Problemario
Problemario
Ley de Charles Coulomb
๐ญ = ๐ฒ๐.๐ธ๐. ๐ธ๐
๐๐
Donde,
r = la distancia entre las dos cargas Q1 y
Q2. F = Fuerza que actรบa sobre cada carga. Ke = constante a determinar de acuerdo con nuestra elecciรณn de unidades.
๐ฒ๐ =๐
๐.๐ . ๐ฌ๐
Eo = constante de permitividad al vaciรณ
๐ธ0 = 8,854๐ฅ1012 ๐ถ2
๐.๐2
O Calcular la magnitud de la fuerza elรฉctrica entre dos cargas cuyos valores son: ๐1 = 2 ๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐ , ๐2 = 4 ๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐ , al estar separadas en el vacรญo por una distancia de 30cm.
DATOS
F=?
๐1 = 2 ๐๐ถ
๐2 = 4 ๐๐ถ
r= 30 cm = 0.3 m
๐ = 9๐ฅ109๐๐2
๐ถ2
FรRMULA
๐ญ = ๐๐๐๐๐๐๐
SUSTITUCIรN Y RESULTADO
๐น = 9๐ฅ109๐๐2
๐ถ2 2๐ฅ10โ3๐ถ 4๐ฅ10โ3๐ถ
0.3๐ 2 = 8๐ฅ105๐
Ley de Coulomb
O Determinar la magnitud de la fuerza elรฉctrica entre dos cargas cuyos valores son: ๐1 = โ3 ๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐ , ๐2 = 4 ๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐ , al estar separadas en el vacรญo por una distancia de 50cm.
DATOS
F=?
๐1 = โ3 ๐๐ถ
๐2 = 4 ๐๐ถ
r= 50 cm = 0.5 m
๐ = 9๐ฅ109๐๐2
๐ถ2
FรRMULA
๐น = ๐๐1๐2๐2
SUSTITUCIรN Y RESULTADO
๐น = 9๐ฅ109๐๐2
๐ถ2 โ3๐ฅ10โ6๐ถ 4๐ฅ10โ6๐ถ
0.5 ๐2
= โ4.32๐ฅ10โ1๐
El signo indica que se trata de una fuerza de atracciรณn
O Una carga de ๐1 = โ3 ๐๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐ se encuentra en el aire a 0.15m de otra carga de ๐2 = โ4 ๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐
O ยฟCuรกl es la magnitud de una fuera elรฉctrica entre ellas?
O ยฟCuรกl serรญa la magnitud de la fuerza elรฉctrica entre ellas si estuvieran sumergidas en aceite?
DATOS
F=?
Fโ aceite = ?
๐1 = โ3๐ฅ10โ9๐ถ
๐2 = โ4๐ฅ10โ9๐ถ
r= 0.15 m
๐๐ = 2.8
๐ = 9๐ฅ109๐๐2
๐ถ2
FรRMULAS
๐น = ๐๐1๐2๐2
๐๐ =๐น
๐นโฒโด ๐นโฒ =
๐น
๐๐
๐น = 9๐ฅ109๐๐2
๐ถ2 โ3๐ฅ10โ9๐ถ โ4๐ฅ10โ9๐ถ
0.15 ๐2 = 4.8๐ฅ10โ6๐
๐นโฒ = 4.8๐ฅ10โ6๐2.8 = 1.71๐ฅ10โ6๐
SUSTITUCIรN Y RESULTADOS
โข Dos cargas q1= 4ฮผC y q2= -8ฮผC estรกn separadas a una distancia de 4 mm ยฟCon que fuerza se atraen?
Datos
q1= 4x10-6 C
q2= -8x10-6 C
r= 4x10-3 m
K= 9x109 Nm2/C2
F= ?
โข Formula
F= ๐พ๐1๐2
๐2
โข Sustitucion
F= (9x109 Nm2/๐2) (4x10โ6 C) (8x10โ6 C)
4๐ฅ10โ3 2= 18000๐
PROBLEMA.1.
Se sitรบan dos partรญculas cargadas elรฉctricamente a una distancia de 4,00 mm entre sรญ; siendo la magnitud de las cargas elรฉctricas q1= 6,0ยตC y q2= -12,0ยตC respectivamente.
Determine:
a) ยฟCuรกl serรก el mรณdulo de la fuerza elรฉctrica que se ejerce sobre cada carga elรฉctrica? Compare ademรกs la direcciรณn y sentido del vector fuerza actuante sobre cada carga.
๐น = 9x109Nm2 /๐ถ26,0x10โ6C โ12x10โ6๐ถ
(4,00x10โ3m)2
= 40.5x103N
Datos
q1= 6x10-6 C
q2= -12x10-6 C
r= 4x10-3 m
K= 9x109 Nm2/C2
F= ?
Dos cargas puntuales (q1 y q2) se atraen inicialmente entre sรญ con una fuerza
de 600 N, si la separaciรณn entre ellas se reduce a un tercio de su valor
original ยฟcuรกl es la nueva fuerza de atracciรณn?
600๐ = ๐๐1 . ๐2๐ฅ2
En seguida, llamemos โyโ a la fuerza nueva. Ahora la separaciรณn es 1/3 de la original, es
decir, x/3. Por lo tanto, la nueva fuerza es
๐ฆ = ๐๐1 . ๐2
๐ฅ
3
2 ๐ฆ = ๐๐1 . ๐2
๐ฅ
9
2 ๐ฆ = 9๐ ๐1 . ๐2
๐ฅ2
Seguimos operando, invertimos el denominador del segundo miembro y multiplicamos
๐ฆ = 9 600๐ = 5400๐
Una carga de +60 ยตC (q1) se coloca a 60 mm (r) a la izquierda de una carga de +20
ยตC (q2) ยฟcuรกl es la fuerza resultante sobre una carga de โ35 ยตC (q3) colocada en
el punto medio (r/2) entre las dos cargas?
Datos:
q1 = +60 ยตC = 60 x 10โ6 C
q2 = +20 ยตC = 20 x 10โ6 C
q3 = โ35 ยตC = โ35 x 10โ6 C
r = 60 mm = 60 x 10โ3 m
r/2 = 30 mm = 30 x 10โ3 m (los milรญmetros los expresamos en metros)
Sabemos que la constante es
Primero, calculemos la fuerza de atracciรณn entre q1 y q3
๐น = ๐๐1 . ๐3
๐2 ๐น = 9x109Nm2 /๐ถ2 60 x10โ6C โ35 x10โ6C
(30 x10โ3m)2 = -21000
Ahora calculemos la fuerza entre q2 y q3
๐น = 9x109Nm2 /๐ถ2 20 x 10โ6 C . โ35 x10โ6C
(30 x10โ3m)2= 7000๐
21.000 โ 7.000 = 14.000 N
O Calcular la magnitud de la fuerza elรฉctrica entre dos cargas cuyos valores son: ๐1 = 16 ๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐ , ๐2 = 13 ๐๐๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐๐ , al estar separadas en el vacรญo por una distancia de 30cm.
DATOS
F=?
๐1 = 16 ๐๐ถ
๐2 = 13 ๐๐ถ
r= 30 cm = 0.3 m
๐ = 9๐ฅ109๐๐2
๐ถ2
FรRMULA
๐น = ๐๐1๐2๐2
SUSTITUCIรN Y RESULTADO
๐น = 9๐ฅ109๐๐2
๐ถ2 16๐ฅ10โ3๐ถ 13๐ฅ10โ3๐ถ
0.3๐ 2
= 2.08๐ฅ107๐
โข Dos cargas q1= -10ฮผC y q2= 7ฮผC estรกn separadas a una distancia de 4.5 mm ยฟCon que fuerza se atraen?
Datos
q1= -10x10-6 C
q2= 7x10-6 C
r= 4.5x10-3 m
K= 9x109 Nm2/C2
F= ?
โข Formula
F= ๐พ๐1๐2
๐2
F= (9x109 Nm2/๐2) (10x10โ6C) (7x10โ6 C)
4.5๐ฅ10โ3๐ 2=
3.1 ร 10โ4
Capo Elรฉctrico
Campo elรฉctrico
O 1.-Hallar la intencidad de campo electrico en
el aire, generado por una carga fuente
una distancia de 30cm.
=
=500N/C
Ley de Gauss
Un disco circular con una densidad superficial de carga estรก rodeada por una esfera de 1 m. Si el flujo a travรฉs de la esfera es de ยฟCuรกl es el diรกmetro del disco?
mV 2102.5
2
10102m
c
รrea del disco = ฯrยฒ
md
r
r
r
06.0203.0
03.0)102(
106.4
106.4)102(ยฒ
ยฒ
106.4102
10
13
1310
1310
13122
0
106.4)1085.8)(102.5(
ent
ent
o
ent
Q
ยฒ
106.4102
1310
r
A
Q
SOLUCION
Un plato plano de 10cmx10cm a 5cm de una carga puntual de una carga puntual de c. ยฟCuรกnto vale el flujo elรฉctrico que atraviesa el plato debido a la carga puntual?
810
zzcrbrrr
azzrE หหห,, 22
Encuentra la densidad de carga en una regiรณn en donde el
campo elรฉctrico en coordenadas cilรญndricas esta dado por
SOLUCION
zcrE 22
0
2
0
2
)(
zcr
E
0
)(
r
E
Azz
ArAE
1)ห(
1
221)(
1zcr
zbr
rr
azr
rrE
Encontrar el flujo elรฉctrico neto a travรฉs de la superficie si: q1=q4=+3.1nC, q2=q5=-5.9nC, y q3=-3.1nC?
CmNqqqqenc /670 2
0
321
0
Una esfera de 5 cm estรก uniformente cargada con una densidad de carga de 1.2ยท10-5/ฯ C/m3.
Calcular el mรณdulo del campo elรฉctrico a una distancia r del centro, en el interior (r<5) y en el exterior (r>5) de la esfera
cargada. Calcular el potencial en el centro r=0, de la esfera
O โฎ EยทdS= q ฮต 0 E= q 4ฯ ฮต 0 r 2
O Para r<5 cm
q = 1.2 ยท 10 โ 5 ฯ 4 3 ฯ r 3 = 1.6 ยท 10 โ 5 r 3
E = 144 โ 000 ยท r โ N/C
O Para r>5 cm
q = 1.2 ยท 10 โ 5 ฯ 4 3 ฯ ( 0.05 ) 3 = 2 ยท 10 โ 9
E = 18 r 2 โ N/C
Un cascarรณn esfรฉrico se pone en un campo elรฉctrico uniforme. determine el flujo elรฉctrico total a travรฉs del cascarรณn.
O ฮฆETotal = ฮฆ1 + ฮฆ2 +ฮฆ3+ฮฆ4
O Pero: ฮฆ1 = -ฮฆ2 & ฮฆ3=-ฮฆ4
ฮฆETotal = 0
Un campo elรฉctrico vertical de 2x104 N/C de magnitud existe sobre la superficie de la Tierra un dรญa en el que amenaza una
tormenta. Un auto que puede considerarse como un rectรกngulo de aproximadamente 6x3 m viaja a lo largo de un camino
inclinado de 10ยฐ hacia abajo. Determine el flujo elรฉctrico a travรฉs de la base inferior del auto.
O ฮฆE = E.A Cos 10ยฐ
ฮฆE = (2x104 N/C)(3x6)(0.98) = 35.45 x104 Nm2/C
Un campo elรฉctrico de magnitud igual a 3.50 KN/C se aplica a lo largo del eje x.
Calcule el flujo elรฉctrico a travรฉs de un plano rectangular de 0.35 m de ancho y 0.700m de largo si:
a) el plano es paralelo al plano yz b) es paralelo al plano xy
c) el plano contiene al eje y & su normal forma un รกngulo de 40ยฐ con el eje x
O Soluciรณn: a) ฮฆE = E.A = (0.350 x0.700)(3.5x103) = 858 Nm2/C
b) ฮฆE = E.A Cos 90ยฐ = 0
c) ฮฆE = E.A Cos 50ยฐ = (0.350 x0.700)(3.5x103)(0.766) =
657 Nm2/C
Considere una caja triangular cerrada que descansa dentro de un campo elรฉctrico horizontal de magnitud E = 7.80x104 N/C, como se
muestra en la figura. Calcule el flujo elรฉctrico a travรฉs de
a) La superficie vertical b) La superficie inclinada
c) Toda la superficie de la caja O Soluciรณn
a) ฮฆE = (7.80x104) (0.1x0.3)(-1)= -2.34x104 Nc2/C O b) ฮฆE = E.A Cos 60ยฐ= (7.80x104) (0.2x0.3)(0.5)= 2.34x103 Nc2/C
O c) ฮฆEtotal = -2.34x103 Nc2/C + 2.34x103 Nc2/C = 0
Una espira de 40 cm de diรกmetro gira en un campo elรฉctrico uniforme hasta que se encuentra la posiciรณn de mรกximo flujo elรฉctrico. El valor que se mide del flujo en esta posiciรณn es 5.20x105 Nm2/C ยฟCuรกl es la
magnitud del campo elรฉctrico?
O Datos:
Diametro de la espira = 40 cm
ฮฆEMรกximo = 5x105 Nm2/C
Soluciรณn:
ฮฆE = E.A Cos ฮ
ฮฆEMรกximo = E.A (1) ya que -1 < cos < 1
O 5x105 Nm2/C = E (ฯ d2/4) = (E ฯ (0.4)2/4) =
O E=4.14 x106 N/C
Potencial Elรฉctrico
Potencial electrico
O Determinar el valor del potencial elรฉctrico creado por
una carga de fuente Q= 15x10-6 C en un punto
ubicado a 8 cm de ella
Datos
Q= 15x10-6
r= 8x10-2
K= 9x109
V=?
(9 ร 109๐๐2)(15 ร 10โ6๐ถ)
8 ร 10โ2= 1687.5 ร 103N
Calcula la energรญa potencial elรฉctrica de un sistema formado por dos particulas cuyas cargas elรฉctricas de prueba y fuente son iguales a q= 2 ยตC y q2 = 4ยตC respectivamente y se encuentran
separadas a una distancia de 2 m
O Datos: q= 2 ยตC q2 = 4ยตC k = 9x109 r = 2m
O Soluciรณn:
Ep = [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(4x10-6C)]/ (2m) = 0.036 Nm
Las partรญculas que se encentran en el siguiente dibujo tienen cargas electricas asรญ:
q1= 8nC, q2 = 2nC y q3 = -4nC, separadas a una distancia de r1 = 3 cm y r2 = 4 cm ยฟCuรกnto trabajo se necesita para trasladar la
carga q1 desde el punto A hasta B?
O Datos q
1= 8x10-9C q2 = 2x10-9 C q3 = -4x10-9 C
O EPA = [(9x109Nm2/C2)(8x10-
9 C)(2x10-9 C)]/(3x10-2 cm) = 4.8x10-6
O EPB = [(9x109Nm2/C2)(8x10-9 C)(-4x10-9 C)]/(5x10-2 cm) = -5.76x10-6
O WAB = 4.8x10-6J- (-5.76x10-6 J ) = 1.056x10-6 J
ยฟCuรกl es la energรญa potencial elรฉctrica del sistema formado por 3
partรญculas cuyas cargas son dos positivas y una negativa de una
magnitud igual a 2ยตC, que se encuentran ubicadas en los vรฉrtices de
un triangulo equilรกtero de lado igual a 3 cm?
O Datos: q1= 2x10-6C q2= 2x10-6C q3= 2x10-6C
O Soluciรณn: Ep1
= [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(2x10-6C)]/ (3x10-2m)= 1.2 J
O Ep2 = [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(2x10-6C)]/ (3x10-2m)= 1.2 J
O Ep3 = - [(9 x 109 Nm2/C2)(2x10-6C)(2x10-6C)]/
(3x10-2m)= -1.2 J
O Eptotal = 1.2 J + 1.2 J - 1.2 J = 1.2 J
โข Determinar el valor del potencial elรฉctrico creado por una carga de fuente Q= 8x10-9 C en un punto ubicado a 5 mm de ella
Datos
Q= 8x10-9
r= 5x10-3
K= 9x109
V=?
(9 ร 109๐๐2)(8 ร 10โ9๐ถ)
5 ร 10โ3๐= 14.4 ร 103 N
โข Calcula el potencial elรฉctrico creado por una carga de fuente Q= 9x10-6 C en un punto ubicado a 9cm de ella.
Datos
Q= 9x10-6
r= 9x10-2
K= 9x109
V=?
(9 ร 109๐๐2)(9 ร 10โ6๐ถ)
9 ร 10โ2๐= 9 ร 105 N