LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES Juan Bautista Ríos. Profesor Principal Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Universidad Nacional de Ingeniería. LIMA - PERU
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES
Juan Bautista Ríos. Profesor Principal Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Universidad Nacional de Ingeniería. LIMA - PERU
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LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________220
CAPITULO 11
EFECTO “UP LIFT” O TIRO “HACIA ARRIBA” EN EL CONDUCTOR INSTALADO
Es importante determinar el Tiro Vertical resultante en cada una de las estructuras que serán instaladas. La razón está sustentada en que dicho tiro vertical resultante podría tener un valor con dirección hacia abajo, que en este caso sería normal que así sea. Sin embrago, en caso contrario, el tiro tendrá la tendencia de “arrancar” la estructura del suelo, y en caso extremó podría quedar “colgada”. El tiro hacia arriba “up lift” podría tener un valor lo suficiente para doblar las cadenas, que en este caso será necesario colocar contrapesos a fin que esto no suceda. Se expone, a continuación un procedimiento para calcular el Tiro Vertical.
De acuerdo con la figura 11.1 que se muestra, se determinará el Tiro Vertical resultante en el soporte 2, por efecto de la presencia de las catenarias contiguas, entre los vanos 1 y 2. En el vano 1, cuyos ejes son XY se tiene: Longitud del conductor si estuviera nivelado.
)2
(2´ 11 C
aCsenhL =
(11.1) Posición cartesiana del medio vano
Figura 11.1 Análisis del efecto UP LIFT sobre la estructura 2.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________221
= −
1
111 L
hCsenhxm
(11.2) Posición cartesiana de la estructura 2
21
12a
xx m +=
(11.3) Tiro en cualquier punto x del conductor en el vano 1:
=
Cx
TT ox2
2 cosh
(11.4) Por tanto el Tiro Vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 1 será:
±=−
±=−±=
Cx
senhTTCx
TTTT ooooxV222222
22
21 cosh
(11.5)
abajoHaciaTxSi
arribaHaciaTxSi
v
v
00
00
212
212
>→>
<→<
(11.6) Análogamente en el vano 2, entre los soportes 2 y 3, con ejes X´Y´ Longitud del conductor del vano 2 si estuviera nivelado:
)2
(2´ 22 C
aCsenhL =
Posición cartesiana del medio vano:
= −
2
212 ´
´Lh
Csenhx m
Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´
2´´ 2
22a
xx m −=
Tiro vertical en cualquier punto del conductor del vano 2
=
Cx
TT ox2
2´´
cosh
Por tanto, el Tiro vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 2 será:
±=−
±=−±=
Cx
senhTTCx
TTTT ooooxV222222
2´2
22´´
cosh
abajoHaciaTxSi
arribaHaciaTxSi
v
v
00´
00´
212
222
>→<
<→>
El tiro Vertical neto en el soporte 2 será:
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________222
22212 vvv TTT += (11.7)
El vano Peso (ap) en el soporte 2 será:
c
vp w
Ta 2=
Este mismo vano peso será también:
22 ´xxa p −=
Por lo que el Tiro Vertical resultante en el soporte 2 será:
( )222 ´xxwT cV −= Por otra parte, en razón que :
2´´
22
221
12
axxy
axx mm −=+=
Entonces:
vmmmmmmmmp axxaa
xxa
xa
xxxxxa +−=+
+−=−−+=−=−= 2121
212
21
12122 ´2
´)2
´(2
´´
En consecuencia:
21 ´mmvp xxaa −=−
(11.8)
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________223
Figura 11.2 Determinación del efecto Up Lift, cuando las ubicaciones cartesianas x’ 2 y x2 son positivas. En este caso el vano peso del soporte 2 es ap = x2 - x’2
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________224
Figura 11.3 Determinación del efecto Up Lift en el soporte 2, en este caso los valores cartesianos x’ 2 y x2 son negativos.
Figura 11.4 Cálculo del efecto Up Lift cuando las ubicaciones cartesianas x’2 y x2 tienen diferente signo.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________225
Figura 11.5 Cálculo del efefcto Up Lift cuando las ubicaciones cartesianas son de diferente signo.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________226
Figura 11.6 Determinación del efecto Up Lift en el soporte 2.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________227
DETERMINACIÓN DEL CONTRAPESO REQUERIDO PARA ELIMINAR EL EFECTO “UP LIFT” .
El ángulo (i) de desviación de la cadena se determina por la relación:
QP
QawsenTtgi
vvvo
21
21
2cos
22
+
+
±
=
ββ
El valor tg(i) es de la forma: tg(i) = A/B Sea ϕ el ángulo que se desea no sea superado, el mismo que se obtiene cuando se ha insertado el contrapeso de Valor C (kg), entonces tenemos:
( ) BActgCCB
Atg −=→
+= ϕϕ
(11.9) Es decir:
+−
+
+
= QPctgQawsenTC vvvo 2
121
2cos
22 ϕββ
(11.10) En razón que: pcV awTP ==
+−
+
+
= QawctgQawsenTC pcvvvo 2
121
2cos
22 ϕ
ββ
(11.11) Finalmente, obtenemos:
pcvvvo awactgwQctgQsenTC −
+
−
+
= ϕβϕβ
2cos
21
21
22
(11.12) Ecuación que tiene la forma:
pv cabaaC ++=
(11.13) Donde a,b,c son parámetros o constantes y av y ap son el vano viento y el vano peso respectivamente. Por lo que es posible construir un ábaco lineal. No olvidemos que: β = es el ángulo topográfico de la línea. To = Tiro del conductor (kg) ϕ = ángulo de la cadena de aisladores con contrapeso wc = Peso unitario del conductor (kg/m) Q = Peso (kg) de la cadena de aisladores y sus accesorios.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________228
Qv = Fuerza (kg) del viento sobre la cadena de aisladores. ap = vanos (m) peso. av = vano (m) viento. Ejemplo: En el gráfico adjunto, lo vanos son a1 = 304m y a2 = 256m, los desniveles son h1 =-9m y h2
=+18m; el peso unitario del conductor es wc = 1,083 kg/m. Siendo el Tiro en el conductor de To = 1471,86 kg, determinar el Tiro vertical en el soporte 2. Solución: El parámetro de las catenarias son C = To/wc = 1471,86/1,083 = 1359,058m En el vano 1:
mx
senhxC
aCsenhL 634,304)
58,13592304
(58,13592)2
(2´ 11 ===
msenhLh
Csenhxm 145,40634,3049
58,1359´
1
1
111 −=
−=
= −−
ma
xx m 855,1112
304145,40
21
12 +=+−=+=
abajoHaciaTxSi v 00 212 >→>
kgsenhCx
senhTT oV 275,12158,1359855,11186,14712
21 +=
++=
+=
En el vano 2:
mx
senhxL 37,256)58,13592
256(58,13592´2 ==
Posición cartesiana del medio vano:
msenhLh
Csenhx m 34,9537,256
1858,1359
´´ 1
2
212 +=
+=
= −−
Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´
Figura 11.7 Determinación numérica del efecto Up Lift en el soporte 2.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________229
ma
xx m 66,322
25634,95
2´´ 2
22 −=−+=−=
abajoHaciaTxSi v 00´ 212 >→<
Por tanto, el Tiro vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 2 será:
kgsenhCx
senhTT ox 374,35058,135966,3286,1471
´22´ +=
−+=
+=
El tiro Vertical neto en el soporte 2 será:
)(649,156374,35275,1222212 abajoHaciakgTTT vvv +=++=+= En consecuencia no requiere contrapeso por efecto “up lift”. El vano Peso (ap) en el soporte 2 será:
mxxa p 64,14466,32855,111´22 =−−+=−=
Ejemplo: En la figura, To = 1400 kg; wc = 1,083; h1 = +28; h2 = +32; a1 = 240m; a2 = 248m. Determinar el Tiro vertical resultante en el soporte 2.
El parámetro de las catenarias son: mwT
Cc
o 7,1292083.1
1400 ===
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________230
mx
senhxC
aCsenhL 345,240)
7,12922240
(7,12922)2
(2´ 11 ===
mCsenhLh
Csenhxm 26,15035,240
28´
1
1
111 +=
+=
= −−
ma
xx m 26,2702
24026,15021
12 +=++=+=
abajoHaciaTxSi v 00 212 >→>
kgsenhTV 83,2947,129226,270140021 +=
++=
En el vano 2:
mxC
xCsenhL 38,248)2248(2´2 ==
Posición cartesiana del medio vano:
msenhLh
Csenhx m 088,16638,248
327,1292
´´ 1
2
212 +=
+=
= −−
Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´
ma
xx m 08,422
248088,1662
´´ 222 +=−+=−=
arribaHaciaTxSi v 00´ 212 <→>
Por tanto, el Tiro vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 2 será:
kgsenhCx
senhTT ox 58,457,1292
08,421400´2
2´ −=
−=
−=
El tiro Vertical neto en el soporte 2 ser á:
)(25,249374,5835,4583,29422212 abajoHaciakgTTT vvv +=−++=+=
En consecuencia no requiere contrapeso por efecto “up lift”. El vano Peso (ap) en el soporte 2 será:
mxxa p 52,22808,426,270´22 +=+−+=−=
Y el Tiro Vertical resultante resulta también: kgxawT pcV 48,24752,228083,12 ===
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________231
Ejemplo: En el gráfico adjunto, lo vanos son a1 = 280m y a2 = 320m, los desniveles son h1 =-42m y h2 =+40m; el peso unitario del conductor es wc = 1,083 kg/m. Siendo el Tiro en el conductor de To = 1400 kg, determinar el Tiro vertical en el soporte 2. Solución: El parámetro de las catenarias son C = To/wc = 1400/1,083 = 1292,705m
mx
senhxC
aCsenhL 467,280)
7,12922280
(7,12922)2
(2´ 11 ===
mCsenhLh
Csenhxm 874,208467,280
42´
1
1
111 −=
−=
= −−
ma
xx m 874,682
280874,208
21
12 −=+−=+=
arribaHaciaTxSi v 00 212 <→<
En el vano 2:
mxC
senhxL 697,320)2320(7,12922´2 ==
Posición cartesiana del medio vano:
msenhLh
Csenhx m 17,174697,32040
7,1292´
´ 1
2
212 +=
+=
= −−
Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´
ma
xx m 17,142
32017,174
2´´ 2
22 +=−+=−=
arribaHaciaTxSi v 00´ 212 <→>
El vano Peso (ap) en el soporte 2 será:
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________232
mxxa p 04,8317,14874,68´22 −=+−−=−=
Y el Tiro Vertical resultante es:
( ) kgawT pcV 936,8904,83083,12 −=−==
Por tanto el soporte requiere contrapaeso, y será necesario calcularlo. Si asumimos los datos siguientes: Peso de la cadena de aisladores mas accesorios: Q = 90,6 kg Fuerza del viento sobre la cadena de aisladores: QV = 10,80 kg Fuerza del viento sobre el conductor: wv = 0,551 kg/m El valor del contrapeso es:
pcvvvo awactgwQctgQsenTC −
+
−
+
= ϕβϕβ
2cos
21
21
22
Ecuación que tiene la forma:
pv cabaaC ++=
−
+
= QctgQsenTa vo 2
121
22 ϕβ
+= ϕβ ctgwb v 2
cos
cwc −=
Realizando los cálculos:
−
+
=
−
+
= 3,454,5
22800)6,90(
21)80,10(
21
214002 ϕβϕβ ctgsenctgsenxa
+= ϕ
βctgb
2cos551,0
083,1−=c
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________233
Supongamos ahora que el soporte es de alineamiento, entonces 0=β En consecuencia los parámetros a, b, c serán
[ ]3,454,5 −= ϕctga
[ ]ϕctgb 551,0+=
083,1−=c Es decir el valor del contrapeso estará dado por la relación:
[ ] pv aactgctgC 083,1)55,0(3,454,5 −+−= ϕϕ
Si la cadena de aisladores no debería inclinarse más de 35° sexagesimales, entonces ϕ = 35°,
[ ] pv aactgctgC 083,1)3555,0(3,45354,5 −°+−°=
pv aaC 083,1787,0588,37 −+−=
Esta ecuación permite calcular el valor del contrapeso requerido para valores diferentes del vano viento y del vano peso. Para el presente ejemplo, el vano viento es:
maaa v 300)320280(21
)(21
21 =+=+=
ma p 04,83−=
y por tanto
( ) ( ) kgaaC pv 95,75043,83083,1300787,0588,37083,1787,0588,37 =−−+−=−+−=
Contrapeso que ser requiere para eliminar el efecto “up lift” y al mismo tiempo permite que la cadena de aisladores no oscile mas allá de 35° respecto de la vertical.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________234
CAPITULO 12
EL “CLIPPING OFFSET” DURANTE EL PROCESO DE EXTENDIMIENTO DEL CONDUCTOR
Determinaremos el valor del ángulo δδ que hace la cadena de aisladores con respecto a la vertical, por efecto del Tiro de extendimiento. Con respecto al gráfico adjunto, definamos los parámetros siguientes: T´n = Tiro (kg) hacia la derecha originado por el winche y por el peso propio del conductor. Tn = Tiro (kg) hacia la izquierda. T´on = Tiro (kg) horizontal correspondiente a T n Ton = Tiro (kg) horizontal correspondiente a Tn wcapr = Tiro (kg) hacia abajo debido al peso del conductor. wc = peso (kg/m) unitario del conductor. wa = peso (kg) de la cadena de aisladores. Wp = peso (kg) de la polea o roldana. apr = vano peso (m) que soporta la polea. λC = longitud (m) de la cadena de aisladores. δ = angulo (° Sexagesimales) que hace la cadena respecto a la vertical. Respecto al punto de suspensión de la cadena, tomemos suma de momentos, lo que resulta entonces:
δ
λ
λ δ
9
9ο
λ δ
λ δ
Figura 12.1 Cadena de aisladores con conductor sobre polea suspendida.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________235
( ) δλδδλ
cos)´(2 cononpprc
ca TTsenwawsenw −=++ (12.1)
Eliminando λC y agrupando convenientemente resulta entonces:
δδ cos)´(2 ononpprc
a TTsenwaww
−=
++ (12.2)
Por tanto:
( )
++
−=
pprca
onon
waww
TTtg
2
´δ
(12.3) Finalmente;
++
−=pprc
a
onon
waww
TTarctg
2
´δ
(12.4)
Figura 12.2 Liniero acomodando los “arcing horn” de la cadena. Nótese la puesta a tirra del conductor durante el trabajo.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________236
VANO PESO apr DE LA ESTRUCTURA n CUANDO LOS VANOS CONTIGUOS TIENEN DIFERENTES TIROS HORIZONTALES
En el vano an (ejes Xn-Yn):
El parámetro es c
nn w
ToC = (12.5)
La abcisa del medio vano:
= −
n
nnmn L
hsenhCx
´1
(12.6)
siendo h n el desnivel en este vano n. Y L´n la longitud total del conductor en este vano, si el desnivel fuera nulo. La ubicación cartesiana de la Torre n respecto a los ejes Xn-Yn
2n
mnna
xx += (12.7)
9
2n
nn
aXmX +=
n
nnxn C
xsenhCL =
2´ 1
1+
+ −= nnn
aXmX
11´
´
++−=
n
nnnx C
xsenhCL
9
Figura 12.3 Vano peso del soporte “n”. Las catenarias de vérrtices Vn y Vn+1 son diferentes, es decir también lo son los tiros horizontales.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________237
La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es Lxn:
n
nnxn C
xsenhCL = (12.8)
En el vano an (ejes Xn+1-Yn+1):
El parámetro es c
nn w
ToC 1
1+
+ = (12.9)
La abcisa del medio vano:
=
+
+−++
1
111)1( ´n
nnnm L
hsenhCx (12.10)
siendo h n el desnivel en este vano n. Y L´n la longitud total del conductor en este vano, si el desnivel fuera nulo. La ubicación cartesiana de la Torre n respecto a los ejes Xn-Yn
2´ 1
)1(+
+ −= nnmn
axx (12.11)
La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es Lxn:
−=
++
11´
´
n
nnnx C
xsenhCL (12.12)
Longitud total del conductor Ln que es “cargado” por la cadena n, cuyo peso total influye en el ángulo de la cadena:
prnxxnn aLLL =+= ´ (12.13)
En donde apr denominamos vano peso real. En consecuencia, el Peso total de conductor sometido a la cadena n es:
( )nxxncprcnc LLwawLw ´+== (12.14)
DETERMINACIÓN DE LAS LONGITUDES DE ENGRAPE EN EL CONDUCTOR EN POLEAS (CLIPPING OFFSET)
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________238
Definición de parámetros de cálculo: an = vano (m) horizontal, con cadenas engrapadas. a´n = vano (m) horizontal, con cadenas en poleas. bn = vano real (m) entre los puntos de suspensión del conductor con cadenas engrapadas. b´n = vano real (m) entre los puntos de suspensión del conductor con cadenas en poleas. hn = desnivel (m) con conductor engrapado. h´n = desnivel (m) con conductor engrapado en poleas. en-1, en = desplazamientos horizontales (m) de los puntos de suspensión del conductor con poleas. ∆hn-1, ∆hn = desplazamientos verticales (m) de los puntos de suspensión del conductor con poleas. δn-1, δn = ángulos de desviación (°sexagesimales) de las cadenas con poleas. λc = longitud (m) de la cadena de aisladores. Por otra parte se conoce el Tiro (Ton) en el vano de control a n, que deberá ser el Tiro de Templado para todo el Tramo. En consecuencia con este valor determinaremos en primer lugar los tiros horizontales en los demás vanos con el conductor en Poleas.
δ
δ
∆
λ
∆δ
−+
−+
++=
22cos
24
24 121212222
1δδδδδλδδλ senbsenbb cc
Figura 12.4 Determinación del vano real b1 entre poleas.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________239
CALCULOS PRELIMINARES EN EL VANO DE CONTROL a n Determinamos el parámetro de la catenaria:
c
onn w
TC = (12.15)
Longitud del conductor si el vano fuera a nivel:
=
n
nnn C
asenhCL
22´ (12.16)
Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa:
= −
n
nnmn L
hsenhCx
´1
(12.17)
y la Torre n se ubica entonces en la abcisa:
2´ n
mnna
xx −= (12.18)
El Tiro (kg) en la Torre n es:
=≈
n
nonnn C
xTTT
´cosh´ (12.19)
Este tiro permitirá calcular el Tiro Horizontal en el vano an-1 CALCULOS EN EL VANO (n-1) El vano real en este vano será:
21
211 −−− += nnn hab (12.20)
El parámetro k será:
2
1
111 2
11
+=
−
−−−
n
nn a
hsenhk (12.21)
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________240
el parámetro auxiliar auxn-1
−= −
−− 2
1 1
11
n
c
n
nn
hwT
kaux (12.22)
Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano (n-1) es:
−+=
−
−−−−−
1
112111 22
1
n
nnnnn k
baauxauxC (12.23)
Finalmente el Tiro horizontal será:
1)1( −− = ncn CwTo (12.24)
CALCULO DEL TIRO EN LA TORRE (n-2) Longitud del conductor si el vano fuera a nivel:
=
−
−−−
1
111 2
2´n
nnn C
asenhCL (12.25)
Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa:
=
−
−−−−
1
111)1( ´n
nnnm L
hsenhCx (12.26)
y la Torre n se ubica entonces en la abcisa:
2´ 1
)1(1−
−− −= nnmn
axx (12.27)
El Tiro (kg) en la Torre n es:
=≈ −−
n
nonnn C
xTTT
´cosh´ 22 (12.28)
Con este valor se pr ocede como en el vano (n-1), con el objetivo final de determinar todos los tiros horizontales Ton-1, Ton-2, Ton-3,...........To 1, así como los tiros Ton+1, Ton+2, Ton+3,........... hasta el último vano del tramo.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________241
CALCULO DEL VANO Y DESNIVEL CON EL CONDUCTOR EN POLEAS
Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son:
11 −− = nCn sene δλ (12.29)
nCn sene δλ= (12.30)
El desplazamiento horizontal neto será:
( )11 −− −=−=∆ nnCnn senseneea δδλ (12.31)
por tanto el nuevo vano horizontal con el conductor en poleas es:
( )1´ −−+=∆+= nnCn sensenaaaa δδλ (12.32)
Respecto a los desplazamiento verticales con cadenas en poleas.
( )111 cos1cos −−− −=−=∆ nCnCCnh δλδλλ (12.33)
( )nCnCCnh δλδλλ cos1cos −=−=∆ (12.34)
+
Figura 12.5 Determinación de los desplazamientos y distancias de engrap e.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________242
El desplazamiento vertical neto será:
( )nnCnn hhh δδλ coscos 11 −=∆−∆=∆ −− (12.35)
por tanto el nuevo desnivel con el conductor en poleas es:
( )nnCn hh δδλ coscos´ 1 −+= − (12.36)
LONGITUDES DE CONDUCTOR EN POLEAS EN CADA VANO
=
n
nnn C
asenhCL
2´
2´ (12.37)
22 ´´ nnn hLL += (12.38)
las diferencias entonces serán
1−−=∆ nnn LLL (12.39)
LONGITUDES DEL CONDUCTOR ENGRAPADO
=
=
Ca
CsenhCa
senhCL n
n
nn
grapan 22
22´ (12.40)
siendo C constante a lo largo de todo el Tramo:
22´ ngrapangrapan
hLL += (12.41)
En todo caso deberá cumplirse que
∑∑ = grapaLL nn (12.42)
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________243
EJEMPLO DE CALCULO DEL CLIPPING OFFSET
Determinamos el parámetro de la catenaria en el vano de control 5:
872.1576522.1
24005 ===
c
on
wT
C
Longitud del conductor si el vano fuera a nivel:
mx
senhxCa
senhCL 62.534872.157621.532
872.157622
2´5
555 =
=
=
Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa:
msenhLh
senhCxm 279.12762.5342.43
872.1576´
1
5
5155 −=
−
=
= −−
y la Torre n-1 se ubica entonces en la abcisa:
ma
xx nm 329.393
21.532
279.1272
´ 54 −=−−=−=
El Tiro (kg) en la Torre n es:
kgCx
TTTn
o 05.2475872.1576329.393
cosh2400´
cosh´ 4544 =
−
=
=≈
Este tiro permitirá calcular el Tiro Horizontal en el vano a4
CALCULOS EN EL VANO 4 El vano real en este vano será:
( ) mhab 24.2205.157.219 2224
244 =−+=+=
VANOS (m) 1 2 3 4 5
Longitud (m) 369.1 413 672.1 219.7 532.1
Desniveles (m) -7.5 8.1 73.4 -15.5 -43.2
Tiro de Templado (kg) y Vano de Control 2400
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________244
El parámetro k será:
002484.17.2195.15
211
211
21
2
4
414 =
−+=
+= −− senh
ah
senhk
el parámetro auxiliar auxn-1
883.16292
5.15522.1
05.2475002484.1
12
1 44
44 =
−
−=
−=
hwT
kaux
c
Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano (n-1) es:
mx
xkba
auxauxC 1728.162600248.12
246.2207.219883.1629883.1629
21
221 2
4
442444 =
−+=
−+=
Finalmente el Tiro horizontal será:
kgxCwTo c 0350.24751728.1626522.144 ===
CALCULO DEL TIRO EN LA TORRE 3 Longitud del conductor si el vano fuera a nivel:
mx
senhxCa
senhCL 867.2191728.162627.219
1728.162622
2´4
444 =
=
=
Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa:
msenhLh
senhCxm 545.114867.219
5.151728.1626
´1
4
4144 −=
−
=
= −−
y la Torre 3 se ubica entonces en la abcisa:
ma
xx m 3957.2242
7.219545.114
2´ 4
43 −=−−=−=
El Tiro (kg) en la Torre 3 es:
kgCx
TTT o 636.24981728.16263957.224
cosh0350.2475´
cosh´4
3333 =
−
=
=≈
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________245
CALCULOS PARA EL VANO 3 El vano real en este vano será:
( ) ==++=+= mhab 096.6761.81.672 2223
233
El parámetro k será:
0059.11.6721.8
21
121
12
1
2
3
313 =
+
+=
+= −− senh
ah
senhk
el parámetro auxiliar auxn-1
50.15952
1.8522.1
6363.24980059.11
21 33
33 =
+−=
−=
hwT
kaux
c
Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano 3 es:
mx
xkba
auxauxC 29.15590059.12
096.6761.67250.159550.159521
221 2
3
332333 =
−+=
−+=
Finalmente el Tiro horizontal será:
kgxCwTo c 2401.237329.1559522.133 ===
Longitud del conductor si el vano fuera a nivel:
mx
senhxCa
senhCL 31488.67729.15592
1.67229.15592
22´
3
333 =
=
=
Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa:
msenhLh
senhCxm 64988.16831488.677
4.7329.1559
´1
3
3133 =
=
= −−
y la Torre 2 se ubica entonces en la abcisa:
ma
xx m 4.1672
1.67264988.1682
´ 332 −=−=−=
El Tiro (kg) en la Torre 2 es:
kgCx
TTT o 9295.238629.15594.167cosh2401.2373
´cosh´
3
2322 =
−=
=≈
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________246
CALCULO DE LAS LONGITUDES DE CONDUCTOR (VANO PESO REAL) APLICADOS A LAS CADENAS:
ma
xx m 0767.1532
1.36947.31
21
11 =+−=+=
La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es Lxn:
msenhCx
senhCLx 3248.1536629.1552
0767.1536629.15521
111 ===
En el vano 2:
ma
xx m 18.1762
4133114.30
2´ 2
21 −=−=−=
La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es Lxn:
msenhCxsenhCLx 5682.176
1802.155018.1761802.1550´
2
121´ =
−−=
−=
Longitud total del conductor que es “cargado” por la cadena 1, cuyo peso total influye en el ángulo de la cadena es:
mLLaL xxpr 8930.3295682.1763248.153111 =+=+==
( ) kgLwc 0971.5028930.329522.11 ==
CALCULOS VANO DE CONTROL 5 T´4=T4 (Torre 4) X´4 (Torre 4) xm5 Longitud a nivel 5 Parámetro 5
2475.050019 -393.329096 -127.279096 534.6280955 1576.872536CALCULOS VANO 4 b4 k4 variable aux 4 Parámetro 4 To4
220.2460896 1.002484586 1629.883082 1626.172826 2475.0350Longitu a nivel 4 xm4 X´3 (Torre 3) T´3=T3 (Torre 3)
219.8671262 -114.5457611 -224.3957611 2498.636361CALCULOS VANO 3 b3 k3 variable aux 3 Parámetro 3 To3
676.0961248 1.005939847 1595.502565 1559.290499 2373.2401Longitu a nivel 3 xm3 X´2 (Torre 2) T´2=T2 (Torre 2)
677.314887 168.6498888 -167.4001112 2386.929595CALCULOS VANO 2 b2 k2 variable aux 2 Parámetro 2 To2
413.0794234 1.000192302 1563.934137 1550.180171 2359.3742Longitu a nivel2 xm2 X´1 (Torre 1) T´1=T1 (Torre 1)
414.222531 30.31138663 -176.1886134 2374.629691CALCULOS VANO 1 b1 k1 variable aux1 Parámetro 1 To1
369.176191 1.000206417 1563.630717 1552.662881 2363.1529Longitu a nivel 1 xm1 X´0 (Torre 0) T´0=T0 (Torre 0)
369.9697077 -31.47331776 -216.0233178 2386.062067
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________247
la cadena 1 carga un total de 502.09071 kg de conductor que influye un la inclinación de esta cadena.
La cadena 1 hará un ángulo igual a :
°−=
++
−=
++
−= 383.0
250971.502275
15.236337.2359
2
´ 121 arctg
wLww
TTarctg
pnca
ooδ
CALCULO DE LOS NUEVOS VANOS Y DESNIVELES CON CONDUCTOR EN POLEAS Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son:
( ) msensene C 0168.0401.04.211 −=−== δλ
( ) msensene C 0508.0213.14.222 === δλ
El primer desplazamiento horizontal neto será:
mee 0676.012 =−
por tanto el nuevo vano 1 horizontal con el conductor en poleas es:
ma 1676.3690676.010.3691 =+=
Respecto a los desplazamiento verticales con cadenas en poleas.
( ) ( )( ) mh C 0000588.0401.0cos14.2cos1 11 =−−=−=∆ δλ
( ) ( )( ) mh C 0005382.0213.1cos14.2cos1 22 =−=−=∆ δλ
VANO N° 1 2 3 4 5
Longitud cada vano (m) 369.1 413 672.1 219.7 532.1Parámetro Cn (m) 1552.6629 1550.1802 1559.2905 1626.1728 1576.8725xm (m) -31.4733 30.3114 168.6499 -114.5458 -127.2791Ubicaciones de Torres
xn = xm(n)+an/2 Inicia Torre N° 1 153.0767 236.8114 504.6999 -4.6958 138.7709x´n-1 = xm(n+1) - a(n+1)/2 Inicia Torre N° 0 -176.1886 -167.4001 -224.3958 -393.3291 0.0000Lxn = CnSENOH(xn/Cn) 153.3248 237.7335 513.5586 -4.6958 138.9501Lx´n = -C(n+1)SENOH(x´n/C(n+1)) 176.5682 167.7219 225.1086 397.4205 0.0000
L=Lxn+Lx´n 329.8930 405.4554 738.6671 392.7248 138.9501PESO TOTAL DE CONDUCTOR = wc*L (kg) 502.0971 617.1031 1124.2514 597.7271 211.4820Peso de una Polea 25.0000 25.0000 25.0000 25.0000 25.0000PESO TOTAL APLICADO A LA CADENA (kg) 527.0971 642.1031 1149.2514 622.7271 236.4820
CADENA 1 2 3 4 5
Ton (Tiro Horizontal en kg) 2363.15 2359.37 2373.24 2475.04 2400.00Diferencias Ton-To(n-1) (kg) -3.779 13.866 101.795 -75.035 0.000ANGULO (°Sexage.) -0.383 1.169 4.903 -6.484 0.000
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________248
El desplazamiento vertical neto será:
mhh 0004794.012 =∆−∆
por tanto el nuevo desnivel con el conductor en poleas es:
mh 5005.70004794.05.71 −=+−=
CALCULO DE LONGITUDES Y DIFERENCIAS Longitudes en Poleas:
mx
senhxC
asenhCL 0352.370
6629.155221650.369
6629.155222
´2´
1
111 =
=
=
( ) mhLL 1112.3705005.70350.370´´ 2221
211 =−+=+=
mx
senhxC
asenhCL 3801.414
1802.155021562.413
1802.155022
´2´
2
222 =
=
=
( ) mhLL 4591.41409.84616.414´´ 2222
222 =+=+=
Longitudes del conductor engrapado:
mx
senhxC
asenhCL 9432.369
8725.157621.396
8725.157622
2´ 11 =
=
=
( ) mhLL 0192.3705.79432.369´ 2221
211 =−+=+=
mx
senhxC
asenhCL 1815.414
8725.15762413
8725.157622
2´ 12 =
=
=
( ) mhLL 2607.4141.81815.414´ 2222
222 =+=+=
Desplazamiento horizontal cada cadena (m) -0.0161 0.0490 0.2051 -0.2710 0.0000Desplazamiento Horizontal neto del vano (m) 0.0650 0.1562 -0.4761 0.2710 0.0000Desplazamiento Vertical cada cadena (m) 0.0001 0.0005 0.0088 0.0154 0.0000Desplazamiento Vertical neto del desnivel (m) -0.0004 -0.0083 -0.0066 0.0154 0.0000Nuevo Vano (m) 369.1650 413.1562 671.6239 219.9710 532.1000Nuevo Desnivel (m) -7.50 8.09 73.39 -15.48 -43.20
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________249
DIFERENCIAS En el vano 1:
mOffset 09.01112.3700192.3701 −=−=
mOffset 20.04591.4142607.4142 −=−= Deberá cumplirse que:
∑ ∑= grapaspoleas LL
VANOS 1 2 3 4 5
Parámetros de Catenarias en Poleas (m) 1552.6629 1550.1802 1559.2905 1626.1728 1576.8725Longitud del conductor a Nivel en Poleas (m) 370.0352 414.3801 676.8277 220.1388 534.6281Longitud del Conductor en Poleas (m) 370.1112 414.4591 680.7953 220.6827 536.3706Longitud a Nivel engrapado (m) 369.9432 414.1815 677.1990 219.8777 534.6281Longitud del Conductor Engrapado (m) 370.0192 414.2607 681.1652 220.4234 536.3706DIFERENCIAS (m) * -0.09 -0.20 0.37 -0.26 0.00VERIFICACIONLongitud Total del Conductor en Poleas (m) 2222.42 Diferencia Total (m) 0.1798
Longitud Total del Conductor engrapado (m) 2222.24
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________250
DATOS Peso Unitario wc Conductor (kg/m) Peso de la Polea (kg) Peso de la Cadena wa
(kg)Longitud de la cadena (m)
1.522 25 75 2.4VANOS (m) a1 a2 a3 a4 a5
369.1 413 672.1 219.7 532.1DESNIVELES (m) h1 h2 h3 h4 h5
-7.5 8.1 73.4 -15.5 -43.2Tiro de Templado To5 a +15°C en Vano de Control 2400
CALCULOS VANO DE CONTROL 5 T´4=T4 (Torre 4) X´4 (Torre 4) xm5 Longitud a nivel 5 Parámetro 52475.050019 -393.329096 -127.279096 534.6280955 1576.872536
CALCULOS VANO 4 b4 k4 variable aux 4 Parámetro 4 To4220.2460896 1.002484586 1629.883082 1626.172826 2475.0350
Longitu a nivel 4 xm4 X´3 (Torre 3) T´3=T3 (Torre 3)219.8671262 -114.5457611 -224.3957611 2498.636361
CALCULOS VANO 3 b3 k3 variable aux 3 Parámetro 3 To3676.0961248 1.005939847 1595.502565 1559.290499 2373.2401
Longitu a nivel 3 xm3 X´2 (Torre 2) T´2=T2 (Torre 2)677.314887 168.6498888 -167.4001112 2386.929595
CALCULOS VANO 2 b2 k2 variable aux 2 Parámetro 2 To2413.0794234 1.000192302 1563.934137 1550.180171 2359.3742
Longitu a nivel2 xm2 X´1 (Torre 1) T´1=T1 (Torre 1)414.222531 30.31138663 -176.1886134 2374.629691
CALCULOS VANO 1 b1 k1 variable aux1 Parámetro 1 To1369.176191 1.000206417 1563.630717 1552.662881 2363.1529
Longitu a nivel 1 xm1 X´0 (Torre 0) T´0=T0 (Torre 0)369.9697077 -31.47331776 -216.0233178 2386.062067
VANO N° 1 2 3 4 5Longitud cada vano (m) 369.1 413 672.1 219.7 532.1Parámetro Cn (m) 1552.6629 1550.1802 1559.2905 1626.1728 1576.8725xm (m) -31.4733 30.3114 168.6499 -114.5458 -127.2791Ubicaciones de Torresxn = xm(n)+an/2 Inicia Torre N° 1 153.0767 236.8114 504.6999 -4.6958 138.7709x´n-1 = xm(n+1) - a(n+1)/2 Inicia Torre N° 0 -176.1886 -167.4001 -224.3958 -393.3291 0.0000Lxn = CnSENOH(xn/Cn) 153.3248 237.7335 513.5586 -4.6958 138.9501Lx´n = -C(n+1)SENOH(x´n/C(n+1)) 176.5682 167.7219 225.1086 397.4205 0.0000L=Lxn+Lx´n 329.8930 405.4554 738.6671 392.7248 138.9501PESO TOTAL DE CONDUCTOR = wc*L (kg) 502.0971 617.1031 1124.2514 597.7271 211.4820Peso de una Polea 25.0000 25.0000 25.0000 25.0000 25.0000PESO TOTAL APLICADO A LA CADENA (kg) 527.0971 642.1031 1149.2514 622.7271 236.4820
CADENA 1 2 3 4 5Ton (Tiro Horizontal en kg) 2363.15 2359.37 2373.24 2475.04 2400.00Diferencias Ton-To(n-1) (kg) -3.779 13.866 101.795 -75.035 0.000ANGULO (°Sexage.) -0.383 1.169 4.903 -6.484 0.000
Desplazamiento horizontal cada cadena (m) -0.0161 0.0490 0.2051 -0.2710 0.0000Desplazamiento Horizontal neto del vano (m) 0.0650 0.1562 -0.4761 0.2710 0.0000Desplazamiento Vertical cada cadena (m) 0.0001 0.0005 0.0088 0.0154 0.0000Desplazamiento Vertical neto del desnivel (m) -0.0004 -0.0083 -0.0066 0.0154 0.0000Nuevo Vano (m) 369.1650 413.1562 671.6239 219.9710 532.1000Nuevo Desnivel (m) -7.50 8.09 73.39 -15.48 -43.20
VANOS 1 2 3 4 5Parámetros de Catenarias en Poleas (m) 1552.6629 1550.1802 1559.2905 1626.1728 1576.8725Longitud del conductor a Nivel en Poleas (m) 370.0352 414.3801 676.8277 220.1388 534.6281Longitud del Conductor en Poleas (m) 370.1112 414.4591 680.7953 220.6827 536.3706Longitud a Nivel engrapado (m) 369.9432 414.1815 677.1990 219.8777 534.6281Longitud del Conductor Engrapado (m) 370.0192 414.2607 681.1652 220.4234 536.3706DIFERENCIAS (m) * -0.09 -0.20 0.37 -0.26 0.00VERIFICACIONLongitud Total del Conductor en Poleas (m) 2222.42 Diferencia Total (m) 0.1798Longitud Total del Conductor engrapado (m) 2222.24
CLIPPING OFFSET
CALCULO DE LONGITUDES Y DIFERENCIAS (CLIPPING OFFSET)
CALCULO DE NUEVOS VANOS Y DESNIVELES CON CONDUCTOR EN POLEAS
CALCULO DE LOS ANGULOS DE LAS CADENAS EN POLEAS
LONGITUDES DE CONDUCTOR Y PESOS APLICADOS A CADA CADENA
CALCULOS DE TIROS HORIZONTALES EN LOS VANOS CON EL CONDUCTOR EN POLEAS
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________251
CALCULO DEL VANO REAL EN UN VANO CON CONDUCTOR EN POLEAS Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son:
11 δλ sene C= (12.43)
22 δλ sene C= (12.44)
El desplazamiento horizontal neto será:
( )1212 δδλ senseneea C −=−=∆ (12.45)
por tanto el nuevo vano horizontal con el conductor en poleas es:
( )121 δδλ sensenaaaa C −+=∆+= (12.46)
Respecto a los desplazamiento verticales con cadenas en poleas.
( )111 cos1cos δλδλλ −=−=∆ CCCh (12.47)
( )222 cos1cos δλδλλ −=−=∆ CCCh (12.48)
El desplazamiento vertical neto será:
( )2112 coscos δδλ −=∆−∆=∆ Chhh (12.50)
por tanto el nuevo desnivel con el conductor en poleas es:
( )211 coscos δδλ −+=∆+= Chhhh (12.51)
Por tanto podemos escribir que el nuevo vano reales:
δ
δ
∆
λ
∆δ
−+
−+
++=
22cos
24
24 121212222
1δδδδδλδδλ senbsenbb cc
Figura 12.6 Determinación del vano real b1 entre poleas.
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________252
21
211 hab += (12.52)
sustituyendo expresiones en la última:
[ ] ( )[ ]221
212
21 coscos)( δδλδδλ −++−+= CC hsensenab (12.53)
Efectuado los cuadrados:
( )[ ]22112
212
2221 coscos)(2)( δδλδδλδδλ −++−+−+= CCC hsensenasensenab (12.54)
si consideramos que:
222 hab += (12.55) Por tanto:
( )[ ] ( ) ( )[ ]11221212222
1 coscos2coscos12 δδδδλδδδδλ asenhhasensensenbb CC −+−++−+= por otra parte, como sabemos, siendo δ el ángulo de desnivel:
δδ bsenhyba == cos (12.56)
En tonces si reemplazamos, obtendremos:
−+
−+
+−+=
−−−
−+−
−−
+
+ 4444444 34444444 2144 344 2144 344 21
44444 344444 214444 34444 21
2)()(cos
2)()(2
)(
11
)(
22
2122
)cos(
1212222
1
1212
12
2
12
coscos2coscos12
δδδδδδδδ
δδδδ
δδ
δδ
δδδδλδδδδλ
bsen
bsenbsen
C
sen
C asenhhasensensenbb
En consecuencia:
−−−
−+−+
++=
2)()(cos
2)()(22
21222 12122222
1δδδδδδδδλδδλ bsensenbb CC
Finalmente;
−+
−
+
+
+=2
2cos
24
24 121212222
1δδδδδ
λδδ
λ senbsenbb cc (12.57)
Como se observa, la longitud del vano real depende exclusivamente de los ángulos de desviación de las cadenas con poleas, en razón que la longitud b y la longitud de la cadena se conocen. Si completamos cuadrados la penúltima ecuación, obtenemos:
−+
−
+
+
−
+
+=2
2cos
24
24
22 121212
2
1221
δδδδδλ
δδλ
δδλ senbsenbsenbb ccc
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________253
−+
−−
+−
++=
22cos
224
22 121212
2
1221
δδδδδδδλ
δδλ sensenbsenbb cc
Busquemos ahora el valor del ángulo δ (correspondientes al desnivel de los apoyos), para el cual se hace cero el segundo término:
02
2cos
22121212 =
−+
−
−
+ δδδδδδδ
sensen (12.58)
−
+
=
−+
2
22
2cos
12
12
12
δδ
δδδδδ
sen
sen
(12.59)
−
+
=−+ −
2
2cos
2 12
12
112
δδ
δδ
δδδ
sen
sen (12.60)
−
+
−+
= −
2
2cos
2 12
12
112
δδ
δδδδ
δsen
sen
(12.61)
Para este valor tenemos que:
2122
1 22
+
+=δδ
λ senbb c (12.62)
+
+=2
2 121
δδλ senbb c (12.63)
LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________254
y por tanto:
+
=∆2
2 121
δδλ senb c (12.64)
Por otra parte, si el desnivel fuera nulo (δ = 0):
+
−
+
+
+=2
cos2
42
4 1212122221
δδδδλ
δδλ senbsenbb cc
o también:
( )1212222
1 22
4 δδλδδ
λ sensenbsenbb cc −+
+
+= (12.65)