MECÁNICA CUÁNTICA • Dualidad Onda Partícula : clásicamente partículas y ondas representan conceptos diferentes y mutuamente excluyentes. La materia y la radia- ción presentan propiedades de partícula y onda. Aspectos corpusculares -> predominan en la absorción y emisión de la radiación. Aspectos ondulatorios se observan al estudiar el movimiento a través de un sistema. Papel fundamental de “h ”: la pequeñez de h es lo que hace imper- ceptible el papel de las ondas de materia en el mundo macroscópico. En lo microscópico las partículas tienen masas pequeñas -> impulsos pequeños aunque las velocidades sean altas -> longitudes de onda de De Broglie comparables con las dimensiones características de los sistemas de interés (átomos por ej.) -> propiedades ondulatorias observables Sin embargo al ser detectadas las propiedades de las corpusculares son dominantes aún cuando sus longitudes de onda sean apreciables HIPOTESIS de DE BROGLIE h E k p p h .
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M. Cuantica 5 - Ppio de Ncertidumbre y Ec. Schroedinger
En este capitulo se observa el Principio de incertidumbre de Heisenberg y la ecuacion de Schrödinger aplicada a los distintos casos de particula libre, pozo cuadrado infinito, barrera de potencial y escalon potencial.
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MECÁNICA CUÁNTICA
• Dualidad Onda Partícula: clásicamente partículas y ondas representanconceptos diferentes y mutuamente excluyentes. La materia y la radia-ción presentan propiedades de partícula y onda. Aspectos corpusculares-> predominan en la absorción y emisión de la radiación. Aspectosondulatorios se observan al estudiar el movimiento a través de unsistema.
Papel fundamental de “h ”: la pequeñez de h es lo que hace imper-ceptible el papel de las ondas de materia en el mundo macroscópico.
En lo microscópico las partículas tienen masas pequeñas -> impulsos pequeños aunque las velocidades sean altas -> longitudes de onda de De Broglie comparables con las dimensiones características de los sistemas de interés (átomos por ej.) -> propiedades ondulatorias observablesSin embargo al ser detectadas las propiedades de las corpusculares son dominantes aún cuando sus longitudes de onda sean apreciables
HIPOTESIS de DE BROGLIE
h
E
kp p
h
.
Es necesario un modelo más general que permita describir este comportamien-to dual. Interpretación probabilística de la dualidad onda-partícula - > conexión entre los modelos corpuscular y ondulatorio. Einstein unifica ambas teorías p/ la radiación, Max Born p/materia
(x,t) -> onda asociada al fotón ψ(x,t) -> onda asociada a la partícula
A partir de: I = (1/2oc) < 2> = N h < 2> ~ N
N : flujo promedio medio de fotones
|ψ(x,t)|2 medida de la probabilidad de encontrar una partícula por unidad de
longitud, en un determinado lugar y tiempo dado.
Principio de incertidumbre de HeisenbergEn mecánica clásica el análisis estadístico es usado para describir sistemas complejos (ej. gas de partículas) pero gobernados por leyes básicas deterministas (Newton).Conocidas las condiciones iniciales de posición e impulso, el movimiento futuro se determina en forma exactaProceso de medición: interacción del observador con el sistema. Física clásica: esta interacción puede minimizarse todo lo que se quiera.
Es cierto esto para sistemas microscópicos?? NO (Heisenberg)
En un experimento no se puede determinar en forma simultánea el valor exacto de una componente del impulso, por ej. “px”, y su coordenada asociada “x”. La precisión depende del proceso de medición pero debe cumplirse :
2.
xpx 2/h
• Esta limitación no tiene que ver con la calidad de los instrumentos demedición• Existen relaciones semejantes para otras componentes del impulso:
• 2da. parte del ppio. de incertidumbre:
E incertidumbre con la que se conoce la energía del sistema. t intervalo de tiempo característico de la medición o rapidez de cambio del sistema.
2.
ypy
2.
zpz
2.
tE
El ppio de incertidumbre se basa en los experimentos. Puede derivarse del
postulado de De Broglie (verificado experimentalmente) y de propiedades
de las ondas
Puesto que x y px no pueden conocerse simultáneamente en forma
exacta no se puede determinar con precisión el futuro del sistema.
En lugar de ello sólo se pueden predecir resultados probables
dando probabilidades relativas de que ocurran
Como el hecho de observar un sistema lo perturba de una forma
no predecible, la observación cambia el movimiento del sistema a
un nuevo estado que no puede especificarse completamente ->
origen de la interpretación probabilística.
Ejemplo: Ejemplo: se mide la coordenada “y” de un electrón que pertenece a un haz de electrones que se mueve a lo largo de la dirección “x”, haciendo pasar el haz a través de una rendija delgada
1m
2m
msena . 1)(m a .
a
X
Y
p
p
Xp
h
; pa
h
ap
p
Xx
y
.
py
h
p
p
XX
Y
.
hpy
Y .
Por la relación de De Broglie
Por otro lado
La onda asociada a la partícula es difractada por la rendija. El intentar medir la coordenada “y” introduce una incertidumbre en el impulso py del electrón que se deflecta por un ángulo entre - y . Antes de pasar por la rendija, py era cero (exacto) y se sabía poco de su posición “y”. Luego de pasar por la rendija el impulso y está entre –py y py
ya
(py~ py)
El fenómeno de difracción implica interferencia entre partes de la onda de una misma partícula y no entre partes diferentes de ondas correspondientes a
distintas partículas
* http://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc (exp. de Young c/electrones)* http://www.raulbarrachina.com.ar/otros/young/index.html (Interf. por 2 rendijas)