4 Modelul IS-LM 1. Ecuaţii le model ul ui Modelul IS-LM presupu ne echilibrul simultan pe două pieţe: piaţa bunurilor şi a serviciilor şi piaţa monetară. 1. A. Echilibrul pe piaţa bunurilor şi a serviciilor Oferta agregată (SY) = Produsul intern brut (Y) Cererea agregată (D Y)= Consum privat (C)+Consum public (G)+Investiţii (I)+Exporturi (X) – Importuri (M) La echilibru, cererea agregată este egală cu oferta agregată: Y = C+G+I+E-X (1) Consumul privat– depinde de venitul disponibil al agenţilor economici, adică de venitul agregat la nivelul economiei 1 minus taxele plătite { ( ) C C Y T + = − 2 . Taxele pot fi exogene (nu sunt determinate în cadrul modelului, sunt stabilite de stat) sau reprezintă un procent din venitul agenţilor economici (T t Y= ⋅ , teste rata fiscalităţii). Statul stabileşte consumul public (G) fie ca valoare absolută (în acest caz este exogen), fie fixând ponderea deficitului bugetar în PIB. Notăm cu D deficitul bugetar (D=G-T), iar cu dponderea deficitului bugetar în PIB ( D G TdY Y− = = ). În aceste condiţii, consumul public rezultă din relaţia G dY T = + . Investiţiile – depind de venitul agregat (Y) şi de rata reală a dobânzii (r): { { ( , ) I I Y r + − = . Exporturile – depin d de cererea externă de bunuri pro duse pe teritoriul economiei analizat e şi de cursul real de schimb. Cererea externă e repr ezentat ă de PIB-ul principalului partener comercial ( fY): { { ( , ) fE E Y ρ + + = . Variabila fYeste exogenă (nu este determinată în cadrul modelului). Pentru modelul IS-LM vom considera că şi cursul ( ρ ) este exogen, urmând să relaxăm această ipoteză în cadrul modelului Mundell-Fleming. Importurile – depind de cererea internă de bunuri produse extern şi de cursul de schimb. Cererea internă este determinată de nivelul venitului agregat din economie (Y): { { ( , ) X X Y ρ + − = . Înlocuind relaţiile de mai sus în (1) se obţine ecuaţia IS: 1 Venitul naţional este egal cu produsul intern brut (Y). 2 Semnul +/- sub variabile explicative indică relaţia pozitivă sau negativă pe care o au cu variabila explicată. 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 1/19
4 Modelul IS-LM
1. Ecuaţiile modelului
Modelul IS-LM presupune echilibrul simultan pe două pieţe: piaţa bunurilor şi a serviciilor
şi piaţa monetară.
1. A. Echilibrul pe piaţa bunurilor şi a serviciilor
Oferta agregată ( S Y ) = Produsul intern brut (Y)
Cererea agregată ( DY )= Consum privat (C)+Consum public (G)+Investiţii (I)+Exporturi
(X) – Importuri (M)
La echilibru, cererea agregată este egală cu oferta agregată: Y = C+G+I+E-X (1)
Consumul privat – depinde de venitul disponibil al agenţilor economici, adică de venitul
agregat la nivelul economiei1 minus taxele plătite {( )C C Y T +
= − 2 .
Taxele pot fi exogene (nu sunt determinate în cadrul modelului, sunt stabilite de stat) sau
reprezintă un procent din venitul agenţilor economici (T t Y = ⋅ , t este rata fiscalităţii).
Statul stabileşte consumul public (G) fie ca valoare absolută (în acest caz este exogen),
fie fixând ponderea deficitului bugetar în PIB. Notăm cu D deficitul bugetar (D=G-T), iar
cu d ponderea deficitului bugetar în PIB (D G T
d Y Y
−= = ). În aceste condiţii, consumul
public rezultă din relaţia G dY T = + .
Investiţiile – depind de venitul agregat (Y) şi de rata reală a dobânzii (r): { {( , ) I I Y r + −
= .
Exporturile – depind de cererea externă de bunuri produse pe teritoriul economiei
analizate şi de cursul real de schimb. Cererea externă e reprezentată de PIB-ul
principalului partener comercial ( f Y ): { {( , ) f E E Y ρ
+ +
=. Variabila f Y este exogenă (nu este
determinată în cadrul modelului). Pentru modelul IS-LM vom considera că şi cursul ( ρ )
este exogen, urmând să relaxăm această ipoteză în cadrul modelului Mundell-Fleming.
Importurile – depind de cererea internă de bunuri produse extern şi de cursul de
schimb. Cererea internă este determinată de nivelul venitului agregat din economie (Y):
{ {( , ) X X Y ρ
+−
= .
Înlocuind relaţiile de mai sus în (1) se obţine ecuaţia IS:
1 Venitul naţional este egal cu produsul intern brut (Y).2 Semnul +/- sub variabile explicative indică relaţia pozitivă sau negativă pe care o au cu variabila explicată.
1
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 2/19
{ {( ) ( , ) ( , ) ( , ) f Y C Y T G I Y r E Y X Y ρ ρ −
++ −
= − + + + − (2)
Rearanjând ecuaţia de mai sus şi ţinând cont de faptul că taxele, consumul public şi PIB
extern sunt variabile exogene se va obţine o relaţie negativă între PIB-ul intern şi rata
reală a dobânzii:( )r r Y
−= (3)
1. B. Echilibrul pe piaţa monetară
Oferta agregată ( S L )= Masa monetară reală (M
P )
Cererea agregată ( D L ) = cererea de monedă se află în relaţie directă cu volumul
tranzacţiilor pe care doresc să le facă agenţii economici (acestea sunt cu atât mai
numeroase cu cât venitul agregat este mai mare şi invers) şi într-o relaţie inversă cu rata
nominală a dobânzii. Folosind relaţia Fischer, rata nominală a dobânzii se descompune în
rata reală a dobânzii şi inflaţia aşteptată: ei r π = + .
0 1 2 ( ) D e L l l Y l r π = + − +
În cele ce urmează, vom considera rata aşteptată a inflaţiei egală cu zero.
La echilibru, cererea agregată este egală cu oferta agregată: 0 1 2-M
l l Y l r P
= + (4).
Rearanjând ecuaţia de mai sus şi ţinând cont de faptul că masa monetară reală este
exogenă se obţine ecuaţia LM:
0 1
2 2 2
1l l M r Y
l l l P = + − (5)
1. C. Echilibrul simultan pe piaţa bunurilor şi a serviciilor
Combinând relaţiile (3) şi (5) se obţine un sistem de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute: Y şi r.
Înlocuim rata reală a dobânzii din ecuaţia (5) în ecuaţia (3) şi obţinem nivelul PIB de
echilibru.
2. Determinarea nivelului economiilor în cadrul modelului IS-LM. Asigurarea
echilibrului general.
Agenţii economici folosesc venitul agregat disponibil (Y-T) pentru consum, surplusul
economisindu-l, adică: Y-T=C+S → Y=C+S+T (6), unde S este valoarea economiilor. În
consecinţă, nivelul economiilor se determină astfel: S=Y-C-T.
Pe de altă parte, din relaţia (1) Y=C+G+I+E-X, combinând relaţiile (1) şi (6) obţinem:
Dacă E-X<T-G (deficit comercial neacoperit de surplusul bugetului de stat) sau G-T<X-E(deficit bugetar mai mare decât excedentul commercial) , atunci I-S>0, adică economiile
2
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 3/19
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 4/19
O politică monetară restrictivă presupune reducerea bazei monetare – are efecte opuse
politicii monetare expansioniste.
4
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 5/19
Aplicaţii
1. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:
( )
r l Y l P
M
mY X X r g I I T Y cC C X E G I C Y o
21
00 ,,,
−=
+=⋅−=−+=−+++=
Ştiind că:
280,450
,200,50,75,228,300,30,183,2,0,22,0,8,0,1 000021
=============
M T G
I C g E X l l mc p
se cere:
a) Determinaţi punctul de echilibru ( )** , r Y .
b) Determinaţi valoarea de echilibru a economiilor.c) Banca Centrală a acestei ţări practică o politică monetară expansionistă,
modificând baza monetară cu 2 um. Ştiind că rata rezervelor minime obligatorii este
20%, iar raportul numerar-depozite este 0,4, determinaţi impactul aceste măsuri asupra
output-ului şi ratei dobânzii de echilibru.
d) Stabiliţi ce măsură de politică bugetară ar conduce la aceleaşi efect asupra
outputului. Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar.
e) Stabiliţi ce măsură de politică fiscală ar conduce la aceleaşi efect asupra
outputului. Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar. Cum
apreciaţi eficacitatea celor trei tipuri de politică economică?
f) Determinaţi senzitivitatea investiţiilor în raport cu masa monetară reală,
cheltuielile guvernamentale şi taxele.
2. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:
( )
r l Y l L
r g Y I I Y t T T Y cC C X E G I C Y
D
21
00,,,,
−=
⋅−+=⋅=−+=−+++= γ
Ştiind că:
4111,6000,1000,000.30,02,0,000.40,4,0,3,0,7,0,1 0021 ========== M I C g l l t c p γ
ponderea deficitului bugetar în output (d) este 3%, iar ponderea contului curent în output
(z) este -1%, se cere:
a) outputul de echilibru, rata dobânzii de echilibru, consumul şi investiţiile în punctul
de echilibru.
b) Cu cât trebuie să se modifice masa monetară pentru ca rata dobânzii să crească
cu 0,5 puncte procentuale?
5
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 6/19
c) Cu cât se modifică output-ul de echilibru şi rata dobânzii de echilibru atunci când
se modifică ponderea deficitului bugetar în output?
3. Se consideră modelul IS-LM:
( )
mY X X Y
X E e
Y
T Gd r l Y l
P
M r g I I Y t T T Y cC C X E G I C Y
+=−
=−
=−=⋅−=⋅=−+=−+++=
021
00
,,,
,,,,
Se ştie că:3200,2500,700,1,2,0%,5,3%,2%,34%,80 001 ========= M I C pl ed t c
a) Se ştie că 1=∆ P
M conduce la 3044,3=∆Y . Să se calculeze Y, G, T şi S.
b) Se ştie că 1=∆ P
M conduce la 6608,0=∆ E . Să se calculeze m.
c) Să se determine I ∆ pentru cazul în care 0C creşte de la 700 la 1000.
4. Se consideră următorul model IS-LM:
r l Y l P
M
Y
X E z gr I I tY T T Y cC C X E G I C Y 2100 ;;;);(; −=
−=−==−+=−+++=
a) Să se determine coordonatele punctului de echilibru ( )**,r Y ;
b) Ştiind că c=85%, t=30%, g=4250,1
l =0,25,2
l = 5000, 1000 =C , 9000 = I ,
G=1500, z=-0,03 , M=460, P=1 să se determine Y şi r de echilibru, S (economiile),
ponderea deficitului bugetar în PIBY
T Gd −= ;
c) Stabiliţi cu cât se va modifica Y şi r de echilibru atunci când masa monetară reală
scade cu 10 um;
d) Stabiliţi ce mix de politică monetară şi bugetară trebuie aplicat pentru a se realiza
creşterea PIB-ului cu 2% şi reducerea ratei de dobândă de echilibru cu un punct
procentual.
5. Se consideră următorul model IS-LM:
( )
r l Y l P
M
mY X X r g I I tY T T Y cC C X E G I C Y o
21
00,,,,
−=
+=⋅−==−+=−+++=
31,300,320,2 10,32,2 30,1 6,0,1 85,2,0,7,0,10021
========== M G I C g t l l c pi
ar ponderea deficitului de cont curent in PIB este %6−=−
=Y
X E z .
a. Să se determine nivelul PIB-ului şi rata dobânzii de echilibru.
6
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 7/19
b. Cu cât trebuie să modifice statul cheltuielile guvernamentale astfel incât investiţiile sa
crească cu 5%?
c. Să se determine senzitivitatea PIB-ului, a ratei dobânzii şi a investiţiilor in funcţie de
deficitul bugetar (D=G-T) atunci când rata de impozitare (t) ramâne constantă.
6. Economia unei ţări este descrisă de următorul model IS-LM:
1 2
; ( ); ;
; ; ;
; , , ,
f
f
Y C I G NX C c Y T I Y g r
NX E X E nY X mY
M M l Y l r T G Y exogene
P P
γ = + + + = − = ⋅ − ⋅
= − = =
= −
Unde Y reprezintă producţia agregată internă (PIB intern), f Y PIB extern, C consumul
privat, G consumul guvernamental, T taxele, I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X
importul,M
P oferta reală de monedă.
a) Să se deducă expresia de echilibru pentru PIB (Y), rata de dobândă (r) şi economii (S)
în funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene. Să se calculeze numeric
b) Se consideră un şoc negativ în PIB extern 0 f Y ∆ < . Să se calculeze impactul acestui
şoc extern asupra PIB intern, asupra ratei de dobândă şi asupra contului curent. Să se
dea exemplu de măsură de politică fiscală sau monetară care să atenueze sau să anuleze
efectele şocului extern asupra PIB. Să se precizeze instrumentul utilizat, mărimea şi
sensul modificării acestuia.
c) Pentru a evalua impactul acţiunilor de politică economică asupra economiei,
autoritatea fiscală şi cea monetară definesc următoarea funcţie de pierdere combinată:
( ) ( )2 2
L D r α = ∆ + ∆
Unde D∆ este modificarea deficitului bugetar şi r ∆ modificarea ratei de dobândă, în
urma adoptării unei măsuri de politică economică. Guvernul intenţionează să crească PIB
cu o unitate ( )1Y ∆ = prin creşterea consumului guvernamental, finanţând această
creştere parţial prin creşterea taxelor, parţial prin emisiune monetară:M
G T P
∆ = ∆ + ∆ .
Se notează cu x creşterea consumului guvernamental finanţată prin emisiunea monetară
M x P
= ∆ . Să se exprime L în funcţie de x.
7
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 8/19
d) Să se găsească nivelul optim al lui x, care face ca impactul asupra economiei al
măsurilor de politică economică descrise anterior, măsurat prin funcţia L, să fie minim. Să
se determine valorile lui x atunci când 0α → şi α → ∞ .
7. Economia unei ţări este descrisă prin următorul model IS-LM:
1 2
; ( ); ;
; ;
; , , , f
Y C I G NX C c Y T I Y g r
NX E X X mY
M M l Y l r T G Y exogene
P P
γ = + + + = − = ⋅ − ⋅= − =
= −
unde Y reprezintă producţia agregată (PIB), C consumul privat, T veniturile bugetare,
I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X importul,M
P
oferta reală de monedă,
G cheltuielile guvernamentale. Statul respectiv are la dispoziţie următoarele tipuri de
politică economică:
- fiscală, prin care modifică cheltuielile guvernamentale ( ∆ G) sau veniturile bugetare
( ∆ T),
- monetară, prin care modifică oferta reală de monedăM
P ∆ sau
- comercială, prin care poate stimula exporturile ( ∆ E).
(a) Să se deducă expresia la echilibru pentru PIB (Y ), rata de dobândă (r) şi pentrueconomii (S), în funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene.
(b) Guvernul doreşte să echilibreze contul curent prin măsuri de stimulare a exporturilor.
Să se exprime modificarea procentuală a exporturilor E
E
∆necesară pentru echilibrarea
contului curent în funcţie de parametrii modelului şi de ponderea actuală a exporturilor în
PIB, E
Y .
(c) Guvernul creşte cheltuielile guvernamentale, acoperind integral această creştere din
creşterea taxelor ( ∆ G = ∆ T). Să se deducă efectul acestei măsuri asupra PIB ( ∆ Y ), a
ratei de dobândă ( ∆ r) şi a economiilor ( ∆ S) şi să se interpreteze rezultatele.
8. Economia reală este descrisă de următoarele ecuaţii:
( )
tY T X E CC S I CK Y
Dd T G Dr l Y l
P
M
mY X X r g I I tY T T Y cC C X E G I C Y o
=−=−==−=−=
+=⋅−==−+=−+++=
,,,,,
,,,,
21
00
Se cunoaşte:
8
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 9/19
30035050
23070%575,2281832,022,0%,41,31%,80,1
0
0021
===
==========
M E X
I C d g l l mt c p
a) să se calculeze Y, r, G, T, C, I, X, S, CK, D, CC b) să se calculeze cu cât trebuie să crească oferta nominală de monedă M ∆ astfel încât volumul investiţiilor să crească cu 25% faţă de cel de la punctul a). Se ştie că noul
indice al preţurilor este p=1,1.c) Să se determine
P
M şi d astfel încât rata dobânzii să fie %8=r , iar
Y X E 02,0−=− (cheltuielile guvernamentale determinate la punctul a) suntconstante).
9. Se consideră modelul IS-LM:
( )
,,,,
,,,,
21Y
S s
Y
Dd T G Dr l Y l
P
M
mY X bY Gr g Y i I T Y cC X E G I C Y
==−=−=
==⋅−⋅=−=−+++=
Se cunoaşte:
16002000%3,1417,0%3220028002,020,0%,32,1 21
==
==−=======
M E sid g l l mb p
Se cere:
a) coordonatele punctului de echilibru ),( ** r Y
b) ca urmare a modificării ofertei de monedă, rata dobânzii a crescut cu 2,013puncte procentuale. Să se afle cu cât s-a modificat M, precum şi noul PIB deechilibru.
10.Se consideră modelul IS-LM static.
(a) Să se precizeze:
i) influenţa creşterii ofertei reale de monedă asupra mărimii investiţiilor;
ii) influenţa creşterii cheltuielilor guvernamentale asupra mărimii investiţiilor;
iii) influenţa creşterii vitezei de rotaţie a banilor ( )1l asupra PIB ( )Y ;
(b) Pentru modelul IS-LM se consideră următoarele date: 85%c = ; 31%t = ; 18%m = ;;
1 0,22l = ; 2 132.500l = ; 106.000 g = ; 0 8.000C = ; 0 75.000 I = ; 0 15.000 X = ;
60.000; 121811,7M G= = ; 1 P = ; 30.000 E = . Să se calculeze:
i) punctul de echilibru;
ii) noua rată a fiscalităţii 1t , în ipoteza în care se doreşte reducerea lui d de la 4% la 2%;
cheltuielile guvernamentale rămân neschimbate.
11.Se consideră modelul IS-LM:
Y C I G E X = + + + − ; X mY = ; ( )0C C c Y T = + − ; T tY = ;
9
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 10/19
0 I I gr = − ;
D G T = − ; d D Y = ; Z X E = − ; z Z Y = ;
( )1 2M l Y l r P
π = − + .
Se cunosc: 0 50C = ; 0 400 I = ; 300M P = ; 80%c = ; 30%t = ; 3,5%d = ; 5% z = ; 1 0,2l = ;
2 1.000l = ; 1.250 g = ; 3%π = , 0,4m = .
a. Să se calculeze coordonatele punctului de echilibru ( )* *,Y r .
b. Să se calculeze
*
G ,
*
E şi
*
S .
c. Oferta reală de monedă creşte cu 10%, iar rata inflaţiei se reduce cu 1 punct
procentual. Să se precizeze cu cât se va modifica rata reală de echilibru.
Rezolvări
1.a) Echilibrul pe piaţa bunurilor (curba IS) implică:
Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică:
)2(1
22
121
P
M
l Y
l
l r r l Y l
P
M −=⇒−=
Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa
monetară în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:
( )
)3(
1
1
2
1
00
2
00
*
00
2
00
2
1
00
22
100
l
l g mc
X E P
M
l
g I GcT C
Y
X E P
M
l
g I GcT C
l
l g mcY Y
X E P M
l Y
l l g I GcT C mcY Y
++−
−++++−=
⇒−++++−+
−−=
⇒−+
−−++−+−=
Expresia (3) reprezintă output-ul la echilibrul simultan al pieţei bunurilor şi al pieţei
monetare. În cele ce urmează vom utiliza următoarea notaţie:
10
( )( ) )1()(
0000
0000
X E r g I GcT C mcY Y mY X E r g I GT Y cC Y X E I GC Y
−+⋅−++−+−= −−+⋅−++−+=⇒−+++=
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 11/19
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 12/19
, adică o creştere a bazei monetare cu 2 um duce la o creştere a output-ului de echilibru
cu 8,71 um.
În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare, aceasta
se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).
1 1
2
2 2 2 2
1 1(9)
0,02
l gl M M r Y k
l l P l l P
r
∆ = ∆ − ∆ = − ∆
⇒ ∆ = −
d) Senzitivitatea output-ului la modificarea cheltuielilor guvernamentale se obţine din
expresia output-ului de echilibru din identitatea (1).
)10(Gk Y ∆=∆
Pentru ca efectul politicii bugetare asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii
monetare este necesar ca8,71
8,71 5,841,4925
Y k G G∆ = ∆ = ⇒ ∆ = = . Astfel, cheltuielile
guvernamentale trebuie să crească până la valoarea de 455,84, ducând la apariţia unui
deficit bugetar egal cu 5,84.
În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea
este obţinută din identitatea (2), astfel:
1 1
2 2
0,0095 (11)l l
r Y k Gl l
∆ = ∆ = ∆ =
e) Senzitivitatea output-ului la modificarea taxelor se obţine din expresia output-ului de
echilibru din identitatea (1).
)12(T kcY ∆−=∆
Pentru ca efectul politicii fiscale asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii
monetare este necesar ca 8,718,71 7,31,194
Y kc T T ∆ = − ∆ = ⇒ ∆ = − = − . Astfel, taxele
trebuie să scadă până la valoarea de 442,7, ducând la apariţia unui deficit bugetar egal
cu 7,3. Se poate observa faptul că este necesară o scădere mai mare a taxelor decât
creşterea cheltuielilor guvernamentale pentru a obţine acelaşi efect asupra output-ului,
deficitul bugetar fiind mai mare în cazul scăderii taxelor decât în cazul creşterii
cheltuielilor guvernamentale.
În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea este
obţinută din identitatea (2), astfel:
12
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 13/19
1 1
2 2
0,0095 (13)l l
r Y kc T l l
∆ = ∆ = − ∆ =
f) pentru a determina efectul modificării masei monetare, a cheltuielilor guvernamentale
sau a nivelului taxelor asupra volumului investiţiilor se porneşte de la relaţia din care se
obţine nivelul de echilibru al investiţiilor:
)14(*
0
*r g I r g I I ∆−=∆⇒⋅−=
Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare din relaţia (9) în
relaţia (14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea masei monetare:
P
M
l l
gl k g I ∆
−−=∆
2
2
2
1 1
Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea cheltuielilor guvernamentale din
relaţia (11) în relaţia (14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor
guvernamentale:
Gl
l gk I ∆−=∆
2
1
Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea taxelor din relaţia (13) în relaţia (14)
se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea taxelor:
T l
l gkc I ∆=∆
2
1
2. a) Pornim de la ponderea deficitului bugetar în output:
( )Y d t GY d T t GY d T GY d D +=⇒⋅=⋅−⇒⋅=−⇒⋅=
Ştim de asemenea faptul că zY X E =− .
Folosind cele două relaţii de mai sus, prelucrăm formula curbei IS:
( )[ ] (1) 1
)()(
00
00
gr I C z d t t cY Y
zY Y d t gr Y I tY Y cC Y X E G I C Y
−++++++−=⇒+++−++−+=⇒−+++=
γ
γ
Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică egalitatea dintre cererea şi oferta de
monedă:
)2(1
22
121
P
M
l Y
l
l r r l Y l
P
M
P
M L
D −=⇒−=⇒=
Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa
monetară în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:
13
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 14/19
( )
( )
( )2
1
2
1
2
00
*
2
00
2
1
11
1
)3(,
11
1
l
l g z d t t c
k
l
l g z d t t c
P
M
l
g I C
Y
P
M
l
g I C
l
l g z d t t cY Y
+−−−−−−
=
+−−−−−−
++
=
⇒+++
−++++−=
γ
γ
γ
Înlocuind numeric obţinem: 72,21453,12766,2 *== Y k .
Întroducând output-ul de echilibru în relaţia (2), vom obţine rata dobânzii de echilibru:
1117,0
)4(1
*2
*
2
1*
=⇒
−=
r
P
M
l Y
l
l r
În ceea ce priveşte consumul şi investiţiile, acestea se obţin utilizând următoarele
formule:
( )
078.3
32.512.111
**
0
*
*
0
*
=−+=
=−+=
gr Y I I
Y t cC C
γ
b) Pentru a rezolva acest punct este necesar să determinăm senzitivitatea ratei dobânziila modificarea masei monetare. Vom proceda în primul rând la determinarea senzitivităţii
outputului la modificarea masei monetare. Senzitivitatea output-ului la modificarea masei
monetare se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (1).
)5(2 P
M
l
g k Y ∆=∆
În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare,
aceasta se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).
)6(11
2
2
2
1
22
1
P M
l l gl k
P M
l Y
l l r ∆
−=∆−∆=∆
Cunoaştem faptul că 005,0=∆r şi folosind relaţia (6) putem obţine modificarea masei
monetare necesară pentru creşterea ratei dobânzii cu 0,5 puncte procentuale.
=∆⇒∆
−==∆
P
M
P
M
l l
gl k r
2
2
2
1 1005,0 -552,9
c) Impactul modificării ponderii deficitului bugetar în output asupra nivelului de echilibru
al outputului şi al ratei dobânzii se determină folosind următoarea formulă matematică:
14
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 15/19
x x f f ∆′=∆ )(
Calculăm în primul rând derivata outputului în funcţie de ponderea deficitului bugetar în
output (d). În acest scop vom nota partea autonomă a outputului de echilibru:
A P M
l g I C
not
=++2
00 . Cu această notaţie şi utilizând relaţia (1) derivata lui Y devine :
d Ak Y k Ad
Y ∆=∆⇒⋅=
∂∂ 22 unde Y ∆ reprezintă modificarea output-ului generată de
creşterea sau scăderea ponderii deficitului bugetar în output. Se poate oberva că relaţia
dintre d şi output este directă : o creştere a ponderii deficitului bugetar în output este
însoţită de o creştere a output-ului.
Pentru determinarea impactului modificării ponderii deficitului bugetar în output
asupra nivelului de echilibru al ratei dobânzii folosim relaţia (4):
d l
l Ak d
d
Y
l
l d
d
r r ∆=∆
∂∂
=∆∂∂
=∆2
12
2
1
3. a) Se determină punctul de echilibru ),( ** r Y prin echilibrul simultan de pe piaţabunurilor şi piaţa monetară. Se obţine:
2
1
2
00
)()1(1l
l g et d t c
P
M
l
g I C
Y
+−+−−−
++=
Se determină modificarea PIB determinată de modificarea masei monetare:
2
1
2
)()1(1l
l g et d t c
P
M
l
g
Y
+−+−−−
∆=∆ . Dar ştim că 1=∆
P
M conduce la 3044,3=∆Y
informaţie pe baza căreia se poate determina raportul 75,02
=l
g .
4053,4
)()1(1
1
2
1
=+−+−−−
=
l
l g et d t c
k
****
*
0
*
***
2
00
*
13726)1(
8,83878881)(
670.24
T C Y S
Y t cC C
tY T Y t d G
P
M
l
g I C k Y
−−=
=−+=
===+=
=
++=
b) Y me E mY X eY E Y
X E e ∆+=∆⇒++=⇒
−= )(0
Ştim că 165,0304,)035,0(6608,06608,0
304,3
1 =⇒3+=⇒
=∆
=∆
⇒=∆ mm E
Y
P
M
c)
15
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 16/19
24,198
6,1321300
1
22
1
00
−=∆−=∆⇒∆=∆
=∆=∆⇒=∆
Y l l
g I Y
l
l r
C k Y C
4. a)
*
0 01 2
2
* *1
2 2
1[ ]
1 (1 )
1
g M Y C I G k A
l l pc t z g
l
l M r Y
l l p
= + + + = ×− − − +
= −
b) k=1,5444*
*
* * * *
0
*
*
4464,86
13,12%(1 ) 368,8
3,59%
Y
r S Y C T Y C c t Y tY
G tY d
Y
=
== − − = − − − − =
−= =
c)
2
1 1
2 2 2 2
13,12
1 1[ 1] 0,1344%
g M Y k
l p
l M l kg M r Y
l l p l l p
∆ = ∆ = −
∆ = ∆ − ∆ = − ∆ = −
d)
2
1 1
2 2 2 2 2
89,274
1 1[ ] 0,01
unde 3,84 si 72,54.
kg M Y k G
l p
l M l kg M M r Y k G
l l p l l p l p
de G M
∆ = ∆ + ∆ =∆ = ∆ − ∆ = ∆ + ∆ − ∆ = −
∆ = − ∆ =
5. a. k=1,387; 1475,01
;47,1686
)1(1 2
*
2
1*
2
1
2
00
* =−==−+−−
+++=
P
M
l Y
l
l r
z l
l g t c
G P M
l g I C
Y
b.* *
0
*
286,0.3
0,05 14,3
I I gr
I I
= − =
∆ = =Determinăm senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor guvernamentale.
16
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 17/19
10
2
11 1 1
22 2 2 2
41,41
l I I gr I g r g k G
l I G
l l l l M g k r Y r Y k G
l l l P l l
= − ⇒ ∆ = − ∆ = − ∆ ∆ ⇒ ∆ = − = −= − ⇒ ∆ = ∆ = ∆
c. se înlocuieşte în ecuaţia IS G cu D+T deoarece D=G-T
)(
)1(1
1
)1(
2
001
2
1
2
00
*
22
1
00
D P
M
l
g I C k
zt l
l g t c
D P
M
l
g I C
Y
P
M
l Y
l
l r
z Y T D g r I Y t cC Y
+++=
−−+−−
+++
=⇒
−=
+++−+−+=
Dk l
l g I Dk
l
l r
Dk Y
∆−=∆⇒∆=∆∆=∆
1
2
11
2
1
1
6. a)* 2
1 2
2
294
1
f
f
g M cT G nY
l P g M Y k cT G nY
l l P c g m
l γ
− + + +
= = − + + + = − − + +
(1)
* *1
2 2
10.2
l M r Y l l P = − = (2)
* * * 71.71S Y T C = − − =b) Folosind relaţiile 1 şi 2 se obţine:
0 f Y kn Y ∆ = ∆ < şi
1 1
2 2
0 f l l r Y kn Y
l l ∆ = ∆ = ∆ <
(1 ) f f f f f NX E X nY mY NX n Y m Y n Y kn Y n Y mk = − = − ⇒ ∆ = ∆ − ∆ = ∆ − ∆ = ∆ −
c) D G T ∆ = ∆ − ∆ . Din modul de finanţare al cheltuielilor guvernamentale se cunoaşte
faptul căM
G T T x G T x D x P
∆ = ∆ + ∆ = ∆ + ⇒ ∆ − ∆ = ⇒ ∆ =
De asemenea, din (2) se poate observa că atunci când masa monetară reală şi PIB se
modifică, rata dobânzii se modifică astfel:
{{
1 1 1
12 2 2 2 2
1
x
l l l xM xr Y r
l l P l l l
−∆ = ∆ − ∆ ⇒ ∆ = − =
( ) ( )
2
2 2 21
2
l x L D r x l
α α −
= ∆ + ∆ = +
17
8/6/2019 M 4. IS LM
http://slidepdf.com/reader/full/m-4-is-lm 18/19
d)
( )
2
2 11 2
2 2
1
22 1
2
22
2
1min 0 2 2 0
1
x
l x L L x x l x
l x l
l
l l x
l
l
α α
α
α
α α
− ∂= + ⇒ = ⇒ + − − = ∂
= =++
Dacă 0 0 xα → ⇒ = , iar dacă 1 x l α → ∞ ⇒ =
7.
a) * 2
1
2
1
g M cT G E
l P Y l
c g ml
γ
− + + +
=− − + +
(1)
* 1
2 2
1l M r Y
l l P = − , ( )* * * * *S Y C T Y c Y T T = − − = − − −
b) vom nota cu 1 E exporturile şi cu 1Y PIB după echilibrarea contului curent. Echilibrarea
contului curent presupune: 11 1 1 1 1 10 0
E NX E X E mY Y
m= ⇒ − = ⇒ = ⇒ = . Modificarea
exporturilor este egală cu 1 E E E ∆ = − . Aşa cum se poate observa din relaţia 1, o
modificare a valorii exportului generează o modificare a PIB egală cu