UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE SVC EN SISTEMAS DE POTENCIA CON GAMS Tesis presentada por el bachiller: Villanueva Condori Diego Samir Para optar el Título Profesional de: Ingeniero Electricista Asesor: Dr. Juan Carlos Copa Pineda Arequipa –Perú 2019
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LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE SVC EN SISTEMAS DE POTENCIA …
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REFERENCIAS WEB .......................................................................................................................... 84
APÉNDICE A
APÉNDICE B
APÉNDICE C
4
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Bloques obligatorios y no obligatorios en GAMS. ............................................................. 19
Figura 2. Bloque de ecuaciones e inecuaciones de un problema no lineal simple. ............................ 21
Figura 3. Grafica del conjunto solución de ejemplo No Lineal. ........................................................ 22
Figura 4. Esquema simplificado de un SVC. ..................................................................................... 24
Figura 5. Curva de operación de SVC. .............................................................................................. 25
Figura 6. Ejemplo de cálculo de selección de barras para ubicar SVC con VD. ............................... 28
Figura 7. Clasificación de Índices de Estabilidad de Tensión. ........................................................... 30
Figura 8. Proceso de solución de algoritmo en GAMS. ..................................................................... 32
Figura 9. Secuencia de enunciados del algoritmo. ............................................................................ 33
Figura 10. Diagrama Unifilar del sistema de 14 Barras de IEEE. .................................................... 34
Figura 11. Leyenda de la figura 8. ..................................................................................................... 34
Figura 12. Calculo de flujo de potencia para escenario 1. ................................................................. 42
Figura 13. Pérdidas e Índice de Estabilidad. ...................................................................................... 43
Figura 14. Índice Rápido de Estabilidad de tensión para la barra 7 y 8. ............................................ 44
Figura 15. Calculo de flujo de potencia para Escenario 2. ................................................................. 44
Figura 16. Resultados compensación de potencia reactiva en GAMS. .............................................. 45
Figura 17. Pérdidas totales en líneas de transmisión con compensación de potencia reactiva. ........ 46
Figura 18. Índice FVSI en sistema de 14 barras con compensación. ................................................. 47
Figura 19. Sistema de 14 barras IEEE en DIgSILENT 15.1. ............................................................. 49
Figura 20. Ejecución de ubicación optima de banco de capacitores en DIgSILENT. ...................... 50
Figura 21. Selección de banco de capacitores en DIgSILENT. ......................................................... 51
Figura 22. Diagrama Unifilar del SEIN 2014 en DIgSILENT extraído del COES. ......................... 55
Figura 23. Diagrama unifilar zona Costa Sur..................................................................................... 56
Figura 24. Diagrama Unifilar de sistema Costa Sur reducido. ........................................................... 57
Figura 25. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso1. ....................... 62
Figura 26. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 1. ...................... 63
Figura 27. Resultados de flujo de carga con margen de tensión de +/- 0.10 p.u. en caso 2. .............. 64
Figura 28. Pérdidas totales en MW e índices de estabilidad en cada barra de caso 2. ...................... 64
Figura 29. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión de caso 3. ...................... 65
Figura 30. Compensación de potencia reactiva de caso 3. ................................................................ 65
Figura 31. Pérdidas totales en MW de caso 3. ................................................................................... 66
Figura 32. Índice de estabilidad con Msvc= 1 de caso 3. .................................................................. 66
Figura 33. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05, con
Msvc=2 de caso 4. .............................................................................................................................. 67
Figura 34. Compensación de potencia reactiva con Msvc =2, en caso 4. ......................................... 67
Figura 35. Pérdidas totales en MW de caso 4. ................................................................................... 68
Figura 36. Índices de estabilidad FVSI con Msvc=2 de caso 4 ......................................................... 68
Figura 37. Potencia generada, ángulo de fase, potencia de carga y tensión en p.u. de +/- 0.05,
Msvc=3 de caso 5. ............................................................................................................................... 69
5
Figura 38. Compensación de potencia reactiva con Msvc=3 de caso 5. ........................................... 69
Figura 39. Pérdidas totales en MW de caso 5. ................................................................................... 70
Figura 40. Índice de estabilidad FVSI de 14 barras con Msvc=3 de caso 5. ..................................... 70
Figura 41. Sistema Costa Sur reducido en DIgSILENT. ................................................................... 71
Figura 42. Localización Óptima de capacitores para sistema Costa Sur reducido............................. 72
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Solucionadores disponibles en GAMS. ................................................................................ 20
Tabla 2. Características de Líneas de Transmisión – sistema de 14 barras de IEEE. ........................ 35
Tabla 3. Datos de Barra de sistema de 14 barras IEEE. ..................................................................... 36
Tabla 4. Ecuaciones de algoritmo. ..................................................................................................... 37
Tabla 5. Comparación de pérdidas en MW de escenario 1 y 2. ......................................................... 46
Tabla 6. Comparación de voltajes en p.u. de casos 1, 2 y 3. .............................................................. 52
Tabla 7. Barra seleccionada en GAMS y DIgSILENT. ..................................................................... 53
Tabla 8. Demanda de Potencia activa y reactiva de zona costa sur. .................................................. 58
Tabla 9. Conexión y características de Líneas de sector costa sur. .................................................... 59
Tabla 10. Características de Líneas de sistema reducido en p.u. zona Costa Sur. ............................. 60
Tabla 11. Barra seleccionada Sistema Costa Sur. .............................................................................. 71
Tabla 12. Compensación de potencia reactiva en las barras en MVAR. ........................................... 73
Tabla 13. Pérdidas por efecto Joule en líneas de transmisión. .......................................................... 74
Tabla 14. Comparación de Potencia total generada. .......................................................................... 74
Tabla 15. Comparación de perfiles de tensión de barra. .................................................................... 76
Tabla 16. Índice Rápido de Estabilidad de Tensión FVSI de los cinco casos para el sistema Costa
Sur reducido. ....................................................................................................................................... 78
6
LISTA DE GRAFICAS
Grafico 1. Índices de estabilidad de tensión en las 14 barras sin compensación. .............................. 43
Grafico 2. Potencia reactiva compensada en sistema de 14 barras, con barra 7 seleccionada como
punto localización optima de SVC. ..................................................................................................... 46
Grafico 3. Índice FVSI de escenario 2. .............................................................................................. 47
Grafico 4. Comparación de Índices de Estabilidad de Tensión FVSI, para los casos 1 y 2. .............. 48
Grafico 5. Comparación de perfiles de tensión en GAMS de caso 1 y 2. ........................................... 53
Grafico 6. Potencia Activa suministrada por la barra infinita en los cinco casos. ............................. 75
Grafico 7. Tensiones de Barra para los cinco casos de prueba del sistema Costa Sur reducido ........ 77
Grafico 8. Variación de FVSI en los cincos casos de estudio. ........................................................... 78
LISTA DE ECUACIONES
Ec. 1. Ecuación de balance de Potencia Reactiva con SVC. .............................................................. 25
Ec. 2. Ecuación de flujo de potencia Activa. ...................................................................................... 25
Ec. 3. Ecuación de flujo de Potencia Reactiva. ................................................................................... 25
Ec. 4. Ecuación de balance de potencia Activa................................................................................... 26
Ec. 5. Ecuación de balance de potencia reactiva................................................................................. 26
Ec. 6. Ecuación de costo unitario de instalación de SVC en USD/KVAR. ........................................ 26
Ec. 7. Ecuación de costo unitario de instalación de SVC en USD. .................................................... 26
Ec. 8. Ecuación de Corriente entre dos nodos..................................................................................... 27
Ec. 9. Ecuación de Perdidas de potencia. ............................................................................................ 27
Ec. 10. Límites de potencia Activa. .................................................................................................... 27
Ec. 11. Límites de Potencia Reactiva. ................................................................................................. 27
Ec. 12. Límites de tensión en barra. .................................................................................................... 27
Ec. 13. Límites de Angulo de tensión ................................................................................................. 27
Ec. 14. Límites de SVC en MVAR. .................................................................................................... 27
Ec. 15. Restricción de sumatoria de VD. ............................................................................................ 28
Ec. 16. Balance de potencia Reactiva con término binario. ................................................................ 28
Ec. 17. Ecuación de costos de despacho térmico. ............................................................................... 29
Ec. 18. Ecuación reducida de costos de despacho térmico. ................................................................ 29
Ec. 19. Ecuación de flujo de potencia reactiva. .................................................................................. 30
Ec. 20. Índice Rápido de estabilidad de tensión. ................................................................................ 31
7
LISTA DE ACRONIMOS
SEIN Sistema Eléctrico Interconectado Nacional
SEP Sistema Eléctrico de Potencia
SVC Static Var Compensator (Compensador Estático de Potencia Reactiva)
FACTS Sistemas de Transmisión Flexible en AC
GAMS General Algebraic Modeling System (Sistema de Modelamiento
Algebraico General)
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenieros
Eléctricos y Electrónicos)
COES Comité de Operaciones del Sistema Interconectado Nacional
FVSI Fast Voltage Stability Index (Índice Rápido de Estabilidad de Tensión)
MATLAB Matrix Laboratory (Laboratorio de Matrices)
DIgSILENT Digital Simulation and Electrical Network (Programa de cálculo de
redes eléctricas y simulación digital)
STATCOM Static Compensator (Compensador estatico)
UPFC Unified Power Flow Controller (Controlador unificado de flujo de
potencia)
TCSC Thyristor Controlled Series Capacitor (Condensador en serie
controlado por tiristor)
SSSC Static Synchronous Series Compensator (Compensador en serie
estatico - sincrono)
TCR Thyristor Controlled Reactor (Reactor controlada por tiristor)
TSC Thyristor Switched Capacitor (Capacitor Conmutado por Tiristor)
TSR Thyristor Switched Reactor (Reactor Conmutado por Tiristor)
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LISTA DE SIMBOLOS
𝑖 Subíndice de una barra i-ésima
𝑗 Subíndice de una barra j-ésima
𝑃 Potencia Activa
𝑃𝐷 Potencia Activa demandada
𝑃𝑔𝑒𝑛 Potencia Activa Generada
𝑃𝑚𝑖𝑛 Potencia activa generada mínima
𝑃𝑚𝑎𝑥 Potencia activa generada máxima
𝑃𝑖 Potencia Activa en un nodo i
𝑃𝑖𝑗 Potencia activa que fluye del nodo 𝑖 al nodo 𝑗
𝑄 Potencia Reactiva
𝑄𝐷 Potencia Reactiva demandada
𝑄𝑔𝑒𝑛 Potencia Reactiva Generada
𝑄𝑚𝑖𝑛 Potencia reactiva generada mínima
𝑄𝑚𝑎𝑥 Potencia reactiva generada máxima
𝑄𝑖 Potencia Reactiva en un nodo i
𝑄𝑗 Potencia Reactiva en un nodo receptor j
𝑄𝑖𝑗 Potencia reactiva que fluye del nodo i al nodo j
𝑄𝐶 Potencia reactiva compensada por un SVC
𝑄𝑠𝑣𝑐(𝑖) Potencia de SVC en una barra i
𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑖𝑛 Potencia reactiva generada por SVC mínima
9
𝑄𝑠𝑣𝑐 𝑚𝑎𝑥 Potencia reactiva generada por SVC máxima
𝑉𝐷 Variable binaria
𝑀𝑠𝑣𝑐 Variable que limita la sumatoria de VD
𝑠𝑢𝑚𝑣𝑑 Sumatoria de VD de todas las barras
𝑄𝑐𝑜𝑚𝑝 Producto de Qc y VD
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 Potencia de base
𝑉𝑖 Voltaje en una barra i
𝑉𝑚𝑎𝑥 Voltaje máximo
𝑉𝑚𝑖𝑛 Voltaje mínimo
𝛿𝑖 Angulo de tensión en una barra i
𝛿𝑚𝑖𝑛 Angulo de tensión mínimo
𝛿𝑚𝑎𝑥 Angulo de tensión máximo
𝜃𝑖𝑗 Angulo de fase
𝐼𝑖𝑗 Corriente de una barra i hacia una barra j
𝑍𝑖𝑗 Impedancia de una línea de transmisión
𝑌𝑖𝑗 Admitancia de una línea de transmisión
𝑅𝑖𝑗 Resistencia de una línea de transmisión
𝑋𝑖𝑗 Reactancia de una línea de transmisión
𝐶𝑠𝑣𝑐 Costo de instalación de SVC
𝐶𝑇𝑠𝑣𝑐 Sumatoria del Costo Total de instalación de SVC
𝐹𝑉𝑆𝐼(𝑖) Índice rápido de estabilidad de Tensión en una barra i
𝑂𝐹 Primera Función Objetivo
10
𝑂𝐹2 Ecuación de desviación de tensión
𝑂𝐹3 Ecuación de Perdidas
𝐶𝑖 Costos de generación de potencia activa
𝑝. 𝑢. Valores Por Unidad
𝑀𝑊 Mega Vatios
𝑀𝑉𝐴𝑅 Mega Volt Amper Reactivos
𝑀𝑉𝐴𝑅 Mega Volt Amper Reactivos
𝐾𝑉𝐴𝑅 Kilo Volt Amper Reactivos
Ω Ohmios
USD United States dollar (Dólares Americanos)
11
CAPÍTULO I
GENERALIDADES
1.1. Resumen
Mediante la resolución de un problema de tipo no lineal mixto en GAMS, se plantea un
algoritmo para la ubicación óptima de compensadores estáticos de potencia reactiva SVC, en
un SEP, basándose para el desarrollo en ecuaciones de flujo de potencia, costos de instalación,
un índice de estabilidad de tensión y ecuaciones e inecuaciones de restricción. Esto en un
sistema de prueba de 14 barras de IEEE. Como aplicación del algoritmo desarrollado, se toma
una parte del SEIN para evaluar la instalación de SVC con el algoritmo en GAMS.
Palabras clave: Sistemas Eléctricos de Potencia, GAMS, Compensación de potencia reactiva
1.2. Abstract
By solving a nonlinear mixed type problem in GAMS, an algorithm is proposed for the
optimal placement of SVC reactive power static compensators, in a SEP, based on the
development of power flow equations, installation costs, a voltage stability index and
restriction equations and inequalities. This is in an IEEE 14-bar test system. As an application
of the developed algorithm, a part of the SEIN is taken to evaluate the SVC installation with
the algorithm in GAMS.
Keywords: Power of System, GAMS, Static Var Compensator.
1.3. Justificación
En esta tesis se realiza un algoritmo para el modelamiento de un problema de sistemas
eléctricos de potencia. Se presenta el software GAMS como alternativa para elaborar
12
algoritmos moldeables según el problema que se quiera solucionar, a pesar de existir otros
softwares especializados para los diversos análisis de sistemas de potencia; sin embargo, en
este trabajo se realiza un algoritmo altamente programable para el cálculo de sistemas de
potencia, específicamente para la localización optima de SVC en un SEP.
1.4. Alcances
Este trabajo de tipo experimental en el que se resuelve un problema de localización optima
de SVC, mediante un algoritmo en el que al cálculo de flujo de potencia se le añade costos de
instalación de SVC y un índice de estabilidad como criterios económicos y técnicos, estos
criterios son referenciales para el cálculo de ubicación y dimensionamiento de los SVC
considerados en un SEP en estado estacionario. El algoritmo que se desarrolla es un ejemplo
de cómo se puede plantear o moldear un problema sobre sistemas eléctricos en GAMS, que si
bien es cierto se podría resolver en programas especializados para sistemas de potencia, pero
que no podrían ser manipulados libremente a conveniencia del usuario.
1.5. Introducción
Un sistema eléctrico de potencia es el conjunto de instalaciones y equipos para generar,
transportar y distribuir energía eléctrica a los usuarios en una zona, región o país. Este sistema
es operado continuamente debido a que los usuarios necesitan de servicio eléctrico en todo
instante. La función de un SEP es satisfacer la demanda de los usuarios con los costos más
bajos posibles, con niveles aceptables de calidad, seguridad y confiabilidad.
Calidad se refiere a la magnitud y forma de la onda eléctrica que llega a los usuarios, para
ello se regula la tensión, frecuencia, contenido de armónicos y fenómenos de distorsión de
onda.
13
Seguridad comprende minimizar situaciones de riesgo hacia personas, medio ambiente, al
propio sistema o equipos de los usuarios mediante normas constructivas y de operación de
componentes del sistema, estableciendo límites nominales (MVA, MVAR, MW, etc.).
Seguridad también comprende la habilidad del sistema para reaccionar adecuadamente ante
disturbios, esto se regula mediante normas operativas.
Confiabilidad está relacionada con la continuidad en el servicio cumpliendo estándares de
calidad y seguridad. La continuidad del servicio es limitada por fallas en las instalaciones,
limitaciones económicas que impiden mejorar la calidad, incertidumbre en la generación y
demanda de usuarios.
Calidad, seguridad y confiabilidad se encuentran interrelacionadas entre sí, los niveles
aceptables son fijados de acuerdo a la regulación vigente o por la que los usuarios estén
dispuestos a pagar [1].
Se define como estabilidad de un SEP como ‘la capacidad que le permite mantenerse en un
punto de equilibrio en condición de operación normal y después de haber sufrido una
perturbación producto de alguna contingencia’. La inestabilidad depende de factores como la
configuración de la red, sincronismo en los generadores, colapsos de voltaje, perturbaciones
oscilatorias, etc. Estos problemas se pueden clasificar en estabilidad de tensión, estabilidad de
ángulo y estabilidad de frecuencia; aunque eso no signifique que no interactúen entre ellos.
Estabilidad de tensión se refiere a la capacidad de un sistema de potencia para mantener los
niveles de tensión en las barras, dentro de los niveles permitidos, en condiciones normales y
después de una perturbación; ocurre inestabilidad de tensión por una caída continua e
incontrolable de voltaje en algunas o en todas las barras del sistema, como resultado de un
14
evento, en el intento de la carga demandante por retomar su consumo de potencia, o también
cuando la potencia demandada aumenta notablemente. La topología de un sistema y el déficit
de potencia reactiva en la red, son el principal inconveniente para mantener la tensión dentro
de los márgenes definidos. En los estudios de planificación para solucionar estos problemas
se contempla: la compensación de potencia reactiva mediante generadores síncronos,
dispositivos FACTS, control secundario y terciario de tensión.
El desarrollo de la electrónica de potencia, permitió una evolución en los sistemas de
transmisión en el sector eléctrico conocidos como FACTS, que incluyen a dispositivos con la
capacidad de controlar los flujos de potencia y variar características de una red. Ante la
demanda de energía creciente y a las modificaciones que se hacen en las redes, los FACTS
ofrecen una solución para mejorar la transferencia de energía, minimizar la participación de
centrales eléctricas, lo que conlleva a una operación más segura, eficiente y menos costosa.
El dispositivo FACTS para esta tesis es el SVC el cual tiene la habilidad de absorber o entregar
potencia reactiva al sistema, modificando la transferencia de potencia y variables en la red.
El SVC es instalado en derivación a una barra, lo que genera la incógnita de sobre en cual o
cuales barras debe instalarse. Esta incógnita es posible de resolver con una modificación en
los cálculos de flujo de potencia a través de métodos numéricos por computadora bajo criterios
técnicos de estabilidad y de costos de instalación [2].
1.6. Hipótesis
Desarrollar una metodología en GAMS que resuelva y muestre la ubicación optima de
SVC para un sistema de potencia.
1.7. Objetivos General y específicos
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Objetivo General
❖ Desarrollar una metodología para la ubicación óptima de SVC en un sistema de
potencia en GAMS.
Objetivos específicos
❖ Desarrollar la teoría para el desarrollo del algoritmo
❖ Desarrollar en un sistema conocido el algoritmo en GAMS
❖ Validar el algoritmo, mediante comparación con el mismo sistema de prueba
en DIgSILENT.
❖ Aplicar el algoritmo en la parte definida como Costa Sur del mapa del SEIN,
extraído del COES.
1.8. Variables Independiente y Dependiente
Variable Independiente
- Potencia demandada
- Potencia reactiva compensada
Variables Dependientes
- Tensión y ángulo de barra
- Pérdidas de potencia en las líneas
- Índice de estabilidad de tensión
- Costos de instalación de SVC
16
1.9. Formulación del problema
Por las facilidades que ofrece GAMS, para la resolución de problemas complejos, se
desarrolla un algoritmo para la ubicación optima de SVC en un SEP, en el siguiente orden:
• Se define un caso de prueba en estado estacionario
• Se realiza un código para la solución de flujos de potencia convencional, al que se
le añade criterios de:
➢ Costos de instalación de SVC
➢ Estabilidad de Tensión
➢ Perdidas en las líneas de transmisión
• Finalmente se define una función objetivo principal para minimizar recursos, con
lo que se da solución al problema.
17
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
Introducción
El algoritmo de localización optima de SVC combina conceptos de lenguaje de
programación, programación no lineal, compensadores de potencia reactiva, índices de
estabilidad de tensión y cálculo de flujo de potencia.
2.1. Software para la solución de problemas
Entre los software con capacidad de resolver problemas matemáticos complejos se
encuentran MATLAB y GAMS.
MATLAB
Es una herramienta informática para realizar cálculos numérico-matemáticos,
especialmente con matrices desarrollada a finales de la década de 1970 con un
lenguaje similar al C - C++, en el que se puede realizar una infinidad de algoritmos
para dar solución a problemas numéricos con gráficos y visualización avanzada
además de tener funciones y varios paquetes matemáticos de aplicación. Ocupa un
tamaño en disco de aproximado de 12.3 GB y su velocidad de procesamiento varía de
acuerdo a la memoria RAM del ordenador, por lo que si a más complejo sea un
problema, el tiempo de ejecución será mayor.
18
GAMS
Es un software de gran capacidad y versatilidad para la optimización de problemas
matemáticos, sus orígenes nos llevan a 1976, donde se presenta un programa orientado
a resolver problemas de economía, administración y después a la ingeniería y ciencia
en general.
GAMS es un solucionador hibrido, ya que combina varios métodos de solución,
dependiendo del tipo de problema. Usa un lenguaje de programación simple en donde
el usuario puede escribir la formulación de un modelo matemático y luego aplicar un
solver para resolver completamente el modelo. Este ofrece una ventana de trabajo
donde mediante enunciados en su propio lenguaje se forma un modelo y en otra
ventana muestra el proceso y resultado de la solución.
La versión GAMS 24.9.2 tiene un tamaño en disco de 948 MB, además de ser veloz
para resolver problemas complejos a comparación de MATLAB.
2.2. Estructura de un algoritmo en GAMS.
Un modelo en GAMS es un conjunto de enunciados y comandos en el propio lenguaje del
programa, después se selecciona un solucionador, una función objetivo y se escribe en código
si se maximiza o minimiza dicha función, luego se imprimen resultados en otra ventana [3].
Un modelo en GAMS está compuesto por enunciados en bloques obligatorios y no
obligatorios:
19
Figura 1. Bloques obligatorios y no obligatorios en GAMS.
Fuente: Elaboración propia.
Estos bloques contienen enunciados que se pueden realizar en el siguiente orden:
➢ Declaración de conjuntos, matrices, variables y constantes.
➢ Desarrollo de ecuaciones donde se asigna un nombre a cada ecuación.
➢ Definición de modelo que agrupa ecuaciones para una solución.
➢ Seleccionar un solver y una función objetivo mara minimizar o maximizar.
➢ Se imprimen en la pantalla los resultados según se indique en el programa
opcionalmente.
2.3. Solucionadores de GAMS
Los solvers o solucionadores en GAMS se ajustan de acuerdo al problema que se va a
resolver, considerando el tipo de variable, y de ecuaciones. MINLP es el solver seleccionado
para el desarrollo del algoritmo en el siguiente capítulo por sus características para problemas
20
no lineales y de variables mixtas. En la siguiente tabla se resume los solvers, con sus nombres
y descripción respectivamente.
SOLVERS (SOLUCIONADORES) DISPONIBLES EN GAMS SOLVER NOMBRE DESCRIPCION
LP Programación Lineal Modelo sin términos no lineales o variables discretas
NLP Programación no
lineal
Modelo con términos generales no lineales que
involucran solo funciones suaves , pero no
variables discretas
QCP Programación
Cuadráticamente
restringido
Modelo con términos lineales y cuadráticos, pero
sin términos generales no lineales o variables
discretas
DNLP Programa no lineal
discontinuo
Modelo con términos no lineales no suaves con
derivadas discontinuas, pero sin variables
discretas. Es lo mismo que NLP, excepto que
también pueden aparecer funciones no suaves
MIP Programa Entero
Mixto
Modelo con variables binarias, enteras, pero sin
términos no lineales
RMIP Programa de Enteros
Mixtos relajados
Como MIP, excepto que el requisito de variable
discreta es relajado.
RMINLP Programa no lineal
entero mixto relajado
Al igual MINLP excepto que el requisito variable
discreta es relajado.
MINLP Programa entero no
lineal mixto
Modelo con términos no lineales y variables
discretas
MIQCP Programa entero
mixto
cuadráticamente
restringido
Modelo con términos cuadráticos y variables
discretas, pero sin término general no lineal.
RMIQCP Programa entero
mixto relajado
cuadráticamente
restringido
Al igual MIQCP, excepto que el requisito de
variable discreta es relajado.
MCP Problema de
Complementariedad
Mixta
Un modelo cuadrado, posiblemente no lineal, que
generaliza un sistema de ecuaciones
CNS Sistema No Lineal
Restringido
Modele la resolución de un sistema de ecuaciones
cuadrado, posiblemente no lineal, con un número
igual de variables y restricciones
MPEC Programas
Matemáticos con
restricciones de
equilibrio
Un tipo de modelo difícil para el cual se están
desarrollando actualmente solucionadores y
reformulaciones
EMP Programa Matemático
Extendido
Una familia de extensiones de programación
matemática
Tabla 1. Solucionadores disponibles en GAMS.
Fuente: Manual de GAMS.
21
2.4. Programación No Lineal
“Un Problema de programación no lineal se puede definir como un proceso mediante el
cual se da solución a un conjunto de ecuaciones e inecuaciones de un sistema, con variables,
y una función objetivo con elementos no lineales” [4]; está compuesta por tres elementos:
- Función Objetivo: orientada a resolver un problema con el fin de maximizar
(ganancias, producción, espacios, etc.), o minimizar (costos, insumo, etc.).
- Ecuaciones que definen la actividad: Conjunto de ecuaciones que se resolverán
con todas las variables involucradas.
- Restricciones: referida a las limitaciones sobre valores que pueden tomar las
variables o ecuaciones.
Ejemplo básico de un problema de Programación No Lineal
En ejemplo tiene cuatro inecuaciones y una función objetivo cuadrática:
Figura 2. Bloque de ecuaciones e inecuaciones de un problema no lineal simple.
Fuente: Elaboración propia.
22
En la figura 3 se muestra el área de solución del problema, de donde entre los cuatro
vértices críticos se elige el punto que hace la función objetivo máxima. Se desprecia el punto
en el origen de coordenadas.
Figura 3. Grafica del conjunto solución de ejemplo No Lineal.
Fuente: Elaboración propia.
Los vértices críticos están en los puntos A, B y C, son reemplazados en la función objetivo:
𝑍(𝐴) = 𝑍(0,4) = 3 ∗ 0 ∗ 0 + 2 ∗ 4 = 8
𝑍(𝐵) = 𝑍(3,2) = 3 ∗ 3 ∗ 3 + 2 ∗ 2 = 31
𝑍(𝐶) = 𝑍(4,0) = 3 ∗ 4 ∗ 4 + 2 ∗ 0 = 48
La función Z se hace máximo en el punto C, por lo que este resulta ser el punto óptimo para
maximizar la función.
23
El algoritmo de localización óptima de SVC presenta una estructura similar, básicamente un
conjunto de ecuaciones, restricciones y una función objetivo principal a minimizar.
2.5. Compensadores De Potencia Reactiva
El desarrollo de la electrónica de potencia e innovación en semiconductores permitió el
crecimiento de sistemas de transmisión flexible en AC (FACTS), el termino FACTS engloba
varios dispositivos que resultan de la unión de elementos pasivos (capacitores y reactancias),
interruptores de estado sólido conformados por tiristores generalmente. Tienen como principal
función la estabilidad y flexibilidad de una red, proporcionar un control rápido y continúo del
flujo de potencia en líneas de transmisión, adecuando tensiones en nodos críticos, variando
impedancias de las líneas y factores de potencia [5]-[6].
Entre los FACTS más utilizados se encuentran:
• Compensador Estático de Reactivos (SVC)
• Compensador Estático de Potencia Reactiva (STATCOM)
• Compensador en serie controlado por tiristores (TCSC)
• Compensador en serie estático síncrono (SSSC)
• Controlador unificado de flujo de energía (UPFC)
Cumplen dentro de sus principales características:
• Mantenimiento de niveles de tensión, control rápido y continuo de voltaje.
• Aumento de la capacidad de transferencia de energía, reducción de variación
de tensión.
24
• Aumento de estabilidad en régimen transitorio, mejor amortiguación del
sistema de transmisión eléctrica.
• Equilibrio dinámico de la carga.
Compensador Estático de VAR SVC
Sus iniciales provienen de su nombre en inglés Static Var Compensator, está conformado
básicamente por un TCR, TSC o TSR, filtros, banco de baterías, en paralelo como se ve en la
figura 4.
Figura 4. Esquema simplificado de un SVC.
Fuente: Elaboración propia.
El SVC consiste de un reactor controlado por tiristores y condensador conmutado por
tiristores en paralelo con un banco de condensadores, los cuales permiten inyectar
(compensación capacitiva), o consumir (compensación inductiva) potencia reactiva de una
25
red. Numéricamente se interpreta que el SVC tiene un rango de compensación desde valores
negativos hasta valores positivos si entrega o absorbe potencia reactiva.
Figura 5. Curva de operación de SVC.
Fuente: Elaboración propia.
Matemáticamente un SVC se puede modelar como un elemento que adiciona o resta, en el
balance de potencia reactiva entre generación y demanda.