Logika Matematika

Logika Matematika

Adinda Rifdah

Muthia Rizkitri

Meidhyta Purwarina

Rinda Oktora ARani Rachmawati

Noviandri N.S

Pembahasan

Pernyataan berkuantor.

Pernyataan Majemuk.

Kesetaraan kalimat majemuk.

Tautologi dan Kontradiksi.

Pernyataan Berkuantor

Dibagi

Pernyataan Umum Pernyataan Khusus

][ [ ]Dilambangkan dengan Dibaca “semua” atau “setiap”.

Dilambangkan dengan Dibaca “ada” atau “beberapa”.

Pernyataan Berkuantor

Negasi dari pernyataan : “Disawah, semua tikus berwarna putih” adalah…1

Jawaban

Ada tikus yang tidak berwarna putih disawah.

Rumus : negasi dari p q = p^ q

Pernyataan Majemuk

Didefinisikan Gabungan dari beberapa pernyataan tunggal dengan kata hubung.

Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi

1 2 3 4

KonjungsiKonjungsi dari pernyataan p dan q dapat dibaca dengan” p dan q”.

Kata penghubung “dan”.

p q p

B B B

B S S

S B S

S S S

Tabel kebenaran

P : bernilai salahQ : 2 + 5 = 7 bernilai benarpq : = 51 dan 2 + 5 = 7 bernilai salah

Contoh

DisjungsiKonjungsi dari pernyataan p dan q dapat dibaca dengan” p atau q”.

Kata penghubung “atau”.

p q p

B B B

B S B

S B B

S S S

Tabel kebenaran

P : 2 dan 5 = 7 bernilai benarQ : Tugu pahlawan terletak di Jakarta bernilai salah

pq : Jumlah dari 2 dan 5 = 7 atau Tugu pahlawan terletak di Jakarta, pernyataan bernilai benar.

Contoh

ImplikasiKonjungsi dari pernyataan p dan q dapat dibaca dengan” jika p maka q”

atau “p jika hanya jika q” atau “p syarat perlu bagi q” atau “q syarat cukup bagi p”.

Kata penghubung “jika …. maka ….”.

p q p

B B B

B S S

S B B

S S B

Tabel kebenaran

p : 5 + 4 = 7 (bernilai salah)q : Indonesia berada di benua eropa (bernilai salah)

pq : Jika 5 + 4 = 7 maka Indonesia berada di benuaeropa (pernyataan benar)

Contoh

BiimplikasiKonjungsi dari pernyataan p dan q dapat dibaca dengan” p jika dan jika hanya q”

atau “jika p maka q dan jika maka p”.

Kata penghubung “…. Jika dan hanya jika ….”.

P q p

B B B

B S S

S B S

S S B

Tabel kebenaran

p : 3 + 10 = 14 (bernilai salah)q : Persegi adalah segitiga (bernilai salah)

pq : 3 + 10 =14 jika dan hanya jika persegi adalah segitiga (pernyataan salah)

Contoh

Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen

semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya, pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama.

jika

No Negasi

1 ~ (p q) ~ p v ~ q

2 ~ (p v q) ~ p ~ q

3 ~ (p q) p ~ q

4 ~ (p q) (p ~ q) v (q ~ p)

Contoh

1. Negasi dari 5 + 2 = 8 dan adik naik kelas

2. Negasi dari jika adik belajar maka ia pandai

adik belajar dan ia tidak pandai

5 + 2 = 8 atau adik tidak naik kelas

Pembahasan

Pembahasan

TautologiKontradiksi

Tautologi Pernyataan majemuk yang bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen komponennya.

Didefinisikan

KontradiksiDidefinisikan

Pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen komponennya.

Kesimpulan

MODUS PONENS MODUS TOLLENS SILOGISME

Premis 1 : p → qPremis 2 : P 

Kesimpulan : q

premis 1 : p →qpremis 2 : ~q

Kesimpulan: p →r

premis 1 : p→qpremis 2 : q → r

Kesimpulan: ~p