Halaman - 1 TE-1461 SISTEM LINIER, Bab 2 Sistem LTI Waktu Kontinyu Persoalan mendasar dalam analisa sistem adalah penentuan respon terhadap input tertentu. Pada bab ini akan dibahas beberapa metode untuk mencari respon sistem LTI dalam kawasan waktu. Suatu sistem linier, memiliki sifat superposisi. Jika input x(t) dapat dinyatakan sebagai : ∑ = φ = φ + + φ + φ = n 1 i i 1 n n 2 2 1 1 ) t ( a ) t ( a .... ) t ( a ) t ( a ) t ( x dan jika respon terhadap φ i (t) adalah y i (t), maka respon sistem dengan input x(t) adalah : ∑ = = n 1 i i i ) t ( y a ) t ( y Sinyal φ i (t) dapat menyatakan “sinyal dasar”, yaitu sinyal-sinyal yang memiliki sifat berikut ini : − Semua sinyal yang memiliki representasi analitik − Harus dapat digunakan untuk menyatakan sembarang input sebagai penjumlahan berbobot dari sinyal-sinyal dasar tersebut. − Respon sistem terhadap semua sinyal dasar tersebut harus dapat direpresentasikan dengan menggunakan bentuk analitik yang sama. SISTEM WAKTU KONTINYU Integral Konvolusi Halaman - 2 TE-1461 SISTEM LINIER, Bab 2 Sistem LTI Waktu Kontinyu Suatu sinyal sembarang x(t) dapat dinyatakan sebagai penjumlahan kontinyu dari impuls berbobot . ∫ ∞ ∞ − τ τ − δ τ = d ) t ( ) ( x ) t ( x Tinjau suatu sistem LTI waktu kontinyu dengan input x(t), dengan menggunakan sifat superposisi : ∫ ∞ ∞ − τ τ τ = d ) , t ( h ) ( x ) t ( y dimana h(t,τ) adalah respon sistem untuk input impuls tergeser δ(t-τ). Persamaan di atas dapat ditulis : (IK) ∫ ∞ ∞ − τ τ − τ = d ) t ( h ) ( x ) t ( y Fungsi h(t) disebut respon impuls dari sistem LTI dan menyatakan output sistem pada waktu t, akibat input impuls satuan yang terjadi pada t=0, jika kondisi mulanya nol. Relasi yang diberikan oleh Persamaan (IK) disebut Integral Konvolusi dari sinyal x(t) dan h(t) dan merelasikan input dan output sistem dengan menggunakan respon impuls sistem. Operasi konvolusi dinyatakan secara simbolik sebagai : y ( t ) = x ( t ) * h ( t ) SISTEM WAKTU KONTINYU Integral Konvolusi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Halaman - 1
TE-1461 SISTEM LINIER, Bab 2 Sistem LTI Waktu Kontinyu
Persoalan mendasar dalam analisa sistem adalah penentuan respon terhadap input tertentu. Pada bab
ini akan dibahas beberapa metode untuk mencari respon sistem LTI dalam kawasan waktu.
Suatu sistem linier, memiliki sifat superposisi. Jika input x(t) dapat dinyatakan sebagai :
∑=
φ=φ++φ+φ=n
1ii1nn2211 )t(a)t(a....)t(a)t(a)t(x
dan jika respon terhadap φi(t) adalah yi(t), maka respon sistem dengan input x(t) adalah :
∑=
=n
1iii )t(ya)t(y
Sinyal φi(t) dapat menyatakan “sinyal dasar”, yaitu sinyal-sinyal yang memiliki sifat berikut ini :
− Semua sinyal yang memiliki representasi analitik
− Harus dapat digunakan untuk menyatakan sembarang input sebagai penjumlahan berbobot dari
sinyal-sinyal dasar tersebut.
− Respon sistem terhadap semua sinyal dasar tersebut harus dapat direpresentasikan dengan
menggunakan bentuk analitik yang sama.
SISTEM WAKTU KONTINYU Integral Konvolusi
Halaman - 2
TE-1461 SISTEM LINIER, Bab 2 Sistem LTI Waktu Kontinyu
Suatu sinyal sembarang x(t) dapat dinyatakan sebagai penjumlahan kontinyu dari impuls berbobot .
∫∞
∞−ττ−δτ= d)t()(x)t(x
Tinjau suatu sistem LTI waktu kontinyu dengan input x(t), dengan menggunakan sifat superposisi :
∫∞
∞−τττ= d),t(h)(x)t(y
dimana h(t,τ) adalah respon sistem untuk input impuls tergeser δ(t-τ). Persamaan di atas dapat ditulis :
(IK) ∫∞
∞−ττ−τ= d)t(h)(x)t(y
Fungsi h(t) disebut respon impuls dari sistem LTI dan menyatakan output sistem pada waktu t, akibat
input impuls satuan yang terjadi pada t=0, jika kondisi mulanya nol.
Relasi yang diberikan oleh Persamaan (IK) disebut Integral Konvolusi dari sinyal x(t) dan h(t) dan
merelasikan input dan output sistem dengan menggunakan respon impuls sistem. Operasi konvolusi
dinyatakan secara simbolik sebagai :
y ( t ) = x ( t ) * h ( t )
SISTEM WAKTU KONTINYU Integral Konvolusi
Halaman - 3
TE-1461 SISTEM LINIER, Bab 2 Sistem LTI Waktu Kontinyu
Syarat cukup agar konvolusi dari dua sinyal x(t) dan h(t) ada adalah :
(i) Baik x(t) maupun h(t) harus “absolutely integrable” pada interval (-∞,0)
(ii) Baik x(t) maupun h(t) harus “absolutely integrable” pada interval (0,∞).
(iii) x(t) atau h(t), atau keduanya harus “absolutely integrable” pada interval (-∞,∞)
Sinyal x(t) disebut “absolutely Integrable” pada interval [a,b] jika : ∫ ∞<b
adttx )(
Sifat Sifat Integral Konvolusi
• Komutatif
x ( t ) * h ( t ) = h ( t ) * x ( t )
• Assosiatif
x ( t ) * h1 ( t ) *h2 ( t ) = [ x ( t )* h1 ( t ) ] * h2 ( t ) = x ( t ) * [ h1 ( t ) * h2 ( t ) ]