Lineární funkce I. – vlastnosti, graf

Název a adresa školyStřední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěmnábřeží Dukelských hrdinů 570756 61 Rožnov pod Radhoštěm

Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0441Název projektu Využití ICT ve výuceOznačení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_M2.HAN.05

Stupeň a typ vzdělávání Odborné vzděláváníVzdělávací oblast Matematické vzděláváníVzdělávací obor Matematika

Název tematické oblasti (sady) Funkce a jejich využití

Název vzdělávacího materiálu Lineární funkce I. – vlastnosti, grafDruh učebního materiálu Prezentace

AnotacePrezentace slouží k výkladu vlastností lineární funkce, způsobu sestrojení grafu. Žák se seznámí s určením a výpočtem významných bodů grafu lineární funkce. K následnému procvičení slouží otevřené i uzavřené úlohy s volbou možných odpovědí. Lze využít pro výuku tématu v 1. ročníku i pro opakování s maturitním ročníkem.

Klíčová slova Funkce, lineární funkce, rovnice, graf, průsečík, definiční obor a obor hodnot, vlastnosti funkce

Ročník I., IV.Typická věková skupina 16 – 19 letAutor Mgr. Martina HanákováDatum zhotovení 15. 5. 2013

Lineární funkce I. – vlastnosti, graf

www.zlinskedumy.cz

Motivační úloha I.Z role ozdobné mašle bylo zatím prodáno mašle za 15,-Kč. Metr mašle stojí 3,- Kč. Vypočítejte a zaznačte do grafu závislost narůstající tržby na dalších metrech prodané mašle.

Rovnice:

0 1 2 3 4 5 6 …

15 18 21 24 27 30 33 …

Jedná se o lineární funkci – hodnoty se mění přímo úměrně, grafem je přímka

Lineární funkce – definice Funkce o rovnici ve tvaru:

, kde

Grafem je přímka – koeficienty, které ovlivňují polohu a směr grafu Průsečíky grafu funkce se souřadnicovými osami

–

Motivační úloha II. Narýsujte grafy následujících funkcí zadaných rovnicí. Kolik hodnot je nutné zadat do tabulky? Rozeberte a popište směr a polohu grafu vzhledem

k zadané rovnici lineární funkce.

𝒚=𝟐 𝒙−𝟓

𝒚=−𝟏𝟐𝒙+𝟑

𝒚=𝟏𝟒𝒙+𝟏

𝒚=−𝟑 𝒙

Jedná se o rovnice lineární funkce – grafem je přímka

– pro narýsování stačí souřadnice dvou bodů

(popř. třetí kontrolní bod)

𝒚=𝟐 𝒙−𝟓

𝒚=−𝟏𝟐𝒙+𝟑

𝒚=𝟏𝟒𝒙+𝟏

𝒚=−𝟑 𝒙

Řešení

Rovnice – graf (význam koeficientů)

Koeficient a určuje směr grafu:Je-li Je-li Je-li čím je hodnota větší, tím funkce roste/klesá

strměji

Koeficient b určuje průsečík grafu funkce se souřadnicovou osou y. Platí:

NARÝSUJTE GRAFY LINEÁRNÍCH FUNKCÍ ZADANÝCH ROVNICÍ A DEFINIČNÍM OBOREMDále určete souřadnice průsečíků se souřadnicovými osami, průběh funkce a obor hodnot funkce.

𝑦=4 𝑥−3 ;𝐷 𝑓=(−1 ;2 ⟩

𝑷 𝒙

𝑷 𝒚

𝑎=4 ;4>0⟹ 𝒇𝒖𝒏𝒌𝒄𝒆 𝒋𝒆𝒓𝒐𝒔𝒕𝒐𝒖𝒄 í𝑃𝑥 [ 𝑥 ;0 ]⟹

𝑃 𝑦 [0 ;𝑏 ]⟹nebo𝑯 𝒇= (−𝟕 ;𝟓 ⟩

x -1 0 2

y -7 -3 5

𝑷 𝒙 [ 𝟑𝟒 ;𝟎 ]

𝑷 𝒚 [𝟎 ;−𝟑 ]

𝑦=−13𝑥+2 ;𝐷 𝑓=⟨−9 ; ∞ )

𝑎=−13;−13<0⟹ 𝒇𝒖𝒏𝒌𝒄𝒆 𝒋𝒆𝒌𝒍𝒆𝒔𝒂𝒋 í 𝒄 í

𝑃𝑥 [ 𝑥 ;0 ]⟹ 𝑃 𝑦 [0 ;𝑏 ]⟹nebo 𝑯 𝒇= (−∞;𝟓 ⟩

x -9 0 3

y 5 2 1

𝑷 𝒙 [𝟔 ;𝟎 ] 𝑷 𝒚 [𝟎 ;𝟐 ]

𝑷 𝒙

𝑷 𝒚

APLIKOVANÉ ÚLOHY NA PROCVIČENÍ

Přiřaďte rovnici k danému grafu

Výsledek:

Vypočítejte souřadnice průsečíků funkcí se souřadnicovými osami

Výsledky:

Které lineární funkce jsou klesající, rostoucí nebo konstantní?

Výsledky:

Vypočítejte …

Výsledky:

Určete, zda zadaný bod náleží nebo nenáleží dané funkci?

Výsledky:

Použitá literatura KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled

středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: nakladatelství Petra Velanová, 2006, 239 s. ISBN 978-808-6873-053.

HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189.

HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Rubico, 2012, 190 s. ISBN 978-80-7346-149-2.

Grafy funkcí byly vytvořeny autorkou materiálu v programu GeoGebra (volně šiřitelný software pro matematiku a geometrii; zdroj: www.geogebra.org)

Kliparty MS Office Klipart MS Office [cit. 15.5.2013]. Dostupný pod licencí Microsoft Office 2013 na WWW: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/