Lezione 4 - Angoli radianti trigonometriamorgana.unimore.it/pirotti_tommaso/Lezione 4 - Angoli radianti...ANGOLO • Prendiamo due semirette a e b aventi la stessa origine, il piano

ANGOLO

• Prendiamo due semirette a e b aventi la stessa origine, il piano resta diviso in due parti, ciascuna delle quali viene detta angolo.

1

ANGOLO ORIENTATO

• Verso positivo di rotazione antiorario

+ a

b

- a

b 2

ARCO

• La parte di circonferenza compresa tra i lati dell’angolo.

A

B

3

O

SISTEMI DI MISURA DI ANGOLI

• SESSAGESIMALE: grado sessagesimale = la 360a parte

dell’angolo giro. (DEG) • CENTESIMALE Grado centesimale = la 400a parte dell’angolo

giro. 1 angolo retto=100 gradi (GRAD) • RADIANTE (RAD)

4

RADIANTE

• L’angolo al centro che insiste su un arco che rettificato ha lunghezza pari al raggio.

5

Misura in radianti di un angolo

• È uguale alla misura dell’arco diviso il raggio:

• Angolo giro = 2r / r = 2• Angolo piatto = r / r = • Angolo retto = 6

Misura in radianti di un angolo

• Per passare dal sistema sessagesimale a quello radiante:

360 : 2 = s : r

Ex: 360 : 2 = : r

r =

7

Misura in radianti di un angolo

0

/4

/4)

/2

8

Misura in radianti di un angolo

0 /6

/2

9

Tabella di conversione degli angoli più importanti

Gradi 30° 45° 60° 90° 180° 360°

Radianti

10

6

4

3

2 2

Le funzioni trigonometriche: seno e coseno

x

y

P

H O r

11

sin

cos

Le funzioni trigonometriche: tangente

12

A

y

H O r P

T tan

tansincos x

Le funzioni trigonometriche: cotangente

A

y B T’

'cot TyBTr r

cos 1cotsin tan

f(x) = sin (x)

A=(1,0)

y

x

/2

/2)

2 x

y

-/2 /2

/2)

1

-1

14

P

H O 0

Funzione seno

• Dominio R • Codominio [-1, 1] • Periodica di periodo 2

15

y = cos (x)

x

y

-/2

/2 /2) x

/2

/2)

A=(1,0)

y

x 2

16

P

H O 0

Funzione coseno

• Dominio R • Codominio [-1, 1] • Periodica di periodo 2

17

y = tan (x)

x

y

-/2 /2 /2)A

y T /2

/2)

2O 0

18

P

H

Funzione tangente

• Dominio = R \ /2 + k k Z • Codominio = R • Periodica di periodo

19

Relazione tra seno e coseno

sin2(x) + cos2(x) = 1 )(cos1)sin( 2 xx

)(sin1)cos( 2 xx

20

Relazione tra seno e coseno • Esempi:

cos (x) = ½ x [0, /2] 232/11)sin( 2 x

22

421)cos( x

],2

[22)sin(

xx

21

Relazione tra seno, coseno e tangente

• sin2(x) + cos2(x) = 1

)(cos1)(tan1 2

2

xx

)(tan11)(cos 2

2

xx

)(tan11)cos( 2 x

x

22

Valori in archi particolari : /6

21)

6sin(

23)

6cos(

31)

6tan(

23

Valori in archi particolari: /3

23)

3sin(

21)

3cos(

3)3

tan(

24

Valori in archi particolari: /4

22)

4sin(

22)

4cos(

1)4

tan(

25

Esercizio:

26

1cos 3sin 3 sin cot4 3 2 6

2 1 13 3 32 2 2

2 3 3 23 3 32 2 2 2

Esercizio:

27

1 3 3sin tan cos cos sin2 2 4 2 6 2 4

2 1 11 3 3 32 2 2

1 3 2 3 212 4 2 4 2