-
208
PARTEA A IV-A ECHIPAMENTE PENTRU MSURAREA
VITEZEI NAVEI
8. LOCHURI
8.1 Noiuni referitoare la cinematica navei
Micarea navei este definit n orice moment dac se cunoate poziia
ei n raport cu un sistem de coordonate dat, adic tiind modul n care
coordonatele punctului navei depind de timp,
)(1 tf= , )(2 tf= (8.1)
s se determine traiectoria, viteza i acceleraia sa. Cunoaterea n
orice moment a poziiei punctului navei fa
de sistemul de coordonate considerat fix i n planul orizontului
(fig.8.1), avnd n vedere c nava execut micare n planul
-
209
orizontului, revine la cunoaterea dependenei de timp a funciei
vectoriale:
jtittrr rrrr +== )()()( (8.2)
Vectorul rr
se numete vector de poziie, iar ir
i jr
versorii celor dou axe.
Fig. 8.1 Vectorul de poziie al punctului navei
8.1.1 Viteza
Vom considera pentru nceput, pentru nceput cazul simplu al
micrii rectilinii a navei. Poziia navei n orice moment poate fi
determinat prin distana s, de la punctul N, n care se afl la
momentul respectiv, la un punct O de pe dreapt ales ca origine a
micrii (fig.8.2). Aceasta revine la a cunoate pe s ca funcie de
timp,
1
0,0 ir
jr 1
rr
N
-
210
s=f(t) (8.3)
unde f(0) = 0, dac am nceput s msurm timpul din momentul n care
nava trece prin punctul O.
Diferitele nave n micare parcurg aceeai distan ntr+un interval
de timp mai lung sau mai scurt sau parcurg ntr-un acelai interval
de timp o distan mai mic sau mai mare. Viteza este mrimea fizic ce
caracterizeaz tocmai acest aspect al micrii. n cazul micrii
rectilinii a navei, viteza este egal cu distana parcurs ntr-un
interval de timp, raportat la acest interval.
Fig. 8.2 Micarea rectilinie a navei
S calculm viteza cu care nava a parcurs distana dintre punctele
N0 i N (fig. 8.2). Distana dintre aceste dou poziii ale navei
este:
s = s s0
0
N s
s s0
N0
0 0
-
211
Dac presupunem c nava a parcurs distana dintre cele dou puncte n
intervalul de timp t = t t0. Viteza medie a navei va fi:
0
0
tt
ss
t
svm
=
= (7.4)
Pentru a cunoate mai precis micarea, ar trebui s tim viteza
navei pe poriuni orict de mici ale traiectoriei. S considerm n
acest scop distana s parcurs ntr-un interval de timp t de ctre nav
care trece n momentul t0 prin punctul P0 (fig.7.2).
Raportul s/t ne va da o vitez medie, care va fi cu att mai
aproape de viteza cu care nava a trecut prin punctul N0, cu ct s
este mai mic. Rezult:
( ) ( )t
tstts
t
svm
+=
=00
(7.5)
Cnd l facem pe t s tind spre zero, s dinde i el spre zero i
obinem:
t
sv
= cnd t 0 (7.6)
sau:
dtds
v = (7.7)
-
212
care reprezint viteza instantanee a navei n momentul n care
trece prin punctul N0.
Deci viteza instantanee, pe care o are o nav n momentul t0, este
egal numeric cu derivata spaiului n raport cu timpul, calculat
pentru momentul
t = t0.
Pentru a descrie corect micarea unei nave, care n general poate
avea loc n lungul unei traiectorii curbilinii,este necesar s dm nu
numai valoarea vitezei instantanee, ci i direcia i sensul micrii.
Aceasta nseamn c trebuie s gsim vectorul vitez instantanee, sau pe
scurt vectorul vitez.
n cazul micrii rectilinii, viteza va fi un vector orientat n
lungul dreptei pe care se deplaseaz nava i ndreptat n sensul
micrii.
Dac alegem originea O ntr-un punct de pe aceast dreapt, vectorul
( )trr , care ne d poziia navei la orice moment, este un vector de
direcie fix, a crei lungime este s, sr =
r (fig.8.2).
Relaia (7.7), scris sub form vectorial, va fi:
( )t
trttrtv
+
=
)()( rrr, cnd t 0
adic:
dtrd
t
trttrtv
t
rrrr
=
+
=
)()(lim)(0 (7.8)
Dac presupunem c rr
este situat n planul orizontului,
componentele vectorului vr
dup direciile axelor de coordonate sunt:
-
213
tv
=
cnd t 0 adic dt
dv
=
(7.9)
tv
=
cnd t 0 adic dtd
v
=
iar mrimea vitezei va fi:
22 vvv +=
(7.10)
n cazul micrii curbilinii, considerm traiectoria navei n planul
orizontului (fig.8.3) n momentul t0 nava se gsete n punctul N0, a
crui poziie este dat de vectorul de poziie )( 0tr
r.
Dup un interval de timp t el a parcurs arcul s = NN0 i se gsete
n punctul N, determinat de vectorul :
)()( 0 ttrtr +=rr
.
Coarda NN0 , orientat de la N0 la N, este dat de vectorul :
)( 0 ttrr +=rr
.
Pentru a gsi viteza instantanee, trebuie s considerm intervale
de timp t care tind la zero. n acest caz , att lungimea arcului, ct
i a coardei tind la zero, deci ele se suprapun, ambele avnd direcia
tangentei la curb. Pe o poriune a traiectoriei
-
214
putem considera micarea ca fiind rectilinie, viteza navei avnd
valoarea:
t
sv
t
= 0
lim (8.11)
Fig.8.3 Micarea curbilinie a navei
Viteza este orientat pe direcia tangentei la traiectorie n
punctul N0. Deoarece atunci cnd t 0 coarda NN0 coincide cu tangenta
(fig. 8.3), expresia vectorial a vitezei este:
t
rv
=
rr
cnd t 0 (8.12) sau:
(t)
(t0)
mvr
rr
)(trr
)( 0trr
vr
0
0 (t) (t0)
-
215
dtrd
v
rr
= (8.13)
Se poate scrie vectorul vitezei navei, )(tvr i sub forma
produsului dintre mrimea vitezei v(t) i versorul su )(0 tnr :
)()()( 0 tntvtvrr
= (8.14)
Din aceast relaie obinem o clasificare a micrii navei: dac
versorul )(0 tn
r nu depinde de timp (are direcie fix),
micarea navei este rectilinie (nu schimb de drum); dac v(t) nu
depinde de timp, adic n intervale de timp egale parcurge arce de
lungimi egale (cazul giraiei cu vitez constant a navei) micarea se
numete curbilinie, uniform. n cazul micrii curbilinii oarecare,
variaz n timp att v, ct i 0n
r.
Relaiile (8.9) i (8.10) se pstreaz n cazul micrii
curbilinii:
jvivv rrr += (8.15) unde:
dtd
v
= , dtd
v
= , (8.16) modulul vitezei fiind dat de:
-
216
22 vvv +=
(8.17)
8.1.2. Acceleraia navei
Acceleraia este mrimea fizic ce caracterizeaz modul n care
variaz viteza n timp. Pentru a o determina ne vom referi tot la
cazul simplu al micrii rectilinii (fig.8.2). Dac nava are viteza v0
n momentul n care trece prin punctul N0, la momentul t0, iar la
momentul t, cnd trece prin punctul N, are viteza v, vom numi
acceleraia medie a navei raportul dintre variaia vitezei v = v v0 i
intervalul de timp t = t + t0, n care are loc variaia vitezei,
0
0
tt
vv
t
vam
=
= (8.18)
Vom defini acceleraia instantanee n momentul t0 ca derivata
vitezei n raport cu timpul, pentru t = t0,
t
tvttv
t
va
+
=
=
)()( 00, cnd t 0 (8.19)
n cazul micrii curbilinii am vzut c viteza variaz att ca mrime
ct i ca direcie, deci i acceleraia trebuie definit ca un vector
(fig.8.4). Pentru a o determina, facem raportul dintre
-
217
variaia vitezei vr i intervalul de timp t n care are loc,
considernd acest interval de timp din ce n ce mai mic, t 0
t
tvttv
t
va
+
=
=
)()( 00rrr
r
, cnd t 0 (8.20)
adic:
2
2
dtrd
dtvd
a
rrr
== (8.21)
Expresia (8.21) ne arat c acceleraia este dat de derivata de
ordinul I a vitezei n raport cu timpul sau derivata de ordinul II a
vectorului de poziie n raport cu timpul. Ca i viteza, acceleraia
poate fi descompus dup cele dou axe de coordonate:
jaiaa rrr += (8.22)
innd seama de (8.19) componentele acceleraiei sunt:
2
2
dtd
dtdv
a
== , 2
2
dtd
dtdv
a
== (8.23)
Introducnd pe (8.14) n (8.21) i innd seama de regulile de
derivare, se obine::
)()()()()()( 2100 tatadttnd
tvtndt
tdva
rrr
rr+=+=
(8.24)
-
218
unde:
01 )( ndtdv
tarr
= , iar dt
ndva 02
rr
=
Primul termen reprezint un vector care este ndreptat n sensul
lui 0n
r, deci este tot timpul paralel cu vectorul vitez,
adic tangent la traiectorie, din aceast cauz este numit
acceleraie tangenial ( )tar ,
Fig. 8.4 Acceleraia navei la micarea curbilinie
0ndtdv
atrr
= (8.25)
Avnd n vedere c vectorul dtnd 0r
este perpendicular pe 0nr
din care cauz 2ar
poart numele de acceleraie normal ( )nar :
vr
tar
vvrr +
vvrr +
nar
vr
mar
0
0
-
219
dtnd
tvan0)(r
r=
(8.26)
Acceleraia tangenial ( )tar caracterizeaz variaia vitezei n
mrime, iar acceleraia normal ( )nar descrie modificarea direciei
vitezei n timp (fig.8.4).
8.1.3. Legi de micare ale navei
Numim lege de micare a navei o relaie care exprim dependena de
timp a unei coordonate (de exemplu, relaiile 8.1) sau a distanei de
la punctul navei la origine, dependen cu care putem caracteriza
evoluia n timp a punctului navei (de exemplu, relaia 8.2).
Pentru definirea legilor de micare s observm c relaiile din
8.1.1 i 8.1.2 ne permit s rezolvm problema invers. Aceasta nseamn c
atunci cnd cunoatem modul n care acceleraia depinde de timp, adic
funciile a( t) i a( t) relaiile (8.23) pot fi tratate ca ecuaii
difereniale i, prin integrare vom obine componentele vitezei.
+= Cdttatv )()( (8.27) += Cdttatv )()(
-
220
Cnd se cunoate dependena de timp a vitezei, adic
funciile )(tv i )(tv din relaiile (8.16) obinem dependena de
timp a coordonatelor,
+=')()( Cdttvt
(8.28)
+=')()( Cdttvt
Constantele '
,, CCC i 'C pot fi determinate cunoscnd valorile mrimilor vv , i
respectiv i la un moment oarecare prin precizarea condiiilor
iniiale:
00 )( vtvrr
= i 00 )( rtr
rr=
.
Relaiile (8.27) i (8.28) pot fi scrise i sub form vectorial:
+= Cdttatvrrr )()(
(8.27)
+= ')()( Cdttvtrrrr
(8.28)
unde Cr
i 'Cr
sunt vectorii constani de componente ),( CC i respectiv ),( ''
CC .
Pentru aflarea traiectoriei se utilizeaz relaiile (8.28) i se
gsete poziia navei la orice moment de timp = (t) i =(t),
-
221
eliminnd apoi ntre acestea variabila t, obinem o relaie ntre i
adic ecuaia unei curbe care reprezint traiectoria.
8.1.3.1 Micarea rectilinie uniform a navei
O nav se mic rectiliniu i uniform dac traiectoria sa este o
linie dreapt i parcurge distane egale n intervale de timp egale. n
acest caz, vectorul vitez are n decursul micrii aceeai direcie, iar
viteza instantanee coincide cu viteza medie(fig.8.5).
Fig.8.5 Estima grafic n micarea uniform a navei
Dac la momentul t1 = t0 nava se gsete la distana s0 de punctul
ales ca origine, atunci din (8.5) rezult:
s1= s0 + v0(t1 t0), (8.29) n acest caz 0vv = i 0vv = , din
(8.28) obinem
1
0 0vr
1
0 s
s0
s1
0 0 1
-
222
)( 01001 ttv += , )( 01001 ttv += (8.30)
Eliminnd (t1 t0), rezult:
0
0
01
01
v
v=
(8.31)
Aceasta este ecuaia unei drepte i deci traiectoria navei este o
dreapt
8.1.3.2 Micarea rectilinie uniform variat a navei
O nav descrie o micare rectilinie, uniform variat, dac
traiectoria sa este o linie dreapt, dar viteza variaz cu cantiti
egale, n intervale de timp egale. n acest caz vectorul acceleraie
are aceeai direcie i mrime n tot timpul micrii, iar acceleraia
instantanee coincide cu cea medie, adic acceleraia este
constant.
Dac nava are acceleraia a0 constant, atunci viteza instantanee
pe care o va avea la momentul t va fi, conform relaiei (8.18) : v =
v0 + a0(t t0) (8.32)
unde v0 este viteza pe care nava o avea la momentul t = t0. Din
relaia (8.32) rezult c n micarea uniform variat
viteza crete sau scade direct proporional cu timpul, dac a0 i v0
au acelai semn i respectiv semne contrare.
Conform relaiei (8.5) spaiul parcurs de nav n intervalul de timp
(t t0) cu viteza medie vm, va fi :
-
223
s = s0 + vm(t t0). (8.33)
Viteza medie n intervalul de timp (t t0) este :
)(21
000 ttavvm = (8.34)
Introducnd n relaia (8.33), obinem legea micrii uniform
variate,
200000 )(2
1)( ttattvss += (8.35)
8.1.3.3 Micarea circular a navei (giraia navei)
O nav execut o micare circular, dac traiectoria sa este o
circumferin, acest lucru se ntmpl cnd nava execut curba de giraie.
Micarea navei pe curba de giraie uniform de raz R este complet
cunoscut, dac tim la fiecare moment unghiul la centru
0NON
-
224
)()( 0 trRtrrr
= , (8.36) unde:
)(0 trr
este versorul direciei )(trr , R este raza circumferinei.
Rtr
tr)()(0
rr
=
(t) reprezint unghiul descris de raza vectoare n timpul t.
Fig.8.7 Micarea de giraie a navei
Lungimea drumului descris de nav este dat de relaia:
s = mr arc N0N = R (8.37)
O
N
N0
)(trr
)( 0trr
vr
vr
s
-
225
Numim vitez unghiular () unghiul descris de raza vectoare n
unitatea de timp (fig.8.8). n cazul micrii circulare uniforme:
.constt
==
sau =t (8.38)
Fig.8.8 Viteza unghiular
Pentru o micare circular neuniform, viteza unghiular va fi
definit astfel:
t
=
, cnd t0 , (8.39)
adic:
dtd
= , (8.40)
fiind dependent de timp. n acest caz se poate defini i o
acceleraie unghiular () prin relaia:
t
=
, cnd t0 , (8.41)
rr
vr
P
O
r
-
226
adic:
dtd
=,
(8.42)
n cazul micrii circulare, uniform variate, acceleraia unghiular
este constant i rezult din (7.39) i (7.41):
)( 00 tt += (8.43) i rezult
2000 )(2
1)( tttt += , (8.44)
unde este viteza unghiular a navei la momentul t = t0, iar este
pozitiv sau negativ, dup cum giraia este uniform accelerat sau
unform ncetinit.
Viteza liniar este viteza cu care nava parcurge circumferina,
adic arcul strbtut n unitatea de timp i este un vector orientat dup
tangenta la traiectorie (fig.8.8), avnd mrimea:
V=R (8.45) sau:
rvrrr
= , (8.46)
Acceleraia. Am vzut c n micarea circular uniform, mrimea vitezei
este aceeai tot timpul micrii, ns direcia sa se modific mereu,
pentru a rmne tangent la curba de giraie. Aceasta nseamn c vectorul
vitez nu este constant n timp i
-
227
2vr
rr
vr
2vr
1vr
nar
1
deci apare o acceleraie.S presupunem c la un moment dat nava se
gsete n punctul N1 (fig.8.9) i are viteza v1.
Fig. 8.9 Acceleraia la giraia uniform a navei
Dup un interval de timp foarte scurt, nava se gsete n punctul N2
avnd viteza v2. n acest timp, raza vectoare a acoperit unghiul de
asemenea foarte mic.
Pentru a gsi :
12 vvvrrr
=
translatm pe 2vr
n punctul N1 i deoarece: v1 = v2 = v atunci:
vt
v
t
va =
=
= (8.47)
-
228
Deoarece, cnd N2N1, 0, rezult c la limit vectorul
ar
este perpendicular pe vr
, adic are direcia razei la cercul de giraie i se numete
acceleraia normal, sau acceleraie centripet:
RvRvaa n
22
==== (8.48)
8.1.3.4 Micarea relativ a navei Sistemul de referin nu mai este
considerat fix, avnd n
vedere c nava plutete n ap iar aceasta se poate deplasa fa de
fundul mrii care este considerat fix dac n zon exist cureni.
Micarea relativ este micarea navei fa de sistemul de referin
mobil, ca i cum acesta ar fi fix (micarea navei prin ap datorat
aparatului propulsor). Micarea de transport este micarea fa de un
sistem fix a unui punct solidar cu sistemul de referin mobil (este
micarea apei fa de fundul mrii curenii marini).
Fig. 8.10 Micarea relativ a navei
Ya Yr tvr
avr
N rrr
tvr
Or
arr
trr
rvr
Xr
Oa Xa
-
229
Dac Sa(OaXaYa) este sistemul de referin fix (legat de fundul
mrii) i Sr(OrXrYr) sistemul mobil (legat de ap) (fig.810) i N
poziia, la un moment dat, a navei, avem:
tra rrrrrr
+= (8.49)
unde: ar
r - vectorul de poziie al punctului navei fa de
sistemul fix;
rrr
- vectorul de poziie al punctului navei fa de sistemului
mobil;
trr
- vectorul de poziie al sistemului mobil fa de sistemul fix-
Derivnd n raport cu timpul se obine:
dtrd
dtrd
dtrd tra
rrr
+=, (8.50)
sau:
tra vvvrrr
+= (8.51)
unde: av
r - viteza absolut a navei (viteza fa de fundul mrii);
rvr
- viteza relativ a navei (viteza fa de ap); tv
r - viteza de transport (viteza curentului de ap)-
-
230
Derivnd relaia (8.51) n raport cu timpul obinem.
dtvd
dtvd
dtvd tra
rrr
+= (8.52)
sau:
tra aaarrr
+= (8.53)
unde.
aar
- acceleraia absolut;
rar
- acceleraia relativ;
tar
- acceleraia de transport Dac sistemul de referin mobil
(curentul de ap) se mic cu vitez constant, adic dac tv
r= const, rezult ta
r = 0.
Viteza relativ a navei este imprimat acesteia de ctre sistemul
propulsor i vnt. Este variabil n timp ca direcie i modul. Modulul
vitezei navei se msoar cu aparatur special instalat la bord, numit
n general loch. Direcia vitezei relative se msoar cu compasul
magnetic sau girocompasul.
Viteza de transport sau viteza curentului de ap fa de fundul
mrii are cauze naturale i este o mrime variabil n spaiu i timp.
Este dat n documentele nautice n funcie de locul unde se navig sau
funcie de loc i timp n cazul curenilor de maree.
Viteza absolut este suma vectorial a celor dou viteze, relativ i
de transport. Exist lochuri care pot msura viteza absolut a navei
(ineriale, Doppler n anumite condiii).
-
231
8.1.3.5 Micarea oscilatorie a navei Micarea unui mobil se numete
oscilatorie dac acesta se
deplaseaz n timp de o parte i de alta a unui punct fix, numit
poziie de echilibru.
Centrul de greutate al navei fiind dispus de regul sub centrul
de suspensie, acesta va executa o micare oscilatorie datorat
nclinrilor navei n plan transversal (ruliu) i n plan longitudinal
(tangaj).
Micarea oscilatorie n cazul ruliului Pentru simplificare vom
considera c micarea se face n
lungul unei drepte(fig.8.11), adic micarea este o micare
rectilinie oscilatorie. Astfel distana (y) de la centrul de
greutate la punctul fix O, variaz n timp dup legea:
)sin( 111 += tAy , (8.54)
Fig.8.11 Micarea oscilatorie a centrului de greutate la
balans
S
O y M
y
-
232
Distana OMy = dintre poziia centrului de greutate la un moment
dat i punctul O se numete elongaie, iar deprtarea maxim de centrul
de oscilaie(O), se numete amplitudine (A), mrimea se numete pulsaia
micrii oscilatorii sau frecvena circular. Argumentul (t) se numete
faz, iar faza iniial.
Viteza liniar (v) n micarea oscilatorie se obine prin derivarea
expresiei (7.54), obinndu-se:
)cos( 11111 += tAv , (8.55)
Acceleraia micrii oscilatorii se obine prin derivarea expresiei
(8.55), obinndu-se:
)sin( 1121111 +== tAdtdv
a (8.56)
Viteza centrului de greutate este maxim n punctele n care
derivata funciei vitezei se anuleaz, la trecerea prin punctul O,
deci cnd acceleraia este zero.
Micarea oscilatorie n cazul tangajului Datorit tangajului
centrul de greutate al navei execut
oscilaii n jurul axului transversal (fig.8.12): Elongaia n acest
caz este dat tot de relaia (8.54):
)sin( 222 += tAx (8.54)
-
233
Fig. 8.12 Oscilaiile centrului de greutate n cazul tangajului
navei
Expresiile vitezei i acceleraiei sunt date de relaiile (8.55)
respectiv (8.56):
)cos( 22222 += tAv (8.55)
)sin( 2222222 +== tAdtdv
a (8.56)
Compunerea micrilor oscilatorii ale navei Vom presupune c
centrul de greutate al navei este supus, n
acelai timp, la dou micri oscilatorii date de ruliul i tangajul
navei, considerm c micrile au perioade egale. Alegnd cele dou
direcii de oscilaii n lungul axelor Ox i Oy, elongaiile micrilor
componente vor fi:
S
x
O x M
-
234
)sin( 11 += tAy (8.57)
)sin( 22 += tAx
Pentru a gsi traiectoria centrului de greutate al navei, trebuie
s eliminm timpul ntre cele dou ecuaii (8.57). Pentru aceasta, le
scriem sub forma:
111
sincoscossin ttAy
+=
(8.58)
221
sincoscossin ttAx
+=
nmulind pe cea de a doua cu sin1 i scznd-o din prima ecuaie
nmulit cu sin2 obinem:
)sin(sinsinsin 1212
21
== tAx
Ay
(8.59)
nmulind acum a doua ecuaie cu cos1 i scznd-o din prima nmulit cu
cos2 obinem:
)sin(coscoscos 1212
21
= tAx
Ay
(8.60)
-
235
Ecuaia traiectoriei rezult ridicnd la ptrat ultimile dou relaii
i adunndu-le membru cu membru:
)(sin)cos(2 1221221
22
2
21
2
=+AAxy
Ax
Ay
(8.61) sau.
)]sin()cos([ 12221121
2 = yAyAA
x (8.61)
Curba dat de ecuaia (8.61) reprezint, n general, o elips ai crei
parametri depind de diferena de faz (2-1).
Sensul n care este parcurs elipsa se obine calculnd componentele
vitezei ntr-un punct particular al curbei. Semnul componentelor
indic i sensul de parcurs pe traiectorie. Obinem astfel:
)cos( 111 += tAv (8.62)
)cos( 222 += tAv
8.2. Principiile msurrii vitezei relative a navei
8.2.1. Viteza relativ a navei n navigaie prin viteza relativ se
nelege viteza navei n raport cu apa. Sistemul de coordonate de
referin n acest caz este legat de masele de ap i se deplaseaz
mpreun cu ele sub aciunea curenilor.
-
236
Pentru determinarea vitezei relative a navei este valabil
expresia:
dtds
v = (8.63)
n funcie de tipul aparatului de msurat se deosebesc trei tipuri
de sisteme de coordonate de referin (fig.8.13). Sistemele de
coordonate de referin pentru msurarea vitezei relative a navei: -I,
sistem de coordonate legat de suprafaa mrii; -II, sistem de
coordonate legat de straturi de ap adiacente corpului navei; -III,
sistem de coordonate legat de straturile de ap ndeprtate de corpul
navei. 1.lochul radio-doppler;
2.lochul electromagnetic, hidrodinamic i hidromecanic; 3. lochul
doppler hidroacustic.
Primul sistem este legat de suprafaa apei, la limita de separaie
apaer. n acest caz, viteza navelor de suprafa se msoar n raport cu
suprafaa mrii cu ajutorul lochurilor radio-doppler. Acest sistem de
coordonate este cel mai mobil deoarece stratul de ap de la suprafa
se deplaseaz sub aciunea curenilor, vntului i valurilor.
Sub aciunea maselor de aer, care se mic pe suprafaa unui strat
subire de ap, iau natere fore de frecare care l antreneaz n micare.
n funcie de forele vntului, a valurilor i a micrii ooscilatorii,
viteza peliculei de la suprafa poate atinge cteva noduri.
-
237
Al doilea sistem de coordonate este legat de straturile de ap
din imediata apropiere a corpului navei, care se deplaseaz mpreun
cu corpul navei. Acest sistem de coordonate l folosesc lochurile
relative clasice (electromagnetice, hidrodinamice, .a.).
Fig. 8.13. Sistemele de coordonate de referin pentru msurarea
vitezei relative a navei
Al treilea sistem de coordonate este legat de straturile de ap
ndeprtate de corpul navei, sistemul este folosit la lochurile
doppler hidroacustice, care funcioneaz pe baza ecoului reflectat de
straturile de ap deprtate de corpul navei. Acest sistem de
coordonate se poate considera cel mai puin mobil deoarece viteza
curentului apei scade cu creterea adncimii la care se afl stratul
de ap de care se produce reflexia.
32
1I 0 x y z II 0 x y
z
III 0 x y
z
-
238
n lucrrile de specialitate se arat c viteza curentului
determinat de influena vntului la adncimea de 100 m este de cel
mult 5% din valoarea lui la suprafa. Din acest motiv viteza
curentului nu se ia n calcul la acest tip de lochuri i nu se
consider ca o surs de erori, din acest motiv aceste lochuri sunt
considerate lochuri absolute.
Sistemele de coordonate mobile, folosite pentru msurarea vitezei
relative a navei, sunt similare celor analizate n
paragraful.8.1.3.4 deci se folosesc expresiile (8.49, 8.50, 8.51,
8.52, 8.53) Aa cum s-a artat nava se deplaseaz n raport cu apa ca
urmare a propulsorului propriu, care acioneaz n centrul de greutate
al navei.
n capitolul 8.1 micarea navei pe valuri s-a reprezentat ca o
micare oscilatorie a centruli de greutate i a unei micri de rotaie
n jurul acestui punct. Aplicat la viteza relativ, aceast
reprezentare necesit cteva precizri. Expresiile (8.62) pentru
descrierea componentelor liniare ale vitezei, determinat de micarea
de rotaie a navei la balans, pot fi considerate valabile i n acest
caz. Astfel n cazul radio lochurilor Doppler instalate la navele
care nu au contact nemijlocit cu apa, la care principiile dinamice
de susinere se baueaz pe deplasrile orbitale ale maselor de aier,
care la rndul lor antreneaz n micare orbital masele de ap, apar
erori suplimentare de msurare a vitezei relative.
Lochurile care funcioneaz pe baza unor semnale obinute din
straturile de ap de lng corpul navei, vor determina numai
deplasrile date de neantrenarea complet a maselor de ap prin
efectul de micare orbital (valurile).
Viteza micrii orbitale a particolelor de ap (vorb), scade odat
cu creterea adncimii unde se afl stratul de ap considerat:
-
239
pi piH
orbeh
v
2
0
= (8.64)
unde: h0 nlimea valului la suprafaa mrii; - lungimea de und a
valului; H - adncimea unde se afl suprafaa de reflexie a
stratului
de ap ; - perioada valului;
gpi
2
= (8.65)
g - acceleraia gravitaional. Astfel, de exemplu, la lungimea de
und de 100m, viteza
micrii orbitale a particulelor de ap la adncimea de 50m, scade
aproximativ de 25 de ori n raport cu valoarea ei la suprafaa mrii.
De aceea lochurile Doppler hidroacustice, care funcioneaz dup
semnalele reflectate de straturi ndeprtate de ap, practic nu sunt
influienate de deplasrile orbitale ale navei, aceste lochuri pot fi
considerate lochuri absolute.
Dispozitivele de recepie din dotarea lochurilor hidrodinamice i
de inducie se dispun n zona stratului limit.
Prin strat limit se nelege distana fa de fundul navei, la care
viteza de scurgere a apei n jurul corpului difer de viteza fluxului
exterior cu cel mult 1%.
Se poate considera c distribuia vitezelor n stratul limit se
supune legii:
-
240
n
z z
v
v
= (8.66)
unde: v viteza fluxului permanent al apei; vz viteza fluxului la
distana z fa de fundul navei; - grosimea stratului limit;
n indicile de putere, 111
71
=n
Dizpozitivele de msurare a vitezei navei se pot clasifica dup
tipul sistemului de coordonate de referin. Dup acest criteriu
deosebim trei tipuri de dispozitive de msur: 1. dispozitive care
determin viteza navei n raport cu suprafaa mrii;
2. dispozitive care determin viteza n raport cu straturile de
lng corpul navei;
3. dispozitive care determin viteza n raport cu straturile
ndeprtate de nav.
O a doua clasificare se poate face dup modul de legtur cu
stratul de ap fa de care se face msurarea:
a) dispozitive de msur cu legtur la distan prin intermediul
emisiei de oscilaii acustice sau electromagnetice;
b) dispozitive de msur cu contact nemijlocit al traductorului cu
fluxul de ap considerat.
Dispozitive de msurare
a vitezei navei
n raport cu suprafaa apei
n raport cu straturile de ap de
lng nav
n raport cu straturile deprtate
Legtura la distan prin
emisie
Legtura la distan
prin emisie
Legtura nemij. a trad. cu
flux. ap
Legtura la distan prin
emisie
Lochuri radiodop
pler
Dopler cu laser
Doppler hidroacu
stice
Doppler cu laser
Lochuri cu
inducie
Hidrodinamice
Hidroacustice
Doppler
Hidroacustice
-
241
Fig.8.14. Schema clasificrii dispozitivelor de msurare a vitezei
navei
-
242
n fig. 8.14 s-a reprezentat un tabel cu clasificarea
dispozitivelor de msur.
Din ultima i cea mai rspndit grup fac parte lochurile
hidrodinamice i de inducie. Din prima categorie, cu legtur la
distan fac parte lochurile radio-Doppler i hidroacustice (Doppler i
de corelaie). Ultimile, n funcie de frecvena de emisie i putere,
pot msura viteza n raport cu straturile de ap din apropierea navei
sau deprtate de corpul acesteia. Astfel lochul hidroacustic Doppler
construit de firma Simrad Norvegia care funcioneaz la frecvena de 1
MHz, msoar viteza navei fa de straturile de ap deprtate de nav la
distana de 4,5 6 m. La unele lochuri hidroacustice Doppler, care
msoar viteza lund n considerare i viteza curentului de ap,
deprtarea straturilor poate atinge 100 m.
n ultima perioad se ncearc folosirea razelor laser pentru
msurarea vitezei relative a navei. n acest caz, n funcie de locul
de dispunere a dispozitivului de emisie recepie , viteza navei
poate fi msurat fa de straturile de ap din apropiere sau fa de
suprafaa mrii.
Trebuie menionat faptul c clasificarea lochurilor absolute i
relative este impropie, deoarece la multe tipuri de lochuri
hidroacustice este prevzut posibilitatea de a alege, dup preferin,
regimul de msurare fie a vitezei absolute fie a celei relative. La
depirea adncimii de 100m sub chil n mod practic toate lochurile
hidroacustice trec n regim de msurare a vitezei absolute.
8.2.1 Principiile de construcie a dispozitivelor de msurare a
vitezei navei
-
243
8.2.1.1. Dispozitive hidromecanice (cu elice)
La baza funcionrii acestor dispozitive se afl principiul de
rotaie al elicei proporional cu viteza curentului de ap n care se
afl..
8.2.1.2 Dispozitive hidrodinamice.
Principiul de funcionare al acestor dispozitive se bazeaz pe
principiul legii lui Bernoulli. Elementul sensibil este o membran
care este deformat, de ctre presiunea hidrodinamic, fa de poziia
iniial. Deplasrile sunt proporionale cu ptratul vitezei i sunt
transformate n semnal electric cu un reostat, traductori
fotoelectrici, sistem de prghii etc.
8.2.1.3 Dispozitive termice.
Principiul de funcionare se bazeaz pe relaia dintre cantitatea
de cldur pierdut de elementul sensibil nclzit i vitaza fluxului de
ap care acioneaz asupra lui.
Dac elementul sensibil este nclzit electric, atunci cantitatea
de cldur cedat de elementul sensibil fluxului de ap n unitatea de
timp este:
))((24,0 122 vKttRIq +== (8.67) unde: I intensitatea curentului
electric; R rezistena elementului sensibil; t2 temperatura
elementului sensibil; t1 temperatura apei de mare;
-
244
K coeficient ce depinde de caracteristicile apei de mare i de
elementul sensibil; v viteza curentului de ap.
8.2.1.4 Dispozitive acustice.
Principiul de funcionare se bazeaz pe fenomenul de variaie a
vitezei relative a undei ultrasonore n lichidul care se mic. Viteza
de propagare a undelor n lichidul care se mic n raport cu emitorul
i receptorul fix este egal cu suma vectorial a vitezei
ultrasunetelor n lichidul nemicat i viteza curentului de ap. Msurnd
timpul de propagare a semnalului ultrasonor de la emitor pn la
receptor i cunoscnd viteza sunetului se poate calcula viteza navei.
Pentru eliminarea influenei variaiei vitezei sunetului funcie de
temperatur, salinitate etc., se folosete o schem dubl, la care se
msoar timpul de propagare a semnalului n direcia fluxului i contra
lui, viteza n acest caz nu depinde de viteza sunetului.
)cos/()( 2121 ttttv =l (8.68) unde: l - distana dintre emitor i
receptor; t1 , t2 timpii de propagare a sunetului n direcia
curentului i contra lui; - unghiul dintre direcia de propagare a
ultrasunetului i vectorul vitezei fluxului de ap.
Avnd dou baze de msurare se pot determina dou componente ale
vectorului vitezei fluxului.
-
245
n compunerea lochului intr traductorii acustici, spada,
emitorul-receptorul, blocul prelucrrii cifrice i blocul de
indicare. Dispunerea traductorilor acustici ai lochului fa de
planul diametral al navei este artat n fig. 8.15. Traductorii
piezoelectrici 1 i 2 formeaz primul canal acustic, care msoar
proiecia v1 a vectorului vitezei relative pe direcia 1-2. ntre
traductorii piezoelectrici 3 i 4 se msoar proiecia v2 a vectorului
vitezei relative pe direcia 3-4.
Fig. 8.15. Schema de dispunere a traductorilor la lochul
acustic
Funcie de proieciile v1 i v2 i a unghiurilor 1 i 2 de fixare, se
calculeaz componentele longitudinale vx i transversal vy a
vectorului vitezei relative a navei:
Prova
Vx V 4 1
Vy V V Vx Vx
Vy Vy
2
1 2
3
-
246
1212
1221
cossinsincoscoscos
+
+=
vvvx
(8.69)
1212
1122
sincoscossinsinsin
+
=
vvvy
(8.70)
8.2.1.5. Traductoare optice
La baza funcionrii lochurilor optice se afl efectul
straboscopic, bazat pe proprietatea ochiului uman de a pstra un
timp oarecare imaginea vizual a obiectului sau zonei de suprafa,
care deja dispruse din cmpul vizual. Lochul optic dispune de o
oglind rotitoare cu mai multe fee a crei vitez de rotire se poate
regla. Operatorul cu ajutorul sistemului optic al lochului orientat
spre suprafaa mrii, vede simultan imaginea real i reflectat de
oglind. Variind viteza de rotire a oglinzii se obine o imagine care
arat cele dou fluxuri fixe . Acest efect se obine la concordana
dintre viteza unghiular a oglinzii i viteza navei. Aceste lochuri
sunt folosite n special n zonele cu ghia, la navele sprgtoare de
ghia unde nu se pot folosi alte tipuri de lochuri.
8.2.1.6 Traductoare Doppler cu laser
La baza funcionrii lochurilor cu laser se afl schemele cunoscute
ale dispozitivelor de msur a vitezelor de tipul laser-doppler care
se bazeaz pe efectul doppler a unei raze laser emis
-
247
sub chila navei i recepionat cu o frecven diferit de cea emis,
variaia frecvenei fiind proporional cu viteza navei.
-
248
9. Principiile de funcionare ale lochurilor
9.1. Principiul de funcionare al lochului mecanic (cu elice)
Elicea cu pas constant (p) deplasndu-se n raport cu apa la
distana (s) execut un numr determinat de rotaii N, astfel c n lipsa
alunecrii se poate scrie:
psN =
, sau s = p N (9.1)
Viteza liniar a micrii de translaie a elicei este determinat de
viteza unghiular de rotaie a ei de urmtoarea relaie:
=== pdtdNp
dtds
v (9.2)
Astfel, dac elicea este nemicat fa de corpul navei, atunci
msurnd viteza sa de rotaie, se poate determina viteza i distana
parcurs a navei fa de ap.
n funcie de locul de dispunere a elicei se deosebesc:
9.1.1 Lochuri mecanice simple
La aceste lochuri elicea se remorcheaz la pupa navei cu o saul
special (mpletit) pentru a nu se rsuci. Micarea de rotaie a elicei
se transmite prin intermediul saulei la axul unui reductor al crui
raport de transmitere se alege astfel ca la contor
-
249
distana parcurs sa fie msurat n mile marine fig (8.1) n care
sunt reprezentate: 1-elice; 2-remorc; 3-nregistrator; 4-volant
(pentru uniformizarea micrii de rotaie a saulei); 5-copastia navei;
6-nuc (pentru stabilirea poziiei orizontale a elicei). Aceste
lochuri se folosesc ca lochuri de rezerv. nregistratorul este un
sistem de nregistrare analogic zecimal asemntor cu cel de la
cronometru. Remorca antreneaz un pinion solidar cu un ac indicator
ce se mic pe o scar circular. Scara este gradat direct n uniti de
distan parcurs. Prin intermediul unor reductoare zecimale sunt puse
n micare alte cteva ace indicatoare pentru multiplii unitii de msur
de pe scara principal.
Fig 9.1 Lochul mecanic simplu
9.1.2. Lochuri hidromecanice
La acest tip de lochuri elicea este dispus sub chila navei cu
ajutorul unui dispozitiv numit spada lochului. Transformarea micrii
de rotaie a elicei n indicaii de vitez i distana parcurs se face
prin dou metode. n primul caz, elicea
4 2
1
3 6
5
-
250
acioneaz un dispozitiv cu contacte care sunt dispuse n circuitul
de alimentare a unui releu ce la rndul lui acioneaz contorul. n al
doilea caz, rotirea elicei se transmite la axul unui tahogenerator
a crei tensiune obinut la borne este proporional cu viteza
unghiular a elicei. n fig (9.2) este reprezentat un loch
hidromecanic n care se disting: 1-spada lochului cu mecanismul
imers; 2-elicea lochului; 3-suportul spadei de form cilindric, iar
interiorul este un orificiu cu seciunea de form hidrodinamic;
4-valvula spadei care permite nchiderea orificiului din corpul
navei la ridicarea spadei la bord; 5-roata de acionare a sistemului
de nchidere a valvulei; 6-manometru pentru controlul presiunii de
ulei utilizat la ungerea axului elicei i care nu permite intrarea
apei pe lng axul elicei; 7-aparatul central; 8-contorul de distan
parcurs; 9-indicatorul de vitez; 10-comutator de alimentare;
11-contacte electrice.
Elicea lochului se scoate prin intermediul spadei la circa 45cm
sub carena navei pentru a nu fi influienat de efectele de turburen
dat de mbinrile tablelor de fund, depuneri etc. Ea se rotete ca
urmare a deplasrii navei, acionnd un mecanism imers de nchidere i
deschidere succesiv a contactelor electrice, cu o frecven funcie de
viteza de rotire a elicei lochului.
Mecanismul imers de nchidere i deschidere a contactelor acionat
de elicea lochului este realizat n mai multe variante:
La una din variante mecanismul de acionare al contactelor este
format dintr-o cam rotit de ctre elice printr-un sistem melcat. n
acest caz mecanismul imers lucreaz n ulei, in interiorul spadei,
apa nu poate ptrunde la mecanisme, deoarece presiunea uleiului este
superioar presiunii apei. Micile pierderi de ulei pe la axul elicei
se completeaz de cte un injector special, presiunea fiind controlat
cu ajutorul manometrului.
-
251
Fig.9.2 Lochul hidromecanic
La alt variant de mecanism imers, elicea acioneaz un magnet
permanent i acesta acioneaz contactul electric, magnetul este
desprit de contactul electric prin intermediul unei
8 9
10 7
6
5
3
4
Tabl de fund 11 2
1
-
252
membrane din material amagnetic, astfel c la contacte nu mai
poate ptrunde apa.
Contactele acionate de mecanismul imers nchide circuitul de
alimentare al unui releu telefonic i acesta la rndul lui acioneaz
contorul de distan parcurs.
La unele variante de lochuri hidromecanice mecanismul imers
acioneaz rotorul unui tahogenerator care genereaz o tensiune
electromotoare proporional cu viteza de rotaie a elicei dup
relaia.
Ug = K =1. (9.3) unde: - viteza unghiular [rad/s]; N turaia
elicei; nlocuind n relaia (9.3) relaia (9.1) se obine:
psKU g = 1
(9.4) de unde rezult:
s = K1 p Ug = K2 Ug (9.5)
avnd n vedere relaia dintre vitez i spaiu:
dtdU
Kdtds
vg
2== (9.6)
9.1.3. Lochuri tahometrice.
-
253
Principiul de funcionare al acestor lochuri se rezum la
determinarea vitezei navei funcie de numrul de rotaii al elicei de
propulsie. n calitate de traductor al lochului se poate folosi un
tahogenerator sau un transmitor de impulsuri.
Dup construcia navei, n cadrul probelor de mare pentru recepia
navei se determin viteza navei funcie de numrul de rotaii ale
elicei de propulsie. Probele de vitez se repet dup lucrrile de
reclasificare ale navei, la intervale de 4 ani. Acestea se execut n
baza de viteze cu mile jalonate, care const din dou sau trei
aliniamente paralele ntre ele, perpendiculare pe linia coastei fig.
(9.3).
Fig. 9.3 Baza de viteze
Bazele de viteze se amenajeaz n zone costiere pe ct posibil fr
cureni, adpostite de valuri, cu adncimi suficient de mari n
imediata apropiere a coastei, fundul mrii avnd un relief ct mai
regulat. Adncimile minime necesare pentru ca nava s execute
A
B
1M 1M
-
254
probe se stabilesc funcie de viteza i pescajul navei, pe baza
relaiei determinat experimental:
gvTH
2
5,1+= (9.7)
unde: H adncimea minim a apei [m]; T pescajul navei [m]; v
viteza navei [m/s]; g acceleraia gravitaional [m/s2].
Bazele de viteze amenajate sunt reprezentate n hrile de navigaie
i sunt descrise n crile pilot. Probele de vitez se execut pe vreme
bun, cu vnt nedepind fora 4 i respectiv marea moderat agitat.
Pentru fiecare prob se stabilete numrul de rotaii, care se
menine ct mai constant, se ia drum perpendicular pe aliniamentele
bazei de viteze i se menine drumul navei ct mai constant utilizndu-
se unghiuri mici de crm.
La trecerea prin aliniamentele bazei de viteze se msoar timpul
cu precizie de 0,1 secunde. Viteza navei se calculeaz cu
relaia:
t
sv
=
3600 (9.8)
unde: v viteza navei [Nd]; s distana dintre aliniamente
[Mm];
t timpul [s]. Nava trebuie s intre n drumul de probe la o astfel
de
distan de primul aliniament astfel ca acest spaiu s fie parcurs
n aproximativ 8 minute, ntoarcerile pentru luarea drumului de
-
255
probe se execut cu unghiuri de crm de maximum 150, pentru a se
evita pierderile de vitez.
Baza de viteze se parcurge de dou ori, n drumuri opuse pentru a
se elimina efectul curenilor constani, al vntului i al valurilor
din zona respectiv, iar viteza pentru numrul de rotaii de probe se
consider egal cu media celor dou viteze determinate.
221 vvv
+=
(9.9)
Dac n zona de probe sunt cureni de maree i n general cureni
variabili, pentru o treapt de vitez se execut trei treceri, Viteza
medie corespunztoare numrului de rotaii de probe se calculeaz cu
relaia.
42 321 vvvv ++=
(9.10)
Cu ocazia efecturii probelor pentru treptele de vitez se fac
toate msurtorile i determinrile care prezint interes pentru
conducerea navei i exploatoarea instalaiilor i ecipamentelor de la
bordul navei.
-
256
9.2. Lochurile hidrodinamice
9.2.1. Presiunea hidrostatic
S considerm un volum cilindric ce se afl n interiorul unui
domeniu cu un lichid. De densitate Asupra unui strat AB, de suprafa
S, apas greutatea G a coloanei de lichid de nlime h, cuprins ntre
suprafaa liber a lichidului AB i stratul AB, deci se poate scrie
relaia:
gShgVG BBAA == '' (9.11)
Ca urmare stratul AB este supus unei presiuni:
ghSGp ==
(9.12)
numit presiune hidrostatic. ntre dou puncte din lichid ce se
gsesc la adncimile h1,
respectiv h2, exist o diferen de presiune hidrostatic dat de
relaia:
)( 2121 hhgppp == (9.13)
Presiunea hidrostatic nu depinde de forma seciunii volumului
considerat, ci doar de adncimea la care se gsete stratul AB, avnd
deci aceeai valoare n toate punctele situate n acelai plan
orizontal, fig (9.4).
-
257
Dac suprafaa AB se gsete la suprafaa lichidului, asupra cruia
acioneaz presiunea atmosferic p0, presiunea p la o adncime oarecare
h este:
p = p0 + gh (9.14)
Fig. 9.4 Presiunea hodrostatic
Relaia (9.14) reprezint ecuaia fundamental a hidrostaticii i se
folosete pentru determinarea presiunii ntru-un punct n funcie de
presiunea de la suprafa i de adncimea la care se afl punctul
considerat.
Presiunea hidrostatic variaz liniar cu adncimea i este
cresctoare de la suprafaa lichidului spre fund.
Suprafeele orizontale sunt suprafee de egal presiune i se numesc
izobare. Suprafaa liber a lichidului, deci suprafaa de contact cu
atmosfera, pentru suprafee mici, avnd presiunea constant este o
suprafa orizontal. Pentru ntinderile mari de ap (mri i oceane)
forele de greutate nu mai pot fi considerate paralele, ele fiind
convergente spre centrul pmntului, suprafaa lichidului apare ca o
suprafa curb.
p0 A B
p h
A B
S
-
258
9.2.2 Dinamica fluidelor. Legea lui Bernoulli
Micarea fluidelor se deosebete radical de cea a corpurilor
rigide prin faptul c diferitele straturi ale aceluiai fluid, se pot
deplasa unele fa de altele. ntodeauna la deplasarea unor straturi
fa de altele apar fore de frecare, motiv pentru sare spunem c un
fluid este vscos.
Prin definiie, un fluid fr vscozitate se numete fluid
perfect.
Micarea unui fluid este descris complet dac se cunoate viteza i
presiunea fluidului n fiecare punct al su, adic se tie cmpul de
viteze i respectiv cmpul de presiuni. Viteza fluidului ntr-un punct
al su, la un moment dat, coincide cu viteza cu care trec
particulele de fluid prin acel punct, la momentul respectiv.
Curba care n fiecare punct al ei este tangent la vectorul vitez
n acel punct poart numele de linie de curent. Prin convenie s-a
stabilit ca liniile de curent s fie astfel figurate, nct densitatea
lor s fie mai mare acolo unde fluidele au o vitez de curgere mai
mare i mai mic acolo unde fluidul curge mai ncet.
Un mnunchi de linii de curent formeaz un tub de curent
fig.(9.5).
Dac viteza fluidului n diferite puncte ale sale rmne constant n
timp, spunem c micarea fluidului este staionar sau n regim
permanent.
Cantitatea de fluid care trece printr-o seciune transversal a
tubului de curent n unitatea de timp se numete debit i este o
caracteristic important a curgerii fluidului. n cazul curgerii
staionare debitul este constant n timp.
-
259
Fig.9.5 Tubul de curent
Cum cantitatea de fluid se poate exprima fie prin intermediul
masei, fie prin volum, se poate defini un debit masic Qm sau un
debit volumic QV astfel.
t
mQm = , tVQV = (9.15)
Avnd n vedere c :
Vm =
rezult:
Vm QQ = (9.16) Dac considerm curgerea unui fluid perfect
printr-o
conduct real, aceasta constituie chiar un tub de curent fig.
(9.6).
Din ecuaia de continuitate:
2211 vSvS =
vr
1S 1vr
2S 2vr
-
260
Rezult c fluidul care curge n partea mai ngust a conductei ncepe
s curg mai repede, deci el capt o acceleraie, nseamn c asupra
fluidului ce intr ntr-o parte mai ngust a tubului acioneaz o for
din partea fluidului rmas n poriunea mai larg a conductei. Aceast
for ce apare n interiorul volumului fluidului nu se poate datora
dect unor diferene de presiune ntre diferitele pri ale fluidului.
Deoarece fora este orientat spre partea ngust a tubului, rezult c
presiunea trebuie s fie mai mare n regiunile mai largi ale
conductei i mai mic n regiunikle de ngustare a tubului. Pe lng
aceast for, trebuie s mai lum n considerare i forele externe care
deplaseaz masa de fluid n lungul conductei, cum ar fi de exemplu
fora de greutate n cazul unei conducte nclinate fa de
orizontal.
Fig.9.6 Curgerea fluidului prin tub
l1
1Fr
p1 S1
V
'
1S
1vr
S2 l2
V2 '2S
p2 2vr
2Fr
h1 h2
0
-
261
Constatm c la micarea unei mase m de fluid ce se scurge prin
tubul de curent, aceasta ptrunde mai nti prin seciunea S1, situat
la nlimea h1, i iese prin seciunea S2, ce se afl la nlimea h2, v1 i
p1 fiind viteza respectiv presiunea n dreptul seciunii S1 i v2
respectiv p2 n dreptul seciunii S2.
Conform teoremei energiei cinetice, variaia energiei cinetice
este egal cu lucrul mecanic efectuat de forele exterioare,
astfel:
21
21
22
22 =
L
vmvm (9.17)
Cum una dintre forele externe este greutatea, vom scrie pe 21L
sub forma unei sume dintre lucrul mecanic al forei de
greutate, m g (h1 h2) i lucrul mecanic ' 21L al tuturor
celorlalte fore externe:
'
2121
21
22
22 += Lghmghmvmvm
(9.18)
Rezult:
'
211
21
2
22
22 ++=+ Lghmvmghmvm
(9.19)
Unde ' 21L este lucrul mecanic al forelor exterioare (cu excepia
greutii), care deplaseaz masa m ntre seciunile S1 i S2. Notm cu V1
i V2 volumele ocupate de m n dreptul primei, respectiv celei de a
doua seciuni i avnd n vedere incompresibilitatea lichidului, se
poate considera:
-
262
V1 = V2, adic 2211 lSlS =
dac notm cu t timpul n care masa m de fluid transportat prin
oricare dintre cele dou seciuni, vom avea.
l1 = v1 t i l2 = v2 t
innd seama de incompresibilitatea lichidului, se observ c
transportul masei m de fluid din volumul V1, ntr-un volum egal V2,
aeste echivalent cu deplasarea ntregii poriuni de fluid cuprinse
ntre seciunile S1 i S2 ntr-un volum egal delimitat de seciunile
'
1S i '2S . Avnd n vedere c forele 1F
r i 2F
r care acioneaz la bazele
coloanei de fluid au sensuri contrare, vom avea:
F1 = p1S1 i F2 = - p2S2,
Unde p1 i p2 sunt presiunile ce se manifest n dreptul seciunilor
S1 i S2. Lucrul mecanic ' 21L fiind egal cu suma lucrurilor
mecanice ale celor dou fore 1F
r i 2F
r, se obine.
'
21L = F1 l1 + F2l2 = p1S1l1 p2vS2l2 =
= p1V1-p2vV2 (9.20)
Introducnd relaia (8.90) n (8.89) rezult:
-
263
111
21
222
22
22VpmghvmVpmghvm ++=++
Avnd n vedere c :
m = V1 = V2, obinem:
11111
21
22222
22
22VpVghVvVpVghVv ++=++
i cum: V1 = V2 rezult:
.
22 1121
22
22 constpghvpghv =++=++
(9.21)
Relaia (9.21) reprezint ecuaia lui Bernoulli. Ea se mai
scrie:
.
2
2
constpghv =++ (9.22)
considernd conducta dispus orizontal i c planul de referin trece
prin conduct, h = 0, rezult.
.
2
2
constpv =+ (9.23)
-
264
Presiunea p pe care ar exercita-o fluidul n toate direciile dac
nu s-ar deplasa prin tub se numete presiune static (hidrostatic n
cazul c fluidul este apa) i va fi notat cu ph. Mrimea pd = v2/2 se
numete presiune dinamic.
Presiunea hidrostatic ph se msoar cu o sond de presiune, aa cum
se vede din figura (9.7)
Fig.9.7 Presiunea hidrostatic
Din ecuaia lui Bernoulli se constat c presiunea static a
fluidului este mai mare n locurile n care viteza este mai mic, adic
acolo unde seciunea este mai mare, fenomenul se numete paradoxul
hidrodinamic.
Dac n conducta strbtut de fluid se introduce un tub cu captul de
jos ndoit n unghi drept, aezat contra curentului, care se numete
tub Pitot, se constat c lichidul urc mai sus n tubul Pitot dect n
sonda de presiune static fig. (8.8). ntr-adevr, cnd se realizeaz
nlimea de echilibru a coloanei de fluid din tub, viteza fluidului n
dreptul orificiului este nul, prin urmare presiunea dinamic se
anuleaz i presiunea static din tubul Pitot este egal cu cea total
din conduct.
Folosind ecuaia (9.22) se obine:
-
265
2
21
12vpp +=
, (9.23)
n care p2 este presiunea total i va fi notat cu pt. Diferena (p2
p1) reprezint presiunea dinamic pd :
dpvpp ==2
2
12 sau: 2
2vpp ht += (9.24)
sau: dht pvpp ==2
2
(9.25)
Fig.9.8 Presiunea dinamic i presiunea total
Diferenei de presiune pt ph = pd i corespunde o diferen de nivel
la care se ridic lichidul n tubul Pitot fa de tubul
pd
ph
1vv
pt
H1
H H2
Nvr
-
266
piezometric (de presiune static), i corespunde o diferen de
nlime H.
mprind relaia (9.24) prin se obine:
th p
gvp
=+2
2
n care se noteaz:
hpH =1 , nlimea la care se ridic fluidul datorit
presiunii hidrostatice;
tpH =2 , nlimea la care se ridic fluidul datorit
presiunii totale;
gvH2
2
=, diferena de nlime ce corespunde presiunii
dinamice.
9.2.3 Principiul de funcionare al lochului hidrodinamic
Se bazeaz pe msurarea presiunii hidrodinamice creat de fluxul de
ap dat de deplasare navei.
Din relaia gvH2
2
=, se obine viteza navei:
Hgv = 2 (9.26)
-
267
Din relaia (8.26) se constat c se poate msura viteza navei prin
msurarea diferenei de nlime la care se ridic apa n cele dou tuburi
fig. (8.8), operaie incomod ntruct diferena de nlime (nivelul apei
n tubul Pitot deasupra liniei de plutire) este foarte mare. Spre
exemplu pentru o vitez a navei de 16Nd nlimea coloanei de ap este
de aproximativ 3,4m, iar pentru 20Nd nlimea este de aproximativ
5,4m.
Este mult mai comod s se determine viteza navei msurnd cele dou
presiuni, total i hidrostatic, pe baza relaiei (9.25) se obine
ecuaia de funcionare a lochului hidrodinamic:
pd = pt - ph (9.27)
Utiliznd un manometru diferenial, se poate msura direct
presiunea hidrodinamic, fig.9.9.
ntr-o cuv aflat sub linia de plutire a navei, se introduc de o
parte i cealalt a unei membrane elastice ce desparte cuva n dou
camere, cele dou presiuni de msurat, ph i pt.
Membrana se va deforma funcie de mrimea diferenei celor dou
presiuni, adic presiunea hidrodinamic:
2
2vpd = (9.28)
n camera superioar, care comunic cu exteriorul prin intermediul
tubului piezometric, se afl ap la presiunea hidrostatic ph
proporional cu imersiunea cuvei (distana de la linia de plutire la
nivelul membranei orizontale). n camera inferioar a cuvei, care
comunic cu exteriorul prin intermediul
-
268
tubului Pitot, se afl ap la presiunea hidrostatic ph i la
presiunea hidrodinamic pd provocat de naintarea prin ap a navei cu
viteza v
r. Deschiderea tubului Pitot trebuie s fie pe ct
posibil sub zona de turbulen provocat de naintarea prin ap a
navei.
Membrana se va deforma sub aciunea forei Fd, produs de presiunea
dinamic pd.
2
2vSpSF dd == (9.29)
unde: S suprafaa membranei. Msurnd fora Fd care acioneaz asupra
membranei n
fiecare moment putem determina viteza navei.
SF
v d2
= (9.30)
Fig.9.9 Msurarea presiunii dinamice
pt Nvr
cvr
ph
pt ph
-
269
Relaiile (9.29) i (9.30) sunt valabile pentru lichide perfecte
(fr vscozitate). Pentru fluide reale (apa de mare) n relaiile
(9.29) i (9.30) este necesar introducerea unui coeficient de
corecie ce depinde de vscozitatea lichidului i de fenomenul de
turbulen ce apare la o anumit vitez a navei.
2
2vKSFd = (9.31)
KSF
v d2
= , (9.32) unde: k coeficientul de corecie pentru apa de mare, a
crui
variaie funcie de viteza navei a fost determinat experimental i
are forma prezentat n figura (9.10)
Fig.9.10 Variaia coeficientului K
Coeficientul de corecie K depinde de viteza navei dup o relaie
aproximativ liniar de forma:
K
K1
bv
a
vN
v
-
270
K = a + bv (9.33)
unde: a i b constante ale cror valori se determin experimental n
timpul operaiei de compensare a lochului ce se execut n baza de
viteze la darea n exploatare a navei i periodic atunci cnd
coreciile lochului nu mai corespund cu cele determinate
anterior.
b = tg n care: - panta dreptei.
9.2.4 Traductorul hidrodinamic
Deoarece presiunea dinamic pd variaz n limite largi i pentru
preluarea deformaiei membranei se pun probleme de etanietate, nu se
utilizeaz o membran plan ca cea din figura (9.9), care are o sgeat
mic i poate cpta deformaii permanente, ci un tub gofrat cilindric
(silfon) figura (9.11)
De Di
Fr
-
271
Fig. 9.11 Silfonul
Considernd c n interiorul i exteriorul silfonului presiunile
sunt diferite, acesta se deformeaz n direcie axial cu mrimea f
(sgeat) dat de expresia:
3
2
2hEDF
nCf e
= (9.34)
unde: n numrul de plcue; C coeficient ce depinde de forma
tubului; De diametrul silfonului; E modulul de elasticitate; h
grosimea peretelui tubului; F fora ce acioneaz axial asupra
tubului. Fora F este dat de relaia:
F = S(pe - pi) (9.35)
unde: S suprafaa efectiv asupra creea acioneaz presiunile:
4
2mDS pi=
(9.36) n care: Dm diametrul mediu al bazei silfonului:
2ie
m
DDD += (9.37)
-
272
Dm1 Dm2
Fr
pt ph p0
p0
Practic traductorul hidrodinamic, figura (9.12), este format
dintr-un ansamblu de trei silfoane pentru a asigura etanietatea i
separarea celor dou presiuni, hidrostatic pd i total pt = ph + pd,
de presiunea atmosferic p0.
Fig.9.12 Traductorul hidrodinamic
Fora F care acioneaz asupra membranei traductorului hidrodinamic
este fora hidrodinamic dat de relaia (8.31), n care S este suprafaa
coroanei circulare mrginit de cercurile concentrice cu diametrele
medii ale celor dou silfoane dispuse unul n interiorul
celuilalt.
( )4
22
21 mm DDS = pi
(9.38) unde: Dm1 i Dm2 sunt diametrele medii ale celor dou
silfoane calculate cu expresia (9.37).
-
273
7
86
5 4
3 9
2
ph pt
1
9.2.5 Indicatorul de vitez
a) Varianta I de schem cinematic Pentru determinarea forei
hidrodinamice Fd se utilizeaz un
dispozitiv de msurare prin comparaie redat n schema din figura
(9.13), n care sunt reprezentate: 1-traductorul hidrodinamic;
2-tija trductorului; 3-prghie de ordinul I sub form de L;
4-contacte electrice; 5-resort elicoidal; 6-cam cu seciunea sub
forma unei parabole; 7-motor electric; 8-scal gradat; 9-selsin
transmitor.
-
274
Fig.9.13 Sistemul de msurare a vitezei
Tija traductorului acioneaz asupra braului mic al prghiei L,
producnd momentul activ Ma, prghia se va roti n jurul punctului de
sprijin i va nchide contactul electric, acesta alimenteaz
servomotorul.
Servomotorul rotete cama, iar aceasta modific unghiul dintre
direcia de aciune a resortului i braul lung al prghiei modificnd
momentul rezistiv Mr dat de fora resortului care acioneaz asupra
celuilalt capt al prghiei.
Cnd cele dou momente se echilibreaz prghia revine n poziia zero,
contactele electrice se deschid i servomotorul se oprete. Sistemul
rmne n echilibru pn la o nou modificare a vitezei navei.
Pentru determinarea celor dou momente i condiiei de echilibru
vom reprezenta dispozitivul de msurare simplificat, ca n figura
(9.14)
Fig.9.14 Dispozitivul de msurare prin comparaie
O O
M M
L L
Rr
N N
r
O1
l
O1 Fr
-
275
Momentul forei Fr
fa de punctul O1 reprezint momentul activ aM
r i are modulul:
lvKSlFM a == 2
2
(9.39)
n care: l este braul forei F
r;
Aa cum s-a spus prghia se rotete, nchide contactele electrice i
se alimenteaz servomotorul, care la rndul su rotete cama, aceasta
modific direcia de aciune a forei resortului R
r, ntre direcia resortului i braul L al prghiei se
formeaz unghiul , astfel se obine momentul rezistiv rMr
al crui modul este:
Mr = RLsin (9.40) unde: L lungimea braului mare al prghiei.
Unghiul crete pn cnd cele dou momente se
echilibreaz, situaie n care contactele electrice se deschid i
motorul se oprete, indicatorul de vitez indicnd noua vitez.
Viteza navei se citete direct pe o scal gradat n noduri n
dreptul unui ac indicator soldar cu cama sau rotit printr-un
reductor.
Rezult c unghiul de rotire al camei este proporional cu viteza
navei:
v=k unde: - unghiul de rotire al camei;
-
276
k raportul de transmitere al reductorului. Pentru ca scala
indicatorului de vitez s fie liniar, raza
camei trebuie s respecte o anumit lege de variaie funcie de
unghiul su de rotaie. Din condiia de echilibru al momentelor se
obine relaia:
sin2
2
RLlvKS = (9.42)
rezult:
RLlvKS
2sin
2 =
(9.43)
Iar din figura (9.14) aplicnd teorema lui Pitagora n triunghiul
oarecare ONM se obine relaia:
r2 = a2 + b2 2abcos(+) (9.44)
unde s-a notat: r raza camei; a distana ON; b distana NM; -
unghiul ONM (constant) Din sistemul de ecuaii format din relaiile
(9.43) i (9.44):
=
+=
RLlvKS
abbar
2sin
)sinsincos(cos22
222
(9.45)
-
277
r
se obine funcia r = f(v) sau folosind relaia (9.41) se obine
funcia r = f().
Prima funcie reprezint ecuaia unei parabole, iar a doua funcie
este ecuaia camei i reprezint o curb de forma unei spirale.
Fig.9.15 Spirala profilului camei
Compensarea lochului (principiul teoretic) Operaia de compensare
a lochului se refer la reducerea
erorilor de indicare , astfel nct viteza indicat de loch s fie
ct mai apropiat de viteza prin ap a navei.
Relaia (9.42) se scrie sub forma:
sin22 R
lKSL
v = (9.46)
Coeficientul K fiind dat de relaia:
-
278
K = a + bv (9.47)
Valoarea iniial a coeficientului k fiind fixat de firma
productoare n cadrul ncercrilor de laborator, pentru fluide
perfecte K = 1, astfel relaia (9.46) devine:
sin22 RlS
Lv =
(9.48)
Dac n cadrul probelor de vitez ce se execut n baza de viteze se
constat c viteza indicat de loch nu este egal cu viteza real a
navei, este necesar s se modifice coeficientul K, astfel ca acesta
s devin:
K = a + bv (9.48)
Astfel nct viteza indicat de loch s devin:
sin2'
2 RlSK
Lvl =
(9.49)
Pentru ca cele dou viteze s fie egale v=vl , va trebui modificat
tensiunea resortului astfel nct aceasta s devin R, rezultnd:
sin')''(2
sin2 RlSvba
LRlS
L+
=
rezult:
-
279
vbaRR
''
'
1 +=
de unde se deduce noua tensiune a resortului R :
R = Ra + Rbv (9.50) unde: Ra reprezint noua tensiune a
resortului ce trebuie
introdus i are valoare constant; Rbv este o tensiune suplimentar
ce depinde liniar
de vitez.
a) b)
Fig.9.16 Corectorii A i B
A A
A
B
B
B
-
280
Pentru introducerea mrimii Ra este prevzut un corector A conform
fig. (9.16a), iar pentru mrimea Rbv este prevzut un corector B care
introduce o corecie suplimentar dependent de vitez.
Rezult c pentru fiecare vitez ar trebui folosit o alt cam
asemntoare celei din figura (9.15), astfel nct aceste came formeaz
un conoid cu seciunea variabil, alegerea seciunii corespunztoare se
face prin introducerea coreciei B, fig (9.16b).
b) Varianta II de schem cinematic La unele lochuri pentru
transformarea forei dinamice n vitez se utilizeaz o variant de
schem cinematic prezentat n figura (9.17) n care s-au notat:
Fig.9.17 Indicator de vitez (varianta II)
1 prghia principal (de ordinul I); 2 prghia secundar (de ordinul
II);
7
6 54
1 8
392l
dFr
x m
p
-
281
3 contacte electrice n circuitul de alimentare al
servomotorului; 4 servomotor; 5 cam; 6 ac indicator; 7 scl de
viteze;
8 - cuplaj alunector cu rol; 9 rol de sprijin.
Fora hidrodinamic Fr
se aplic prghiei 1 pe care o rotete n sens retrograd la creterea
vitezei, dnd momentul (activ) Ma.
Ma = F p (9.51)
unde: p braul forei. Momentul Ma acioneaz asupra rolei 9 cu fora
F1 dat de
relaia:
x
pFx
MF a ==1 (9.52)
Pentru ca sistemul s rmn n echilibru, asupra rolei 9 trebuie s
acioneze o for de sens contrar dat de un moment reactiv Mr, dat de
tensiunea resortului R:
Mr = m R (9.53)
xlMF r
=1 (9.54)
rezult:
-
282
xlRmF
=1 (9.55)
Din relaiile (9.52) i (9.55) rezult:
pxlxmRF )(
= (9.56)
nlocuind fora hidrodinamic F cu mrimea dat de relaia (9.31) se
obine:
)(22
xlpxmRvKS
= (9.57)
de unde rezult:
)(22
xlpKSRmx
v
=
(9.58)
La modificarea vitezei navei se nchid contactele 3 este
alimentat servomotorul, care rotete cama, astfel modificndu-se
distana x pn se obine din nou echilibrul momentelor.
c) Varianta III de schem cinematic Transformarea forei dinamice
n indicaii de vitez se poate
realiza i cu o schem cinematic de tipul celei din fig. (9.18)
utilizat la lochurile hidrodinamice de construcie suiedez.
-
283
Notaiile din figur au semnificaiile: L prghie de ordinul III cu
punctul de sprijin n O fix; F fora hidrodinamic; R tensiunea
resortului; a tij, se poate roti n jurul punctului O; C cam, se
rotete n jurul punctului O1; M servomotor electric; K contacte
electrice n circuitul de alimentare al
servomotorului; N rol de sprijin a tijei a pe suprafaa
camei.
1
a) b)
Fig.9.18 Varianta III de schem cinematic
R
N O
A B
a
L K
O1 C Fr
O
a
Rr
K
l N
Fr
O
d
-
284
Asupra prghiei L acioneaz dou fore imprimndu-i dou momente de
rotaie n jurul punctului O pe aceeai direcie i de sensuri
contrare.
Una dintre fore este fora hidrodinamic Fr
dat de relaia (9.31):
2
2vKSF = (9.31)
i care produce momentul activ Ma fa de punctul O dat de
relaia:
2
2vlKSM a = (9.59) Adoua for este tensiunea resortului R
r care produce
momentul rezistiv Mr fa de punctul O dat de relaia:
sinRadRMr == (9.60)
n fig.(9.18a) s-a reprezentat situaia cnd viteza navei este
zero, dac viteza navei ncepe s creasc, presiunea dinamic produce
fora dinamic, care rotete prghia l spre dreapta sunt nchise
contactele K este alimentat servomotorul, acesta rotete conoidul
spre stnga, astfel se modific tensiunea resortului R i unghiul,
astfel momentul rezistiv se mrete pn achilibreaz momentul activ,
situaie n care prghia a revine n poziia iniial, contactele K se
deschid i servomotorul se oprete.
-
285
6 4
7 5
m
2 t
3 1
v
sin2
2
RavlKS = (9.61)
La egalarea momentelor cama s-a rotit cu unghiul proporional cu
viteza.
v = n (9.62)
Solidar cu cama se fixeaz un ac indicator ce indic viteza navei
pe o scal gradat n Nd.
9.2.6 nregistratorul de distan parcurs
Pentru rezolvarea problemelor de navigaie se utilizeaz i distana
parcurs de nav ntr-o perioad de timp:
=2
1
t
t
dtvm (9.63)
Pentru rezolvarea integralei se utilizeaz un integrator mecanic
a crei schem este prezentat n fig.(9.19) i (9.20), n care s-au
notat: 1motor electric cu turaia constant pentru a marca timpul;
2regulator automat de turaii; 3con de friciune; 4rol de friciune;
5contor zecimal; 6-suportul rolei de friciune; 7selsin transmitor
de distan parcurs; 8-urub fr sfrit; 9-cilindru dinat.
-
286
Fig.9.19 Schema cinematic a integratorului
Timpul este introdus n integrator de ctre motorul de timp care
rotete cu turaie constant n1 conul de friciune, avnd viteza
unghiular 1 dat de relaia:
1 =2pin1 (9.64)
Viteza navei este dat de poziia rolei de friciune pe
generatoarea conului, la vitez zero rola se afl la vrful conului,
iar la vitez maxim la baza conului. Punctul de friciune dintre rola
de friciune i con se afl pe un cerc de raz R proporional cu viteza
navei:
R=k0v (9.65)
unde: k0 constant de proporionalitate.
v
9
6 8 4
m
3
t
v
-
287
Fig.9.20 Realizarea practic a inegratorului
Punctul de contact dintre rola de friciune i con are o vitez
liniar v1 funcie de viteza unghiular a conului i raza cercului de
friciune:
v1=1R=1k0v (9.66)
Notnd cu viteza unghiular i cu r raza rolei de friciune se poate
scrie viteza liniar a rolei care este aceeai cu viteza liniar a
punctul de friciune:
v1=r (9.67)
Din relaiile (9.66) i (9.67) rezult viteza unghiular a
rolei:
vkr
01 =
(9.68) sau:
vkr
nn 0
122 pipi =
rezult:
nnkr
v10
= (9.69)
nlocuind relaia (9.69) n relaia (9.63) rezult:
-
288
=2
110
t
t
ndtnkr
m (9.70)
Relaie care arat c distana parcurs este dat de nsumarea turaiei
n a rolei de friciune, proporional cu viteza navei conform
expresiei (9.69).
-
289