Logika informatika - Logika Proposisi (1) -

Logika informatika - Logika Proposisi (1) -

Logika informatika- Logika Proposisi (1) -Teknik InformatikaUniversitas Trunojoyo MaduraSemester Ganjil 2012/2013

Fika Hastarita R - UTM 2012PembahasanPengenalan InformalPenghubung Logis (Operator, Functor)Tabel Kebenaran dp Formula.Penghubung Logis yang lain.Memanipulasi Formula Proposisinal.Negasi dp Formula Proposisional.Argumen.

Fika Hastarita R - UTM 2012Pengenalan Informal Kata : ??Rangkaian huruf yang mengandung arti

Kalimat : ??kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti

Pernyataan : ??kalimat yang bersifat menerangkan

Pernyataan = kal. Deklaratif ??Pernyataan = Proposisi

Fika Hastarita R - UTM 2012LogikaLogika adalah suatu bahasa untuk reasoning.Kumpulan aturan-2 bekerja dng alasan logis (logical reasoning)

Dalam Logika kita tertarik dengan pernyataan - benar (true) dan salah (false)- bagaimana kebenaran/kesalahan pernyataan dapat ditentukan dari pernyataan yang lain.

Terdapat bermacam-macam logika misalnya logika pd kalimat (propositional logic). Logika pd obyek (predicate logic)

Fika Hastarita R - UTM 2012Kalimat DeklaratifKalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya

Contoh:

Fika Hastarita R - UTM 2012

Deklaratif = ProposisiDikatakan bahwa nilai kebenaran daripada suatu proposisi adalah salah satu dari benar (true disajikan dengan T) atau salah (false disajikan dengan F).

Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1

Fika Hastarita R - UTM 2012Operator / Functor 1) Saya mempunyai uang dan saya lapar 2) Jika balok mempunyai berat jenis lebih be sar dari 1 maka ia akan tenggelam diair. 3) Ir. Sukarno presiden pertama RI dan ia pro klamator negara RI 4) Saya berangkat naik becat atau naik angkot. 5) Lampu mobil mati karena plentongnya mati atau kabelnya putus.Fika Hastarita R - UTM 2012The Statement/Proposition GameGajah lebih besar daripada tikus.Apakah ini suatu pernyataan?yesApakah ini suatu proposisi?yesApa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?trueThe Statement/Proposition Game520 < 111Apakah ini suatu pernyataan ?yesApakah ini suatu proposisi?yesApa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?falseThe Statement/Proposition Gamey > 5Apakah ini suatu statement?yesApakah ini suatu proposisi?noNilai kebenarannya tergantung pada nilai daripada y , tetapi nilai ini tidak diberikan (not specified).Kita sebut tipe pernyataan ini suatu fungsi proposisional atau kalimat terbuka.The Statement/Proposition GameHari ini Jan. 28 and 99 < 5.Apakah suatu statement? yesApakah ini suatu proposition? yesWhat is the truth value of the proposition?falseThe Statement/Proposition GamePlease do not fall asleep.Apakah ini suatu pernyataan?noApakah ini merupakan proposisi?noOnly statements can be propositions.Ia adalah suatu permintaan.The Statement/Proposition GameJika gajah berwarna merah, Mereka dapat sembunyi dibawah pohon perdu.Apakah ini suatu pernyataan?yesApakah ini suatu proposisi?yesApa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?Probably falseThe Statement/Proposition Gamex < y if and only if y > x. (Sem.Pemb. Bilangan)Apakah ini suatu pernyataan?yesApakah ini suatu proposisi?yesApa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?true karena nilai kebenarannya tidak tergantung pada nilai yang diberikan untuk x dan yDefinisi Logika ProposisionalDefinisi - kalimat deklaratif (atau pernyataan) - memiliki hanya satu nilai kebenaran (benar atau salah) - tidak keduanya

Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-pro posisi disebut atom.

Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika atau operator sambung yang dilambangkan dgn simbol Simbol Kombinasi Proposisi1). : not, atau negasi2). : and, atau konjungsi3). : or , atau disjungsi atau inclusive or4). : xor, atau exclusive or5). : implies, atau Jika maka, atau implikasi kondisional6). : jika dan hanya jika, atau bikondisional

Simbol LainKonjungsi p &q p . q p & q p q p q K p q

Disjungsi p q p q p q p q p q A p q _ _ Negasi ~p ; p ~ p p p p N p

Implikasi p q p q p q p q p q C p q

Bi-implikasi p q p q p q p q p q E p qOperator Prof. Peano Hilbert Burke Kuliah Polan Suhakso Russel diaTabel KebenaranTuliskan tabel kebenaran dari masing-masing operator sesuai dengan operand yang digunakanNegasi ?Konjungsi?Disjungsi?Implikasi?Bi implikasi?Fika Hastarita R - UTM 2012Operator Negasi (Not) operator unary simbol p tabel kebenaran :Fika Hastarita R - UTM 2012Pp TFFTOperator Logika Konjungsi and operator binary atau diadic operator terletak antara kedua operand tabel kebenaran:

sifat :

Komutatif ( p q = q p)

Asosiatif ( (pq)r = p(qr) )

Fika Hastarita R - UTM 2012pqp q TTTTFFFTFFFFOperator Logika Disjungsi orDisebut juga : Salah satu dari atau . (Either.. Or..)Operator binaryTabel kebenaran : Sifat: Komutatif p q = q pAssosiatif (p q) r = p (q r)Fika Hastarita R - UTM 2012pqp qTTTTFTFTTFFFPenggunaan operator orterdapat dua pengertian or yaitu inclusive or dan exclusive or

Contoh inclusive or :Pintu rumah terbuka or jendela rumah terbuka

Contoh exclusive or : Suta pergi kekantor naik becak or Suta pergi kekantor naik angkot. Hal tersebut tidak mungkin keduanyaFika Hastarita R - UTM 2012Operator Logika Implikasi Arti daripada pernyataan If p then q atau p implies q atau q if p atau p hanya jika q atau q sarat perlu untuk p atau p sarat cukup untuk q

Simbol : Tabel Kebenaran p qFika Hastarita R - UTM 2012pq p qTTTTFFFTTFFTPenggunaan Operator Implikasi p = Anita pergi keluar negeri q = ia mempunyai passport p q = Jika Anita pergi keluar negeri maka ia mempunyai passport

Jika Anita keluar negeri ( T ) dan Ia mempunyai passport (T), maka legal (T)2) Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia tidak mempu nyai passport (F), maka illegal (F)3) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia mempu nyai passport (T), maka legal (T) 4) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia tidak mempunyai passport (F), maka legal (T)Fika Hastarita R - UTM 2012Kombinasi atom pada implikasipqp qq pp qq pTTT.........TFF.........FTT.........FFT.........Fika Hastarita R - UTM 2012Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives) kondisional konversi inversi kontrapositif p q p q q p p q q p

T T T T T T T F F T T F F T T F F T F F T T T T Analisa Perhatikan bahwa : pernyataan p q selalu mempunyai tabel kebenaran dng (p) q dan juga dengan (pq), (buat tabel kebenarannya)

Contoh penggunaannya : Buktikan bahwa jika x bilangan real maka jika x^2 bilangan gasal maka x bilangan gasal. Bukti andaikan x genap maka x = 2n dimana n sebarang bilangan real. X^2 = (2n)^2= 4n^2 = 2(2n^2) yang juga bilangan genap. Sehingga didapat, dengan kontraposistif, terbukti.

Fika Hastarita R - UTM 2012Operator EkuivalensiPernyataan p ekuivalen dengan q mempunyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama

ditulis dengan simbol : p q

Sifat :Komutatif ; ( p q = q p)Asosiatif ; ( (p q) r = p (q r) )Pernyataan (p q) mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan pernyataan p q (Tunjukan)

Fika Hastarita R - UTM 2012Tabel Kebenaran Ekuivalensidapat dipikirkan sebagai pernyataan p jika dan hanya jika q

Pernyataan p q disebut juga dengan bikondisional daripada p dan q, sebab ia selalu mempunyai tabel kebenaran sama-dng (p q ) (q p) atau (pq) (pq)Fika Hastarita R - UTM 2012pq p qTTTTFFFTTFFTPrioritas OperatorTerkuat monadika () Untuk diadika terkuat (), kemudian () dan berikutnya () dan yang lainnya berikutnya lagi seperti misalnya ()

Contoh : Saya lapar saya sedih saya bahagia saya telah kekenyangan berarti (Saya lapar saya sedih) (saya bahagia saya telah kekenyangan)Fika Hastarita R - UTM 2012Latihan soal Buatlah tabel kebenaran: p (p q (q r r))p q q r s (p q)

Fika Hastarita R - UTM 2012