M Mätning. M · 2018-01-15 · DIAMANT – NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 5 Mätning koMMenTArer k M Mätning. Alla diagnoser MGF Förberedande, Mätning och Geometri MTi2 Tidsdifferens,

DIAMANT – NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 1

M

Mätning. M

Diagnoserna i området avser att kartlägga elevernas kunskaper i att mäta och uppskatta längd, area, volym, tid och massa och om de kan göra de vanligaste enhets-bytena.

Området består av följande sex delområden:

MGF Förberedande mätning och geometri

MTi Mätning av tid

MMa Mätning av massa

MLä Mätning av längd

MAr Mätning av area

MVo Mätning av volym

Sambanden mellan delområdena ser ut så här:

I kursplanen nämns även mätning av vinklar. Diagno-ser om vinkelmätning finns i området Geometri under delområdet vinklar (GVi).

Strukturschemat visar att diagnosen Förberedande mätning och geometri (MGF) innehåller förkunska-per både till Mätning och Geometri. Strukturschemat visar också att längdmätning (MLä) är förkunskap till areamätning (MAr) som i sin tur är förkunskap till mätning av volym (MVo), i de fall volym mäts med kubikenheter. Volym kan även mätas med grund - en heten liter och kräver då inte dessa förkunskaper.

MLä Längdmätning

MAr Areamätning

MTiTidsmätning

MMa Mätning av massa

MVo Volymmätning

GGeometri

MGF Förberedande mätning och geometri


Mätning

koMMenTArerk

M

Med hjälp av diagnoserna inom detta område kan man ta reda på kvalitet och omfattning av de begrepp och metoder som eleven har inom mätning för att kunna utveckla förmågan att:

– formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

– använda och analysera matematiska begrepp och sam-band mellan begrepp,

– välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

– föra och följa matematiska resonemang, och

– använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Området mätning är rikt på begrepp, det börjar redan med jämförelseorden som testas i fördiagnosen MGF. Det är också avgörande att eleverna förstått mätandets idé för att ha möjlighet att förstå vad mätning av en storhet går ut på. Val av lämplig metod för mätning samt val av lämplig enhet, rimlig noggrannhet och personligt valda referenser för att kunna göra uppskatt-ningar är också viktiga förmågor som eleven bör få möjlighet att utveckla genom arbetet med mätning.

För att kunna diskutera mätning, krävs det att man behärskar termerna för de begrepp som används. En sträcka har t.ex. en längd och en yta (ett område) har en area. Ett annat exempel är att basytan till en tetraeder har sidor, samtidigt som dessa sidor är kanter i tetrae-dern. Basytan är i sin tur en sida (sidoyta) till tetraedern.

Diagnoserna ger eleven möjlighet att visa kunskaper inom följande centrala innehåll:

Det centrala innehållet som behandlar mätning finner man under rubriken Geometri. Vi har valt att ha Mätning som ett eget område eftersom det är omfat-tande och många diagnoser främst riktar sig till de tidigare årskurserna.

Årskurs 1–3Geometri:

– Grundläggande geometriska objekt.

– Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

– Jämförelser och uppskattningar av matematiska stor-heter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida måttenheter.

I kunskapskrav för godtagbara kunskaper i årskurs 3 finns följande: – Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, voly-mer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet. Eleven ska alltså själv aktivt kunna utföra mätningar av dessa storheter och sedan uttrycka resultatet med lämplig enhet. Detta förutsätter att eleven har förstått mätandes idé.


– Metoder för hur omkrets och area hos olika tvådi-mensionella geometriska figurer kan bestämmas och uppskattas.

– Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa och tid med vanliga måttenheter. Mät-ningar med användning av nutida och äldre metoder.

I kunskapskraven i slutet av årskurs 6 finns ingen direkt beskrivning i relation till det centrala innehål-let men det är nödvändigt att förstå begrepp som t.ex. omkrets och area och kunna mäta olika storheter samt i samband med det göra olika beräkningar för att kunna visa olika grad av förmågor. Av kunskapskraven framgår att eleven ska utveckla sin förmåga att välja och använda ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom bland annat geometri och mätning med allt bättre resultat.


– Metoder för beräkning av area, omkrets och volym hos geometriska objekt, samt enhetsbyte i samband med detta.

I kunskapskraven i slutet av årskurs 9, finns ingen direkt beskrivning i relation till det centrala innehållet, men det är nödvändigt att förstå begrepp och formler som till exempel volym och begränsningsarea och i samband med detta kunna utföra beräkningar för att visa olika grad av förmåga.

Området Mätning i relation till syfte och centralt innehåll i kursplanen i matematik


Mätning

koMMenTArerk

M

Barn utvecklar en rumsuppfattning redan under sina första levnadsår. De ord och begrepp de då använ-der överensstämmer inte alltid med de matematiska begrepp som lärare utgår från i skolans arbete. Eleverna behöver därför på ett tidigt stadium hjälp med att bygga upp en god uppfattning om grundläggande be-grepp och ett motsvarande språk för att kommunicera dessa begrepp.

All mätning handlar i grunden om jämförelse. Som exempel kan vi ta mätning av sträckor. Man kan då använda sig av direkt eller indirekt jämförelse.

Vid direkt jämförelse av två sträckor a och b lägger man sträckorna (föremålen) bredvid varandra. Man finner då direkt att a > b.

Om a och b inte kan läggas intill varandra använder man sig istället av en indirekt jämförelse. För att jäm-föra sträckorna a och b kan man då använda en tredje sträcka c som referens. Om c är längre än a och b kan man avsätta längden av a på c och därefter jämföra den sträckan med längden av b. Referensen c kan antingen vara ett standardiserat mått eller ett ostandardiserat mått såsom ett kroppsmått. Man kan också välja en enhetssträcka c som är kortare än a och b, och se hur många enhetssträckor c som behövs för att mäta a respektive b.

Liknande teknik kan användas om man vill jämföra längden av tre sträckor: a, b och c. Man kan då börja med att jämföra a och b. Om a är längst kan man fortsätta med att jämföra b och c. Om då b är längst så vet man att a > b > c. Om istället c är längre än b fortsätter man med att jämföra a och c. Den lag som då används kallas för den transitiva lagen: a ≥ b ≥ c. Mätning av area, volym och tid följer i stort samma principer

Resultaten av en mätning redovisas oftast som en storhet, t.ex. 5 kg. Storheten består i sin tur av två de-lar: mätetalet 5 och enheten kg. Beroende på storleken av det som mäts, gäller det att välja en lämplig enhet. Det är därför praktiskt att känna till relationerna mel-lan olika enheter och kunna göra enhetsbyten. Det är också praktiskt att känna till de vanligaste s.k. prefixen som följer ett mönster som bygger på det tiobassystem

som vår talrad grundar sig på: kilo betyder 1 000, hekto 100, deci 0,1, centi 0,01 och milli 0,001. Att utföra enhetsbyten kräver ofta en god taluppfattning, inte minst när enhetsbytena omfattar mätetal uttryckta i decimalform.

Mätandet har historiskt sett börjat med lokala mått. För längdmätning har det ofta varit fråga om kroppsmått som fot eller tum. Efter hand som handel och sjöfart utvecklades blev det viktigt att dessa lokala mått standardiserades. Så småningom utvecklades de internationella mått som går under beteckningen SI-enheter. I de här diagnoserna används SI-enheterna för längd (meter), massa (kilogram) och tid (sekund) och därifrån härledda enheter.

Mätning används i en rad vardags- och yrkessitua-tioner, men mätning av längd, area, volym och vinklar är också viktiga förkunskaper till geometrin. (En diag-nos som omfattar mätning av vinklar finns i diagnos-området Geometri). Vid vardagens mätning av volym används litermåttet som enhet och en liter kan i sin tur indelas i dl, cl och ml. 100 liter kallas 1 hektoliter. Det förekommer även äldre mått vid matlagning såsom kkp (kaffekopp), msk (matsked) och tsk (tesked). Inom geometrin används istället enheten 1 m3, som i sin tur kan delas in i 1 000 dm3. 1dm3 kan i sin tur delas in i 1 000 cm3 eller 1 000 000 mm3. Här motsvaras 1 dm3 av 1 liter och 1 cm3 av 1 milliliter.

Genom bl.a. Piagets forskning känner vi till betydel-sen av att barn kan konservera (bevara i minnet) area och volym. Barn som inte kan detta tror att en ytas area eller en vätskas volym påverkas av dess form och får därmed problem med att förstå mätandets princi-per. På motsvarande sätt kan termerna för jämförelse och för att beskriva kroppars läge i rummet vara besvärliga. Detta påverkar givetvis barnets förmåga att kommunicera vissa begrepp.

De här diagnoserna omfattar inte mätandet med informella enheter, utan mäter om eleverna behärskar vanliga formella enheter för att uppskatta, mäta och ange storlek. Att mäta med informella enheter kan vara en metodisk väg att nå målen, och denna väg kan se olika ut.

Med undantag av diagnos Förberedande mätning och geometri (MGF) är diagnoserna skriftliga och visar därför inte om eleverna kan utföra dessa mätningar och uppskattningar i praktiska situationer. Lärare kan själva komplettera diagnoserna genom att låta eleverna mäta massa, volym och tid som en del av undervisningen.

De flesta varor vi köper i en butik är redan uppmätta och om det krävs en vägning så sker det

Didaktiska kommentarer till område M

a

b

a

b


Mätning

koMMenTArerk

M

med digitala vågar där mätandets idé inte blir synlig. Det betyder att många av dagens elever har begränsade erfarenheter av att mäta massa och volym. Detsamma gäller digital tid. På en analog urtavla ges en geome-trisk bild av tiden ungefär som på ett cirkeldiagram. Detta gör det enklare att uppfatta dygnets delar och tidsdifferenser. Det digitala uret ger bara information om en aktuell tidpunkt och ställer därmed helt andra krav på beräkning av tidsdifferenser.

För alla storheter gäller att det är viktigt att eleverna får upplevelser och erfarenheter av olika mått. Utan referenser till upplevda storheter kan eleverna inte göra uppskattningar eller avgöra rimlighet i mätuppgifter.

När det gäller mätning av tid har dygnet 24 tim-mar, timman 60 minuter och minuten 60 sekunder. Samtidigt mäter man i vissa situationer, t.ex. inom en del idrotter, sekunder i tiondelar och hundradelar. Man blandar alltså olika talbaser.

En del av diagnoserna i det här området förutsätter att eleven har god taluppfattning och behärskar grund-läggande aritmetik.


Mätning

koMMenTArerk

MMätning. Alla diagnoser

MGF Förberedande, Mätning och Geometri

MTi2 Tidsdifferens, analog tid

MTi4 Delar av sekund

MTi3 Från analog till digital tid

MTi5 Tidsdifferens, dagar mm

MTi1 Analog tid

MMa Enhetsbyte, massa

MMa1 Grundläggande mätning, massa

MLä2 Mätning, omkrets

MLä3 Enhetsbyte, längd

MLä1 Grundläggande mätning, längd

MLä4 Mätning, cirkeln

MAr4 Areaberäkning

MAr2 Enhetsbyte, area

MAr5 Enkel begränsningsarea

MAr3 Enkel areaberäkning

MAr1 Grundläggande mätning, area

MAr6 Cirkelområdets area

MAr7Begränsningsarea

MVo6 Volymberäkning 2

MVo3Enhetsbyte, volym 1


MVo4 Enkel volymberäkning

MVo2 Volym i vardagen

MVo1 Grundläggande mätning, volym

MVo7 Enhetsbyte, volym 2


Mätning

koMMenTArerk

M

Diagnosen är muntlig och omfattar tio uppgifter där eleven ges möjligheter att visa sin förmåga att förstå och använda sig av grundläggande termer och be-grepp för mätning. Innan man börjar undervisningen i mätning och geometri är det lämpligt att kartlägga elevernas förförståelse inom dessa områden och om de förstår och kan använda sig av grundläggande termer för mätning. Syftet med de olika uppgifterna framgår av diagnosen.

Vad som kartläggs i diagnosen är elevernas förståelse av:

• jämföralängd,area,volymochmassasamtanvändajämförelseord.

• användaordförorienteringirummet.

• klassificerageometriskafigurer.

GenomförandeDiagnosen genomförs muntligt och med en elev i sänder. Genomförandet kräver också visst material och exempel på sådana material finns i diagnosens inledning.

Vid diagnoser av detta slag kan det ibland vara svårt att avgöra om en elev verkligen har förstått eller behärskar en viss term eller ett visst begrepp. Sådana tveksamheter bör antecknas och följas upp. Poängen med en diagnos är inte att avgöra hur mycket en elev kan, utan att i undervisningen kunna ägna speciell uppmärksamhet åt elever som visat osäkerhet på någon del av diagnosen. På så sätt kan man förhindra att eleverna hamnar i matematiksvårigheter. Frågorna i diagnosen kan testas vid olika tillfällen.

Fyll i resultattabellen t.ex. med ett X om uppgiften är korrekt löst, med 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av upp-följningen såväl på individnivå som på gruppnivå.

Eftersom elever i den här åldern lär genom lek kan detta utnyttjas vid uppföljningen. Man kan arrangera situationer där elever får i uppdrag att jämföra något eller leta efter något föremål. I det förra fallet får de beskriva jämförelsen, i det senare fallet kan en kamrat beskriva föremålets läge i rummet.

FacitEn del av frågorna i diagnosen kan ge varierande svar och vi överlämnar därför åt läraren att bedöma svaren. Ett par av uppgifterna bör kommenteras:

• Påfråga3kanelevenantingenanvändadentredjepinnen till att jämför med eller använda sig av något kroppsmått. Det viktiga är emellertid att man tar reda på om eleven förstår hur en indirekt jämförelse kan gå till.

• Påfråga4kanelevenantingenräknarutor(alltsåjämföra med en enhet) eller jämföra direkt genom att (i tanken) flytta ned de två övre rutorna tre steg. Det kan vara intressant att ta reda på om eleven uppfattar båda dessa metoder.

• Påfråga9kanmanuppfattafrågornacochdpåolika sätt. Dels kan man tänka sig själv stående framför mjölkpaketet, dels kan man identifiera sig med mjölkpaketet. Det här betyder att framför och bakom får olika betydelse. Man kan alltså få olika korrekta svar utgående från vilket perspektiv eleven väljer.

Förberedande mätning och geometri | DIAGnoS MGF


Mätning

DIAGnoSD

M

Material: Diagnosen ska genomföras i intervjuform med en elev i sänder. Det material man behöver är:

• trepinnarellersnörensomärungefär28cm,30cmoch32cmlånga.

• treen-litersmjölkförpackningar,enmed1dlsand, en med 3 dl sand och en med 5 dl sand.

• entvå-litersellerenochenhalv-litersmjölkförpackningar,med3dlsand.

• tvårullarmedmodellera.

Jämförelse av längd

1 Syfte: Att ta reda på om eleven behärskar begreppen och termerna längst och kortast.

Läggdetrepinnarna/snörena(28cm,30cmoch32cm)framföreleven.

Frågor: a) Vilket snöre är längst? b) Vilket snöre är kortast?

2 Syfte: Att ta reda på om eleven behärskar begreppen och termerna högst, lägst, och näst högst.

Frågor: a) Vilken flaggstång är högst? b) Vilken flaggstång är lägst? c) Vilken flaggstång är näst högst?

a

b

a

b

3 Syfte: Att undersöka om eleven har förstått en grundläggande idé för mätandet genom att jämföra längden av två sträckor med en tredje sträcka.

Läggdetvåpinnarnasomär28cmoch30cmpåvarsittbordca2meterfrånvarandraoch lägg den tredje pinnen i närheten. Tejpa fast de båda kortare pinnarna så att de inte kan flyttas.

Fråga: Kan du ta reda på vilken av pinnarna som är längst utan att flytta dem?

DIAGnoS MGF


Mätning

koMMenTArerk

M

Jämförelse av area

4 Syfte: Att undersöka om eleven kan konservera area, alltså förstår att arean av en figur inte förändras om man låter vissa delar av figuren byta plats.

Fråga: Behövs det mera färg för att måla figur a än figur b? Förklara!

a) b)

5 Syfte: Att undersöka om eleven kan jämföra arean av två givna figurer.

Fråga: Behövs det mera färg för att måla figur a än figur b? Förklara?

a) b)

DIAGnoS MGF


Mätning

koMMenTArerk

M

Jämförelse av massa och volym

6 Syfte: Att undersöka om eleven kan använda jämförelseorden lätt, tung, tyngre.

Använd de tre enlitersförpackningarna med 1 dl, 3 dl och 5 dl sand.

Frågor: a) Vilket paket är tyngst? b) Vilket paket är lättast?

Ge eleven även den andra förpackningen med 3 dl sand och ställ sedan frågan:

Fråga: c) Vilket paket är tyngre än detta?

7 Syfte: Att undersöka om eleven kan skilja mellan massa och volym.

Använd tvålitersförpackningen med 3 dl sand och enlitersförpackningen med 5 dl sand.

Fråga: Vilket paket är tyngst?

8 Syfte: Att undersöka om eleven kan konservera volym, alltså förstår att volymen av en kropp inte förändras om man låter vissa delar av kroppen byta plats eller om en vätska byter form.

Använd de två rullarna med modellera. Rulla ihop dem till två klot. Fråga sedan eleven om det är lika mycket modellera i båda klotet. Låt i annat fall eleven ta bort så mycket modellera från det ena klotet så att de anses innehålla lika mycket modellera. Låt eleven se hur du plattar ut det ena klotet till en tunn skiva.

Fråga: Jämför nu de två objekten, innehåller någon mer modellera än den andra?

orientering i rummet

9 Syfte: Att undersöka om eleven behärskar de vanligaste orden för att beskriva läge i rummet.

Ställ en mjölkförpackning på bordet framför eleven och ge eleven en penna (ellerpinnensomär28cmlång).

Frågor: Lägg pennan (pinnen)

a) under mjölkpaketet b) ovanpå mjölkpaketet

c) framför mjölkpaketet d) bakom mjölkpaketet

e) till höger om mjölkpaketet f) till vänster om mjölkpaketet.

DIAGnoS MGF


Mätning

DIAGnoSD

M

Geometriska former

10 Syfte: Undersöka om eleven känner till och kan klassificera plana figurer i runda figurer (cirklar), trehörningar (trianglar) och fyrhörningar (kvadrater, rektanglar).

Fråga: a) Vad kallas de här figurerna?

A B C

Visa eleven de sex geometriska figurerna som finns längre ned, efter fråga 10 c.

Peka därefter på rektangeln A i ovanstående figur.

Fråga: b) Kan du peka ut två figurer som är av samma typ som A (peka).

Förklara varför de är av samma typ?

Peka nu på triangeln C i ovanstående figur.

Fråga: c) Kan du peka på två figurer som är av samma typ som C.

Varför är de av samma typ?

DIAGnoS MGF

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

11

Mätningr

eS

ULT

ATr M

Förberedande mätning och geometri | DIAGnoS MGF

Uppgift nrElev

1a 1b 2a 2b 2c 3 4 5 6a 6b 6c 7 8 9a 9b 9c 9d 9e 9f 10a 10b 10c Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Delområdet MTi omfattar följande fem diagnoser:

MTi1 Analog tid





Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i strukturschemat nedan.

MTi2 bygger således på MTi1 och MTi3 på både MTi1 och MTi2 medan MTi 4 och MTi 5 är fristående och omfattar andra aspekter av tid och tids uppfattning.

Mätning av tid. MTi





MTi1 Analog tid


Mätning

koMMenTArerk

M

Att mäta tid skiljer sig en hel del från att mäta en sträcka eller en kropps massa. För det första är tid ett abstrakt och mer svårdefinierat begrepp. Tiden kan aldrig fångas och står aldrig stilla. För det andra bygger de viktigaste enheterna för tid inte på ett decimal-system där enheterna byggs upp med hjälp av tiotal. Baserna är istället 60 sekunder per minut, 60 minuter per timma, 24 timmar per dygn och 7 dygn per vecka. När man kommer till antalet dagar per månad eller år är det ännu mer oregelbundet. Att man i vissa sam-manhang såsom vid idrottstävlingar mäter sekunder i tiondelar och hundradelar gör situationen än mer komplicerad.

De här diagnoserna omfattar i huvudsak två om-råden: att avläsa tid på en klocka och att bestämma tidsdifferenser inom ett dygn. Att avläsa en tidpunkt på ett digitalt ur är inte så svårt. Däremot kan det vara svårare att bestämma tidsdifferenser digitalt om man inte har någon analog urtavla att relatera tidpunkterna till. En nackdel med det analoga uret är dock att det inte ger tid i 24-timmars perspektiv.

Traditionella klockor visar analog tid samtidigt som det blivit allt vanligare att i olika sammanhang ange tid digitalt. Det är därför viktigt att eleverna förstår och kan använda sig av både analog och digital beskrivning av tid.

Stoppur som används i samband med idrott anger tid på ett speciellt sätt. En tid som 2:14:55 ska tol-kas som 2 minuter, 14 sekunder och 55 hundradels sekund. Man blandar således två olika talbaser.

En viktig iakttagelse när det gäller beskrivning av tid är att den är kulturbunden. Vissa kulturer och religio-ner har en annan tideräkning och annan uppfattning om t.ex. dygnets början och slut än den västerländska. Detta bör uppmärksammas när man bedömer resulta-ten för en elev med annan kulturell bakgrund än den västerländska.

Didaktiska kommentarer till delområdet MTi


Mätning

koMMenTArerk

M

Analog tidDiagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan avläsa analog tid och förstår relationerna mellan enheterna dygn, timma, minut och sekund.

Uppgifterna behandlar följande innehåll:

1 Avläsning av analog tid.

2 Rita in hur visarna står på en analog urtavla.

3 Enhetsbyten mellan dygn, timma, minut och sekund

GenomförandeTala om för eleverna att de på uppgift 1 kan svara antingen med analog eller digital tid och att de på upp-gift 2 måste skilja mellan timvisaren (som är kortare) och minutvisaren (som är längre).

Samtliga elever kanske ännu inte behärskar de här enheterna. Uppmana dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma inför något val av enhet.

För elever som förstått de här aspekterna av tid tar det 3–4 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet till-räckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka7–8minuter.SkriviresultatblankettenettXomuppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet.

Låt eleverna avläsa tid under olika tidpunkter på dagen och diskutera resultatet i större eller mindre grupp. För att öva tidsavläsning, tidsdifferenser mm. är det lämpligt att ha en tydlig analog klocka på väggen som man i vardagen ofta refererar till.

Facit

1a Kvartöveråttaeller15minuteröveråttaeller8.15.1b Fem minuter i fem eller 4.55 (16.55).1c Fem minuter över halv tre eller 25 minuter i tre eller 2.35 (14.35).2a

2b

2c

3a 4 (kvartar) 3b 30 (minuter) 3c 60 (sekunder) 3d 15 (minuter) 3e 90 (minuter) 3f 24 (timmar)

Mätning av tid | DIAGnoS MTi1


Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Hur mycket är klockan?

a) _________________ b) _________________ c) ___________________

2 Rita hur visarna står när klockan är:

a) kvart över 12 b) 20 minuter i 6 c) 5 minuter i halv 9

3 a) Hur många kvartar är en timma? _______________________________

b) Hur många minuter är en halv timma? ___________________________

c) Hur många sekunder är en minut? ______________________________

d Hur minuter är en kvart? ______________________________________

e) Hur många minuter är en och en halv timma? ______________________

f ) Hur många timmar är ett dygn? _________________________________

DIAGnoS MTi1

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

16

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 3d 3e 3f Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Tidsdifferens analog tidDiagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan beräkna tidsintervall i praktiska situationer.


1 Addera hel och halv timma till ett jämnt klockslag.

2 Addera av jämna kvartar till ett jämnt klockslag.

3 Subtrahera 30 minuter från en angiven tid.

4 Bestämma tidsdifferens.

GenomförandeTala om för eleverna att de kan svara med analog eller med digital tid. För elever som har problem med att läsa texten kan du läsa uppgifterna högt, en i sänder.

För elever som förstått de här aspekterna av tid tar det 4–5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet till-räckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se att det krävs förkunskaper från MTi1.

För elever som har svårt för att beräkna tid i huvu-det kan man börja med att räkna tid med hjälp av en laborationsklocka. Uppgift liknande den i uppgift 2 löser man då genom att först sätta klockan på fem (helt klockslag) och därefter tre gånger i rad flytta minut-visaren 15 minuter framåt. Detta diskuteras samtidigt med eleven.

Facit

1 Halvnioeller8.30.2 Kvart i sex eller 17.45.3 Kvartöversexeller18.15.4 Två och en halv timma eller 150 minuter.



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Jasmines väckarklocka ringer klockan sju på morgonen. En och en halv timma senare går hon till skolan. Vad är klockan då?

Svar: _____________________________________

2 Stina äter middag klockan fem på eftermiddagen. Det tar tre kvart för Stina att äta upp maten. Vad är klockan när hon är klar?

Svar: _____________________________________

3 Lisa vill se ett TV-program som börjar klockan kvart i sju på kvällen. Det får hon om hon först städar sitt rum. Det tar 30 minuter att städa rummet. När måste Lisa börja städa?

Svar: _____________________________________

4 Angela har barnkalas. Kalaset börjar klockan tre på eftermiddagen och är slut halv sex. Hur länge håller kalaset på?

Svar: _____________________________________

DIAGnoS MTi2

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

19

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3 4 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Från analog till digital tidDiagnosen innehåller tre uppgifter där eleven ges möjlighet visa att hon kan översätta analog tid till digital tid och kan bestämma tidsdifferenser i digital tid.


1 Från analog till digital tid.

2 Addera eller subtrahera ett antal minuter till eller från en given tid.

3 Bestämma differensen mellan två tidpunkter angivna med digital tid.

GenomförandeTala om för eleverna att tiderna i uppgift 1 och 2 ska skrivas digitalt. För elever som har problem med att läsa texten kan du läsa uppgifterna högt, en i sänder.


UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se att det krävs förkunskaper från både MTi1 och MTI2 för uppgifterna i MTi3.

Det gäller att hjälpa eleverna till bra strategier. Ofta kan man använda samma strategier som vid huvud-räkning. För att lägga till 40 minuter till 14.45 kan man börja med att fylla ut till 60 genom att addera 15 minuter, klockan är då 15.00. Därefter adderar man de resterande 25 minuterna för att få svaret 15.25. Detta kan illustreras steg för steg med hjälp av en laborationsklocka.

På motsvarande sätt kan man subtrahera 40 minuter från 14.15 genom att först subtrahera 15 minuter för att få en hel timma, alltså 14.00. Därefter subtraherar man ytterligare 25 minuter till 13.35 eller subtrahera en halv timma från 14.15 till 13.35 och sedan ytterli-gare 10 minuter till 13.35.

Facit

1a 6.15 1b 19.50 1c 13.302a 8.35 2b 15.15 2c 22.25 2d 17.35 3a 35 minuter 3b 45 minuter



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Skriv de här tiderna digitalt:

a) Kvart över sex på morgonen _______________________________

b) Tio minuter i åtta på kvällen _______________________________

c) Halv två på eftermiddagen _______________________________

2 Hur mycket är klockan? Svara i digital tid.

a)Klockanär8.15.Vadvisarklockanom20minuter?

Svar: _______________________________

b) Klockan är 14.45. Vad visar klockan om en halvtimme?

Svar: _______________________________

c) Klockan är 22.40. Vad visade klockan 15 minuter tidigare?

Svar: _______________________________

d) Klockan är 17.55. Vad visade klockan 20 minuter tidigare?

Svar: _______________________________

DIAGnoS MTi3


Mätning

DIAGnoSD

M

3 Bestäm tidsskillnaden.

a)EttTV-programbörjadeklockan18.10ochslutade18.45. Hur länge varade programmet?

Svar: _______________________________

b) Ett annat TV-program började klockan 20.45 och slutade klockan 21.30. Hur länge varade programmet?

Svar: _______________________________

DIAGnoS MTi3

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

23

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 2a 2b 2c 2d 3a 3b Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Delar av sekundDiagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan tolka information där tider har angetts i sekunder och hundradelar av en sekund.


1 Jämföra och storleksordna tider.

2 Bestämma tidsdifferens, ingen hundratalsövergång.

3 Bestämmatidsdifferens,10,00−8,73,typ tiokamrater.

4 Bestämma tidsdifferens, hundratalsövergång.

GenomförandeSätt in eleverna i situationen genom att förklara att det nu handlar om tidmätning med stoppur som visar hundradelar av en sekund. Påminn eleverna om att läsa texten ovanför uppgifterna.

För elever som förstått de här aspekterna av tid tar det 3–4 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet till-räckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka7–8minuter.SkriviresultatblankettenettXomuppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av upp-följningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det struktursche-ma som gäller för området/delområdet. Här krävs förkunskaper från grundläggande räkning med deci-maltal som i RD1 och RD2.

Alla elever har kanske inte använt ett stoppur och har därför ingen praktisk erfarenhet av detta. En bra övning är att låta dem själva ta tid vid olika tillfällen, t.ex. när de springer 60 meter. Man kan också låta eleverna diskutera olika idrottsresultat på samma sätt som i uppgifterna.

Facit

1 Karl (sprang snabbast)2 0,40 s (eller 40 hundradels sekund)3 1,27 s (1 s och 27 hundradels sekund)4 0,77 s (eller 77 hundradels sekund)



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

Klass 5 B har sprungit 60 meter. Deras lärare har tagit tid på dem med ett tidtagarur som visar både tiondels- och hundradels sekunder. Här ser du tiderna för fem av eleverna:

Ali: 9,65 s

Karl: 8,73s

Angelo: 10,00 s

Linn: 9,50 s

Pontus: 9,90 s

1 Vem sprang snabbast?

Svar: ________________________________________________

2 Hur mycket snabbare sprang Linn än Pontus?

Svar: ________________________________________________

3 Hur stor skillnad var det i tid mellan den snabbaste och den långsammaste?

Svar: ________________________________________________

4 Hur mycket snabbare var Karl än Linn?

Svar: ________________________________________________

DIAGnoS MTi4

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

26

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3 4 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Tidsdifferens i dagar m.m.Diagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjligheter att visa att hon behärskar dagars namn, datum, månaders längd och tidsdifferenser räknat i dagar och år.


1 Veckans dagar.

2 Antal dagar i olika månader.

3–5 Tidsdifferens dagar.

6 Tidsdifferens år.

GenomförandeSamtliga elever kanske ännu inte behärskar alla detaljer kring veckor och månaders dagar i uppgifterna 2, 3 och 4. Uppmuntra dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma eller låt dem ha tillgång till en almanacka för att läsa av.


UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på

en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Just den här diag-nosen bygger inte på förkunskaper från några tidigare diagnoser.

Uppgift 1 och 2 mäter faktakunskap. Notera om eleven behöver almanacka eller inte för att klara upp-gifterna. Veckans dagar och antalet dagar per månad är viktiga baskunskaper. Det finns goda möjligheter att öva såväl detta som tidsdifferenser genom att ofta diskutera planering av olika aktiviteter med hjälp av almanackan.

Facit

1a lördag 1b torsdag2a 31 dagar. 2b 30 dagar.2c 28dagar(eller29dagardådetärskottår).3 19 april om han började ta medicinen den 6 april. Annars den 20 april.4 7dagarommanräknarfrånochmedden28 mars och till den 4 april. Det kan också bli 6 dagar om man räknar dagarna emellan 29, 30, 31, 1, 2, och 3. 5 2 månader och 14 dagar.6 3 år.Observera att man kan tolka tidsdifferenser på olika sätt, varför flera svar kan vara rimliga.



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 a) Vilken dag kommer före söndag? b) Vilken dag kommer efter onsdag?

Svar: ________________________ Svar: ________________________

2 a) Hur många dagar har augusti? b) Hur många dagar har november?

Svar: ________________________ Svar: ________________________

c) Hur många dagar har februari?

Svar: ________________________

3 När Marko blev sjuk den 6 april fick han en medicin som han skulle ta i två veckor. Vilket datum slutade Marko ta sin medicin?

Svar: ________________________

4 Antonspelarhandbollsmatchden28mars. Nästa match spelas den 4 april? Hur många dagar är det däremellan?

Svar: ________________________ dagar.

5 Idag är det den 5 mars. Hur långt är det kvar till Carlos födelsedag som är den 19 maj?

Svar: ___________________ månader och ______________________ dagar.

6 Alma föddes 1991. Hennes kusin Ellen föddes år 2000. Hur gammal var Ellen när Alma var 12 år?

Svar: Då var Ellen ________________________ år.

DIAGnoS MTi5

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

29

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1a 1b 2a 2b 2c 3 4 5 6 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Delområdet MMa omfattar följande två diagnoser:


MMa2 Enhetsbyte, massa

Diagnoserna inom delområdet är av två slag. På diagnos MMa1 ska eleverna kunna avläsa ett föremåls massa på två olika typer av vågar samt visa att de har en uppfattning om vilka enheter man kan använda för att ange vikten av några föremål, valda från deras vardag. På diagnos MMa2 ska eleverna kunna göra en-hetsbyten mellan g, hg, kg och ton. Hälften av uppgif-terna leder till enhetsbyten från eller till decimalform.


Mätning av massa. MMa


MMa Enhetsbyte, massa



Mätning

koMMenTArerk

M

Mätning av massa handlar liksom övrig mätning om jämförelse. Jämförelsen kan göras mellan två före-mål för att avgöra vilket som är lättast eller tyngst. Sådana uppgifter finns i MGF. I diagnoserna MMa1 och MMa2 sker mätningen genom jämförelse med standardiserade mått. Beroende på om det handlar om lätta eller tunga föremål, gäller det att välja en lämplig enhet för jämförelsen, alltså g, hg, kg eller ton. Samti-digt bör man vara medveten om att man i till exempel NO-undervisningen ofta uttrycker massa i kg, vilket då innebär att 1 g = 10-3 kg och 1 ton = 103 kg.

Vägning sker i huvudsak på två olika sätt, med ba-lansvåg eller med fjädervåg. Vid vägning med balans-våg sker en direkt jämförelse mellan en eller flera kända massor och en okänd massa. Vid vägning med en fjädervåg har det i förväg skett en kalibrering av fjäder-

vågen med hjälp av kända massor. I dagens butiker är de flesta varor redan vägda och i de elektroniska vågar som används är mätandeprocessen dold för iakttagaren. Det är därför viktigt att man i skolan låter eleverna uppleva principerna för vägning. Elevernas uppfattning om detta är inte så lätt att diagnostisera med hjälp av skriftliga diagnoser.

Vissa situationer, t.ex. vid jämförelse av massa, kräver enhetsbyten. En del sådana enhetsbyten förut-sätter att eleverna behärskar decimaltal. 2 735 g kan då tolkas som 2 kg och 735 g = 2,735 kg eller som 27 hg och 35 g = 27,35 hg. Genom att koppla decimaltal till mätning av massa och enhetsbyten, kan eleverna ges en vardaglig förankring av decimaltalen och samtidigt ett stöd för mätning och enhetsbyten.

Didaktiska kommentarer till delområdet MMa


Mätning

koMMenTArerk

M

Grundläggande mätning, massaDiagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon förstår praktisk vägning och kan använda olika enheter för mätning av massa.


1 Begreppet jämvikt.

2 Avläsning en skala på en våg.

3 Val av enhet i praktiska situationer.

GenomförandeSamtliga elever kanske ännu inte behärskar alla enheterna i uppgift 3. Uppmuntra dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma inför något val av enhet.

För elever som förstått de här aspekterna av mätning av massa tar det 2–3 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet kunskaper för den här typen av uppgift. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 6–7 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och vari bristerna kan ha sin grund.

För de elever som aldrig har sett en våg eller funde-rat på hur den fungerar kan det vara av betydelse att visa och diskutera detta. Hur fungerar t.ex. en vanlig balansvåg, en brevvåg eller en fjädervåg? Det gäller att förstå vägandets idé. För dagens elever är det svårt att få syn på mätandets idé när de endast ser elektroniska vågar.

För de elever som gör fel på uppgift 3 är det lämp-ligt att knyta mätandet till vardagen genom att först uppskatta och diskutera vikten av olika föremål och sedan väga dem.

Facit

1 9 kg 2 7 hg3a kg 3b hg 3c g 3d kg 3e g 3f kg 3g ton

Mätning av massa | DIAGnoS MMa1


Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Hur mycket väger lådan?

Svar: _____________ kg

hg

2 Hur mycket väger äpplena på vågen?

Svar: ___________ hg

3 Skriv den enhet som passar. Välj mellan ton, kg, hg och g.

a) Johannes väger 30 ____________

b) Ett äpple väger 2 ___________

c) Ett brev väger 20 ___________

d) En hink (spann) med vatten väger 10 __________

e) Ett paket russin väger 200 ___________

f ) En katt väger 4 ___________

g)Enlastbilväger8_________

DIAGnoS MMa1

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

34

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3a 3b 3c 3d 3e 3f 3g Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Enhetsbyte, massaDiagnosen omfattar fyra uppgifter där leven ges möjlighet att visa att hon kan utföra enhetsbyten mellan olika enheter för massa.


1 Enhetsbyten, jämvikt.

2 Enhetsbyte när mätetalet är ett naturliga tal.

3 Enhetsbyte när mätetalet är ett decimaltal.

4 Enhetsbyte när mätetalet är eller ger ett decimaltal.

GenomförandeSamtliga elever kanske ännu inte behärskar alla aspek-ter av enhetsbyte. Uppmuntra dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma inför några uppgifter.

För elever som förstått de här aspekterna av massa tar det 4–5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet kunskaperden här typen av uppgift. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan man använda sig av det struktur-schema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och vari bristerna kan ha sin grund.

För de elever som aldrig har sett en våg eller funderat på hur den fungerar kan det vara av bety-delse att visa och diskutera detta. Hur fungerar t.ex. en vanlig balansvåg, en brevvåg eller en fjädervåg? Det gäller att förstå vägandets idé. Idag kan det vara svårt för elever att få syn på mätandets idé när de endast ser elektroniska vågar.

Facit

1a 600 (g) 1b 300 (g)2a 2 000 (g) 2b 50 (hg) 2c 400 (g)2d 1 400 (g) 2e 3 000 (kg) 2f 8000(kg)3a 50 (g) 3b 25 (hg) 3c 5 (hg)3d 6 500 (g) 2e 500 (kg) 3f 2 100 (kg)4a 0,70 (hg) 4b 1,5 (kg) 4c 3,5 (hg)4d 0,06 (kg) 4e 0,5 (kg) 4f 0,8(ton)



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Vågen ska väga jämnt. Hur många gram behöver du lägga till i den högra vågskålen?

a) b)

26 hg 2 kg 1 kg 700 g

26 hg 2 kg 1 kg 700 g

Svar: ________________ g Svar: ________________ g

2 Byt enhet.

a) 2 kg = __________ g b) 5 kg = __________ hg

c) 4 hg = ___________ g d) 14 hg = ____________ g

e)3ton=__________kg f )8ton=____________kg

3 Byt enhet

a) 1/2 hg = ____________ g b) 2,5 kg = ____________ hg

c) 0,5 kg = ____________ hg d) 6,5 kg = ____________ g

e) 0,5 ton = ____________ kg f ) 2,1 ton = ____________ kg

4 Byt enhet

a) 70 g = ____________ hg b) 15 hg = ____________ kg

c) 350 g = ____________ hg d) 60 g = ____________ kg

e)500g=____________kg f )800kg=____________ton

DIAGnoS MMa2

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

37

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1a 1b 2a 2b 2c 2d 2e 2f 3a 3b 3c 3d 3e 3f 4a 4b 4c 4d 4e 4f Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Delområdet MLä omfattar följande fyra diagnoser:






Där framgår att Förberedande mätning och geometri (MGF) omfattar förkunskaper till mätning av längd. Det framgår också att MLä1 omfattar förkunskaper till diagnoserna MLä2 och MLä3.

Diagnoserna MLä2 och MLä3 bygger således båda på MLä1, men saknar direkt koppling till varandra. Avsikten är att dessa tre diagnoser tillsammans ska täcka olika aspekter av längdmätning, alltså mätning och enhetsbyten med standardiserade mått.

Mätning av längd. MLä







Mätning

koMMenTArerk

M

När man mäter pennan i figuren kan det ske genom jämförelse på olika sätt. Man kan t.ex. jämföra pennan med Olles penna och finna att den är kortare. Vill man istället ha ett mått på pennan kan man jämföra den med en standardiserad enhet som 1 cm. Då finner man attpennanärlikalångsom8enheteravlängden1cmochsägerattpennanär8cmlång.

För att förenkla mätningen använder man sig av grade-rade linjaler. Om pennan når från siffran 0 till siffran 8,såvetmanattdenärlikalångsom8enheteravlängden 1 cm. Det är i det här sammanhanget viktigt attpåpekaattmåttet8cmbeståravtvådelar,ettmäte-tal8ochenenhet,cm.

Elever som inte förstått mätandets idé, kan t.ex. inte mäta sträckor med hjälp av en avbruten linjal. De fokuserar nämligen på talen, inte på de enheter talen representerar. Det gäller alltså att göra klart för eleverna vad siffrorna på linjalen står för, nämligen att från 0 till talet8rymsdetexaktåttaenheteravlängden1cm.

För att diagnostisera om eleverna har förstått mätandets idé, kan man låta dem mäta sträckor med en avbruten linjal. Det blir då tydligt om de fokuserar på enheten eller på de tal som står på linjalen.

Beroende på om det handlar om korta eller långa föremål, gäller det att välja en lämplig enhet för jämfö-relsen, alltså mm, cm, dm, m eller km. Samtidigt bör

man vara medveten om att man i till exempel NO-undervisningen ofta uttrycker all längd i meter vilket då innebär att 1 mm = 10-3 m och 1 km = 103 m.

Vissa situationer, till exempel jämförelse av längd, kräver enhetsbyten. En del sådana enhetsbyten för-utsätter att eleverna behärskar decimaltal. 2 735 mm kan då tolkas som 2,735 m, 27,35 dm eller 273,5 cm. Genom att koppla decimaltal till mätning av längd och enhetsbyten, kan eleverna ges en vardaglig förankring av decimaltalen och samtidigt ett stöd för mätning och enhetsbyten. För att eleverna ska förstå principerna för enhetsbyten, och kunna generalisera dessa prin-ciper, bör de känna till prefixens innebörd, alltså att kilo betyder tusen, deci betyder tiondel, centi betyder hundradel och milli betyder tusendel.

Vid mätning av omkrets är grundidén att addera längden av sidorna i t.ex. en rektangel. Passa då på att koppla detta till räknelagar och räkneregler. Om sidorna i en rektangel är 7 cm, 4 cm, 7 cm och 4 cm, så kan man teckna och beräkna detta som 2 ∙ 7 + 2 ∙ 4 cm = 2 ∙ (7 + 4) cm.

För att kunna bestämma en cirkels omkrets måste man känna till proportionalitetsfaktorn π som be-skriver relationen mellan cirkelns omkrets och dess diameter. Till en början kan man emellertid använda närmevärdet 3 för π. Detta kan förklaras om man skriver in en regelbunden sexhörning i en cirkel. Sexhörningens sida är då lika med radien, vilket ger att omkretsen är 3 gånger så stor som diametern. Eftersom cirkelns omkrets är något större än sexhörningens, så är cirkelns omkrets lite större än 3 gånger diametern.

Didaktiska kommentarer till delområdet MLä


Mätning

koMMenTArerk

M

Grundläggande mätning, längdDiagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möj-ligheter att visa att hon behärskar mätning av föremål med användande av enheterna 1 cm och 1 mm.


1 Längdmätning med linjal, cm

2 Längdmätning med linjal, mm

3 Mätandets idé.

4 Rita en given sträcka i cm.

5 Rita en given sträcka i mm

6 Val av enhet i praktiska situationer

GenomförandeEleven behöver en linjal som är graderad i cm och mm. Innan ni gör diagnosen, kontrollera att den utskrivna versionen är sådan att hela cm gäller för pennans längd. Ett bra kriterium på att eleverna har förstått principen för längdmätning är att de kan mäta med en avbruten linjal. Eftersom eleverna använder en vanlig linjal när de genomför den här diagnosen har vi valt att i uppgift 3 mäta med en avbruten tumstock. Inled därför med att berätta för eleverna vad en tum är och att en tum-stock är som en vanlig linjal fast enheten är 1 tum.

För elever som förstått de här aspekterna av längd tar det 3–5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter, men observera dock att en del elever med motoriska svårigheter kan behöva litet längre tid. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgif-ten är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av sig av det strukturschema som gäller för området/delområ-det. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och vari bristerna kan ha sin grund.

En elev som har fel på uppgift 3 kanske inte har förstått mätandets idé. Det kan därför vara lämpligt att mäta fler sträckor eller föremål med hjälp av en avbru-ten linjal. Använd då en linjal som är graderad i cm.

Kontrollera också hur eleven lägger linjalen vid mätning. På vissa linjaler står t.ex. 0-strecket en bit in på linjalen. Ta i så fall reda på om eleven mäter från 0 eller från kanten av linjalen. Detta kan vara ett annat symptom på att eleven inte uppfattat mätandets idé.

För de elever som har problem med uppgift 6 kan man först låta dem uppskatta längden av olika föremål och sedan mäta dem. Lyft också fram innebörden av prefixen deci, centi och milli.

Facit

1a 13 cm 1b 8cm2a 24 mm 2b 15 mm3 4 tum 4–5 Avsikten är att eleverna ska rita sträckor som är 6 cm och 32 mm långa.6a cm 6b dm 6c mm6d m 6e km 6f m

Beroende på hur materialet kopierats kan eleverna svar skilja sig något från svaren i facit.

Mätning av längd | DIAGnoS MLä1


Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

Material: En linjal graderad i cm och mm.

1 Hur långa är pennorna? Svara i hela cm.

a)

Svar: a är ________ cm lång.

b)

Svar: b är ________ cm lång.

2 Hur långa är pennvässarna? Svara i mm.

a) b)

Svar: a är ________ mm lång. Svar: b är ________ mm lång.

3 Förr i tiden använde man längdenheten 1 tum och mätte med tumstock.

En tum är så här lång:

Din tumstock är trasig. Kan du ändå mäta hur lång pennan är, mätt i tum?

Svar: ________ tum.

DIAGnoS MLä1


Mätning

DIAGnoSD

M

4 Rita med din linjal en sträcka som är 6 cm lång.

5 Rita med din linjal en sträcka som är 32 mm lång.

6 Skriv rätt enhet efter talet. (mm, cm, dm, m eller km)

a) Mias suddgummi är 3 __________ långt.

b) Pappas sko är 3 ___________ lång.

c) En nyckelpiga är 6 ________ lång.

d) Ett trevåningshus är 10 _________ högt.

e) Avståndet mellan Göteborg och Stockholm är 500 ___________.

f ) Ett rum kan vara 4 __________ brett.

DIAGnoS MLä1

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

43

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1a 1b 2a 2b 3 4 5 6a 6b 6c 6d 6e 6f Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Mätning av omkretsDiagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan mäta och beräkna omkretsen av plana figurer. På den här diagnosen ska eleverna alltså mäta i en tillämpad situation där mätandet inte är ett mål utan ett medel.


1 Bestämma omkretsen när sidornas längder är givna.

2–3 Mäta sidorna i en figur och bestämma omkretsen.

GenomförandeTala om för eleverna att de behöver en linjal att mäta med och förklara ordet omkrets om det behövs. Stu-dera hur eleverna gör när de löser uppgifterna. Mäter eleven till exempel alla sidor i uppgift 2 eller bara två av dem?

För elever som förstått de här aspekterna av längd-mätning tar det 2–3 minuter att genomföra diagnosen . Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för de här uppgifterna. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 6–7 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Man kan där se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppfölj-ningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och vari bristerna kan ha sin grund.

Om en elev har problem med uppgifterna kan det antingen bero på att eleven mäter fel eller på att eleven inte förstår ordet omkrets. I det första fallet framgår detta sannolikt av diagnos MLä1. Eleven bör då öva mätandet i sig. I det andra fallet bör man förklara bety-delsen av ordet omkrets som besår av orden ”om” och ”krets” vilket betyder ”runt om”. Elever som förstår detta blandar troligen inte samman orden och därmed begreppen omkrets och area.

För att öva den här typen av uppgifter kan det vara lämpligt att mäta omkretsen av verkliga föremål. Varför inte koppla det till hur mycket list det behövs för att göra en ram till en tavla eller hur mycket staket som behövs för att inhägna en lekplats?

Facit

1 20 cm 2 22 cm 3 24 cm



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

Material: En linjal graderad i cm.

1 Bestäm omkretsen av figuren.

Svar: _________________

2 Mät sidorna och bestäm omkretsen av figuren.

Svar: _________________

3 Mät sidorna och bestäm omkretsen av figuren.

Svar: _________________

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

DIAGnoS MLä2

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

46

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Enhetsbyten längdDiagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möjligheter att visa om hon behärskar enhetsbyten.


1 Enhetsbyten där mätetalen är naturliga tal.

2 Enhetsbyten där mätetalen är decimaltal.

3 Enhetsbyten där mätetalen är eller ger decimaltal.


För elever som förstått enhetsbyten tar det 2–3 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använ-der betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 6–7 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om upp-giften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

Om eleven gjort något fel på uppgift 1 bör du kontrollera om eleven förstått innebörden i prefixen deci, centi, milli, hekto och kilo.

• Kilobetydertusen.

• Hektobetyderhundra.

• Decibetydertiondel.

• Centibetyderhundradel.

• Millibetydertusendel.

Om eleven gjort något fel på uppgift 2 och 3, bör du kontrollera om det beror på enhetsbytet i sig eller på elevens förståelse av decimaltal som testas med RD1, RD2 och RD3.

En bra övning på detta är att låta eleverna mäta olika föremål med olika enheter. Detta kan med fördel utföras och diskuteras i grupp. När det gäller enhe-terna km och mil, så finns det säkert kända sträckor i närheten av skolan som är 1 km eller en mil långa. Ett elljusspår kan t.ex. vara 2,5 km långt och fyra varv blir då en mil.

Facit

1a 400 (cm) 1b 3000 (mm) 1c 60 (dm)1d 20 (cm) 1e 50 (mm) 1f 8000(m)2a 35 (dm) 2b 84(cm) 2c 45 (mm)2d 152 (cm) 2e 6050 (mm) 2f 72 (km)3a 3,7 (m) 3b 2,5 (dm) 3c 0,14 (m)3d 0,048(dm) 3e 5 (dm) 3f 5,4 (mil)



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Byt enhet

a) 4 m = ___________ cm b) 3 m = ___________ mm

c) 6 m = __________ dm d) 2 dm =___________ cm

e)5cm=__________mm f )8km=__________m

2 Byt enhet

a)3,5m=_________dm b)8,4dm=_________cm

c) 4,5 cm = _________ mm d) 1,52 m = _________ cm

e) 6,05 m = _________ mm f ) 7,2 mil = _________ km

3 Byt enhet

a) 37 dm = __________ m b) 250 mm = _________ dm

c)14cm=_________m d)4,8mm=_________dm

e) 0,5 m = _________ dm f ) 54 km = ___________ mil

DIAGnoS MLä3

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

49

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 1d 1e 1f 2a 2b 2c 2d 2e 2f 3a 3b 3c 3d 3e 3f Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Mätning, cirkelnDiagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjligheter att visa om hon behärskar beräkning av cirkelns omkrets och area.


1 Innebörden av π.

2–3 Cirkeln omkrets.

4–6 Cirkelns area.

GenomförandeSamtliga elever kanske ännu inte behärskar alla de här begreppen. Uppmuntra dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma inför någon uppgift.

För elever som förstått de här dessa begrepp tar det 2–3 minuter att genomföra diagnosen. Elever som an-vänder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräck-liga kunskaper inom det här området. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 6–7 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.


Om en elev har problem med uppgifterna kan det ha sin grund i bristande förståelse av begrepp som rör cirkelns radie, diameter, omkrets och area.

Facit

1 c. d. 2 12 cm3 5 cm 4 300 cm2

5 36 cm2 6 16 cm



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

På den här diagnosen kan du räkna med 3 som ett närmevärde på π.

1 Sätt X för alla sanna påståenden.

a) π är ett mått på en cirkels area.

b) π är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess radie.

c) π är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter.

d) π är förhållandet mellan en cirkels area och dess radie i kvadrat.

2 En cirkel har radien 2 cm. Bestäm cirkelns omkrets.

Svar: __________________

3 En cirkel har omkretsen 30 cm. Bestäm cirkelns radie.

Svar: __________________

4 En cirkel har radien 10 cm. Bestäm cirkelns area.

Svar: __________________

5 Vilken area har följande figur om cirkelns radie är 4 cm.

Svar: __________________

6 Enhalvcirkelhararean48cm2. Bestäm omkretsen av hela cirkeln.

Svar: __________________

DIAGnoS MLä4

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

52

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3 4 5 6 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Delområdet MAr omfattar följande sju diagnoser:




MAr4 Areaberäkning



MAr7 Begränsningsarea

Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i struk-turschemat nedan. Där framgår att MGF, förberedande mätning och geometri, omfattar förkunskaper till MAr. Detsamma gäller diagnosen MLä1 som behandlar de idéer som gäller för mätning av längd. Diagnoserna MAr1, MAr3, MAr4, MAr6 och MAr7 bygger på var-andra i nämnd ordning och med stegrad komplexitet. MAr1, grundläggande areamätning, ger förkunskaper till MAr2,Enhetsbyten och MAr3, Enkel areaberäk-ning som ger förkunskaper till MAr5, Enkel begräns-ningsarea.

Eftersom beräkning av area ofta omfattar en beräk-ning, förutsätter de flesta av diagnoserna att eleven har en god taluppfattning och behärskar grundläggande aritmetik.

Mätning av area. MAr



MAr4 Areaberäkning






MAr7Begränsningsarea


Mätning

koMMenTArerk

M

Att mäta area handlar om jämförelse. När man ska bestämma arean av en parallellogram, så jämför man i själva verket parallellogrammens area med arean av en rektangel med samma bas och höjd. På motsvarande sätt är triangelns area hälften av arean av en parallel-logram med samma bas och höjd. Det är viktigt att eleverna förstår sådana geometriska samband och inte bara lär sig formler.

r

r

På motsvarande sätt kan man bestämma cirkelområdets area genom att jämföra denna med radiekvadratens area. Man finner att cirkelområdets area är drygt 3 gånger radiekvadratens area. Eleverna bör senare lära sig att proportionalitetskonstanten är ett irrationellt tal π ≈ 3,14. Eftersom radiekvadraten har arean r² blir cirkelområdets area π · r².

r

r

När man "bevisar" detta för eleverna är det lämpligt att använda en metod som visar att detta värde på π är detsamma som vid mätning av omkrets, något som är lång ifrån självklart.

En förutsättning för att eleverna ska kunna förstå idéerna bakom areamätning, är att de förstår konserve-ring av area, alltså att arean av en figur inte förändras om man låter vissa delar av figuren byta plats. Följande figurer har alltså lika stor area.

Det är också viktigt att eleven inser att arean av en figur inte är direkt beroende av figurens omkrets. Föl-jande exempel visar två figurer som båda har omkretsen 20 cm, men där den ena arean är 9 cm² och den andra 25 cm².

Ett annat exempel på detta är arean av en romb med sidan 4 cm, vars area kan variera mellan 0 och 16 cm2. Det är i det här fallet diagonalernas storlek som är avgörande.

Diagnosen MAr2 handlar om enhetsbyten. Eleverna bör här göras uppmärksamma på att mönstret i det här fallet inte är linjärt utan kvadratiskt. Areaskalan är ju lika med kvadraten på längdskalan. Figurer av det här slaget är därför viktiga för att visa att det ryms 100 cm2 i en dm2.

När det gäller begränsningsarea bör eleverna göras uppmärksamma på terminologin. En kub är t.ex. upp-byggd av sex kvadrater. Om kvadratens sida är 3 cm, så är kubens kant 3 cm och dess sidor (egentligen sidoytor) 9 cm2.

Didaktiska kommentarer till delområdet MAr


Mätning

koMMenTArerk

M

Grundläggande mätning, areaDiagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon förstått areamätningens idé.

Uppgifterna har följande innehåll:

1 Jämföra två figurers area genom att räkna rutor.

2 Relationen mellan rektangelns och parallellogram-mens area – konservering av area.

3 Urskilja delar av en figur för att kunna beräkna arean.

4 Bestämma en rektangels area.

5 Dubbla en rektangels area.

GenomförandeDu kan inleda med att påminna/tala om för eleverna att 1 cm² är arean av en kvadrat med sidan 1 cm.

För elever som förstått de här aspekterna av area tar det 5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som an-vänder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräck-liga kunskaper för den är typen av uppgift. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan man studera den ifyllda resultat-blanketten. Man kan där se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan man använda sig av det struk-turschema som gäller för delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

De här uppgifterna handlar inte om att använda en formel utan att på olika sätt jämföra figurers area.

Fokus ska alltså vara på mätning genom jämförelse. Man kan t.ex. diskutera uppgifterna med eleverna på följande sätt:

Visa att figurer med samma area kan ha olika stor omkrets och omvänt.

Arean av en figur kan bestämmas genom att man räknar hur många enhetsrutor som ryms i figuren eller genom att man klipper av ett hörn i en parallellogram och klistra ihop den till en rektangel. Detta förutsätter att man förstår konservering av area.

Arean av en rektangel kan också bestämmas genom att tänka att en rektangel med 6 rader av 4 rutor har arean 6 · 4 rutor.

Om man fördubblar både bas och höjd i en figur så blir arean inte dubbelt så stor, utan fyra gånger så stor.

Facit

1 Figur b har störst area. (Båda har samma omkrets.)2 21 cm². (Figurerna har lika stor bas och lika stor höjd.) Att inse att om det ena hörnet av en parallellogram klipps bort och flyttas till den andra sidan, så får man en ny figur med exakt samma area (uppgiften handlar alltså om konservering av area) 3 25 cm² eller 25 rutor. (Hela rutnätet har arean 35 cm². De två trianglarna på sidorna kan sättas samman till en rektangel med sidorna 2 cm och 5 cm. Trapetsets area är alltså 35 cm²–10 cm².) Att inse att en given figur kan delas upp och omplaceras i en rektangel med känd area 4 24 cm² (Tänk 6 rader med 4 rutor har arean 6 · 4 rutor. En ruta = 1 cm²) 5 Eleven ska rita en rektangel som är 16 rutor stor, t.ex.4·4rutoreller2·8rutor.

Här gäller det att inte fördubblar sidornas längd för då blir arean i själva verket fyra gånger så stor.

Mätning av area | DIAGnoS MAr1


Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Vilken figur har störst area, a eller b?

a) b)

Svar: Figur __________ har störst area.

2 Figur a har arean 21 cm². Hur stor area har figur b?

a) b)

Svar: Figur b har arean __________ cm².

3 Hur stor area har den skuggade figuren? Varje ruta har arean 1 cm².

Svar: _______________

DIAGnoS MAr1


Mätning

DIAGnoSD

M

4 En rektangel är 4 cm lång och 6 cm hög. Hur stor är arean?

Svar: _________________________

5 Rita en rektangel som har dubbelt så stor area som den skuggade rektangeln.

DIAGnoS MAr1

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

58

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3 4 5 Kommentarer


Mätning

kommentarerk

M

Enhetsbyte, areaDiagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möjlighet att att visa att hon kan utföra enhetsbyten mellan olika areaenheter


1 Enhetsbyte där mätetalen är naturliga tal.

2 Enhetsbyte där mätetalen är decimaltal.

3 Enhetsbyte där mätetalen är eller ger decimaltal.

GenomförandeSamtliga elever kanske ännu inte behärskar alla aspekter av enhetsbyte. Uppmuntra dem i så fall att försöka svara även om de är tveksamma inför några uppgifter.

För elever som förstått enhetsbyten tar det 4–5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan man använda sig av det strukturschema som gäller för området/delområdet. Där kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

Om eleven gjort något fel på uppgift 1 bör du kontrollera om eleven förstått innebörden i areaenheten 1 m2.


Facit

1a 200 (dm2) 1b 400 (cm2) 1c 50 000 (mm2)1d 30 000 (mm2) 1e 1 200 (mm2) 1f 250 000 (cm2)2a 320(dm2) 2b 6 000 (mm2) 2c 160 (cm2)2d 450 (mm2) 2e 125 000 (cm2) 2f 15 000 (cm2)3a 0,05 (m2) 3b 0,03 (dm2) 3c 0,008 (dm2)3d 0,0012 (m2) 3e 1,02 (dm2) 3f 0,000465 (m2)

Mätning av area | DIaGnoS mar2


Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

Byt enhet

1 a) 2 m2 = ________dm2. b) 4 dm2 = ________cm2

c) 5 dm2 = ________mm2. d) 3 m2 = ________cm2

e) 12 cm2 = ________mm2. f ) 25 m2 = ________cm2

Byt enhet

2 a) 3,2 m2 = ________dm2. b) 0,6 dm2 = ________mm2

c) 1,6 dm2 = ________cm2. d) 4,5 cm2 = ________mm2

e) 12,5 m2 = ________cm2. f ) 1,5 m2 = ________cm2

Byt enhet

3 a) 5 dm2 = ________m2. b) 3 cm2 = ________dm2

c)80mm2 = ________dm2. d) 12 cm2 = ________m2

e) 102 cm2 = ________dm2. f ) 465 mm2 = ________m2

DIAGnoS MAr2

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

61

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev



Mätning

KOMMENTARERK

M

Enkel areaberäkningDiagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möjlighet att visa om hon kan beräkna arean av enkla polygoner.

Uppgifterna har följande innehåll:

1 Rektangels area.

2 Parallelltrapetsets area.

3 Arean av en rätvinklig triangel.

4 Arean av en oregelbunden fyrhörning.

GenomförandeFör elever som förstått hur arean av trianglar och fyr-hörningar beräknas tar det 4–5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan man studera den ifyllda resultatblanketten. Man kan där se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan man använda sig av det struk-turschema som gäller för delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

De här uppgifterna handlar inte i första hand om att använda en formel utan att fundera över hur figurerna är uppbyggda. Parallelltrapetset i uppgift 2 kan enkelt delas upp i en parallellogram och en triangel. Tringeln i uppgift 3 är en halv rektangel. Genom att dra ett par hjälplinjer i uppgift 4 ser man direkt at de två triang-larnas area är en fjärdedel respektive en åttondel av kvadratens area.

Facit

1 28cm2

2 Uppgift 2 borttagen3 24 cm². (En halv rektangel med sidorna 8 cm och 6 cm)4 65 cm². (50 cm2 + 15 cm2)

Mätning av area | DIAGNOS MAr3


Mätning

DIAGNOSD

M

Namn Klass

1 Beräkna arean av rektangeln i figuren

Svar: Arean är _______________

7 cm

4 cm

2 Uppgiften borttagen

3 Beräna arean av triangeln

Svar: Arean är _______________ 6 cm8 cm

10 cm

4 Beräkna arean av fyrhörningen i figuren

Svar: Arean är _______________

10 cm

8 cm

5 cm

DIAGNOS MAr3

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

64

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3 4 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

AreaberäkningDiagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjli-ghet att visa att hon kan beräkna arean av polygoner och cirkelområden.


1 Triangelns area.

2 Rombens area.

3 Cirkelområdets area.

4 Parallelltrapetsets area.

5–6 Cirkelsektorns area.

GenomförandeFör elever som förstått hur arean av plana figurer beräknastardetcirka6–8minuterattgenomföradiag-nosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 15 minuter. Skriv i resultat-blanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppfölj-ningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

Uppgifter av det här slaget kan man lösa med hjälp av några grundläggande ”Geometriska relationer, satser och formler”. Uppgifterna kräver en grundläggande förståelse av geometri. Detta övas genom att eleverna ges möjlighet att resonerar om geometriska objekt och deras egenskaper.

Facit

1 18cm2 2 48cm2 3 25π cm2 ≈78,5cm2 4 35 cm2 5 12π cm2 6 56π cm2 ≈ 174 cm2



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 I en rätvinklig triangel är två av sidorna 6 cm. Bestäm triangelns area.

Svar: ____________________

2 Diagonalernaienrombär12cmoch8cm.Bestämrombensarea.

Svar: ____________________

3 En cirkel är inskriven i en kvadrat med sidan 10 cm. Bestäm cirkelområdets area.

Svar: ____________________

4 Deparallellasidornaiettparallelltrapetsär6cmoch8cm. Höjden mot dessa sidor är 5 cm. Bestäm parallelltrapetsets area.

Svar: ____________________

5 Ur ett cirkelområde med radien 6 cm, klipper man ut en cirkelsektor med medelpunktsvinklen 120°. Bestäm cirkelsektorns area.

Svar: ____________________

6 Urettcirkelområdemedradien8cmklippermanutencirkelsektor med båglängden 42 cm. Bestäm cirkelsektorns area.

Svar: ____________________

DIAGnoS MAr4

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

67

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev



Mätning

koMMenTArerk

M

Enkel begränsningsareaDiagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möjlig-het att visa att hon förstår begreppet begränsningsarea.


1 Begränsningsarea, rätblock.

2 Begränsningsarea, oregelbunden form.

3 Begränsningsarea, oregelbunden form.

GenomförandeFörklara för eleverna att Ange här betyder att de ska tala om hur stor begränsningsarean är uttryckt i cm2 då varje ruta är 1 cm2.

För elever som förstått hur begränsningsarea beräk-nas tar det cirka 5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultat-blanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och med ett streck (–) om upp-giften är överhoppad.


Uppgifter av det här slaget kan man lösa med hjälp av några grundläggande ”Geometriska relationer, satser och formler”. Uppgifterna kräver en grundläggande för-ståelse av geometri som förkunskaper från GFo4 och MAr1. Detta övas genom att eleverna ges möjlighet att resonera om geometriska objekt och deras egenskaper.

Facit

1 78cm2

2 54 cm2

3 32 cm2



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

Alla kroppar i diagnosen är uppbyggda av centikuber.

1 Ange begränsningsarean av rätblocket

Svar:_____________________cm2

2 Ange begränsningsarean av nedanstående kropp.

Svar:_____________________cm2

3 Denna kropp är uppbyggd av åtta kuber. Ange begränsningsarean.

Svar:_____________________cm2

DIAGnoS MAr5

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

70

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Cirkelområdets areaDiagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan beräkna area av cirkelområ-den beskrivna på olika sätt.


1 Arean av ett cirkelområde när diametern är given.

2 Arean av en cirkel inskriven i en kvadrat.

3 Arean av ett område uppbyggt av två halvcirklar.

4 Arean av ett område uppbyggt av tre cirkel-områden.

5 Arean av en cirkelsektor där radien och bågens längd är givna.

GenomförandeBifoga ett lösblad där eleven kan redovisa sina lösningar. På den här diagnosen kan eleven använda miniräknare.

För vissa diagnoser är tiden en viktig faktor, exem-pelvis då man testar om eleven behärskar grundläg-gande aritmetik. Den här diagnosen, däremot, skall inte göras på tid. Tvärtom är det viktigt att eleven ges utrymme att fundera igenom problemställningarna och formulera sina lösningar. Detta innebär förstås inte att eleverna ges hur lång tid som helst – saknar eleven tillräcklig kunskap, hjälper inte all tid i världen. Försök att själv bedöma ungefär hur lång tid som är lämpligt, exempelvis genom att studera en elev som behärskar området väl. Avbryt sedan efter ytterligare tio minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.


Uppgifter av det här slaget kan man lösa med hjälp av några grundläggande ”Geometriska relationer, satser och formler”. Uppgifterna kräver en grundläggande förståelse av geometri och förkunskaper från MLä4. Detta övas genom att eleverna ges möjlighet att reso-nera om geometriska objekt och deras egenskaper.

Facit

1 25π cm2≈78,5cm2 2 64–16π cm² ≈ 13,7 cm²3 54π cm² ≈ 170 cm²4 24π cm² ≈ 75 cm²5 144 cm2



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 En cirkel har diametern 10 cm. Bestäm cirkelområdets area.

Svar:_____________________

2 Bestäm den skuggade arean som ligger innanför kvadraten men utanför cirkeln. Kvadratenssidaär8cm.

Svar:_____________________

3 Bestäm arean av det skuggade området. Den stora cirkelns radie är 12 cm och den lilla cirkelns radie är 6 cm.

Svar:_____________________

4 Den stora cirkelns diameter är 14 cm och de små cirklarnas diametrar är6cmoch8cm.Bestämareanavdetskuggadeområdet.

Svar:_____________________

5 Ur en cirkel med radien 12 cm har man klippt ut en cirkelsektor. Bågens längd är 24 cm. Bestäm cirkelsektorns area.

Svar:_____________________

DIAGnoS MAr6

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

73

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3 4 5 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

BegränsningsareaDiagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon behärskar begreppet begränsningsarea.


1 Begränsningsarea, rätblock

2 Begränsningsarea, cylinder

3 Begränsningsarea, kon

4 Begränsningsarea, pyramid

5 Begränsningsarea, tetraeder

6 Begränsningsarea, klot

Uppgift 5 och 6 kräver, förutom förståelse av begränsningsarea för olika figurer, även kunskap om Pythagoras sats och räkning med kvadratrötter.

GenomförandeBifoga ett lösblad där eleven kan redovisa sina lös-ningar. På den här diagnosen kan eleven använda miniräknare.

För vissa diagnoser är tiden en viktig faktor, exem-pelvis då man testar om eleven behärskar grundläg-gande aritmetik. Den här diagnosen, däremot, skall inte göras på tid. Tvärtom är det viktigt att eleven ges utrymme att fundera igenom problemställningarna och formulera sina lösningar. Detta innebär förstås inte att eleverna ges hur lång tid som helst – saknar eleven tillräcklig kunskap, hjälper inte all tid i världen. Försök att själv bedöma ungefär hur lång tid som är lämpligt, exempelvis genom att studera en elev som behärskar området väl. Avbryt sedan efter ytterligare tio minuter.

Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är kor-rekt löst, 0 om den är felaktigt löst och ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.


Uppgifter av det här slaget kan man lösa med hjälp av några grundläggande ”Geometriska relationer, satser och formler”. Uppgifterna kräver en grundläggande förståelse av geometri. Detta övas genom att eleverna ges möjlighet att resonera om geometriska objekt och deras egenskaper.

Facit

1 94 cm2 2 60π cm2≈87cm2

3 18πcm2 ≈ 56 cm2 4 96 cm2

5 10 √ __

3 cm2 6 16π cm2 ≈ 50 cm2



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Beräkna begränsningsarean för ett rätblock med kanterna 3, 4 och 5 cm.

Svar: _________________________

2 En cylinder har höjden 7 cm och diametern på den cirkulära bottenytan är 6 cm. Beräkna cylinderns totala begränsningsarea.

Svar: _________________________

3 En kons mantelyta är uppbyggd av ett halvt cirkelområde med radien 6 cm. Bestäm konens mantelyta.

Svar: _________________________

4 En pyramid har en kvadratisk basyta med sidan 6 cm. Höjden är 4 cm. Beräkna pyramidens begränsningsarea.

Svar: _________________________

5 Kanten i en tetraeder är 6 cm. Bestäm tetraederns begränsningsarea.

Svar: _________________________

6 Ett klot är inskrivet i en kub med sidan 4 cm. Bestäm klotets begränsningsarea.

Svar: _________________________

DIAGnoS MAr7

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

76

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev



Mätning

koMMenTArerk

M

Delområdet MVo omfattar följande sju diagnoser:








Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i struk-turschemat nedan. Diagnosen MGF, förberedande mätning och geometri, innehåller uppgifter om mätan-dets idé och konservering av area och volym. Detta utgör förkunskaper till såväl MAr som till MVo. Det framgår också att MAr1, Grundläggande areamätning, omfattar förkunskaper till MVo1. På motsvarande sätt omfattar MAr2, enkla areaberäkningar, förkunskaper till MVo4 och MVo3. Diagnoserna MVo1, MVo4, MVo5 och MVo6, är successivt beroende av varandra och med ökad komplexitet. Diagnoserna MVo2 och MVo 3 handlar om enhetsbyten i vardagen respektive inom geometrin. Dessa har en koppling till MVo1 som handlar om grundläggande volymmätning.

Mätning av volym. MVo





MVo3Enhetsbyte, volym 1







Mätning

koMMenTArerk

M

När det gäller mätning av kroppars volym inom geometrin, används samma idé som för mätning av area. Skillnaden är att man vid mätning av volym utgår från enhetskuber istället för enhetskvadrater. Det här rätblocket är uppbyggt av 7 · 2 · 4 enhetskuber med vardera volymen 1 cm³. Volymen är alltså 56 cm³.

Vid mätning av volym är tekniken i stort sett den-samma som för mätning av area. När man t.ex. ska mäta volymen av en parallellepiped så kan den jämfö-ras med volymen av ett rätblock med samma basarea och samma höjd. Genom att dela parallellepipeden i två delar som på bilden och flytta den högra delen till vänster, kan parallellepipeden ”byggas om” till ett rätblock. Parallellepipeden har således samma volym som rätblocket.

Förståelse av detta är en förutsättning för att eleverna senare ska kunna förstå innebörden av formler som

konens volym, B · h ____ 3 (där B är basarean) eller klotets

volym, 4 · π · r3 _______

3

För att en elev ska kunna följa de här idéerna krävs det att eleven kan konservera volym, vilket innebär att ett givet föremåls volym inte förändras om man placerar om dess delar såsom i figuren.

När det gäller mätning av volym förekommer det en rad formler som kan vara svåra att komma ihåg. Genom att gruppera dessa formler blir de betydligt färre. Prismor, raka som sneda, är i själva verket cylindrar och följer samma formel som för cylindern. På motsvarande sätt är pyramiderna, raka som sneda, koner och följer samma formel som för konen.

Om man dessutom känner till att volymerna för en cylinder, ett halvklot och en kon som har samma basyta och samma höjd förhåller sig 3 till 2 till 1, har man minskat behoven av formler till en enda.

När man i en vardagssituation ska bestämma volymen av något, t.ex. en vätska använder man en enkel idé. Man utgår då från standardmåttet en liter eller delar av en liter. Dessa mått utgår från en linjär skala. 1 liter = 10 dl och 10 cl = 1 dl osv. Ett undantag från detta är hushållsmåtten tsk och msk.

Inom geometrin mäter man, som tidigare nämnts, volym på ett helt annat sätt, nämligen i m³, dm³, cm³ och mm³, där 1000 dm3= 1 m3, 1000 cm3 = 1 dm3 osv. Här används alltså en kubikskala som utgår från att 1 liter = 1 dm³. Som en konsekvens av detta är 1 cm³ = 1 ml medan 1 mm³ = 0,001 ml, något som ibland skapar förvirring. Det här tas inte upp i dessa diag-noser. Däremot behandlar diagnos MVo1 förkunskap till detta.

Didaktiska kommentarer till delområdet MVo


Mätning

koMMenTArerk

M

Grundläggande mätning, volymDiagnosen omfattar två uppgifter där eleven ges möj-ligheter att visa att hon förstår att ett föremåls volym kan uttryckas som summan av de enhetskuber den är uppbyggd av.


1 Bestämma volymen av ett rätblock uttryckt i antal enhetskuber.

2 Bestämma volymen av en kropp uttryckt i antal enhetskuber.

GenomförandeUppgifterna handlar om begreppsförståelse och inte om att använda en formel för beräkning.

Tala om för eleverna att en kubikcentimeter är volymen av en liten kub med sidan 1 cm.

För elever som förstått volymsbegreppet tar det 3–4 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet till-räckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka8minuter.SkriviresultatblankettenettXomuppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppfölj-ningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet.

Eftersom en del elever har svårt att tänka i tre dimensioner är det viktigt att låta dem bygga tre-dimensionella figurer med centikuber eller liknande så att de kan se och erfara olika föremåls uppbyggnad.

Facit

1 24 kubikcentimeter. (4 · 3 · 2 små kuber.)2 30 kubikcentimeter. (16 + 9 + 4 + 1 små kuber.)

Mätning av volym | DIAGnoS MVo1


Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Om volymen av en liten kub är 1 kubikcentimeter, hur stor är då volymen av hela den här kroppen?

Svar: _______________ kubikcentimeter.

2 Om volymen av en liten kub är 1 kubikcentimeter, hur stor är då volymen av hela den här kroppen?

Svar: _______________ kubikcentimeter.

DIAGnoS MVo1

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

81

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Volym i vardagenDiagnosen omfattar av tre uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon känner till hur man använder sig av begreppet volym i vardagen.


1 Proportionellt tänkande.

2 Relationen mellan enheterna deciliter och liter.

3 Val av enhet i praktiska situationer.

GenomförandeTala om för eleverna att de ska tänka praktiskt och göra så gott de kan. Tala också om hur de ska fylla i tabellen i uppgift 2.

För elever som förstått de här aspekterna av volym tar det 4–5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgift. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.


För elever som inte lyckas med de här uppgifterna rekommenderas att de får laborera med vatten eller sand och får möjlighet att erfara de vanliga måtten l, dl, tsk och msk.

Facit

1a 9 dl (mjöl) 1b 18dl(mjölk)2a 60 2b 20 2c 52d 12 2e 4 2f 12g 24 2h 8 2i 23a dl 3b liter 3c dl3d dl 3e tsk (tesked) 3f liter3g tsk eller msk (matsked)



Mätning

DIAGnoSD

MDIAGnoS MVo2

Namn Klass

1 Det här receptet på pannkakor är lagom till 4 personer.

3 ägg 3 dl mjöl 6 dl mjölk 1 tsk salt 1 msk socker.

a) Hur mycket mjöl behöver man om man ska laga pannkakor till 12 personer?

Svar: _____________________________

b) Hur mycket mjölk behöver man om man ska laga pannkakor till 12 personer?

Svar: _____________________________

2 Hur många av de små måtten behövs för att fylla de större kärlen?

6 liter 2 liter ½ liter

1 dl

5 dl

2 ½ dl


1 dl

5 dl

2 ½ dl


1 dl

5 dl

2 ½ dl


1 dl

5 dl

2 ½ dl

a b c


1 dl

5 dl

2 ½ dl

d e f


1 dl

5 dl

2 ½ dl

g h i


Mätning

DIAGnoSD

M

3 Fyll i lämplig enhet. Välj mellan liter, dl, msk (matsked) och tsk (tesked).

a) En tallrik soppa innehåller 3 _________.

b) I en saftkanna får det plats 1 ___________.

c) I ett saftglas får det plats 2 ___________.

d) Farmor har bakat två tårtor. Hon vispar 5 ___________ grädde till dem.

e) I sockerkaksreceptet står det 2 _______ bakpulver.

f ) Bilens tank rymmer 55 ___________bensin.

g) Anna måste ta 1 _________ hostmedicin varje morgon och kväll.

DIAGnoS MVo2

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

85

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1a 1b 2a 2b 2c 2d 2e 2f 2g 2h 2i 3a 3b 3c 3d 3e 3f 3g Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Enhetsbyten, volymDiagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan utföra några vanliga enhetsbyten när det gäller volym.


1 Enhetsbyten där mätetalen är naturliga tal

2 Enhetsbyten där mätetalen ger decimaltal

3 Enhetsbyten där mätetalen är eller ger decimaltal


För elever som förstått de här aspekterna av volym tar det 4–5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av

uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.


Om eleverna saknar erfarenheter av att mäta volym, så bör de praktiskt få mäta och jämföra volymer med de vanligaste enhetsmåtten. Man kan t.ex. använda sig av vatten eller sand. Du bör också visa på att prefixen har en speciell struktur som svarar mot vårt decimala talsystem.

Deci betyder tiondel.

Centi betyder hundradel.

Milli betyder tusendel.

Facit

1a 40 (dl) 1b 20 (liter) 1c 500 (cl)1d 6 (dl) 1e 30 (cl) 1f 60 (cl)2a 50 (cl) 2b 5 (dl) 2c 34 (cl)2d 150 (cl) 2e 2300 (ml) 2f 45 (ml)3a 0,4 (liter) 3b 5,4 (liter) 3c 3,5 (liter) 3d 2,7 dl 3e 2,3 (cl) 3f 0,38(dl)



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Byt enhet:

a) 4 liter = __________ dl b) 200 dl = ____________ liter

c) 5 liter = ___________ cl d) 600 ml = ___________ dl

e) 3 dl = ____________ cl f ) 600 ml = ___________ cl

2 Byt enhet:

a) ½ liter = ___________ cl b) ½ liter = ____________ dl

c) 3,4 dl = ____________ cl d) 1,5 liter =_____________ cl

e) 2,30 liter = ___________ ml f ) 4,5 cl = _____________ ml

3 a) 4 dl = _______________ liter b) 54 dl = ______________ liter

c) 3 500 ml = ____________ liter d) 27 cl = _______________ dl

e)23ml=______________cl f )3,8cl=_______________dl

DIAGnoS MVo3

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

88

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev



Mätning

koMMenTArerk

M

Enkel volymberäkningDiagnosen omfattar tre uppgifter där eleverna ges möjlighet att visa att hon kan beräkna volymen av rätblock. Uppgifterna har följande innehåll:

1 Bestämma volymen av ett rätblock där sidornas längder är givna.

2 Bestämma volymen av ett rätblock där sidornas längder är angivna i hela tal och tal i decimalform.

3 Bestämma a) volymen av en kub med sidorna givna och b) volymen av en kub med dubbelt så stor sida.

GenomförandeFör elever som förstått de här aspekterna av area tar det 5–6 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet till-räckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 12 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av upp-följningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för delområdet. Här kan man se vilka förkunska-per som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

De här uppgifterna handlar inte i första hand om att använda en formel utan om att fundera över hur figurerna är uppbyggda. MVo1 testar förkunskaper till denna diagnos.

Facit

1 120 cm3

2 20 m3 3 a) 27 cm3

b) 216 cm3(Iskala2:1blirvolymen8ggrstörre)



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Ett rätblock har sidorna 4 cm, 5 cm och 6 cm. Bestäm rätblockets volym.

Svar: Volymen är _________________

2 En mur är 20 m lång, 2 m hög och 0,5 m tjock. Hur mycket betong gick det åt för att gjuta muren?

Svar: Det gick åt ________________________

3 En kub har sidan 3 cm.

a) Hur stor volym har kuben?

Svar: ________________________

b) Hur stor volym har en kub med dubbelt så stor sida?

Svar: ________________________

DIAGnoS MVo4

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

91

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3a 3b Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Volymberäkning 1 Diagnosen omfattar sju uppgifter dör eleven ges möjlighet att visa att hon kan beräkna volym av kroppar.


1 Volymen av ett prisma, med bild.

2 Volymen av ett prisma.

3 Volymen av en pyramid.

4 Volymen av en cylinder.

5 Volymen av en kon.

6 Volymen av ett klot.

7 Problemlösning: volym av rätblock.


För vissa diagnoser är tiden en viktig faktor, exempelvis då man testar om eleven behärskar grund-läggande aritmetik. Den här diagnosen, däremot, skall inte göras på tid. Tvärtom är det viktigt att eleven ges utrymme att fundera igenom problemställningarna och formulera sina lösningar. Detta innebär förstås inte att eleverna ges hur lång tid som helst – saknar eleven tillräcklig kunskap, hjälper inte all tid i världen. Försök att själv bedöma ungefär hur lång tid som är lämpligt, exempelvis genom att studera en elev som behärskar området väl. Avbryt sedan efter ytterligare tio minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är kor-rekt löst, 0 om den är felaktigt löst och med ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.


Uppgifter av det här slaget kan man lösa med hjälp av några grundläggande ”Geometriska relationer, satser och formler”. Uppgifterna kräver en erfarenhet och förståelse av geometri. Detta övar man upp genom att resonera med eleverna om geometri. Eleverna måste vara väl bekanta med de geometriska former de ska räkna på. De bör ha mött dem i verkligheten så att de kan minnas, och se, formerna framför sig. Diagnosen GFo4 utgör förkunskap till dessa uppgifter.

Facit

1 105 cm3. (Volymen är hälften så stor som volymen av det omskrivna rätblockets volym) 2 1,8m3 3 50 cm3 4 240π cm3 ≈ 753 cm3

5 480πcm3 ≈ 1512 cm3

6 4 __ 3 π·43 cm3≈268cm3

7 27 000 cm3 (42 000 cm3 – 15 000 cm3)



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Ett paket med choklad ser ut så här. Den skuggade basytan är 60 cm2 och höjden är 3,5 cm. Bestäm volymen.

Svar: ______________________

2 I ett prisma har basytan sidorna 1,5 m och 2,0 m. Prismat är 1,2 m högt. Bestäm volymen

Svar: ______________________

3 En pyramid har en kvadratisk basyta med sidan 5 cm. Pyramiden är 6 cm hög. Bestäm pyramidens volym.

Svar: ______________________

4 En cylinder har en cirkulär basyta med radien 4 cm. Cylindern är 15 cm hög. Hur stor är cylinderns volym?

Svar: ______________________

5 Basytan till en kon har diametern 12 cm. Konen är 10 cm hög. Bestäm konens volym.

Svar: ______________________

6 Ett klot har radien 4 cm. Bestäm klotets volym.

Svar: ______________________

7 Runt om ett ömtåligt rätblock av glas med kanterna 20 cm, 25 cm och 30 cm lägger man ett 5 cm tjockt lager av frigolit. Hur stor volym utgörs då av frigolit?

Svar: ______________________

DIAGnoS MVo5

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

94

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev

1 2 3 4 5 6 7 Kommentarer


Mätning

koMMenTArerk

M

Volymberäkning 2Diagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjligt att visa att hon kan lösa uppgifter som handlar om volymen av en kon och ett klot.


1 Volymen av en kon och ett halvt klot.

2 Konens volym i relation till det omskrivna halv klotets volym.

3 Klotets volym i relation till den omskrivna kubens volym.

4 Volymen av ett vinkelformat rör.

5 Volymen av en pyramid inskriven i en kub.

6 Volymen av en cylinder och en kon.


För vissa diagnoser är tiden en viktig faktor, exem-pelvis då man testar om eleven behärskar grundläg-gande aritmetik. Den här diagnosen, däremot, skall inte göras på tid. Tvärtom är det viktigt att eleven ges utrymme att fundera igenom problemställningarna och formulera sina lösningar. Detta innebär förstås inte att eleverna ges hur lång tid som helst – saknar eleven tillräcklig kunskap, hjälper inte all tid i världen. Försök att själv bedöma ungefär hur lång tid som är lämpligt, exempelvis genom att studera en elev som behärskar området väl. Avbryt sedan efter ytterligare tio minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är kor-rekt löst, 0 om den är felaktigt löst och med ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan man använda sig av det struktur-schema som gäller för delområdena. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

Uppgifter av det här slaget kan man lösa med hjälp av några grundläggande ”Geometriska relationer, satser och formler”. Uppgifterna kräver en erfarenhet och förståelse av geometri. Detta övar man upp genom att resonera med eleverna om geometri. Eleverna måste vara väl bekanta med de geometriska former de ska räkna på. De bör ha mött dem i verkligheten så att de kan minnas, och se, formerna framför sig. Diagnosen GFo4 utgör förkunskap till dess uppgifter.

Facit

1 42π mm3 ≈ 132 mm3

2 Halvklotets volym = 2 ggr konens volym 3 π __ 6 ≈ 52%

4 10π dm3 ≈ 31,4 dm3

5 72 cm3 6 120π m3



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

1 Vattendroppen i figuren består av ett halvklot och en kon. Klotetsradieär3mmochhelahöjden8mm. Bestäm vattendroppens volym.

Svar: _________________

2 En kon och ett halvt klot har samma basarea och samma höjd. Hur många gånger större volym har halvklotet?

Svar: _________________

3 En kub har kanten 6 cm. I kuben skriver man in ett klot. Hur många procent av kubens volym upptas av klotet?

Svar: _________________

4 Två rör har sammanfogats i 90° vinkel. Rören har radien 1 cm. Hur stor volym har den här kroppen?

DIAGnoS MVo6

6 dm6 dm

6 dm

8 mm

6 dm6 dm

6 dm

8 mm

6 dm6 dm

6 dm

8 mm

6 dm6 dm

6 dm

8 mm


Mätning

DIAGnoSD

M

5 En pyramid är inskriven i en kub med kanten 6 cm. Bestäm pyramidens volym.

Svar: _________________

6 Ett cirkustält är uppbyggt som en kon ovanpå en cylinder. Cylindern är 2 m hög och har radien 6 m. Hela tältet är 6 m högt. Bestäm tältets volym.

Svar: _________________

DIAGnoS MVo6

6 dm6 dm

6 dm

8 mm

6 dm6 dm

6 dm

8 mm

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

98

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev



Mätning

koMMenTArerk

M

Enhetsbyte, volym 2 Diagnosen omfattar tre uppgifter där eleven ges möjligt att visa att hon kan utföra enhetsbyten mellan olika volymsenheter.


1 Enhetsbyten där mätetalen är ett naturliga tal.

2 Enhetsbyten där mätetalen är ett decimaltal.

3 Enhetsbyten där mätetalen ger decimaltal.


För elever som förstått enhetsbyten tar det 4–5 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använ-der betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan där-för vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 10 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan

ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Där kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Förkunskaper från andra enhetsbyten MLä3 och MAr2 utgör också en förförståelse

Om eleven gjort något fel på uppgift 1 bör du kon-trollera om eleven förstått innebörden i volymsenheten 1 m³.


Facit

1a 2 000 (dm³) 1b 5 000 (cm³) 1c 4 000 000 (mm³) 1d 8000(mm³)1e 15 000 000 (mm³) 1f 21 000 (cm³)2a 1 500(dm³) 2b 400 (cm³) 2c 4 200 (mm³) 2d 3 500 000 (mm³)2e 60 000 (cm³) 2f 5 400 000 (mm³)3a 0,02 (dm³) 3b 0,0805(m³)3c 0,0625 (cm³) 3d 0,0023 (m³)3e 0,001250 (dm³) 3f 0,000400 (m³)



Mätning

DIAGnoSD

M

Namn Klass

Byt enhet

1 a) 2 m³ = ________dm³ b) 5 dm³ = ________cm³

c)4dm³=________mm³ d)8cm³=________mm³

e) 15 m³ = ________cm³ f ) 21 dm³ = ________cm³

Byt enhet

2 a) 1,5 m³ = ________dm³ b) 0,4 dm³ = ________cm³

c) 4,2 cm³ = ________mm³ d) 3,5 dm³ = ________mm³

e) 0,06 m³ = ________cm³ f ) 5,4 dm³ = ________mm³

Byt enhet

3 a)20cm³=________dm³ b)80,5dm³=________m³

c) 62,5 mm³ = ________cm³ d) 2300 cm³ = ________m³

e) 1250 mm³ = ________dm³ f ) 400 cm³ = ________m³

DIAGnoS MVo7

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

AT

IK

10

1

Mätningr

eS

ULT

ATr M


Uppgift nrElev


M Mätning. M · 2018-01-15 · DIAMANT – NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 5 Mätning koMMenTArer k M Mätning. Alla diagnoser MGF Förberedande, Mätning och Geometri MTi2 Tidsdifferens,

Documents