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REVISTA ESPAOLA DE FINANCIACIN Y CONTABILIDAD Vol. XXX. n." 103
enero-marzo 2000 pp. 83-106
Javier Reig Mullor, Manuel Enrique
Sansalvador Selles Dpto. Ecoiz. Finan., Contab. y Marketiizg,
Universidad de
Alicante Jos Antonio
Tngueros Pina Unidad Predptal. Estudios
Ecoiz. y Filzan., Universidad Miguel Hetrnndez
LGICA BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD
Resumen.-Palabras clave.-Abstract.-1 . Introduccin.-2.
Antecedentes histricos de la lgica bowosa.-3. Lgica borvosa y
economa.-4. Incertidumbre y
contabilidad: 4.1. Incertidumbre y subjetividad. 4.2.
Probabilidad o posibilidad. 4.3. Sistemas contables borrosos.-5.
Conclusin.-Bibliograf?~.
RESUMEN
U N anlisis histrico de las principales ideas que han surgido
como alternativa a la lgica binaria aristotlica, permite explicar
mejor la actual formalizacin de la lgica borrosa, aplicable a
diversos campos cientficos, entre ellos la Economa y la
Contabilidad.
La Contabilidad maneja datos no siempre exactos y precisos,
someti- dos a veces a la subjetividad del propio sistema de medicin
o del mode- lo contable. Frente a la aplicacin de la probabilidad y
la estadstica te- rica, se presenta la lgica borrosa como una mejor
posibilidad para modelizar en un entorno de incertidumbre y
subjetividad. El artculo enuncia los principales modelos
desarrollados para aplicaciones en el campo de la Auditora
(consistencia del control interno, materialidad, etc.), as como en
la Contabilidad de Gestin (presupuestos, desviacio- nes, costes de
oportunidad) y en la construccin de sistemas expertos aplicables a
la informacin financiera y su anlisis.
Recibido 28-10-98 Aceptado 02-09-99
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84 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos
Antonio Trigueros Pina artculos L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N
A LA CONTABILIDAD doctrinales
PALABRAS CLAVE
Lgica borrosa; Modelo contable; Incertidumbre; Subjetividad.
ABSTRACT
A historical analysis of the principal ideas that they have
emerged as alternative to the binary logic aristotelic, permits to
explain better the cu- rrent formalizacion of the fuzzy logic,
applicable to various scientific fields, among them the Economy and
the Accounting.
The Accounting handles data not always exact and accurate,
submited sometimes to the subjectivy of the own measurement system
or of the countable model. As compared to the application of the
probability and the theoretical statistics, is presented the fuzzy
logic as a better possibi- lity for formulate in a uncertainty and
subjectivity environment. The arti- cle states the principal models
developed for applications in the field of the Audit (soundness of
interna1 control, materiality, etc.), as well as Ma- nagement
Accounting (burgets, deviations, opportunity costs) and in the
construction of applicable expert systems to the financia1
information and its analysis.
En la actualidad pueden encontrarse numerosas publicaciones, en
el mbito contable, cuyos autores presentan modelos basados en la
mate- mtica borrosa como tcnica para el tratamiento de la
incertidumbre, la incerteza y la subjetividad de las variables que
intervienen en las distin- tas formulaciones. El oBjetivo del
presente artculo es realizar una apro- ximacin histrica a lgica
borrosa y su relacin con la ciencia contable, que permita'conocer
mejor el estado actual de la cuestin.
Para ello, proporcionamos los antecedentes histricos y la
evolucin seguida por la lgica bor*osa, para posteriormente
justificar su aplica- bilidad en la ciencia contable, dando a
conocer algunas de las mltiples aplicaciones contables que han
utilizado la formulacin borrosa.
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aficulss Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y
Jos Anlonio Trigueros Pina doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y SU
APLICACI~N A LA CONTABILIDAD
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2. ANTECEDENTES HISTRICOS DE LA LGICA BORROSA
La lgica borrosa es una tcnica utilizada para el tratamiento de
la in- certidumbre y la subjetividad, que ha sido formalizada a
travs de una estructura matemtica.
Es fcil de justificar que el mundo que nos rodea se encuentra
lleno de situaciones difciles de enmarcar dentro de un modelo
clsico de per- tenencia o no pertenencia, base de la lgica
propuesta por Aristteles y seguida por todo el pensamiento
occidental. Un ejemplo muy sencillo que ilustra el comentario
anterior lo ofrece Kosko [1993: 41, quien pro- pone coger con la
mano una manzana (esta fruta pertenece a un grupo llamado
manzanas), morderla y masticarla, producindose as una exten- sin a
nuestro estmago. Surgen las siguientes preguntas como conse-
cuencias de los actos mencionados: sigue la manzana en la mano?, se
puede seguir considerando la manzana como un objeto perteneciente
al grupo de las manzanas?
Si repetimos la operacin de morder la manzana, sta va cambiando
de ser una fruta a nada, pero en qu momento pasa de ser manzana a
no manzana? En el momento de disponer de la mitad de la manzana, s-
ta se encuentra all tanto como no se encuentra, por tanto frustra
todas las posibilidades de clasificacin (manzana o nada). La media
manzana, es una manzana difusa o borrosa. Es decir, como el gris
est a mitad de camino entre el negro y el blanco.
La lgica binaria aristotlica se basa en una ley bsica UNO o NO-
UNO, est o no est. Es decir, el cielo es azul o no es azul. Los
griegos clsicos han llenado el mundo occidental de blancos y
negros, de s y no. Demcrito redujo el universo a tomos y nulos.
Platn llen el mundo de formas puras de rectitud y triangularidad,
mientras que Aristteles se de- dic a escribir sobre leyes lgicas
blancas y negras, las mismas leyes que siguen siendo utilizadas por
cientficos y matemticos para explicar un universo ciertamente gris,
ya que en multitud de ocasiones es todo un re- to el clasificar una
situacin o realidad en una categora u otra [Wilhem, 1979: 361.
Frente a este pensamiento surgieron crticos, incluso en el seno
de la propia Grecia clsica, que recibieron el nombre de sofistas.
Dentro de es- ta corriente destac Zenn con la paradoja del Cretense
Mentiroso)). El mentiroso de Creta dijo que todos los cretenses
eran mentirosos, si l menta entonces no era mentiroso, y si no
menta entonces menta. Con esta argumentacin Zenn demostraba que
menta y no menta a la vez.
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Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos6
Antonio Trigueros Pina artcul~s '' L ~ G I C A BORROSA Y SU
APLICACI~N A LA CONTABILIDAD - doctrinales
Este movimiento crtico tiene un paralelismo, en Oriente, cinco
siglos antes de Jesucristo y dos antes que Aristteles,
concretamente en el Bu- dismo, dando el primer paso en el sistema
de creencias que rompe con la lgica bivalente, Buda vivi y estudi
el inundo tal y copo es, lleno de contradicciones, caractersticas
que se pueden encontrar en las creencias orientales, desde el
Taosmo al moderno Zen en el Japn y que se resu- men en el smbolo
oriental por excelencia, el Jing-Jang.
El lgico y matemtico Russell encontr en la paradoja del cretense
mentiroso el fundamento de las matemticas modernas, a travs de sus
paradojas de la Teora de Conjuntos. La paradoja de Russell rompe
con toda la estructura de la lgica bivalente, base de las
matemticas utiliza- das hasta el momento, y se fundamenta en el
intento de encontrar el con- junto de todos los conjuntos que no
son miembros de s mismos. Por ejemplo, consideremos el conjunto,
utilizado anteriormente de manza- nas, ste no es miembro de s mismo
porque sus miembros son manza- nas y no conjuntos, pero el conjunto
de todos los conjuntos s que es miembro de s mismo, porque sus
miembros son conjuntos. Pero (qu ocurre con el conjunto de todos
los conjuntos que no son miembros de s mismos?, es miembro de s
mismo? Si consideramos que s, esto no es posible porque rompemos el
criterio de pertenencia que es no pertene- cer a s mismo. Si
consideramos que no, esta condicin s que cumple la de pertenencia,
con lo cual llegamos a la paradoja de que pertenece y no pertenece
a la vez a s mismo,
Russell [1923] afirmaba que la lgica tradicional utilizaba una
simbo- loga precisa que no era aplicable en la vida terrenal. La
ley de exclusin (UNO o NO-UNO), es utilizable cuando se emplea
dicha simbologa pre- cisa, pero no es verdadera cuando los smbolos
son vagos, como de he- cho todos los smbolos son. Ms adelante, el
,mismo autor afirmara que todas las cosas tienen al-
gn grado de imprecisin lo que no debemos intentar es hacerlo
preciso [Russell, 19851. Este pensamiento fue corroborado por el
fsico Werner Heisenberg [1930], desoubcidor del ((Principio de
Incertidumbre duran- te los aos veinte, fundamento de la fsica
cuantitativa.
Al igual que Russell mostr que la lgica de nuestras mentes era
vaga, Heisenberg resalta la naturaleza incierta de los tomos
existentes en nuestro cerebro.
Este autor, considerado junto a Russell el padre de la Lgica
Borrosa o Fuzzy Logic, demostr a, travs de la mecnica cuantitativa
la exis- tencia de objetos que nunca podramos conocer, ya que por
principio son desconocidos.
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a&culos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador
Selles y Jos Antonio Trigueros Pina L ~ G I C A BORROSA Y SU
APLICACI~N A LA CONTABILIDAD 87 doctrinales
El cientfico polaco Lucasiewicz [1930: 51-70] desarroll, en los
aos veinte, los fundamentos de la lgica multivalente, cuyos
enunciados pueden alcanzar valores fraccionarios y comprendidos
entre el cero y el uno de la lgica binaria, introduciendo tres
opciones: verdad, indefinido y falso.
Estos principios sirvieron de soporte al desarrollo de la lgica
borro- sa, ya que en 1937 el filsofo Max Black [1937: 427-4551
aplic la lgica multivalente a listas o conjuntos de objetos, y
dibuj las primeras curvas de pertenencia a conjuntos borrosos, que
denomin, siguiendo a Russell, ((conjuntos vagos)).
Frente a las afirmaciones anteriores, cabe modelizar
matemticamen- te la incertidumbre y la vaguedad, aplicando la teora
de la probabilidad. sta utiliza la incertidumbre en la ocurrencia
de un fenmeno simboliza- do por el concepto de aleatoriedad. Por
ejemplo, llover maana?. Se trata de una prediccin realizada
temporalmente y que pasado un tiem- po se conocer con certeza. Esta
ambigedad difiere de la incertidumbre que se desprende de la
afirmacin hombre joven, ya que sta no es co- nocida por el paso del
tiempo ni por un test, viene intrnsecamente reco- gida en las
palabras.
Puede afirmarse que la borrosidad expresa la incertidumbre que
es una parte del significado de las palabras, y las palabras son
inseparables del pensamiento humano [Terano et al., 1992: 81.
Es indiscutible que la teora estadstica ha contribuido al
conocimien- to profundo de los datos y al desarrollo de la
comunicacin moderna, si bien recientemente se han planteado
problemas centrados no en la trans- misin de informacin, sino en el
significado de la misma. Se presenta la necesidad de contestar
preguntas relacionadas con la informacin alma- cenada en bases de
datos, como es el procesamiento del idioma natural,
representaciones del conocimiento, reconocimientos de discursos,
rob- tica, diagnsticos mdicos, toma de decisiones bajo
incertidumbre, etc.
Cuando el inters se centra fundamentalmente en el anlisis del
signi- ficado de la informacin, sta es ms posibilstica que
probabilstica, y por tanto debe ser modelizada a travs de la teora
posibilstica [Zadeh, 1978: 3-28].
Todas estas teoras continuaron su evolucin hasta la dcada de los
aos sesenta, cuando consiguieron su mayor desarrollo con el
profesor de Ingeniera Elctrica de la Universidad de Berkeley
(California) Lofti A. Zadeh [1965: 338-3531 y su teora de los
subconjuntos borrosos, donde se estableci el marco matemtico que
permitira formalizar la Lgica Bo- rrosa.
Trillas, Alsina y Terricabras [1995: 401 indican que hasta 1965,
con el profesor Zadeh, no se pusieron los cimientos de la llamada
lgica borro-
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88 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos6
Antonio Trigueros Pina a~culos LGICA BORROSA Y SU APLICACIN A LA
CONTABILIDAD doctrinales
sal siendo una contribucin fundamental a la representacin lgica
del conocimiento y del razonamiento humano, que siempre resulta
impreci- so o aproximado.
La lgica borrosa ha sufrido una importante expansin en los
ltimos aos y su aplicacin est desarrollndose en una amplia gama de
cam- pos, desde la medicina, la economa y la inteligencia
artificial, hasta el urbanismo o la produccin industrial.
Su desarrollo ha alcanzado nuestros hogares, a travs de aparatos
do- msticos como los televisores, vdeos, cmaras, aparatos de aire
acondi- cionado, etc., cuya tecnologa est basada en el sistema
Fuzzy Logic)).
Sin nimo de ser exhaustivos, se expone, en la Tabla 1 [Terano et
al., 1992: 81 alguno de los principales mbitos de aplicacin de la
teora bo- rrosa.
(1) Toma de decisiones en modelos humanos que pueden ser
utilizados en los pro- blemas de gestin y de la sociedad.
(2) Imitacin de las habilidades de las personas para ser usados
en automatismo y sistemas de informacin.
(3) Desarrollo de la comunicacin entre hombre-mquina. (4) Otras
aplicaciones en la sociedad y la inteligen'cia artificial.
Modelos Humanos (1)
Imitacin de la Capacidad humana (2)
Comunic. humana (3)
Otros (4)
GestinlSociedad
Planificacin. Evaluacin. Toma de decisiones. Organizacin.
Relaciones humanas.
Sistemas de Apoyo en la toma de decisiones.
Sistemas de Apoyo en el diagnstico mdico.
Equipamiento para personas con discapacidad.
Anlisis de riesgo. Prediccin de roturas.
Iizteligeizcia ArtificiaU bzfornzacin
Sistemas expertos. Bases de datos.
Introducir la voz en cartas y figuras.
Reconocimiento de Imgenes.
Bsqueda de voces.
Desarrollo de diversos razonamientos.
Iizgeiziera de Coiztlal
Procesos de control en operaciones mecnicas.
Robtica.
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artculos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y
Jos Antonio Trigueros Pina doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y SU
APLICACI~N A LA CONTABILIDAD
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A continuacin exponemos algunas aplicaciones en control,
sistemas expertos e investigacin operativa, que evidencian la
utilidad de la lgica borrosa en el campo concreto de la
administracin y gestin de empresa: - ESP. Sistema experto utilizado
en la planificacin estratgica [Zim-
merman, 1989: 253-2741. - Aproximacin borrosa al problema del
transporte [Chanas, 1984:
21 1-2211. - Modelo de decisin con criterio de optimizacin [Von
Altrock,
19901. - Modelo de control del sistema de manufactura flexible
(FMS)
[Hintz et al., 1989: 321-3341. - Modelo de produccin agregada y
planificacin de inventarios
[Rinks, 1982: 267-2681. - Modelo de programacin lineal borrosa
para el mantenimiento de
inventarios [Holtz, 198 1 : 54-62]. - Modelo de localizacin de
plantas industriales [Darzentas, 1987:
328-3 141. - Incorporacin de mtodos borrosos al estudio de los
seguros de vi-
da [Terceo et al., 1996: 105-1 191. - Aplicacin a la seleccin de
cartera [Lorenzana et al., 1996: 119-
1341. - Modelo para la seleccin de estrategias para la entrada
en merca-
dos extranjeros. [Lpez, 1996: 93-1181. - En el campo del
marketing destaca las aplicaciones realizadas por
Gil Lafuente, J. [1997]. La anterior relacin de aplicaciones
pretende ser una muestra del im-
portante desarrollo que en la actualidad est experimentando la
lgica borrosa en muchos campos.
En Espaa destacan los estudios, en el campo de la gestin y
adminis- tracin de empresas, realizados por los profesores
Kaufrnann y Gil Aluja, que se han traducido en innumerables
publicaciones, siendo pioneros en la aplicacin de esta tcnica en
nuestro pas, desarrollando un amplio abanico de instrumentos
matemticos en forma de modelos y algoritmos reconocidos por la
comunidad internacional (1).
(1) Sirva como referencia las siguientes publicaciones: GUFMANN,
A., y GIL ALUJA, J. [1986]: I~ztrodt~cciiz de la Teolia de los
Subcoizjuntos Borrosos
a la Gestiiz de enzpvesas, Ed. Milladoiro, Vigo - [1987]:
Tcnicas operativas pava el tmtai?zielzto de la ilzcertidumbre, Ed.
Hispano Eu-
ropea.
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Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos
Antonio Trigueros Pina artculos L ~ G I C A BORROSA Y SU APUCACI~N
A LA CONT.&ILIDAD doctrinales
Otra variable que nos informa sobre el desarrollo de esta teora
es el nmero de publicaciones y organizaciones existentes basadas en
la lgi- ca borrosa.
Slo en el Journal for Fuzzy Sets and Systems se ha publicado
alrede- dor de 1.000 artculos desde su aparicin en 1978. La
bibliografa del li- bro de Ma Jiliang [1989] contiene alrededor de
2.800 referencias biblio- grficas sobre lgica borrosa, entre ellas
50 libros.
En el mundo existen varias publicaciones peri6dicas dedicadas
exclu- sivamente a esta lgica. En el campo del asociacionismo
existen siete or- ganizaciones especializadas en lgica borrosa
diseminadas por todo el mundo, entre las que destacan el
~Institution for Fuzzy Sistems and Inte- ligent Control (USA), el
Internacional Fuzzy Systems Associantion (IF- SA) en Blgica, el
Laboratory for Internacional Fuzzy Engeneering (LI- FE) en Japn, la
Asociacin Espaola para la Lgica y la Tecnologa Fuzzy (AELTF) en
Granada, el Internacional Association for Fuzzy Ma- nagement and
Economic (SIGEF) en Reus, el North American Fuzzy In- forrnation
Processing Society (NAFISP) en USA, el Canadian Society for Fuzzy
Information nd Neural Systems (CANS-FINS) en Canad, y final- mente
el Fuzzy Logic Systems Institut (FLSI) establecido en el Japn.
Desde el punto de vista prctico es destacable el impulso dado en
Ja- pn, donde el Ministerio de Industria y Comercio Internacional
ha crea- do dos institutos de investigacin en lgica borrosa', el
LIFE en 1989 y el FLSI en 1990 donde participan las principales
firmas japonesas en elec- trnica, automviles y manufacturas.
Finalmente conviene resaltar la existencia, en Espaa, de dos
aso- ciaciones especializadas (en el estudio y aplicacin de la
lgica borrosa, una centrada en la economa, de carcter
internacional, el SIGEF, y otra en la inteligencia artificial, el
AELFT, ya mencionados.
KAUFMANN, A., y GIL ALUJA, J. [1'990]: Matemticas del azar y de
la incertidumbre, Ed. Centro de estudios Ramn Areces.
- [1992]: Tcqicas de Gestin decEmpvesa: Previsiones, Decisiones
y Estrategias, Ed. Pir- mide.
- [1993]: Tcnicas especiales pava'la gestin de ~xpertos, Ed.
Milladoiro, Vigo. ~ F M A N N , A.; GIL ALUJA, J., y TERCERO, A.
[1993]: ~a tem t i ca Para Id ecbnoma y la gestin
de empresas, vol. 1, Ed. Foro Cientfico. GIL ALUJA, J. [1996]:
La gestin interactiva de los recursos humanos en la
incertidumbre,
Ed. Centro de Estudios Ramn heces, versin en ingls 119981: The
interactive manage- ment of human resouces in uncevtainty,
Dordrecht, Kiuwer Academic.
- [1997]: Invertir en la incehidumbre, Ed. Pirmide, versin en
ingls [1998]: Investment in uncertainty, vol. 21, Serie Applied
Optimization, Dordrecht, Kluwer Academic.
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I l 1 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y
Jos Antonio Trigueros Pina
L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA CONTABILIDAD 91 )
doctrinales i I 1 l !
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3. LGICA BORROSA Y ECONOM~A I ~ l Seguidamente se estudiar la
relacin existente entre la Economa y la l
Teora Fuzzy, como una primera aproximacin que posibilite un
poste- rior ,anlisis de su aplicacin en Contabilidad. Para ello
exponemos las causas y ventajas que han conducido a utilizar la
lgica borrosa en la economa.
El empleo de las matemticas tradicionales en economa no ha sido
del todo eficaz en sus resultados, debido a la propia naturaleza
imprecisa de los conceptos econmicos estudiados o medidos. Ello ha
provocado que se realicen valoraciones aparentemente precisas sobre
datos incier- tos, por lo que los resultados pueden ser calificados
como artificiales o inexactos. l
Por ejemplo, la valoracin y cuantificacin de la variable
Producto In- l terior Bruto (PIB), puede resultar imprecisa porque
el concepto valor del dinero)) es ambiguo, dependiendo de infinidad
de variables como son ~ l la inflacin, los tipos impositivos, el
tipo de inters o poltica externa e interna.
Otro concepto inexacto y que suscita infinidad de discusiones es
el l nmero de desempleados de un pas, entre otras dificultades de
rnedi- cin porque existen trabajadores a tiempo parcial que les
gustara traba- jar a tiempo completo. A estos empleados no se les
puede considerar ni como empleados ni como desempleados a tiempo
completo.
As pues, hemos de partir de que la economa, es imprecisa por
varias razones, tal y como afirma Pfeilstickers [1981:
209-2331:
1. La medida. Los datos manejados en economa son frecuentemente
muy grandes y difciles de medir. Por ejemplo, el nmero de habi- ~
tantes de un pas ser impreciso, porque la medida es inexacta. l Es
verdad que existen censos de poblacin, pero stos se actuali- zan
cada cierto tiempo y, si se tiene cuenta que nacen y fallecen in-
dividuos diariamente, los datos nunca sern totalmente precisos.
!
l 2. El tiempo. Las economas son sistemas dinmicos y por tanto
cam- bian rpidamente. Por ello, puede resultar intil intentar dar
un valor a una variable en un momento del tiempo, ya que ir modifi-
cndose con el transcurso del mismo. En estas situaciones el reali-
zar una valoracin difusa que recogiera aproximadamente la gama de
valores, podra ser ms interesante. En estos casos suele utili-
i zarse un valor promedio. Por ejemplo, cuando se dice que la
infla- cin del ao fue del lo%, se utiliza el promedio mensual.
Habrn
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92 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y ros6
Antonio Triguems Pina artculos LGICA BORROSA Y SU APLICACIN A LA
CONTABILIDAD doctrinales
meses que no llegarn a dicho nivel, mientras que otros lo sobre-
pasarn, e incluso puede ocurrir que ningn mes habr obtenido ese
valor concreto.
3. El espacio. El espacio tambin contribuye a generar imprecisin
en las variables econmicas. As, cuando se habla del precio de la
gasolina normal, este no es real, ya que es diferente segn la
locali- zacin fsica de la gasolinera y por tanto impreciso.
4. El ambiente. El ambiente es un factor fundamental en las
diferen- tes valoraciones que puede tomar una variable en un
momento da- do. De esta forma, la posicin dominante de una empresa
en un mercado particular no slo depende de las ventas, sino tambin
de los competidores, quienes forman parte del mercado y pertenecen
al mismo ambiente que la empresa.
El tipo incertidumbre provocada por el tiempo y el espacio
constituye un importante problema en cualquier anlisis aunque puede
solucionar- se aplicando la teora probabilstica. El problema surge
con la ambige- dad generada por la medicin y el ambiente,
distorsiones no contempla- das en la teora probabilstica y que han
de encontrar solucin en otras tcnicas.
La impresin generada por la medida o la valoracin en la mayora
de los casos depende del ambiente. Por ejemplo, una empresa vender
el mismo producto a distintos precios en funcin del mercado donde
se destine la venta. La entidad suministrar el producto a precios
ms ele- vados si se encuentra en un rgimen monopolstico, al no
tener compe- tencia, mientras que las ventas deber realizarlas a
precios inferiores en un entorno de competencia perfecta y se
encuentra saturado.
Para superar estos problemas y limitaciones surge una nueva
tcnica que puede resultar til en Economa, llamada lgica fuzzy, ya
que supera las limitaciones de la teora probabilstica, permitiendo
el tratamiento de la incertidumbre provocada por el ambiente donde
se desenvuelve la em- presa. Al mismo tiempo ofrece una serie de
instrumentos que permiten tanto la transmisin de la informacin como
el significado que el indivi- duo analista quiere expresar con la
misma.
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a&culos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador
Selles y Jos Antonio Trigueros Pina L ~ G I C A BORROSA Y SU
APLIcAcI~N A LA CONTABILIDAD 93 doctrinales
4. INCERTIDUMBRE Y CONTABILIDAD
Circunscribiendo las reflexiones y comentarios de los epgrafes
ante- riores al mbito de aplicacin de la Contabilidad, encontramos
muchos problemas que se revelan ambiguos e imprecisos, como por
ejemplo: - El ajuste de los estados contables a la situacin
financiera real de I
la empresa. - Investigar el significado de las desviaciones en
un sistema de con- l
trol interno dbil. l 1 - Incrementar el tamao de la muestra si
la materialidad es dbil en 1
l
el control interno. 1 1 l - Localizacin de los costes indirectos
utilizando bases adecuadas. i , - Considerar varios productos como
uno solo cuando sus niveles de l
I
ventas son pequeos. I
La ambigedad viene recogida por trminos imprecisos como ajuste,
dbil, materialidad, adecuadas o pequeos. Trminos que indudablemen-
I te no pueden recoger la diversidad de contenidos y matices que
ofrece la Contabilidad.
Tradicionalmente se han desarrollado modelos para resolver
algunos problemas contables que no han tenido en cuenta la
imprecisin, o sta ha sido tratada aleatoriamente (a travs de la
probabilidad). Estudios empricos han demostrado que estas tcnicas
se han mostrado insufi- cientes para el tratamiento de la ambigedad
[Zebda, 1995: 221, por lo que pueden resultar especialmente tiles
los instrumentos y tcnicas que permitan tratar la incertidumbre y
la subjetividad que rodea a cualquier anlisis.
La imprecisin y la incertidumbre debe ser tenida en cuenta a la
hora de disear sistemas contables por varios motivos:
a) La ambigedad representa mayor inexactitud en la toma de deci-
siones, y lo que es ms importante, puede afectar a la eleccin fi-
nalmente hecha.
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94 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos
Antonio Trigueros Pina artculos L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACIN
A LA CONTABILIDAD doctrinales
La asimilacin de la dicotoma excluyente, entre es o no es, para
clasificar los conceptos contables resulta irreal e injustificable,
conduciendo a conclusiones inaceptables [Zebda, 1 99 1 : 1 1 7-
1451. Otra razn se fundamenta en las ventajas funcionales que
presen- ta la imprecisin en un complejo entorno empresarial. El
decisor precisa de un marco flexible que permita adaptarse
inicialmente, y permanecer estable posteriormente, ante cambios
imprevistos en el entorno [Eilon, 1982: 3391. '
La necesidad de altos niveles de precisin justifican el estudio
de la incertidumbre y la subjetividad, ya que pueden conducir a mo-
delos contables que pierden parte de su relevancia en el mundo
real, principalmente por ignorar variables en las que resulta im-
precisa su valoracin como la estimacin de costes indirectos
mencionados anteriormente, o bien porque su incorporacin in-
crementara la complejidad del modelo. Por ejemplo, Kaplan criti- ca
la tpica evaluacin de los modelos basados, fundamentalmen- te, en
los resultados a corto plazo, ignorando el largo plazo, donde
obviamente resulta ms complicada su valoracin [Kaplan, 1982: 44 1
-4421. Las medidas precisas, que son difciles de obtener, pukden
dificul- tar el empleo de los modelos contables. Tales requisitos
pueden li- mitar la aplicabilidad en el mundo real, como el
coste-beneficio en la evaluacin de sistemas contables, modelos de
investigacin de las desviaciones en el coste o la transferencia de
precios. Valoraciones precisas puede conducir a la inquietud del
usuario potencial del modelo. Este malestar viene inducido por la
habili- dad del decisor en obtener, necesariamente, medidas
precisas pa- ra que el modelo d soluciones factibles. Tambin es
importante el estudio de la incertidumbre porque la utilizacin de
niveles fijos de exactitud resulta irreal, y lo que es ms
importante, puede conducir a dudas sobre la eficacia de los
agregados totales. Finalmente, podemos apuntar la necesidad de
incorporar la im- precisin en los modelos de decisin contable, ya
que permite me- jorar la prediccin ylo el poder descriptivo de los
mismos. Autores como Einhorh y Hogarth [1985: 433-4611 y Zebda
[1990] presen- taron modelos3 de decisin que introducan la
ambigedad en si- tuaciones del mundo real., Estos modelos se
revelaron efectivos en la toma de decisiones bajo
incertidumbre.
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Javier Reig Mullor, lvanuel Enrique Sansalvador Selles y Jos
Antonio Trigueros Pina
doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y S U APLICACI~N A LA
CONTABILIDAD 95
l 1
Estas razones conducen, en nuestra opinin, a la necesidad de
incor- I l porar a nuestro trabajo diario tcnicas y procedimientos
que mejoren los
modelos y herramientas utilizados, introduciendo la subjetividad
y la in- certidumbre en los modelos aplicados, llevando a la
creacin de equipos
' interdisciplinares si es necesario. Como dicen Johnson y
Kaplan [1987: 2621, los contables no deberan tener la exclusiva en
el diseo de siste- mas de contabilidad de gestin, existiendo un
entorno activo entre los in- I genieros y los administradores para
el diseo de nuevos sistemas de con- tabilidad de gestin. Esto
permitira la introduccin de tcnicas como la lgica borrosa,
ampliamente utilizada en el campo de las ingenieras, cu- 1 ya
eficacia est demostrada sobradamente para el tratamiento de la in-
certidumbre y la ambigedad [Siegel et al., 1995: 561.
Los mismos autores plantean la subjetividad en el clculo de
costes cuando indican que El clculo del coste del producto atender
al reco-
~
mido de los costes de cada uno de los productos,
individualmente, lo que conducir a la necesidad de numerosas
opiniones subjetivas y localiza- I ciones~ [1987: 2701. Estos
requisitos implican la utilizacin de tcnicas 1 l que permitan el
tratamiento de la subjetividad que lleva implcita toda opinin de
expertos.
4.2. PROBABILIDAD O POSIBILIDAD
Frente al panorama comentado, donde la incertidumbre y la
subjetivi- dad juegan un papel fundamental a la hora de disear
modelos contables
' eficientes, el analista debe disponer de instrumentos
matemticos que permitan modelizar y tratar estas variables, con el
fin de obtener formu- l laciones flexibles que permitan la toma de
decisiones y cuya validez per- 1 manezca ante cambios imprevistos
en el entorno de la empresa. 1
Tradicionalmente se ha utilizado la teora probabilstica como
instru- mento matemtico para el tratamiento de la incertidumbre,
defendida esta postura por autores como De Finetti, quien afirma
que la probabili- dad es nuestra gua cuando reflexionamos y
actuamos en casos de incer- tidumbre, la cual est por todas partes
[De Finetti, 1981: 1291.
Si se atiende a la definicin de probabilidad de un evento como
el co- 1 ciente entre la cantidad que un individuo est dispuesto a
apostar, res- pecto del acaecimiento de dicho evento, y el premio
que puede obtener si finalmente se verifica [Lpez, 1989: 3021, se
desprende que en el mbito econmico, el sujeto decisor no expresar
realmente sus conocimientos por miedo a obtener prdidas, por tanto
sus decisiones estarn limitadas por su aversin al riesgo. Por otro
lado, la probabilidad obliga a asignar
-
96 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jos6
Antonio Trigueros Pina artculos L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N
A LA CONTABILIDAD doctrinales
nmeros precisos a cada evento, cuando en realidad, como
estimaciones que son, quedaran mejor descritas mediante
aseveraciones imprecisas y por tanto aproximadas [Dubois, 1983:
131.
Otro problema que puede surgir en la probabilidad de ocurrencia
de un evento, es que sta es calculada a priori en funcin de unas
circuns- tancias y condiciones vigentes en el momento de su
obtencin, que en ningn caso permite asegurar que vayan a mantenerse
en el futuro, dado un entorno tan cambiante como el actual, lo que
conducira a tomar de- cisiones que en el futuro no tuviesen efecto
o incluso resultasen perjudi- ciales, al haber cambiado la
probabilidad por alteraciones en las condi- ciones que la
determinan.
Frente a estos inconvenientes, la introduccin de la lgica
borrosa y el concepto de posibilidad permite ajustarse mejor al
razonamiento natural ante situaciones de incertidumbre que el
concepto de probabilidad, pues ste contiene normas muy rgidas para
atender a todos los aspectos de la incertidumbre [Jimnez, 1994:
61.
La utilizacin lgica borrosa es defendida por autores como
Trillas, que afirma: la lgica borrosa permite representar el
conocimiento co- mn en un lenguaje matemtico especial (el de la
teora de los subcon- juntos borrosos y las distribuciones de
posibilidad a ellos asociadas) y, a travs de un clculo lgico que
flexibiliza la nocin operativa de verdad, vista como un predicado
singular, permite efectuar inferencias aproxima- das a partir de
patrones de razonamiento que reproducen, aceptablemen- te, los
mtodos usuales de razonamiento que son, mayoritariamente, de tipo
lingstico cualitativo y no necesariamente cuantitativos. Por des-
contado con la posibilidad de reinterpretacin de los resultados
finales obtenidos a travs de frmulas es una de las ayudas usuales
que nos pre- sentan las matemticas [Trillas, 1992: 781.
Ti-illas, Alsina y Terricabras 11995: 401 consideran que la
lgica clsica se ocupa de razonamientos que tienen formulaciones muy
precisas. En cambio, en la lgica borrosa el razonamiento preciso es
slo un caso 1- mite del conocimiento aproximado. Cualquier sistema
puede hacerse bo- rroso. De ah que ahora pueda invertirse la
suposicin clsica: la vague- dad ya no es el lmite de la precisin,
sino al contrario, sta lo es de aqulla. En realidad, la lgica
borrosa representa una extensin de los sistemas de lgica clsica, ya
que en nuestra opinin la contiene. Dicho de otra forma, puede
considerarse que la lgica clsica es un caso parti- cular de la
lgica borrosa.
De las afirmaciones anteriores se desprende que se abre todo un
nuevo mundo de enormes posibilidades de anlisis y tratamiento, en
reas como la Contabilidad haban estado restringidas con la lgica
tradicional.
-
artculos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y
Jos Antonio Trigueros Pina doctrinales LGICA BORROSA Y SU
APLICACI~N A LA CONTABILIDAD
97
Por todo ello, la lgica borrosa se revela como un instsumento
bsico a la hora de modelizar sistemas contables al permitir, por un
lado, reco- ger la incertidumbre generada por el entorno de la
empresa, y por otro, tratar la subjetividad que implica toda opinin
de expertos.
Gran nmero de autores, en el mbito de los sistemas contables, se
han dado cuenta de las ventajas que presenta el empleo de esta
lgica y la han plasmado en sus diseos de sistemas contables.
Su utilizacin se justifica porque permite resolver algunos de
los pro- blemas que actualmente se presentan en Contabilidad como
pueden ser la localizacin de costes, cua~ztificacin de la
materialidad, elaboracin de p~esupuestos de capital, entre otros.
Problemas que pasamos a comentar, junto con las aportaciones que
puede suponer el empleo de sistemas ex- pertos borrosos.
Las localizaciones de costes son a menudo imprecisas. Mientras
la ma- no de obra y el material directo tiene un alto grado de
precisin, otros costes poseen un menor grado. Entre estos ltimos se
encuentran los costes indirectos de fabricacin. En los ltimos
tiempos la importancia relativa de estos costes ha ido
incrementndose, y desarrollando modelos que permiten aproximar de
forma ms precisa la localizacin de dichos costes, como es el caso
del ABC. Estos mtodos permiten localizar algu- nos de estos costes,
pero no pueden generalizarse a todos. Muchas deci- siones
concernientes a los productos requieren de esta informacin, tal
como precio de venta del producto y decisiones de incrementar o
dismi- nuir la produccin.
Muchas empresas funcionan en entornos altamente competitivos. La
venta de sus productos est condicionada a numerosos factores. Uno
de stos, que est con un nivel bajo control, son los precios de
venta y sus cambios. Tal y como comentbamos en el prrafo anterior,
uno de los da- tos para la determinacin del precio de venta es la
determinacin del coste del producto. Esto es, las decisiones sobre
la localizacin del coste al producto puede tener un impacto
significativo en las ventas. Sin em- bargo, la mejor prediccin
sobre esta clase de impacto, en el mejor de los casos, sera muy
imprecisa.
La toma de decisiones sugiere la utilizacin de la lgica borrosa
en dos niveles, con el objetivo de maximizar la rentabilidad total
alcanzada por la empresa en todos sus productos. La primera etapa
es la localiza-
-
Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jose
Antonio Trigueros Pina artculos 98 L ~ C I C A BORROSA Y S"
APUCACI~N A LA CONTABILIDAD doctrinales
cin de costes, y la segunda, la estimacin del impacto de los
cambios producidos en los precios de venta de las unidades
vendidas.
Por otro lado, las opiniones a emitir sobre materialidad son
evidentes en muchas reas de la Contabilidad y la Auditora. En el
contexto de la Auditora la materialidad est determinando las reas a
ser tratadas por el auditor, el tiempo y coste para el cliente. As
como la responsabilidad financiera y legal de la firma auditora
sern el resultado de las decisiones sobre materialidad del auditor.
Los juicios sobre materialidad son reali- zados durante el proceso
de planificacin de la Auditora, determinando la complejidad de las
pruebas y procedimientos. La materialidad en el proceso de
planificacin influir en la extensin y profundidad del siste- ma de
pruebas, el trabajo a realizar por el equipo de auditores y el
tiem- po a dedicar. Los niveles de materialidad fijarn el tipo de
opinin toma- da por el auditor pudiendo afectar de forma
significativa al futuro de la empresa.
La ambigedad asociada a las decisiones de materialidad en
Auditora resultan de la naturaleza de los factores situacionales
que se presenten en cada audito~a, as como de la escala usada por
el auditor en la deter- minacin de la materialidad. Los factores
situacionales afectarn a la de- cisin de materialidad, algunos de
forma importante. El auditor debera atribuir diferentes escalas de
importancia en funcin de las caracters-
' ticas situacionales, la influencia de estos factores y su
efecto sobre la de- cisin.
La lgica borrosa permite el diseo de modelos capaces de
incorporar la vaguedad y la ambigedad asociada con el proceso de
toma de decisio- nes sobre materialidad depurando mucho ms los
resultados obtenidos. El uso de esta, tcnica como proceso de
razonamiento empleado en los modelos de materialidad incorporara la
ambigedad asociada a los pro- cesos de decisin sobre
materialidad.
La posibilidad de esta lgica para incorporar la variacin de los
gra- dos de importancia permitira la adopcin de diferentes escalas
entre los auditores. La flexibilidad de la lgica fuzzy puede ser
tambin impor- tante en la asignacin de variaciones ligadas a
factores, situacionales, ra- ra vez recogidos en los modelos de
decisin tradicionales. Adicionalmen- te esta tcnica$permitir al
auditor definir factores y situaciones en trminos de lenguaje
natural.
En otro sentido, otra posibilidad de utilizar lgica borrosa en
la Con- tabilidad se presenta al analizar el proceso de elaboracin
del presupuesto de, capital, donde el principal problema se
encuentra en la incertidumbre y la ambigedad que, rodea los
cash-fZows esperados. El caso de inversio-
-
artculos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y
Jost5 Antonio Triguero~ Pina doctrinales L ~ G I C A BORROSA Y SU
APLICACI~N A LA CONTABILIDAD
99
nes en nuevas tecnologas, este problema se incrementa por la
dificultad en la estimacin del impacto de cambios inesperados en el
cash-flow.
Tambin hay que tener en cuenta que los factores generadores del
problema no son nicamente econmicos y tecnolgicos, el aspecto tem-
poral tambin juega un papel importante en los presupuestos, ya que
si bien los pagos son, generalmente, controlados en gran medida por
la di- reccin, los cobros son el caso contrario, estando sujetos a
la evolucin del entorno. Si los cobros no se realizan en los
perodos iniciales del pro- yecto y se extienden a lo largo de
nmeros perodos, el problema de la ambigedad y la incertidumbre
podra ser serio.
La lgica borrosa permite modelar la incertidumbre y la ambigedad
de tal forma que se muestra ms flexible y efectiva que los mtodos
tradi- cionales, basados en la estimacin del cash-flow y las
probabilidades aso- ciadas a los mismos, que generalmente no se
conocen con exactitud.
La aplicacin de la lgica borrosa ha abarcado todos los campos de
la Contabilidad, desde la contabilidad financiera a la Auditora
pasando por la contabilidad de gestin y el anlisis de estados
contables. A continua- cin se presentan algunos de los modelos ms
significativos y su rea de aplicacin:
A) rea de la auditoria: A.1. Cooley y Hicks han usado esta
tcnica para medir la consis-
tencia y firmeza de los sistemas de control interno 11983:
317-3341.
A.2. Faircloth y Ricchiute utilizan la lgica borrosa como ayuda
para cuantificar la veracidad de los informes financieros [1981:
53-67].
A.3. Siegel, Korvin y Omer modelizan la deteccin de clientes
irregulares [1993: 44-54], tcnica especialmente til en el sector
bancario y financiero.
A.4. Kelly la emplea como ayuda para la toma de decisiones por
parte del auditor referentes a materialidad [1984: 489-4941.
B) rea de la contabilidad de gestin: B.1. Zebda [1984: 359-3881,
Korvin, Strawser, y Siegel [1995: 17-
381 han aplicado esta tcnica en el anlisis coste-beneficio en la
investigacin de las desviaciones.
B.2. Brewer, Gatain, and Reeve [1993: 39-42] la utilizan para
me- jorar, con ms detalle, el anlisis de programas.
-
1 O 0 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y
Jos Antonio Trigueros Pina artculos LGICA BORROSA Y SU APLICACIN A
LA CONTABILIDAD doctrinales
B.3. Tanalca, Olcuda y Asai [1976: 25-30] emplean este
instrumen- to para resolver problemas en la elaboracin de
presupues- tos de capital.
B.4. Chan y Yuan [1990: 83-95] aplican esta metodologa en el
anlisis coste-volumen-beneficio como ayuda al contable frente a la
incertidumbre y el riesgo.
B.5. Kaufrnann [1984: 489-4941 lo emple en el presupuesto ba-
se-cero.
B.6. Mansur [1995] en la determinacin y valoracin de los cos-
tes de oportunidad.
B.7. Georgescu [1998: 49-68] desarrolla un modelo para la esti-
macin flexible de las funciones de costes.
C) Avea de anlisis y planificacin financiera: C. 1. Kaufrnann y
Gil Aluja [1986] introducen los nmeros borro-
sos al estudio de los ratios en contabilidad. C.2. Gil Lafuente,
A. [1990] [1993] [1996: 59-82] desarrolla toda
una serie de aplicaciones en el Anlisis Financiero utilizan- do
esta tcnica, y que sirvi de base a estudios posteriores realizados
por Couturier [1996: 3 1-46], entre otros.
C.3. Modelo borroso de simulacin para la planificacin finan-
ciera [Martnez et al., 1997: 1091-1 1231.
D) Contabilidad financiera: D.1. Destaca el sistema experto
borroso FAULT diseado por
Whalen, Schott, Hall y Ganoe [1987: 99-1 191. Algunos de los
autores mencionados anteriormente recurren a la utili-
zacin de la tecnica de los sistemas expertos borrosos como
instrumento de modelizacin.
Un sistema experto puede considerarse como un programa informti-
co que utiliza el conocimiento y los procedimientos para resolver
proble- mas difciles, dirigido a personas profesionalmente
entrenadas [Klein et al., 1990: 2251. Cuando el conocimiento y los
procedimientos de infe- rencia se modelan basndose eil expertos
humanos, a ese sistema se le puede denominar sistema experto. Hay
dos caractersticas que deben re- saltarse: . ,
1. Que el desarrollo de sistemas expertos se basa en una teora
des- criptiva de resolucin de problemas de expertos humanos.
-
artculos Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y
Jos Antonio Trigueros Pina L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACI~N A LA
CONTABILIDAD 101 doctrinales
2. Que el foco del desarrollo es una representacin de
experiencia. Esto es, el conocimiento adquirido por los humanos
mediante la prctica y el estudio.
Para un mayor conocimiento de los sistemas expertos y su
aplicacin en contabilidad se puede consultar el libro de Sierra,
Bonson, Nez y Orta [1995].
Se justifica el empleo de la lgica borrosa en el diseo de
sistemas ex- pertos, porque en el campo de la gestin empresarial es
usual utilizar conceptos como el volumen de produccin, contribucin
unitaria, ciclo de vida del producto, etc., caracterizados todos
ellos por su vaguedad. Igualmente se utilizan variables lingsticas
bastante imprecisas como alto, medio y bajo. Por ello, el sistema
experto diseado deber recoger estas precisiones y matices,
mejorando de esta forma el sistema experto tradicional [Schrnder et
al., 1994: 3-1 11.
Zimmerman [1993: 179-1801 expone tres razones para el uso de la
1- gica borrosa en los sistemas expertos:
1. La relacin entre el usuario y el sistema experto debe ser tan
bue- na como entre expertos humanos. Luego, el mejor camino de co-
municacin es el lenguaje natural, hacindose necesaria la utiliza-
cin de variables lingsticas.
2. La base de conocimiento de un sistema experto es un almacn de
la propia inteligencia humana, y gran parte de este conocimiento es
impreciso por naturaleza. Zadeh [1983, 199-2271 considera que es
usual el caso en que la base de conocimiento de un sistema ex-
perto es una coleccin de reglas y hechos, donde la mayor parte no
son totalmente ciertos ni consistentes. Resulta ms apropiado en
estas situaciones el empleo de la lgica borrosa para el tratamien-
to de esta parte de vaguedad e incertidumbre que los conjuntos
ciertos u ordinarios.
3. Como una consecuencia de lo dicho en el punto anterior, la
ges- tin de la incertidumbre juega un importante papel. La
inexactitud de la informacin contenida en la base de conocimiento
inducir a conclusiones imprecisas, y en consecuencia el motor de
inferencia tiene que estar equipado con la capacidad de transmitir
la incerti- dumbre de las premisas a las conclusiones, y asociar
posterior- mente al resultado con alguna medida de la incertidumbre
que sea entendible e interpretable por el usuario.
En definitiva, los sistemas expertos borrosos se configuran como
el instrumento de apoyo ms potente que en la actualidad dispone el
deci-
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102 Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Jose
Antonio Trigueros Pina aficulos L ~ G I C A BORROSA Y SU APLICACIN
A LA CONTABILIDAD doctrinales
sor para la toma de decisiones. Siendo un gran avance sobre
otros mto- dos probabilsticos en la toma de decisiones [Oz et al.,
1995: 871.
Como conclusiones cabe resaltar las siguientes consideraciones
fina- les:
Frente a la lgica binaria aristotlica han surgido a lo largo de
la historia bpiniones y planteamientos que junto con el apoyo del
instrumental matemtico creado por Rusell y Lucasiewicz, al prin-
cipio de este siglo, han hecho posible formalizar la lgica borrosa,
por parte de Zadeh, aplicable en campos tan dispares como la me-
dicina, el urbanismo, la economa y la inteligencia artificial. En
la economa de la empresa Kaufmann y Gil Aluja son los pioneros de
la aplicacin de esta tcnica.
2. La imprecisin de los datos econmicos que proviene de las
difi- cultades de medicin de las grandes magnitudes, la
variabilidad en el tiempo, las diferencias en el espacio y la
influencia del ambiente hacen recomendable la aplicacin de la lgica
borrosa en la medi- da que puede superar las limitaciones de la
teora probabilstica.
3. La Contabilidad como sistema de informacin puede aplicar la
1- gica borrosa, ya que maneja datos no siempre exactos y precisos,
que quedan en ocasiones a expensas de )a subjetividad de quien
construye el sistema de medicin o el propio modelo contable, siendo
el clculo de los costes, determinacin de la materialidad o la
elaboracin del presupuesto de capital, unos buenos ejemplos de
ello.
4. Los modelos que aplican la lgica borrosa y ms significativos
en Contabilidad se refieren a las reas de Auditora con el objeto de
medir la consistencia de control, interno, la veracidad de los
infor- mes financieros o la materialidad. En Contabilidad de Gestin
en la investigacin de desviaciones, anlisis de presupuestos y la
valo- racin de costes de 'oportunidad. Igualmente se han
desarrollado sistemas expertos borrosos aplicables a la
co,qtabilidad financiera y al anlisis de informes. Todos estos
modelos se pueden conside- rar ms vlidos al representar la realidad
con sus imperfecciones, tener en cuenta el propio entorno
empresarial y la propia subjeti- vidad de opiniones de
expertos.
-
Javier Reig Mullor, Manuel Enrique Sansalvador Selles y Josk
Antonio Trigueros Pina
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