Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum: 2005-03-18 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas eller vara bristfälliga. De är också i vissa fall för kompakt skrivna. Detta för att spara kopieringskostnad. Uppgift 1 Horisontell kraft ges av F x = p cv A v där V står för projektion på vertikal yta. p cv är trycket i centroiden för den vertikala ytan. Vertikal kraft ges av F B = ρgV 0 där V 0 är ”undanträngd vätskevolym”. Här är den vertikala ytan en rektangel med area A v = RL . Centroiden är på djupet h + R 2 . Trycket i centroiden är p cv = ρgh + R 2 Horisontella kraften är F x = ρgh + R 2 RL Den undanträngda vätskevolymen är här volymen ovanför luckan V 0 = ( h + R) RL − 1 4 πR 2 L = RL h + R 1 − π 4 ( ) ( ) vilket ger den vertikala kraften F B = ρgRL h + R 1 − π 4 ( ) ( ) Resultat: Horisontell kraft är ρgh + R 2 RL . Riktad åt höger i figuren. Vertikal kraft är ρgRL h + R 1 − π 4 ( ) ( ) . Riktad nedåt.
6
Embed
Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum .../7a686f32.pdf · Här är € p2=p1, V1=0, kalla V2=V.Antag turbulent strömning, vilket ger α € =1. Detta ger €
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum: 2005-03-18
Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte gefull poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas eller vara bristfälliga.De är också i vissa fall för kompakt skrivna. Detta för att spara kopieringskostnad.
Uppgift 1
Horisontell kraft ges av
€
Fx = pcv Av där V står för projektion på vertikal yta.
€
pcv är trycket i centroiden för den vertikala ytan.Vertikal kraft ges av
€
FB = ρgV0 där
€
V0 är ”undanträngd vätskevolym”.
Här är den vertikala ytan en rektangel med area
€
Av = RL .
Centroiden är på djupet
€
h +R2
. Trycket i centroiden är
€
pcv = ρg h +R2
Horisontella kraften är
€
Fx = ρg h +R2
RL
Den undanträngda vätskevolymen är här volymen ovanför luckan
Tryckskillnaden mäts av manometern. Samma tryck vid den undre kvicksilverytan. På dendel där vi har lika vattenpelare så tar bidragen till trycken ut varandra och behöver inte tasmed i beräkningarna p1 + ρH20g(Δh + z1 − z2 ) = p2 + ρHggΔh (2)
Kontinuitetsekvationen ger Q=VA ⇒ V=Q/A, Här är A=πD2/4 alltså
Absoluthastigheten vid utloppet, V2, ges av figuren i a).
€
V2 cosα = Rω −Vrel cos(π −β ) = Rω + Vrel cosβ (2) Vrel är hastigheten relativt skovelbladet. Då strömningen är stationär och förlustfri kanBernoullis ekvation användas. Då tryck (atmosfärstryck) och z-koordinat är lika vid in- ochutlopp ger Bernoullis ekv. att
€
Vrel = Vrel,ut = Vrel,in = Vj − Rω (3)
(3) i (2) i(1) ger
€
M = ρQ RVj − R Rω + Vj − Rω( )cosβ( )( ) = ρQR Vj − Rω( ) 1− cosβ( )vilket ger effekten
€
P = ρQωR Vj − Rω( ) 1− cosβ( ) v.s.v
c) Effekten kan skrivas
€
P = Cω Vj − Rω( ) . Effekten har max då dP/dω=0. Derivering ger
€
dPdω
= C Vj − Rω( ) + Cω(−R) = 0⇒Vj − 2Rω = 0⇒ω =Vj
2R=
Vj
D v.s.v.
Uppgift 5Vi söker skärning mellan pumpkurva given in figuren,
€
H pump , och systemkurvan
€
Hsystem
Start mekaniska energiekvationen
€
−wt − wf = αV 2
2+
pρ
+ gz
1
2
(1)
på höjdform fås
€
−wt
g−
wf
g= α
V 2
2g+
pρg
+ z
1
2
(2)
där
€
H pump = −wt
g och
€
Hsystem = αV 2
2g+
pρg
+ z
1
2
+ hf (3)
Här är
€
p2 = p1,
€
V1 = 0 , kalla
€
V2 = V . Antag turbulent strömning, vilket ger
€
α =1. Detta ger
€
Hsystem = z2 − z1 +V 2
2g+ hf med
€
hf =V 2
2gf
LD
fås (4)
€
Hsystem = z2 − z1 +V 2
2g+
V 2
2gf
LD
= z2 − z1 +V 2
2g1+ f
LD
(5)
Kontinuitetsekvationen ger
€
Q =VA =VπD2
4⇒V =
4Q
πD2(6)
(6) i (5) ger
€
Hsystem = z2 − z1 +1
2g4Q
πD2
2
1+ fLD
Friktionsfaktorn f beror av Reynolds tal, Re, som ges av
€
Re =ρVD
µ. Här är lämpligt med Re
som en funktion av flödet Q;
€
Re =ρDµ
4Q
πD2=
4QνπD
Siffror:
€
z2 − z1 = 5,0m . L=50m, D=5,0cm.För vatten vid 10°C är