Anhang Anleitung zum Lösen physikalischer Aufgaben Das Lösen von Aufgaben ist keine Glücksache, sondern beruht auf dem richtigen Vorgehen. Man verlasse sich daher auch nicht auf Raten und systemloses Herumprobieren, sondern gehe nach dem folgenden Schema vor: 1. Klarmachen, worum es sich bei der Aufgabe eigentlich handelt. Dazu empfiehlt sich in den meisten Fällen die Anfertigung einer Skizze. 2. Fr agen: was is t ges uch t und was ist bekann t! Dazu führt man sowohl für die gesuchten wie für die bekannten Größen geeignete Buchstaben ein. Diese Wahl der Buchstaben ist die halbe Lösung! Dann Ordnen in zwei Spalten: - gesuchte, - bekannte Größen. 3. Abzählen der unbekannten Größen und Aufstellen der Gleichungen. Nur Buchstaben benützen! Noch keine Zahlenwerte einsetzen! Dabei müssen immer so viele Gleichungen aufge- steIl t werden, wie Un bekannte vorhanden sind. Die Gleichungen sind physikalische oder geometrisch-mathematische Gesetzmäßigkeiten (z. B. Fallgesetze, Ohmsches Gesetz, Strahlensatz, Satz des Pythagoras usw.). 4. Anwendung der mathematischen Regeln zur Lösung von Gleichungssystemen. 5. Diskussion des Ergebnisses. Das heißt: man macht sich die physikalische Bedeutung des Ergebnisses klar und prüft, ob die Endformeln auch für leicht übersehbare Spezialfälle gelten. 6. Einsetzen der Zahlenwerte. Dabei sind Gleichungen grundsätzlich als Größengleichungen zu schreiben (s. u.). 7. Sehr gute Übung: Wiedergabe des Ergebnisses in Worten! Schreibweise physikalischer Gleichungen. Physikalische Gleichungen sind Gleichungen mit physikalischen Größen. Der Betrag einer physikalischen Größe, der Größenwert, wird stets durch ein Produkt aus Zahlenwert(Maßzahl)und Einheit angegeben. Die Einheiten werden dabei wie algebraische Zahlen behandelt, können also gekürzt, potenziert, radiziert und dergl. werden. Beispiele 1. In welcher Zeit erreicht ein Körper mit der Masse m = 2 kg unter der Einwirkung einer Kraft F = 8 N aus der Ruhe heraus die Geschwindigkeit v = 10 m/s? Die Beschleunigung ist a = Firn, die Geschwindigkeit v = at. Daraus wird v vrn 10 m . 2 kg S2 t=-=-= =25s a F s' 8 kg m ' Dabei wurde die Einheitengleichung 1 N = 1 kg m/s 2 benützt. 2. Welche Leistung hat ein Motor, der einen Körper mit der Masse rn = 2 t = 2 . 10 3 kg in t = 1,5 min in die Höhe h = 30 m hebt? Die Leistung ist Arbeit durch Zeit: W rngh 2.10 3 kg· 9,81 m/s 2 . 30m p = - = - = = 6,54 kW t t 90 s mit 1 kg m 2 /s 3 = 1 N mls = 1 Wund 10 3 W = 1 kW.
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Anhang
Anleitung zum Lösen physikalischer Aufgaben
Das Lösen von Aufgaben ist keine Glücksache, sondern beruht auf dem richtigen Vorgehen. Man verlasse sich daher auch nicht auf Raten und systemloses Herumprobieren, sondern gehe nach dem folgenden Schema vor:
1. Klarmachen, worum es sich bei der Aufgabe eigentlich handelt. Dazu empfiehlt sich in den meisten Fällen die Anfertigung einer Skizze.
2. Fr agen: was is t ges uch t und was ist bekann t! Dazu führt man sowohl für die gesuchten wie für die bekannten Größen geeignete Buchstaben ein. Diese Wahl der Buchstaben ist die halbe Lösung! Dann Ordnen in zwei Spalten: - gesuchte, - bekannte Größen.
3. Abzählen der unbekannten Größen und Aufstellen der Gleichungen. Nur Buchstaben benützen! Noch keine Zahlenwerte einsetzen! Dabei müssen immer so viele Gleichungen aufgesteIl t werden, wie Un bekannte vorhanden sind. Die Gleichungen sind physikalische oder geometrisch-mathematische Gesetzmäßigkeiten (z. B. Fallgesetze, Ohmsches Gesetz, Strahlensatz, Satz des Pythagoras usw.).
4. Anwendung der mathematischen Regeln zur Lösung von Gleichungssystemen.
5. Diskussion des Ergebnisses. Das heißt: man macht sich die physikalische Bedeutung des Ergebnisses klar und prüft, ob die Endformeln auch für leicht übersehbare Spezialfälle gelten.
6. Einsetzen der Zahlenwerte. Dabei sind Gleichungen grundsätzlich als Größengleichungen zu schreiben (s. u.).
7. Sehr gute Übung: Wiedergabe des Ergebnisses in Worten!
Schreibweise physikalischer Gleichungen. Physikalische Gleichungen sind Gleichungen mit physikalischen Größen. Der Betrag einer physikalischen Größe, der Größenwert, wird stets durch ein Produkt aus Zahlenwert(Maßzahl)und Einheit angegeben. Die Einheiten werden dabei wie algebraische Zahlen behandelt, können also gekürzt, potenziert, radiziert und dergl. werden.
Beispiele 1. In welcher Zeit erreicht ein Körper mit der Masse m = 2 kg unter der Einwirkung einer Kraft F = 8 N aus der Ruhe heraus die Geschwindigkeit v = 10 m/s? Die Beschleunigung ist a = Firn, die Geschwindigkeit v = at. Daraus wird
v vrn 10 m . 2 kg S2 t=-=-= =25s
a F s' 8 kg m '
Dabei wurde die Einheitengleichung 1 N = 1 kg m/s 2 benützt. 2. Welche Leistung hat ein Motor, der einen Körper mit der Masse rn = 2 t = 2 . 103 kg in t = 1,5 min in die Höhe h = 30 m hebt? Die Leistung ist Arbeit durch Zeit:
W rngh 2.103 kg· 9,81 m/s2 . 30m p = - = - = = 6,54 kW
t t 90 s
mit 1 kg m 2/s 3 = 1 N mls = 1 Wund 103 W = 1 kW.
696 Anhang
Lösungen der Aufgaben
Abschnitt 1.1.1.2
300 km 1. Taube: VT = (3j4)' 24 h = 16,66 kmjh
0,8 km 0,8 km Kraftfahrzeug: VA = --- = = 0,8' 120 kmjh = 96 kmjh; VA = 5,75vT
0,5 min (lj120) h
S 700 m 700 m h 7 . 102 h 2 2 3 2. t = - = -- = -- = -- = (7j6) ·10- h = (7j6) ·10- ·36·10 s = 42 s
V 60 kmjh 60 km 6 . 104 '
Abschnitt 1.1.2
1. t = 4,92 s 2. t = S/{V1 - V2) = 144 s = 2 min + 24 s S = 3,2 km 3. 3,75 m
4. t 1 = (so - V2tO)/{V1 - V2); Sl = V1t1; S2 = 30 km mit V2 = 60 kmjh Sl = 20 km mit V1 = 80 kmjh
Abschnitt 1.1.3
1. a = 2s/t2 = 40 cmjs2 2. t = V2s/g = 2,55 s V = 25,1 mjs
Abschnitt 1.1.4.1 1. 78,5° gegen das Ufer geneigt; t = 55,1 s
3. vzug = VTr tan q> = 17,2 mjs
4. a = v2/2s = 18,1 mjs2 t = 1,15 s
5. Mit Sg = 100 m, Sl = 10 mund tg = 150 s entnimmt man aus dem v-t-Diagramm vtg = Sg + 2s1.
also v = {Sg + 2sd/tg• Damit wird a = v2/2s 1.
v = 0,8 mjs a = 0,032 mjs2
6. a = v2 /2s = 3,86 m/s2
7. S = VOt1 + (1/2) at~ t1 = 0,1 S t2 = Bremszeit
Man macht einen mit v immer kleiner werdenden Fehler, der bei 50 kmjh z. B. weniger als 6% beträgt.
8. Die Strömungsgeschwindigkeit v nimmt zu, da das Wasser beschleunigt fällt. Dadurch muß der Querschnitt A abnehmen, denn der Wasserstrom (Volumen pro Zeit) ist gleich dem Produkt aus v und A.
9. Vo cos q> = -vo sin q> + gt; t = vo{cos q> + sin q»/g; x = vot cos q>; y = gt2/2 - vot sin q>; 0,1 m höher und 0,483 m seitlich muß die Rohrmündung sitzen.
10. 2 Vhmaxh = 10,44 m 11. vö = gx2 /(x tan q> - y) (2 cos2 q» Vo = 5,80 mjs
Lösungen der Aufgaben 697
12. a = V6S3! (SIS2 + ~ sf} a = 5,95 . 1016 m/s2
13. Weil sich die Umfangsgeschwindigkeit der Erdoberfläche zu der horizontalen Raketengeschwindigkeit addiert.
Abschnitt 1.2.1
1. n = v/2nr = 39,8/s = 2390/min 2. n = (V2 - vd/2n Ar = 6,37/s 3. 2 Umdrehungen
4. n = 0i/r/2n = 2,91 ·103/s = 174600/min 5. v = vg;: = 50m/s = 180km/h
6. WE = 2n/d WEB = 2n/a WM = 2n/28 d
7. W = 1,18· 1O- 3/s v = 28000 km/h a, = vw = 9,19 m/s2
Abschnitte 1.2.2 und 1.2.3
1. ~ = IOn/s2 N = 250 2. ~ = n . 20/s2 N = 255
3. t = s/nnr = 0,255 s
5. a = 0,25/s2 a, = 0,075 m/s2 6. ~I = ~2 = 6,15/s2 8. n = 375/s
Abschnitt 1.2.4
Vy = 20 m/s; t = V2h/g
iJ = ( ~: ) -gt
b) VI = 61,4 m/s;
vz , gt I, 4 0 / 2 c) alt = - g = - g = ,7 m s ; VI VI
an, = V g2 - at, = 8,61 m/s2 = 0,88g
d) /21 = 438 m
Abschnitte 1.3.1 und 1.3.2
1. F=40N
2. FG = 490N
3. a = 1,85 m/s 2 ; F = 1,48.103 N
4. a = 0,025g = 0,245 m/s2
Abschnitt 1.3.3.1
F ION N N 1. D = - = -- = 2 - = 200 -
S 5cm cm m
3 N F I 6 N 3 N 2. D=-=-=--
SI 4 cm 2 cm F2 = DS2 = - - . 6 cm = 9 N
2 cm
698 Anhang
F 4. D=-'
s' D
1 1 1 -=-+-; D D1 D2
s
F'
Abschnitt 1.3.3.2 1. Jl. = 0,08 2. F = 264 N F cos lp = Jl.(FG - F sin lp) 3. Jl.' = 0,9
4. Man neigt die Ebene so, daß der Körper gleichförmig abwärts gleitet. Dann ist tan lp = Jl..
5. a = Jl'g = 4,9 m/s2
6. a ist unabhängig von der Wagenrnasse und ist nur durch die maximale Haftreibungskraft FR rn.x
bedingt. Die Antriebskraft kann nicht größer als FR rn.x werden. Bei durchdrehenden Rädern kann sie sogar nur gleich FR, also nur kleiner werden.
7. Vorn, damit dort die Normalkraft und dadurch die größtmögliche Antriebskraft größer wird.
8. a) r = 1,67 . 10-1 m b) JlR = 10- 3
Abschnitt 1.3.3 1. F = FR = mg(1 + h/s) = 2,70 . 104 N 2. a) F = 7,5 . 104 N
3. a) F = 8,31 . 103 N b) F = 1,13 . 104 N 4. vZ = 2gs{ft cos lp - sin lp); v = 1,10 m/s
5. a = g[sin lp2 - sin lp1 - Jl.(cos lp1 + cos lpz)1/2 F = m(g sin lp2 - a - Jl.g cos lp2) a) a = 1,48 m/sz F = 145 N b) a = 0,64 m/sz F = 147 N
Abschnitt 1.3.4.1 1. F=m(2s/tz +g)=2700N W=5400Nm
3. Fz = 2dW/ds - F1 = 3,5 N
4. Fall b) ist günstiger W. = 4,41 . 104 N m Wb = 2,21 . 104 N m
Abschnitt 1.3.4.2 2. Alle diese Vorrichtungen - man nennt sie auch "einfache Maschinen" - verrichten Arbeit bei
kleinem Kraft- und großem Wegaufwand.
3. s. = [s1(sin lp - Jl. cos lp) - Jls21/(sin lp + Jl. cos lp) s. = 76,7 m
4. h = Dsz/2mg = 2,87 m 5. v2 = 2g1(1 - cos lp); v = 2,56 m/s
Abschnitt 1.3.4.3 1. F = Pt/2s = 6,25 . 104 N 2. V/t = 1,51 . lOz m3/s
3. P = (mgh + mv2/2)/Yft = 9,84 .103 kW
4. P = 56 kW 5. P = mg(1 + h2/h 1) V2gh2 P = 6,31 kW
Abschnitte 1.3.4.4 und 1.3.4.5
1. v = (m + mJ V2ih/mk = 1,982' 103 m/s 2. u = m1vt/(m1 + m2) = 0,72 m/s
3. a) W = mv2 b) W = mv2 c) W = 2mvz 4. u = 3 kmjh
Lösungen der Aufgaben 699
5. Wäre es anders, wäre zwar der Impuls-, aber nicht der Energiesatz erfüllt. Man bestätige dies durch Rechnung.
6. UN = 1100 m/s UHe = 600 m/s
8. Beim Geschoß. Dcr ganze Impuls muß in sehr kurzer Zeit aufgebracht werden.
9. F = v dm/dt = 40 N
Abschnitt 1.4
l. 0,9' 60· RE = 345000 km 2. 2,76,10- 3 N 3,37,10- 5 N
4. a = l'm,lr 2 ; t = ~ = 31,4 min 5. V2gR E = 11,12 km/s
Abschnitt 1.5.1
l. a) 0,35% b) m(g + w2 R E cos 2 (p) = 9,829 N 2. Vrg/,u' = 15,7 m/s
2. 3,13 m/s 3. die Kugel 4. /1 = V,umgs/m,/rrc = 50/s
Abschnitte 1.5.2.2 und 1.5.2.3
1. Die momentane Drehachse ist die Berührungslinie der Rolle mit der Unterlage. Der Radiusvektor zeigt von ihr zum Angriffspunkt der Fadenkraft. Durch geeignete flache Fadenhaltung kann man die richtige Richtung des Drehmomentes erreichen.
2. M = 2,5 . 10 -1 N m P = 78,5 Watt
4. F = ma/2 = 103 N
5. F = ma + - = ma + - = ma + - - = m + - a M R JRa J R a ( J R)
3. Um zu verhindern, daß sich der Rumpf entgegengesetzt zu der Tragschraube dreht. Durch zwei gegenläufige Tragschrauben oder Antrieb durch Düsen an den Tragflügelenden.
4. Es handelt sich um die Corioliskraft.
Diese ist Fe = m2vw sin (-9:: V; Ul). So ergibt sich Fe = 3780 N.
5. M = Lwp = 31,4 N m 6. rp = arctan (WF/WE) = 1,23
Abschnitt 1.5.4
l. T= 2rcr 0/g/RE = 95 min 2. r = r1(T/Ttl 2/ 3 = 385000 km
3. W= W pnt + Wkinnben - Wkinunten = 3,476 .109 N m
4. Weil Mensch und Satellit die gleiche Radialbeschleunigung a, erfahren. In bezug auf den Satelliten ist der Mensch also schwerelos, in bezug auf die Erde jedoch nicht.
700 Anhang
Abschnitte 1.6.1.1 bis 1.6.1.4 1. Gleichmäßige Druckausbreitung und kleine Kompressibilität.
2. Weil sich die Lunge nicht gegen einen höheren Schweredruck des Wassers ausdehnen kann.
3. Silber
4. Er bleibt liegen, weil auf ihn von oben die Bodendruckkraft, von unten wegen fehlenden Wassers keine Kraft wirkt.
5. d = 3rheB/[4(2h + 2r) eMl = 0,503 mm
6. Fs = A.hseg = 600 cm2 . 30 cm . 1 g/cm3 ·9,81 m/s2 = 176,5 N ho = 31,1 cm, also ist ho > hs
2. a) P = 2a/r = 5.105 N/m2 = 5 bar b) P = 4a/r = 4 N/m2; 2 Oberflächen!
Abschnitt 1.6.2 1. pV = PI VI + P2 V2; 5,25 bar und 3,75 bar 2. P2 = PI - P.V./VI = 25 bar
3. I!p = (e. - ei) gh = 1,324· 10- 3 bar 4. 943 h Pa und 696 h Pa
5. a) Da der Gasdruck im Inneren stets gleich dem äußeren Luftdruck ist, sind Gasdichte und Luftdichte einander proportional. Das Ballon-Volumen nimmt deshalb umgekehrt proportional zur Luftdichte zu. Also bleibt die Tragkraft konstant. Es gilt F = mH2g(eL!eH2 - 1).
b) Mit dem Endvolumen VE und eOH2 sowie eOL als Dichten in der Höhe Null wird
F = VEeLg - mH2g und eL = FT [1 + eOH2/(eOL -eOH2)]/(VEg) Es ergibt sich eL = 6,4 . 10- 2 kg/m 3•
Mit der barometrischen Höhenformel errechnet sich daraus hmax = 24 km.
Abschnitt 1.6.3.1 1. VI = 2pL!e + v~; Aivi = A2V2; v = 14,28 m/s A = 0,105 cm2
Hinweis: Der Staudruck ist hierbei vernachlässigbar klein gegenüber dem Druckabfall im Rohr.
2. a) Q = 1teghR4/811/ = 9,54 cm3/s b) I!p = 1150· 8112//R3e; h = 9,52 m
3. Cw = 2l!p/ev2 = 0,69
4. v2 = 2mg/cwAe; a) 4,25 m/s b) 6,0 m/s 5. 15,5 kW und 124 kW
Lösungen der Aufgaben 701
6. Kapillare: Re = 5· 10- 3 ; Aorta: Re = 750.
Auch die Blutströmung in der Aorta ist also noch laminar.
7. CA = 2~g ; bei der Reisegeschwindigkeit ergibt sich CA = 0,48, beim Abheben 2,29. Der letztere Ilv AT
Wert braucht in Wirklichkeit nicht ganz so hoch zu sein, da durch die Neigung des Flugzeuges die senkrechte Schubkomponente der Triebwerke mitträgt. Die Triebwerke erzeugen insgesamt die Schubkraft 8 . 105 N, also etwa ein Viertel der Gewichtskraft.
8. v<::; 22 mls = 1,lvkdl = 1,1 Rekdl vld.
Abschnitt 2.2 1. I = 1,2745 m 111 = Irx 11 T = +0,49 mm (11111) . 1000 = 0,38%0
2. M = (211~1 - 12C(2) I1T = 0 12 = 0,785 .1 1
1 3. hgllo <::; hgllo(1 - Y09) ho = h(1 - Y0 9) = 696,2 mm HgS p = 925,9 hPa
(1 + Y0 9)
vR 4. Rs = - = 4121 J/kg K Rs = 260 J/kg K Rs = 189 J/kg K
m
pVTo 5 17 - • v = 52,96 m 3
• '0 - PoT' vRT
6. V= -- =0166m3 p ,
Abschnitt 2.3.1
1. N = pV = 6,71 .1011
kT
,Ft J3kT 2. a) f = 3; V v2 = - = 111 mls mM
1 3. I = = 2,12 . 10- 5 cm
1t Vi· nd 2
1 18 4. ~Ol = -ymEm - = -3,33' 10- J RE
b) W = 4,96 .105 mls
3 Wkin = - kT = 6,07 . 10-21 J
2 Die Atmosphäre kann also auf Grund ihrer thermischen Energie die Erde nicht verlassen.
Abschnitt 2.3.2 1. a) I1U = mcv 11 T = 2,02 . 105 J b) 8,36' 104 J c) 1,8· 104 J
2. H20 bei 4 oe, da hier y = ° (Volumenausdehnung = 0)
3. H = mcp I1T. Wärmeinhalt = -4,93' 105 J
4. Wenn man von Zimmertemperatur ausgeht, kann man mit Glycerin etwa die 2,5fache Wärme speichern.
5. Da man weit höhere Temperaturen erreichen kann, bevor sie schmelzen oder sich zersetzen.
Die Feldstärke in Luft ist E 12 = 3 . 106 V/mo Der Kondensator ist also nicht nur nicht spannungsfester, sondern sogar unbrauchbar geworden.
2. Die Ladung aufbeiden Kugeln ist gleich. Die Feldstärke zwischen den Kugeln ohne Dielektrikum
ist E = ~, und überall ist D = ~. Die Feldstärken in den Dielektrika sind EI = Q 4rcsor 4rcr 4rcEoEd r2 '
E 2 = Q 2' Die Potentialdifferenz ist 4rcsoE'2r
U I - U 3 = J E dr = -- - - - + -- - - -'3 Q ( I 1 ) Q ( 1 1 ) '1 4rcSOGd r, rz 4rcsos,z r2 r3
Abschnitt 3.2.2.1
RA 0= - = 5 . 10- 5 n cm - I
I.R=U/I=5n Das Material kann Konstantan sein.
U t dQ U dt 2.a)dU=-=---
C RC und nach Integration In-=--
Uo CR
U = Uo e-t!(CR) 1= Uo e-t!(CR)
R (Siehe auch [1] Abschn. Exponentialfunktionen und Aufgaben)
b) I = 3,7 . 10- 3 A
Abschnitt 3.2.2.2
R 1. Ro = (1 + Cl.l'.T); Rn = 100 n Rn = 146 n
Abschnitte 3.2.2.5 und 3.2.2.6
1. R = 58 n U
K=--R=304n t I '
R' 1 1 1
2. l'.U = 2 V
3. a) Uv = --- U R 1 + R'
-=-+- b) R'=9,9n R' R 2 Rv
Abschnitt 3.2.2.7
mcl'.T
Uv = 0,992 V
1. t = -- = 240 .102 s 0,032 DM 0,7P ,
2. U=1,44V; Pv =17,3W
Abschnitt 3.2.3 Ad(]ZF .
1. t = -- = 3 mm 37 s IMR
Abschnitt 3.2.4
1. a) Uq = 1,1 V
Lösungen der Aufgaben 705
b) Es gibt 2 Lösungen: Uk1 = 0,87 V mit RL1 = 7,56 Q und Uk2 = 0,23 V mit R L2 = 0,528 Q
2. 26,4 Stunden; 6500 Ws
Abschnitt 3.2.6.1 WA
1. I = AAR T 2 e -kr = 3 mA
f!:eu 2. a) Ux = - = 1,88' 107 m/s
b 3 ~·U-
me
2dUo
Abschnitt 3.2.6.2
1. ca. 18 kV
bdU = 0,34 mm/V
c) U/b=23V/cm
2. a) Gradient = 1,14 V/ern Ry = 302 Q b) Gradient = 32 V/ern Ry = 112 Q
Abschnitt 3.3.2
H/ 1. 1= - = 15 mA
N
I 2. H = 2r = 8 . 106 A/m; B = !loH = 12,57 T
NI 3. a) H = T = 1,2 .104 A/m b) B = !loH = 1,5 .10- 2 Vs/m 2
c) eP = BA = 1,18' 10-4 V s eP/
d)}A=-=47Am2 ; }c=ePl=5,9·1O- 5 Vsm 110
Abschnitt 3.3.3 1. Auf die beiden Seiten senkrecht zum Feld wird jeweils eine entgegengesetzt gleiche Kraft ausgeübt.
Diese ist am größten, wenn die anderen beiden Seiten in Richtung des Feldes liegen.
M = 2NIsBs/2 = NIBA = 7,54' 10- 6 N m
2. a) F L = 0; die Bahn ist eine Gerade
b) Die x-Komponente der Geschwindigkeit ist konstant, die y-Komponente ändert dauernd ihre Richtung. Sie läuft wie ein Uhrzeiger mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um. Das Elektron beschreibt eine Schrauben bahn.
706 Anhang
2eoB 3. a) w = -- = 4,83 .107 S-l j= 7,69 .106 S-l b) V = wr = 2,41 .107 m/s
m
m c) Wkin = - v2 = 1,93 . 10-12 Ws = 12 MeV
2
w.k · d) U=~=6MV
2eo
4. mv2lr = eovB; v = V2 w,tm; r = 2,85 cm, v = 2,5 . 107 m/s; rp = 55°.
Abschnitt 3.3.4 1. Mit GI. (3.84) wird L = G) flO(r2 - r1)2 N 2/(r1 + r2); L = 4,19 . 10- 5 H
R,
2. a) Aus L di/dt + IR 2 = 0 nach Integration i = 10 e -y' 500
Ist der Spulen strom vor dem Ausschalten 10 = 6 A, folgt i = 6 A e ---,' di
b) U ind = L - = 120 V> 110 V; die Glimmlampe zündet dt
c) Wmagn = (1/2) LI 2 = 3,6 Ws. Die Energie kann nicht voll genutzt werden, da die Lampe bei der Löschspannung > 0 erlischt.
Abschnitt 3.3.5 NI
1. Da Bo = flo I = 6,28 . 10-3 V sm -2 ~ J ist, wird B ~ J ~ 1,6 V s/m2
1 b) flr = B/Bo = 254 c) W = 2" LI2 = 1,59' 10- 1 VA s mit L = flrfloN2 A/l
2. cP = AB = 5 . 10- 5 Wb b) B2 im Kern 0,5 T, B3 im Joch 1 T
c) H 1 im Luftspalt = 4 . 105 Alm
d) aus Bild 3.81 H 2 ~ 102 Alm H 3 ~ 103 Alm U1magn = 1,2.103 A
U2magn = 10 A U3magn = 40 A L U magn = 1,25 . 103 A N = 208 Windungen.
Abschnitt 3.3.6 1. a) Mit GI. (3.97) und dem Integrationsweg 2m wird
2nrB = flonr2 dD; B = fl0 60r dE = 417 . 10-11 V s/m2. dt 2 dt '
dE b) ~ Hds = 60 - r2n; rpmagn = 1,74' 10- 3 A.
dt
Abschnitt 3.3.8
1. M = D*rp = Fr D*rp
F= - =BIl r
rBI rp = - I = const I
D*
2. a) Ps = 1,38 kVA b) P = 1,13 kW c) P meeh = 973 W d) PB = 790 Var
3. a) 65,7 mA b) 1095 Windungen
4. u = U V2 = 325 V; Sperrspannung ~ 2 u 5. a) I = 0,361 A; { = 0,510 A b) rp = -71,9°; 3,99 ms
c) UR = 72,2 V; UL = 11,3 V; Uc = 229,8 V
Lösungen der Aufgaben 707
Abschnitt 4 2. Wenn lai ;:::; III ist 3. Siehe Bild A 1
4. Aus 4rr.2JoZI11 = D: vorn je 6.103 N/m; hinten je 6,25 . 103 N /m
5. 2j~ (s. Bild 5.3)
6. Abheben bei a = g: aus .~W2 = a fol gt Im .. = 15,76 Hz
Abschnitt 5.1.3 1. a) Die Uhr geht vor, weil g zunimmt. r-- V
, I
I I
V I
I \ '. b) z. B. elastische Drehpendel, weil unabhän
gig von g
2. 1/(4rr. 2.rozC) = 20,3 JlH t-- -- - / r-.
3. a) Wenn Fe = -Ds und F. = -l11a; b) wenn Uc = q/C und UL = L di/dt
4. Pendelschwingungen sind - im Gegensatz zu Flüssigkeitsschwingungen - nur bei kleinen Ausschlägen (näherungsweise) sinusförmig.
5. Betrag a = 7,5 m/s2 . Richtung zum Erdmittelpunkt
Abschnitte 5.1.4 bis 5.1.6
1 I I
i I
- 10 - 8 - 6 - ~ -2 0 a in cm ------
A2
1. Aus 60/63 = e -OIO/e -0' 3 folgt a) A = (1 /3) In (80/83) = 1/ 3
b) EI = Bo/e" = 1,13
- 7
-, t t - 6 ,
e !j - 8 .~ .6
-1) -.., >,
c) aus t5T.J = A und Wd = Vwil- 15 2 mit Wo von Aufg. 3 Abschn. 5.1.2 folgt 15 = 0,66 S - 1
d) (1 /2) D*(Eil- Eil = 1,87 . 10 - 6 J e) 51,4%
2.2VL/C=318Q
3. Aus GI. (5.31): Vorn jeweils 1,9' 103 N s/m, hinten jeweils 2,4' 103 N s/m: gedämpfte Schwingungen.
4. Bei Phasenresonanz ist ~!P = rr./ 2: (mit !Pos = 0) a lso s = Ss sin wl; FE = FE sin (wt + rr./ 2) = f E cos wl und v = wSs cos wl. Also wird P = F EV = w'<isF E cos 2 wt, d. h. immer ~ 0.
Abschnitte 5.1.7 bis 5.1.9
1. t l = 0,5 s 2 Minima, 3 Maxima
2 Hz 3. -- . 100 = 4%
50 Hz 4. 500 kH z
1 2. = 1,25 H z
0,7 s + 0,1 s
708 Anhang
Abschnitt 5.2.2
1. t=50mVeAIFo=0,2s 2. VE;Q = 4835 m/s
3. ec = 1,93 . 106 kg/(s m2 ) bzw. 3,72 . 107 kg/(s m 2 )
5. Aus 8VjV = Xw 8pw folgt mit c = V1/(xe): 8pw = 2100 N/cm 2 ;
entsprechend (mit XL = l/(xp)): 8PL = 0,143 N/cm2
1 6. (Cfl) (Lll) = W m/s 7. Fol4n2s2/(2A 2) = 35,5 J
8. u = V2PZ = 100 V i = V2PIZ = 0,1 A Z = 1000 Q
Abschnitte 5.2.3 bis 5.2.5
1. Die Welle passiert die Verbindungsstelle ungestört.
2. Aus 1 = }./2 und c = Ai folgt I = 38,6 cm; aus I = ).'/4 folgt f' = 220 Hz
3. Z = ec = 4,13 . 102 kg/(s m 2) bzw. 1,41 . 106 kg/(s m 2 )
4. A = clf = 8,6 cm v = ßI(ec) = 2,2' 10-4 m/s PR = 2SIc = 5,8 . 10- 7 hPa
s = vlw = 8,7' 10-9 m S = ß2/(2ec) = 10- 5 W/m 2
L = 10 19 (SISo) = 70 dB Ls = 80 phon
5. Aus ß/V = ec folgt ßWIßL = (ec)W/(eC)L = 3417
aus S = P/(ec) folgt SW/SL = (ec)W/(eC)L = 3417
6. a = wv = w V2S/(ec) = 2,3 . 104 m/s 7. fw = !LCWICL = 0,33 . 108 Hz
8. Aus SLuft = E2(1/2) Veo/J.lo und Bild 5.61 folgt E = 129 V/rn.
9. TF = rx/ Am • x = 7240 K
Abschnitte 5.2.6 bis 5.2.8
1. 8t l = 28slci = 66 ns 8t2 = 13,8 ms
3. a) Bei 11,5°; 37° und 90° gegen die Symmetrieebene zwischen den Dipolen treten Minima auf. b) Das Minimum bei 11,5° wird weniger ausgeprägt, das bei 37° entfällt fast, das bei 90° ganz.
4. l = d sin IX = 423 nm
5. Aus GI. (5.108) und (5.109) wird M = fs (1 - c - v); für 50 km/h ist M = 871 Hz, für 60 km/h ist c+v
3. Mit N = ' erhält man aus GI. (6.25) 3,7' 1010 S-I 226
4. Umgekehrt wie in Aufgabe 3 erhält man 0,224 mg
5. Im "Dreisatz" aus Aufgabe 4: 6 .10- 18 kg, das sind 17000000 Atome
6. a) h/~W~ 8.10- 7 S b) ~W/W= 3,6 .10- 13
7. Die Dichte hängt nicht von Ar ab. 1
8. - .6.28,3.1026 MeV/4 = 3,8 . 1014 J 2
Abschnitt 7.2 1. D = EA/l 2. ~l = lF/AE = 6,25 . 10- 3 m
Abschnitt 7.4.3.1 1. TKR = dej(dTe) = -~Wo/2kT2
= -0,045/K bei Ge
= - 0,07/K bei Si = -0,47/K bei e
2. Am,. = coh/~Wo = 1,1291lm bei Si (co = 3 . 108 m/s)
Abschnitt 7.4.3.2 1. Ein Phosphor-Atom auf 1,2 . 109 Silizium-Atome. no ~ n_ = (eeoL)-1
Abschnitt 7.4.3.3 1. Uo = (kT/eo) In (nAnO/nt) = 480 mV. Das Material spielt dabei keine Rolle.
2. dI/dU = (I + /P) eo/(kT) r = kT/[eo(I + /P)] Da im allgemeinen lp }> I ist, gilt in guter Näherung r = kT/(eoI), also r - 1/1.
~WO ~T
3. I sp2 = I sp1 e-k- T 1T2; bei 30 0 e I sp = 3,81lA bei 100 0 e I sp = 13 mA
4. Nach Kirchhoffund Ohm ergibt sich Uo = U[1 + Rv/RL + Rv/rz]- UzRv/rz. Über die Auflösung nach U erhält man schließlich (U2 - Ud/U I = (U02 - Uod/(Uol + UzRvfrz). Einsetzen ergibt (U2 - Ud/U1 = 0,88%
5. Höchstens gleich Uo = 480 mV
710 Anhang
6. a) Basisschaltung: Vt.; = 80 V, = 0,98
b) Emitterschaltung: Vu = 80 V, = 50
7. [eff = f/VS = 0,354 A
Abschnitt 8.2.1 1. I1t = 0,115 5 s
Abschnitt 8.2.2 1. 5· 10- 11 = 5.10- 9 %
2. a) 11m = mgREh/[d(RE + h)] = 1,1 . 10- 9 kg b) 11m = mgRE/c6 = 7 . 10- 7 kg
Vp = 78,4
Vp = 4000
3. 11m = cm I1Tlc6 = 6,1' 10- 9 kg
6. tan i = 1'2/(2c6 VI - 1' 2 /C6) 5. a) 0,989co b) 0,08eo
Abschnitt 8.2.3 1. a) (v/co)2/2 = 2,22' 10- 15 b) 5.10- 9
2. a) Felll = 4,26' 10- 8 N/m; Fm/l = 5 . 10- 10 N/m b) Fel/Fm :::::85
3. Weil bei technisch üblichen Strömen sehr, sehr große elektrische Ladungen bewegt werden.
Einheiten und Einheitensysteme
Das Messen einer physikalischen Größe bedeutet stets deren Vergleich mit einer willkürlich vereinbarten Einheitsgröße, kurz einer "Einheit". Grundsätzlich könnte man hierbei für jede Größe eine Einheit festlegen, die durch eine Eigenschaft eines bestimmten Körpers oder einen charakteristischen Naturvorgang gegeben ist. So könnte man z. B. die Ladung des Elektrons als Einheit der elektrischen Ladung, die Beschleunigung des freien Falles an einem bestimmten Ort als Einheit der Beschleunigung oder die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit als Einheit der Geschwindigkeit definieren. Nun liegen jedoch die Definitionsgleichungen, welche die einzelnen Größen miteinander verknüpfen, fest. Daher ergäbe sich in der Praxis der große Nachteil, daß in allen diesen Gleichungen unbequeme und schlecht zu behaltende Zahlenfaktoren auftreten würden. Um dies zu vermeiden, hat man sog. Ein hei ten s ys terne oder M aßsys tem e entwickelt, in denen sämtliche Einheiten so aufeinander abgestimmt sind, daß alle Verknüpfungsfaktoren gleich "eins" werden. Solche Einheitensysteme heißen "kohärent"I).
Zur Erzielung dieser "Kohärenz" definiert man alle physikalischen Größen als Potenzprodukte weniger "Grund-" oder "Basisgrößen", so daß nur noch deren Einheiten als "Basiseinheiten" willkürlich vereinbart zu werden brauchen. Die Einheiten aller übrigen "abgeleiteten Größen" ergeben sich dann als Potenzprodukte dieser Basiseinheiten.
Das eine physikalische Größe bestimmende Potenzprodukt aus den Grundgrößen heißt Dimension. Diese ist unabhängig vom Maßsystem.
Die Dimension der Geschwindigkeit z. B. ist gleich Länge x Zeit-I.
I) Lat. cohaerere = zusammenhängen.
Einheiten und Einheitensysteme 711
Eine Einheit ist ein bestimmtes Potenzprodukt aus den Basiseinheiten.
Die Einheit der Geschwindigkeit ist z. B. gleich Meter x Sekunde -1.
Internationales Einheitensystem (Systeme International d'Unites, SI)
In diesem Buch wird das Internationale Einheitensystem, SI, benutzt. Seine Grundgrößen sind Länge L, Masse M, Zeit Z, elektrischer Strom I, Temperatur T, Lichtstärke Sund Stoffmenge N mit den Basiseinheiten Meter m, Kilogramm kg, Sekunde s, Ampere A, Kel v i n K, C and e I a cd und Mol mol. Die Definition der Basiseinheiten ist in den entsprechenden Abschnitten dieses Buches beschrieben. Alle übrigen Definitionen enthält Tafel A 3.
Technisches Einheitensystem der Mechanik
In der Technik, vor allem im Maschinenbau, verwendete man früher noch das sog. Technische Ei n h ei ten s ys tem de r M ec h an i k 1). Da dieses keine kohärenten elektrischen Einheiten besitzt, ist es unzweckmäßiger als das Internationale Einheitensystem. Tafel A 4 zeigt die wichtigsten Größen und Einheiten.
Zentimeter-Gramm-Sekunde-System, cgs-System
Gelegentlich, besonders in der theoretischen Physik, findet man noch Angaben in sog. cgsEi n hei ten. Die Grundgrößen sind hier Länge, Masse und Zei t mit den Einheiten Zen t i meter cm, Gr amm g und S ek un de s. Die abgeleitete Einheit der Kr aft g cm s -2 heißt dyn
1 dyn = 1 g cm S-2
die abgeleitete Einheit der Ar bei t dyn cm heißt erg
1 erg = 1 dyn cm
Mit
1 cm = 10-2 m
und
1 g = 10- 3 kg
läßt sich leicht die Beziehung zum SI herstellen. Zum Beispiel ist
1 Newton = 103 g. 102 cm S-2 = 105 dyn
und
110ule = 105 dyn· 102 cm = 107 erg
Systemfreie Einheiten
Aus historischen Gründen sind für viele Größen noch Einheiten gebräuchlich, die weder mit denjenigen der obengenannten Maßsysteme noch untereinander kohärent sind. Sie sind daher untereinander mit Umrechnungsfaktoren verknüpft, die verschieden von "eins" sind. Die Tafeln A4 bis A 6 enthalten die wichtigsten s ys temfreien Ei nhei ten. Ihre Definitionen entnehme man den einschlägigen Abschnitten dieses Buches.
1) In der Bundesrepublik Deutschland ist es seit dem 1. 1. 1978 nicht mehr zulässig.
Länge s Grundgröße L m Meter Masse m Grundgröße M kg Kilogramm Zeit t Grundgröße Z s Sekunde el. Strom I Grundgröße I A Ampere Temperatur T Grundgröße T K Kelvin Lichtstärke I Grundgröße S cd Candela Stoffmenge v Grundgröße N mol Mol
Fläche A A = S2 L2 m2
Volumen V V= S3 L3 m 3
Geschwindigkeit v v = !J.s/!J.t LZ- 1 m/s Beschleunigung a a = !J.v/!J.t LZ- 2 m/s 2
Kraft F F=ma MLZ- 2 kgm/s 2 = N Newton Impuls p p = mv MLZ- 1 kgm/s Arbeit, Energie W W=Fs ML 2Z- 2 Nm =J Joule Leistung P P = !J.W/!J.t MLzZ- 3 Nm/s = W Watt Frequenz f f = Zahl/Zeit Z-l l/s = Hz Hertz Brechkraft D D = I/Brennweite L -1 I/rn = dpt Dioptrie Winkel cp cp = Bogenlänge/ L/L = 1 1 = rad Radiant
Radius Winkel-geschwindigkeit w w = !J.cp/!J.t I/Z l/s = radis (hier nicht
gleich Hz!) el. Ladung Q Q = It IZ As=C Coulomb el. Spannung U U= W/Q ML2Z- 3 1- 1 J/C = V Volt el. Feldstärke E E= F/Q MLZ- 31- 1 N/C = V/rn el. Widerstand R R = U/I MLzZ- 31- z V/A=D. Ohm el.Kapazität C C= Q/U M -lL -zZ4 12 C/V=F Farad magn. Fluß tP tP = Ut ML 2Z- 2 1- 1 Vs=Wb Weber magn. Induktion B B= E/v MZ- zl- 1 Wb/m2 =T Tesla magn. Erregung H H = NI/l L -11 A/m Induktivität L L = NtP/I ML 2Z- 2 1- 2 Vs/A Henry Wärme Q Q = Energie ML2Z- 2 J Joule Wärmekapazität C C = !J.Q/!J.T ML2Z- 2T- 1 J/K Entropie S S = Q/T ML2Z- zT- 1 J/K Aktivität A A = Zahl/Zeit Z-l l/s = Bq Bequerel Energiedosis D D= W/m L2Z- 2 J/kg = Gy Gray Ionendosis J J = !J.Q/!J.m IZM- 1 C/kg Äquivalentdosis Dq Dq =qD L2Z- 2 J/kg = Sv Sievert
Länge s Grundgröße L m Meter Kraft F Grundgröße K kp Kilopond Zeit Grundgröße Z Sekunde
Fläche A A = S2 L2 m2 Volumen V V= S3 L3 m3 Geschwindigkeit v v = tls/tlt LZ- 1 m/s Beschleunigung a a = tlv/tlt LZ- 2 mjs2 Masse m m= F/a KL -lZ2 kp s2jm = TME 1)
Impuls p p= mv KZ kps Arbeit (Energie) W W=Fs KL kpm Leistung P P = tlW/tlt KLZ- 1 kpmjs
75 kpmjs = 1 PS
1) TME = Technische Massen-Einheit Zur Umrechnung der SI-Einheiten in die des Technischen Einheitensystems genügt die Gleichung
1 kp = 9,80665 N, angenähert 1 kp = 9,81 N
Daraus ergibt sich z. B. 1 TME = 9,81 kg usw.
Tafel A5 Druckeinheiten 1 at = 1 kpjcm2 (1 techno Atmosphäre); 1 atm = 760 Torr (1 physik. Atmosphäre) 1 Torr = 1 mm HgS bei oDe
Zahlenwerte nach V. Kose und W. Wöger (PTB): Neue empfohlene Werte von Fundamentalkonstanten. Physikalische Blätter 43 (1987), Heft 10 und neuere Veröffentlichungen der PTB 1).
Vakuum-Lichtgeschwindigkeit definiert: Co = 2,99792458.108 ms- 1 (exakt) Gra vita tionskonstante y = 6,67259(85).10- 11 m3 kg- 1 S-2
absoluter Nullpunkt der Temperatur OK = - 273,15 °C (nach DIN 1304) A vogadro-Konstante NA = 6,022134 . 1026 kmol- 1
Boltzmannkonstante k = 1,380658(12) .10- 23 N m K- 1
elektrische Feldkonstante GO = 8,854187817· 10-12 A s V-I m- 1
elektrische Elementarladung eo = 1,60217733(49) .10- 19 As Ruhemasse des Elektrons meo = 9,1093897(54).10- 31 kg F arada y-Konstan te F = 9,6485309(29).107 As kmol- 1
magnetische Feldkonstante J1.0 = 4rc .10- 7 V s A -1 m- 1
spezifische Elektronenladung eo/meo = 1,75881962(53) .10" As kg- 1
Stuttgart 1990/91 . [8] D 0 e r i n g, E.; Sc h e d will, H.: Grundlagen der Technischen Thermodynamik. 4. Aufl. Stuttgart
1994 [9] B aehr, H. D.: Thermodynamik. 8. Aufl. Berlin 1992
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Wien 1990 [20] Mayer-Kuckuk, T.: Atomphysik. 4. Aufl. Stuttgart 1994 [21] Döring, w.: Einführung in die Quantenmechanik. 3. Aufl. Göttingen 1963 [22] Schottky/Sauter/Madelung: Festkörperprobleme. 1962-1969 [23] Paul, R.: Optoelektronische Halbleiterbauelemente. 2. Aufl. Stuttgart 1992 [24] Hell wege, K. H.: Einführung in die Festkörperphysik. 3. Aufl. Berlin- Heidelberg- New York
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Z Ordnungszahl ", KernladungS7.ahl _ Protonenzahl. CI. " Dichte in kgm - J unter den Normbcdingungen P. = 1013.25 hPa. r. '" 273.15 K. AZ Aggregatzustand unter Normbcdingungen. Il. ß. 1: Phasen. T, Schmclztemperawr in K. T. Sicdetemper~tur in K. beide beim Normdruck P. _ 1013.25 hPa: Fettdruck : Thermometrioche Fixpunkte der Internationalen rr~kti
schen Temperaturskala. A, Relative Atommas.se des natürlichen Isotopengemisches. "C-Skala. Werte 1975 der Internationalen Atomgewiehtskommission. Unsicherheit ± 1. bei gestern ten Werten ±3 Einhei ten der letzten ZifTer: Werte 1985 liegen innerhalb dieser Grenzen. [J A, des wichtigsten Nuklids. ;.a. desjenigen mit größter Halbwertszeit . Bei Elementen. die im terrestrischen Material erhebliche Abweichungen im Isotopenmischungsverhältnis aufweisen. sind im Zahlenwert von A, entsprechend weniger Stellen angegeben (s. z. B. Sch,,·efel).
A Nukleonen?ahl. , Anzahl isotoper Nuklide, bei den künstlich hergestellten nur die Anzahl der wichtigsten; bei den Transactinoiden I 04 bis 112 alle 1996 nachgewiesenen.
Zu A und ,: ohne Klammer - stabi le Nuklide; ( ) .. langlebige natürliche Nuklide; [ I .. die wkhtigercn (meist diejenigen mit der größten Halbwenszeit) künst_ lich hergestellten Nukl ide; Angaben nur dann. wenn keine natürlichen Nuklide vorhanden . Daher Tritium und Carbon 14 nicht enthalten. I I ,. Glieder der natürlichen radioaktiven Reihen (mr Z > 80); {( )} - MulIersubstanzen der natürlkhcn radioaktiven Reihen. Ku rsive Ziffern: Häufigstes Isotop
S Supraleiter mit übergangstemperatur in K. F Ferromagnetisch mit Curietemperatur in K. Symbole der Elemente. die nicht in der Na tur vorkommen - weder stabil noch radioakt iv - sind im Magerdruck gegeben. Elementnamen: International empfohlen: Hydrogen. Carbon. Ni trogen. Oxygcn. Sulfur, Bismut. Lanthanoide.Actinoide. Bei 102. 104.105. 106, 107. 108, 109 noch keine internationale Einigung (1996). 107. 108. 109 Vorschlag der Entdecker.
10 Ne 11 Na 12 Mg 13 AI 14 Si 15 P 16 S 17 CI 18 Ar 19 K 20 Ca 21 Sc 22 Ti 23 V 24 Cr 25 Mn 26 Fe 27 Co 28 Ni 29 Cu 30 Zn 31 Ga 32 Ge 33 As 34 Se 35 Br 36 Kr 37 Rb 38 Sr 39 Y 40 Zr 41 Nb
1 Si
15 2
[He) 25 1
[He) 2s2
[He) 2s2 2p l
[He) 2s2 2 p 2
[He) 252 2p 3
[He) 2s2 2p4
[He) 2s2 2 p 5
[He) 2s2 2p 6
[Ne) 3 Si
[Ne) 3 S2
[Ne) 3s2 3 p l
[Ne) 3s 2 3p2
[Ne) 352 3p 3
[Ne) 3s2 3p4
[Ne) 3s2 3p 5
[Ne) 35 2 3p 6
[Ar) 4s 1
[Ar) 4s2
[Ar) 3d l 452
[Ar) 3d 2 452
[Ar) 3d 3 45 2
[Ar) 3 d 5 45 1
[Ar) 3d 5 4s2
[Ar) 3d6 4s2
[Ar) 3d 7 452
[Ar) 3d B 4s2
[Ar) 3d 10 45 1
[Ar) 3d lO 4s2
[Ar) 3d lO 4s2 4 p l
[Ar) 3d lO 4s2 4p2
[Ar) 3d lO 4s2 4 p 3
[Ar) 3d 10 452 4 p4
[Ar) 3d lO 452 4 p5
[Ar) 3d 10 452 4 p 6
[Kr) 55 1
[Kr) 552
[Kr) 4d l 5s2
[Kr) 4d 2 5 S2
[Kr) 4d4 5 Si
2S 1/2
ISO
2S 1/ 2
ISO
2Pl / 2
3PO
4S 3/2
3P2
2P3 / 2
ISO
2S 1/ 2
ISO
2Pl /2
3PO
4S 3/2
3P2
2P3/ 2
ISO
2S 1/2
ISO
2D 3/ 2
3F 2
4F3/ 2
7S 3
6S5/ 2
5D4
4F9/ 2
3F4
2S 1/ 2
ISO
2P1/ 2
3Po
4S 3/2
3P2
2P3/2 ISO
2S 1/ 2
ISO
2D 3 / 2
3F2
6D l / 2
42 Mo 43 Tc 44 Ru 45 Rh 46 Pd 47 Ag 48 Cd 49 In 50 Sn 51 Sb 52 Te 53 I 54 Xe 55 Cs 56 Ba 57 La 58 Ce 59 Pr 60 Nd 61 Pm 62 Sm 63 Eu 64 Gd 65 Tb 66 Dy 67 Ho 68 Er 69 Tm 70 Yb 71 Lu 72 Hf 73 Ta 74 W 75 Re 76 Os 77 Ir 78 Pt 79 Au 80 Hg 81 TI 82 Pb
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Kr)
[Xe)
[Xe)
[Xe)
[Xe)
[Xe)
[Xe)
[Xe)
[Xe)
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[Xe)
4d 5
4d 5
4d 7
4dB
4d 10
4d 10
4d lO
4d l O
4d lO
4d 10
4d lO
4d lO
4d 10
65 1
65 2
5d 1
4[1
4[3
4[4 4[5
4[6
4[7
4[7
4[9 4[10
4[11
4f12
4f13
4f14
4f14
4f14
4f14
4[14
4f14
4[14
4f14
4[14
4f14
4f14
4f14
4f14
55 1
552
55 2 5 pi 5 S2 5 p2
5 S2 5 p3
552 5 p4
5 S2 5 pS
552 5 p6
6s2
5d 1 6s2
6s2
65 2
6s2
6s2
6s2
5 d l 6 S2
65 2
65 2
65 2
6s2
6s2
6s2
5d 1 65 2
5d 2 6s2
5 d 3 6 S2
5d4 6s2
5d 5 65 2
5d6 65 2
5 d 7 65 2
5d9 6s 1
5d lO 65 1
5d 10 6s2
5d lO 652
5d lO 65 2
83 Bi [Xe] 4[14 Sd lO 652 6 p 3 4S 3/ 2 7S 3 84 Po [Xe] 4[14 5d lo 6s2 6 p 4 3P2
6S 5/2 85 At [Xe] 4[14 Sd lO 6s2 6 p 5 2P3/ 2 5F5 86 Rn [Xe] 4[14 5d lo 6s2 6 p 6 ISO
4F9/ 2 87 Fr [Rn] 7s 1 2S 1/2 ISO 88 Ra [Rn] 752 ISO
2S I /2 89 Ac [Rn] 6d l 7s2 2D 3/ 2 ISO 90 Th [Rn] 6dz 7 S2 3Fz 2PI / 2 91 Pa [Rn] S [Z 6d l 7s2 4K ll / 2 3po 92 U [Rn] s[3 6d l 7 S2 5L6
4S 3/2 93 Np [Rn] 5[4 6d l 7s2 6L ll /2 3P2 94 Pu [Rn] 5r" 7 S2 7Fo
2P3/Z 95 Am [Rn] 5[1 7s2 8S 7/ 2 ISO 96 Cm [Rn] 5[7 6d l 7 S2 9D 2
2S I /2 97 Bk [Rn] 5[9 7 S2 6H 15/ 2 ISO 98 Cf [Rn] 5[10 7 S2 51 8