(x) = 8
)5).(3(
x
xx
I. Určete, pro která reálná x je tento výraz
definován. (A) }8{Rx (B) };-5;38{Rx
(C) }8{Rx (D) }-5;3{Rx
II. Určete, pro která z těchto x má hodnotu 0. (A) }3;5;8{ x (B) }3{x
(C) }3;5{x (D) }6{x
III. Vypočtěte jeho hodnotu pro x = – 6
(A)x = 4,5 (B) x = – 9
(C) x = – 4,5 (D) x = 2,5
11. Výraz 65
24102
2
xx
xx pro všechna x R \ 1,6
je roven
(A) 1
4
x
x (B)
1
4
x
x (C)
6x
x
(D) x – 1 (E) 4
12. Vynásobením zlomků mnm
nm
nmnm
nm
222
44
.2
pro všechna reálná čísla m, n,
m ≠ 0, m ≠ n, m ≠ – n, dostaneme
(A) m
nm 22 (B) m – n
(C) m
nm (D)
m
nm 22
(E) n
nm
13. Určete správné zjednodušení výrazu
V = 3
322
2
aa
aa
(A) V= 2,1,2
1
aa
a
a
(B) V= 3,1,2
1
aa
a
a
(C) V= 2,1,2
1
aa
a
a
(D) V= 3,2,2
1
aa
a
a
(E) Žádný z uvedených výsledků není správný
14. Počet přirozených čísel v intervalu 3 63 2,8
(A)10 (B)3
(C)6 (D)7
15. Zapište výsledek dělení a stanovte, pro která
reálná čísla r má dělení smysl:
)3(:)1892( 23 rrrr
(A) 362 rrr
(B) 3182 rrr
(C) 362 rrr
(D) 1862 rrr
16. Rozhodněte u následujících tvrzení, zda jsou
pravdivá (ANO), nebo nepravdivá (NE).
Pro každá dvě reálná čísla a, b platí 222)( baba
Pro každé reálné číslo x platí 22 69)3( xxx
Pro každé reálné číslo a 1 platí 11
1.1
a
a
aa
Pro každé reálné číslo c 2 platí cc
c
2
2
2 2
17. Jaký je nejmenší společný násobek čísel 30, 25,
a 180?
(A)5 (B)180 (C)540 (D)900
18. Pro všechna reálná čísla ;0x je možné
výraz 543 .. xxx upravit do tvaru kx , kde
.Nk Jaká je hodnota k?
(A)12 (B)3 (C)6 (D)10
19. Pro všechna reálná čísla je možné výraz 3 53 43 3 .. xxx upravit do tvaru kx , kde Nk .
Jaká je hodnota k?
(A)12 (B)4
(C)6 (D)10
20. Určete reálné číslo m:
m = 2.|3 – π | + |8 – 2 π|
(A)2 (B)4
(C)6 (D)14 – 4π
21. Které číslo je převrácené k číslu 5 ?
(A)0,5 (B)0,2 (C)–5 (D)5
22. Které číslo je převrácené k číslu 0,25
(A)0,5 (B)5
(C)–0,25 (D)4
23. Urči výraz, který je převráceným výrazem
k výrazu: x
2
(A)2x (B)2x2
(C)x
2 (D)0,5x
24. Urči výraz, který je opačným výrazem k výrazu:
5k
(A)k + 5 (B)5 + k
(C)– k – 5 (D)5 – k
25. Urči výraz, který je převráceným výrazem
k výrazu: 1
1x
(A) x
1 (B)
x
1 (C) 2x (D) x
26. Usměrněte zlomek 6
3
(A)3
1 (B)
2
6 (C)
3
6 (D)
3
3
27. Upravte a vyberte výsledek: xy
yx
.
.1
23
(A) x
y (B)
34 yx (C)4
3
x
y (D)
4
3
y
x
28. Upravte a vyberte výsledek: 4.2
2.21
23
(A)0,25 (B) 42 (C) 02 (D) 0,5
29. Vypočítejte: 35
151515
)3(
333
(A)3 (B)4
(C)5 345 233 (D)1 564 636
30. Kolik výrazů má hodnotu 1 ?
1313
252525
6.6
6.46.36.7 0)45(
2
162250.4 33 40
581,0.10
(A)1 výraz (B)2 výrazy (C)3 výrazy
(D)4 výrazy (E) ani jeden
31. Čtvrtina z čísla 432 je:
(A) 216 (B) 132 (C) 431
(D) 48 (E) 424
32. Je dán výraz 44
432
x
xx
I. Určete, kdy má výraz smysl, a výraz
zjednodušte.
(A) 1;3,1
3
x
x
x (B) 1;3,2 xxx
(C) 1,4
4
x
x (D) 4;4;1,1
4 x
x
(E) 1,4
1
x
x
II. Určete hodnotu výrazu pro x = 0
(A)2 (B)1 (C)–1
(D)4 (E)– 4
III. Pro které hodnoty Rx má výraz hodnotu 0
?
(A)2 (B)1 (C)–1
(D)4 (E)–4
IV. Pro které hodnoty Rx nabývá výraz
kladných hodnot ?
(A) 4; (B) ;4
(C) 4;3 (D) 1;
(E) ;1
33. Vypočítejte:
99
2020
2.2
22.3
(A)12 (B)8
(C)16 (D)10
34. Kolik je desetina procenta z 100 miliónů?
(A) 10 000 (B) 1 000
(C) 105 (D) 106
(E) 1 000 000
35. Kolik je tun je 5 setin procenta ze 3.109 kg ?
(A) 1 000 t (B) 1 500 t
(C) 3 000 t (D) 6 000 t
(E) 1 500 000 t
36. Kolik kilometrů jsou 4 desetiny procenta
z 5 miliard milimetrů?
(A) 1 000 km (B) 1 500 km
(C) 20 000 km (D) 60 000 km
(E) 1 500 000 km
37. Sečtěte dvě čísla: 3,5.1012 + 5.1011
(A) 8,5.1023 (B) 8,5.1011
(C) 0,4.1011 (D) 106
(E) 4.1012
38. Najděte druhou mocninu čísla: 0,0000004
(A) 16.10-13 (B) 0,000000016
(C) 1,6.10-13 (D) 0,00016
(E) 16.1014
39. Zjednodušte výraz: 10:33 2 xx
(A) 3x (B) 0,3x
(C) 0,33x (D) 30,3x
(E) 0,63x
40.
x
xx
2
22 21
(A) 2x+3 (B) 2.2x
(C) 23x (D) 22x+3
(E) 6
41. Přiřaďte ke každému zápisu s absolutní
hodnotou takovou hodnotu čísla x, aby po dosazení
platila rovnost:
|10 – x| = 0 ___
|x – 10| = x ___
x + 10 = |x| ___
(A) x = 5
(B) x = 10
(C) x = – 10
(D) x = – 5
42. Přiřaďte správné číslo k neznámým X, Y, Z.
42.1 Zvětší-li se trojnásobek čísla X o 57,
dostaneme číslo 198. X ___
42.2 Zmenší-li se číslo Y o sedminu své hodnoty,
dostaneme číslo 42. Y ___
42.3 Číslo Z zmenšené třikrát je stejné jako číslo
Z zmenšené o 34. Z ___
(A)43 (B)45 (C)47
(D)49 (E)51
M02 : Rovnice, nerovnice a jejich soustavy
1. Řešte v R rovnici: 05
5
4
4
x
x
x
x
(A) x = 0 (B) x = 4
(C) x = 5 (D) x = –1
(E) x = 2
2. Určete reálné kořeny rovnice 2x2 – 4x – 3 = 0
(A) x1=2
102,
2
1022
x
(B) x1 = x2 = 2
102
(C) x1 = x2 = 2
102
(D) x1 = x2 = 2
102
(E)Žádný z uvedených z výsledků není správný
3. Je dána rovnice (x – 4)(x + 2k) = 0
k R. Rovnice bude mít dvojnásobný kořen,
jestliže hodnota parametru k bude rovna:
(A) – 4 (B) – 2 (C) 2
1
(D) 2 (E)4
4. Řešením rovnice 42 xx
(A) x1 = –2, x2 = 2 (B) x1 = – 4, x2 = 2
(C) x = – 4 (D) prázdná množina
5. Řešte v R soustavu rovnic:
3
2
1
3
y
x 2(x – y – 2) = 7 – x
(A) x = 2, y = 3 (B) x = 3, y = 2
(C) x = – 1, y = 7 (D) nemá řešení
(E) řešením jsou všechny uspořádané dvojice
,,3
112 )( tt
kde t R \ 1
6. V množině reálných čísel řešte rovnici:
(2x – 3)2
– x2
= 0
Které tvrzení je pravdivé ?
(A) Rovnice má právě jedno řešení.
(B) Hodnoty obou kořenů se liší o 2.
(C) Hodnoty obou kořenů jsou opačná nenulová
čísla.
(D) Žádné z výše uvedených tvrzení A-C není
pravdivé.
7. Řešením nerovnice 2
16
x>4 je
(A) 4,4 (B) )4,(
(C) )4,2()2,4
(D) )2,0()0,2( (E) )2,2(
8. Řešte v R rovnici: 06
6
3
3
y
y
y
y
(A) y = 3 (B) y = – 3
(C) y = 6 (D) y = – 1
(E) y = 0
9. Určete počet rovnic, které mají dvojnásobný
kořen:
012
025,0
0169
0132
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
(A)Právě jedna. (B)Právě dvě.
(C)Právě tři. (D)Všechny čtyři.
(E)Žádný z uvedených rovnic nemá dvojnásobný
kořen.
10. Řešením rovnice 10
113
3
3
x
x
x je:
(A) 2; 14
29 (B) –2;
7
15
(C) 2; 7
15 (D) 2;
7
15
(E) Rovnice nemá řešení.
11. Řešením nerovnice 1)1( 2 x je
(A) 1,1 (B) )1,(
(C) ),2()0,( (D) )2,0(
12. Řešíme-li rovnici v R a nemá řešení, pak
výsledek můžeme také zapsat takto:
(A) N (B)
(C) ; (D) Ø
(E) žádná předchozí varianta neplatí
13. Řešíme-li rovnici v R a rovnice má nekonečně
mnoho řešení, pak výsledek můžeme také zapsat
takto:
(A) ;0 (B) ;0
(C) ; (D) R+
(E) žádná předchozí varianta neplatí
14. Ke každé rovnici přiřaďte některý z intervalů
(A – F), v němž je obsaženo řešení dané rovnice.
I. 03
32
x II. 3
3
x
x
III. 2
1
2
2
x
x IV.
2
1
6
23
x
(A) 1; (B) 0;1
(C) 5,0;5,0 (D) 1;0
(E) ;1 (F)rovnice nemá řešení
15. Ke každé rovnici přiřaďte některý z intervalů
(A – F), v němž je obsaženo řešení dané rovnice.
I. 8,05
5
y II.
8
10
4
38
y
y
III. 322
6
y
y IV. yyy 34)3.(
(A) 1; (B) 0;1
(C) 5,0;5,0 (D) 1;0
(E) ;1 (F)rovnice nemá řešení
16. Vyberte interval, který je řešením nerovnice:
33
12
x
(A) 5; (B) ;5 (C) ;5
(D) 5; (E) 5;5
(F)nerovnice nemá řešení
17. Vyberte interval, který je řešením nerovnice:
12
0
y
(A) 1;2 (B) ;2 (C) ;2
(D) 2; (E) 2;
(F)nerovnice nemá řešení
18. Ve kterém intervalu jsou oba dva kořeny
kvadratické rovnice? 0132 2 zz
(A) 0; (B) 2;5,0 (C) ;2
(D) 1;0 (E) 1;5,0
(F)rovnice nemá řešení
19. Vyberte nerovnici jejímž řešením jsou všechna
reálná čísla.
(A) xx 412 (B) 312 x
(C) xx 4)12.(2 (D) xx 312
(E) 332 x
(F)žádná nerovnice nevyhovuje
20. Ke každé rovnici přiřaďte některý z intervalů
(A – F), v němž je obsaženo řešení dané rovnice.
I. 10
41
x II. xx
3
211
III. xx
5
110 IV.
3
82
xx
(A) 5,0;0 (B) 5,1;5,0
(C) ;5,0 (D) 0;
(E) 5;2 (F)rovnice nemá řešení
21. Součet kořenů dané rovnice
(3x – 1)2 – 5.(3x – 1) + 6 = 0 je:
(A)5
2 (B)
3
7 (C)
3
10
(D) 1 (E) 5
22. V kině je r řad a v každé je s sedadel. V prvních