Lugares geométricos con Geogebra Ismael Rojas Castro

Actividad Numero 2LUGARES GEOMETRICOS USANDO

GEOGEBRA

2.1 Primer Lugar Geométrico

PASO 1

Se construye una circunferencia de centro O. Un punto A sobre ella y el punto exterior B

Paso 2

2Se traza la recta OA'((((((((((((( (

y con el comando recta perpendicular se traza una

peprendicular a la circunferencia que pase por el punto de tangencia como se

muestra :

PASO 3

Desde el punto B se traza una perpendicular a la tangente . Se localiza en

Punto C ( con el comando intersección de dos objetos )

PASO 4

Con el comando lugar geométrico y luego dando clic en C y luego se A se obtiene el cardioide siguiente

PASO 5

Se borran las demás lineas y queda el lugar geométrico que interesa

Nota Interesante

Si en vez de usar lugar geométrico se “ anima el punto A” y se indica dejar

rastro para el punto C se visualiza claramente como se forma el cardiode con

el rastro del punto C como ilustran la siguiente las imágenes

2.2 Segundo Lugar Geométrico

PASO 1

a)Se traza una la circunferencia con radio entre 0 y 10 ( se usa un deslizador para el radio

b) Con punto en objeto se marcan los puntos A y C

PASO 2

a) Con polígono se construye el triangulo AOB

b) Se traza las alturas del triangulo AOB con perpendicular desde un punto ( el

punto desde el que se traza la perpendicular sería el vértice opuesto al lado)

c) Se trazan estas perpendiculares y se encuentra el ortocentro del triángulo

(punto C)

Nos queda la siguiente imagen

PASO 3

Se da clic el lugar geométrico y luego en los puntos C y B ( en ese orden). Se

obtiene un lugar geométrico conocido como Cisoide.

PASO 4

Se pueden ocultar el resto de la construcción y dejar solo la curva y modificar

algunas de sus carácterísticas como color y grosor

Nota :

También puede obtenerse y observarse como se forma la curva animando el punto B y con el rastro del punto C

UNA CURIOSOSIDAD DE LUGAR GEOMÉTRICO

AL REALIZAR ESTE PROYECTO

Si con geogebra se construye una circunferencia de cualquier radio y se

construye un triángulo cuyos vértices sean tres puntos en la circunferencia C,D

y B; Si se localiza el punto medio de CD ( punto E) ¿ Qué lugar geométrico se

forma el punto E si el punto B ( opuesto al lado sobre el que se localizó en

punto medio) se mueve sobre la circunferencia?

Haciendo esta construcción me quedó el siguiente lugar geométrico (curva de

verde)

Interrrogantes ¿ Qué es la curva?

¿Una hipérbola? ( no creo porque solo apararece una rama)

¿Una parábola? ( habría que verificarlo usando los puntos por

donde pasa pero no lo parece)

Se observa que pasa por el centro del circulo y por el punto medio

de DB ( ya lo verifiqué). ¿Tiene algún nombre especial?