Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri

8/16/2019 Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri

1/12

NAMA KELOMPOK : KELOMPOK SMK

NAMA ANGGOTA KELOMPOK : 1. FANI DWI ASTUTI (3)

2. ZAHROTUN NAHDLIYAH (17)

3. EDY SANTOSO (21)

4. NI WAYAN EKA PRAMINI (28)

3 SOAL DAN PEM!AHASAN

LOGIKA

1.Dalam suatu survey diperoleh kesimpulan “Setiap mahasiswi fakultas sastra berwajah

cantik”. Sesuai hasil survey, maka pernyataan yang benar adalah

!awab " # p p ∃≡∀

jadi jawabannya “$ahasiswi yang tidak cantik bukan mahasiswi fakultas sastra”

2.%da berita “Semua penumpang pesawat terbang yang jatuh tewas seketika”. &erita tersebut

ternyata tidak benar. !adi diantara penumpang tersebut adalah.

!awab " %da satu atau lebih yang hidup

3.!ika pernyataan p bernilai benar dan ' bernilai salah. (ernyataan di bawah ini yang bernilai

benar adalah

*). q p ⇔# +) q v p

) ~p v ~ q -) ~q p

!awab " *, , + dan -

( ' #p #' *)

q p ⇔#

)

~p v ~ q

+)

q v p

-)

~q p

& S S & ! ! ! !

4.!ika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, pernyataan di bawah ini yang bernilai

salah adalah..

*). pq #⇔ +). ~q p

). ~p v ~ q -). q p ## ⇔

!awab " -)

( ' #p #' *)

pq #⇔

)

~p v ~ q

+)

~q p

(4)

q p ## ⇔

& S S & & & & S

1


2/12

5.!ika p bernilai benar dan q bernilai salah, pernyataan majemuk di bawah ini bernilai benar

kecuali…..

%. p v q&. p ^ ~q

/. q p ## ⇒

D. ~p q

0. )# q p ⇔

!awab " pernyataan yang salah adalah D

$isal pernyataan & 1 benar dan S 1 salah.

%. & v S 1 benar

&. & S 1 benar

C. benar BS =⇒

D. S S 1 salah E. benar S S B ==⇔ )#)#

!adi, pernyataan yang salah adalah pernyataan D

6. 2ilai 3 yang menyebabkan pernyataan “!ika 4 =+ x x maka 5+,


3/12

E. pq #⇒

!awab "

pqq p ## ⇒≡⇒ maka )#)### pqq p ⇒≡⇒

pq #⇒

!adi, jawabannya 0.

,.Diberikan - pernyataan p q r dan &. jika r qq p ⇒⇒ , dan &r ⇒ benar dan s pernyataan

salah, pernyataan berikut yang bernilai salah adalah.

. ~p

B. ~q

C. ~r

*. p ^ r

E. p - ~r

!awab "

!ika &r ⇒ ! benar, & salah maka r 1 salah

!ika r q ⇒ ! benar, r salah maka q 1 salah

!ika q p ⇒ 1 benar, q salah maka p 1 salah

9leh karena p q r adalah pernyataan yang salah, maka"

#p 1 benar

#' 1 benar

#r 1 benar

p ^ r ! S ^ S 1 salah

jawabannya D.

%.

8ngkaran pernyataan “%pabila guru tidak hadir, maka semua murid bersukaria” adalah

!awab "

q pq p #.)# ≡⇒

$aka ingkarannya adalah “:uru tidak hadir dan ada murid yang tidak bersuka ria”.

1". 2egasi dari “;ntuk semua nilai x real dengan 7 < a < *. $aka a3 = 7 adalah..

!awab "

p 1 semua nilai 3 real dengan 7 < a < *

q 1 a3 = 7

q pq p #.)# ≡⇒

!adi, negasinya adalah ada beberapa nilai 3 real dengan 7 < a < * berlaku 7≤ xa

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI IN"ERS

3


4/12

11.Diketahui fungsi f3) dan g3) didefinisikan f3) 1 >*,+),,),-,+)? dan g3) 1 >*,+),,+),

-,*)? hasil dari adalah

!awab" karena g-) 1 * dan f*) 1 +, maka

.

12.!ika f3) 1 3 @ * dan fog)3) 1 +3 @ -, maka g3) adalah .

!awab"

13.!ika fungsi fog)3) 1 +A B *C3 dan g3) 1 A B +3, maka fungsi f3) adalah .

!awab"

/ara lain yaitu dengan menggunakan invers"

14.ungsi E E "g dan E E "f →→ ditentukan ( ) +33f = dan ( ) -3+3g −= , maka

( ( ) =

−−

Af g

**

!awab"

15.ungsi E E "g ,E E "f →→ ditentukan ( ) ,33f += dan ( ) 33g = . $aka ( ) ( ) =− 3gf *

!awab"

4


5/12

16.ungsi f dan g ditentukan oleh ( ) dan -33f −= ( ) +3F3g += . Daerah asal

{ }E 3,433f ∈≤≤= dan E E "g → . Daerah hasil dari ( )( )3f g adalah

!awab"

Garena daerah asal { }E 3,433f ∈≤≤= maka daerah hasil ( )( )3f g adalah

1.ungsi E E "f → ditentukan oleh ( ) -3

,3,3f +

−=+ dan *f − adalah invers fungsi f, maka

( ) ...3f * =−

!awab"

%kan dicari , misal

!adi

1,.ungsi E E "g → ditentukan oleh ( ) *3+33g , +−= dan E E "f → sehingga

( ) ( ) *343,3gf , −−= , maka ( ) =3f

!awab"

1%.ungsi ( ) ( ) ( ) 53-73-3gf danH3,-3g , +−=+=+ . 2ilai ( ) =− ,f

!awab"

5


6/12

Dengan menggunakan invers kita peroleh

1

!adi,

2". ungsi invers dari f3) 1 * *3 ++ adalah

!awab"

logy B *) 1 3 @ *

3 1 logy B *) B *

!adi

GEOMETRI

21.(ada kubus %&/D.0:I. !arak titik / dan bidang %I1 .

!awab"

!arak titik / terhadap bidang %I adalah /J

/J 1 %/ sin

6

P

TG

A

H

B

C

D

EF


7/12

(K 1 tinggi 1 rusuk 1 4 cm

/J 1 %/ sin

22.&idang empat %&/D, pada gambar dengan %D tegak lurus alas. Sudut antara bidang &/D

dan &/% adalah , maka

!awab"

%D tegak lurus alas, berarti %D %/ dan %D D&

Dari gambar terlihat 1 siku6siku

23.!ika &0 dan %I masing6masing diagonal bidang sisi %&0 dan %DI0 pada kubus %&/D.0:I, maka

tentukan besar sudut antara &0 dan %I L

!awab"

7

E

H

C

F

D

G

B

C

E

D

4 c m

A

2 cm

2 cm


8/12

&: sejajar %I.

∠ ( BE , ) =∠ ( BE , B/) = 47 7

24.Diketahui K.%&/D limas beraturan. (anjang rusuk alas * cm, dan panjang rusuk tegak

cm. !arak antara % ke K/ adalah .

!awab"

K.%&/D limasberaturandenganpanjangrusuk alas * cm danrusuktegak 1

!arak % ke K/ 1 %(

%K( 1 siku6siku di (

(erhatikan %K/.

%/ adalah diagonalsisi alas limas.

%/ 1 cm.

%K 1 /K 1 cm rusuk tegak)

Garena %/ 1 /K 1 %K 1 cm maka %/K adalah segitigasamasisi.

/K adalah alas %/K sedangkan %( adalah garis tingginya. Dengan demikian /( 1 K( 1

/K 1 cm.

Garena %K( siku6siku, maka berlaku "

%( 1 %K B K(

1 B 1 AA B H 1 *4

%( 1 cm 1 cm

!adi jarak % ke K/ adalah cm.

25.Diketahui bidang empat beraturan K.%&/ dengan rusuk - cm. Kitik ( pada pertengahan %&.

Sudut antara K( dengan bidang alas adalah 2ilai tan 1 .

!awab"&idang empat beraturan dengan panjang rusuk - cm.

Sudut antara K( dengan bidang alas 1 sudut K(/.

Dari K(/ terlihat

K( 1 (/

8

BA


9/12

K( 1

1 1

Dan K/ 1 -

Dari rumus cosinus didapat "

26.Diketahui limas segi empat beraturan K.%&/D. (anjang rusuk tegak dan panjang

rusuk alas . Sudut antara bidang K%D dan K&/ adalah , maka cos 1 .

!awab"

Mimas K.%&/D dengan panjang rusuk tegak 1 cm dan panjang rusuk alas 1 cm

Sudut antara bidang K%D dan K&/ adalah . Sudut antara bidang K%D dan K&/ adalah(KJ 1

%( 1 %D 1

K( 1 KJ

1 ** B

1 5

K( 1 1 + 1 KJ

(J 1 %& 1

Dari rumus cosinus didapat "

*A 1 *A B A 1 *7

2.(risma segi6- beraturan %&/D.0:I dengan rusuk 4 cm dan tinggi prisma A cm. titik

potong diagonal %/ dan &D adalah K, jarak titik D dan KI sama dengan .

!awab"(risma segi empat beraturan %&/D.0:I dengan rusuk 4 cm dan tinggi prisma A cm.

9


10/12

!arak D kegaris IK adalah D(

D( 1 KD

, jadi

KD 1 diagonal alas 1 cm

DI 1 tinggiprisma 1 A cm

KI 1

1 , jadi "

Sehinggadidapat "

D( 1

1 1

2,. Diketahui kubus %&/D.0:I dengan rusuk - cm. !ika sudut antara & dan bidang &0:

adalah , maka sin 1 .

!awab"Diketahui kubus %&/D.0:I dengan rusuk - cm.

adalah sudut antara & dan bidang &0:

8 1 diagonal sisi 1

&8 1

1 1

1

Sehinggadidapat "

1

2%.Mimas beraturan K.%&/ dengan panjang rusuk alas 4 cm dan panjang rusuk tegak 5 cm.

2ilai sinus sudut antara bidang K%& dan bidang %&/ adalah .

10


11/12

!awab"

Mimas beraturan K.%&/ dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk 5 cm. sudut antara

bidang K%& dengan bidang %&/ adalah

Garena K.%&/ limasberaturan, maka D0 1 D/

D0 1

1

1

KD 1

1

1

1

1

3".(ada kubus %&/D. 0:I, adalah sudut antara bidang %DI0 dan %/I. 2ilai

.

!awab"

$isal" rusuk kubus 1 a

11


12/12

12

Logika, Fungsi Komposisi Dan Invers, Goemetri

Documents