LOGICAy FILOSOFIA EN WHITEHEAD - … · LOGICAy FILOSOFIA EN WHITEHEAD Lucila González Pazos UniversidadComplutensede Madrid Alfred North Whitehead,figura destacadaentre lospione-ros

LOGICA y FILOSOFIA EN WHITEHEAD

Lucila González Pazos

UniversidadComplutense de Madrid

Alfred North Whitehead, figura destacada entre los pione-ros y grandes maestros de la LógicaMatemática, es también un fi-lósofo importante, quizás uno de los más notables de nuestro si-glo. Quienes hemos estudiado su obra en profundidad sabemosque no existe una separación neta y tajante entre su Lógica y suFilosofía. Whitehead no es un autor que se haya dedicado prime-ro a las Matemáticas y a la Lógica y luego las haya abandonadosin más para volcarseen especulacionesfilosóficas.En realidad, serevela como un auténtico fIlósofo desde los comienzosde su acti-vidad intelectual. Justamente por ello, nos parece de máximo in-terés precisar las relacionesentre Lógicay Filosofía en Whitehead,ver de qué manera interviene la Lógicaen su Filosofía y determi-nar hasta qué punto el lógico pesa sobre el ftlósofo o el lógico yel fIlósofovan a la par.

Es difícil plasmar esta tarea en unas pocas páginas, perotrataremos de 10grarIociñéndonos a un plan escueto: tras un exa-men previo del pensamiento lógico-matemático de Whitehead yde sus connotaciones fllosóficas, pasaremos a considerar el papelque juega la Lógica en su Filosofía de la CienciaNatural y, porúltimo, cómo puede influir en su concepción mismade la Filoso-fía Especulativa.

Las primeras reflexiones fllosóficas de Whitehead se cen-tran fundamentalmente en torno a la naturaleza, cometido especí-fico y objetivosesencialesde las Matemáticas.Correspondenal te-rreno de la Filosofía de las Matemáticas.Sin embargo,durante to-da la etapa inicial de su trabajo, etapa dedicada en exclusivaa te-mas matemáticos y lógicos,se patentiza innumerablesvecesun ta-lante y una actitud general típicos de un fIlósofo ante los variados

299

-- - --

300 Lógica y filosofía en Whitehead

problemas que le plantea su investigacióne incluso dista muchode ser osada la afirmación de que el germen de sus principalesideas filosóficas futuras puede ser encontrado ya en los escritosde esta etapa.

La larga lista de sus publicaciones se abre con A Treatiseon UniversalAlgebra with Applications,1 que constituye una va-liosa aportación al campo de la llamada Algebra Abstracta, nom-bre genérico utilizado para designar a toda una serie de álgebrasno-numéricas que empiezan a surgir a mediados del sigloXIX. Elpropósito de este libro .esrealizarun estudio de esos diversossiste-mas de razonamiento simbólico aparecidosen el dominio del álge-bra, cuyos principalesejemplos son, a juicio de Whitehe~..:,la Teo-ría de los Quatemions de Sir WilliamRowan Hamilton, el Cálculode Extensión de Grassmann y el Algebra de Boole. Aspira a pre-sentados como sistemas de simbolismo y como instrumentos deinvestigación acerca de las posibilidades del razonamiento simbó-lico de cualquier campo, aunque pretenda, más que nada, conec-tados con la idea' general abstracta de Espacio, con miras a unafundamentación matemática y lógica de la Geometría. Estudia es-tos sitemaspor separado, pero también comparativamente, tratan-do de resaltar los rasgos comunes a todos ellos.Por eso,A Treatiseon UniversalAlgebra2 puede ser considerado como su primer in-tento de definir y desarrollar una nueva ciencia formal, cienciaformal de la ciencia formal, concebida todavía como un tipo espe-cial de álgebra, al igual que su desarrollo es estimado como otrarama más de las Matemáticas. Sin embargo, varios indicioshacensospechar que Whitehead no va a tardar en abandonar una posi-ción semejante. Es sumamente sugerente, en este sentido, su defi-nición de las Matemáticas. Nos.dice: _ ..____

"La Matemática, en su significaciónmás amplia, es el de-sarrollo de todos los tipos de razonamiento formal, necesario ydeductivo.

...El único cometido de la matemática es la inferencia de(una) proposición a partir de (otra) proposición.,,3

Resulta obvio que, una vez establecida esta definición, laidentificación entre Matemáticas y Lógicaestá próxima. Y de ahíse puede pasar de inmediato a la pretensión de derivar las Mate-

- --- -

Lógica y filosofía en Whitehead 301

máticas de la Lógica. El texto citado es, por tanto, doblementeimportante: por una parte, nos brinda un anticipo del futuro 10-gicismodel autor4 y, además, permite intuir que esa nueva cienciaformal que Whitehead busca dejará pronto de ser consideradaco-mo un álgebra especial cuyo desarrollo es una simplerama de lasMatemáticas. Esa nueva ciencia formal será enseguidauna cienciaautónoma, cienciahlDrida resultante de la fusión de las Matemáti-cas y la Lógicay dotada de nombre propio: LógicaMatemática.

Tal como son entendidas en U.A., las Matemáticastienenun claro objetivo:

"El ideal de las Matemáticassería erigirun cálculopara fa-cilitar el razonamiento en conexión con cada región del pensa-miento, o de experiencia externa, en que la sucesión de pensa-mientos, o de acontecimientos, pueda ser determinada de mododefinido y establecida con precisión. De suerte que todo pensa-miento serio, que no fuera ftIosofía, o razonamiento inductivo, oliteratura imaginativa,sería matemática desarrolladapor medio deun cálculo."s

Podemos constatar aquí un aspecto curioso: al parecer, laftIosofía está absolutamente excluída de sus preocupaciones. Siinterpretamos literalmente la cita anterior, deberemos concluirque estamos ante un trabajo que no tiene nada que ver con la ftIo-sofía. No obstante, si atendemos a la totalidad de la obra, tendre-mos que aplaudir el acierto de Victor Lowe cuando subraya lamanifiesta relevancia filosófica de U.A. Admitiremos con él quesu importancia ftIosófica deriva precisamente del procedimientode investigaciónque Whiteheadutiliza, procedimiento que coinci-de esencialemnte con el que aplicaráaños más tarde a la construc-ción de su sistema filosófico defmitivo. En efecto: señalael Profe-. ., . 0'- . o'

sor Lowe6 que la investigacióncientífica procede usualmente de-duciendo nuevas posibilidades de detalle a partir de los trabajosrecientes en un campo específico y rara vezse ocupa de r~organi-zar ideas generales,mientras que aquí Whitehead-al igualque ha-rá siempre- parece caminar en dirección opuesta: busca un nivelde generalidad mucho más alto que el corrientemente empleado,reune las ideas características de distintos campos en una cons-trucción imaginativay las organizaen una unidad. A partir de ahí,

-----

302 Lógica y filoso fía en Whitehead

deduce aplicaciones, esto es, un cuerpo considerable de proposi-ciones conocidas, y algunas nuevas, que muestran que esa unidadforjada por él no es una correlación trivial sino una prometedoraunificación. Este procedimiento es el que aplica ahora al Algebray a la Geometría; más adelante, a la Física d~l Espacio y delTiempo y, por último, a la Filosofía Especulativa.

Pero sigamoscon el texto citado: según él, el ideal de lasMatemáticas estriba en la creación de un cálculo que facilite el ra-zonamiento en conexión con cada región de pensamiento o de ex-periencia externa. Pues bien, UA. consisteesencialmenteen la ex-posición de un cálculo semejante y en su aplicaciónal álgebradeBoole y a las diversasramas de las Matemáticas.A la hora de pre-cisar la naturaleza de ese cálculo, Whiteheadlo presenta como "elarte de la manipulación de signos sustitutivos de acuerdo con re-glas establecidas",7 donde 'signo sustitutivo' es "algo que en elpensamiento ocupa el lugar de aquello que sustituye".8 Hay queaclarar que un signo sustitutivo no es una palabra. Una palabra esun instrumento para pensar sobre el significadoque expresa y unsigno sustitutivo es un medio para no pensar sobre el significadoque simboliza. La ventaja de su uso en el razonamiento es eviden-te: economiza pensamiento. Por tanto, no podemos confundir elcálculo que preconiza Whitehead con el cálculouniversalque pre-tendía Leibniz. Whitehead no suscribenunca la identificación en-tre razonamiento y manipulación de caracteres. Cierto que consi-dera importante el uso de un simbolismo adecuado, pero indicaexpresamente que, para él, "el uso de un cálculo no es, después detodo, sino un medio para prescindir del razonamiento graciasa laayuda de la manipulación de símbolos.,,9

En suma, el cálculo de U.A. es un cálculo de s~gnosno in-terpretados manipulados conforme a reglas. Cuando estos signosse interpreten, podrá surgir una Lógicapropiamente dicha o algu-na rama de las Matemáticas. Existe pues una diferencia notoriaentre el cálculo de esta primera obra y el de losPrincipiaMathe-matica.lO El sistema de los P.M. consta de un conjunto de cálcu-los de signos interpretados lógicamente, a cuya base se encuentraun cálculo de proposiciones y donde se instaura como relaciónesencialla de función proposicional.


El proceso de realización de PM. es largo y laborioso.Aparece el primer volumen en 1910, pero su gestación data deaños atrás. El factor desencadenante de tal proceso es sin duda elimpacto recibido por Whitehead con la lectura de los escritos dePeano. Su descubrimiento de este autor tiene lugar en 1900, exac-tamente dos años después de la publicación de U.A., e impone ungiro decisivoa sus investigaciones.Los trabajos inmediatos a UA.están en su misma línea. En 1899, publica Sets of Operations inRelation to Groups of Finite Order,11 donde construye un álge-bra de grupos de orden fmito muy similar al álgebra lógica deU.A. y, en 1901, nos encontramos con su Memoir on the AIgebraof Symbolic LOgic,12en la que profundiza sobre la Teoría deEcuaciones y la Teoría de Funciones del álgebrabooleana. Mien-tras este escrito está en prensa, Whitehead descubre a Peano y suinfluencia se nota ya en un artículo de 1902,On CardinalNum-bers,13 cuya sección primera está enteramente dedicada a estudiarel simbolismo del matemático italiano. Pero el impulso definitivo10 proporciona Frege. Whitehead conoce su obra en 1902. Des-pués de ello, la decisión de colaborar con Russellen la redacciónde los Principia resulta fácil de tomar y, si bien no abandona deltodo el álgebra lógica,14 se mete de lleno en la LógicaMatemáti-ca y va poniendo los cimientos de 10que será P.M.

A 10largo de los años siguientes,el pensamiento de White-head evoluciona con respecto a sus posiciones primitivas. Estaevolución es patente en la transición misma desde el cálculo designos no interpretados de UA. hasta los cálculos interpretadoslógicamente de P.M., pero también en su defmición de Matemáti-cas. Matiza su primera concepción, la afma y perfecciona. Así, en1911, escribe un artículo para la Enciclopedia Británica dondepodemos leer que la Matemática es "una ciencia que concierne ala deducción lógica de consecuenciasa partir de las premisasgene-rales de todo razonamiento".l s Es obvio que esta defmición con-vierte a las Matemáticasen una ciencia de las pautas válidasde re-lación entre proposiciones, con 10cual invadeun dominio que se-cularmente ha correspondido a la Lógica. Expresa pues la reduc-ción de las Matemáticas a la Lógica.Tal concepción será ya firmey estable en Whitehead.Varios años más tarde escribe:


"La Matemática es simplemente un aparato para analizarlas deducciones que puedan seguirse de cada premisa particularsuministrada por el sentido común o por una observacióncientí-fica más refinada, en tanto que estas deduccionesdependan de laforma de las proposiciones ...

Nuestra Matemática existente es el análisisde las deduc-ciones que conciernen a esas formas ... Una definición teoréticade Matemáticas debe incluir dentro de su ámbito cada una de lasdeducciones que dependan de las meras formas de las proposi-ciones" .16

Wlútehead se muestra absolutamente convencidode la na-turaleza lógica de las Matemáticas. En realidad, P.M. no es másque el cumplimiento acabado del programa logicista, programaque, como sabemos, pretende derivar toda la Matemática clásicade sus fundamentos lógicos. y en la realizaciónde este programa,el cálculo de proposiciones es básico. No queremos decir con elloque toda la Lógica de P.M. se reduzca al mero tratamiento de lasproposiciones y de las funciones proposicionales. Las clases y lasrelacionesjuegan en ella un importante papel. Pero, si es frecuen-te considerar la Lógica Matemática como la coordinación de dospartes fundamentales: la Teoría de Clasesy la Teoría de Proposi-ciones, tanto Wlútehead como Russell piensan que ambas partesno están coordinadas al mismo nivel: en Teoría de Clasesse dedu-ce una proposición de otra por medio de principios que pertene-cen a la Teoría de Proposiciones, mientras que en ésta para nadarequerimos la Teoría de Clases.La Lógica de P.M. consiste pues,en esencia, en un cálculo de proposicionesque subyace a todas lasramas tradicionales de las Matemáticas. A partir de las nociones

_ correspondientesa la Teoríade las Proposicioneselementales,seobtienen los principios de la deducción misma, es decir, los prin-cipios para los cuales las conclusiones pueden ser inferidas de laspremisas. Con una extensión del sistema para incluir clases, rela-ciones y categorías especialesde clasesy correlaciones típicas delas Matemáticas, es ya posible generarel total de las mismas.Peronunca cabe la menor duda de que las proposicionesson las autén-ticas protagonistas de esa nueva ciencia formal h1brida que es laLógicaMatemática.

. --------..-


y hay un aspecto importante que queremos destacar conrelación a ellas: el nombre mismo de 'proposición' sugiereque setrata de algo que se propone. En ténninos whiteheadianos,habráque decir que expresa una posibilidad particular con respecto a al-gún sujeto. O sea que deberemos entender cada proposición comouna especie de propuesta y así parecen hacerlo Whiteheady Rus-sell cuando establecen la distinción entre consideracióny aserciónde proposiciones.17Las proposiciones se forman mediante la con-junción de un predicado posible con un sujeto lógicoy este sujetoes precisamente aquella entidad con relación a la cual se hace lapropuesta. Según Whitehead, los sujetos lógicosde las proposicio-nes han de darse en la intuición directa o en la sensación, comotambién deben darse en ellas todas las entidades que abarca el pre-dicado lógico de la proposición. Una proposición será, por tanto,"un acto singular que tiene relaciones con una intuición definida;y únicamente el conocimiento basado sobre intuiciones defmidasque tienen relaciones concretas con esa intuición es el que puedeconfirmarla o invalidarla".18 El texto es de U.A., pero Whiteheadcontinúa pensando 10 mismo respecto a las proposicionescuandoescribe P.M.

Ahora bien: si una teoría puede ser consideradacomo unconjunto de proposiciones interrelacionadas por el razonamientodeductivo, entonces una teoría será también un conjunto de pro-puestas acerca de las entidades a las que se refiere. Por eso la Lógi-ca Matemáticade P.M.puede ser estimada como una teoría acercade la organización y clasificación de las proposiciones y de lasfunciones proposicionales.La Lógica,como cualquierotro cuerpode conocimiento, debe hacer propuestas respecto a las entidadesque estudia y, según las distintas propuestas, podrá diversificarseen teorías alternativas. Lo común a todas estas teorías posiblesse-rá precisamente su carácter de conjunto de propuestas sobre la or-ganización y clasificaciónde las relacionesproposicionales.Aque-lla ciencia formal que Whiteheadbuscaba en 1898 es ahora la Ló-gica Matemática, concebida como una teoría de teorías, instru-mento útil para la producción y organizacióndel conocimiento encualquier materia. Esta ciencia tiene una aplicabilidaduniversal.Dado cualquier conjunto de entidades y unas pocas defmiciones

--- - - - - -- - ---- --------

I306 Lógica y filosofía en Whitehead

básicas, la Lógica servirá como "principio organizador", genera-dor de proposiciones y conceptos consiguientesque conciernan alas relacionesposibles entre las entidades.

Por otra parte, la Lógica Matemática puede servir inclusocomo modelo de todo conocimiento claro y preciso. Las caracte-rísticas lógicas de coherencia y completud son perfectamente exi-gibles a toda buena teoría. Y lejos de ser un obstáculo para la in-vención y el descubrimiento, la Lógica 10promueve y favorece:"La Lógica, debidamente usada, no encadena el pensamiento. Dalibertad y, sobre todo, audacia".19 Se opone así al pensamientoilógico, que siempre vacila y duda en sacar conclusiones,precisa-mente porque nunca explicita claramente 10que quiere significar,o 10que presupone, no sabe cómo probar sus propios supuestos rutampoco 10que puede resultar del hecho de modificaríos.

O sea que los principios de la Lógica Matemática, teoríade teorías y prototipo de todo conocimiento claro y preciso, pue-den ser aplicados al desarrollo y organizaciónde cualquier campode saber. Y Whitehead no se limita a ser un lógicopuro, no se en-cierra en la torre de marfIl de su maravillosacienciaabstracta, si-no que siempre se ocupa de aplicada. El primer intento de aplica-ción de la Lógica Matemática al pensamiento científico 10encon-tramos en fechas muy tempranas, en su Memoria de 1905: OnMathematical Concepts of Material World.20Faltan varios añospara la aparición del primer volumen de los Principia,pero la Ló-gica Matemática de Whitehead está ya gestaday se muestra ansio-so de comprobar su valor instrumental.

En este escrito, a todas luces revolucionario,se pretende launificación de la Física y la Geometría utilizando solamente laLógicaMatemática.Así se llevaa cabo una síntesis única en la his-toria de las ideas de este tiempo, ya que no podemos olvidar quehasta 1916, con su teoría General de la Relatividad,no consegui-rá Einstein la unificación expresa de Geometría y Física, mani-fiesta en su concepto del espaciocuatridimensional.

El objeto de la Memoriaes iniciar la investigaciónmatemá-tica de variosposiblesmodos de concebir la naturaleza del mundomaterial, investigación que va a ocuparse fundamentalmente delas relaciones posibles entre el espacioy las entidades últimas que

----

- - -.- - - -- --

Lógica y filosofia en Whitehead 307

constituyen su "stufr', su textura. Estos problemas son discuti-dos por su puro interés lógico y, de hecho, toda la temática delensayo es expuesta mediante las nociones capitalesde la Lógica.

El planteamiento de la cuestión es ya esclarecedor.Escri-be: "Dada una serie de entidades que forman el campo de unacierta relación poliádica (es decir, de muchos términos) R, ¿quéaxiomas satisfechos por R tienen como consecuenciaque los teo-remas de la Geometría Euclídea sean la expresión de ciertas pro-piedades del campo de R?".21

Procede, pues, a formalizar cinco conceptos o teorías di-ferentes acerca de las relaciones entre Geometría y Física. Elmundo material es presentado siempre como una seriede relacio-nes y de entidades que constituyen los campos de estas relaciones.Todas las relaciones entre las distintas variablesque se dan dentrode cada concepto son expresadas en términos de constantes lógi-cas tales como negación, disyunción, pertenencia a una clase,etc.Los símbolos primitivos y las primeras defmicionesson una selec-ción de los símbolos primitivosy primer3$defmicionesque apare-cerán luego en P.M. y, a partir de funciones proposicionales, laMemoria pasa a la defmición simbólica de funciones no proposi-cionales y de relaciones. Las primeras proposiciones establecidasson hipótesis respecto a las condicionesformales que deben satis-facer las entidades integrantes del campo de la relación geométri-ca R. Estas hipótesis son los axiomas de un concepto de mundomaterial. O sea que la relación fundamental, en cuyos términos seexpresa toda la Geometría -y en los conceptos IV y V tambiénla Dinámica-, está totalmente especificada por nociones lógicas,si bien se le da enseguidauna interpretación física. En consecuen-cia, este trabajo de Whiteheadparece ratificar la idea de que la Fí-sica es "una aplicaciónde un sistema lÓgico"22o, alternativamen-te, exhibe el componente lógico de la Física.

Sobre las cuestiones filosóficasque puedan suscitarse, re-mite Whitehead a otros autores, tales como Russell, Poincaré yCouturat, porque insiste en que a él sólo le interesa la dimensiónlógica del tema. Sin embargo, ocurre que nos encontramos aquícon un fenómeno parecido al que registrábamos al hablar deVA. Aunque O.M.C.M.Wseafundamentalmenteun trabajode un

---- - - - ---

..,


lógico, el ftlósofo no se resigna a desaparecer. Así, en medio decomplicadas deducciones, se encuentran los rudimentos de doctri-nas siempre mantenidas por Whitehead en sus obras propiamenteftlosóficas. Por ejemplo, la noción de punto como algo derivadode nociones más últimas; el uso de las relacionescomo entidadesperceptibles, a fm de formar una base perceptual, en la experien-cia, para las entidades científicas más abstractas; el rechazo de lasfilosofías de la sustancia que asumen un sustrato material y laafmnación de que el ser de una entidad es el resultado de sus rela-ciones. Aspectos todos que patentizarían, a juicio del ProfesorSchmidt,23 una unidad esencial del pensamiento de Whiteheaddesde 1905 hasta la publicación de Processand Reality. 24

La importancia ftlosófica de este escrito es resaltada al má-ximo por WolfeMays,hasta el punto de que llegaa basar en él to-da su interpretación de la Filosofía de Whitehead.25Maysreiterasu entusiasmo en el artículo The Relevance of O.MC.M W. toWhitehead'sPhilosophy,26 donde sostiene que la Metafísica futu-ra de Whitehead no es más que un retorno a las posiciones queaquí mantiene. En términos similares con respecto a la trascen-dencia suma de este ensayo y su peso en la Filosofía posterior delautor, se expresa también Harrah.27

No hay duda de que Whiteheadse dedica de lleno a la Ló-gica durante el primer período de su actividad intelectual; perocreer que se limita a ella es un craso error que Lowe28.atribuyeprecisamente al desconocimiento de UA., de la Memoriade 1905y de los volúmenessegundo y tercero de losPrincipia.En realidadse puede afmnar, con el propio Lowe, que este primer Whiteheadestá tan interesado por la Cosmología Matemática como por laLógica. Se aúna en él el interés típico del matemático en crearuna teoría donde antes había variasy el interés típico del fllósofoen lograr una visión sintética del Universo. La Memoriade 1905,además de ser un análisis lógico de la Física, será también unaexcursión por la CosmologíaMatemática.

Ahora bien: la aplicación de la LógicaMatemática conlle-va problemas epistemológicos serios. Whiteheadtrata de soslayar-los en O.M.C.M.W.,pero cada vez se le imponen con mayor viru-lencia. Para que la Lógica Matemática pueda ser aplicadaa "cada

--------


región de pensamiento o de experiencia externa", se requiere queel mundo de la experiencia externa sea dado al sujeto que piensade modo tal que las teorías científicas construidas lógicamentepuedan ser perfectamente encajadas sobre "intuiciones definidasque tengan relacionesconcretas" con esasentidades naturales queconstituyen los predicados y sujetos lógicos últimos de las diver-sas teorías. A partir de 1914, Whitehead pasa a enfrentarse seria-mente con todos estos problemas y desarrolla las doctrinas clavede su Filosofía de la CienciaNatural.

Esta Filosofía aparece expuesta en tres libros fundamenta-les: An Enquiry Concerning the Prinpipleso{ Natural Knowled-ge,29 The Concept o{ Nature30y The Principieo{ Relativity withApplications to Physical Science.31Pero su perfecta comprensiónexige el conocimiento previo de cuatro escritos -menores en ex-tensión, aunque de valor inapreciable- que datan del período queva desde 1914 hasta 1917. Son: La ThéorieRelationniste de l'Es-pace,32 Space, Time and Relativity,33 The Organisation o{Thought34 y The Anatomy o{ Some Scientific Ideas.3s Estosescritos suponen el paso decidido a una investigaciónpropia y ex-plícitamente epistemológica. Los trabajos lógicoshan desemboca-do en un análisis crítico de las trayectorias científicas y la Lógicamismase nos presenta como parte integrante de la Ciencia.

El pensamiento de Whitehead evoluciona ahora con rapi-dez. Hay una unidad básica entre todos estos trabajos, pero unestudio detallado nos revela diferencias de matiz, progresos, lige-ros cambios e incluso alguna transformación profunda en deter-minadas opiniones. Como no podemos ofrecer aquí un análisisminucioso de todos ellos, nos limitaremos a presentar una visiónsintética de las principales ideas de Whiteheaden este campo, tra-tando de resaltar el papel que hace jugar a la Lógicaen la CienciaNatural y en su Filosofía de la CienciaNatural.

La percepción será, a su juicio, el punto de partida de todaciencia y de toda fJ1osofíaposibles. La CienciaNatural tiene porobjeto a la Naturaleza y ésta es definida como "lo que observa-mos en la percepción a través de los sentidos".36Nuestro conoci-miento perceptivo de la Naturaleza es todo nuestro conocimientode la Naturaleza. La obsesión de Whitehead se centra en cómo

- .-- - - . - -- -


pueden ser derivados los conceptos científicos a partir de aquelloque él estima como lo verdaderamente real: nuestras experienciasinmediatas. Admite que nuestras experiencias inmediatas englo-ban sentimientos, emocionesy juicios de valor, pero quiere fijarsesólo en los componentes espaciales, temporales, materialesy cau-sales de las mismas.Buscaesencialmentelos fundamentos percep-tuales de la Ciencia, la conexión entre el mundo desordenado,fragmentario y caótico de nuestras percepciones cotidianas y elmundo organizado, coherente y armonioso de la Ciencia.Para él,ese mundo de la Ciencia es un mundo deducido. Determinar suvinculación precisa con las experiencias inmediatas esjustamenteel problema primario y elemental de su Filosofía de la Ciencia.

La tarea de la Ciencia es el descubrimiento de las relacio-nes que existen dentro de ese flujo de percepcionesque constitu-yen nuestra experiencia vital. El panorama proporcionado por lavista, el tacto, el gusto, el olfato, etc. es su único campo de activi-dad. El aspecto más obvio de este campo es su carácter desorgani-zado. Es, para cada persona, un continuo fragmentario, con ele-mentos no claramente diferenciados; pero es lo único real. En elacto de experiencia captamos un todo -la Naturaleza- formadopor partes relacionadas y no delimitadas con nitidez. Las relacio-nes entre esas partes poseen ciertas características y el Tiempo yel Espacio no son más que las expresiones de algunasde ellas. Lageneralidad y uniformidad que se adjudican al Tiempo y al Espa-cio manifiestan la llamada uniformidad de textura de la experien-cia. Sin embargo, esta textura es casi una simple ilusión. SegúnWhitehead, su uniformidad no pertenece nunca a las relacionesin-mediatas de los datos rudimentarios de la experiencia,sino que esel resultado de sustituirl~ por entidades lógicasmás refmadas, co-mo relaciones entre relaciones, o clases de relaciones, o clasesdeclasesde relaciones.

Con todo, no hay que olvidar que esasfragmentariasexpe-riencias individuales son cuanto realmente conocemos y toda es-peculación debe partir de tales disjecta membra como su únicodato. Y es evidente el contraste entre el carácter desordenado eimpreciso del dato y el carácter ordenado y riguroso de los con-ceptos de la Ciencia Natural. Por eso Whitehead se pregunta de

--- - - - -- ----

Lógica y filoso/fa en Whitehead 311

qué modo puede conectarse una cosa con la otra. Para obteneruna respuesta, elabora toda una teoría que da cuenta de la obten-ción del conocimiento natural a partir de la experienciasensible:en su primitiva teoría de la percepción.

La Cienciade la Naturaleza, tal como él la entiende, es laorganización mental de la experiencia.Para mostrar cómo la Cien-cia organiza esa experiencia, comienza distinguiendo entre los ele-mentos primarios, perceptuales, de la explicación científica y loselementos conceptuales de la misma: entre pensamientos prima-rios y secundarios. Los pensamientos primarios son aquellosesen-cialmente implicadosen la presentación sensorial,mientras que lossecundarios so"npensamientos acerca de los primarioso derivadosde otros secundarios. La Ciencia será la que armonice nuestrospensamientos secundarios con los primarios y tratará también deproducir pensamientos derivados enlazados lógicamente entre sí.En eso consiste básicamente una teoría científica y la armoníaque ha de ser lograda es la concordancia de la teoría con la obser-vación.

La Cienciaasí concebida es, en esencia, lógica.El nexo en-tre sus conceptos es un nexo lógico y los fundamentos.de sus afir-maciones son lógicos. Si no hay Lógica,no hay Ciencia.Observa-ción y Lógica constituyen la Cienciay ambasresultan indispensa-bles. La observación proporciona los datos; la Lógica analiza laderivación de los conceptos a partir de los fenómenos inmediatos,examina la estructura de esas proposiciones generalesque son lasLeyes de la Naturaleza asumidas, establece sus relacionesmutuasy sus implicacionesrecíprocas, y deduce qué fenómenos podemosencontrar en circunstanciasdadas.

El proceso mediante el cual seefectúa la producción de unateoría científica concorde con la experiencia es denominado porWhitehead "construcción inferencial". Lo descnoe recurriendo alempleo de diversosprincipios de la construcción mental, graciasalos cuales forjamos nuestro concepto del mundo físico, pero tam-bién especificando los modos en que las percepcionesse asocianyse disocian, y mostrando que los conceptos científicos pueden serestimados como conceptos de clasesde percepcionesy desarrolla-dos en virtud de las reglasde la Lógica.El punto de arranque está

--- -- - - - - - -- --- -- - - - - --- --

-- - - - -


en los objetos sensoriales, directamente captados en la presenta-ción inmediata y correlacionados tanto espacial como temporal-mente. Los objetos perceptuales y los científicos se obtienen apartir de ellos, aplicándoles el Principio de Agregación,el Princi-pio de Convergenciaen la simplicidad con disminuciónde exten-sión y el Principio de Presentación sensorialhipotética.

Desde P.NX., Whitehead distingue dos categorías funda-mentales de entidades naturales: acontecimientosy objetos; y dosformas generaiesde percepción: aprehensión de acontecimientosy reconocimiento de objetos. Un objeto sensoriales entonces de-fmido como la permanencia más simple que descubrimos comoidéntica a sí misma en los acontecimientos externos. Los objetosmentales o perceptuales, por su parte, son concebidoscomo posi-bilidades permanentes de sensación. Consisten en una asociaciónde objetos sensoriales dentro de un mismo acontecimiento quees su situación. La permanencia de la asociación es precisamenteel objeto reconocido. Tal reconocimiento requiere la intervencióndel Principio de Agregacióny del Principio de Presentación senso-rial hipotética. La imaginaciónjuega aquí un papel decisivoy re-sulta absolutamente necesaria para llegar a los objetos perceptua-les. Si la imaginaciónse desborda en su cometido, nos encontrare-mos con objetos perceptuales ilusorios. Si no lo hacen tendremosobjetos perceptuales no-ilusoriosu objetos físicos. Tanto unos co-mo otros son consideradoscomo clasesde objetos sensoriales.

Los objetos científicos se derivan de los objetos percep-tuales. No son más que objetos perceptuales puramente hipotéti-cos. La característica principal de estos objetos -moléculas, áto-mos, electrones, etc.- es que jamás se presentan directamente an-te un sujeto percipiente. Se les reconoce por medio de los fenó-menos asociados a ellos -objetos sensorialesy objetos perceptua-les asociados- y son concebidos como causade éstos.

Un estudio detenido de la Filosofía de la CienciaNatural

de Whitehead nos forzaría a hacer una serie de precisiones en loexpuesto. Digamos que nos hemos ceñido sólo a las líneas básicasde su pensamiento. Y, en realidad, no hay lugar ahora para más.Sin embargo, sí quisiéramosresaltar un punto importante: una delas doctrinas de esta época que requerirá inmediata corrección es

- -- -- - - - - - - ---


justamente la que define a los objetos perceptuales como clasesdeobjetos sensoriales.La dificultad primordial se plantea por el he-cho de que los objetos sensoriales son entidades privadas y, encambio, los objetos perceptuales son entidades públicas. Se susci-ta así el problema de cómo una clase de entidades privadasda lu-gar a una entidad pública.37 Incapaz de solucionarlo, Whiteheadrechaza esta concepción y pasa a defmir sus objetos perceptualescomo controles de la aparición de objetos sensoriales.El abando-no de la llamadaclass-theoryrespecto a los objetos perceptuales yel cambio a la control-theory es ya manifiesto en The PrincipieofRelativity .

Otro aspecto importante a destacar es que, en P.N.K.y C.N., los Principios fundamentales de la construcción inferencial-Principio de Agregacióny Principio de Convergencia~aparecenfundidos constituyendo un método específico para derivar con-ceptos abstractos a partir de los datos de la experiencia: el méto-do de Abstracción Extensiva. Este método opera por medio deciertos teoremas de la Teoría de Seriescon valoreslímite. Las se-ries construidas son rutas de aproximación a objetos mentales deltipo de puntos, instantes, etc.38 Graciasal método de AbstracciónExtensiva, Whitehead logra definir las nociones elementales de lageometría espacio-temporal.Va a utilizado, además, para la defi-nición de duraciones y movimientos en su relación con sistemastemporales y, por último, procederá a aplicarlo a la delimitaciónconceptual de las nociones más obviamente conectadas con la ex-presión científica de los hechos físicos en lasecuacionesmatemáti-cas,tales comopartículas de acontecimientoy partículas de masa.

Una puntualización fmal: quizás el aspecto más controver-tido de la Filosofía de la CienciaNatural de Whiteheades precisa-mente la derivaciónde los conceptos científicos a partir de la per-cepción sensible. Filmer Northrop,39 por ejemplo, la critica seria-mente, tachando a Whitehead de empirista radical. Pero convieneno olvidar que la percepción whiteheadiana es un fenómeno muycomplejo, que engloba procesos abstractivose imaginativos.No setrata de la percepción empirista tradicional, la cual supone un co-nocimiento directo de lo inmediatamente dado. Los objetos per-ceptuales a que nos hemos referido nunca están puramente dados,

- - --


su dimensión hipotética es notable. La percepción en Whiteheadcomprende una toma de conciencia sensorial -mero percatarse odarse cuenta de algo- pero también imaginacióny reflexión. Sólopor ello es posible llegar desde los objetos sensorialesa los objetoscientíficos.

Las preocupaciones fIlosóficas de Whitehead se amplíanconsiderablemente en la llamada "etapa de transición",40 que vadesde 1924 a 1927, Ycuyas obras representativasson Science andthe Modern World41y Religion in the Making.42En ella se iniciauna apertura decidida al mundo de los valores -éticos, estéti-cos y metafísicos- y se cimenta el edificio de su Cosmologíafinal.

Los años de los escritos lógico-matemáticosquedan lejos eincluso podríamos pensar que Whitehead se va olvidando de laLógica. Pero no ocurre nada semejante. Es cierto que no usarámás el simbolismo lógico,43ni escribiránuevoslibros de Lógicaode Matemáticas. No obstante, la Lógicasiguepesando fuertemen-te en cuanto elabora. Su pasión y su entusiasmo por ella no hanfenecido y jamás pierde una ocasión de destacar y encomiar su pa-pel en la ciencia y en la fllosofía.

Estas aftrmaciones no son gratuitas. Pueden ser plenamen-te corroboradas por abundantes textos de Whitehead,rastreados através de sus escritos del extenso período que abarca desde 1929a 1947. Nos fijaremos sobre todo en un ensayo que parece ratifi-car como ningún otro cuanto acabamos de decir. Se trata de TheFunction of Reason44 y en él encontramos claramente expresadasu concepción de la Filosofía Especulativay del protagonismo dela Lógicaen la misma. .

A partir de la distinción entre Razón Práctica y Razón Es-peculativa, Whiteheadse ocupa fundamentalmente de desentrañarla función y tarea específicas de esta última. Para él, la Razón, ensu uso teórico, busca siempre una comprensión más amplia y pro-funda del mundo con curiosidad desinteresada.La Razón Especu-lativa aspira a penetrar en la esencia de las cosas y, en pro de eseobjetivo, no admite ningún método determinado sino que preten-de trascenderlos todos.

"El ideal de esa Razón no es alcanzadonunca por la limi-

------- ------

- . - - - - . -. - - - -.- .- --

Lógica y filoso/fa en Whitehead 315

tada inteligencia de la Humanidad. Pero 10 que diferencia a loshombres de los animales, a algunos seres humanos de otros sereshumanos, es la inclusión en sus naturalezas, vacilante y oscura-mente, de un elemento de disturbio que es el vuelo tras lo inalcan-zable" .45

Whiteheadpiensa que son precisamente los griegosquieneslogran que la Razón Especulativapueda ser sometida a un métodoque controle el elemento anárquico que hay en ella sin despojadade su afán por sobrepasar los límites. Inventan así la Lógicaen sumás amplio sentido: la Lógicadel Descubrimiento. La Lógicagrie-ga, perfeccionada en los siglos posteriores, proporciona un con-junto de criterios que hacen de la Razón Especulativaun instru-mento indispensable para el progreso de la Humanidad.Estos cri-terios, a los que debe someterse el contenido de cualquier creen-cia, son, en su opinión, los siguientes:"i) Conformidad con la experiencia intuitiva.ti) Claridaden el contenido de las proposiciones.

tii) Consistencialógica interna.iv) Consistencialógicaexterna.v) Establecimiento de un esquema lógico que posea:

a) conformidad general respecto a la experiencia;b) ausenciade discordanciapara con la experiencia;c) coherencia entre nociones categoriales;d) Consecuenciasmetodológicas.,,45bis

El gran inconveniente que surgeesque talescriteriosno sonfácilesde aplicar. Es obvio que, si los dos primerosfueran suscepti-bles de sencilladeterminación, no haría falta ninguno más. Ysi loscuatro primeros pudieran ser decisivamentedeterminados, el quin-to sobraría. Pero esteúltimo criterio esjustamente un procedimien-to que trata de remediar la dificultad de juzgar acerca de proposi-ciones aisladaspor el recurso a un sistema de ideas cuya mutua re-levancia llevará la claridad de una a otra. Lo más importante delquinto criterio es que el esquema proporciona una mayor com-prensión del mundo, incluyendo la mejor defmición de ideas y elanálisismás directo del hecho inmediato. Graciasal énfasispuestoen los esquemas de pensamiento, los griegos fundan las diversasramas de la ciencia que constituyen la clavedenuestra civilización.

- --- -

316 Lógica y filosoflo en Whitehead

A partir de ellos, la Razón Especulativa asume la tarea de produ-cir esquemas que, aplicados a la realidad observable, permiten sumejor conocimiento.

La producción de un esquema es un esfuerzo máximo dela Razón Especulativa. Exige, ante todo, imaginaciónpara sobre-pasar las observaciones directas. Luego, el entrelazado grupo denociones categoriales que constituye el esquema admite una ex-tensión derivada en virtud del poder constructivo de la Lógicade-ductiva. Además, alguna de sus proposicionespuede ser objeto decomparación directa con la experienciay, de suceder así, el esque-ma como un todo pasa a tener contacto con ella. Ocurre, pues,que un esquema abstracto, desarrollado por medio de la tambiénabstracta metodología de la Lógicay que llega a entrar en contac-to con los hechos gracias a una correlativa metodología prácticacentrada en la experimentación, se convierte en el instrumentocientífico de máxima importancia. Es más, el secreto del progre-so está en el interés especulativo por conseguiresquemasabstrac-tos.

La Razón Especulativa construye esquemas correspon-dientes a las ciencias particulares, pero su función primordial eselaborar un esquema de carácter generaldel estado actual del Uni-verso, una Cosmología. El esquema cosmológicorepresentará elgénero del cual son especies los esquemas particulares de las dis-tintas ciencias. La Filosofía Especulativase identifica, en White-head, con esa Cosmología.La gran tarea de la Razón Especulativaes forjar el esquema categorial de la Filosofía Especulativa,el es-quema cosmológico.

"Una Cosmología... no es una mera yuxtaposición de lasvariadas nociones categoriales de las diversasciencias. Generalizamás allá de cada ciencia especial y proporciona así el sistema in-terpretativo que expresa su interconexión. La Cosmología, dadoque es el resultado de la más alta generalidad de especulación,esla crítica de toda especulación inferior a ella misma en generali-dad.,,46

El esquema cosmológico deberá ser modificado cada vezque la especulación avance. La cosa no es fácil, debido al hechode que no existe un esquema común a todas las corrientes fllosófi-

- -- - - -

l

~I~

I

---

Lógica y filosofla en Whitehead 317

cas e incluso se dan contradicciones entre los distintos esquemas.Sin embargo,a juicio de Whitehead, cada una de esasCosmologíascontiene algún elemento de verdad y todas son aproximacionesalideal, aunque ninguna sea defInitiva. Todas y cada una represen-tan la accidentada y dificultosa marcha de la Humanidadhacia lacomprensión total del Universo.

Whitehead mantendrá esta concepción de la Filosofía Es-peculativa hasta el fin. En Processand Reality, y también en Ad-ventures of Ideas, 47podemos leer:

"La Filosofía Especulativaes la empresa de foIjar un siste-ma de ideas generales coherente, lógico y necesario, de acuerdocon el cual pueda ser interpretado cualquier elemento de nuestraexperiencia. ,,48

Nos interesa resaltar que el esquema ftlosóficodebe ser ló-gico: debe poseer consistencialógica o ausencia de contradicción.Pero ello exige también la definición de construccionesen térmi-nos lógico$, la ejemplificación de nociones lógicas generales eninstancias específicas y la asimilaciónde los principiosde inferen-cia.

La primera tarea será conseguir esas ideas generales queconstituyen el esquema: "Nuestro dato será el mundo actual, in-cluyendo en él a nosotros mismos".49Y ese mundo actual se nosbrinda en la experiencia inmediata. La explicación de la experien-cia inmediata es la única justificación de cualquierpensamiento yel punto de partida del pensamiento es la observaciónanalítica delos componentes de esta experiencia. Lo que ocurre es que no co-nocemos ningún análisis crítico completo de la experienciainme-diata. Por eso:

"El verdadero método del descubrimiento es como el vue-lo de un aeroplano. Despega del suelo de la observaciónparticu-lar; realiza un vuelo por la delgada capa de aire de la generaliza-ción imaginativay aterriza de nuevo para reanudar la observación,agudizada por la interpretación racional" .so

Es el método de la "racionalización imaginativa". Y paraque la construcción imaginativa resultante sea un éxito, debere-mos atenemos estrictamente a dos condiciones: La primera deellas es que esa construcción tenga su origen en la generalización

-- -- - -

- --._--


de factores discemidos en campos particulares de especialinterés:Física, Fisiología, Psicología, Estética, creencias éticas, Sociolo-gía, Lenguaje, etc., concebidos todos ellos como depósitos de ex-periencia. De esta manera aseguramosque pueda haber luego apli-caciones importantes. La segunda condición es el sometimientofiel a los dos grandes ideales racionalistas: la coherencia y la per-fección lógicas.

En consecuencia, la Filosofía no recuperará su condiciónpropia hasta que se le reconozca como objetivo la elaboración gra-dual de esquemas categoriales formulados definidamente en cadafase de progreso. Cierto que puede haber esquemas opuestos, in-compatibles entre sí. La finalidad de la investigacióndebe ser en-tonces conciliar las diferencias.Porque no hay que olvidar que lascategorías metafísicas nunca serán aserciones dogmáticas de loevidente: "Son formulaciones, por vía de ensayo, de las generali-dades últimas".51 Es decir, son meras hipótesis. Las hipótesis seestablecen a partir de la observación, a partir de la acumulaciónde datos, acumulación que deberá ser exhaustiva,omnicomprensi-va. En Modes of Thought,52Whitehead volverá a insistir en ello:"la Filosofía no puede excluir nada".

Así pues, vemos que la Filosofía Especulativaes concebi-da por Whitehead como una ciencia, ciencia general que englobatodas las ciencias particulares. Esta es la razón de que le asigneelmétodo científico por excelencia: el método hipotético-deducti-vo. Las categorías del esquema filosófico se establecen comohipótesis en virtud de una inducción generalizadora y de ellas seextraen las consecuenciasque han de ser luegoverificadas.

Sin tratar de reducir toda la Filosofía de Whitehead a suLógica, creemos que la influencia de ésta es grande y bien patenteen su concepción misma de la Filosofía Especulativa.Pero el pesode la Lógica es aún mayor cuando Whitehead se decide a fijar supropio esquema cosmológico. El esquema categorialde P.R. distamucho de ser sencillo y su estudio detallado ocuparía demasiadaspáginas. Pero los lectores que sientan curiosidad por desentrañarsu estructura lógica pueden acudir al excelente trabajo de R.M.Martin: An Aproximative LogicalStructure for Whitehead'sCate-goreal Schema.53 Firmemente convencido de que el esquema ca-

--- - - - ---

Lógica y filosofia en Whitehead 319

tegorial de Whitehead es un auténtico sistema lógico enmascara-do, Martin se empeña en dejado al descubierto. Las dificultadesque encuentra son enormes, a su juicio porque en toda esa estruc-tura está presupuesta la Teoría de Tipos, factor que aumenta sucomplejidad. De todas formas, consigueun valiosoresultado y de-muestra que un intento semejante es el mejor medio para llegaraclarificar los puntos todavía oscuros de la intrincada Cosmologíade Whitehead.

Cualquiera que se acerque a la misma, y quiera compren-derla, deberá tener muy en cuenta que, para Whitehead,toda fIlo-sofía es una tentativa de poner de manifiesto la evidenciafunda-mental respecto a la naturaleza de las cosas.La ftlosofía "o es evi-dente o no es ftlosofía" .54 Y él siempre busca la evidencia por doscaminos: la experiencia inmediata y la Lógica. Experienciay Ló-gica son las únicas vías de aproximación a esa evidenciaúltima ytotal que es el ideal esquivo de la Razón Especulativa.

NOTAS

1 Cambridge University Press, 1898.

2 En 10 que sigue, utilizaremos la sigla U.A. para referirnos a él.

3 U.A., Prefacio, p. Vi.

4 Algo digno de ser tenido en cuenta, tanto más cuanto que White-head no conoce aún las obras de Peano y Frege, ni tampoco han aparecidoThe Principies o[ Mathematics de Russell. (Cambridge University Press,1903).

S U.A., Prefacio, p. Viü.

6 Lowe, V.: Understanding Whitehead. The John Hopkins UniversityPress, Baltimore, 1962, p. 138; Y "Whitehead's Philosophical Develop-ment", en Schilpp, P. (ed.): The Philosophy o[ A.N. Whitehead. OpenCourt, Illinois, 19 51, pp. 30 ss.

7U.A., P. 1, cap. 1, p. 4.

8U.A., P. 1, cap. 1, p. S.

9U.A., P. 1, cap. 4, p. 100.

10 Cambridge University Press, 1910, 1912 Y 1913. En 10 sucesivo,emplearemos la sigla P.M. para hablar de esta obra.

11 Procedings o[ Royal So ciety o[ London, vol. 64, 1898-1899, pp.319-320.

---- -- -

r320 Lógica y filosofía en Whitehead

12 American Joumal 01 Mathematics, vol. 23, n. 2, 1901, pp.139-165; Y n. 4, pp. 297-316.

13 American Joumal 01 Mathematics, vol. 24, n. 4, 1902, pp. 367-394.

14 En 1903 le dedica un nuevo trabajo: "The Logic of Relations, Logi-cal Substitution Groups and Cardinal Numbers". (American Joumal 01 Ma-thematics, vol. 25, n. 2, 1903; pp. 157-178); y en 1904, con la mismapreocupación temática aparece "Theorems on Cardinal Numbers". (Ame-rican Joumal 01 Mathematics, vol. 26, n. 1, 1904, pp. 31-32).

15 Whitehead, A.N.: "Mathematics". Enc. Britannica, 1911, XI, p. 880.

16 Whitehead, A.N.: The Aims 01 Education and Other Essays. TheMacmillan Co., New York, 1927, p. 162. Sigla que utilizaremos en lo quesigue: A.E.

17P.M., 1, p. 92.

18U.A., P. 11,cap. 5, p. 113.

19A.E., p. 178.

20 Discurso de ingreso en la Royal Society de Londres. Publicada en1906 en Philosophical Transactions 01 the Royal Society 01 London, serieA, 205, pp. 465-525. En lo que sigue, nos referiremos a ella utilizando lasigla O.M.C.M.W.

21 O.M.C.M.W., Prefacio.

22 Frase de Morris Cohen pronunciada en el Symposium in Honor ~Ithe Seventieth Birthday 01 A.N. Whitehead. Harvard University Press,1932, p. 12.

23 Schmidt, P.F.: Perception and Cosmology in Whitehead's Philoso-phy. Rutgers University Press. New Brunswick (New Jersey), 1967.

24 Whitehead, A.N.: Process and Reality. (An Essay in Cosmology).The Macmillan Co., New York, 1929. Sigla correspondiente: P.R.

25 Mays, W.: The Philosophy 01 Whitehead. AUen and Unwin, Lon-don, 1959.

26 En Leclerc, I. (ed.): The Relevance 01 Whitehead. The MacmiUanCo., New York, 1961, pp. 235-260.

27 Harrah, D.: "The influence of Logic and Mathematics in White-head". The Joumal 01 the History 01 Ideas, XX, n. 3, 1959; pp. 420-430.

28 En Schilpp, p. 46.

29 Cambridge University Press, 1919. Lo mencionaremos mediante lasigla P.N.K.

30 Cambridge University Press, 1920. Sigla utilizada: C.N.

31 Cambridge University Press, 1922. Sigla correspondiente: P.Rel.

- --- - - -- --


32 Comunicación presentada a un Congreso de Lógica Matemática ce-lebrado en París en 1914. Se publica dos años más tarde en la Révue de Me-taphyaique etdeMorale, vol. 23,1916, pp. 423-454.

33 Proceedings o[ the Aristotelian Society, vol. 16, 1915, pp. 104-129. Es incluido como capítulo X en The Aims o[ Education and OtherEssays.

34 Proceedings o[ the Aristotelian Society, vol. 17,1916-1917, pp.58-76. Incluido como capítulo VI en A.E.

3 S Capítulo VII en The Organisation o{ Thought Educational andScientiflc. Williams and Norgate, London, 1917.

36C.N., cap. 1, p. 13.

37 Sobre este problema, véase el artículo de L.S. Stebbing: "ProfessorWhitehead's 'Perceptual Objets''', en The Joumal o[ Philosophy, XXIII, 8,1926, pp. 197-213.

38 Whitehead dedica a este Método largos capítulos de P.N.K. y C.N.,pero los lectores interesados pueden encontrar una presentación clara ybreve del mismo en la obra de Ulises Moulines: La estructura del mundosensible. Ariel, Barcelona, 1973; pp. 110-118.

39 Northrop, F.S.C.: "Whitehead's Philosophy of Science." EnSchilpp, pp. 167-207.

40 Para un estudio detenido de la misma véase el libro de NathanielLawrence: Whitehead's Philosophical Development. (A Critical History o{the Background o{ "Process and Reality''). University of California Press.Berkeley and Los Angeles, 1956.

41 The Macmillan Co. New York, 1925.

42 The Macmillan Co. New York, 1926.

43 Excepto en un artículo de carácter técnico: "Indications, Classes,Numbers, Validation." Mind, XLIII, jul. 1934, pp. 281-297.

44 Princeton University Press, 1929. Sigla correspondiente: F.R.45

F.R., cap. 111,p. 51.45bis

F.R., cap. 111,p. 53.46

F.R., cap 111,p. 69.

47 The Macmillan Co. New York, 1933. Nos referiremos a esta obrautilizando la sigla A.I.

48 P.R., p. 1, cap. 1, secc. 1a, p. 17; Y A.I., cap. XV, p. 223.

49 P.R., p. 1, cap. 1, secc. 2a, p. 19.

SO P.R., p. 1. cap. 1, secc. 2a, p. 19.

S1 P.R., p. 1, cap. 1, secc. 3a, p. 24.

--- ---

IIIIIIIIIIII

322 Lógica y filoso fía en Whitehead

52 The Macmillan Co. New York, 1938. Sigla que utilizaremos: M.T.

53 En Martin, R.M.: Whitehead's. Categoreal Scheme and Otherpapers. Martinus Nijhoff. The Hague, 1974, pp. 1-26.

54M.T., p. 64.

---- ----

LOGICAy FILOSOFIA EN WHITEHEAD - … · LOGICAy FILOSOFIA EN WHITEHEAD Lucila González Pazos UniversidadComplutensede Madrid Alfred North Whitehead,figura destacadaentre lospione-ros

Documents