Lista nº 07 Medidas de Dispersão (1).xls

7/23/2019 Lista n 07 Medidas de Disperso (1).xls

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Estatstica

Professor Everaldo 1

Estatstica I Prof. EveraldoFolha de Exerccios n. 07 Medidas De Disperso.Nome !I"#$% !E%$NE& D$ N'("IMEN#$ #)rma M'*

+)esto n. *Determinar a amplit)de total e a vari,ncia para a amostra a-aixoxi/ '# *0 mn

*/ (1 *023 */ max

*03334

3

+)esto n. /

a5 -5*/ Desv 6 Desv ./3 4 /./37 84 8*3 6*0 8

*8 63 *8

+)esto n. 4Determinar o desvio padro e a vari,ncia para os dados da 9)esto n dois.

a5 Desv Padro 3./* e !arian /7.*

-5 Desv Padro .* e !arian *7.*

+)esto n.

Nota mdia = 7,8 Matemtica 10.25

Determinar o desvio m:dio a-sol)to para os con;)ntos a-aixo

Em )m exame final de matemando?se o coeficiente de varia@oABDemonstrar os c


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Estatstica


Desv Padrao = 0,80 Estatstica 10.1

Nota mdia fi!al = 7,"

Desv Padrao = 0,7# Maior dis$ers%o foi em Estatstica


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Estatstica

Professor Everaldo "

+)esto n. 3Em 9)e )nidade vem expresso o desvio padroA

Na mesma &!idade de medida da varavel em a!lise '()

+)esto n. "om os dados a-aixo2 determinar o desvio padro2 a vari,ncia e a amplit)de

xi fi0 / Desvio Padro *20* !ari,ncia *2*4/ */ Desvo M:dio '-s 02804 7 'mplit)de 4

+)esto n. 7

Cimestre

Primeiro 0 0 'l)no ' *24/(e=)ndo 0 0 'l)no C /42*0#erceiro 30 0+)arto 30 0

+)esto n. 8

' varia-ilidade : maior em rela@o a temperat)ra*0./4.74

+)esto n. 6

!ari,ncia 32/

Dois Est)dantes2 ' e C2 o-tiveram as notas a-aixo. Di>er 9)al o de at)a@o mais re=)lar.Demonstrar os c


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Estatstica

Professor Everaldo

+)esto. *0

'5 moda "5 Moda

M:dia 23 M:dia 826Mediana 3 Mediana 23'mplit)de #otal /7

C5 'mplit)de #otal 6 !ari,ncia 24/Desv Padro 42/3!ari,ncia *0234 D5 Med Interna 7

Folha de %espostas+)esto %es)ltados +)esto %es)ltados

*'# *0

6 ./s1 *0.3

/a5 ./3

*0a -

Moda

-5 /./3 M:dia .3

4a5 32/* e /72* Mediana 3-5 2* e *72* 'mplit)de #otal 6

EstatsticaDesvio Padro 4./3!ari,ncia *0.34

3

*0c

Moda M:dia 8.6

Desvio Padro *.0 Mediana .3!ari,ncia *.*4 'mplit)de #otal /7'mplit)de Desvio Padro 8.0/

7 'l)no ' 82*K30 *.4 !ari,ncia .4/**233K30 /4.*

*0d M:dia Interna 78 #emperat)ra /23K/ *0.

Presso /8K730 4.7

Per=)nto)?se a )m =r)po de al)nos 9)antas horas eles passavam por semana em tra-alhos demeio perodo.

ma amostra das respostas Bre=istradas por horas5 foi a se=)inte

32 62 2 */2 42 82 2 *02 "alc)lara5 a moda2 m:dia e medianaL-5 a amplit)de total2 o desvio padro e a vari,nciaLc5 )m o)tro al)no2 fora dessa amostra2 responde) di>endo 9)e tra-alhava 40 horas por semana.

%ecalc)le as seis medidas de res)mo para os de> al)nosLd5 calc)lar a m:dia interna so-re o item c5 considerando )ma taxa de /0 de elimina@o depontos dos extremos B*0 de cada lado5.

Na mesma )nidade de medidada vari


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Estatstica



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E(#'#(#I"' Prof. Everaldo Principais Form)las

*5 Distri-)i@o de Fre9)ncias

Fre9)ncia '-sol)ta Fre9)ncia %elativa Form)la de (t)r=es

" * 424 O lo= n

/5 Medidas de #endncia "entral

'ritm:tica (imples 'ritm:tica Ponderada eom:trica

QarmHnica

(erie Impar

Bn *5 K /

(erie Par

Bn K /5 e Bn K /5 *

Pe9)enas amostras randes amostras

valor de maior fre9)ncia

Rfi

n fri f

iK f

iO *00

'ritm:tica para dadosa=r)pados por pontos

o-servados

'ritm:tica para dadosa=r)pados por classes

Mediana para dadosa=r)pados em classes

Si Simite inferior da classemedianaF'"

a F'" da classe anterior a

classe medianafi Fre9)ncia da classe

medianan n de o-serva@Gesi intervalo de classe

Distri-)i@o por classesBPonto m:dio da classe modal5

xT Si {[(n/2)-FACa]/f}. i

x = R U . xiK R Ux = R xiK n x =(n&x1x2 xn)

x = R fxiK n x = R f.pm K n

x =n/(1/x1+1/x2+ +1/xn)

Mediana = x

Mda= x !

Media = x


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45 Medidas de Disperso o) !aria-ilidade

Desvio M:dio '-sol)to K Desvio Padro K !ari,ncia

Desvio M:dio '-sol)to

!ari,ncia

variancia amostra variancia pop)la@o

s1

5 'n


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Inferior * + ? 'I+ O Fator

'mplit)de Inter9)artil 'I+ 4 + ? * +

Mar=em de (e=)ran@a Fator *.3

35 'n


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B 5 "om-ina@Ges

Poisson r n de s)cessos na pop)la@ox n de s)cessos na amostra

N n de o-serva@Ges da pop)la@oe /27*8/8 n n de o-serva@Ges da amostra

65 Principais Modelos de Distri-)i@Ges de Pro-a-ilidades B"ontin)as5

")rva Normal Padroni>ada

F)n@o densidade Ba)ss5

onde e /27*8/8

42**36

n

PBxi5 1/( (2 ) ) O Ze #(-(1/2) [ ( x - 4 ) / ]#2 )

PBxi5 1/( (2 ) ) O Ze #(-(1/2) [ ( x - 4 ) / ]#2 )

-

%(xi) (4 #(x ) O

e#(-4)5 K x]

* = ((x - x))/'


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*05 Distri-)i@Ges 'mostrais das Medias

Pop)la@o Infinita

#amanho da amostra

randes 'mostras ? B n

40 o-serva@Ges 5

s ma va n erva ar s ma va on )a

^x ^

Pop)la@o Finita B (e n

3 N 5

^ 46x > O B K n5 O (_((7-n)/(7-1)))

n=[ 8 K e ] 1^ 46x > O B K n5 O (_((7-

n)/(7-1)))

4 = 46x > OZ /n


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Erro Bpop)la@o infinita5

**5 Distri-)i@Ges 'mostrais das Medias

Pop)la@o Infinita

#amanho da amostra

Erro Bpop)la@o infinita5

*/5 Distri-)i@Ges 'mostrais das Propor@Ges B p x K n 5

Pop)la@o Infinita

Fator de "orre@o pop)la@ofinita

#eoria das pe9)enas 'mostras ? B n

40 o-serva@Ges 5 B t de (t)dent 5

Estimativa Intervalar Estimativa Pont)al

^x

^

Estimativa Intervalar

Pop)la@o Finita B (e n

3 N 5

Fator de "orre@o pop)la@o

finita

Estimativa Intervalar Estimativa Pont)al

p

p`

p

Desvio Padro B

p5

((7-n)/(7-1)) e= 8 Kn

^ 46x t O B s K n5

^ 46x t O B s K n5 O (_((7-n)/(7-1)))

n=[ 9 'K e ] 1

e=9 'Kn((7-n)/

(7-1))

p 3: > O

((7-n)/(7-1))

^ 46x t O B s K n5

^ 46x t O B s K n5 O (_((7-n)/(7-1)))

n=[ 9 'K e ] 1

e=9 'Kn((7-n)/

(7-1))

p 3: > O

= ((3 (1


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Erro Bpop)la@o infinita5 #amanho da 'mostra

p

Estimativa Intervalar

Pop)la@o Finita B (e n ; 3 N 5

Fator de "orre@o pop)la@ofinita

p 3: > O O ( O O (


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Estatstica Descritiva Professor Everaldo $. 01

DI(#%ICIb$ N$%M'S $ "%!' DE '(( #'CES' Z&Z

& 0 * / 4 3 7 8 60.0 0.00 0.0 0.80 *./0 *.0 *.66 /.46 /.76 4.*6 4.360.* 4.68 .48 .78 3.*7 3.37 3.6 .4 .73 7.* 7.30./ 7.64 8.4/ 8.7* 6.*0 6.8 6.87 *0./ *0. **.04 **.*0.4 **.76 */.07 */.33 */.64 *4.4* *4.8 *.0 *.4 *.80 *3.070. *3.3 *3.6* *./8 *. *7.00 *7.4 *7.7/ *8.08 *8. *8.760.3 *6.*3 *6.30 *6.83 /0.*6 /0.3 /0.88 /*./4 /*.37 /*.60 //./0. //.38 //.6* /4./ /4.37 /4.86 /.// /.3 /.8 /3.*8 /3.60.7 /3.80 /.*/ /./ /.74 /7.0 /7.4 /7. /7.6 /8./4 /8.3/

0.8 /8.8* /6.*0 /6.46 /6.7 /6.6 40./4 40.3* 40.76 4*.0 4*.440.6 4*.36 4*.8 4/.*/ 4/.48 4/. 4/.86 44.*3 44.0 44.3 44.86*.0 4.*4 4.48 4.* 4.83 43.08 43.4* 43.3 43.77 43.66 4./**.* 4.4 4.3 4.8 47.08 47./6 47.6 47.70 47.60 48.*0 48.40*./ 48.6 48.6 48.88 46.07 46./3 46. 46./ 46.80 46.67 0.*3*.4 0.4/ 0.6 0. 0.8/ 0.66 *.*3 *.4* *.7 *./ *.77*. *.6/ /.07 /.// /.4 /.3* /.3 /.76 /.6/ 4.0 4.*6*.3 4.4/ 4.3 4.37 4.70 4.8/ 4.6 .0 .*8 .40 .**. .3/ .4 .7 .83 .63 3.03 3.*3 3./3 3.43 3.3

*.7 3.3 3. 3.74 3.8/ 3.6* 3.66 .08 .* ./3 .44*.8 .* .6 .3 . .7* .78 .8 .64 .66 7.0*.6 7.*4 7.*6 7./ 7.4/ 7.48 7. 7.30 7.3 7./ 7.7/.0 7.74 7.78 7.84 7.88 7.64 7.68 8.04 8.08 8.*/ 8.*7/.* 8./* 8./ 8.40 8.4 8.48 8./ 8. 8.30 8.3 8.37/./ 8.* 8.3 8.8 8.7* 8.73 8.78 8.8* 8.8 8.87 8.60/.4 8.64 8.6 8.68 6.0* 6.0 6.0 6.06 6.** 6.*4 6.*/. 6.*8 6./0 6.// 6./3 6./7 6./6 6.4* 6.4/ 6.4 6.4/.3 6.48 6.0 6.* 6.4 6.3 6. 6.8 6.6 6.3* 6.3//. 6.34 6.33 6.3 6.37 6.36 6.0 6.* 6./ 6.4 6.

/.7 6.3 6. 6.7 6.8 6.6 6.70 6.7* 6.7/ 6.74 6.7/.8 6.7 6.73 6.7 6.77 6.78 6.78 6.76 6.80 6.80 6.8*/.6 6.8* 6.8/ 6.84 6.8 6.8 6.8 6.83 6.83 6.8 6.84.0 6.87 6.87 6.87 6.88 6.88 6.88 6.86 6.86 6.86 6.604.* 6.60 6.6* 6.6* 6.6* 6.6/ 6.6/ 6.6/ 6.6/ 6.64 6.644./ 6.64 6.64 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.63 6.63 6.634.4 6.63 6.63 6.63 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6 6.674. 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.67 6.68 6.68

E9)ivale a 30 de pro-a-ilidades de


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=ra)s de li-erdade B n * 5

45 40 35 30 25 20 15 10 5 2.5 1 0.5 0.0005

90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 2 1 0.001

* 0.*38 0.4/3 0.3*0 0.7/7 *.000 *.47 *.64 4.078 .4* */.70 4*.8/* 4.37 .*6

/ 0.*/ 0./86 0.3 0.*7 0.8* *.0* *.48 *.88 /.6/0 .404 .63 6.6/3 4*.368

4 0.*47 0./77 0./ 0.38 0.73 0.678 *./30 *.48 /.434 4.*8/ .3* 3.8* */.6*

0.*4 0./7* 0.* 0.36 0.7* 0.6* *.*60 *.344 /.*4/ /.77 4.77 .0 8.*0

3 0.*4/ 0./7 0.08 0.336 0.7/7 0.6/0 *.*3 *.7 /.0*3 /.374 4.43 .04/ .836 0.*4* 0./3 0.0 0.334 0.7*8 0.60 *.*4 *.0 *.64 /.7 4.*4 4.707 3.636

7 0.*40 0./4 0.0/ 0.36 0.7** 0.86 *.**6 *.*3 *.863 /.43 /.668 4.66 3.03

8 0.*40 0.// 0.466 0.3 0.70 0.886 *.*04 *.467 *.80 /.40 /.86 4.433 3.0*

6 0.*/6 0./* 0.468 0.34 0.704 0.884 *.*00 *.484 *.844 /.// /.8/* 4./30 .78*

*0 0.*/6 0./0 0.467 0.3/ 0.700 0.876 *.064 *.47/ *.8*/ /.//8 /.7 4.*6 .387

** 0.*/6 0./0 0.46 0.30 0.67 0.87 *.088 *.44 *.76 /./0* /.7*8 4.*0 .47

*/ 0.*/8 0./36 0.463 0.346 0.63 0.874 *.084 *.43 *.78/ /.*76 /.8* 4.033 .4*8

*4 0.*/8 0./36 0.46 0.348 0.6 0.870 *.076 *.430 *.77* /.*0 /.30 4.0*/ .//*

* 0.*/8 0./38 0.464 0.347 0.6/ 0.88 *.07 *.43 *.7* /.*3 /./ /.677 .*0

*3 0.*/8 0./38 0.464 0.34 0.6* 0.8 *.07 *.4* *.734 /.*4* /.0/ /.67 .074

* 0.*/8 0./38 0.46/ 0.343 0.60 0.83 *.07* *.447 *.7 /.*/0 /.384 /.6/* .0*3

*7 0.*/8 0./37 0.46/ 0.34 0.86 0.84 *.06 *.444 *.70 /.**0 /.37 /.868 4.63

*8 0.*/7 0./37 0.46/ 0.34 0.88 0.8/ *.07 *.440 *.74 /.*0* /.33/ /.878 4.6//

*6 0.*/7 0./37 0.46* 0.344 0.88 0.8* *.0 *.4/8 *.7/6 /.064 /.346 /.8* 4.884/0 0.*/7 0./37 0.46* 0.344 0.87 0.80 *.0 *.4/3 *.7/3 /.08 /.3/8 /.83 4.830

/* 0.*/7 0./37 0.46* 0.34/ 0.8 0.836 *.04 *.4/4 *.7/* /.080 /.3*8 /.84* 4.8*8

// 0.*/7 0./3 0.460 0.34/ 0.8 0.838 *.0* *.4/* *.7*7 /.07 /.308 /.8*6 4.76/

/4 0.*/7 0./3 0.460 0.34/ 0.83 0.838 *.00 *.4*6 *.7* /.06 /.300 /.807 4.77

/ 0.*/7 0./3 0.460 0.34* 0.83 0.837 *.036 *.4*8 *.7** /.0 /.6/ /.767 4.73

/3 0.*/7 0./3 0.460 0.34* 0.8 0.83 *.038 *.4* *.708 /.00 /.83 /.787 4.7/3

/ 0.*/7 0./3 0.460 0.34* 0.8 0.83 *.038 *.4*3 *.70 /.03 /.76 /.776 4.707

/7 0.*/7 0./3 0.486 0.34* 0.8 0.833 *.037 *.4* *.704 /.03/ /.74 /.77* 4.60

/8 0.*/7 0./3 0.486 0.340 0.84 0.833 *.03 *.4*4 *.70* /.08 /.7 /.74 4.7

/6 0.*/7 0./3 0.486 0.340 0.84 0.83 *.033 *.4** *.66 /.03 /./ /.73 4.36

40 0.*/7 0./3 0.486 0.340 0.84 0.83 *.033 *.4*0 *.67 /.0/ /.37 /.730 4.

0.*/ 0./34 0.483 0.3/ 0.7 0.8/ *.04 *./8/ *.3 *.60 /.4/ /.7/ 4.36*

#'CES' # DE STUDENT )maca)da

d)asca)das

ra)s deli-erdade


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(MC$S$( M'I( #ISI&'D$( N' ('S' DE 'S'

(m-olos

(oma

Fre9ncia '-sol)ta (imples

Fre9ncia %elativa (imples

Fre9. '-sol)ta 'c)m)lada

Fre9. %elativa 'c)m)lada

M:dia 'ritm:tica

M:dia eom:trica

M:dia QarmHnica

M:dia InternaMediana x

Moda x

Desvio Padro 'mostral s

Desvio Padro Pop)lacional

Desvio Padro 'mostral s1

Desvio Padro 'mostral

"oeficiente de !aria@o "!

Desvio M:dio '-sol)to DM'

Posi@o %elativa axa m:dia =eom:trica i

"ovari,ncia 'mostral (x[

"ovari,ncia Pop)lacional

"oeficiente de "orrela@o r

'ssimetria 'ss

")rtose ")rt

+)artis +

Pro-a-ilidade P Bxi5

"om-ina@Ges "n2x'rran;os Na2x

Perm)ta@Ges P]

Pop)la@o N

'mostra n

M:dia da Pop)la@o ^

M:dia 'mostral ^x

Erro e

Desvio Padro Propor@oPropor@o de Pop)la@o p

Propor@o da 'mostra p`

f if

r

fac ifac

r

x'

x

xQ

x I

1

x[

p


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17/18

Principais F)n@Ges Estatsticas no Excel fBx5

* #amanho da amostra BN de c:l)las com n s5 "$N#.NMB 5

/ !alor m


18/18

/6 IN!.N$%MPB 5

40 IN#."$NFI'N'B 5

$)tras f)n@Ges Importantes no Excel fBx5

4* N)mero de "om-ina@Ges BMatem

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