sor 1 Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy) Mêuser Valença Mêuser Valença Geber Ramalho Geber Ramalho
sor 1
Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy)Lógica e Sistemas Nebulosos (fuzzy)
Mêuser ValençaMêuser Valença
Geber RamalhoGeber Ramalho
sor 2
Lógica Nebulosa ou Raciocínio Aproximado (RA)Lógica Nebulosa ou Raciocínio Aproximado (RA)
• O conhecimento humano é muitas vezes O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso.incompleto, incerto ou impreciso.
• IA preocupa-se com formalismos de IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema.tratamento apropriado a cada tipo de problema.
• Ex. Voce vai ao cinema hoje? Ex. Voce vai ao cinema hoje? – Provavelmente sim.Provavelmente sim.– Não sei se vou.Não sei se vou.– Vou de tardezinha.Vou de tardezinha.– Estou com muita vontade de irEstou com muita vontade de ir
sor 3
Incerteza estocástica:Incerteza estocástica: A probabilidade de acertar o alvo é 0.8A probabilidade de acertar o alvo é 0.8
Incerteza léxica:Incerteza léxica: "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda "Homens Altos", "Dias Quentes", "Moeda
Estável"Estável" Nós provavelmente teremos um bom ano de Nós provavelmente teremos um bom ano de
negóciosnegócios A experiência do especialista A mostra que B A experiência do especialista A mostra que B
está quase para ocorrer, porém, o está quase para ocorrer, porém, o especialista C está convencido de que não é especialista C está convencido de que não é verdadeverdade
Tipos de Incerteza e seus ModelosTipos de Incerteza e seus Modelos
Muitas palavras e estimativas que nós usamos Muitas palavras e estimativas que nós usamos em nosso raciocínio diário não são facilmente em nosso raciocínio diário não são facilmente definidas de forma matemática. Isso permite ao definidas de forma matemática. Isso permite ao homen raciocinar em um nível abstrato!homen raciocinar em um nível abstrato!
sor 4
LÓGICA FUZZYLÓGICA FUZZY
• ObjetivosObjetivos– Modelar a incerteza da linguagem natural adaptando Modelar a incerteza da linguagem natural adaptando
computadores para raciocinarem com informações computadores para raciocinarem com informações imprecisas e vagas: “imprecisões lingüisticas”, imprecisas e vagas: “imprecisões lingüisticas”, como “alto”, “baixo”, “muito”, “pouco”, ...como “alto”, “baixo”, “muito”, “pouco”, ...
– método baseado em subconjuntos nebulosos, em método baseado em subconjuntos nebulosos, em que não ha um continuum entre “pertence” ou “nao que não ha um continuum entre “pertence” ou “nao pertence” Ex: Classe dos homens altos, a classe de pertence” Ex: Classe dos homens altos, a classe de erros significativos, etc.erros significativos, etc.
– Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado significado óbvio considerando-se um determinado ambienteambiente
sor 5
LÓGICA FUZZYLÓGICA FUZZY
• A lógica nebulosa se diferencia das lógicas A lógica nebulosa se diferencia das lógicas tradicionaistradicionais– conjuntos nebulosos => lógica multivariada que conjuntos nebulosos => lógica multivariada que
permite conceito de parcialmente verdadeiro.permite conceito de parcialmente verdadeiro.
• Os valores verdade podem ser subconjuntos Os valores verdade podem ser subconjuntos nebulosos de um conjunto base e denotados por nebulosos de um conjunto base e denotados por termos lingüísticos termos lingüísticos – verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos
verdadeiro, não muito falso, etc.verdadeiro, não muito falso, etc.
sor 6
LÓGICA FUZZYLÓGICA FUZZY
• Os predicados podem ser precisos como na Os predicados podem ser precisos como na lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou lógica clássica (mortal, par, pai_de), ou imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ imprecisos (cansado, grande, muito_mais_ pesado_ que, amigo_de).pesado_ que, amigo_de).
• Os quantificadores podem ser de vários tipos Os quantificadores podem ser de vários tipos como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, como a maioria, muitos, vários, freqüentemente, cerca de 10, pelo menos 7.cerca de 10, pelo menos 7.
• Os modificadores de predicado tais como não, Os modificadores de predicado tais como não, muito, mais_ou_menos, extremamente, muito, mais_ou_menos, extremamente, levemente, podem ser também representados.levemente, podem ser também representados.
sor 7
Teoria de Conjunto Convencional (Booleano):Teoria de Conjunto Convencional (Booleano):
Teoria de Conjunto FuzzyTeoria de Conjunto Fuzzy
““Febre Alta”Febre Alta”
40.1°C40.1°C
42°C42°C
41.4°C41.4°C
39.3°C39.3°C
38.7°C38.7°C
37.2°C37.2°C
38°C38°C
Teoria de Conjunto Fuzzy:Teoria de Conjunto Fuzzy:
40.1°C40.1°C
42°C42°C
41.4°C41.4°C
39.3°C39.3°C
38.7°C38.7°C
37.2°C37.2°C
38°C38°C
““mais ou menos“ ao invés de “ou isto ou aquilo”!mais ou menos“ ao invés de “ou isto ou aquilo”!
sor
Conjuntos NebulososConjuntos Nebulosos
Def. Def. O O subconjunto nebuloso Asubconjunto nebuloso A de um universo de discurso de um universo de discurso X, é definido por umaX, é definido por uma função de pertinênciafunção de pertinência que associa a que associa a cada elemento x de X o cada elemento x de X o grau depertinênciagrau depertinência A(x) A(x) compreendido entre 0 e 1.compreendido entre 0 e 1.
A : X -> [0,1] A : X -> [0,1]
1
X(m)
altobaixo1
X(m)
altobaixo
1,55 1,80
ALTO(1,70) = 0.6, lêia-se 1,70 pertence à classe alto c/ ALTO(1,70) = 0.6, lêia-se 1,70 pertence à classe alto c/ pertinência de 0.6pertinência de 0.6
sor 9
Definição discreta:Definição discreta:
µµSFSF
(35°C) = 0(35°C) = 0 µµSFSF
(38°C) = 0.1(38°C) = 0.1 µµSFSF
(41°C) = 0.9(41°C) = 0.9
µµSFSF
(36°C) = 0(36°C) = 0 µµSFSF
(39°C) = 0.35(39°C) = 0.35 µµSFSF
(42°C) = 1(42°C) = 1
µµSFSF
(37°C) = 0(37°C) = 0 µµSFSF
(40°C) = 0.65(40°C) = 0.65 µµSFSF
(43°C) = 1(43°C) = 1
Conjunto de Definições Fuzzy Conjunto de Definições Fuzzy
Definição contínua:Definição contínua:
39°C 40°C 41°C 42°C38°C37°C36°C
1
0
µ(x) Não mais limiares artificiais !Não mais limiares artificiais !
sor
r = 1 - rr = 1 - r
rr11 rr22 = min (r = min (r11,r,r22) ou r) ou r11 rr22 (t-norma)(t-norma)
rr11 rr22 = max (r = max (r11,r,r22) ou r) ou r11 rr22 (s-norma)(s-norma)
rrii = min (r = min (r11,r,r22), i ), i U U
rrii = max (r = max (r11,r,r22), i ), i U U
rr11 rr22 = min (r = min (r11,r,r22))
Lógica NebulosaLógica Nebulosa
• Nova teoria dos conjuntos => nova lógicaNova teoria dos conjuntos => nova lógica– rejeita os axiomas da consistência (P rejeita os axiomas da consistência (P P P F) F) e e
do terceiro excluído (P do terceiro excluído (P P P T)T)
• Operadores lógicos: Operadores lógicos: – Sendo r, r1 e r2 fórmulas bem formadasSendo r, r1 e r2 fórmulas bem formadas
MÊUSER VALENÇA - E-MAIL : [email protected]
sor
INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY
Operações com conjuntos fuzzyOperações com conjuntos fuzzy
conjunto A = {5,8}
conjunto B = {4}
MÊUSER VALENÇA - E-MAIL : [email protected]
sor
INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY
Conjunto União
Conjunto Interseção
MÊUSER VALENÇA - E- MAIL : [email protected]
sor
INTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZYINTRODUÇÃO À LÓGICA FUZZY
Conjunto negaçãoConjunto negação Verdade (não x) = 1.0 - Verdade (x)
sor 14
Sistemas Especialistas Nebulosos (controladores)Sistemas Especialistas Nebulosos (controladores)
• Sistema de regras de produção nebulosas: Sistema de regras de produção nebulosas: – SE x1 é A1 e ... e xn é An ENTÃO y é BSE x1 é A1 e ... e xn é An ENTÃO y é B– Ex. Se a temperatura é baixa e a pressão é média Ex. Se a temperatura é baixa e a pressão é média
então válvula em posição normalentão válvula em posição normal
• Características Características – Sistema reativo (1 passo de inferência, nenhum Sistema reativo (1 passo de inferência, nenhum
encadeamento)encadeamento)– Mais de uma regra pode disparar ao mesmo tempoMais de uma regra pode disparar ao mesmo tempo– 4 etapas: Fuzzificação, Inferência, Composição e 4 etapas: Fuzzificação, Inferência, Composição e
DefuzzificaçãoDefuzzificação
sor 15
Lógica Fuzzy define a Lógica Fuzzy define a estratégia de controle estratégia de controle no nível linguístico!no nível linguístico!
LinguisticLevel
NumericalLevel
Measured Variables
Measured Variables
(Numerical Values)
(Linguistic Values)Inference + composition Command Variables
Defuzzification
Plant
Fuzzification
(Linguistic Values)
Command Variables(Numerical Values)
EtapasEtapas
sor 16
EtapasEtapas
• FuzzificaçãoFuzzificação– applicação das variáveis de entrada às suas funções de applicação das variáveis de entrada às suas funções de
pertinência: (xk é Ak), ..., (xp é Ap)pertinência: (xk é Ak), ..., (xp é Ap)
• InferênciaInferência– Avaliação de cada premissa: conjunções e implicações Avaliação de cada premissa: conjunções e implicações
(MIN ou PROD) (MIN ou PROD)
• ComposiçãoComposição– combinar todos os sub-conjuntos afectados à uma combinar todos os sub-conjuntos afectados à uma
variável (MAX ou SOMA)variável (MAX ou SOMA)
• DefuzzificaçãoDefuzzificação– Cálculo do valor nítido da variávelCálculo do valor nítido da variável (MAX ou CENTROIDE)(MAX ou CENTROIDE)
sor 17
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
• Exemplo de Controle FUZZYExemplo de Controle FUZZY– Equilibrar uma baliza sobre uma plataforma móvel, Equilibrar uma baliza sobre uma plataforma móvel,
que pode mover-se em apenas duas direções : que pode mover-se em apenas duas direções : esquerda ou direita.esquerda ou direita.
– Inicialmente, temos que definir (subjetivamente) as Inicialmente, temos que definir (subjetivamente) as variáveis linguísticas.variáveis linguísticas.
– Isto é feito pela definição de funções membro para Isto é feito pela definição de funções membro para os subconjuntos Fuzzy.os subconjuntos Fuzzy.
sor 18
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
• Plataforma : velocidade neg_alta, velocidade Plataforma : velocidade neg_alta, velocidade neg_baixa, velocidade zero , etc. neg_baixa, velocidade zero , etc.
sor 19
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
• Estabelecimento de Regras.Estabelecimento de Regras.– Se posição vertical(ângulo zero) e não se move Se posição vertical(ângulo zero) e não se move
(velocidade angular zero), estamos na situação (velocidade angular zero), estamos na situação ideal e portanto não devemos movimentar a ideal e portanto não devemos movimentar a plataforma (velocidade zero)plataforma (velocidade zero)
– Se ângulo zero e se move com baixa velocidade Se ângulo zero e se move com baixa velocidade angular, na direção positiva, devemos movimentar angular, na direção positiva, devemos movimentar a plataforma na mesma direção com velocidade a plataforma na mesma direção com velocidade baixa.baixa.
– Se ângulo é zero e velocidade angular é Se ângulo é zero e velocidade angular é negativa_baixa então velocidade deve ser negativa_baixa então velocidade deve ser negativa_baixa.negativa_baixa.
sor 20
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
• Sumário das REGRAS.Sumário das REGRAS.
sor 21
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
sor 22
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
sor 23
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
sor 24
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
sor 25
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
sor 26
Exemplo 1: Pêndulo invertidoExemplo 1: Pêndulo invertido
sor 27
Sumário de Desenvolvimento FuzzySumário de Desenvolvimento Fuzzy
1.1. Definição da EstruturaDefinição da Estrutura 1.11.1 Documentação de todas as variáveis de saídaDocumentação de todas as variáveis de saída1.21.2 Documentação de todas as variáveis de entradaDocumentação de todas as variáveis de entrada1.31.3 Estruturação de decisão (“Estruturação de decisão (“muitos blocos de regras pequenosmuitos blocos de regras pequenos”)”)1.41.4 Seleção do método de defuzzificaçãoSeleção do método de defuzzificação
2.2. Variáveis LinguísticasVariáveis Linguísticas2.12.1 Número de termos por variável (começar com 3 por entrada e 5 por variável de saída)Número de termos por variável (começar com 3 por entrada e 5 por variável de saída)2.22.2 Tipo de funções de pertinência Tipo de funções de pertinência 2.32.3 Definição de função de pertinênciaDefinição de função de pertinência
3.3. Definição de Regra FuzzyDefinição de Regra Fuzzy3.13.1 Operador Fuzzy para agregação (começar com MIN)Operador Fuzzy para agregação (começar com MIN)3.23.2 Operador Fuzzy para agregação de resultado(começar com MAX)Operador Fuzzy para agregação de resultado(começar com MAX)3.33.3 Selecionar método de definição de regra dependendo da aplicaçãoSelecionar método de definição de regra dependendo da aplicação
4.4. Teste OfflineTeste Offline4.14.1 Validação dos blocos de regra (identificação das regras faltantes e conflitantes)Validação dos blocos de regra (identificação das regras faltantes e conflitantes)4.24.2 Teste usando processo de simulação (se disponível)Teste usando processo de simulação (se disponível)4.34.3 Teste usando processo de dados real (se disponível)Teste usando processo de dados real (se disponível)
5.5. ConfiguraçãoConfiguração
6.6. Operação e ManutençãoOperação e Manutenção O caminho certo para o sucesso!O caminho certo para o sucesso!
sor
Dadas três variáveis x, y e z Dadas três variáveis x, y e z U , as funções de pertinência e as U , as funções de pertinência e as regras abaixoregras abaixo BAIXO(t) = 1 - t/10, BAIXO(t) = 1 - t/10, ALTO(t) = t/10ALTO(t) = t/10
R1: Se x é baixo e y é baixo então z é altoR1: Se x é baixo e y é baixo então z é altoR2: Se x é baixo e y é alto então z é baixoR2: Se x é baixo e y é alto então z é baixoR3: Se x é alto e y é baixo então z é baixoR3: Se x é alto e y é baixo então z é baixoR4: Se x é alto e y é alto então z é altoR4: Se x é alto e y é alto então z é alto
Exemplo 2Exemplo 2
w
Baixo Alto1
10
sor
Exemplo 2Exemplo 2
Para Para x = 0.0, x = 0.0, BAIXO(x) = 1, BAIXO(x) = 1, ALTO(x) = 0 ALTO(x) = 0 FUZZIFICAÇÃOFUZZIFICAÇÃOy = 3.2, y = 3.2, BAIXO(y) = 0.68, BAIXO(y) = 0.68, ALTO(x) = 0.32ALTO(x) = 0.32
alfa1 = 0.68alfa1 = 0.68 (premissas de R1)(premissas de R1) INFERÊNCIA (MIN)INFERÊNCIA (MIN)alfa2 = 0.32 (premissas de R2)alfa2 = 0.32 (premissas de R2)alfa3 = 0alfa3 = 0 (premissas de R3)(premissas de R3)alfa4 = 0alfa4 = 0 premissas de R4) premissas de R4)
R1(z) = z/10, se z <= 6.8 R1(z) = z/10, se z <= 6.8 R2(z) = 0.32, R2(z) = 0.32, se z <= 6.8se z <= 6.8 0.68, se z > 6.80.68, se z > 6.8 1 - z/10, 1 - z/10, se z > 6.8se z > 6.8
w
1
10
0.68
w
1
10
0.32
6.8 6.8
sor 30
Exemplo 2Exemplo 2
fuzzy(z)= 0.32fuzzy(z)= 0.32 se z <= 3.2 se z <= 3.2 z/10 z/10 se 3.2 < z <= 6.8 se 3.2 < z <= 6.8
0.680.68 se z > 6.8se z > 6.8 1
10
0.32
6.83.2
valor nítido = centroide (z) = 5.6valor nítido = centroide (z) = 5.6 DEFUZZIFICAÇÃODEFUZZIFICAÇÃO
COMPOSIÇÃO (max)COMPOSIÇÃO (max)
sor 31
Duas variáveis de Duas variáveis de medida e uma variável medida e uma variável de comando!de comando!
Exemplo 3: Guindaste para containerExemplo 3: Guindaste para container
sor 32
Loop de controle do Guindaste de Conteiner Loop de controle do Guindaste de Conteiner controlado por Lógica Fuzzy:controlado por Lógica Fuzzy:
Elementos Básicos de um Sistema de Lógica FuzzyElementos Básicos de um Sistema de Lógica Fuzzy
LinguisticLevel
NumericalLevel
Angle, Distance
Angle, Distance
(Numerical Values)
(Numerical Values)2. Fuzzy-Inference
Power
Power
(Numerical Values)
(Linguistic Variable)
3. Defuzzification
Container Crane
1. Fuzzification
Fechando o “loop” Fechando o “loop” com palavras!com palavras!
sor 33
Definição de termos:Definição de termos:
Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande}Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande}
1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas
Definição de função de pertinência:Definição de função de pertinência:
-90° -45° 0° 45° 90°0
1
µ
Angle
zeropos_smallneg_smallneg_big pos_big
sor 34
Definição de termos:Definição de termos:
Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto}Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto}
1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas(Cont.)1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas(Cont.)
Definição de função de pertinência:Definição de função de pertinência:
-10 0 10 20 300
1
µ
Distance [yards]
zero close medium farneg_close
sor 35
Definição de termos:Definição de termos:Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta}Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta}
1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas(Cont.)1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas(Cont.)
Definição de função de pertinência:Definição de função de pertinência:
-30 -15 0 15 300
1
µ
Power [Kilowatts]
zeroneg_mediumneg_high pos_medium pos_high
sor 36
Definição de termos:Definição de termos:Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto}Distância := {longe, média, perto, zero, neg_perto}
Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande}Ângulo := {pos_grande, pos_pequeno, zero, neg_pequeno, neg_grande}
Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta}Potência := {pos_alta, pos_média, zero, neg_média, neg_alta}
1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas(Cont.)1. Fuzzificação:Variáveis Linguísticas(Cont.)
Definição de função de pertinência:Definição de função de pertinência:
-90° -45° 0° 45° 90°0
1
µ
Angle
zeropos_smallneg_smallneg_big pos_big
4°4°
0.80.8
0.20.2
-10 0 10 20 300
1
µ
Distance [yards]
zero close medium farneg_close
12m12m
0.90.9
0.10.1
As Variáveis liguísticas são As Variáveis liguísticas são o “vocabulário“ de um o “vocabulário“ de um sistema de Lógica Fuzzy!sistema de Lógica Fuzzy!
sor 37
Implementação das regras “IF-THEN”:Implementação das regras “IF-THEN”:
#1: IF Distância = média AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = #1: IF Distância = média AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = pos_médiapos_média
#2: IF Distância = média AND Ângulo = zero THEN Potência = zero#2: IF Distância = média AND Ângulo = zero THEN Potência = zero
#3: IF Distância = longe AND Ângulo = zero THEN Potência = pos_média#3: IF Distância = longe AND Ângulo = zero THEN Potência = pos_média
#4: IF Distância = longe AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = #4: IF Distância = longe AND Ângulo = pos_pequeno THEN Potência = pos_médiapos_média
2. Inferência Fuzzy:Regras “IF-THEN”2. Inferência Fuzzy:Regras “IF-THEN”
Agregação: Cálculo da parte do “IF”Agregação: Cálculo da parte do “IF” Composição: Cálculo da parte do “THEN”Composição: Cálculo da parte do “THEN”
As regras do sistema de As regras do sistema de Lógica Fuzzy são as Lógica Fuzzy são as “Leis“ que ele executa!“Leis“ que ele executa!
sor 38
2. Inferência Fuzzy:Agregação2. Inferência Fuzzy:Agregação
Lógica Boleana somente Lógica Boleana somente define operadores para 0/1:define operadores para 0/1:
Lógica Fuzzy fornece uma Lógica Fuzzy fornece uma extensão contínua:extensão contínua:
ANDAND: µ: µAvB AvB = min{ µ= min{ µAA; µ; µBB } }
OROR: µ: µA+B A+B = max{ µ= max{ µAA; µ; µBB } }
NOTNOT: µ: µ-A -A = 1 - µ= 1 - µAA
Agregação da parte do “IF”:Agregação da parte do “IF”:
#1: min{ 0.9; 0.8 } = 0.8#1: min{ 0.9; 0.8 } = 0.8
#2: min{ 0.9; 0.2 } = 0.2#2: min{ 0.9; 0.2 } = 0.2
#3: min{ 0.1; 0.2 } = 0.1#3: min{ 0.1; 0.2 } = 0.1
#4: min{ 0.1; 0.8 } = 0.1#4: min{ 0.1; 0.8 } = 0.1
Agregação calcula quão “apropriado“ Agregação calcula quão “apropriado“ cada regra é para a situação corrente!cada regra é para a situação corrente!
sor 39
2. Inferência Fuzzy:Composição2. Inferência Fuzzy:Composição
Resultado para a variável linguística Potência:Resultado para a variável linguística Potência:
pos_médiapos_média com grau 0.8 ( = max{ 0.8; 0.1;0.1 } ) com grau 0.8 ( = max{ 0.8; 0.1;0.1 } )
zerozero com grau 0.2 com grau 0.2
Composição calcula o Composição calcula o quanto cada regra influencia quanto cada regra influencia as variáveis de saída!as variáveis de saída!
sor 40
3. Defuzzificação3. Defuzzificação
Encontrando um resultado usando “Centro-de-gravidade”:Encontrando um resultado usando “Centro-de-gravidade”:
-30 -15 0 15 300
1
µ
Power [Kilowatts]
zeroneg_mediumneg_high pos_medium pos_high
6.4 KW6.4 KW
““Resultado Resultado discreto para a discreto para a potência” potência”
sor 41
Lógica NebulosaLógica NebulosaLógica NebulosaLógica Nebulosa
• A lógica nebulosa pode ser vista em parte como uma A lógica nebulosa pode ser vista em parte como uma extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica extensão da lógica de valores múltiplos. É a lógica que trata de modelos de raciocínio aproximado.que trata de modelos de raciocínio aproximado.
• O poder expressivo da lógica nebulosa deriva do fato O poder expressivo da lógica nebulosa deriva do fato de conter como casos especiais não só os sistemas de conter como casos especiais não só os sistemas lógicos binários e de valores múltiplos, mas também lógicos binários e de valores múltiplos, mas também teoria de probabilidades e lógica probabilística.teoria de probabilidades e lógica probabilística.
sor 42
Lógica NebulosaLógica NebulosaLógica NebulosaLógica Nebulosa
• As principais características da lógica nebulosa, que As principais características da lógica nebulosa, que a diferencia das lógicas tradicionais são:a diferencia das lógicas tradicionais são:– Os valores verdade podem ser subconjuntos Os valores verdade podem ser subconjuntos
nebulosos de um conjunto base T, usualmente o nebulosos de um conjunto base T, usualmente o intervalo [0,1], e denotados por termos lingüísticos intervalo [0,1], e denotados por termos lingüísticos como verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos como verdadeiro, muito verdadeiro, mais ou menos verdadeiro, não muito falso, etc.verdadeiro, não muito falso, etc.
sor 43
História, Estado da Arte e Desenvolvimento AdicionalHistória, Estado da Arte e Desenvolvimento Adicional
19651965 Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Seminal paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh, Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Zadeh, Faculdade de Engenharia Elétrica, U.C. Berkeley, “Teoria do Conjunto Fuzzy”Berkeley, “Teoria do Conjunto Fuzzy”
19701970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europaengenharia de controle (Europa))
19751975 Introdução de Lógica Fuzzy no JapãoIntrodução de Lógica Fuzzy no Japão
19801980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na EuropaVerificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa
19851985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão
19901990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na EuropaLarga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa
19951995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados UnidosUnidos
20002000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negóciosfinanças e negócios
Hoje, Lógica Fuzzy já Hoje, Lógica Fuzzy já se tornou tecnologia se tornou tecnologia padrão para controle padrão para controle de múltiplas variáveis!de múltiplas variáveis!
sor 44
Estudo de Aplicações de IEEE em 1996Estudo de Aplicações de IEEE em 1996
Aproximadamente 1100 aplicações de Lógica Fuzzy bem Aproximadamente 1100 aplicações de Lógica Fuzzy bem sucedidas são publicadas (estimado de 5% do total existente)sucedidas são publicadas (estimado de 5% do total existente)
Quase todas as aplicações não envolveram substituição de Quase todas as aplicações não envolveram substituição de um controlador tipo padrão (PID,..) e sim um controle de um controlador tipo padrão (PID,..) e sim um controle de supervisão de múltiplas Variáveissupervisão de múltiplas Variáveis
Aplicações variam de controle embutido (28%), automoção Aplicações variam de controle embutido (28%), automoção industrial (62%) para controle de processo (10%)industrial (62%) para controle de processo (10%)
De 311 autores que responderam um quetionário, De 311 autores que responderam um quetionário, aproximadamente 90% afirmam que Lógica Fuzzy cortou o aproximadamente 90% afirmam que Lógica Fuzzy cortou o tempo de projeto para menos da metadetempo de projeto para menos da metade
Neste quetionário, 97.5% dos designers afirmaram que usarão Neste quetionário, 97.5% dos designers afirmaram que usarão Lógica Fuzzy novamente em futuras aplicações, se Lógica Lógica Fuzzy novamente em futuras aplicações, se Lógica Fuzzy for aplicávelFuzzy for aplicável
Lógica Fuzzy será indispensável Lógica Fuzzy será indispensável em engenharia de controle!em engenharia de controle!
sor 45
Exemplos de aplicaçõesExemplos de aplicações
• Máquinas fotográficas Máquinas fotográficas – auto-focusauto-focus
• Máquina de lavar roupas (Máxima Continental)Máquina de lavar roupas (Máxima Continental)
• Freio ABSFreio ABS
• Ar condicionadoAr condicionado
• Configuração dinâmica de servidores WebConfiguração dinâmica de servidores Web
• Qualidade de softwareQualidade de software
• etc.etc.