A B C 16m 30 o 60 o 30° d B A MATEMÁTICA Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo LISTA DE EXERCÍCIOS – 01 01. (UCSal) Na figura a seguir, suponha que um observador encontra-se no ponto A, à distância AC = 24 metros do pé de uma torre, vendo tal torre sob um ângulo 30 o . Ao deslocar-se 16 metros em direção à torre, passará a vê-la do ponto B, sob um ângulo 60 o . A altura da torre, em metros, é: a) 8 b) 25 c) 3 8 d) 24 e) 3 3 8 02. (UFBA) Um balão deixa o solo verticalmente a uma distância m 3 30 de um observador. Sabendo-se que o balão está a uma altura de H metros no instante em que o ângulo de observação é , 3 π determine H. 03. (UCSal) Um observador, no ponto A, vê o topo de um poste (B) e o topo de um prédio (C), conforme a figura a seguir. A B C x 30° Se as alturas do poste e do prédio são, respectivamente, m 3 6 e 30m, então a distância x, entre o poste e o prédio é, em metros: a) 18 3 15 - b) 10 3 15 - c) 24 3 30 - d) 20 3 30 - e) 18 3 30 - 04. (UCSal) Uma escada está encostada em um prédio, fazendo com ele um ângulo de 30 o . Sabendo-se que a escada toca o prédio a 9m do solo, conclui-se que o comprimento da escada é aproximadamente: a) 9,5 m b) 10,3 m c) 11,2 m d) 11,7 m e) 12,2 m 05. (UCSal) Entre o plano da rua e o piso térreo de um edifício há um desnível de 2 m. Da rua, acessa-se o piso térreo por meio de uma rampa com inclinação de 20 o em relação à horizontal. Qual é, aproximadamente, o comprimento da rampa? [Dados: cos 20 o = 0,93 e sen 20 o = 0,34] a) 3,6 m b) 4,1 m c) 5,2 m d) 5,8 m e) 6,3 m 06. (UCSal) Num terreno horizontal, têm-se dois postes verticais A e B. Do topo do poste, A avista-se o pé do poste B sob um ângulo de 30 o com a horizontal como mostra a figura abaixo. Se a altura do poste A é 5 m, então a distância d entre os dois postes é aproximadamente: a) 2,5 m b) 8,55 m c) 5,67m d) 7,05 m e) 4,77 m 07. (UFBA) Uma estrada eleva-se 0,5 m a cada . 2 2 Calcule em grau o ângulo de inclinação da estrada com a horizontal. 08. (UNEB/00) Correndo numa praça circular de raio igual a 117 metros, um garoto descreve um arco de 78π metros de comprimento. A medida desse arco, em radianos, é: a) 2 3π b) 3 2π c) 3 π d) 5 3π e) 4 π
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A B C16m
30o 60o
30°
d
B
A
MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS – 01 01. (UCSal) Na figura a seguir, suponha que um
observador encontra-se no ponto A, à distância AC = 24 metros do pé de uma torre, vendo tal torre sob um ângulo 30o. Ao deslocar-se 16 metros em direção à torre, passará a vê-la do ponto B, sob um ângulo 60o. A altura da torre, em metros, é:
a) 8 b) 25
c) 38 d) 24
e) 3
38
02. (UFBA) Um balão deixa o solo verticalmente a uma
distância m330 de um observador. Sabendo-se que o balão está a uma altura de H metros no instante em
que o ângulo de observação é ,3
π determine H.
03. (UCSal) Um observador, no ponto A, vê o topo de um poste (B) e o topo de um prédio (C), conforme a figura a seguir.
A
B
C
x
30°
Se as alturas do poste e do prédio são, respectivamente,
m36 e 30m, então a distância x, entre o poste e o prédio é, em metros:
a) 18315 −
b) 10315 −
c) 24330 −
d) 20330 −
e) 18330 −
04. (UCSal) Uma escada está encostada em um prédio, fazendo com ele um ângulo de 30o. Sabendo-se que a escada toca o prédio a 9m do solo, conclui-se que o comprimento da escada é aproximadamente:
a) 9,5 m b) 10,3 m c) 11,2 m d) 11,7 m e) 12,2 m
05. (UCSal) Entre o plano da rua e o piso térreo de um edifício há um desnível de 2 m. Da rua, acessa-se o piso térreo por meio de uma rampa com inclinação de 20o em relação à horizontal. Qual é, aproximadamente, o comprimento da rampa? [Dados: cos 20o = 0,93 e sen 20o = 0,34]
a) 3,6 m
b) 4,1 m
c) 5,2 m
d) 5,8 m
e) 6,3 m
06. (UCSal) Num terreno horizontal, têm-se dois postes verticais A e B. Do topo do poste, A avista-se o pé do poste B sob um ângulo de 30o com a horizontal como mostra a figura abaixo. Se a altura do poste A é 5 m, então a distância d entre os dois postes é aproximadamente:
a) 2,5 m
b) 8,55 m
c) 5,67m
d) 7,05 m
e) 4,77 m
07. (UFBA) Uma estrada eleva-se 0,5 m a cada .2
2
Calcule em grau o ângulo de inclinação da estrada com a horizontal.
08. (UNEB/00) Correndo numa praça circular de raio igual a 117 metros, um garoto descreve um arco de 78π metros de comprimento. A medida desse arco, em radianos, é:
a) 2
3π
b) 3
2π
c) 3
π
d) 5
3π
e) 4
π
2
O
α
.c.3µ
.c.2µ.c.2µ
09. (UNEB/99) Se um carrinho de controle remoto deu 10 voltas em uma pista circular de 4 cm de diâmetro, então ele percorreu, em cm:
a) 10π b) 20π c) 40π d) 50π e) 80π
10. O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 16h 42min. é:
a) 111o b) 93o c) 132o d) 87o e) 134o
11. (UEFS/00) Na figura, α é a medida angular do arco de círculo com centro em O.
Com base nessa informação, pode-se afirmar que:
a) α > 90o
b) α = 90o
c) o502
>α
d) o303
<α
e) α = 1,5o
12. (UNEB/92) O raio de uma circunferência cujo comprimento é π mede:
a) 2
b) 1 d) 4
1
c) 2
1 e) 2
13. No quadrilátero a seguir, AB = BC = 3 cm, AD = 2 cm,
BCD = 60°, DÂB = 90° e ADC = 90°.
A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é:
a) 11,5 b) 12,5 c) 13,5 d) 14,5 e) 15,5
14. (Efoa-MG) Na figura, qual é a medida do lado a do triângulo ABC?
a) ( )31− m
b) 3 m
c) ( )31+ m
d) ( )321+ m
e) 32 m
15. Sendo α = 54°26'32" e β = 18°40'48", calcule:
a) α + β b) α – β
16. Os ângulos de medidas θ e γ são tais que θ + γ = 45° e θ – γ = 19°35'30" Calcule θ e γ.
17. Num triângulo ABC isósceles de base ,BC o ângulo BAC tem medida  = 72°42'. Determine as medidas
B e C dos ângulos ABC e ACB, respectivamente.
18. Um triângulo tem ângulos internos de medidas 12
πrad,
6
πrad e
4
3πrad. Expresse-os em graus.
19. Na figura abaixo, a circunferência de centro O e raio R tem sobre si determinados os pontos A, B e C pelos
ângulos centrais α e β. Sabe-se que 6
π=α rad,
4
π=β rad
e que o comprimento de AB é igual a 6π cm. Determine:
a) R; b) o comprimento de BC, em centímetros.
20. Duas circunferências concêntricas em O têm sobre si determinados os arcos AB e CD pelo ângulo central α, conforme ilustra a figura abaixo.
Sabendo-se que 6
π=α rad, que o segmento AC tem
medida 20 cm e que o arco CD tem 10π cm de comprimento, determine:
a) a medida de ;OA b) o comprimento do arco AB.
3 21. Durante uma competição, dois velocistas percorrem,
emparelhados, um trecho circular de uma pista de atletismo. Um observador localizado no centro de curvatura dos arcos descritos pelos corredores nota que, acompanhando-os visualmente durante esse trecho da prova, teve que girar 20°. Nesse intervalo de tempo, o atleta mais adiante percorreu 62 m com velocidade v1 e o outro corredor, distante 9 m do seu oponente, manteve uma velocidade v2. Considerando π = 3,1, determine:
a) a distância percorrida pelo velocista mais próximo; b) a razão entre as velocidades v1 e v2, nessa ordem.
22. Calcule os ângulos formados pelos ponteiros de horas e minutos de um relógio quando ele estiver marcando os horários.
a) 4h 10min; b) 14h 40min; c) 15h 52min.
23. O quíntuplo do suplemento do complemento de um ângulo é igual ao triplo do replemento do seu suplemento. O ângulo é:
a) 30° b) 45° c) 60° d) 75° e) 80°
24. (UNB-ADAPTADA) No triângulo retângulo de hipotenusa 1000 m e um cateto igual a 350 m, o ângulo α oposto a este cateto é:
a) menor do que 30o b) 30° c) 45° d) 60° e) maior que 60°
25. O dobro do suplemento de um arco excede em 122° o triplo do complemento do dobro desse arco. Qual a medida, em graus, desse arco?
a) 20 b) 18 c) 16 d) 10 e) 8
26. Sejam r e s retas paralelas. A medida x na figura abaixo é:
a) 60° b) 70° c) 80° d) 90° e) 100°
27. Na figura, AC = BC = CD, então BÂD é igual a:
a) 75° b) 80° c) 90° d) 100° e) 120°
28. Na figura abaixo, o valor de x – y + z é:
29. Calcule os valores de x e y na figura abaixo, sabendo-se
que OC é a bissetriz do ângulo AÔD.
30. A razão entre a medida de um ângulo e o seu suplemento
é .7
5 Calcule a medida desse ângulo.
31. O complemento da medida de um ângulo está para o
seu suplemento na razão de .3
1 Calcule a medida
desse ângulo.
32. (Cesgranrio-RJ) As retas r e s são paralelas. O valor do ângulo α, apresentado na figura, é:
33. Na figura, as retas r e s são paralelas. Calcule o valor de x.
4 34. Sendo r paralela a s na figura, calcule o valor de x.
35. Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Calcule o valor de x.
36. Sendo A = {1, {2}, 2, {1, 2}}, marque V ou F.
a) ( ) 1 ∈ A b) ( ) {2} ∈ A c) ( ) {1} ⊂ A d) ( ) {1} ⊂ P(A) (P(A) = conjunto das partes de A) e) ( ) {1, 2} ∈ A f) ( ) {1, 2} ⊂ A g) ( ) {1, {2}} ⊂ A h) ( ) A ⊃ {2} i) ( ) no de subconjuntos de A é igual a 16.
37. Se A ={{∅}, ∅, {0}}, podemos afirmar que:
a) {∅} ∉ A b) {0} ⊂ A. c) {∅} = ∅. d) {{0}, ∅} ∈ A. e) {{0}, ∅} ⊂ A.
38. Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações.
a) ∅ ∈ A, ∀ A b) ∅ ⊂ A, ∀ A c) 0 ∈ ∅ d) ∅ ∈ {0} e) ∅ ⊂ {0} f) A ⊂ A, ∀ A g) A ⊂ ∅, ∀ A h) {5} ⊂ {∅, {1}, {5}, {1, 5}} i) {x} ∈ {x, {x, y}}
39. Se A = {∅, 3, {3}, {2, 3}}, então:
a) {2, 3} ⊂ A b) 2 ∈ A c) ∅ ∉ A d) 3 ⊂ A e) {3} ∈ A
40. Sendo A = {7, 8, 9}, obtenha o conjunto de partes do conjunto A.
41. Para os conjuntos A = {a} e B = {a, {A}}, podemos afirmar, corretamente, que:
a) B ⊂ A. b) A = B. c) A ∈ B. d) a = A. e) {A} ∈ B.
42. Obtenha x e y, de modo que: {0, 1, 2} = {0, 1, x} e {2, 3} = {2, 3, y}.
43. (Vunesp) Suponhamos que A e B sejam subconjuntos do E, satisfazendo:
01. para todo x ∈ E, se x ∈ A, então x ∈ B.
02. existe x ∈ E, tal que x ∈ A.
Então, podemos afirmar que:
a) B ≠ ∅. b) existe x ∈ B, tal que x ∉ A. c) existe x ∈ A, tal que x ∉ B. d) A contém B. e) A e B não têm elementos em comum.
44. Consultec-BA
No diagrama de Venn, a região sombreada representa o conjunto:
a) C – (A ∩ B ∩ C) d) ( )BC ∪ – A
b) C ∩ (B – A) e) ( )BC ∩ – A
c) C – (A ∩ B)
45. Consultec-BA
Na figura, a parte sombreada representa o conjunto:
a) (A ∪ B ∪ C) – (A ∩ B) b) (A ∪ C) – B c) (A– B) ∪ (B – A) ∪ C d) (A ∪ B ∪ C) – (A ∩ B ∩ C)
e) C – [A ∪ B]
5 46. (Mackenzie-SP) Numa escola, há n alunos. Sabe-se
que 56 alunos lêem jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é:
a) 249 b) 137 d) 127 c) 158 e) 183
47. (FCMSC-SP) Feito exame de sangue em um grupo de 200 pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm sangue com fator Rh negativo, 65 têm sangue do tipo O e 25 têm sangue do tipo O com fator Rh negativo. O número de pessoas com sangue de tipo diferente de O e com fator Rh positivo é:
a) 40 b) 65 d) 120 c) 80 e) 135
48. (FGV-SP) Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de três embalagens: A, B e C, para o lançamento de um novo produto. O resultado foi o seguinte: 160 indicaram a embalagem A; 120 indicaram a embalagem B; 90 indicaram a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram a embalagem A e C; 50 indicaram a embalagem B e C e 10 indicaram as três embalagens. Dos funcionários entrevistados, quantos não tinham preferência por nenhuma das 3 embalagens?
a) Os dados estão incorretos; é impossível calcular. b) Mais de 60. c) 55. d) Menos de 50. e) 80.
49. (Consultec-BA) Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem, obteve-se o resultado seguinte: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais distintos de A e B. O número de pessoas que assistem a A e não assistem a B é:
a) 30 b) 150 d) 200 c) 180 e) 210
50. Numa sociedade há 35 homens, 15 mulheres que não usam óculos e 7 homens que usam óculos, Se forem 18 pessoas (ao todo) que usam óculos, a quantidade de mulheres que usam óculos é:
a) 7 b) 11 d) 28 c) 15 e) 8
51. (Uneb-BA) Em um vestibular, 80 alunos acertaram pelo menos uma questão entre as questões no 1 e no 2. Sabe-se que 70 deles acertaram a questão no 1 e 50 acertaram a questão no 2. O número de alunos que acertaram ambas as questões é igual a: