Universidad Técnica Particular de Loja Ecuaciones Diferenciales Proyecto fin de Bimestre Tema: Ley de enfriamiento o Calentamiento de Newton aplicada al Cambio de Temperatura de 2 servidores de la UTPL Tutor: Ing. Germania Rodríguez Integrantes: Jonathan Cortez Ronald Sisalima Jhoana Rojas
12
Embed
Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de Temperatura
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Universidad Técnica Particular de Loja
Ecuaciones Diferenciales
Proyecto fin de Bimestre
Tema:
Ley de enfriamiento o
Calentamiento de Newton
aplicada al Cambio de
Temperatura de 2 servidores de
la UTPL
Tutor:
Ing. Germania Rodríguez
Integrantes:
Jonathan Cortez
Ronald Sisalima
Jhoana Rojas
Ecuaciones Diferenciales
2
Fecha: 23 de noviembre del 2010
Introducción
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos,
llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones
químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios
mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo
de energía que se encentra en tránsito, debido a una diferencia de
temperaturas y por tanto existe la posibilidad de presentarse el
enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún
uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo;
para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc.
Ecuaciones Diferenciales
3
Ley del enfriamiento de Newton
Un objeto a temperatura diferente de la de sus alrededores terminará alcanzando una temperatura igual a la de sus alrededores. Un objeto relativamente caliente se enfría al calentar a sus alrededores; un objeto frío se calienta cuando enfría a sus alrededores. La "rapidez" de pérdida de calor, sea por conducción, convección o radiación, es proporcional a la diferencia de temperaturas, entre la del objeto y la de sus alrededores. La ley es válida en el calentamiento. Si un objeto está más frío que sus alrededores, también su rapidez de calentamiento es proporcional a At5y.
Ecuaciones Diferenciales
4
Objetivos
Mediante el uso de la Ley de Enfriamiento o Calentamiento de
Newton aplicar conocimientos de la materia.
Determinar el tiempo en el que cambia de temperatura un cuerpo
(servidor), ya sea en enfriamiento o en calentamiento.
Desarrollar una aplicación computacional capaz de dar solución a
los distintos problemas relacionados con el calentamiento y
enfriamiento, haciendo uso de la ecuación planteada por Isaac
Newton (Ley de Enfriamiento y Calentamiento).
Ecuaciones Diferenciales
5
Desarrollo
Utilizando como alternativa el lenguaje de programación Java, se va a desarrollar una aplicación computacional en la cual va a recibir los valores conocidos del problema, y mediante un análisis matemático se va a obtener el resultado requerido.
Dentro del modelo matemático tenemos las siguientes variables y constantes a determinar:
K: Constante de Proporcionalidad T: Temperatura del objeto Ta: Temperatura del Medio en que se encuentra el objeto t: Tiempo en que se enfría o calienta el objeto C: Contantes de integración para las soluciones
Constantes que encontraremos en la formula General de Enfriamiento o
Calentamiento de Newton.
Tenemos que tomar en cuenta que la constante de proporcionalidad
puede ser positiva o negativa pero esto no afectara en el resultado
dependiendo de la forma de resolución de este problema.
Ecuaciones Diferenciales
6
Suposiciones
Recolección de Datos:
Lunes, 22 de noviembre del 2010 en la tarde
Temperatura ambiente 20°
Temperatura del Servidor ( )
Hora Minutos Grados
18 18 18 18
26 30 34 38
22° 24° 28° 35.05°
Temperatura ambiente 20°
Temperatura del Servidor ( )
Hora Minutos Grados
18 18 18 18
44 46 48 49
29° 35.05° 42.05° 45°
Ecuaciones Diferenciales
7
Formulación Matemática
Ecuación General de la Ley de Enfriamiento o Calentamiento de Newton:
o
Donde:
Rapidez a la cual cambia la temperatura del cuerpo.
K= Es una constante que define el ritmo de enfriamiento.
T= Temperatura de un cuerpo.
= Temperatura ambiente.
Despejamos:
dtkTT
dT
a
.)(
a
Kt
tk
a
ctk
a
ctkTT
TCeT
ceTT
eeTT
ee a
.
.
.ln
.
Con esta función vamos a encontrar la C (constante de integración), K constante de proporcionalidad, t Tiempo
Ecuaciones Diferenciales
8
Soluciones
DATOS:
Inicial = 22
t = 4 min
Tfinal = 24
Teval = 28
Tamb = 20
dtKT
dT
)20(
CKtT 20ln
CKtT ee )20ln(
C
C
C
CeT
CeT
CeT
CeT
eeT
k
Kt
Kt
cKt
2
2022
12022
20
20
20
20
.20
0
)0(
Ecuaciones Diferenciales
9
k
k
k
e
e
e
e
e
eT
eT
k
k
k
k
k
k
K
172.0
4
69.0
469.0
ln6
2ln
2
4
24
22024
22024
220
220
4
4
4
4
4
4
)4(
t
t
t
e
e
e
e
t
t
t
t
05.8
172.0
386.1
172.0386.1
ln2
8ln
2
8
22028
22028
172.0
172.0
172.0
172.0
Ecuaciones Diferenciales
10
Comprobación del Modelo en Java.
Comprobación del Modelo en MATLAB
Ecuaciones Diferenciales
11
Conclusiones
Los resultados obtenidos son satisfactorios, y se asemejan a la realidad y se los puede comprobar.
En el sistema de simulación realizado, vemos que la temperatura está en función del tiempo, por lo que variando el tiempo varía la temperatura y por ende su gráfica.