Luas Dan Isipadu

04/22/2304/22/23 11

LUAS DAN ISIPADULUAS DAN ISIPADU

SBC 1123SBC 1123

04/22/2304/22/23 22

PendahuluanPendahuluan

Harga pembelian dan kerja tanah Harga pembelian dan kerja tanah kadang2 menjadi sebahagian besar kadang2 menjadi sebahagian besar dari jumlah perbelanjaan.dari jumlah perbelanjaan.

Kaedah yg baik mesti digunakan Kaedah yg baik mesti digunakan untuk hitung untuk hitung keluasankeluasan dan dan isipaduisipadu

Sumber hitungan ialah pelan, peta Sumber hitungan ialah pelan, peta atau lain2 kerja lukisanatau lain2 kerja lukisan

04/22/2304/22/23 33

Perhitungan keluasanPerhitungan keluasan

Dua bahagian utama; Dua bahagian utama; a) keluasan a) keluasan bersempadan lurus, dan b) bersempadan lurus, dan b) keluasan bersempadan tidak luruskeluasan bersempadan tidak lurus

A) Bersempadan lurus:A) Bersempadan lurus:

Menggunakan persamaan Menggunakan persamaan matematik,contohmatematik,contoh

Segitiga (0.5 x tapak x tinggi)Segitiga (0.5 x tapak x tinggi)

04/22/2304/22/23 44

Keluasan sempadan Keluasan sempadan luruslurus

))()(( csbsass

Dimana s = 0.5(a+b+c)

Luas = 0.5 x a x b x sin C

Ca b

a

b

c

04/22/2304/22/23 55

Trapizam dan bulatanTrapizam dan bulatan

a

b

t Luas = 0.5(a + b) t

Luas = Л r2

04/22/2304/22/23 66

Kaedah koordinetKaedah koordinetU1 T1

U2 T2

U4 T4 U3 T3

Luas= 0.5[{(U1T2)+(U2T3)+(U3T4)+U4T1) } – {(U2T1)+(U3T2)+(U4T3)+(U1T4)}]

04/22/2304/22/23 77

Luas kawasan Luas kawasan bersempadan tak lurusbersempadan tak lurus

Kaedah GrafikKaedah Grafik Kaedah TrapezoidalKaedah Trapezoidal Kaedah SimpsonKaedah Simpson Kaedah PlanimeterKaedah Planimeter

04/22/2304/22/23 88

Kaedah GrafikKaedah Grafik

Kertas surih bergrid Kertas surih bergrid diletakkan diatas diletakkan diatas kawasan dimana kawasan dimana keluasan dikehendakikeluasan dikehendaki

Jumlah kotak grid Jumlah kotak grid yang terkandung yang terkandung dalm kawasan dalm kawasan tersebut akan tersebut akan memberi keluasan yg memberi keluasan yg dicari.dicari.

Ketepatan bergantung Ketepatan bergantung kpd saiz kotak gridkpd saiz kotak grid

04/22/2304/22/23 99

Grid methodGrid method

04/22/2304/22/23 1010

Kaedah TrapezoidalKaedah Trapezoidal

Berdasarkan anggapan sempadan Berdasarkan anggapan sempadan kawasan sebenar diwakili oleh siri2 kawasan sebenar diwakili oleh siri2 garisan lurus. Kaedah tidak terhad garisan lurus. Kaedah tidak terhad kepada bilangan garis ordinatkepada bilangan garis ordinat

Luas = 0.5D (O1+OLuas = 0.5D (O1+On n + 2(O2+O3+…+O+ 2(O2+O3+…+On-n-

1)1)

O1 O2 On

D

04/22/2304/22/23 1111

Kaedah SimpsonKaedah Simpson

A = (D/3)[(O1+ OA = (D/3)[(O1+ Onn + 4(Jumlah lain + 4(Jumlah lain ordinat genap) + 2(Jumlah Lain ordinat genap) + 2(Jumlah Lain ordinat ganjil)]ordinat ganjil)]

Hanya boleh digunakan jika Hanya boleh digunakan jika bilangan ordinat ganjilbilangan ordinat ganjil

Lebih tepat kerana anggapan Lebih tepat kerana anggapan bahawa sempadan kawasan bahawa sempadan kawasan diwakili oleh siri garis lengkungdiwakili oleh siri garis lengkung

04/22/2304/22/23 1212

Luas gunakan Luas gunakan PlanimeterPlanimeter Boleh guna untuk semua jenis Boleh guna untuk semua jenis

kwasan (lurus/tidak lurus)kwasan (lurus/tidak lurus) Beri nilai keluasan dengan Beri nilai keluasan dengan

cepatcepat Berbagai jenis: Berbagai jenis: fixed arm, fixed arm,

sliding bar dan digital sliding bar dan digital planimeterplanimeter

04/22/2304/22/23 1313

Hitungan IsipaduHitungan Isipadu

Tujuan penentuan isipadu:Tujuan penentuan isipadu:

a)a) Mendapatkan isipadu ruang Mendapatkan isipadu ruang sesuatu struktursesuatu struktur

b)b) Tentukan masa untuk Tentukan masa untuk penggalian dan penimbusanpenggalian dan penimbusan

c)c) Tentukan isipadu sesuatu bahanTentukan isipadu sesuatu bahan

04/22/2304/22/23 1414

LUAS KERATAN LUAS KERATAN RENTASRENTAS Isipadu = Luas keratan rentas x Isipadu = Luas keratan rentas x

jarak antara keratan rentasjarak antara keratan rentas

Keratan rentas

Jarak antara keratan rentas

04/22/2304/22/23 1515

Kaedah menghitung Kaedah menghitung isipaduisipadu

Persamaan TrapezoidalPersamaan Trapezoidal Persamaan SimpsonPersamaan Simpson Isipadu dari ketinggianIsipadu dari ketinggian Isipadu dari kontorIsipadu dari kontor

04/22/2304/22/23 1616

Isipadu persamaan Isipadu persamaan TrapezoidalTrapezoidal V= (D/2)[A1 + AV= (D/2)[A1 + Ann + 2(A2 + A3 + …+A + 2(A2 + A3 + …+An-1n-1)])]

D

D

D

A1

A2

A3

An

04/22/2304/22/23 1717

Isipadu dari persamaan Isipadu dari persamaan SimpsonSimpson

V= (D/3)[A1 + An + 4(V= (D/3)[A1 + An + 4(ΣΣA genap) + A genap) + 2(2(ΣΣA ganjil)]A ganjil)]

D

D

D

A1

A2

A3

An

Untuk jumlah keratan rentas ganjil sahaja

04/22/2304/22/23 1818

Isipadu dari titik Isipadu dari titik ketinggianketinggian Selalu digunakan bagi penggalian Selalu digunakan bagi penggalian

yang terdapat sisi tegak memenuhi yang terdapat sisi tegak memenuhi kawasan yang luas. Tapak ukuran kawasan yang luas. Tapak ukuran dibahagi kepada empat segi sama dibahagi kepada empat segi sama atau empat segi bujur.atau empat segi bujur.

Isipadu dikira berdasarkan Isipadu dikira berdasarkan perkalian tinggi purata dengan perkalian tinggi purata dengan keluasan rentas permukaankeluasan rentas permukaan..

04/22/2304/22/23 1919

Contoh pengiraanContoh pengiraanA B C

D E F

GH I

15m

15m

10m

10m

04/22/2304/22/23 2020

Contoh pengiraanContoh pengiraanStationStation Aras larasAras laras Bilangan aras Bilangan aras

laras digunakanlaras digunakanPerkalian aras laras Perkalian aras laras dengan bilangandengan bilangan

AA 12.1612.16 11 12.1612.16

BB 12.4812.48 22 24.9624.96

CC 13.0113.01 11 13.0113.01

DD 12.5612.56 22 25.1225.12

EE 12.8712.87 44 51.4851.48

FF 13.5313.53 22 27.0627.06

GG 13.9413.94 11 12.9412.94

HH 13.2713.27 22 26.5426.54

JJ 13.8413.84 11 13.8413.84

04/22/2304/22/23 2121

Sambungan kiraanSambungan kiraan

Paras purata = 207.11/16 = Paras purata = 207.11/16 = 12.94412.944

Kedalaman penggalian = Kedalaman penggalian = 12.944-8.00= 4.94412.944-8.00= 4.944

Isipadu = jumlah keluasan x Isipadu = jumlah keluasan x kedalamankedalaman

=30 x 20 x 4.944 = 2966.4 m=30 x 20 x 4.944 = 2966.4 m33

04/22/2304/22/23 2222

Isipadu dari kontorIsipadu dari kontor

Gunakan formula Simpson atau TrapezoidGunakan formula Simpson atau Trapezoid Luas keratan rentas pun menggunakan Luas keratan rentas pun menggunakan

salah satu kaedah yang telah dibincangkansalah satu kaedah yang telah dibincangkan

KontoKontorr

22 44 66 88 1010

LuasLuas 120120 150150 164164 188188 202202

Isipadu =

(2/3)[202 + 120 + 4(188+150) + 2(164)] = 1335 meter padu

04/22/2304/22/23 2323

sekiansekian

Ada apa apa soalanAda apa apa soalan

04/22/2304/22/23 2424

TUGASAN KUMPULANTUGASAN KUMPULAN(3 ORANG/KUMPULAN)(3 ORANG/KUMPULAN) ““Bincangkan teknologi pengukuran terkini Bincangkan teknologi pengukuran terkini

yang melibatkan ukur kejuruteraan dan yang melibatkan ukur kejuruteraan dan pembinaanpembinaan””

7 muka surat bertulis + 2-3 muka surat 7 muka surat bertulis + 2-3 muka surat gambarajahgambarajah

Tempoh 2 minggu. Tarikh hantar Tempoh 2 minggu. Tarikh hantar Khamis 5 Khamis 5 March 2009 jam 12.00 t/hariMarch 2009 jam 12.00 t/hari

Font 12, 1.5 spacing, justifiedFont 12, 1.5 spacing, justified Bahasa MalaysiaBahasa Malaysia Nyatakan sumber rujukan (jurnal, internet, Nyatakan sumber rujukan (jurnal, internet,

buku,thesis dll).buku,thesis dll). Markah diberi berdasarkan isi, bahasa, Markah diberi berdasarkan isi, bahasa,

gambarajah dan kekemasan laporan.gambarajah dan kekemasan laporan.