Lopta opisana oko obrtnih tela I poliedara O-centar lopte, R
poluprenik lopte ro1, ro2-poluprenici opisanih krugova oko
osnovaLopta I zarubljena kupa Lopta I pravilna zarubljena
etvorostrana piramida
r 2 a2 ro2 = H y H s H=x+y H s O x R R r1 H=x+y ro1 = r1-r2 a1
r1-r2 Lopta I valjak Lopta I pravilna trostrana prizma
H/2 H/2 O H/2 O R H/2 R ro r Lopta I kupa Lopta I pravilna
trostrana piramida
R s R s H-R O R O R
H-R
r ro Opisana lopta 1.U loptu je upisana jednakostranina kupa (
s=2r ) poluprenika osnove r = 5. Nai odnos povrina lopte i kupe.(
Reenje: R= 2. Oko pravilne trostrane prizme osnovne ivice 5 i
visine 10, opisana je lopta. Nai odnos zapremina lopte i prizme.
(Reenje: R=; Vl :Vp =64 )
3.Odrediti zapreminu pravilnog tetraedra upisanog u sferu
poluprenika R=3. (Reenje: a=2 )Upisana Lopta 4 . U pravilnu
etvorostranu piramidu osnovne ivice a= 3, sve bone strane su
nagnite pod uglom od 60 nad ravan osnove. U piramidu je upisana
lopta. Nai odnos zapremina lopte i piramide. (Reenje:R=, H= )
5. Povrina prave kupe je dva puta vea od povrine lopte upisane u
tu kupu.odrediti odnos zapremina kupe i lopte. (Reenje2:1)
6.* U zarubljenoj kupi, zbir kvadrata poluprenika osnova je 65,
a visina je 4 .U zarubljenu kupu je upisana lopta. Odrediti odnos
zapremina lopte i kupe.( uputstvo: u obrascu za zapreminu kupe: V=
nedostaje proizvod poluprenika jer je . Nije potrebno izraunavati
posebno duine poluprenika ve se iz osnog preseka zarubljene kupe
dobija: , a odatle ) 7. * Lopta povrine 64 upisana je u zarubljenu
kupu, ija je izvodnica nagnuta nad ravan osnove pod uglom od
60Izraunati V zarubljene kupe.(Reenje: )
8.* U trostranoj piramidi osnovne ivice su 13,14 i 15.
Rastojanje vrha piramide od svake osnovne ivice je 5. U piramidu
je
upisana lopta. Nai zapreminu te lopte.(Reenje: H piramide je 3,
R lopte je ) 9. Pravougli trapez osnovica 10 i 6 i otrog ugla 6o
rotira oko ose koja sadri dui krak trapeza. Izraunati P i V tako
nastalog obrtnog tela.
10. Romb stranice a = 4 i otrog ugla rotira oko ose koja sadri
teme otrog ugla iparalelna je visini romba. Izraunati P i V tako
nastalog obrtnog tela.
11. Jednakokraki trapez osnovica 4 i 2 i otrog ugla 6o rotira
oko ose koja sadri teme otrog ugla i paralelna je visini trapeza.
Izraunati P i V tako nastalog obrtnog tela.
12. Na rastojanju 25 od centra lopte poluprenika 15, postavljen
je izvor svetlosti. Kolika je povrina osvetljenog dela lopte?
13. Na rastojanju x od centra lopte poluprenika 15, postavljen
je izvor svetlosti. Povrina osvetljenog dela lopte iznosi 180
Koliko je rastojanje x?
14. U valjak je upisana pravilna trostrana prizma, a u prizmu je
upisan valjak. Nai odnos zapremina tih valjaka. 15.U pravilnu
etvorostranu prizmu upisan je valjak. Odrediti zapreminu valjka ako
je zapremina prizme 128.
16. U valjak je upisana pravilna etvorostrana piramida osnovne
ivice a, tako da vrh piramide pripada gornjoj bazi valjka.
Izraunati odnos zapremina valjka i piramide.x Xx
X