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Aplicaciones de los logaritmos

Trabajo de los alumnos de 5to año 2020

Antigüedad de un fósil Grupo 1: Agostina Tallarico, Gina Mangone y Valentina No Marinucci

¿Como se calcula?Para calcular la masa de un fósil, es necesario medir la cantidad de carbono 14 residual de los fósiles; Para eso se utiliza la fórmula:

La masa del fósil es el peso del animal antes de morir multiplicado por la constante 0’866 elevado al tiempo que tendrá el fósil (t)

Para calcular la edad de un fósil es necesario despejar “t” (el tiempo del fósil) y para eso se aplican logaritmos

1. Pasamos la masa del peso del animal al otro lado dividiendo

2. Agregamos logaritmos a ambos lados de la ecuación

Antigüedad de un fósil 3. Como nosotros queremos saber el t, debemos despejar el otro logaritmo que multiplica a la constante. De esta manera pasará dividiendo:

A través del procedimiento de datación por el Carbono-14 (C14). ¿En qué consiste dicho procedimiento?, ¿Cómo funciona?. El proceso de datación por C14 está relacionado con las funciones exponenciales y los logaritmos.

La masa de C14 de cualquier fósil disminuye a un ritmo exponencial. Se sabe que a los 5730 años de la muerte de un ser vivo la cantidad de C14 en sus restos fósiles se ha reducido a la mitad y que a los 5730 años es de tan solo el 0,01% del que tenía cuando estaba vivo.

FUENTES:http://www.geocities.ws/guijuelo10/datacion_c14.html

Intensidad de los terremotos Grupo 2: Integrantes: Iñaki Acevedo, Máximo Tesolin, Nico Sandor, Lola Garrido y Lara Stella

El tamaño relativo de un sismo se mide en unidades de magnitud, el cual se obtiene a partir de los sismogramas de un evento sísmico. Existen diferentes escalas que se basan en la medición de parámetros brindados por el registro de las diferentes ondas sísmicas por medio de distintos aparatos (sismómetros).

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La intensidad de los terremotos se mide en la escala Richter. Esta es una escala logarítmica

que asigna un número para cuantificar la energía que libera un terremoto.

A= Amplitud de la onda medida en micrómetrosp= periodo medida en segundos

Escala Richter

Formula: R=log(A/p)

2Magnitud del terremoto

Amplitud de la onda del terremoto

Escala de momento

Escala de Momento: La escala sismológica de magnitud de momento (MW) es una escala logarítmica usada para medir y comparar terremotos.Se basa en el concepto de “momento sísmico”.

Ese valor se define de acuerdo con tres parámetros:1. Tamaño del área que se deslizó en el plano de falla.2. Cuánto se deslizó esa área (en centímetros o metros).3. Fuerza requerida para vencer la fricción que mantenía las rocas adheridas entre sí a ambos lados de la falla

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Desarrollada en 1979 por Thomas C. Hanks y Hiroo Kanamori

Energía liberada por un sismo a partir del Momento Sísmico se define:

M0 = αDA

M0: momento sísmicoα: la rigidez de la rocaD: desplazamiento promedio de la falla de cmA: área del segmento que sufrió la ruptura

Magnitud momento: - La escala de magnitud de momento es la más usada por sismólogos para medir y comparar terremotos de grandes proporciones.

MW =⅔ log M0 -10.7

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La diferencia en las proporciones entre los sismos fuertes y los débiles es tan grande que resulta impracticable situarlos en una misma escala lineal.

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El logaritmo incorporado a la escala hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma logarítmica, y no de forma lineal.

¿Por qué son funciones logarítmicas?

Es por eso que la representación de datos en una escala logarítmica es útil ya que los datos cubren un rango de valores amplio. El logaritmo lo reduce a un rango menor y, por tanto, más manejable.

Se muestra en color azul la gráfica de cierta magnitud y, mientras que en color verde se ha representado el logaritmo en

base 10 de dicha magnitud y. Los valores de y se salen del gráfico cuando x está próximo a 20. En cambio, log10(y) no

alcanza el valor 5 aún para valores de x superiores a 50.

Al relacionar los diferentes valores con el de referencia, la diferencia en las proporciones entre los sismos fuertes y los débiles era tan abismal que resultaba impracticable situarlos en una misma escala lineal. Un compañero de Richter propuso convertir su tabla lineal en otra logarítmica de base diez. El sistema permitió colocar todos los terremotos en una misma escala, teniendo en cuenta que un aumento de un entero suponía multiplicar por diez la violencia del temblor.

La escala de magnitudes Richter está basada en una escala logarítmica decimal (de base 10). Por cada incremento de una unidad en la escala Richter la amplitud de la onda del terremoto se incrementa 10 veces (se multiplica por 10).

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Entonces, un terremoto de magnitud 6 tendría una amplitud de onda 10 veces mayor que uno de magnitud 5; 100 veces mayor que uno de magnitud 4; 1 000 veces mayor que uno de magnitud 3; y 10 000 veces mayor que uno de magnitud 2. Esta variación en la amplitud evidencia la necesidad de utilizar logaritmos en la representación

Fuentes:

- http://cienciaparatodosrd.blogspot.com/2012/09/diferencia-entre-medir-la-intensidad-y.html

- https://www.ehu.eus/ehusfera/epdzabaldu/2014/04/04/las-escalas-logaritmicas-y-la-escala-richter/

http://instintologico.com/logaritmos-v-escala-richter/

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- las-escalas-logaritmicas-y-la-escala-richter

- Magnitud-de-un-sismo.pdf

Brillo de las estrellas El brillo de una estrella es producto de su luminosidad, es decir de la cantidad de energía luminosa que produce. Se mide en magnitudes. A medida que el brillo aumenta, la magnitud disminuye. Para obtener el brillo aparente de las estrellas (el que podemos observar) se necesita el uso de escalas logarítmicas al igual que para obtener el brillo de un astro, como los planetas, quienes reflejan la luz del Sol (estrella). En la próxima imagen se puede observar la escala de magnitudes (términos cuantitativos) del brillo de los astros. El Sol es el principal, y la magnitud 6 es el brillo mínimo que tiene que tener un objeto para que nosotros desde la Tierra con el ojo desnudo podamos apreciarlo.

Guillermina EneaTomás Monastirsky

Juan Manuel BarrereMartina Villegas Castro

Llega un momento en que algunas estrellas adquieren magnitudes negativas.La magnitud no tiene unidades

La magnitud aparente de las estrellas se mide con un bolómetro. Actualmente se utilizan los fotómetros, que permiten medir magnitudes con mucha precisión, este es capaz de catalogar en orden de magnitud aparente y distinguir cuándo dos estrellas tienen la misma magnitud aparente, o una estrella y una fuente artificial.

Lo que nosotros vemos

La escala de magnitudes se basa en el brillo de las estrellas en unas condiciones determinadas. En general, cuando el brillo de una estrella es 100 veces mayor que el de otra, su magnitud es 5 unidades menor.

Lo que el ojo humano ya no capta

Escala de magnitudes

Para calcular la magnitud visual absoluta utilizamos la fórmula:

M=m+5-5log(d) la distancia d debe expresarse en parsec

magnitud absoluta

magnitud aparente

La distancia d debe expresarse en parsec. Por ejemplo: La estrella Deneb está a 490 pc de distancia y tiene una magnitud aparente m= 1,26. ¿Cuál es su magnitud absoluta?

M=m+5-5log10(d)= -7.2

log(d)=m-M+5 ---------- 5

Se define la magnitud absoluta, como la magnitud aparente que tendría la estrella si estuviera a 10 parsecs

Fuentes:

https://www.slideshare.net/TanesiFunes/a4-estrellas-parte-2-107249846

https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_aparente#:~:text=La%20magnitud%20aparente%20de%20las%20estrellas%20se%20mide%20con%20un%20bol%C3%B3metro.&text=Actualmente%20se%20utilizan%20los%20fot%C3%B3metros,estrella%20y%20una%20fuente%20artificial.

http://elojoenelcielo.blogspot.com/2014/08/midiendo-el-brillo-de-las-estrellas.html?m=1

Peso de los animales Realidades diametralmente opuestas debe figurar la escala sisi bro

Integrantes: Camilo, Santiago Alvarez Isabella Arce y Sol Janson

En la Naturaleza se dan situaciones en que se tienen que utilizar medidas de órdenes muy diferentes. Como por ejemplo con el peso de los animales.Pesos tan distintos como lo son el de la ballena azul (el animal más grande y pesado) y el rotífero (él/uno de los más pequeños y ligeros) precisarían un espacio exageradamente grande para representarse en una gráfica por lo que, en lugar de eso, se utiliza una escala logarítmica. Para obtenerla se le asigna a cada animal el logaritmo decimal de su peso en gramos. A este se lo llama ´Orden de magnitud´ La escala quedaría de esta forma:

el rotífero: -8,22 la mosca: -5,30 el gobio (pez) : -2,7

pájaro mosca (menor ave): 0,30 escarabajo gigante : 2,00

la langosta: 3,00 el hombre: 4,90 el avestruz: 5,20

el cocodrilo: 6,00 el elefante: 6,99 la ballena: 8,08

Por ejemplo, el peso de la ballena azul es de 120 toneladas (120.000.000 gramos), entonces, como el logaritmo de 120.000.000 es 8,079 (8,08) se le asigna ese número a la ballena y así se simplifica muchísimo la escala. Esto se puede comprobar ya que al hacer 10 elevado a 8,08 nos da como resultado 120.226.443 gramos que es muy cercano al peso de los más grandes ejemplares de este animal. Se clasifica a los animales de la siguiente manera:muy pequeños a los animales de órdenes entre-8 y –5pequeños, entre –5 y –2 medianos, entre –2 y 2grandes, entre 2 y 5muy grandes, entre 5 y 8.

Rotíferox

fuente secundaria: http://matematicasentumundo.es/NATURALEZA/naturaleza_escalas_log.htm

Los pesos y lo distintos que son. -->

Un ejemplo de por qué se usan escalas logarítmicas en los pesos de los animales es el cómo se ven las escalas en esta imágen -> como se puede apreciar, la escala aritmética se ve muy desbalanceada y poco detallada en los pesos de los mamíferos más livianos, en cambio, la escala logarítmica es más considerada con todos los valores y se aprecia mejor todo, manteniendo un balance con el que tenemos mayor detalle en los valores que, en una escala aritmética, quedarían tan cercanos a cero que serían irreconocibles.

Ph de los alimentos Martina Passone

El pH de los alimentos es la forma de medir de forma cuantitativa su nivel de acidez. Determinar de forma exacta la acidez de un alimento a través de su valor de pH es de suma importancia en la elaboración de conservas seguras.

En química, la concentración molar, es una medida de la concentración de un soluto en una disolución, ya sea alguna especie molecular, iónica o atómica.

Los alimentos concentrados permanecen en estado líquido, mientras que el secado produce alimentos sólidos o semisólidos, con un contenido en agua significativamente más bajo. Los alimentos se concentran para aumentar su vida útil y/o incrementar su valor.