P.R.E. 9º Ano Ensino Fundamental 2º Trimestre 2015 Nota Nome: Nº Disciplina: Matemática Professor Alexandre Conteúdo: Equações do 2º grau, Funções do 1º e do 2º graus. Equações do 2º grau a) x² - 6x + 5 = 0 b) x² + x – 12 = 0 c) x² - 2x + 1 = 0 d) x² + 6x + 9 = 0 e) x 2 – 5x + 4 = 0 f) 7x² + x + 2 = 0 g ) ( x - 3)² = -2x² h) ( x + 3)² = 1 i ) ( x - 5)² = 1 j )( 2x - 4)² = 0 k) 4x 4 – 17x 2 + 4 = 0 l) x 4 – 13x 2 + 36 = 0 m) 4x 4 – 10x 2 + 9 = 0 o) x 4 -7x 2 + 12 = 0 n) x 4 – x 2 – 12 = 0 Resolva as equações abaixo utilizando: Soma e produto: nos itens de a) até e) Completar quadrados: nos itens i) e h) Bháskara: nos itens restantes f) 7x² + x + 2 = 0 g ) ( x - 3)² = -2x² h) ( x + 3)² = 1 i ) ( x - 5)² = 1 j )( 2x - 4)² = 0 f) 7x² + x + 2 = 0 g ) ( x - 3)² = -2x² h) ( x + 3)² = 1 i ) ( x - 5)² = 1 j )( 2x - 4)² = 0 a) x² - 6x + 5 = 0 b) x² + x – 12 = 0 c) x² - 2x + 1 = 0 d) x² + 6x + 9 = 0 e) x 2 – 5x + 4 = 0 a) x² - 6x + 5 = 0 b) x² + x – 12 = 0 c) x² - 2x + 1 = 0 d) x² + 6x + 9 = 0 e) x 2 – 5x + 4 = 0 2) Sabendo que a soma das raízes da equação x 2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p. 3) Sabendo que o produto das raízes da equação x 2 – 5x + n = 0, é 5, calcule n. 4) Determinar o valor de m na equação x 2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3. 2) Sabendo que a soma das raízes da equação x 2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p. 3) Sabendo que o produto das raízes da equação x 2 – 5x + n = 0, é 5, calcule n. 4) Determinar o valor de m na equação x 2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3. 2) Sabendo que a soma das raízes da equação x 2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p. 3) Sabendo que o produto das raízes da equação x 2 – 5x + n = 0, é 5, calcule n. 4) Determinar o valor de m na equação x 2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3. 1)
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P.R.E. 9º Ano
Ensino Fundamental 2º Trimestre
2015
Nota
Nome: Nº
Disciplina: Matemática Professor Alexandre
Conteúdo: Equações do 2º grau, Funções do 1º e do 2º graus.
Equações do 2º grau
a) x² - 6x + 5 = 0
b) x² + x – 12 = 0
c) x² - 2x + 1 = 0
d) x² + 6x + 9 = 0
e) x2 – 5x + 4 = 0
f) 7x² + x + 2 = 0
g ) ( x - 3)² = -2x²
h) ( x + 3)² = 1
i) ( x - 5)² = 1
j )( 2x - 4)² = 0
k) 4x4 – 17x2 + 4 = 0
l) x4 – 13x2 + 36 = 0
m) 4x4 – 10x2 + 9 = 0
o) x4 -7x2 + 12 = 0
n) x4 – x2 – 12 = 0
Resolva as equações abaixo utilizando:
Soma e produto: nos itens de a) até e)
Completar quadrados: nos itens i) e h)
Bháskara: nos itens restantes
f) 7x² + x + 2 = 0
g ) ( x - 3)² = -2x²
h) ( x + 3)² = 1
i) ( x - 5)² = 1
j )( 2x - 4)² = 0
f) 7x² + x + 2 = 0
g ) ( x - 3)² = -2x²
h) ( x + 3)² = 1
i) ( x - 5)² = 1
j )( 2x - 4)² = 0
a) x² - 6x + 5 = 0
b) x² + x – 12 = 0
c) x² - 2x + 1 = 0
d) x² + 6x + 9 = 0
e) x2 – 5x + 4 = 0
a) x² - 6x + 5 = 0
b) x² + x – 12 = 0
c) x² - 2x + 1 = 0
d) x² + 6x + 9 = 0
e) x2 – 5x + 4 = 0
2) Sabendo que a soma das raízes da equação x2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.
3) Sabendo que o produto das raízes da equação x2 – 5x + n = 0, é 5, calcule n.
4) Determinar o valor de m na equação x2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.
2) Sabendo que a soma das raízes da equação x2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.
3) Sabendo que o produto das raízes da equação x2 – 5x + n = 0, é 5, calcule n.
4) Determinar o valor de m na equação x2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.
2) Sabendo que a soma das raízes da equação x2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p.
3) Sabendo que o produto das raízes da equação x2 – 5x + n = 0, é 5, calcule n.
4) Determinar o valor de m na equação x2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3.
1)
Função do 1º grau (função afim)
1) Dada a função do 1° grau f(x) = 1 – 5x, determine: a) f(0) b) f(-1) c) f(1/5) d) f(-1/5)
2) Considere a função do 1° grau f(x) = - 3x + 2. Determine os valores de x para que se tenha: a) f(x) = 0 b) f(x) = 11 c) f(x) = -1/2
3) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4) = 22.
4) Dada a função f(x) = ax + b e sabendo-se que f(3) = 5 e f(-2) = -5, calcule a e b.
5) Representar graficamente as retas dadas pelas funções abaixo:
a) y = 2x – 4 b) y = 10 – 5x c) y = 6 + 3x
6) Determine a função do tipo f(x) = ax + b que dá origem aos gráficos abaixo:
a) b)
7) Um carro flex possui um reservatório de gasolina destinado, exclusivamente,
para partidas a frio, com capacidade de armazenamento de 2 litros. Devido ao
tempo de uso, ele apresenta uma rachadura de forma que o combustível está
vazando numa taxa constante. Ao meio dia, esse reservatório foi abastecido
completamente e, às 16h, observou-se que só havia 1,6 litros de gasolina. Se o
problema não for resolvido, em que horário o reservatório estará vazio?
10) A corrida de São Silvestre é disputada tradicionalmente no dia 31 de dezembro
na cidade de São Paulo. São 15 quilômetros de percurso dentro da cidade, em
trechos de asfalto, com subidas e descidas. Os atletas que dela participam
precisam de um excelente condicionamento físico para conseguir terminar a
prova, e com sucesso, em primeiro lugar.
Um atleta resolve fazer um programa de condicionamento, conforme tabela:
1a semana: correr 1000 m por dia
2a semana: correr 1500 m por dia
3a semana: correr 2000 m por dia
4a semana: correr 2500 m por dia,
até atingir os 15 quilômetros da corrida.
C: condicionamento
S: número de semanas
A: acréscimo de distância percorrida por semana
A função matemática que expressa o condicionamento semanal é:
a) C = 1000 + (S - 1) A b) C = 500 + 1000 (S - 1) A c) C = A + 1000 (S - 1) d) C = A + 500 (S - 1) e) C = (1000 + S) A
Função do 2º grau (função quadrática)
1. Observe os gráficos das funções de 2º grau abaixo. Em relação a essas funções,
determine o sinal de a, do discriminante (delta) e de c:
a) b) c)
x
y
x
y
x
y
3. Determine os zeros, xv e yv, e esboce os gráficos das seguintes funções:
a) y = x2 – 4x – 5
b) y = x2 + 2x – 8
c) y = – x2 + 4x
d) y = –x2
+ 4x
– 3
e) y = x2 – 2x - 15
f) y = x2 + 2x 3–
5. Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos importados.
Suponha que x dias após o término da campanha, as vendas diárias tivessem sido
calculadas segundo a função y = –2x2 + 20x + 150, conforme o gráfico ao lado. Depois de
quantos dias, após encerrada a campanha, a venda atingiu o valor máximo?
x'
150
xv
yv
x (dias)
y (unidades)
0
4. Suponha que o custo C para produzir x unidades de certo produto seja dado por:
C(x) = 3x2 – 600x + 200000.
Nessas condições, obtenha:
a) o nível de produção (valor de x) para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo.
2. Determine a função do 2º grau do tipo f(x) = ax2 + bx + c que possui as seguintes