LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições – frases AFIRMATIVAS que aceitam julgamento: Verdadeiro - Falso - Acontece Não acontece
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Transcript
LÓGICA PROPOSICIONAL
Proposições – frases AFIRMATIVAS
que aceitam julgamento:
Verdadeiro -
Falso -
Acontece
Não acontece
Há frases que não aceitam valorações
lógicas – Verdadeiro/Falso
Exemplos:
1) Interrogativas: Que dia é hoje?
2) Exclamativas: Viva!; Parabéns!
3) Ordens: Faça o relatório ainda hoje.
4) Com variável LIVRE:
5) Inexistente:
Há frases que não aceitam valorações
lógicas – Verdadeiro/Falso
Exemplos:
Qual a idade de Ana?
Viva!; Parabéns! Legal!
Faça o relatório ainda hoje.
X + Y é par
Esta frase não existe.
Não sei o que fazer nesta questão.
3 + 4
PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS
Para facilitar o “cálculo proposicional”,
simbolizamos as proposições por letras
A, B, C... / P, Q, R... / p, q, r... etc.
Exemplo:
A: João é um bom aluno
B: Maria tem 30 anos
CONECTIVO NEGAÇÃO
Em frases
com...
... não ...
Não ...
Nenhum...
Não é verdade que ....
É falso que ....
Nem ...., nem .....
Símbolos ~ A
A
Diagrama
Lógico A
~ A
~ C
C
Regra Geral: “A negação é o AVESSO”
Negar alguma coisa duas vezes, obtemos
a mesma coisa.
~ ~ V = V
ATENÇÃO: Dupla negação.
Exemplo: Na língua portuguesa
entendemos a expressão “não tenho
nenhum dinheiro” como a ausência de
dinheiro. Em lógica indica que possui
algum dinheiro.
É uma tabela de possibilidades. Indica o
que pode acontecer.
Exemplo: Dadas as proposições simples
A: O cão late
B: O gato mia
TABELA-VERDADE
A B ~A ~B ~~A
Uma tabela verdade para 3 proposições
A: O cão late
B: O gato mia
C: O pássaro canta
A: O cão late
B: O gato mia
C: O pássaro
canta
A B C
CONECTIVO CONJUNÇÃO
Em frases
com...
... e ...
... mas ...
Diagrama
Lógico A B
A e B
Símbolo A B
A B A B
Conclusão:
CONECTIVO DISJUNÇÃO
INCLUSIVA
Em frases
com... ... ou ...
Diagrama
Lógico A B
A ou B
Símbolo A B
A B A B
Conclusão:
CONECTIVO DISJUNÇÃO
EXCLUSIVA
Em frases
com... Ou ... ou ...
Diagrama
Lógico A B
Ou A ou B
Símbolo A B
A B A B
Conclusão: Valores contrários =
CONECTIVO IMPLICAÇÃO LÓGICA
- CONDICIONAL
Diagrama
Lógico B S
Símbolo B S
Em frases
com...
Se....., então....
Se....., .......
.........., Se..........
Símbolo B S
Em frases
com...
Se....., então....
Se....., .......
.........., Se..........
B S B S
Conclusões:
CONECTIVO DUPLA-IMPLICAÇÃO /
BI-CONDICIONAL
Diagrama
Lógico
Símbolo
Em frases
com...
...... se e somente se.....
...... se e só se.....
B C B C
Conclusões: Valores idênticos=
RESUMÃO
1) (Não) A negação é o AVESSO
2) (... e ...)
3) (...ou...)
4) (Ou... Ou ...) Valores contrários =
5) (Se..., então...)
6) (... se e só se...) Valores idênticos=
PROPRIEDADES DOS CONECTIVOS
Associativa:
Distributiva:
Exercícios: Com base na valoração das
proposições simples.
Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V
Determine os valores das sentenças
seguintes.
Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V
)(~)~( prqp
)()~(~ prqp
Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V
Para que valores de p, q, r, s e t,
respectivamente, a proposição acima é
verdadeira?
a) V, V, V, V, V
b) V, F, V, F, F
c) F, F, V, F, F
d) F, V, F, V, F
e) F, F, V, V, V
NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES
COMPOSTAS
Leis de Morgan
A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é:
a) 2 é par e 3 é par.
b) 2 é par ou 3 é ímpar.
c) 2 é ímpar e 3 é par.
d) 2 é ímpar e 3 é ímpar.
e) 2 é ímpar ou 3 é par.
A negação de “Hoje é segunda-feira e
amanhã não choverá” é:
a) Hoje não é segunda-feira e amanhã
choverá.
b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã
choverá.
c) Hoje não é segunda feira, então, amanhã
choverá.
d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã
choverá.
e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não
choverá.
A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é
a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália.
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a
capital da Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a
capital da Inglaterra.
d) Paris não é a capital da Inglaterra.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital
da Inglaterra.
Negando implicação lógica
Negando dupla-implicação lógica
A negação de "Se A é par e B é ímpar, então
A + B é ímpar" é:
a) Se A é ímpar e B é par, então A + B é par.
b) Se A é par e B é ímpar, então A + B é par.
c) Se A + B é par, então A é ímpar ou B é
par.
d) A é ímpar, B é par e A + B é par.
e) A é par, B é ímpar e A + B é par.
A negação de “Se estudei bem, então serei
aprovado” é:
a) Se estudei bem, então não serei aprovado.
b) Se não for aprovado, então não estudei
bem.
c) Estudei bem e serei aprovado.
d) Estudei bem ou não serei aprovado.
e) Estudei bem e não serei aprovado.
A negação da sentença "A Terra é chata e a Lua é
um planeta." é:
a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um
planeta.
b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é
chata.
c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta.
d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta.
e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.
Uma proposição logicamente equivalente à
negação da proposição "se o cão mia, então o
gato não late" é a proposição
a) o cão mia e o gato late.
b) o cão mia ou o gato late.
c) o cão não mia ou o gato late.
d) o cão não mia e o gato late.
e) o cão não mia ou o gato não late.
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
Implicação Lógica
ATENÇÃO
Implicação Lógica
Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda.
Logo,
a) Elaine ensaiar é condição necessária
para Elisa não estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente
para Elisa estudar.
c) Elaine não ensaiar é condição
necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição
suficiente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária
para Elisa estudar.
Uma sentença logicamente equivalente a
“ Se Ana é bela, então Carina é feia” é:
a) Se Ana não é bela, então Carina não é
feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia.
c) Se Carina é feia, Ana é bela.
d) Ana é bela ou Carina é feia.
e) Se Carina não é feia, então Ana não é
bela.
Um renomado economista afirma que “A
inflação não baixa ou a taxa de juros
aumenta”. Do ponto de vista lógico, a
afirmação do renomado economista
equivale a dizer que:
a) se a inflação baixa, então a taxa de
juros não aumenta.
b) se a taxa de juros aumenta, então a
inflação baixa.
“A inflação não baixa ou a taxa de juros
aumenta”
c) se a inflação não baixa, então a taxa de
juros aumenta.
d) se a inflação baixa, então a taxa de
juros aumenta.
e) se a inflação não baixa, então a taxa de
juros não aumenta.
(ESAF) A proposição p ∧ (p → q) é
logicamente equivalente à proposição:
a) p ∨ q
b) ~p
c) p
d) ~q
e) p ∧ q
(ESAF) A proposição “Paulo é médico ou
Ana não trabalha” é logicamente
equivalente a:
a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico.
b) Se Ana trabalha, então Paulo não é
médico.
c) Paulo é médico ou Ana trabalha.
d) Ana trabalha e Paulo não é médico.
e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha.
NOMES ESPECIAIS PARA
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Uma proposição composta pode ser classificada como:
TAUTOLOGIA:
CONTRADIÇÃO:
CONTINGÊNCIA:
Como identificar essas sentenças
especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências
e nas regras de conectivos
Como identificar essas sentenças
especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências
e nas regras de conectivos
Como identificar essas sentenças
especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências
e nas regras de conectivos
2º - Raciocinando sobre a sentença, uma vez que
não se enquadra no 1º caso.
Chama-se tautologia à proposição composta
que possui valor lógico verdadeiro, quaisquer
que sejam os valores lógicos das proposições
que a compõem. Sejam p e q proposições
simples e ~p e ~q as suas respectivas
negações. Em cada uma das alternativas
abaixo, há uma proposição composta,
formada por p e q. Qual corresponde a uma
tautologia?
a) p ^ q
b) p ^ ~q
c) (p ^ q) (~p ^ q)
d) (p v q) (p ^ q)
e) (p ^ q) (p ^ q)
Considerando que P e Q sejam proposições e
que Λ, V, ¬ e → sejam os conectores lógicos
que representam, respectivamente, "e", "ou",
"negação" e o "conectivo condicional",
assinale a opção que apresenta uma
tautologia.
a) P → (P V Q)
b) (P V Q) → (P Λ Q)
c) (¬ P v ¬ Q) → (¬ P)
d) (P Λ Q) → ¬ Q
ARGUMENTOS LÓGICOS
Um argumento é um encadeamento de
proposições, que chamamos de
premissas, juntamente com a conclusão das mesmas.
O argumento lógico pode ser válido ou
inválido, conforme a conclusão possa ou
não ser derivada COM CERTEZA das premissas .
As premissas sempre são tidas como
verdadeiras SOMENTE para efeito de
definir a validade ou não do argumento.
Observe o argumento:
P1: Todos os cães têm asas.
P2: Todos os animais de asas são aquáticos.
P3: Há gatos que são cães
C: Logo, há gatos que são aquáticos.
Chamando o argumento de A, as premissas de P
e a conclusão de C, é correto afirmar que:
a)A é válido, P é verdadeira e C é falsa.
b)A é inválido, P é verdadeira e C é falsa.
c)A é válido, P e C são falsas
d)A é inválido e P e C são falsas.
Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou
não caso. Vou morar em Pasárgada ou
não compro uma bicicleta. Ora, não vou
morar em Pasárgada. Assim,
a) não viajo e caso.
b) viajo e caso.
c) não vou morar em Pasárgada e não
viajo.
d) compro uma bicicleta e não viajo.
e) compro uma bicicleta e viajo.
Antonio é baiano ou Catarina é
catarinense. Se Clotilde é capixaba, então
Gisele não é gaúcha. Se Catarina é
catarinense, então Gisele é gaúcha. Ora,
Clotilde é capixaba, logo:
Antonio é baiano
Catarina é catarinense
Clotilde é capixaba
Gisele é gaúcha.
a) Catarina é catarinense ou Gisele é
gaúcha.
b) Antonio é não-baiano e Catarina é
catarinense.
c) Antonio é baiano e Catarina não é
catarinense.
d) Gisele é gaúcha e Antônio é baiano.
e) Clotilde é capixaba e Gisele é gaúcha.
Se Lucas foi de carro, Eliana não foi de ônibus.
Se Eliana não foi de ônibus, Antônio foi de moto.
Se Antônio foi de moto, Rafaela não foi de táxi.
Como Rafaela foi de táxi, podemos concluir que
a) Lucas foi de carro e Eliana foi de ônibus.
b) Antônio não foi de moto e Lucas foi de carro.
c) Eliana não foi de ônibus e Antônio não foi de
moto.
d) Lucas não foi de carro e Eliana não foi de
ônibus.
e) Antônio não foi de moto e Eliana foi de ônibus.
(ESAF) Se Marta é estudante, então Pedro não é
professor. Se Pedro não é professor, então Murilo
trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é
domingo. Ora, hoje é domingo. Logo,
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha.
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha.
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha.
d) Marta é estudante e Pedro é professor.
e) Murilo trabalha e Pedro é professor.
Temos por quantificadores lógicos o
seguinte:
Universal – “todo” . Símbolo -
Restrito – “existe algum”, “existe pelo
menos um”, “algum”. Símbolo -
Sempre que temos questões com
quantificadores, devemos resolver
preferencialmente por diagramas lógicos.
QUANTIFICADORES LÓGICOS
Todo biólogo é estudioso. Existem
esportistas que são estudiosos. Ana é
bióloga e Júlia é estudiosa. Pode-se, então,
concluir que
a) Ana é estudiosa e Júlia é esportista.
b) Ana é estudiosa e Júlia pode não ser
bióloga nem esportista.
c) Ana é esportista e Júlia é bióloga.
d) Ana é também esportista e Júlia pode não
ser bióloga nem esportista.
e) Ana pode ser também esportista e Júlia é
bióloga.
Em uma cidade, todo pai de pai de família é
cantor. Todo filósofo, se não for
marceneiro, ou é pai de família ou é
arquiteto. Ora, não há marceneiro e não há
arquiteto que não seja cantor. Portanto,
tem-se que, necessariamente:
a. todo cantor é filósofo.
b. todo filósofo é cantor.
c. todo cantor é marceneiro ou arquiteto.
d. algum marceneiro é arquiteto.
e. algum pai de família é marceneiro.
(ESAF) Em uma cidade as seguintes
premissas são verdadeiras: Nenhum
professor é rico. Alguns políticos são ricos.
Então, pode-se afirmar que:
a) Nenhum professor é político.
b) Alguns professores são políticos.
c) Alguns políticos são professores.
d) Alguns políticos não são professores.
e) Nenhum político é professor.
NEGAÇÃO DE QUANTIFICADORES
LÓGICOS
Há uma regra muito simples.
Quando negamos o TODO, vamos para o
EXISTE ALGUM e vice-versa.
A negação de "todos os números inteiros
são positivos" é:
a) nenhum número inteiro é positivo.
b) nenhum número inteiro é negativo.
c) todos os números inteiros são negativos.
d) alguns números positivos não são
inteiros.
e) alguns números inteiros não são
positivos.
A negação da sentença "Todas as mulheres
são elegantes" está na alternativa:
a) Nenhuma mulher é elegante.
b) Todas as mulheres são deselegantes.
c) Algumas mulheres são deselegantes.
d) Nenhuma mulher é deselegante.
e) Algumas mulheres são elegantes.
SEQUENCIAS
Uma empresa cercou a lateral do seu terreno
com uma grade de ferro, formada por barras
paralelas e pintou cada barra de uma cor,
usando as cores amarela (A), rosa (R),
branca (B), laranja (L) e vermelha (V),
obedecendo a seguinte ordem:
A A A A A V V V B B B R R L L L L L...,
conforme ilustra a figura.
Mantendo-se sempre essa mesma sequência
de cores e suas respectivas quantidades e
sabendo que a grade toda possui 403 barras,
a última barra será da cor
(A) rosa.
(B) laranja.
(C) vermelha.
(D) branca.
(E) amarela.
Qual é o 70º termo da seqüência de números (an)
definida acima?
a) 2
b) 1
c) - 1
d) - 2
e) - 3
Observe as figuras a seguir.
A soma dos valores de X e Y é igual a
a) 34
b) 38
c) 42
d) 45
e) 49
Verificando a sequência
8, 10 , 11, 14, 14, 18, 17, 22, ...,
o valor do próximo termo é:
a) 18
b) 19
c) 16
d) 21
e) 20
8, 10 , 11, 14, 14, 18, 17, 22, ...,
Com frequência, operações que observam certos
padrões conduzem a resultados curiosos:
Calculando 111111111 111111111 obtém-se um
número cuja soma dos algarismos está
compreendida entre
a) 115 e 130.
b) 100 e 115
c) 85 e 100.
d) 70 e 85.
e) 55 e 70.
RELAÇÕES
Seis pessoas, entre elas Marcos, irão se
sentar ao redor de uma mesa circular, nas
posições indicadas pelas letras do esquema
abaixo. Nesse esquema, dizemos que a
posição A está à frente da posição D, a
posição B está
entre as posições
A e C e a posição
E está à esquerda
da posição F.
Sabe-se que:
- Pedro não se sentará à frente de Bruno.
- Bruno ficará à esquerda de André e à
direita de Sérgio.
- Luís irá se sentar à frente de Sérgio.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) Pedro ficará sentado à esquerda de Luís.
b) Luís se sentará entre André e Marcos.
c) Bruno ficará à frente de Luís.
d) Pedro estará sentado à frente de Marcos.
e) Marcos se sentará entre Pedro e Sérgio.
Em uma empresa, as funções de diretor,
programador e gerente são ocupadas por
Ciro, Dario e Éder, não necessariamente
nesta ordem. O programador, que é filho
único, é o mais velho dos três. Éder, que se
casou com a irmã de Dario, é mais novo
que o diretor. Pode-se concluir que
a) Éder é o programador.
b) Dario é o gerente.
c) Éder é o diretor.
d) Ciro é o diretor.
e) Ciro é o programador.
Alcides, Ferdinando e Reginaldo foram a
uma lanchonete e pediram lanches distintos
entre si, cada qual constituído de um
sanduíche e uma bebida. Sabe-se também
que:
− os tipos de sanduíches pedidos eram de
presunto, misto quente e hambúrguer;
− Reginaldo pediu um misto quente;
− um deles pediu um hambúrguer e um suco
de laranja;
− Alcides pediu um suco de uva;
− um deles pediu suco de acerola.
− os tipos presunto, misto e hambúrguer;
− Reginaldo - misto quente;
− um deles - hambúrguer e um suco laranja;
− Alcides - suco de uva;
− um deles - acerola.
Nessas condições, é correto afirmar que
ALC FER REG
ham
pre
mis
ace
lar
uva
ham
pre
mis
ham
pre
mis
ace
lar
uva
ace
lar
uva
(A) Alcides pediu o sanduíche de presunto.
(B) Ferdinando pediu o sanduíche de
presunto.
(C) Reginaldo pediu suco de laranja.
(D) Ferdinando pediu suco de acerola.
(E) Alcides pediu o hambúrguer.
ALC FER REG
ham
pre
mis
ace
lar
uva
ham
pre
mis
ham
pre
mis
ace
lar
uva
ace
lar
uva
Marcelo tem quatro filhos, sendo duas meninas e
dois meninos: Fabiana, Carolina, Diogo e Antônio.
Considere que dois de seus filhos aniversariam
hoje e são gêmeos e que: ��
Carolina é um ano mais nova que Diogo e Antônio
é quatro anos mais velho que Fabiana;��
Diogo é quatro anos mais novo que Antônio e
Carolina é um ano mais nova que Fabiana;��
a soma das idades de Antônio e Carolina é igual a
19 anos.
Assim, é correto afirmar que
a) Diogo é um dos gêmeos.
b) Antônio é um dos gêmeos.
c) Fabiana não é um dos gêmeos.
d) os gêmeos possuem o mesmo sexo.
VERDADES E MENTIRAS
Cinco colegas foram a um parque de
diversões e um deles entrou sem pagar.
Apanhados por um funcionário do parque,
que queria saber qual deles entrou sem
pagar, eles informaram:
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos.
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário.
– “Foi a Mara”, disse Manuel.
– “O Mário está mentindo”, disse Mara.
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria.
Sabendo-se que um e somente um dos cinco
colegas mentiu, conclui-se logicamente que
quem entrou sem pagar foi:
(V)
(F)
(V) (V)
(V)
Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são
tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre
contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre
mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz
que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é
irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm
diferentes graus de parentesco com Zilda, isto
é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana
é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de
Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado
por:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
Ana Bia é tia de Zilda (V)
Bia Cati é irmã de Zilda (F)
Cati Dida é irmã de Zilda (F).
Dida Bia e Elisa têm diferentes graus de
parentesco com Zilda:
Bia (V) Elisa(F) Bia(F) Elisa(V)
Elisa Ana é tia de Zilda (V)
Assim, o número de irmãs de Zilda:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
(V) (V)
(F)
(V)
(F)
(F)
(F) (V)
(F)
(F)
(V)
(F)
Três amigas: Tânia, Janete e Angélica estão
sentadas lado a lado em um teatro. Tânia
sempre fala a verdade. Janete às vezes fala a
verdade e Angélica nunca fala a verdade. A
que está sentada à esquerda diz: “Tânia é
quem está sentada no meio”. A que está
sentada no meio diz: “Eu sou Janete”.
Finalmente, a que está sentada à direita diz:
“Angélica é quem está sentada no meio”. A
que está sentada à esquerda, a que está
sentada no meio e a que está sentada à
direita são, respectivamente:
Esquerda: “Tânia é quem está sentada no
meio”.
Meio: “Eu sou Janete”.
Direita: “Angélica é quem está sentada no
meio”.
Esquerda, meio e direita:
a) Janete, Tânia, Angélica
b) Janete, Angélica, Tânia
c) Angélica, Janete, Tânia
d) Angélica, Tânia, Janete
e) Tânia, Angélica, Janete
Chapeuzinho Vermelho ao entrar na floresta,
perdeu a noção dos dias da semana.
A Raposa e o Lobo Mau eram duas
estranhas criaturas que freqüentavam a
floresta A Raposa mentia às segundas,
terças e quartas-feiras , e falava a verdade
nos outros dias da semana. O Lobo Mau
mentia às quintas, sextas e sábado, mas
falava a verdade nos outros dias da semana.
Um dia, Chapeuzinho Vermelho encontrou a
Raposa e o Lobo Mau descansando à
sombra de uma árvore. Eles disseram:
Raposa: “Ontem foi um dos meus dias de
mentir”
Lobo Mau: “Ontem foi um dos meus dias de
mentir”.
A partir dessas afirmações, Chapeuzinho
Vermelho descobriu qual era o dia da
semana. Qual era?
DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB
RAPOSA V F F F V V V
LOBO V V V V F F F
DOM SEG TER QUA QUI SEX SAB
RAPOSA V F F F V V V
LOBO V V V V F F F
Numa ilha há apenas dois tipos de pessoas: as
que sempre falam a verdade e as que sempre
mentem. Um explorador contrata um ilhéu
chamado X para servir-lhe de intérprete.
Ambos encontram outro ilhéu, chamado Y, e o
explorador lhe pergunta se ele fala a verdade.
Ele responde na sua língua e o intérprete diz –
Ele disse que sim, mas ele pertence ao grupo
dos mentirosos. Dessa situação é correto
concluir que:
Y fala a verdade?
X intérprete Ele disse que sim, mas ele
pertence ao grupo dos mentirosos.
Possibilidades
X (V)
X (F)
Y (V)
Y (F)
Y (V)
Y (F)
a) Y fala a verdade.
b) a resposta de Y foi NÃO.
c) ambos falam a verdade.
d) ambos mentem.
e) X fala a verdade.
X (V)
X (F)
Y (V)
Y (F)
Y (V)
Y (F)
Num país há apenas dois tipos de habitantes:
os verds, que sempre dizem a verdade e os
falcs, que sempre mentem. Um professor de
Lógica, recém chegado a este país, é informado
por um nativo que glup e plug, na língua local,
significam sim e não mas o professor não sabe
se o nativo que o informou é verd ou falc. Então
ele se aproxima de três outros nativos que
estavam conversando juntos e faz a cada um
deles duas perguntas:
1ª Os outros dois são verds?
2ª Os outros dois são falcs?
A primeira pergunta é respondida com glup
pelos três mas à segunda pergunta os dois
primeiros responderam glup e o terceiro
respondeu plug.
Assim, o professor pode concluir que:
a) todos são verds;
b) todos são falcs;
c) somente um dos três é falc e glup significa
não;
d) somente um dos três é verd e glup significa
sim;
e) há dois verds e glup significa sim.
1ª Os outros dois são verds?
2ª Os outros dois são falcs?
1 2 3
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
1 2 3
1a glup glup glup
2a glup glup plug
a) todos são verds;
b) todos são falcs;
c) somente um dos três é falc e glup significa
não;
d) somente um dos três é verd e glup significa
sim;
e) há dois verds e glup significa sim.
LÓGICA MATEMÁTICA
FRAÇÕES
Uma propriedade recebida como herança foi
dividida entre os membros da família do
seguinte modo:
- 1/2 da propriedade foi dividida entre três
irmãos.
- 1/3 da propriedade foi dividida entre duas
irmãs.
- A mãe recebeu 3/4 do restante da
propriedade.
- Retiradas todas as partes dos membros da
família, o restante foi doado para uma
escola.
A parte doada foi avaliada em R$ 60.000,00.
Assinale a alternativa que indica a avaliação
de toda a propriedade:
a) R$ 360.000,00. b) R$ 1.440.000,00.
c) R$ 1.370.000,00. d) R$ 480.000,00.
e) R$ 1.400.000,00.
- 1/2 da propriedade entre três irmãos.
- 1/3 da propriedade entre duas irmãs.
- A mãe recebeu 3/4 do restante
- o restante (R$ 60.000,00) para uma escola.
A parte doada foi avaliada em R$ 60.000,00.
Assinale a alternativa que indica a avaliação
de toda a propriedade:
a) R$ 360.000,00. b) R$ 1.440.000,00.
c) R$ 1.370.000,00. d) R$ 480.000,00.
e) R$ 1.400.000,00.
Deixo 1/3 da quantia que tenho no Banco à
minha única filha, Minerva, e o restante à criança
que ela está esperando, caso seja do sexo
feminino; entretanto, se a criança que ela espera
for do sexo masculino, tal quantia deverá ser
igualmente dividida entre os dois.”
Considerando que, 1 mês após o falecimento de
Astolfo, Minerva teve um casal de gêmeos,
então, para que o testamento de Astolfo fosse
atendido, as frações da quantia existente no
Banco, recebidas por Minerva, seu filho e sua
filha foram, respectivamente:
1/3 Minerva, e o restante à criança sexo
feminino;
se sexo masculino, igualmente dividida
Minerva teve casal de gêmeos, as frações
recebidas por Minerva, seu filho e sua filha
foram, respectivamente:
a) 1/6; 1/6 e 1/3
b) 1/6; 2/3 e 1/6
c) 2/5; 1/5 e 2/5
d) 1/4; 1/4 e 1/2
e) 1/4; 1/2 e 1/4
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