数理学研究院 谷口説男 1次元ブラウン運動 (数学的に) 01 1次元ブラウン運動 (数学的に) (Ω F P) 確率空間 (Ω,F,P): 確率空間 確率変数 B Ω R 確率変数 Bt:Ω→R 確率過程 {Bt} 確率過程 {Bt} t≧0 (i) Bt+s-Bs と {Bu:u≤s} は独立 (ii) 株価とブラウン運動 02 株価とブラウン運動 株価(●●●ホールディングス) ブラウン運動 株価(●●●ホ ルディングス) 幾何ブラウン運動 03 幾何ブラウン運動 Louis Bacherier (1870-1946) 時刻 t での株価∝Bt 時刻 t での株価∝Bt P l S l (1915 2009 12 13) 時刻tでの株価 Paul Samuelson (1915-2009.12.13) 時刻tでの株価 ∝exp(σBt+νt) exp(σBt+νt) Black-Sholesの 価格公式 確率論小史 04 確率論小史 1654 Blaise Pascal(1623 1662) 1654 Blaise Pascal(1623-1662) Pierre de Fermat(1601-1665) Pascal Fermat 往復書簡 ゲーム中断時の掛け金の配分 1812 19 Pi Si L l 1812,19 Pierre-Simon Laplace 統計・確率論の基礎概念 Laplace 1932 Andrey Kolmogrov 伊藤清 確率積分 確率微分方程式 Foundations of the Theory of Probability 1942 伊藤清 確率積分・確率微分方程式 顕微鏡 05 顕微鏡 発明 1590年頃オランダ人ヤンセン親子 発明:1590年頃オランダ人ヤンセン親子 (Hans, Zacharias Janssen) Robert Hooke;1635-1703 Anton van Leeuwenhoek; 1632-1723
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Louis Bacherier (1870-1946) Bse2otngc/lectures/taii2012...Louis Bacherier (1870-1946) 時刻t での株価∝Bt SPl l ( 1915 2009 12 13) 時刻tでの株価 Paul Samuelson ( -2009.12.13)
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数理学研究院 谷口説男
1次元ブラウン運動 (数学的に)
01
1次元ブラウン運動 (数学的に)
(Ω F P) 確率空間(Ω,F,P): 確率空間
確率変数 B Ω R確率変数 Bt:Ω→R確率過程 Bt確率過程 Btt≧0
(i) Bt+s-Bs と Bu:u≤s は独立
(ii)
株価とブラウン運動02
株価とブラウン運動
株価(ホールディングス)
ブラウン運動
株価(ホ ルディングス)
幾何ブラウン運動03
幾何ブラウン運動
Louis Bacherier (1870-1946)
時刻 t での株価∝Bt時刻 t での株価∝Bt
P l S l (1915 2009 12 13)
時刻tでの株価
Paul Samuelson (1915-2009.12.13)
時刻tでの株価∝exp(σBt+νt)exp(σBt+νt)
Black-Sholesの価格公式
確率論小史04
確率論小史
1654 Blaise Pascal(1623 1662)1654 Blaise Pascal(1623-1662)Pierre de Fermat(1601-1665)
PascalFermat
往復書簡 ゲーム中断時の掛け金の配分
1812 19 Pi Si L l1812,19 Pierre-Simon Laplace統計・確率論の基礎概念
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