8/21/2019 LKS ISI.doc
1/31
1 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
Standar Kompetensi :
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar :
Memahami Relasi dan Fungsi
Indikator :
Menyebutkan dan menjelaskan contoh relasi dan fungsi dalam
kehidupan sehari-hari
Menyatakan pengertian relasi dan fungsi.
Menyatakan relasi dan fungsi dalam diagram panah.
Menyatakan relasi dan fungsi dalam diagram cartesius.
Menyatakan relasi dan fungsi dalam himpunan pasangan
berurutan.
Menyatakan suatu fungsi dengan notasi
Materi pokok: Relasi dan fungsi
Kelas / Semester : VIII I
Waktu : ! " #$
LEMBAR KERJASISWA(LKS 1)
RELASI DAN FUNSI
8/21/2019 LKS ISI.doc
2/31
%erhatikan sekelompok sis&a yang sedang
menerima pelajaran matematik. 'ari kumpulan anak
tersebut ternyata tidak semua sis&a menyukai
pelajaran matematika, dari empat sis&a yaitu (urhan,
)uri, Indra,dan *akti menyukai menyukai mata
pelajaran yang berbeda yaitu (urhan menyukai
pelajaran (ahasa
Inggris, )uri menyukai pelajaran (ahasa Indonesia, Indra menyukai pelajaran Matematika
dan *akti menyukai pelajaran (ahasa Inggris dan (ahasa Indonesia.
%erhatikan bah&a ada hubungan antara dua himpunan yaitu himpunan sis&a dan
himpunan mata pelajaran. +ika himpunan sis&a disebut himpunan dan himpuan mata
pelajaran disebut himpuanan (, maka anggota dari himpunan dan ( adalah himpuan
(urhan, )uri, Indra, *akti/ dan himpunan ( (ahasa Inggris, (ahasa Indonesia
Matematika/. 'ari kedua himpunan dan himpunan (, maka dapat dibentuk relasi
0hubungan1. Relasi yang menghubungkan dari himpunan dan himpunan ( adalah relasi
2Pelajaran yang disukai.
3ntuk lebih jelas mengenai relasi di atas, dapat dilihat diagram di ba&ah berikut :
2 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
Pengertian Relasi
RELASI
(
(urhan
)uri
Indra
*akti
(ahasa Inggris
(ahasa
Indonesia
Matematika
8/21/2019 LKS ISI.doc
3/31
'ari relasi 2pelajaran yang disukai4 di atas, maka (urhan dipasangkan (ahasa Inggris,
berarti pelajaran yang disukai (urhan adalah %elajaran (ahasa Inggris. )uri dipasangkan
dengan (ahasa Indonesia, berarti palajaran yang disukai )uri adalah %elajaran (ahasa
Indonesia. Indra dipasangkan dengan Matematika, berarti pelajaran yang disukai Indra adalah
%elajaran Matematika. 'an *akti dipasangkan dengan (ahasa Indonesia dan (ahasa Inggris,
berarti pelajaran yang disukai *akti ada dua yaitu (ahasa Inggris dan (ahasa Indonesia
%ada relasi dari himpunan ke himpunan ( tersebut, tiap anggota himpunan dapat
dipasangkan dengansatuatau beberapaanggota himpunan (, atau bahkan dapat terjadi ada
anggota himpunan yang tidak memiliki pasangandengan anggota himpunan (.
+adi, relasi dari himpunan ke himpunan (
adalah suatu aturan yang memasangkan anggota 5
anggota himpunan dengan anggota 5 anggota himpunan
(.
3 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
2. Menyatakan Relasi
Relasi antara dua himpunan dan himpunan ( dapat di nyatakan dengan tiga carasebagai berikut :
'iagram panah
Relasi antara anggota himpunan yang berelasi dengan anggota himpunan (
ditunjukan dengan arah panah. 6leh karena itu, diagramnya disebut diagram panah.
'iagram 7artesius
Relasi antara angota dua himpunan dan ( dapat dinyatakan dengan diagram 0grafik1
7artesius dengan anggota himpunan sebagai himpunan pertama berada pada sumbu
mendatar 0horisontal1 dan anggota himpunan ( sebagai himpunan kedua berada pada
sumbu tegak 08ertikal1. *etiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi
dengan anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah 01.
9impunan %asangan (erurutan
Relasi antara dua anggota himpunan, yaitu anggota himpunan dan anggota himpunan
( dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan 0,y1 dengan dan y ( yang
berpasangan, yaitu dengan cara sebagai berikut :
nggota 5 anggota himpunan yang pertama ditulis di depan koma, sedangkan anggota
5 anggota himpunan kedua ditulis di belakang tanda koma.
;anda koma 0,1 digunakan sebagai pemisah antara anggota himpunan pertama dengan
anggota himpunan kedua.
Kerjakan pada lembar kertas yang disediakan oleh guru !
;erdapat himpunan % dan , ?/. 'ari
kedua himpunan tersebut direlasikan @ kurang dari @ . 'ari diagram diba&ah
ini, manakah yang merupakan relasi dari kedua himpunan tersebut, jelaskan A
+a&ab:
Pahamilah pengertian dari Relasi
(i) (ii) (iii)
4
5
7
6
2
4
6
QP
2
4
6
4
5
7
2
4
6
4
5
7
P Q P Q
8/21/2019 LKS ISI.doc
4/31
mir gemar bermain sepak bola, *elly gemar bemain tenis, rga gemar bermain sepak bola
dan basket, dan ;oni tidak menyukai semua permainan yang ada. +ika dimisalkan himpunan
dan (, jika himpunan anak yaitu dan himpunan permainan adalah (, maka mir,
*elly, rga, ;oni/ dan ( *epak bola, ;enis, (asket/. 'ari kedua himpunan tersebut
direlasikan dengan Bgemar bermainB. ;entukanlah diagram panah, diagram 7arteius, dan
himpunan pasangan berurutannya A
%enyelesaikan :
'iketahui : mir, *elly, rga, ;oni/
( *epak bola, ;enis, (asket/.
'itanya : ;entukanlah diagram panah, diagram 7arteius, dan hirnpunan pasangan
berurutannyaA
+a&ab :
4 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
!"nt"#
8/21/2019 LKS ISI.doc
5/31
'iagram %anah
'ari diagram di atas, yang ditunjukan dengan relasi 2gemar bermain4 dari himpunan
ke himpunan (. nggota himpunan yang berelasi dengan anggota himpunan ( ditunjukan
dengan arah panah. 6leh karena itu, diagram di atas disebut diagram panah.
mir *epak bola, berarti mir gemar bermain *epak bola. *elly ;enis,
berarti *elly gemar bermain ;enis. rga *epak bola dan rga (asket, berarti
rga gemar bermain *epak bola dan rga gemar bermain (asket. *edangkan ;oni tidak ada
arah panah pada permainan, berarti ;oni tidak gemar bermain.
Diagram cartesius
Relasi antara himpunan dan himpunan ( yang dinyatakan dalam diagram
cartesius diatas, dimana anggota himpunan mir, *elly, rga, ;ony/ sebagai
himpunan pertama pada sumbu mendatar 0horiContal1 dan anggota himpunan (
*epak (ola, ;enis, (asket/ sebagai himpunan kedua berada pada sumbu tegak
08ertikal1. Demudian setiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi dengan
anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah 01.
5 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
(
mir*elly
rga
;ony
*epak bola;enis
(asket
*epak bola
;enis
(asket
mir *elly rga ;ony
(
8/21/2019 LKS ISI.doc
6/31
Himpunan pasangan berurutan
3ntuk rnenyatakan pasangan berurutan dari relasi antara anggota himpunan dan
anggota himpunan ( dinyatakan dengan 0,y1 dengan dan ( yang
berpasangan. +adi, himpunan pasangan berurutan antara himpunan dan himpunan (adalah 0mir, *epak bola1, 0*elly, ;enis1, 0rga, *epak bola1, 0rga, (asket1, 0;ony,
basket1/.
6 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
1. Pengertian Pemetaan/Fungsi
Eengkapilah titik-titik di ba&ah ini dengan tepat A
Misalkan terdapat himpunan dan (, dimana sepeda, motor, mobil, truk/
dan ( beroda dua, beroda empat/. 'ari permasalahan tersebut diminta untuk
menentukan.
a. Relasi yang menghubungkan dari himpunan ke hinrpunan (.
b. )yatakan dalam diagrarn panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan
berurutan A
enyelesaian
'iketahui:
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
embar Kegiatan sis"a #
B$ PEME%AAN &
FUNSI
8/21/2019 LKS ISI.doc
7/31
$ama %mur &thn'
;ito G
;essa G
min #
*andi >;abel l. 'ata mengenai umur dari empat sis&a kelas VII
+ika digambarkan dalam diagram panah sebagai berikut:
(erdasarkan diagram panah di atas menunjukkan relasi umur dari data tabel. . *ehingga, dari
diagram panah pada gambar dapat diketahui bah&a:
. *etiap sis&a memiliki umur.
9al ini berarti setiap anggota mempunyai ka&an atau pasangan dengan anggota (.
!. *etiap sis&a memiliki tepat satu umur.
9al ini berarti setiap anggota mempunyai tepat satu ka&an atau pasangan dengan
anggota (.
'ari pengertian fungsi di atas, dimana fungsi merupakan suatu bentuk khusus dari
relasi, maka fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara, sebagai berikut :
'engan diagram panah .
'engan diagram 7artesius.
'engan himpunan pasangan berurutan.
7 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
2. Istilah dalam
Fungsi/Pemetaan
F'nsi&Pemetaan dai #im*'nan A ke #im*'nan B
adala# elasi k#'s's +an memasankan setia*
an"ta #im*'nan A denan te*at sat' an"ta
#im*'nan B
;ito
;essa
min
*andi
G
#
>
(
8/21/2019 LKS ISI.doc
8/31
Istilah-istilah yang digunakan dalam fungsi sebagai berikut:
'omain 0daerah asal1 Dodomain 0daerah ka&an1
Range 0daerah hasil1
*ebagai contoh, lihat tabel diatas jika dari suatu relasi ataupun fungsi akan
dicari domain, kodomain, dan rangenya, maka untuk mempermudah dalam mencari daerah
tersebut terlebih dahulu dibuat diagram atau dicari anggota-anggota himpunannya, maka
penyelesaianya sebagai berikut:
;ito, ;essa, min, *andi/ H
( G, #, >/
'ari diagram di samping maka:
'omainnya adalah anggota himpunan ,
Dodomainnya adalah anggota himpunan (,
*edangkan rangenya adalah bayangan 0peta1 dari
y yaitu G, #, >
8 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
;ito.
;essa.
min.
*andi
engkapilah titik(titik di ba"ah ini dengan tepat!
'iagram panah pada 0i1 merupakan .............. karena setiap anggota
mempunyai ................ pasangan di (.
'iagrarn panah pada 0ii1 ...................., karena terdapat anggota ..............
yaitu .............. tidak mernpunyai pasangan di
8/21/2019 LKS ISI.doc
9/31
9 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
a
J
bJ
c
J
J
J!
J
G
. #
)p
)*
)r
)s
a)
b)
c)
3. Banyaknya Pemetaan dari Dua
Himpunan
1$
,$
-.
$'
$.
$/
$0
(i (ii) (iii
8/21/2019 LKS ISI.doc
10/31
(anyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan ditentukan oleh
banyaknya anggota dalarn masing - rnasing himpunan tersebut. +ika terdapat
himpunan dengan banyaknya anggota n01 a, dan himpunan ( dengan
banyaknya anggota n0(1 b, maka banyaknya pemetaan yang mungkin dapat
dirumuskan yaitu:
(anyaknya pemetaan dari himpunan ke himpunan ( yang dapat
dibentuk adalah ba
(anyaknya pemetaan dari himpunan ( ke himpunan yang dapat
dibentuk adala a b
Eengkapilah titik-titik di ba&ah ini dengan tepatA
+ika diketahui dua himpunan % dan /. ;entukan banyaknya pemetaan yang mungkin:
a. dari himpunan % ke himpunan
% < % . 'ari
fungsi linier satu 8ariable yang diketahui, maka bagimanakah bentuk darif0x1A
%enyelesaian
Darenaffungsi linier, makaf 0x1 ..
*ehingga diperoleh,
f 0$1 G
f 0$1 a 0.1 N b .
N ... .
..
3ntuk menentukan nilai ., maka subsitusikan nilai .. .. pada
langkah berikut
f 0!1 > +adif 0x1 N
f 0!1 a 0..1 N b .
... N ..
.. ..
8/21/2019 LKS ISI.doc
21/31
+a&ab:
!. +ika terdapat suatu fungsif0x1 axN b, f0l 1 ! danf0!1 l , tentukanlah :
a. Rumus fungsif0x1
b. Rumus sederhana darif0x5 1
c. Rumus sederhana darif0x1 Nf0x5 1
+a&ab:
G. *uatu fungsi ditentukan dengan rumusf0x1 axN b, jika diketahuif0G1 > danf0-!1 - ?,
tentukan H
a. )ilai a dan b
b. (entuk fungsinyaA
c. (ayangan dari =
+a&ab :
21 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
8/21/2019 LKS ISI.doc
22/31
'iskusikan dengan anggota kelompok masing-masingA
+ika diketahui suatu fungsif:x 5 , untuk bilangan bulat.
a. ;entukan rumus fungsif0!x5 !1 dan nilai 5 nilainya untuk - l, $, ,!,G/
b. ;entukan rumus fungsif0x5 a1 untuk a bilangan bulat dan tentukan nilai perubahan fungsi.
f0x a1 5f0x1A
22 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
Diskusi
Refleksi
8/21/2019 LKS ISI.doc
23/31
)ilai 7atatan Puru ;anda ;angan
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
23 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
'ari materi yang telah dibahas, apabila ada yang belum paham
silahkan ditanyakan terlabih dahulu, kemudian buatlah
rangkuman kesimpulan dari materi nilai fungsiA
LEMBAR KERJA SISWA(LKS -)
RAIK FUNSI
8/21/2019 LKS ISI.doc
24/31
24 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
Standar Kompetensi :
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar :
Memahami Relasi dan Fungsi
Indikator :
Menggambar grafik fungsi pada kordinat cartesius
Materi pokok : Prafik fungsi
Kelas / Semester : VIII I
Waktu : ! " #$
&. K
8/21/2019 LKS ISI.doc
25/31
*uatu pemetaan fungsi dari himpunan ke himpunan ( dapat dibuta grafik fungsi.
'ari pemetaan fungsi dapat dibuat suatu grafik, grafik
tersebut dinamakan diagram 7artesius dari suatu pemetaan fungsi.
+ika fungsi f : x x 5 , dengan domain -, $, l, !. G/. Pambar grafik
fungsinyaA
%enyelesaian :
3ntuk rnemudahkan dari fugsi tersebut, sehingga menggambar grafik fungsi, diperoleh
koordinat titik - titik terlebih dahulu membuat tabel yang memenuhi:
x - $ ! G
y 5 -! - $ !
0,y1 0-,-!1 0$,-1 0,$1 0!,1 0G,!1
25 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
a J
b J
J
J G
(
ku ta,u..
untuk '!'ru+a,
'n##aar #rak* uat
ta'l t'rl'i, +a,ulu
!"nt"#s"al
s"al
8/21/2019 LKS ISI.doc
26/31
(erdasarkan grafik fungsi di atas tampak bah&a grafik fungsi f : x ! N , dengan
domain -, $, , !, G/ berupa titik 5 titik 0noktah1 saja. yaitu pasangan 0-, -G1, 0$,- 1, 0l, l1,
0!, G1, 0G, >1
Eengkapilah titik 5 titik di ba&ah ini dengan tepatA
26 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
5
4
3
2
1
0
;1
;2
;1;4 ;3 ;2 41 2 3
y
8/21/2019 LKS ISI.doc
27/31
;erdapat fungsi g : N G, dengan domain $, , !, G, #/
kemudian gambarlah grafiknya A
+a&ab:
" $ ! G #
N G ......... ........... ........... ........... ...........
0,y1 0....,....1 0....,....1 0....,....1 0....,....1 0....,....1
Maka grafiknya sebagai berikut :
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
27 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
8/21/2019 LKS ISI.doc
28/31
. Misalkan fungsi f0x1 N !, dengan domain $, , !, G, #, >/. Pambarlah grafik
fungsinyaA
+a&ab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
!. 'iketahui fungsi f 0x1 Gx5 > dengan domain R Q $ x >, x 7/ ke himpunan
bilangan real. ;entukan:
a. (uatlah ;abel dan gambarlah grafiknya pada bidang 7artesiusA
b. (entuk apakah grafik fungsi tersebutO
+a&ab :
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
28 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
8/21/2019 LKS ISI.doc
29/31
..................................................................................................................................................
G. +ika terdapat fungsi h:x Gx, dengan domain bilangan cacah S >. ;entukan ;abel untuk
fungsi h:x GxA Demudian gambarlah grafik pada himpunan semua bilangan positif dan
nolA
+a&ab:
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
29 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
8/21/2019 LKS ISI.doc
30/31
)ilai 7atatan Puru ;anda ;angan
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
..........................................................
30 LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts
Refleksi
'ari materi yang telah dibahas, apabila ada yang belum paham
silahkan ditanyakan terlabih dahulu, kemudian buatlah
rangkuman kesimpulan dari materi grafik fungsiA
8/21/2019 LKS ISI.doc
31/31
D-.-0 %S-K-
dina&an, M. 7holik dan *ugiano. !$$?.Matematika untuk SMP Kelas VIII. +akarta :
Trlangga.
Durnia&an. !$$U. Mandiri Matematika Mengasahan Demampuan 'iri *M% Delas VIII.
+akarta : Trlangga.
)urhadi, 'e&i dan ahyuni, ;ri. !$$U. Matematika Donsep 'an plikasinya 3ntuk Delas
VIII *M% dan M;s. +akarta : %usat %embukuan 'epartemen %endidikan )asional.