Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2 17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra. I. FELADAT (30p) 5p 1. Számítsd ki 6 6 6 log 3 log 10 log 5 + − értékét! 5p 2. Határozd meg azokat a nullától különböző m valós értékeket, amelyekre az : f → , ( ) ( ) 2 1 1 f x mx m x = − + + függvény grafikonja érinti az Ox tengelyt! 5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában az ( )( ) ( ) 2 1 3 1 x x x − + ≤ + egyenlőtlenséget! 5p 4. Igazold, hogy 8! 9! 3! 5! 2! 7! − ⋅ ⋅ természetes szám! 5p 5. Igazold, hogy bármely x mértékű hegyesszög esetén teljesül a ( ) ( ) 2 sin cos 90 cos 180 1 x x x ⋅ − + − = összefüggés! 5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha 10 AB AC = = és ( ) 30 m A = .
100
Embed
Liceul Tehnologic Electromures - Cadre didacticeelectromures.net/content/Variansok_matek/MT2/I.pdf · 2018. 9. 16. · 5, n 1! n Cnn + n + +=+∈ + ` egyenletet! 5p 5. Számítsd
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
5p 2. Határozd meg azokat a nullától különböző m valós értékeket, amelyekre az :f → ,
( ) ( )2 1 1f x mx m x= − + + függvény grafikonja érinti az Ox tengelyt!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában az ( )( ) ( )2 1 3 1x x x− + ≤ + egyenlőtlenséget!
5p 4. Igazold, hogy 8! 9!
3! 5! 2! 7!−
⋅ ⋅ természetes szám!
5p 5. Igazold, hogy bármely x mértékű hegyesszög esetén teljesül a
( ) ( )2sin cos 90 cos 180 1x x x⋅ − + − = összefüggés!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha 10AB AC= = és ( ) 30m A = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg egy mértani haladvány első tagját, ha az első és negyedik tag aránya
1
8 és 2 3b = .
5p 2.
Számítsd ki 1 2
1 1
x x+ értékét, ha 1x és 2x az 2 2008 1 0x x− + = egyenlet megoldásai!
5p 3. Határozd meg a 22log ( 2) 2x x− − = egyenlet valós megoldásait!
5p 4. Oldd meg a 217 17 , , 2, 17n nC C n n n−≤ ∈ ≥ ≤ egyenlőtlenséget!
5p 5. Határozd meg az 3 1 0x y+ − = és 3 2 4 0x y+ + = egyenletű egyenesek metszéspontjának
koordinátáit!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög AB oldalának hosszát, ha 6BC = , 3 2AC = és
( ) 45m C = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Oldd meg a valós számok halmazán a 2 3x + = egyenletet!
5p 2. Határozd meg az m ∈ értékét úgy, hogy az :f → , ( ) 2 2 3f x x x m= − + − + függvény
maximális értéke 10 legyen!
5p 3. Határozd meg a ( )7log 2 1 2x + = egyenlet valós megoldásait!
5p 4. Oldd meg a következő egyenlőtlenséget: 22 8, ahol , 2nC n n n≤ + ∈ ≥ .
5p 5. Határozd meg az a valós számot, ha az ( )2;1A és ( )7;B a pontok közötti távolság 13.
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha 20BC = és ( ) 30m A = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 33
39
3− .
5p
2. Legyenek 1 2 és x x az 2 1 0x ax a+ − − = , a ∈ egyenlet gyökei. Igazold, hogy az 1 2 1 2x x x x+ −
összefüggés független az a számtól!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán az 2 3
23
x
x= egyenletet!
5p 4. Ha az AB vektor hossza 12 és 2AC CB= , számítsd ki a CB vektor hossszát!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 11A , , B , ,C ,− − és ( )2 3D , pontok.
Igazold., hogy az AB és CD egyenesek párhuzamosak! 5p 6. Ha sin80 cos80 a− = , számítsd ki sin100 cos100 a+ − értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Igazold a 15 31C P+ = egyenlőséget!
5p 2. Határozd meg az :f → , ( ) 2 1f x x= − függvény grafikus képének a
koordinátatengelyekkel való metszéspontjait!
5p 3. Igazold, hogy bármely m ∈ értékre az 2 2 1 0x mx m+ − − = egyenletnek két különböző valós gyöke van!
5p 4. Határozd meg egy mértani haladvány első három tagjának összegét, ha az első két tag összege 8, a második és első tag különbsége pedig 4.
5p 5. Számítsd ki az ABC háromszög AC oldalát, ha ( ) 45m B = , ( ) 30m C = és AB=10.
5p 6. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az ( )5, 4A − és ( )0,8B pontok.
Számítsd ki AM szakasz hosszát, ahol M az AB szakasz felezőpontja!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p
1. Adott az 2: , ( ) 3 2f f x x x→ = − + függvény. Számítsd ki az ( 2) ( 1) (0) (1) (2)f f f f f− ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ szorzat értékét!
5p 2. Határozd meg az m ∈ értékét úgy, hogy az 2: , ( ) 2f f x x mx→ = + + függvény
minimuma 2− legyen!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 2log2 4x = egyenletet!
5p 4. Oldd meg a ( )( )
1 22
2 !5,
1 !nn
C n nn+
++ = + ∈
+ egyenletet!
5p 5. Számítsd ki a BC szakasz hosszát, ha a B és C pontok az (2,3)A pontnak az Ox valamint az Oy
tengelyek szerinti szimmetrikusai!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha
1sin
2A = és a háromszög köré írt kör
sugarának hossza 4.
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Igazold, hogy 2 2(1 2) (1 2)+ + − természetes szám!
5p
2. Adott az 2: , ( ) 4 3f f x x x→ = − + függvény. Igazold, hogy ( ) 1,f x ≥ − bármely x valós szám
esetén!
5p 3. Oldd meg a 2 2 16
12
x y
xy
+ = =
egyenletrendszert, ahol , .x y ∈
5p 4. Oldd meg az
!( 2)!, , 2
12
nn n n= − ∈ ≥
egyenletet!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az (1, 1)A − és (3,5)B pontok. Határozd meg
azon síkbeli C pont koordinátáit, amelyre OA OB OC+ = .
5p 6. Számítsd ki cos A értékét az ABC háromszögben, ha 2, 3 és 4AB BC AC= = = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 21 2x x x+ = − − egyenletet! 5p 4. Igazold, hogy az ( )2 1 0x m x m− + + = , m ∈ egyenlet 1x és 2x gyökei teljesítik az
1 2 1 2 1x x x x+ − = összefüggést!
5p 5. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha 4, 6AB AC= = és ( ) 45m BAC = .
5p 6. Számítsd ki sin135 tg45 cos45+ − értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 18
2! 3!
C
+ értékét!
5p
2. Adott az :f → , ( ) 2 3f x x= − + fügvény. Igazold, hogy ( )(1), 0f f és ( )3f − egy mértani
haladvány egymás utáni tagjai! 5p
3. Oldd meg az 2
3x y
x x y
+ =
+ = egyenletrendszert, ahol ,x y ∈ .
5p 4. Határozd meg a ( ) ( )5 5log 3 1 1 log 1x x+ = + − egyenlet valós megoldásait!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben legyen N az ( 2,3)M − pont O szerinti szimmetrikusa. Számítsd ki az MN szakasz hosszát!
5p 6. Határozd meg az ABC hegyesszögű háromszög A szögének mértékét, ha 6BC = és a háromszög
köré írt kör sugarának hossza 2 3 .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p
1.. Számítsd ki 14
13
2 C
V
+ értékét!
5p
2. Határozd meg x ∈ értékét, ha az 1, 1x x− + és 2 1x − egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!
5p 3. Adott az
1: , ( )
2
x
f f x → =
függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )0 1 4f f f+ + +… szorzat értékét!
5p 4. Határozd meg az m valós paraméter értékét, ha az ( )2 1 0x m x m− − − = egyenlet 1x és 2x gyökei
teljesítik az ( )1 2 1 22 4x x x x+ = + összeüggést!
5p 5. Határozd meg az ( )2,1A és ( )1, 2B − potokon átmenő egyenes egyenletét!
5p 6. Az ABC derékszögű háromszögben ( ) 90 .m A = Igazold, hogy teljesül az 2 sin sinAD AB AC B C= ⋅ ⋅ összefüggés, ahol D az A -ból húzott magasság talppontja!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Hasonlítsd össze az 2a = és 1
3 2b =
+ számokat!
5p
2. Igazold, hogy az 2: , ( ) 4 4f f x x x→ = − + függvényhez tartozó parabola érinti az Ox tengelyt!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán az 3 5 15x x⋅ = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki egy termék ÁFA-ját ha az eladási ár 357 lej. (az ÁFA 19 %-os).
5p 5. Számítsd ki az ABCD téglalap átlói által meghatározott hegyesszög koszinuszát, ha 8AB = és 6BC = .
5p 6. Legyen O az ABCD négyzet középpontja. Számítsd ki az OA OB OC OD+ + + összeg értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p 1. Határozd meg az {1,4,7, ,40}A = … halmaz elemeinek számát!
5p
2. Adott az :f → , ( ) 2xf x = függvény. Számítsd ki az ( 3) ( 2) ... (3)f f f− ⋅ − ⋅ ⋅ szorzat értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 32log 1x = egyenletet!
5p 4. Hány darab, különböző számjegyekből álló háromjegyű természetes szám képezhető a {1,2,3} halmaz elemeivel?
5p 5. Határozd meg az ,a b ∈ számokat, ha az ( , )A a b és ( 1,4)B a − pontok az 5 0x y+ − = egyenletű egyenesen vannak!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 5 38 8C C− értékét!
5p 2. Határozd meg a ( ) 1n nb ≥
mértani haladvány hányadosát, ha 1 3b = és 2 1 3b b− = .
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 2log 1 1x + = egyenletet!
5p 4. Írd fel azt a másodfokú egyenletet, amelynek 1x és 2x gyökei teljesítik a következő
összefüggéseket: 1 2
1 2
11
1 1 11
30
x x
x x
+ = + =
.
5p 5. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az ( )2;5A ponton és
párhuzamos az 2 0x y+ − = egyenletű egyenessel!
5p 6. Számítsd ki az ABCD téglalap területét, ha 10AC = és ( ) 30 .m BAC =
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki a 2 46 6C C− érétkét!
5p 2. Határozd meg az x szám azon valós értékeit, amelyekre teljesül az ( )1 15x x x− ≤ +
egyenlőtlenség!
5p 3. Határozd meg az m szám valós értékeit úgy, hogy az :f → ,
( ) ( )2 1f x x m x m= − − + függvény grafikus képe érintse az Ox tengelyt!
5p 4. Igazold, hogy az 3 3 3 3
2 3 4 9log log log log
1 2 3 8A = + + + +… természetes szám!
5p 5. Számítsd ki sin10 cos80− értékét!
5p 6. Igazold, hogy az az MNPQ négyszög, amelynek csúcsai az ( )2;0M , ( )6;4N , ( )4;6P és
( )0;2Q pontok, egy téglalap!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p
1. Számítsd ki 5 5
5
log 18 log 2
log 3
− értékét!
5p
2. Adottak az , , : ,f g h → ( ) 1, ( ) 2 2, ( ) 3 3f x x g x x h x x= + = + = + függvények. Határozd meg az a
valós szám értékét úgy, hogy teljesüljön az ( ) ( )( ) ( )a f x h x g x+ = egyenlőség, bármely x ∈ esetén!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán az 1 4
82
x
x= egyenletet!
5p 4. Hány olyan négyjegyű természetes szám képezhető az {1,2,3,4} halmaz elemeiből, amelyeknek számjegyei különbözőek?
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az (2,0)A és 2( 1,0)B m − pontok, ahol m ∈ . Határozd meg m valós értékeit úgy, hogy a (5,0)C pont az AB szakasz felezőpontja legyen!
5p 6. Adott az ABCD négyszög, amelyben DC BC AC+ = . Igazold, hogy ABCD paralelogramma!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki
3
51
log 252
− −
értékét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 2 2f x x x= − + függvény. Igazold, hogy a függvényhez tartozó
parabola csúcsának koordinátái egyenlőek!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 3 3 1x x x+ + = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az { }1,2,3,4,...,91A = halmaz valamely elemét
kiválasztva, az osztható legyen 13-mal!
5p 5. Számítsd ki az ABCD téglalap átlói által alkotott hegyesszög koszinuszát, ha 16AB = és 12BC = .
5p 6. Számítsd ki 2 2sin 30 cos 60+ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p 1. Határozd meg egy számtani haladvány állandó különbségét, ha első tagja 10 és negyedik tagja 19.
5p
2. Határozd meg az [ ] ( ): 2,1 , 1f f x x− → = − + függvény legkisebb értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 2lg 3lg 2 0x x− + = egyenletet!
5p 4. Határozd meg egy termék eredeti árát, ha az egy 15 %-os drágítás után 460 lejbe kerül!
5p 5. Határozd meg az AB szakasz M felezőpontjának koordinátáit, ha 3 4OA i j= + és 7 2OB i j= + .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p
1. Számítsd ki 32
1log 8
4− − értékét!
5p
2. Oldd meg a valós számok halmazán az ( )( )2 1 1 11x x x− + ≤ − + egyenlőtlenséget!
5p 3. Adott az ( ) 2: , 4 6f f x x x→ = − + + függvény. Igazold, hogy ( ) ( )2f x f≤ , bármely x ∈
esetén! 5p 4. Egy termék árát egymásután kétszer csökkentették, először 10%-kal, majd 25%-kal. Most 540 lejbe
kerül. Számítsd ki a termék eredeti árát! 5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adott az (2, )M m pont, ahol m egy valós szám.
Határozd meg az m azon valós értékeit, amelyekre 5OM = . 5p 6. Határozd meg az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha 6, 4AC AB= = és ( ) 60m BAC = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az x valós szám értékét, ha az 1, , 2, 7,...x x + sorozat egy számtani haladvány!
5p 2. Határozd meg az , : ,f g → ( ) 2 3 1f x x x= − − és ( ) 4g x x= + függvények grafikus képei
metszéspontjainak koordinátáit!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 3 3 2 2x x x x+ − − = egyenletet!
5p 4. Egy személy 1500 lejt letétbe helyezett. Mennyi pénzt kapott egy év múlva, ha a kamatláb 8 %?
5p 5. Legyen O az MNP egyenlő oldalú háromszög köré írt kör középpontja. Igazold, hogy:
0OM ON OP+ + = .
5p 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha 6 3AB = , 4AD = és ( ) 150m DAB = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p
1.Határozd meg egy mértani haladvány negyedik tagját, ha az első tag 16 és a hányados 1
2.
5p
2. Oldd meg az 6
8
x y
xy
+ = − =
egyenletrendszert, ahol ,x y ∈ .
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán az 1
42x
= egyenletet!
5p 4. Adott az { }1,2,3A = halmaz. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A halmaz elemeivel
képezett kétjegyű számok közül kiválasztva egyet, annak számjegyei egyenlőek legyenek!
5p 5. Igazold, hogy az ABCD paralelogrammában teljesül az 2AC BD AD+ = egyenlőség!
5p 6. Számítsd ki ( )sin 180 x− értékét, ha 4
sin5
x = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p 1. Határozd meg egy számtani haladvány negyedik tagját, ha az első tag 2 és az állandó különbség 3. 5p
2. Határozd meg az m ∈ értékét úgy, hogy az 2 0x x m− + = egyenletnek ellentétes előjelű gyökei legyenek!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a ( )22 2log 2 log (2 4) 1x x x− − − − = egyenletet!
5p 4. Oldd meg a 1 2 4, , 2n nC V n n+ = ∈ ≥ egyenletet!
5p 5. Határozd meg az ABC háromszög területét ha 2AB AC= = és ( ) 30m A = .
5p 6. Számítsd ki 22sin 135 értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az { }| 2 1 3 1A x x x= ∈ + ≥ − halmazt!
5p
2. Adott az 2: (0, ) , ( ) logf f x x+∞ → = függvény. Számítsd ki ( )1 (4) (2)f f f+ − értékét!
5p 3. Határozd meg m ∗∈ értékét úgy, hogy az 2 3 0x x m− + = egyenlet gyökei ellentétes előjelűek legyenek!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy n elemet kiválasztva a { }2,3,4,5 halmazból, az
teljesítse a 22n n= egyenlőséget!
5p 5. Határozd meg az m valós értékeit úgy, hogy az (1,3), (2,5)A B és (3, )C m pontok kollineárisak
legyenek!
5p 6. Számítsd ki a B pont koordinátáit tudva, hogy ( )3,5C az AB szakasz felezőpontja és ( )2,4A .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Igazold, hogy 3 27 12 2 3− + természetes szám!
5p 2. Oldd meg a valós számok halmazában a 2 4 1
28
x x− = egyenletet!
5p 3. Határozd meg azon m valós értékeket, amelyekre az 2 6 0x mx m− − − = egyenlet 1x és
2x gyökei teljesítik a ( )1 2 1 24 0x x x x+ + = összefüggést!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy kétjegyű természetes számot kiválasztva, az egy természetes szám köbe legyen!
5p 5. Számítsd ki az :f → , ( ) 3 5f x x= − függvény grafikus képe és a
koordinátatengelyek által meghatározott háromszög területét!
5p 6. Számítsd ki 2 2sin 120 cos 60+ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az x valós értékeinek halmazát, amelyekre teljesül: 4 3 2 4x− < + < .
5p 2. Oldd meg a valós számok halmazában a 3 4 2x x+ = egyenletet!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 13 2 3 7x x++ ⋅ = egyenletet!
5p 4. Határozd meg , hogy a b+ számnak hány százaléka az a szám, ha az a a b-nek 25%-a..
5p 5. Számítsd ki egy derékszögű háromszög befogóinak hosszát, ha területe 18 és egyik szögének
mértéke 45 .
5p 6. Igazold, hogy a ( )2sin cos 2sin cosx x x x+ − ⋅ kifejezés állandó, bármely x valós szám esetén!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p 1. Határozd meg egy mértani haladvány első három tagjának szorzatát, ha a haladvány első tagja 1 és
hányadosa 2.− 5p
2. Adott az ( ): 0, ,f +∞ → 3( ) 2 logxf x x= + függvény. Számítsd ki ( ) ( )1 3f f+ értékét!
5p 3. Határozd meg az ( ) 2: , 4 12 9f f x x x→ = − + függvényhez tartozó parabola csúcsának koordinátáit!
5p 4. Számítsd ki 0 1 15 5 52C C V+ − értékét!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az (3,2)A , (2,3)B pontok, és M az AB szakasz felezőpontja. Határozd meg az OM szakasz hosszát!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC = 4 és az A szög mértéke 30 .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p 1. Számítsd ki az 1 5 9 ... 25S = + + + + összeget! 5p 2. Határozd meg az { }2 2 0A x x x= ∈ + − < halmazt!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 13 2 108x x+ ⋅ = egyenletet! 5p 4. Hány háromjegyű természetes szám képezhető az {1,2} halmaz elemeivel?
5p 5. Adottak az , , ,A B C D különböző, nem mind kollineáris pontok. Ha 0AB CD+ = , igazold, hogy az ABCD négyszög paralelogramma!
5p 6. Számítsd ki sin A értékét az ABC háromszögben, ha 10BC = és a háromszög köré írt kör sugara 10.
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Igazold, hogy 3log 24 1 3a= + , ahol 3log 2a = .
5p
2. Adottak az , :f g → , ( ) , ( )f x ax b g x bx a= + = + függvények, ahol a és b valós számok. Ha ( 1) ( 1)f g− = − , igazold, hogy f g= .
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 1 14
4x− = egyenletet!
5p 4. Határozd meg az n zérótól különböző természetes számot úgy, hogy az n elemű halmaz összes 2 elemű részhalmazainak a száma 6-tal legyen egyenlő!
5p 5. Határozd meg az (3,0)A ponton átmenő egyenes egyenletét, amely az Oy tengelyt 4 ordinátájú pontban metszi!
5p 6. Határozd meg az MON háromszög O csúcsából húzott magasságának hosszát, ha ( ) ( )4,0 , 0,3M N
és ( )0,0O .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Igazold, hogy az 31, log 9 és 3 64 számok egy mértani haladvány egymást követő tagjai!
5p 2. Adott az ( ): , 2f f x x→ = − függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )1 2 6f f f⋅ ⋅ ⋅… szorzat értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 2 2 3 2 3x x+ − = egyenletet!
5p 4. Oldd meg a valós számok halmazán a 5
2 22
x x−+ = egyenletet!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az (3,0)A és (5, 2)B − pontok. Határozd meg
az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit!
5p 6. Számítsd ki 2 2sin 135 cos 45+ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott az 2log 3a = szám. Igazold, hogy: 2log 18 2 1.a= +
5p
2. Határozd meg az : , ( )f f x ax b→ = + függvényt, ahol a és b valós számok, amelyekre
(1) (2) (3) 6 2f f f a b+ + = + és ( )4 8f = .
5p 3. Határozd meg az 3: , ( ) 2 2xf f x +→ = − függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel
való metszéspontjainak koordinátáit!
5p 4. Egy termék ára 5400 lej. Hány százalékkal kell csökkenteni az árát ahhoz, hogy 4860 lejbe kerüljön?
5p 5. Adottak a 1 : 2 2d ax y+ = és 2 :8 4d x ay+ = egyenletű különböző egyenesek. Határozd meg az a valós paraméter értékeit úgy, hogy a 1d és 2d egyenesek párhuzamosak legyenek!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott oldalfalezőjének hosszát, ha a háromszög csúcsai
( ) ( )2,3 , 2,0A B és ( )0,2C .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az 2 5 6 0x x− + ≤ egyenlőtlenség valós megoldásait!
5p 2. Határozd meg az m ∈ értékét úgy, hogy az ( ) 2: ,f f x x mx m→ = − + függvény
minimuma 1 legyen!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 22log 2x = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki 2 34 4C C+ értékét!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az ( )1;1A , ( )1;0B − és ( )3; 4C −
pontok. Számítsd ki az AM szakasz hosszát, ha M a ( )BC felezőpontja!
5p 6. Számítsd ki ( )cos 180 x− értékét tudva, hogy x egy hegyesszög mértéke és
1cos
2x = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki az 2 61 2 2 2+ + + +… összeget!
5p 2. Oldd meg a valós számok halmazán az 2( 1)( 1) 0x x− + ≥ egyenlőtlenséget!
5p 3. Igazod, hogy az 2 2008 0mx x m− − = egyenlet valós gyökeinek szorzata állandó, bármely m ∗∈ esetén!
5p 4. Oldd meg a 0 1 8,n nC C n ∗+ = ∈ egyenletet!
5p 5. Legyen O az ABCD paralelogramma átlóinak metszéspontja. Igazold, hogy AO DO DC+ = .
5p 6. Számítsd ki ( ) ( ) ( )lg tg40 lg tg41 … lg tg45⋅ ⋅ ⋅ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg egy számtani haladvány első tagját, ha az állandó különbség 4, és az első két tag összege 10.
5p 2. Határozd meg az m szám valós értékeit, ha az 2 2 0x mx m− + + = egyenlet 1x és 2x
megoldásai teljesítik a 1 2 1 22x x x x= + egyenlőtlenséget!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a ( ) ( )2 2log 2 log 1 1x x+ − + = egyenletet!
5p 4. Határozd meg annak a valószínőségét, hogy a { }11,12, ,20… halmaz egy elemét
kiválasztva, az prímszám legyen!
5p 5. Határozd meg az A pontnak a BC szakasz M felezőpontjára vonatkozó szimmetrikusát,
ha ( )3;0A , ( )0;2B és ( )3;2C .
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha 10AC = , 16BC = és ( ) 60m C = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki egy számtani haladvány ötödik tagját, ha a haladvány első tagja 7 és a második tagja 9.
5p 2. Oldd meg a 2 6, , 2nC n n= ∈ ≥ egyenletet!
5p 3. Igazold, hogy az ( ){ }2 22 1 0x x m x m m∈ − + + + = halmaznak két eleme van, bármely
m ∈ esetén.
5p 4.
Oldd meg a valós számok halmazán a ( ) ( ) ( )lg 4 lg 2 3 lg 1 2x x x+ + + = − egyenletet!
5p 5. Igazold, hogy ha 2AB AC= , akkor a C pont az AB szakasz felezőpontja!
5p 6. Határozd meg ABC derékszögű háromszög AB és AC befogóinak a hosszát, ha
3sin
5B = és 15BC = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Oldd meg az 5
6
x y
xy
+ = =
egyenletrendszert, ahol ,x y ∈ .
5p
2. Adott az : (0 ) ( ) 5 xf , , f x −→ ∞ = függvény. Számítsd ki ( ) ( ) ( )1 0 5 1f f f− + + értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a
2(3 2 2) (1 2)x+ = + egyenletet!
5p 4. Hány darab két elemű részhalmaza van az { }1,2,3,4,5,6A = halmaznak ?
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az ( )2,1A és ( )4, 3B − pontok. Határozd meg az
AB szakasz M felezőpontjának koordinátáit!
5p 6. Számítsd ki ( )cos 180 x− értékét, ha 1
cos3
x = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Igazold a 1 3 5 45 5 5 2C C C+ + = egyenlőséget!
5p 2. Oldd meg a valós számok halmazán a 2 3 36x x⋅ = egyenletet!
5p 3. Igazold, hogy az 2 22 1 0x mx m− + − = egyenlet 1x és 2x gyökei teljesítik az
( )1 2 1 2 2 0x x x x− + + ≥ összefüggéstt, bármely m ∈ esetén!
5p 4. Oldd meg a valós számok halmazán a ( )25log 2 3 1x x+ − = egyenletet!
5p 5. Legyen G az ABC háromszög súlypontja és M a BC szakasz felezőpontja. Határozd meg
az a valós szám értékét úgy, hogy AG a MA= ⋅ legyen!
5p 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha 8, 10AB AC= = és ( ) 150m BCD = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p 1. Határozd meg az x valós szám értékét, ha az 1, 1x x− + és 2 5x + számok egy számtani haladvány
egymás utáni tagjai! 5p
2.Határozd meg az m valós paraméter értékét úgy, hogy az 2 3 0x x m− + = egyenlet gyökei egymás inverzei legyenek!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 2lg 4lg 3 0x x− + = egyenletet!
5p 4. Egy 15 % -os árcsökkentés után egy termék 680 lejbe kerül. Számítsd ki a termék eredeti árát!
5p 5. Határozd meg m ∈ azon értékét, amelyre az ( )2,A m és ( ), 2B m− − pontok közötti távolság 4 2 .
5p 6. Ha az ABC háromszögben 10 5BC ,AC= = és 5 3AB = , számítsd ki cos A értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az x valós számot, ha 1, 2 2x x− − és 3x + egy számtani haladvány egymás utáni
tagjai!
5p
2. Határozd meg az m valós paraméter értékét úgy, hogy az 2 1 0x mx− − = egyenlet gyökei ellentétes valós számok legyenek!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán az 212
2
xx− =
egyenletet!
5p 4. Számítsd ki 9 810 9C C− értékét!
5p 5. Határozd meg az m valós szám azon értékét, amelyre az ( ) ( )2,4 , 3,3A B és ( ),5C m pontok
kollineárisak!
5p 6. Az ABC derékszögű háromszögben ( ) 90m A = és 3
cos5
B = . Számítsd ki sin C értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p 1. Igazold a 2 2 2log 5 log 12 log 30 1+ − = egyenlőséget!
5p
2. Igazold, hogy tetszőleges m ∈ szám esetén az 2 2: , ( ) 1f f x x mx m→ = − + + függvényhez tartozó parabola az Ox tengely fölött helyezkedik el!
5p 3.Határozd meg az a valós számot, ha a 2 , 4 1a a + és 22a+ egy számtani haladvány egymást követő tagjai!
5p 4. Oldd meg a természetes számok halmazán a 1 21 1nC n+ = − egyenletet!
5p 5. Bizonyítsd be, hogy az MNPQ négyszögben teljesül az MN PQ MQ PN+ = + összefüggés!
5p 6. Igazold, hogy bármely x hegyesszög esetén teljesül a ( ) ( )2sin cos 90 cos 180 1x x x⋅ − + − =
egyenlőség!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Igazold, hogy 2log 2 , 13C és 5 egy számtani haladvány egymásutáni tagjai!
5p 2. Határozd meg az :f → , ( ) 13 1xf x += − függvény grafikus képének a
koordinátatengelyekkel való metszéspontjait!
5p 3. Határozd meg az m ∈ számot úgy, hogy az 2 2 6 1 0x x m+ + − = egyenlet 1x és 2x
megoldásai teljesítsék az 1 2 1 2x x x x+ = összefüggést!
5p 4. Számítsd ki 0! 1! 2! 3!+ + + értékét!
5p 5. Számítsd ki az ABC háromszög befogóinak hosszát ha ( ) 90m A = , ( ) 60m B = és az átfogó
hossza egyenlő 8-cal!
5p 6. Számítsd ki az ( )2;0A , ( )0;4B és ( )1;6C pontok által meghatározott háromszög területét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT(30p)
5p 1.Számítsd ki egy mértani haladvány első három tagjának szorzatát, ha első tagja 2 és állandó
hányadosa 2− .
5p
2. Adottak az 2, : , ( ) 4 4 1, ( ) 2 1f g f x x x g x x→ = − + = − függvények. Oldd meg a valós számok
halmazán az ( ) 2 ( ) 1f x g x+ = − egyenletet!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 23 2 3 3 0x x+ ⋅ − = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki 243! C− értékét!
5p 5. Számítsd ki az ( )6,8A − pont távolságát az xOy derékszögű koordináta-rendszer kezdőpontjától!
5p 6. Ha az ABC háromszög A-ban derékszögű, igazold, hogy teljesül a sin cos
AB ACB B
BC
++ =
összefüggés!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki a 23 3!C + összeget!
5p
2. Határozd meg a ( )5log 3 4 2+ =x egyenlet valós megoldásait!
5p 3. Számítsd ki az
1 2
1 1+x x összeg értékét, ha 1x és 2x az 2 2 0− − =x x egyenlet megoldásai!
5p 4. Adott az [ ]: 0,1f → , ( ) 2f x x= − függvény. Határozd meg az f függvény értékeinek halmazát!
5p
5. Adottak az ( )2, 1A − és ( )1,3B − pontok. Határozd meg az a és b valós számokat úgy, hogy
AB ai b j= + .
5p 6. Az ABC háromszögben 4, 7AB AC= = és 3.BC = Számítsd ki a B szög mértékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I FELADAT (30p)
5p 1. Adott az :f → , ( ) 3f x x= − függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( ) ( )4 3 3 4f f f f− ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅… szorzat
értékét! 5p
2. Határozd meg a ( )2 2log 2 log 3x x+ + = egyenlet valós megoldásait!
5p 3. Oldd meg az 2 5 5 1x x− + ≤ egyenlőtlenséget az egész számok halmazán!
5p 4. Igazold, hogy bármely x ∈ esetén a 13 1, 3x x+− és 5 3 1x⋅ + számok egy számtani haladvány
egymás után következő tagjai! 5p 5. Az xOy koordináta rendszerben adottak az ( )4, 8A − şi ( )6,3B pontok. Határozd meg az OA OB+
vektor koordinátáit!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha ( )2, 30AC m BAC= = ° és 4.AB =
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott az :f → , ( ) 2 25f x x= − függvény. Számítsd ki az
( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 4 ... 0 ... 4 5f f f f f− ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ szorzat értékét!
5p 2. Oldd meg az 2 28, , 2nC n n= ∈ ≥ egyenletet!
5p 3. Ha 3log 2 a= , igazold a következő egyenlőséget: 3 3 3log 8 log 100 log 25 5a+ − = .
5p 4. Határozd meg az 2
2 31
1
x
x x
+ ≥+ +
egyenlőtlenség valós megoldásait!
5p 5. Határozd meg az ( )2,3A és ( )3, 2B − − pontokon átmenő egyenes egyenletét!
5p 6. Az ABC háromszögben AB = 3, BC = 8 és a háromszög területe 6. Számítsd ki sin B értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az ( )21 7 0x x− + − < egyenlőtlenség egész megoldásait!
5p 2. Számítsd ki az ( ) 1n na ≥ számtani haladvány első 5 tagjának összegét, ha 1 1a = és 2 3.a =
5p 3. Adott az : ,f → ( ) 2 8 3f x mx x= − − függvény, ahol m egy zérótól különböző valós szám.
Számítsd ki az m értékét úgy, hogy az f függvény maximális értéke 5 legyen!
5p 4. Számítsd ki a ( ) ( )2 2log 2 log 5 3x x+ − − = egyenlet valós megoldásait!
5p 5. Határozd meg az a valós számot, ha az 2u i a j= + és ( )3 2v i a j= + − vektorok kollineárisak!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarát, ha AB = 3 és ( ) 30 .m C = °
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az 1, 7, 13, 19, ... sorozat tizedik tagját!
5p
2. Tekintsük az összes olyan háromjegyű természetes számot, amelyet az { }1,2 halmaz elemeiből
képezhetünk. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy ilyen szám osztható legyen 3-mal!
5p 3. Számítsd ki a 2 x x+ = egyenlet valós megoldásait!
5p 4. Adott az :f → , ( ) 2 1f x x= + függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( ) ( )2 1 0 1f f f f− + − + + összeg
értékét!
5p 5. Határozd meg az ( )2, 1A − és ( )1, 2B − pontokon átmenő egyenes egyenletét!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha 2AB AC= = és ( ) 30 .m A = °
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki az 2 2a b+ összeget, ha az a és b számok összege 4 és szorzata 3.
5p
2. Adottak az , : ,f g → ( ) 2 1f x x x= − + és ( ) 4g x x= + függvények. Határozd meg az f és g
5p 3. Számítsd ki az x pozitiv, valós értékeit, ha
3lg ,
2x és lg x egy számtani haladvány egymásutáni
tagjai!
5p 4. Számítsd ki annak valószínűségét, hogy az { }2, 3, 4,..., 10A = halmazból kiválasztott valamely
elem racionális szám legyen!
5p 5. Határozd meg az a valós számot, ha a 2 3 0x y− + = és az 2 5 0ax y+ + = egyenesek párhuzamosak
egymással!
5p 6. Adott az ABC háromszög, amelyben AB = 1, AC = 2 és BC = 5. Számítsd ki cos B értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg a 1 5x x+ = − egyenlet valós megoldásait!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 3f x x= + függvény. Számítsd ki az (0) (1) (5)f f f+ + +… szorzat értékét!
5p 3. Határozd meg az x szám azon valós értékeit, amelyekre 4 3 2 4x− ≤ + ≤ .
5p 4. Számítsd ki az ( ) 2: , 2 8f f x x x→ = − + + függvény grafikus képének az Ox tengellyel való
metszéspontjai közötti távolságot!
5p 5. Ha 2 0AB CB+ = , határozd meg az
AB
BC arány értékét!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB = 6 , AC = 8 és 10BC = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Oldd meg a valós számok halmazában a ( )22 1 9x − ≤ egyenlőtlenséget!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 1f x x= + függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )(0) 1 2 ... 10f f f f+ + + + összeg
értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 22 2log ( 4) log ( 4)x x+ = + egyenletet!
5p 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy a 3P , 13V és 3
4C számok valamelyike osztható legyen 3-
mal.
5p 5. Határozd meg az ( ) ( )2, 3 és 3,2− −A B pontokon átmenő egyenes egyenletét!
5p 6. Számítsd ki annak az ABC háromszögnek a területét, amelyben 5, 6AB AC= = és ( ) 60m BAC = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az { }1 2A x x= ∈ + ≤ halmaz elemeinek számát!
5p
2. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a { }3 3 3 31, 2, 3,..., 30
halmaz valamely eleme racionális
szám legyen!
5p 3. Adottak az ( ): , 3f f x x→ = + és ( ): , 2 1g g x x→ = − függvények. Számítsd ki a
2 ( ) 3 ( ) 5f x g x+ = − egyenlet valós megoldását!
5p 4. 20 % -os árcsökkentés után egy termék 320 lejbe kerül. Határozd meg a termék eredeti árát!
5p 5. Az ( ), ,O i j derékszögű koordináta rendszerben adottak az 3 2u i j= − + és 5v i j= − vektorok.
Számítsd ki az 5 3u v+ vektor koordinátáit!
5p 6. Az ABC derékszögű háromszögben D a BC átfogó felezőpontja. Számítsd ki az AB oldal hosszát, ha AC = 6 és AD = 5.
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott az 1( )n na ≥ számtani haladvány, amelyben 1 7a = és 7 37a = . Számítsd ki a haladvány első tíz
tagjának összegét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 7f x x= − függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )1 2 7f f f⋅ ⋅ ⋅… szorzat értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 12 4x− = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki 5 5 47 6 6C C C− − értékét!
5p 5. Határozd meg azt a pozitív valós a számot, amelyre az ( )2, 1A − és ( )1,B a− pontok közötti
távolság egyenlő 5-tel!
5p 6. Számítsd ki annak az egyenlő oldalú háromszögnek a területét, amelynek magassága 3 3 .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Ha a ∗∈ , igazold, hogy az ( )2 2 1 1 0ax a x a− + + + = egyenletnek két különböző valós gyöke van!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 11 30f x x x= − + függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )0 1 ... 6f f f⋅ ⋅ ⋅ szorzat
értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 32 2 28x x+ − = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki 2 46 62V C− értékét!
5p 5. Számítsd ki az AB szakasz hosszát az xOy derékszögű koordináta-rendszerben, ha A(2,3) és
B(5,−1).
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha AB = 2, BC = 4 és 0( ) 60 .m B =
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Igazold a következő egyenlőséget: 3 2 41
log 9 log 8 log4
− = .
5p 2. Határozd meg az m ∈ azon értékeit, amelyekre az 2 2 4 0x mx m+ + = egyenlet gyökei valósak!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 3 2 3 1x x− − = − egyenletet!
5p 4. Egy 1000 lejes bankbetét éves kamatja 80 lej. Számítsd ki a kamatlábat!
5p 5. Határozd meg a B pont koordinátáit, ha ( )3,4A és AB i j= + .
5p 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha 3, 3AB AD= = és ( ) 120m BAD = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki az { }1,2,3,4 halmaz kételemű részhalmazainak számát!
5p
2. Határozd meg a 1
1255
x = egyenlet valós megoldásait!
5p 3. Adott az :f → , ( ) 2 5 6f x x x m= + + + függvény. Határozd meg m azon valós értékeit,
amelyekre ( ) 0f x ≥ , bármely x ∈ esetén!
5p 4. Határozd meg az x valós számot, ha 2 1, 4x x− és 12 3x+ + egy számtani haladvány három egymás
utáni tagja!
5p 5. Számítsd ki az AB BC CA+ + összeget, ha A, B és C egy háromszög csúcsai!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha AB = 5, AC = 4 és 0( ) 60m A = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 4 45 5+C V értékét!
5p
2. Számítsd ki az 2 3 4
1 1 1 11
3 3 3 3+ + + +
összeget!
5p 3. Adott az :f → , ( )f x ax b= + függvény. Határozd meg az a és b valós számokat úgy, hogy
teljesüljön a ( )3 2 3 5f x x+ = + egyenlőség bármely x ∈ esetén!
5p 4. Határozd meg a ( ) ( )23 3log 2 log 2 3x x x− = − egyenlet valós megoldásait!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az ( )1,2A , ( )1,1B − , ( )3,5C és ( )5,D a , a ∈
pontok. Határozd meg az a értékét, ha AB CD .
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarát, ha BC = 8 és 0( ) 45m A = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki lg 20 lg3 lg 6+ − értékét!
5p
2. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy valamely kétjegyű szám teljes négyzet legyen!
5p 3. Határozd meg a 7 1x− = egyenlet valós megoldásait!
5p 4. Határozd meg az m ∈ értékét ha az ( )2 2 1 3 0x m x m− + + = egyenlet 1 2,x x gyökei teljesítik az
1 2 1 2 11x x x x+ + = összefüggést!
5p 5. Igazold, hogy bármely ABC derékszögű háromszögben, melynek területe S és átfogója ,a teljesül az 2 sin sin 2a B C S= azonosság!
5p 6. Számítsd ki sin170 cos10− értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p 1. Számítsd ki 3 32 log 4 4log 2− értékét!
5p
2. Határozd meg a 12 2 12x x− + = egyenlet valós megoldásait!
5p 3. Határozd meg az n, 1n ≥ természetes számot, ha 1 1 10.+ =n nV C
5p 4. Adott az [ ]: 0,2f → , ( ) 4 3f x x= − + függvény. Határozd meg a függvény értékeinek halmazát!
5p 5. Adott az O középpontú körbe írt, egyenlő oldalú ABC háromszög. Igazold, hogy OA OB OC O+ + = .
5p 6. Számítsd ki sin135° értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott az ( ) 1n na ≥ számtani haladvány, amelyben 1 3a = és 3 7a = . Számítsd ki a haladvány első 10
tagjának összegét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 3 1f x x x= − + függvény. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre
az ( , 1)A m − pont rajta van az f függvény grafikus képén!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 5log (2 3) 2x + = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki egy 5 elemű halmaz 3 elemű részhalmazainak számát!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A( 1− , 2− ), B(1,2) és C(2, )1− pontok.
Számítsd ki a C pont és az AB szakasz felezőpontja közötti távolságot!
5p 6. Az ABC háromszögben 8, 8AB AC= = és ( ) 30m A = . Számítsd ki az ABC háromszög területét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg azon mértani haladvány negyedik tagját, amelynek állandó hányadosa 1
3 és első tagja
27. 5p
2. Adott az :f → , ( ) 2 1f x x= − függvény. Határozd meg az ( ) ( )2 2 3 0+ − =f x f x egyenlet valós
megoldásait!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 3 2 2 0x x− ⋅ + = egyenletet!
5p 4. Hasonlítsd össze az 1 34 4a C C= + és 0 1 2 3
3 3 3 3b C C C C= + + + számokat!
5p 5. Határozd meg a 2 3w v u= − vektor koordinátáit, ha 3 4v i j= + és 2 3u i j= − .
5p 6. Az ABC háromszög területe 15. Számítsd ki sin A értékét, ha AB = 6 és AC = 10.
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az [ ]: 2,1f − → , ( ) 3 1f x x= − + függvény legkisebb értékét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 1f x x= − függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )1 2 ... 6f f f+ + + összeg értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 22 2log (2 5) log ( 3 3)x x x+ = + + egyenletet!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a 2 24 5,C C és 3
4C számok valamelyike osztható legyen 3-mal.
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(2,3), B(1,5) és C(4,2) pontok. Számítsd ki
az A pont és a BC szakasz felezőpontja közötti távolságot!
5p 6. Számítsd ki sin 60 cos30− értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az { }1,3,5,...,13A = halmaz elemeinek összegét!
5p
2.Adott az :f → , ( ) 2 1f x x= + függvény. Határozd meg a függvény grafikonján azt a pontot,
amelynek abszcisszája és ordinátája egyenlő!
5p 3. Határozd meg a 32 2 36xx ++ = egyenlet valós megoldásait!
5p 4. Számítsd ki 4 44 4V C+ értékét!
5p 5. Határozd meg az ( )1,1A ponton átmenő és a 4 2 5 0x y+ + = egyenessel párhuzamos egyenes
egyenletét!
5p 6. Számítsd ki 2 2sin 130 cos 50+ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 1
32
1log 4 8
2
− + −
értékét!
5p 2. Adott az : ,f → ( ) 3 2f x x= − függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )(0) 1 2 ... 6f f f f+ + + + összeg
értékét!
5p 3.Oldd meg a valós számok halmazában a 2169 12x− = egyenletet!
5p 4. Adott az { }1,2,3,4A = halmaz. Hány olyan háromjegyű szám képezhető az A halmaz elemeiből,
amelynek számjegyei különbözőek?
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(2,4), B(1,1), C(3, 1− ) pontok. Számítsd ki
az ABC háromszög A csúcsából húzott oldalfelezőjének hosszát!
5p 6. Számítsd ki annak a derékszögű háromszögnek a területét, amelyben az egyik szög mértéke 60° és átfogójának hossza 8.
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott az 1( )n na ≥ számtani haladvány, amelyben 1 6a = és 2 5a = . Számítsd ki 7a értékét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 3f x x= + függvény. Oldd meg az ( ) 12f x ≤ egyenlőtlenséget!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 4 6 2 8 0x x− ⋅ + = egyenletet!
5p 4. Adott az { }1,2,3,4,5A = halmaz. Hány olyan 4 jegyű szám képezhető az A halmaz elemeiből,
amelyek számjegyei különbözőek?
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A( 1− , 1− ), B(1,1) és C(0, 2− ) pontok.
Igazold, hogy az ABC háromszög A-ban derékszögű!
5p 6. Számítsd ki cos10 cos 20 cos160 cos170° + ° + ° + °értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott az ( ) 1n na ≥ számtani haladvány, amelyben 1 2a = és 2 4a = . Számítsd ki a számtani haladvány
első tíz tagjának az összegét!
5p 2. Határozd meg azt a másodfokú :f → , ( ) ( )2 2 1 3,f x x m x m= − + + ∈ függvényt, amelynél a
grafikus kép csúcsának abszcisszája 7
2.
5p 3.Oldd meg a valós számok halmazán a 2 1 53 3x x− −= egyenletet!
5p 4. Számítsd ki 25 3−V P értékét!
5p 5. Adott az A(2,3) pont. Határozd meg az m valós számot, ha az A pont rajta van a : 2 0d x y m− + = egyenesen!
5p 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha 4MN = , 6NP = és ( ) 45 .m MNP = °
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 2 21
log 3 log3
+ értékét!
5p
2. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a { }0,1,2,3,4,5 halmaz valamely eleme teljesítse az
! 50n < egyenlőtlenséget!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 2 14 2 5x x−− ⋅ = − egyenletet!
5p 4. Igazold, hogy bármely valós a értékre az ( )2 22sin 1 cos 0x a x a− + − = másodfokú egyenletnek
egyenlő valós megoldásai vannak!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az ( )2, 3OA − és ( )1, 2OB − vektorok. Határozd
meg azon és α β valós számokat, amelyekre a 3 5OA OB− vektor koordinátái ( ),α β .
5p 6. Az ABC háromszög köré írt kör sugara 3
2 és 3BC = . Számítsd ki sin A értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1.
Bizonyítsd be, hogy ( ) 2log 83 2 természetes szám!
5p 2. Határozd meg a 4 6 2 0x y− − = és a 2 3 7 0x y+ − = egyenletű egyenesek metszéspontjának
koordinátáit!
5p 3. Határozd meg az m valós paraméter értékeit, ha az ( )2 2 3 3 0x m x− + + = egyenlet 1x és 2x
megoldásai teljesítik az 1 2 1 2 7x x x x+ + = egyenlőséget!
5p 4.
Oldd meg az ( )2 !
56, !
nn
n
+= ∈ egyenletet!
5p 5. Igazold, hogy egy A –ban derékszögű ABC háromszögben igaz a 2 2cos cos 1B C+ = egyenlőség!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha 4AB AC= = és ( ) 60m A = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg x valós értékeit, ha 3, 4, 3x x− + egy számtani haladvány három egymás utáni tagja!
5p
2. Adott az :f → , ( ) 2 8 7f x x x= − + függvény. Számítsd ki az f függvény grafikus képének az
Ox tengellyel való metszéspontjai közötti távolságot!
5p 3. Igazold, hogy 1 3 5 21E = + + + +… egy természetes szám!
5p 4. Hány olyan háromjegyű természetes szám képezhető a { }1,2,3,4 halmaz elemeiből, amelyek
számjegyei különbözőek?
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az ( )2,1A és ( )1,2B − pontok. Határozd meg a
( )C AB∈ pont koordinátáit, ha 2CA
CB= .
5p 6. Az ABC háromszögben AB = 4, BC = 2 és a C szög mértéke 60 .° Számítsd ki sin A értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 2 25 4 6C V− + értékét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 3f x x= − függvény. Számítsd ki az ( 6) (0) (6) (12)f f f f− + + + összeg
értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 23log ( 1) 1x − = egyenletet!
5p 4. Oldd meg a 2
2 3
2 7
x y
x x y
− =
+ − = egyenletrendszert, ahol ,x y∈ ∈ .
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(3, 1− ) és B(1,1) pontok. Határozd meg az
m és n valós számokat, amelyekre az A és B pontok az 0x my n+ + = egyenesen vannak!
5p 6. Számítsd ki ( )( )cos150 cos30 sin120 sin 60+ − értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 1 2 1 2x x x x+ + értékét, ha 1x és 2x az 2 2 2 0x x− + = egyenlet megoldásai!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 3 4f x x= − függvény. Határozd meg az ( ) 1 4f x x− ≥ egyenlőtlenség valós
megoldásait!
5p 3. Határozd meg a 2 13
3
xx− =
egyenlet valós megoldásait!
5p 4. Számítsd ki 3 2log 27 log 8− értékét!
5p 5. Adottak az ( ) ( ) ( )1, , 2, 1 , 3,2A a B C− és ( )1, 2D − pontok. Határozd meg az a valós szám értékét, ha
az AB és CD egyenesek párhuzamosak!
5p 6. Az ABC háromszögben AB = 5, AC = 6 és BC = 7. Számítsd ki cos A értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki az 2 3 71 2 2 2 ... 2+ + + + + összeget!
5p 2. Igazold, hogy ( )( )1 2 3x x x− − > − , bármely x ∈ esetén!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 2 3x x+ = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az {1,2,3,4,5} halmazból kiválasztott valamely n elem
teljesítse az 2 2nn ≤ egyenlőtlenséget!
5p 5. Határozd meg az m valós számot, amelyre a 1 : 2 3 0d x my− − + = és 2 : 5 0d mx y+ − = egyenletű
egyenesek párhuzamosak!
5p 6. Számítsd ki sin30 cos45 sin 60− + értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott az 1( )n na ≥ számtani haladvány, amelyben 3 5a = és 6 11.a = Számítsd ki 9a értékét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2f x x= + függvény. Számítsd ki (1) (2) ... (20)f f f+ + + értékét!
5p 3. Oldd meg a 22 54 2x x+ += egyenletet az halmazon!
5p 4. Oldd meg a 12 2,n
nC n++ = ∈ egyenletet!
5p 5. Határozd meg azt az m valós számot, amelyre a 2 3v i j= + és w i m j= − + vektorok kollineárisak!
5p 6. Számítsd ki cos30 cos 60 cos120 cos150° + ° + ° + ° értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az x valós számot, ha az x + 1, 2x – 3 és x – 3 számok egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!
5p 2. Egy termék 10%-os árcsökkentés után 99 lej. Határozd meg a termék eredeti árát!
5p 3. Számítsd ki 2 20072009 2009C C− értékét!
5p 4. Határozd meg azt a másodfokú függvényt, amelynek grafikus képe tartalmazza az
( )1;3A , ( )0;5B és ( )1;11C − pontokat!
5p 5. Az ABC háromszögben jelölje rendre M, N, P az AB, BC, illetve AC oldalak felezőpontját.
Igazold, hogy AM AP AN+ = .
5p 6. Az ABC háromszögben 3AB BC= = és 3 2AC = . Határozd meg cos A értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Igazold a 1 2 9
lg lg ... lg 12 3 10
+ + + = − egyenlőséget!
5p 2. Számítsd ki 2 9981000 1000C C− értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 10
3 33
x x−+ = egyenletet!
5p 4. Határozd meg az m ∈ számot úgy, hogy teljesüljön az ( )2 3 3 0x m x m− − + − >
egyenlőtlenség bármely x valós szám esetén!
5p 5. Számítsd ki az A szög koszinuszát az ABC háromszögben, ha 3AB = , 5AC = és 6BC = .
5p 6. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az ( )0;A a , ( )1;2B − és ( )4;5C
pontok, ahol a valós szám. Határozd meg a azon értékeit, amelyekre az ABC háromszög A-ban derékszögű!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az ( ) 1n na ≥ számtani haladvány különbségét, ha 10 2 16a a− = .
5p 2. Adott az :f → , ( ) 3f x x= + függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )2 72 2 ... 2f f f+ + + összeg
értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 1 1x x+ = − egyenletet!
5p 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy az }{1,2,3,4 halmazból kiválasztott valamely n elem
teljesítse az 2!n n≥ egyenlőtlenséget!
5p 5. Határozd meg a 1 : 2 2 0d x y− − = és 2 : 3 8 0d x y+ − = egyenletű egyenesek metszéspontja és az
O(0,0) pont közötti távolságot!
5p 6. Igazold, hogy egy BC átfogojú ABC derékszögű háromszögben teljesül a 2 2sin sin 1B C+ = összefüggés!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az 2 9 0x − ≤ egyenlőtlenség valós megoldásait!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2009 2008f x x= − függvény. Igazold, hogy az
2010,2
2009A
pont rajta van a
függvény grafikus képén!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 9 4 3 3 0x x− ⋅ + = egyenletet!
5p 4. Határozd meg az x valós számot, ha az 1, 2 1, 9,13,x + … sorozat egy számtani haladvány!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az M(1,2) és N(2,1) pontok. Határozd meg az
MN egyenes egyenletét!
5p 6. Számítsd ki 2 230 45tg ctg° + ° értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
5p 5. Számítsd ki az ( )3, 1A − és ( )1,2B − pontok közötti távolságot!
5p 6. Határozd meg azt az x valós számot, amelyre , 7x x + és 8x + egy derékszögű háromszög oldalai!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Oldd meg a valós számok halmazában a 2
3 9x x+ = egyenletet!
5p 2. Határozd meg az ( ) ( ): , lg 2 3f D f x x→ = − függvény D maximális értelmezési tartományát!
5p 3. Határozd meg az m valós szám értékeit, ha az :f → , ( ) 2 2 3f x x mx m= − + függvény
minimuma egyenlő 2-vel!
5p 4. Számítsd ki 2 2 12009 2008 2008C C C− − értékét!
5p 5. Számítsd ki az ABC háromszög AC oldalának hosszát, ha az 10AB = , 15BC = és ( ) 60m B = .
5p 6. Határozd meg annak az M pontnak a koordinátáit, amely rajta van az AB egyenesen és egyenlő
távolságra található az ( )1; 1A − és ( )5; 3B − pontoktól!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az x egész számot, amelyre 2 1
3 42
x −≤ ≤ .
5p
2. Adott az :f → , ( ) 2 6 5f x x x= − + függvény és az 4y = − egyenletű egyenes. Határozd meg az
f függvény grafikus képe és az egyenes metszéspontjának koordinátáit!
5p 3. Határozd meg a ( )2log 3 0x − = egyenlet valós megoldásait!
5p 4. Hány darab kétjegyű számot képezhetünk az { }1,2,3,4 halmaz elemeivel?
5p 5. Az xOy derékszögű koordinátarendszerben adottak az ( )2, 1OA − és ( )1,2OB vektorok. Határozd
meg az OM vektor koordinátáit, ha M az AB szakasz felezőpontja!
5p 6. Számítsd ki sin120 értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott az ( ) 1n na ≥ számtani haladvány, amelyben 2 5a = és 3r = . Számítsd ki 8a értékét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2f x x= + függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )2 53 3 3f f f+ + +… összeget!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 5log (2 1) 1x + = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki egy 6 elemű halmaz kételemű részhalmazainak a számát!
5p 5. Határozd meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit, ha ( )5, 4A − és ( )3,6B − .
5p 6. Számítsd ki 2 2sin 150 cos 30+ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 1f x x= + függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )1 2 ... 6f f f+ + + összeg értékét!
5p 3. Oldd meg valós számok halmazában az 2 5 55 5x x x− −= egyenletet!
5p 4. Két egymás utáni , előbb 10%-os, majd 20%-os drágulás után egy termék ára 660 lej. Számítsd ki a termék eredeti árát!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az ( )2, 1A − és ( )2,2B − pontok. Számítsd ki az
A és B pontok közötti távolságot!
5p 6. Az MNP háromszögben MN = 3, MP = 5 és ( ) 60m M = ° . Számítsd ki az NP oldal hosszát!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott az 1( )n na ≥ számtani haladvány, amelyben 1 1a = és 5 13a = . Számítsd ki 2009a értékét!
5p 2. Adott az 2 2 0x mx+ + = egyenlet, amelynek gyökei 1x és 2x . Számítsd ki az m valós értékeit,
amelyekre ( )21 2 1 22 5.x x x x+ − =
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 2
2 4x x− = egyenletet!
5p 4. Adott az :f → , ( ) ( )2 1 1f x m x m= − + + függvény. Igazold, hogy ( ) 1
14
f ≥ − , bármely m ∈
esetén!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A( 1− , 1− ), B(2,3) és C(3,1) pontok.
Határozd meg a D pont koordinátáit úgy, hogy az ABCD paralelogramma legyen!
5p 6. Számítsd ki cos80 cos100+ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg azon a és b valós számokat, amelyekre ( ) ( )2 23 2 0a b− + + = .
5p 2. Adott az :f → , ( ) 5f x x= − függvény. Számítsd ki az (0) (1) (2) ... (5)f f f f⋅ ⋅ ⋅ ⋅ szorzat
értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 3 3log (3 1) log (2 1)x x− = + egyenletet!
5p 4. Igazold, hogy az :f → , ( ) 2 22 1f x x mx m= − + + függvényhez tartozó parabola az Ox tengely
felett van, tetszőleges m ∈ esetén!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az (1,1)A , (2,3)B és (3, )C m pontok. Határozd
meg az m valós értékét, amelyre az A, B és C pontok kollineárisak!
5p 6. Az ABC háromszög köré írt kör sugara 3 és 6AC = . Számítsd ki sin B értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott a ( ) 1n nb ≥ mértani haladvány, amelyben 1 1b = és 2 3b = . Számítsd ki 4b értékét!
5p 2. Adott az 2 0x x m− + = egyenlet, amelynek megoldásai 1x és 2x . Határozd meg az m valós számot
úgy, hogy teljesüljön az 1 2
1 1 3
1 1 4x x+ = −
+ + egyenlőség!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 2 4 2 0x x− + − = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az { }1,2,3,4 halmazból kiválasztott n elem valamelyike
teljesítse a 33n n> egyenlőtlenséget!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(5, 1− ) és B(3,1) pontok. Határozd meg az
A pontnak a B pont szerinti szimmetrikusának koordinátáit!
5p 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN = 10, NP = 4 és ( ) 60m MNP = ° .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p) 5p 1. Számítsd ki 3 5
8 8C C− értékét!
5p
2. Határozd meg a ( )2log 5 3x + = egyenlet valós megoldásait!
5p 3. Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, melynek 1x és 2x gyökei egyidejűleg teljesítik az
1 2 1x x+ = és 1 2 2= −x x összefüggéseket!
5p 4. Adott az :f → , ( ) 2 3 2= − +f x x x függvény. Számítsd ki az ( )( ) ( )0 2f f f− értéket!
5p 5. Határozd meg a C pont koordinátáit, ha C az ( )5,4A pontnak a ( )2,1B − pont szerinti
szimmetrikusa! 5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott magasságának hosszát, ha 3, 4AB AC= = és
5BC = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki az 1 3 5 ... 19+ + + + összeget!
5p 2. Igazold, hogy az 2 22 1 0x x a− + + = egyenletnek nincs valós megoldása, tetszőleges a ∗∈ esetén!
5p 3. Határozd meg a m valós értékeit, ha tudjuk, hogy az :f → , ( ) 2 1f x x mx m= − + − függvény
minimuma 1
4− .
5p 4. Helyezd növekvő sorrendbe az 2
1, 64
4
−
és 3 8 számokat!
5p 5. Adott az O középpontú körbe írt ABC egyenlő oldalú háromszög. Számítsd ki az 3AB AC AO+ − vektort!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB = 3 , AC = 3 és az A szög mértéke 120 .°
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Adott a ( ) 1n nb ≥ mértani haladvány, amelyben 1 2b = és 2 6b = . Számítsd ki 5b értékét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 2f x x mx= + + függvény. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre
a függvény minimuma 1
4− .
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 22 5 83 3x x− −= egyenletet!
5p 4. Oldd meg a 2 21, , 2nC n n= ∈ ≥ egyenletet!
5p 5. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az ( )1,1A ponton, és iránytényezője
egyenlő 1-el!
5p 6. Az ABC háromszögben 6AB AC= = és 6 3BC = . Számítsd ki cos B értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki az 1 11 21 31 ... 111+ + + + + összeg értékét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 2 4f x x x= − + függvény. Határozd meg az m valós szám azon értékeit,
amelyekre az ( ,4)A m pont rajta van az f függvény grafikus képén!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 2 12 8x x+ + = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az {1,2,3,4} halmazból kiválasztott n elem valamelyike
teljesítse a 2 !n n< egyenlőtlenséget!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adott az 2( , )A m m pont és a : 0d x y m+ + =
egyenletű egyenes. Határozd meg az m azon valós értékeit, amelyekre az A pont rajta van a d egyenesen!
5p 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha 6MN NP= = és ( ) 120m MNP = ° .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az { }3 2 4 1A x x x= ∈ + ≥ − halmaz elemeit!
5p 2. Határozd meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekben az :f → , ( ) 2 3f x x= − függvény grafikonja metszi a koordinátatengelyeket!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazán a 2 4 2x − = egyenletet!
5p 4. Egy 500 lejes összeget letétbe helyeztek 8% -os kamatlábbal. Számítsd ki az egy éves kamat értékét!
5p 5. Határozd meg a v OA OB= + vektor koordinátáit, ha ( )2,3A és ( )1,5B − .
5p 6. Számítsd ki annak az egyenlő oldalú háromszögnek a területét, amelynek kerülete egyenlő 6-tal!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az ( ) 1n na ≥ számtani haladvány első 6 tagjának összegét, ha 1 2a = és
2 5a = .
5p 2. Határozd meg az m valós paraméter értékeit úgy, hogy az 2 9 0x mx+ + = egyenletnek egyenlő valós gyökei legyenek!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a ( )22log 3 10 3x x+ − = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az { }7,11,15,19,...,35A = halmaz valamely
elemét kiválasztva, az osztható legyen 5-tel!
5p 5. Határozd meg az ( )4;0A és ( )0;2B pontokon átmenő egyenes egyenletét!
5p 6. Számítsd ki cos B értékét, ha az ABC háromszögben 6AB = , 8AC = és 10BC = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 5 325log log 9− értékét!
5p 2. Határozd meg azt az ( ): ,f f x ax b→ = + függvényt, amelynek grafikus képe
átmegy az ( )2;7A és ( )1; 2B − − pontokon!
5p 3. Igazold, hogy az 2 1 0x x− − = egyenlet 1x és 2x megoldásai teljesítik az
2 21 2 1 2 2x x x x+ = + + összefüggést!
5p 4. Határozd meg azon n természetes számokat, amelyekre az ( ) 10 3E n n= − kifejezés
értelmezett!
5p 5. Határozd meg az ABC háromszög A-ból húzott oldalfelezőjének hosszát, ha a háromszög
csúcsai az ( )0;4A , ( )2;0B − és ( )8;0C pontok!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha ( ) 90m A = , ( ) 30m B = és
4 3AB = .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az 3
1
x y
x y
+ = − =
egyenletrendszer valós megoldásait!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 5f x x= + függvény. Számítsd ki ( ) ( ) ( )2 52 2 ... 2f f f+ + + értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 22 3 22 8x x+ − = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a {2,3,4,5} halmazból kiválasztott n elem valamelyike
teljesítse az 2 !n n n+ > egyenlőtlenséget!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(2, 1− ) és ( 2, ),B a a− ∈ pontok.
Határozd meg az a valós számot úgy, hogy az AB egyenes tartalmazza az O(0,0) pontot!
5p 6. Számítsd ki cos x értékét, ha 3
sin5
x = és x egy hegyesszög mértéke!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 6 6log 24 log 4− értékét!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2 3 2f x x x= − + függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )0 1 2009f f f⋅ ⋅ ⋅…
szorzat
értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 5 2− =x egyenletet!
5p 4. Határozd meg az ,n 5n ≥ természetes számot, ha
( )( )
3 !6.
5 !
n
n
−=
−
5p 5. Határozd meg az a valós szám azon értékeit, amelyekre az ( )1,2A − és ( )4 ,4B a a− + pontok által
meghatározott szakasz hossza 5.
5p 6. Számítsd ki 2 2cos 45 sin 135+ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Hasonlítsd össze a 22 és 2log 32 számokat!
5p 2. Határozd meg m ∗∈ értétkét úgy, hogy az ( )2,3A pont legyen rajta az :f → ,
( ) 2 1f x mx x= − + függvény grafikus képén!
5p 3. Határozd meg azon x valós számokat, amelyekre teljesül a 2 1 2x + = egyenlőség!
5p 4. Oldd meg a 2 1 2, , 2n nC C n n= + ∈ ≥ egyenletet!
5p 5. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha 10BC = és
( ) 60m BAC = .
5p 6. Számítsd ki sin 60 cos150⋅ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az 2
2 16x = egyenlet valós megoldásait!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 2f x x= − függvény . Számítsd ki az (1) (2) (10)f f f⋅ ⋅ ⋅… szorzat értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 2 2 2x x x− − = − egyenletet!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a { }3,4,5,6 halmazból kiválasztott valamely elemre
teljesüljön az ( )1 20n n − ≥ egyenlőtlenség !
5p 5. Határozd meg az ( )2, 4A − pontnak a ( )1, 2B − pontra vonatkozó szimmetrikusát!
5p 6. Számítsd ki 2 2sin 80 sin 10+ értékét!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden tétel kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei az 1 2x = és az 2 3x = számok!
5p 2. Oldd meg az 2
2 0
2 0
x y
x x y
+ − =
− + = egyenletrendszert, ahol , .x y∈ ∈
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 25log (9 ) 1x− = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az { }1,2,3,4A = halmazból kiválasztott valamely n elem
teljesítse az ! 5n < egyenlőtlenséget!
5p 5. Számítsd ki
sin135
cos45 értékét!
5p 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha 8, 4AB AC= = és ( ) 45 .m A = °
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az 2: , ( ) 4 5f f x x x→ = + − függvényhez tartozó parabola csúcsának koordinátáit!
5p 2. Adott az :f → , ( ) 3 4f x x= − függvény. Számítsd ki az ( ) ( ) ( )1 2 ... 10f f f+ + + összeg
értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 3log (10 ) 2x− = egyenletet!
5p 4. Oldd meg a 2 12, , 2nV n n= ∈ ≥ egyenletet!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(1,2), B(5,2) és C(3, 1− ) pontok. Számítsd
ki az ABC háromszög kerületét!
5p 6. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az { }0 0 0sin 30 , sin 45 , sin 60A = halmaz valamely eleme
racionális szám legyen?
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az { }1,2,3,4,5 halmaz összes kételemű részhalmazainak számát!
5p
2. Adottak az , :f g → , ( ) 23 3 1f x x x= − + és ( ) 1g x x= − függvények. Határozd meg az
( ) ( )f x g x= − egyenlet valós megoldásait!
5p 3. Határozd meg a ( )23log 4 4 2x x− + =
egyenlet valós megoldásait!
5p 4. Határozd meg az m ∈ értékét, ha az :f → , ( ) 2 1f x x mx m= − + − függvény grafikus képe
érinti az Ox tengelyt!
5p 5. Számítsd ki az ABC egyenlő oldalú háromszög területét, ha ( )1,1A − és ( )3, 2 .B −
5p 6. Számítsd ki cos x értékét, ha
4sin
5x = és x egy hegyesszög mértékét jelöli!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg x szám valós érékeit, ha az 5 x− ; 7x + és 3 11x + számok egy mértani haladvány
egymás utáni tagjai!
5p 2. Számítsd ki egy termék ÁFA - ját, ha az eladási ár 238 lej ( az ÁFA 19% -os).
5p 3. Igazold, hogy 2 3log 4 log 9 36+ < .
5p 4. Adott az ( ): , 3 4f f x x→ = − függvény. Határozd meg azokat az x értékeket, amelyekre
( ) ( )1 1f x f+ ≤ .
5p 5. Határozd meg egy derékszögű háromszög befogóinak hosszát, ha ezeknek összege 23 és a háromszög területe 60.
5p 6. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét amely átmegy az ( )1, 2A − ponton és
iránytényezője 2.
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Határozd meg az { }2 1 1A x x= ∈ − ≤ halmaz elemeit!
5p 2. Adott az 2 3 5 0x x+ − = egyenlet, amelynek megoldásai 1x és 2x . Számítsd ki 2 21 2x x+ értékét!
5p 3. Oldd meg a valós számok halmazában a 2 25 12x − = egyenletet!
5p 4. Számítsd ki 0 1 2 3 44 4 4 4 4C C C C C− + − + értékét!
5p 5. Az xOy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(1,2), B(5,6) és C( 1− ,1) pontok. Határozd
meg az ABC háromszög C pontjából húzott oldalfelező egyenletét!
5p 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha 6, 4MN NP= = és ( ) 30m MNP = ° .
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.
I. FELADAT (30p)
5p 1. Számítsd ki 2 23
log 3 log2
− értékét!
5p 2. Határozd meg a 2 4 0x y+ − = és az 3 0x y+ − = egyenletű egyenesek metszéspontjának
koordinátáit!
5p 3. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre 5x = megoldása az
( )2 1 3 2m x x m− = − + egyenletnek!
5p 4. Oldd meg a valós számok halmazában a 24 6 3 2x x x+ + = + egyenletet!
5p 5. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha csúcsai az ( ) ( )1;3 , 2;0A B− − és ( )0;3C
pontok!
5p 6. Ha a 2BC = , ( ) 30m BAC = és ( ) 45m ABC = , számítsd ki az ABC háromszög AC
oldalának hosszát!
Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar
Probă scrisă la MATEMATICĂ Proba D – MT2
17EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ - Proba D
Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, specializarea toate calificările profesionale; profilul resurse, specializarea toate calificările profesionale; profilul tehnic, specializarea toate calificările profesionale. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. • Minden feladat kötelező. Munkaidő 3 óra. Megjelenés 10 pont. • Minden feladat teljes megoldását írd a vizsgalapra.