Comportamento Meccanico dei Materiali Tecnica delle Costruzioni Università degli Studi della Basilicata Facoltà di Architettura Facoltà di Ingegneria Michelangelo Laterza PhD - Ass. Prof. of Structural Engineering (Tecn ica delle Costruzioni) Facoltà di Architettura - Università degli Studi della Basilicata E-mail: [email protected]Web page: http://www .unibas.it/utenti/la terza/laterza.html
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dove è lo sforzo (forza per unità di superficie), P è la forza assiale, e A è l’areadella sezione trasversale considerata. Sforzi di questo tipo sono sforzi assiali, o
normali. Gli sforzi che si sviluppano in un elemento caricato in compressione
semplice possono descritti in modo simile.
Sforzo = forza / superficie= P / A
Esempio:
Un elemento con sezione che misura 50x50
mm regge un carico assiale 100 kN. Qual‘èl’intensità degli sforzi in una generica
Nel linguaggio ordinario il significato di parole come “forte, solido, duro, rigido,
resistente” è di solito molto vago, e queste parole sono usate spesso come
sinonimi.
Il Greco antico ed il Latino erano altrettanto imprecisi - per esempio in Latino
“TENSIO” significa indistintamente Tensione e Deformazione “Ut tensio, sic vis”
“la forza è proporzionale all’allungamento”.
La prima testimonianza storica di un approccio scientifico ai problemi della
resistenza si trova nei manoscritti di Leonardo da Vinci (1452-1519) “ La
meccanica è il paradiso delle scienze matematiche perché è qui che la matematica
dà i suoi frutti”. Leonardo sperimentò la resistenza di cavi applicando ad essi
carichi di trazione (era interessato a variazioni della resistenza al variare della
lunghezza del cavo). Anche se può sembrare ovvio che la resistenza non dipendadalla lunghezza del cavo si ha che a parità di carico di rottura la variazione di
lunghezza in una fune lunga è maggiore che in una fune corta ossia l’energia di
rottura è più elevata (tutto dipende da cosa si intende per “RESISTENZA”).
Michelangelo Laterza – Principi e Sistemi Strutturali per l’Architettura
Il padre della definizione moderna della resistenza dei materiali può essere
considerato Galileo Galilei (1564-1642) che processato dall’Inquisizione per leteorie eliocentriche sul sistema solare fu costretto ad abbandonare le osservazioni
astronomiche e a dedicarsi a problematiche per lui di ripiego come lo studio dei
materiali e delle strutture, considerato innocuo dalla chiesa. Nei suoi studi ( Discorsi
e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze) egli stabilì che “il carico
di rottura” di un’asta sottoposta a trazione “è proporzionale all’area della
sezione trasversale”.
Isaac Newton (1642-1727) sosteneva che “ gli Dei non risiedessero in cucina” e
quindi disprezzava le scienze applicate. Nondimeno la Meccanica Newtoniana
pubblicata nei “ Principia” del 1687 era destinata ad avere nella progettazione delle
strutture un ruolo fondamentale - La terza legge di Newton (Uguaglianza tra
Azione e Reazione) fissa il concetto di equilibrio alla base del calcolo delle
strutture.
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Thomas Young (1773-1829) per primo affermò che “ogni materiale possiede una
propria rigidezza che quindi lo caratterizza” e mostrò che la deformazione totale
di una struttura che resiste ad un dato carico è dovuta agli effetti combinati dellarigidezza del materiale da un lato e della dimensione e forma della struttura
dall’altro.
L’espressione matematica del Modulo di Young (1826) è invece dovuta a Claude-
Louis-Marie-Henry Navier (1785-1836) che definì la rigidezza del materiale
come pendenza della curva Sforzo-Deformazione ossia “il rapporto tra Tensione e
Deformazione”.
Allungamento
C a
r i c o
Alluminio
Osso
Acciaio
Legno
Più alto è il Modulo di Young, più il materiale è
Rigido.
Più alta è la Tensione da applicare per provocare la
rottura, più il materiale è Resistente.
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A. A. Griffith (1893-1963) cominciò i suoi studi sulla resistenza dei solidi nel
1918. Egli sperimentò in particolare la resistenza del vetro e trovò che riducendolo
di spessore la sua resistenza cresceva notevolmente. Le fibre ottenute da Griffith(diametro dell’ordine del millesimo di millimetro) avevano resistenza circa 20 volte
superiore a quella dei campioni di vetro iniziali (barrette di vetro di diametro
dell’ordine del millimetro) che a loro volta risultavano avere resistenza di circa 100
volte più bassa di quella teorica (quella di una catena di atomi).
Griffith giustificò il fenomeno con la presenza di fessure nel materiale (Fessure di
Griffith) che erano di estensione (lunghezza) maggiore negli elementi di maggiorespessore, e che quindi provocavano, secondo la legge di Inglis (1913), un aumento
di sforzo nel materiale maggiore delle microfessure presenti nelle fibre sottili.
Legge di InglisC.E. Inglis, professore di ingegneria all’Università di
Cambridge, calcolò che se un foro ellittico di lunghezza
uguale a 2L e raggio di curvatura dell’apice r è soggettoad uno sforzo trasversale, lo sforzo nel materiale all’apice
sarà amplificato di un fattore:
1 2 L
r
! " +# $
% &
01 2
L
r ! !
" # = +$ %
& '
L L L 2 L
r
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La legge di Inglis (1913), funziona abbastanza bene nel caso del vetro ma fornisce
valori troppo elevati della concentrazione di tensioni nel caso di altri materiali e
soprattutto nel caso di fessure di dimensioni non più microscopiche (es. fori diareazione in vetri di finestre, aperture tipo finestre nelle strutture delle navi).
Griffith (1893-1963) corresse l’approccio tensionale di Inglis ed affrontò il
problema da un punto di vista energetico:
Un materiale o una struttura che sostiene un carico è un sistema nel quale viene
immagazzinata energia di deformazione.
Perché una fessura possa svilupparsi occorre che parte di questa energia dideformazione venga trasmessa nella zona della fessura ad innescane la frattura.
Introducendo una fessura di lunghezza L si ottiene che il materiale
circostante la fessura si rilassa liberando energia di deformazione
disponibile per il meccanismo di frattura, tale energia fa in modo
che la fessura si propaghi.
L
21 1
2 2 2
ew
E E
! ! ! " ! # = # ==
Si consideri un pezzo di materiale con modulo elastico E soggetto a
uno sforzo di trazione , il materiale conterra 2/2E unità di
energia per volume unitario (al centro).
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Nel caso di strutture di piccole dimensioni (es. orologi, spade, funi, trefoli, etc.) con fori o imperfezioni altrettanto piccole i metalli ad alta resistenza
sono ottimali per via della loro elevata tensione di rottura ma in strutture di
grandi dimensioni con fori o imperfezioni dell’ordine dei metri (es. navi,
aerei, ponti, etc.) occorre utilizzare metalli più tenaci (W elevato) anche se
questi sono a bassa resistenza.
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I diagrammi evidenziano per alcunimateriali (in generale leghe ferrose)
l'esistenza di un limite inferiore di sforzo
massimo al di sotto del quale il materiale
non si rompe per effetto di fatica nemmeno
per un numero “molto alto” (idealmente
infinito) di cicli. Questo valore dello sforzoè detto limite di fatica del materiale (leghe
non ferrose come l’alluminio non hanno un
limite di fatica e quindi si rompono anche
sotto bassi sforzi applicati ciclicamente).
La concentrazione di tensioni, dovuta a intagli previsti o a irregolaritàsuperficiali o interne non volute, permette alla cricca di fatica di originarsi
con maggiore facilità.
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Una corretta progettazione strutturale deve prevedere una rottura di
tipo duttile e ciò per almeno tre ragioni:
1) Alle rotture duttili corrispondono elevati valori del lavoro di frattura equindi deformazioni evidenti che preavvisano il collasso. Le rotture fragili
(modesti valori del lavoro di frattura) sono improvvise senza segni
premonitori che consentano di prendere immediati provvedimenti di
salvaguardia (riduzione dei carichi, puntellamento, sgombero, ........)
2) Nelle strutture iperstatiche la duttilità consente la ridistribuzione dellesollecitazioni ed un conseguente incremento della resistenza al collasso
3) In caso di sisma la duttilità consente alla struttura di deformarsiconservando una buona resistenza e favorisce la dissipazione di una partedell'energia trasmessa dal terreno alla struttura in elevazione
Michelangelo Laterza – Principi e Sistemi Strutturali per l’Architettura
La resistenza alla compressione per forze parallele alla venatura del legno èdi solito circa un terzo o un quarto della resistenza alla trazione nella stessa
direzione. Ci si aspetterebbe quindi che gli alberi arrivino facilmente alla
rottura sotto il carico flettente del vento, a causa di cedimenti locali in
compressione, ma ciò non avviene perché gli alberi prendono ingegnose
Comportamento sotto carico ciclico: sparisce il plateau e si ha l’effetto
Bauschinger, cioè lo sviluppo di una risposta non lineare per deformazioniminori della deformazione di snervamento (dopo aver snervato l’acciaio a trazione
la deformazione di snervamento a compressione diminuisce e viceversa).
Curve tensioni-deformazioni cicliche e monotone
All’aumentare della deformaziones i r i scont rano a par i tà d i
Fra i metalli, l’alluminio è oggi probabilmente il più importante dopo il ferro
e l’acciaio. Si ossida facilmente in superficie, formando una pellicola che lo protegge dalla corrosione. La sua conducibilità elettrica e termica è elevata,
rendendolo adatto per la fabbricazione di pentole e cavi elettrici.
E’ molto duttile.
I Materiali Tradizionali
Anche se l’alluminio puro è molto tenero e non
molto resistente, impiegato in leghe con altrimetalli come il rame e il magnesio può offrire
buone caratteristiche di durezza e tenacità.
Strutturalmente l’interesse per le leghe di
alluminio è dovuto alla loro bassa densità. Ladensità relativa di una lega di alluminio come il
Il vero vantaggio dell’alluminio deriva dal suo comportamento in
compressione, soprattutto in strutture leggere. Per i pannelli e le colonne, l’alluminio e le sue leghe sono circa due volte più
efficienti dell’acciaio. Poiché i pannelli sottili, come quelli usati per il
rivestimento delle ali e delle fusoliere degli aeroplani, tendono a corrugarsi
quando sono sollecitati da forze di taglio (a causa delle componenti di
compressione degli sforzi di taglio), l’uso di leghe di alluminio al postodell’acciaio può permettere di ridurre di quasi la metà il peso della struttura
di un aereo, senza comprometterne la sicurezza.
Se aggiungiamo il fatto che un rivestimento sottile in lega di alluminio è
molto più resistente alla corrosione di un rivestimento in acciaio, la preferenza dell’industria aerospaziale per l’alluminio diventa chiara.
Le Fibre - Fibre di vetro e resine a base di poliesteri
Verso il 1918 Griffith e altri mostrarono che le fibre sottili di vetro sonoveramente molto forti. Durante esperimenti di laboratorio si osservò che la
resistenza delle fibre si riduceva notevolmente se sulla superficie si
verificava la benché minima abrasione o un altro danno accidentale.
Dopo i tempi di Griffith venne comunque sviluppata una pellicola organica per proteggere la superficie delle fibre, in modo da poterle tessere e
intrecciare senza diminuire in modo eccessivo la loro resitenza. In questo
modo è stato possibile avere filati, tessuti e stoffe in fibra di vetro.
Questi materiali potevano venir impregnati con resine a base di poliestere,
con ottimi risultati.Cupole di radar così costruite entrarono in servizio verso il 1942, ed ebbero
una notevole influenza sull’andamento della Seconda guerra mondiale.
Le Fibre - Fibre di vetro e resine a base di poliesteri
Dopo la guerra i compositi in fiberglass si sono imposti nella produzione discafi, carrozzerie d’automobile, piscine e centinaia di altre grosse strutture a
guscio. Anche se, a parità di peso, questi materiali sono più cari del legno o
dell’acciaio, i costi di produzione finali sono di solito inferiori. Inoltre il
vetroresina non marcisce e non arrugginisce, e i costi di manutenzione sono
di norma molto bassi.Queste applicazioni del vetroresina rappresentano un grande successo, ma il
materiale ha anche limiti ben precisi. Anche se resistenza e tenacità sono buone, la
rigidezza dei materiali rinforzati in fibra di vetro non regge il confronto, a parità di
peso, con quella di metalli come l’alluminio.
In applicazioni come gli scafi di imbarcazioni, la rigidezza, anche se desiderabile,
non è un requisito prioritario. Nell’industria aerospaziale invece le attualimetodologie progettuali fanno dipendere il peso della maggior parte delle strutture
soprattutto dalla necessità di garantire un’adeguata rigidezza, in particolare
La rigidezza specifica del vetro, e quindi delle fibre di vetro, è molto vicina
ai valori dei metalli utilizzati nelle strutture ingegneristiche. In un composito tuttavia più di un terzo del peso è dovuto alla resina, che è
molto flessibile. Quindi anche in un materiale semplice e unidirezionale
rinforzato in fibra di vetro (vale a dire un materiale rigido in una sola
direzione) il modulo specifico di Young (la rigidezza per unità di peso) sarà
minore di quello relativo ai metalli.Inoltre la rigidezza torsionale nelle strutture a guscio, come le ali e le
fusoliere, dipende dalla rigidezza in più di una direzione. Quando le fibre
sono disposte in modo tale da garantire una rigidezza multidirezionale, il
confronto con i metalli comincia a diventare veramente sfavorevole.
Per molti anni si è tentato di aumentare la rigidezza delle fibre di vetro, ottenendo solo moderati successi. Incrementi notevoli del modulo di Young (attorno al 100 per
cento) si sono ottenuti usando l’ossido di berillio , ma questa è una sostanza molto
tossica e, per questo motivo, generalmente non accettabile.
Le Fibre - Fibre di vetro e resine a base di poliesteri
Una delle prime sostanze sfruttate per formare fibre è stato il boro.
“Quando nel 1958 il chimico americano C.P. Talley produsse le prime fibre di boro, il suo
risultato venne descritto, “ forse con un po’ di esagerazione”, da un alto generale delle forze
armate statunitensi come «la più grande scoperta tecnologica degli ultimi 3000 anni»”.
Le fibre di boro sono state usate intensivamente per i compositi
dell’industria aerospaziale, ma una loro utilizzazione più ampia è limitata dal
costo elevato. Le fibre di boro sono spesso legate con resine organiche, matalvolta sono anche usate per ricavare metalli rinforzati.
Un altro tipo di superfibra dal costo elevato è stato sviluppato col processo di
crescita di cristalli molto sottili, i cristalli a whisker , di vari elementi esostanze composte (le superfici dei cristalli a whisker sono molto lisce,
addirittura su scala molecolare, e quindi possono avere resistenze molto
elevate).
Le Fibre - Fibre di boro, whiskers e fibre di carbonio
Comunque dopo gli anni 20 i filamenti di carbonio cominciarono a essere
considerati relitti del passato e vennero dimenticati. Fu solo nel 1963 che lostudio delle fibre di carbonio venne ripreso, questa volta da un punto di vista
meccanico, dall’ingegnere inglese William Watt (1912-1985). Come Edison
e Swan, Watt cominciò a carbonizzare la cellulosa, ma poi, con un lampo di
genio, decise di provare a carbonizzare un polimero sintetico, il
poliacrilonitrile. Riscaldò fino a circa 250°C in atmosfera inerte la fibra originale sollecitata in trazione: ottenne così
una disposizione molecolare a forma di scala. Un ulteriore riscaldamento in aria fino a 600 °C ossidò
questa struttura ad anello in una nuova forma che con un successivo riscaldamento venne ridotta a
una fibra di carbonio, che è in effetti una catena di anelli di grafite. Watt scoprì che la migliore
resistenza a trazione viene ottenuta quando il processo di riscaldamento finale è interrotto a una
temperatura di circa 1500 °C, ma che il modulo di Young più alto (vale a dire la migliore rigidezza) si
ottiene alzando la temperatura finale sino a circa 2600 °C.
Nei vent’anni successivi al lavoro pionieristico di Watt sono stati fatti molti
progressi, soprattutto negli Stati Uniti, per sviluppare metodi di produzione
meno costosi.
Le Fibre - Fibre di boro, whiskers e fibre di carbonio
La prima importante fibra sintetica resistente è stata il nylon, inventato alla fine degli anni
30 da DuPont. Come ci si potrebbe aspettare dalla sua particolare disposizione molecolare, ilModulo di Young del Nylon è veramente molto basso. D’altro lato il nylon può essere
deformato del 20 per cento o più prima della rottura.
“ Il nylon è stato molto apprezzato per le calze da donna e per altri tessuti che richiedevano
bassa rigidezza e grande estensibilità. Anche se il suo basso modulo di Young ne ha
precluso l’applicazione in strutture ingegneristiche rigide e come fibra di rinforzo nei
materiali compositi, la sua estensibilità e capacità di assorbire energia di deformazione lohanno reso molto utile per applicazioni come i paracadute e i cavi di traino degli alianti”.
Le fibre aramid costituiscono un’eccezione perché hanno Moduli di Young più alti delle
altre fibre sintetiche organiche. La più conosciuta è il Kevlar , sviluppato dalla DuPont
Corporation e usato, fra le altre cose, per pneumatici e vele. Anche se il modulo specifico
del Kevlar è molto più basso di quello delle fibre di carbonio e di boro, si può dire che ha un
valore ancora rispettabile, mentre la sua resistenza specifica a trazione è maggiore.
In trazione questa fibra è molto più tenace della maggior parte delle altre superfibre, ma in
compressione a volte tende a spaccarsi o delaminarsi.
Non è facile elaborare tabelle sulle « proprietà meccaniche tipiche» dei nuovi
compositi. La caratteristica essenziale di questi materiali è in teoria che, a differenzadei metalli, non possono avere delle « proprietà tipiche», perché sono progettati per
adattarsi non solo a ciascuna struttura particolare, ma addirittura a ciascuna zona
particolare della struttura. Almeno, questo è l’obiettivo.
Nell’ingegneria tradizionale, un singolo metallo, per esempio l’acciaio dolce, è
spesso usato indistintamente in tutta la struttura. I metalli come l’acciaio dolce, oltread avere proprietà concordi da un pezzo all’altro, sono anche isotropi: vale a dire, le
loro proprietà sono le stesse, o quasi le stesse, in tutte e tre le direzioni spaziali.
L’uso di un solo materiale omogeneo può forse rendere il compito più facile ai
progettisti e ai manager, ma la Natura non si comporta così.
La Natura, che utilizza materiali fibrosi da molti punti di vista analoghi ai nuovi
compositi, raramente impiega materiali isotropi in una struttura vivente. Negli
animali, le ossa e i tessuti soggetti a carichi variano considerevolmente a seconda
Il problema di determinare le proprietà direzionali dei compositi fibrosi ha
attirato per molti anni l’interesse dei matematici. Il loro lavoro teorico spiega la conclusione sperimentale secondo cui la
costruzione di un materiale fibroso isotropo, cioè che ha le stesse proprietà
in tutte e tre le direzioni, è scarsamente praticabile.
Per alcune applicazioni, i risultati migliori si raggiungono quando tutte lefibre sono parallele, come nel legno. Anche se questi materiali unidirezionali
tendono a essere troppo deboli perpendicolarmente alla venatura e a
spaccarsi con facilità, vi sono davvero molte applicazioni per i compositi a
fibre parallele. Un composito isotropo in due direzioni, vale a dire nel piano
del foglio, avrà un terzo della resistenza e rigidezza di un composito a fibre parallele.
Ma in un composito non esiste in realtà una disposizione migliore,
applicabile in tutti i casi. Come abbiamo detto, la soluzione probabilmentedeve variare non solo da struttura a struttura, ma, come nel caso degli esseri
viventi, da elemento a elemento della stessa struttura.
Il miglior progetto dipenderà dalla natura dei carichi che una struttura deve
sopportare.Una struttura leggera richiederà materiali diversi da quelli necessari per una
struttura pesante.
Anche le dimensioni della struttura sono importanti: una struttura di grandi
dimensioni richiederà un lavoro di frattura superiore a quello necessario per
una struttura di piccole dimensioni ( si possono quindi integrare nelmateriale composito sofisticati meccanismi per ottenere il lavoro di frattura
L’impiego di prodotti bassofondenti quali la soda (Na2O - soda) in grado diintrodurre nella struttura covalente atomi legati con legami ionici permette la
lavorazione del vetro a temperature inferiori, prossime ai 700°C. Per rendere
stabile all’acqua il vetro si aggiunge anche ossido di calcio (CaO).
La produzione del vetro avviene mescolando i minerali descritti ed altri
elementi ad una temperatura di circa 1500°C. Il materiale estremamenteviscoso viene fatto poi fluire (800°C) su un bagno di stagno fuso fino ad una
temperatura di circa 500°C. Una volta superata la temperatura di transizione
vetrosa (540°C) il prodotto ha una propria consistenza meccanica che
permette alle lastre di essere trasferite su sistemi a rulli fino alle lavorazioni
successive.Il vetro così prodotto è detto vetro float.
Il vetro float, prima di essere raffreddato a temperatura ambiente per essereconfezionato, permane un opportuno tempo in prossimità della temperatura
di transizione vetrosa al fine di ridurre gli stati tensionali interni.
Al fine di incrementare la resistenza meccanica del vetro è possibile
sottoporlo a un trattamento di tempra. La tempra nel caso del vetro consiste
nel riportare la lastra da trattare alla temperatura di rammollimento e nelraffreddarla molto rapidamente. In questo modo la regione centrale raffredda
più lentamente di quella esterna portando questa, una volta ricondotto il
vetro a temperatura ambiente, ad essere sottoposta ad un carico di
precompressione.
I vetri ricotti vengono trattati allo stessomodo dei vetri temprati, ma il raffreddamento
Dal punto di vista causale il fenomeno si giustifica con l’aggressione che
l’umidità presente nell’atmosfera esercita sul vetro. Le molecole di acquainteragiscono con i legami meccanicamente stressati all’apice delle cricche.
Dipendenza della resistenza dal tempo
Un altro aspetto che deve assolutamente essere preso in considerazione quando si dimensiona una
struttura in vetro per applicazioni strutturali portanti
è la dipendenza della resistenza dal tempo.
Resistenza al fuoco
La soluzione tecnica adottata per garantire la resistenza al fuoco delle
strutture in vetro portante consiste nel proteggerle mediante pannelli di vetrodi classe REI. I vetri REI sono pannelli di vetro multistrato realizzati con due
o più lastre di vetro (float, ricotto o temprato) con interposta una soluzione
reattiva al calore a base di silicato di sodio o combinazione di più silicati.
Cap. 11.1 - Conglomerato CementizioLe prescrizioni contenute nel presente paragrafo si applicano al conglomerato
cementizio per usi strutturali, armato e non, ordinario e precompresso di cui al
Paragrafo 5.1.
11.1.1. SPECIFICHE PER IL CONGLOMERATO CEMENTIZIO
Il conglomerato cementizio all’atto del progetto deve essere identificatomediante la resistenza convenzionale a compressione uniassiale caratteristicamisurata su cubi R ck .
Il progettista ovvero il Direttore Tecnico di stabilimento nel caso di elementi
prefabbricati di serie, al fine di ottenere la resistenza caratteristica di identificazione
del conglomerato di progetto, dovrà dare indicazioni in merito ai processi dimaturazione ed alle procedure di posa in opera, facendo utile riferimento alla norma
UNI EN 13670-1, nonché eventualmente dare indicazioni in merito alla composizione
della miscela, tenuto conto anche delle previste classi di esposizione ambientale e del
requisito di durabilità delle opere.
Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 settembre 2005
Gazzetta Ufficiale n. 222 del 23 settembre 2005 - Supplemento Ordinario n. 159