-
LEWI-opg.- 1 - 30-08-1999
Examenbureau Registeraccountants
definitief voor bibliotheek
Tentamen : LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE
Datum : 30 augustus 1999
Beschikbare tijd : 13/4 uur
Algemene opmerkingen
- Deze opgavenset bestaat uit 3 genummerde pagina's.Controleer
of deze aanwezig zijn.
- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de
rekenrente 4% bedraagt. Alleen indienin een onderdeel uitdrukkelijk
een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrentevan 4%
te worden afgeweken.
- Uit uw uitwerkingen dient de wijze van berekening te
blijken.
- Tenzij anders vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig
nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per
onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.
- De uitwerkingen worden maximaal als volgt gewaardeerd:Opgave I
50 puntenOpgave II 50 punten
100 punten
- De voorlopige onderverdeling van het aantal punten per vraag
is in de marge aangegeven.
- Het eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 10
en afgerond op een geheel getal.Grens onvoldoende/voldoende:
54/55.
- U wordt verzocht duidelijk leesbaar te schrijven.
- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd;
zonder overlegging van dit reukan geen reclame inzake eventueel
ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.
- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit
tentamen is 13 september 1999.
-
LEWI-opg.- 2 - 30-08-1999
Opgave I
De heer Visser treedt op 01-01-1999 in dienst bij Hengel BV. De
heer Visser is dan precies 40 jaaroud. De pensioenregeling bij
Hengel BV is een 70%-final-pay-regeling (continu), met een
opbouw-percentage van 2 per jaar en een pensioenleeftijd van 60
jaar. De pensioengrondslag bedraagt inhet jaar 1999 150.000.
5 p. 1. Bereken het op de pensioendatum te bereiken
ouderdomspensioen.
De pensioenregeling wordt via een eigen stichting Stichting
Pensioenfonds t Hengeltjeuitgevoerd; de financiering geschiedt
volgens het premiesysteem.
8 p. 2. Bereken de jaarpremie 1999 voor het
ouderdomspensioen.
Neem vervolgens aan dat de pensioengrondslag in het jaar 2000
165.000 bedraagt.
12 p. 3. Bereken de jaarpremie 2000 voor het ouderdomspensioen,
aannemende dat de backserviceniet wordt afgefinancierd.
De echtgenote van de heer Visser is drie jaar ouder. Zij heeft
vanaf 01-01-1999 recht op eenweduwepensioen (continu) van 50.000;
een en ander is onafhankelijk van de pensioengrondslag.De
vrouwentafel wordt toegepast met 2 jaar leeftijdsterugstelling,
zodat de overlevingskans wordtvergroot. Ook dit pensioen wordt
opgebouwd volgens het premiesysteem.
10 p. 4. Geef de formule voor de voorziening ultimo 2000 voor
het weduwepensioen in symbolen en incommutatietekens.
De heer Visser heeft 15 volledige jaren bij zijn vorige
werkgever Het gebroken Lijntje gewerkt. Hijheeft op 31 december
1998 een recht opgebouwd op een ouderdomspensioen (continu) ter
groottevan 20.000; het ouderdomspensioen komt pas op 65-jarige
leeftijd tot uitkering. Zijn vorigewerkgever heeft het pensioen
opgebouwd volgens het koopsomstelsel.
10 p. 5. Bereken de voorziening van het ouderdomspensioen ultimo
2000.
De heer Visser laat deze voorziening voor het ouderdomspensioen
per 01-01-2001 overdragen aanStichting Pensioenfonds t
Hengeltje.
5 p. 6. Bereken in 3 decimalen nauwkeurig het aantal extra jaren
dat de heer Visser per 01-01-2001met deze overdracht bij de
Stichting verwerft. Bij de omrekening wordt alleen het
ouderdoms-pensioen in aanmerking genomen. De pensioengrondslag is
ongewijzigd 165.000.
-
LEWI-opg.- 3 - 30-08-1999
Opgave II
De heer X (60 jaar oud) sluit een prenumerando
erfrenteverzekering af voor een duur van 5 jaartegen
koopsombetaling. De uitkering bedraagt 100.000. De verzekeraar
heeft een rekenrente van6% gehanteerd.
10 p. 1. Bepaal de door X gestorte koopsom.
JP (thans 35 jaar oud) sluit op zijn leven een gemengde
verzekering af met een looptijd van 30jaar. Het verzekerde kapitaal
bedraagt 200.000. De premiebetaling geschiedt over de eerste
20jaar. Bij overlijden volgt direct de uitkering. Bij in leven zijn
dient het verzekerde kapitaal uit hoofdevan winstdeling te worden
verhoogd met 20% van de betaalde premies.
15 p. 2. Geef in symbolen en in commutatietekens de
premieformule.
J. Beton heeft een lijfrenteverzekering op twee levens
afgesloten bij verzekeringsmaatschappijAppel tegen premiebetaling
gedurende 25 jaar. Het verzekerde bedrag is 40.000.Appel hanteert
bij het vaststellen van haar tarief een leeftijdsterugstelling van
5 jaar, eerste kostenvan 500, prenumerando jaarlijks
administratiekosten van 250 en 2% excassokosten. Daarnaastgeldt een
incassoprovisie van 3%.J. Beton is bij het afsluiten van de
verzekering 30 jaar, zijn echtgenote 25 jaar. De
lijfrente-uitkering(continu) wordt, mits beide verzekerden in leven
zijn, uitgekeerd bij het bereiken van de 60-jarigeleeftijd van J.
Beton. Vanwege de rentestand die boven de 4% ligt, wordt de premie
verlaagd met5%.
25 p. 3. Bereken de premie die J. Beton moet betalen.
-
LEWI-uitw.- 1 - 30-08-1999
Uitwerkingen van het tentamen Levensverzekeringswiskunded.d. 30
augustus 1999
beschikbaar voor studenten
(De puntenverdeling is overeenkomstig de voorlopige
onderverdeling in de opgavenset.)
Opgave I
000.60000.15002,020. =1
38,651.20000.609,365.99328.376
5,327.95
=000.60 =000.60
.6040
40
40
60
2040
40201
=
=
=
NND
DN
aa
P &&2
000.6000.1502,020. =3
15,228.2000.69,365.99065.356
5,327.95=000.6 =000.6
6041
60
1941
41192 =
=
NNN
aa
P &&
53,879.2215,228.238,651.2021 =+=+PP
jaar43 jaar45
jaar422000 ultimo.1==
=
yy
x4
WP
WPWPnxyyxWP
PD
NNDN
DN
PaaaPaaV
=
===
4342
61604342
4342
4342
43
43
1843424342432000
000.50
000.50)(000.501 &&&&
jaar422000 ultimo. =x5
576.6455,575.64000.20664.18
9,261.60000.20000.2042
6542232000
====DN
aVOP
jaar831,3jaar8312785,35,327.95
664.18300.3576.64
576.64000.16502,0.42
60
==
=
n
DN
n6
-
LEWI-uitw.- 2 - 30-08-1999
Opgave II
058.1569,057.15
)3145287,44651056,4(000.1006,575.2
6,092.161,205.274651056,4000.100
1000.100)(000.100.60
656064656065
=
==
=
=
+==DNN
aaaK &&&&1
35
65
35
656535
35
5535
1303530352035
1
4000.200
202,0000.200
2,020000.200.
DD
PD
DMMD
NNP
APAaP
APAaPnxnxmx
+
+
=
+=
+=
&&
&&2
jaar 55jaar 60
jaar 20jaar 25
jaar 25jaar 30 Beton J..
1
1
1
==
==
==
pdpd
yy
x3
24,993.857,466.995,095,0 ctierentecorre
57,466.9
)318.191819.780(97,0
)921.743819.780(500819.7802502
6,381.122495.132800.40
)(97,0500250800.40
250500000.4002,197,0
250500000.4002,197,0
1
45502025
202520255055
2025
2025
2025
5055
2025
45502025
2025202530252025
===
=
+++
=
=
++=
++=
++=
PP
P
NNDNN
P
DN
DN
DNN
P
aaaP &&&&
-
LEWI-opg.09-03-2000
1
definitief voor bibliotheek
Tentamen : LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE
Datum : 9 maart 2000
Beschikbare tijd : 1 uur
Algemene opmerkingen
- Deze opgavenset bestaat uit 3 genummerde pagina's.Controleer
of deze aanwezig zijn.
- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de
rekenrente 4% bedraagt. Alleen indienin een onderdeel uitdrukkelijk
een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrentevan 4%
te worden afgeweken.
- Uit uw uitwerkingen dient de wijze van berekening te
blijken.
- Tenzij anders vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig
nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per
onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.
- De uitwerkingen worden maximaal als volgt gewaardeerd:Opgave I
50 puntenOpgave II 50 punten
100 punten
- De voorlopige onderverdeling van het aantal punten per vraag
is in de marge aangegeven.
- Het eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 10
en afgerond op een geheel getal.Grens onvoldoende/voldoende:
54/55.
- U wordt verzocht duidelijk leesbaar te schrijven.
- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd;
zonder overlegging van dit reukan geen reclame inzake eventueel
ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.
- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit
tentamen is 10 april 2000.
Examenbureau Registeraccountants
-
LEWI-opg.09-03-2000
2
Opgave I
Van Rossum, 32 jaar, sluit een verzekering af voor een eenmalige
uitkering van 100.000 mits hijover 33 jaar in leven is.
4 p. 1. Bereken de koopsom voor deze verzekering.
Ook sluit hij een verzekering af voor een eenmalige uitkering
van 100.000 over 33 jaar mits hij opdat tijdstip is overleden.
6 p. 2. Bereken de koopsom voor deze verzekering op twee
manieren.
Van Rossum sluit tevens een verzekering af voor een tijdelijke
prenumerando lijfrente van 50.000,ingaande over 25 jaar met een
duur van 8 jaar. Hij betaalt hiervoor direct 20.000 en
vervolgensgedurende 20 jaar een gelijkblijvende premie, voor het
eerst te betalen over 1 jaar.De verzekeringsmaatschappij rekent met
de volgende kosten:- eerste kosten 3.000;- administratiekosten 200
prenumerando per jaar;- incassokosten voor elke betaling 100;-
excassokosten 1%.
12 p. 3. Geef in commutatietekens de vergelijking waaruit de
premie kan worden berekend.(Dus niet uitrekenen.)
6 p. 4. Geef in commutatietekens de vergelijking waaruit de
bruto voorziening na 5 jaar kan wordenberekend. (Dus niet
uitrekenen.)
Ten behoeve van zijn echtgenote, die 1 jaar ouder is, sluit Van
Rossum tegen koopsombetalingeen tijdelijke verzekering af van
30.000 prenumerando per jaar waarvan de uitkering ingaat na
zijnoverlijden en duurt tot haar 65ste jaar of eerder
overlijden.
8 p. 5. Geef in commutatietekens de vergelijking waaruit zonder
verdere herleiding de koopsom metbehulp van de sterftetafels kan
worden berekend. (Dus niet uitrekenen.)
Tevens sluit Van Rossum dezelfde verzekering af als hiervoor bij
vraag 5, maar deze verzekeringloopt tot haar 65ste jaar ongeacht of
zij voor die tijd overlijdt.
6 p. 6. Geef uitsluitend in commutatietekens en getallen de
vergelijking waaruit zonder verdereherleiding de koopsom kan worden
berekend. (Dus niet uitrekenen.)
Ook sluit Van Rossum een levenslange verzekering bij overlijden
af op zijn eigen leven. Indien hijbinnen 35 jaar zou overlijden
dient de uitkering 20.000 te bedragen; bij later overlijden
bedraagt deuitkering 12.000. De uitkering moet direct na zijn
overlijden worden betaald.
8 p. 7. Bereken de koopsom voor deze verzekering.
-
LEWI-opg.09-03-2000
3
Opgave II
De heer Nagtegaal is met ingang van 1 januari 2000 benoemd tot
directeur van muziekgebouw DeSax. Als directeur wordt hij deelnemer
in een final-pay pensioenregeling, waarbij onder meer
eenpensioenleeftijd van 62 jaar, een opbouwpercentage van 2% per
jaar en een franchise van 20.000gelden.Zijn inkomen per 1 januari
2000 is gesteld op 170.000. Hij is op die datum 37 jaar oud.De
pensioenen worden maandelijks uitbetaald.
5 p. 1. Hoeveel bedraagt zijn ouderdomspensioen op 62-jarige
leeftijd?
De pensioenregeling wordt ondergebracht bij
verzekeringsmaatschappij De Groene Baal.Deze maatschappij past de
sterftetafels GBM/V 1976-1980 met twee jaar leeftijdsterugstelling
toe;de pensioenregeling wordt gefinancierd volgens het
koopsomsysteem.
10 p. 2. Hoeveel bedraagt de koopsom voor het ouderdomspensioen
per 1 januari 2000?(De maatschappij brengt geen kosten in
rekening.)
De heer Nagtegaal krijgt vanwege goede resultaten per 1 januari
2001, 2002 n 2003 eensalarisverhoging. Zijn inkomen stijgt ieder
jaar met 30.000. De franchise wordt op het niveau van20.000
gehandhaafd.Op het moment van betaling van de koopsom op 1 januari
2003 bedraagt de rentestand 6% en deverzekeringsmaatschappij geeft
daarom een eenmalige korting van 16%.
15 p. 3. Hoeveel bedraagt de totale koopsom voor het
ouderdomspensioen per 1 januari 2003?
De heer Nagtegaal heeft tot nu toe nog geen enkel pensioen
opgebouwd. Hij sluit daarom op 37-jarige leeftijd via De Groene
Baal een individuele verzekering af.Deze polis verzekert naast een
ouderdomspensioen dat op zijn leven ingaat bij het bereiken vande
62-jarige leeftijd een bijbehorend prenumerando weduwepensioen ter
grootte van 40.000 voorde echtgenote van de heer Nagtegaal, die 2
jaar ouder is dan hij.Deze individuele verzekering is afgesloten
tegen premiebetaling. De premie wordt betaald zolangbeiden in leven
zijn en geschiedt tot uiterlijk de pensioengerechtigde leeftijd van
de heerNagtegaal.Met De Groene Baal wordt overeengekomen dat
dezelfde sterftegrondslagen en terugstellingenworden toegepast als
bij zijn collectieve pensioenverzekering. Er worden dan ook geen
kosten inrekening gebracht.
15 p. 4. Hoeveel bedraagt de premie voor het weduwepensioen?
De heer Nagtegaal sluit als hij 52 jaar oud is een tijdelijke
risicoverzekering af. De duur van deverzekering en de duur van de
premiebetaling zijn gelijk en worden gesteld op 10 jaar.Het
kapitaal dat direct bij overlijden beschikbaar komt bedraagt
100.000.Bij de premievaststelling worden door de verzekeraar de
sterftetafel GBM zonder leeftijds-terugstelling en een rekenrente
van 6% toegepast.
5 p. 5. Geef in symbolen en in commutatietekens de premieformule
voor deze tijdelijke risico-verzekering. (Dus niet uitrekenen.)
-
LEWI-uitw.09-03-2000
1
Uitwerking van het tentamen Levensverzekeringswiskunded.d. 9
maart 2000 definitief
(3 maart 2000)
Opgave I
1. K = 100.000 13332
A = 100.000 32
65
DD
= 100.000 986.27
4,995.5 = 21.423
2. K = 100.000 33
A 32
6532
III
= 3304,1000.100
767.817.9
360.673.7767.817.9 = 5.987
enK = 100.000
33A 21.423 = 5.986
3. 19.900 + (P 100) 2032
a = 50.500 83225
a&& + 3.000 + 200 3332
a&&
19.900 + (P 100) 32
5333
DNN
= 50.500 32
6557
DNN
+ 3.000 + 200 32
6532
DNN
4. V5 = 50.500 37
6557
DNN
+ 200 37
6537
DNN
(P 100) 37
5338
DNN
5. K = 30.000 323332
a&& = 30.000 )(3233323233
aa &&&&
K = 30.000
34333332
65643332
33
6533
NNNN
DNN
6. K = 30.000 3232
a&& = 30.000 )(3232432
aa &&&&
K = 30.000
+33
643231
04,004,111
1DNN
7. K = 12.000 32A + 8.000 1
3532A
K = 12.000 32
32
DM
+ 8.000 32
6732
DMM
K = 12.000 986.27
9,118.6 + 8.000 986.27
8,318.39,118.6
K = 2.623,7 + 800,4 K = 3.424
-
LEWI-uitw.09-03-2000
2
Opgave II
1. x = 37 62=dP n = 25OP = 25 0,02 (170.000 20.000) = 25 0,02
150.000 = 75.000
2. 62=dPx 60' =dPx
K = 0,02 150.000 35
60
DN
= 3.000 808.24
5,327.95 = 11.528
3. SAL 2000 = 170.0002001 = 200.0002002 = 230.0002003 =
260.000
BS = 3 0,02 30.000 38
60
DN
= 1.800 979.21
5,327.95 = 7.807
CS = 0,02 (260.000 20.000) 38
60
DN
= 4.800 979.21
5,327.95 = 20.819
200311 K = 0,84 (7.807 + 20.819) = 24.046
4. x = 37 x = 35y = 37
P = =
=
=
++
000.40000.40)(000.40
yx
nynxyx
yx
yx
y
y
nyx
yxy
nyx
yx
DNNDN
DN
aaa
a
a&&
&&&&&&
= =
=
000.40
074.432557.4564,107.77557.456
074.432557.456557.456
122.23320.479
000.40)
3735
62603735
3735
3735
37
37
DNNDN
DN
= 374.5000.404985,15
6479,187300,20=
5. x = 52 r = 6% n = 10 k = 100.000
P =
52
6252
52
6252
%61052
1%61052
000.100000.100
DNNDMM
a
A
=
&&
-
LEWI-opg.01-09-2000
1
definitief voor bibliotheek
Tentamen : LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE
Datum : 1 september 2000
Beschikbare tijd : 1 uur
Algemene opmerkingen
- Deze opgavenset bestaat uit 3 genummerde pagina's.Controleer
of deze aanwezig zijn.
- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de
rekenrente 4% bedraagt. Alleen indienin een onderdeel uitdrukkelijk
een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrentevan 4%
te worden afgeweken.
- Uit uw uitwerkingen dient de wijze van berekening te
blijken.
- Tenzij anders vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig
nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per
onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.
- De uitwerkingen worden maximaal als volgt gewaardeerd:Opgave I
50 puntenOpgave II 50 punten
100 punten
- De voorlopige onderverdeling van het aantal punten per vraag
is in de marge aangegeven.
- Het eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 10
en afgerond op een geheel getal.Grens onvoldoende/voldoende:
54/55.
- U wordt verzocht duidelijk leesbaar te schrijven.
- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd;
zonder overlegging van dit reukan geen reclame inzake eventueel
ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.
- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit
tentamen is 22 september 2000.
Examenbureau Registeraccountants
-
LEWI-opg.01-09-2000
2
Opgave I
Mevrouw A sluit per 1 januari een levenslange, prenumerando
lijfrenteverzekering bij eenverzekeringsmaatschappij. Het
verzekerde bedrag bedraagt 50.000.Mevrouw A is bij het afsluiten
van de verzekering 32 jaar, haar echtgenoot is 30 jaar. De
uitkeringgeschiedt vanaf de 62-jarige leeftijd van mevrouw A, mits
minstens n van beide verzekerden inleven is.De maatschappij
hanteert in haar tarief voor zowel de man als de vrouw een
leeftijdsterugstellingvan 4 jaar, eerste kosten van 1.000,
prenumerando jaarlijks administratiekosten van 500 en
3%uitbetalingskosten. Ter vergoeding van de premie-inning wordt een
incassoprovisie ingebracht van1%.Vanwege het huidige niveau van de
rentestand wordt de premie verlaagd met 18%.De premie is tot de
ingangsdatum van de uitkering verschuldigd mits beiden in leven
zijn.
20 p. 1. Bereken de premie die mevrouw A moet betalen.
De verzekeraar stelt jaarlijks aan het einde van het boekjaar
per 31 december de voorziening vast.
5 p. 2. Geef in symbolen en in commutatietekens de formule van
de netto voorziening aan het eindevan het jaar waarin de eerste
uitkering is verricht. Beide echtgenoten zijn nog in leven.
Mevrouw B (thans 30 jaar oud) sluit een postnumerando
erfrenteverzekering af voor een duur van25 jaar tegen
premiebetaling. De premie wordt prenumerando betaald gedurende de
eerste 15jaren.De uitkering bedraagt 100.000; de verzekeraar
hanteert een rekenrente van 6%.De sterftetafel GBV wordt niet
teruggesteld. De prenumerando administratiekosten gedurende
deeerste 15 jaar van de verzekering bedragen 150; voor de
resterende duur van de verzekering 10per jaar.
20 p. 3. Bereken de premie die mevrouw B moet betalen.
Mevrouw C sluit op haar 40-jarige leeftijd een gemengde
verzekering af met een looptijd van 25jaar door middel van
koopsombetaling.Het verzekerde kapitaal bedraagt 500.000. Bij
overlijden volgt de uitkering direct.
5 p. 4. Geef de koopsomformule in symbolen en in
commutatietekens.
-
LEWI-opg.01-09-2000
3
Opgave II
Mevrouw Poels is op 28-jarige leeftijd bij het begin van het
boekjaar directeur / aandeelhouder vaneen BV geworden.Aan haar is
een continu pensioen toegezegd van 70.000 per jaar, ingaande bij
het bereiken van de63-jarige leeftijd. De werkgever hanteert het
final-pay-systeem.
5 p. 1. Bereken de premie die voor deze pensioenverzekering
dient te worden voldaan.
Bij het begin van het 4e jaar wordt de pensioenuitkering nader
vastgesteld op 84.000 per jaar.Er wordt geen backservicekoopsom
gestort.
7 p. 2. Bereken de premie voor het 4e jaar.
5 p. 3. Bereken de voorziening verzekeringsverplichtingen aan
het einde van het tiende boekjaar.
Voor eenzelfde pensioenverzekering kan ook het koopsomstelsel
worden toegepast. Overigenszijn dezelfde gegevens van toepassing.
De backservice wordt direct afgefinancierd.
5 p. 4. Bereken de koopsom voor het 1e jaar.
7 p. 5. Bereken de koopsom voor het 4e jaar.
5 p. 6. Bereken de voorziening verzekeringsverplichtingen aan
het einde van het tiende boekjaar.
Mevrouw Poels is getrouwd met een twee jaar jongere man. Op haar
60e verjaardag benadert zijde verzekeringsmaatschappij met de
mededeling dat zij een zodanig grote erfenis heeft ontvangendat zij
de helft van haar pensioenrechten wil bestemmen voor een dadelijk
ingaand continunabestaandenpensioen (weduwnaarspensioen). De
voorziening verzekeringsverplichtingenbedraagt op dat moment
860.000.
10 p. 7. Bereken het bedrag van het nabestaandenpensioen
(weduwnaarspensioen).
Het bedrag van het nabestaandenpensioen (weduwnaarspensioen) is
zowel in absolute als inrelatieve zin hoog.
3 p. 8. Geef een verklaring hiervoor.
3 p. 9. Beredeneer of door de verzekeringsmaatschappij voor de
wijziging van de oorspronkelijkeovereenkomst een medisch onderzoek
zal worden verlangd. (Geef uw redenering afzonderlijkvoor de man n
de vrouw.)
-
LEWI-uitw.01-09-2000
1
Uitwerking van het tentamen Levensverzekeringswiskunded.d. 1
september 2000
definitief
Opgave I
1. n = 30Mevrouw A = 32 586228 === lpdl yyy
x = 30 5626 == ll xxincassokosten = 1%eerste kosten =
1.000prenum. administratiekosten = 500excassokosten = 3%
282628263030282650003,1000.50000.199,0 aaaP b
&&&&&& ++=
( )( )28262826
282630283026302826
58562826
500
03,1000.50000.199,0
aaa
aaaD
NNP b
&&&&&&
&&&&&&
++
+++=
++
++=
2826
2826
28
28
26
26
2826
5856
28
58
26
56
2826
58562826 500500.51000.199,0DN
DN
DN
DN
DN
DN
DNN
P b
++
+
++=
971.692305.728305.728
094.33706.734
605.35324.765500
971.692305.7284,441.111
094.336,721.146
605.351,319.136500.51000.1
971.692305.7284,441.111305.72899,0 bP
( )( )61202,2020058,2249485,21500
15394,343348,482865,3500.51000.145807,1799,0++
+++=bP
28349,1770500,541.117850,071.263000.1 ++
=bP
24,076.13kortingna%18korting
63,946.15=
= bb
PP
2. 5963 == lyy57=lx
+=
=
5957
5957
59
59
57
5763
595763
000.50
000.50
DN
DN
DN
V
aV &&
-
LEWI-uitw.01-09-2000
2
3. Mevrouw B = 30 n = 25premieduur = 15 prenumerando
doprenumeranjaar 10 laatste10jaar 15 eerste150adm.kosten
=
=
VB = 100.000
103015153062530625153010150000.100 aaaaaPb
&&&&&& ++
=
+
+
=
30
5545
30
4530
30
5631625
30
4530 10150000.100DNN
DNN
DNNa
DNNPb
+
+
+
=
262.172,254.516,107.10610
262.176,107.106030.283150
262.175,397.47768.26578336,12000.100
262.176,107.106030.283
bP
77,450.124924,10
77697,3138617,537.108300,300.13=
++=bP
4. K = 500.000 2540
A = 500.000 40
656540
DDMM +
______________________________________________________________________
Opgave II
1. 28353528 000.70 aaP = &&
28
63
28
6328 000.70DN
DNNP =
094.331,821.98000.70
094.339,642.102706.734
=
P
28,944.101103,025.209986073004,2000.7009902399,19 === PP
2. 313232312 000.14 aaP = &&
31
63
31
63312 000.14 D
NDNNP =
376.291,821.98000.14
376.299,642.102239.639
2 =
P
28,578.211248,096.47364008034,3000.1426647944,18 22 === PP
Premie 4e jaar (totaal) = 56,522.1328,578.228,944.10 =+
-
LEWI-uitw.01-09-2000
3
3. ==2538382510
522.13000.84 aaV &&
=
=38
6338
38
63 522.13000.84DNN
DN
=
=213.22
9,642.102198.456522.13213.22
1,821.98000.84
==
91658488,15522.1344879575,4000.84475.15878,474.1580608,224.215843,698.373
==
4. K 1e jaar = ===094.33
1,821.98000.2000.2000.70351
28
632835 D
Na
= 2.000 2,986073004 = 5.972,15
5. Te kopen in 4e jaar = - B.S. 3 400 (= 000.14351
) = 1.200
- C.S. 000.84351
= 2.400
3.600
K 4e jaar = ===376.29
1,821.98600.3600.3600.331
633132 D
Na
= 3.600 3,364008034 = 12.110,43
6. ====213.22
1,821.98000.24000.24000.843510
38
63382510 D
NaV
= 24.000 4,44879575 = 106.771.10 106.771
7. 000.430%50rbeschikbaaenpensioennabestaand voor000.86022
==V
===6058
6058
58
58
6058
6058
58
58)(000.430DN
DN
yDN
DN
yaayay yxxxy of
+=
328.88,277.93
8,992.81,887.116
8,949.848,277.93)8,949.848,277.93(
8,992.87,390.112000.430 yy of
( ) ( )20050432,1199785384,1270050432,1049785384,12000.430 = yy
of17,241.239797349519,1000.430 == yy
8. De hoogte van de uitkering is afhankelijk van de verschillen
in overlevings- / sterftekansen vanvrouw en man. De kans dat de man
de vrouw overleeft is vrij klein. De kans dat de vrouw
haarouderdomspensioen zal genieten is veel groter.
9. Het vroegtijdig / voortijdig overlijden van de vrouw vergroot
de verplichtingen van deverzekeringsmaatschappij ten opzichte van
de bestaande verzekering aanzienlijk dus onderzoek naar de
gezondheidstoestand van de vrouw.
Het overlijden van de man betekent voordeel voor de verzekeraar
dus geen onderzoek naar de gezondheidstoestand van de man.
-
LWIS-opg.12-03-2001
1
Tentamen : LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE
Datum : 12 maart 2001
Beschikbare tijd : 1 uur
Algemene opmerkingen
- Deze opgavenset bestaat uit 4 genummerde pagina's.Controleer
of deze aanwezig zijn.
- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de
rekenrente 4% bedraagt. Alleen indienin een onderdeel uitdrukkelijk
een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrentevan 4%
te worden afgeweken.
- Uit uw uitwerkingen dient de wijze van berekening te
blijken.
- Tenzij anders vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig
nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per
onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.
- De uitwerkingen worden maximaal als volgt gewaardeerd:Opgave I
50 puntenOpgave II 50 punten
100 punten
- De voorlopige onderverdeling van het aantal punten per vraag
is in de marge aangegeven.
- Het eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 10
en afgerond op een geheel getal.Grens onvoldoende/voldoende:
54/55.
- U wordt verzocht duidelijk leesbaar te schrijven.
- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd;
zonder overlegging van dit reukan geen reclame inzake eventueel
ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.
- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit
tentamen is 6 april 2001.
Examenbureau Registeraccountants
-
LWIS-opg.12-03-2001
2
Opgave I
Een 35-jarige man sluit op 1 januari 1968 een verzekering af,
die vanaf zijn 61e verjaardaggedurende 14 jaren voorziet in een
continue uitkering van 60.000 per jaar. Voor deze uitkeringdient
gedurende 20 jaar premie te worden betaald.
5 p. 1. Bereken de netto premie.
5 p. 2. Bereken de netto voorziening na 13 jaar (31 december
1980).
De verzekeringsmaatschappij houdt rekening met de volgende
kosten:- eerste kosten 1.000- incassokosten 4% van de brutopremie-
excassokosten 2%- administratiekosten: - tijdens de periode dat
premie wordt betaald prenumerando 200 per jaar;
- tijdens de premievrije periode postnumerando 100 per jaar; en-
tijdens de uitbetalingsperiode continu 300 per jaar.
8 p. 3. Geef de vergelijking in symbolen en in commutatietekens
voor de brutopremie. Dus nietuitrekenen.
5 p. 4. Geef alleen in symbolen de bruto voorziening na 13
jaar.
Vanaf 1 januari 1994 vindt uitkering plaats. Aan het begin van
het 8e jaar (2001) wordt de man inde nieuwjaarsnacht (na 00.00 uur)
door vuurwerk zodanig getroffen, dat hij binnen enkele uren,dus op
1 januari 2001, kwam te overlijden.
4 p. 5. Geef gekwantificeerd de daaruit voortvloeiende
consequentie(s) voor de verzekeringsmaat-schappij aan. Met kosten
dient geen rekening gehouden te worden.
Een 25-jarige vrouw sluit een verzekering bij leven af welke
voorziet in een eenmalige uitkering van100.000 op het moment dat
zij 62 jaar oud is. De verzekeringsmaatschappij hanteert hierbij
eenrekenrente van 6% gedurende de eerste 15 jaar en van 4% in de
jaren daarna.
3 p. 6. Bereken de koopsom zonder gebruik te maken van
commutatietekens.
3 p. 7. Bereken de koopsom door gebruik te maken van
commutatietekens.
Een alleenstaande moeder van 40 jaar wenst te voorkomen dat,
mocht zij onverhoopt voortijdigoverlijden, haar 10-jarige zoon om
financile redenen te zijner tijd niet zou kunnen gaan studeren.Zij
sluit daartoe een verzekering af waarbij na haar overlijden
jaarlijks prenumerando 12.000 wordtuitgekeerd totdat haar zoon 27
jaar is of zou zijn geworden. De verzekeringsmaatschappij
neemtdaarbij kosten in aanmerking ter grootte van 5% van het
verzekerd bedrag; de kosten wordengeacht prenumerando te
vervallen.
6 p. 8. Geef de vergelijking in symbolen en in commutatietekens
van de koopsom. Dus niet uitrekenen.
4 p. 9. Indien sprake zou zijn van een 40-jarige man, terwijl
alle overige gegevens gelijk blijven, geefdan gemotiveerd aan of
dit voor de onder 8. bedoelde koopsom gevolgen heeft: de
koopsomwordt lager, blijft gelijk of wordt hoger, en waarom? Een
berekening wordt niet gevraagd.
-
LWIS-opg.12-03-2001
3
Een 26-jarige man en zijn 21-jarige vrouw sluiten een
verzekering voor een uitkering op vastetermijn. Het verzekerd
bedrag is 100.000 en zal worden uitgekeerd op het moment dat de man
de65-jarige leeftijd zal hebben bereikt of zou hebben bereikt. De
verzekering wordt afgesloten tegeneen premiebetaling gedurende 30
jaar mits minstens n van beide verzekerden in leven is.
7 p. 10. Geef de vergelijking in symbolen en in commutatietekens
voor de premie. Dus niet uitrekenen.
-
LWIS-opg.12-03-2001
4
Opgave II
De onderneming Komma heeft voor het gehele personeel een
pensioenregeling, welke wordtuitgevoerd door de Stichting
Pensioenfonds.
Deze pensioenregeling laat zich kenmerken door:-
eindloonregeling (continu);- ouderdomspensioen op basis van een
opbouwpercentage van 1,5% per jaar;- pensioenleeftijd van 65 jaar;-
nabestaandenpensioen is gelijk aan 60% van het
ouderdomspensioen.
Mevrouw Leeuwenstein is per 1 januari 2000 33 jaar oud, zij is
reeds vanaf haar 28e in dienst bijKomma. Zij ontvangt per 1 januari
2000 een salarisverhoging waardoor haar pensioengrondslagmet 50.000
toeneemt tot 125.000.
5 p. 1. Bepaal het te behalen ouderdomspensioen.
De Stichting Pensioenfonds hanteert het koopsomstelsel, een
rekenrente van 4% en past desterftetafels GBM en GBV 1976-1980 toe,
beide tafels met 2 jaar leeftijdterugstelling.
15 p. 2. Bepaal de aan het pensioenfonds totaal af te dragen
koopsommen voor hetouderdomspensioen in het jaar 2000.
Haar echtgenoot is vijf jaar ouder.
5 p. 3. Bepaal het opgebouwde nabestaandenpensioen per 31
december 2000.
10 p. 4. Bepaal aan het einde van het jaar 2000, dit voor de
vaststelling van de jaarrekening van hetpensioenfonds, de
voorziening voor het nabestaandenpensioen.
Het totale nabestaandenpensioen bedraagt in 2005 100.000. De
voorziening voor hetouderdomspensioen en nabestaandenpensioen
tezamen bedraagt per einde 2005 een bedrag ad.300.000.
7 p. 5. Bepaal het risicokapitaal (het tekort in geval van
overlijden van mevrouw Leeuwenstein) pereinde 2005.
Het pensioenfonds onderkent het probleem dat kan ontstaan als
mevrouw Leeuwenstein morgenzou komen te overlijden. Het
pensioenfonds sluit op het leven van mevrouw Leeuwenstein
eentijdelijke verzekering bij overlijden af waarbij het volgende is
bepaald:- verzekerd bedrag is gelijk aan 2.000.000;- uitkering
direct bij overlijden;- op afsluitdatum is mevrouw Leeuwenstein 40
jaar oud;- duur van de verzekering is gelijk aan 25 jaar;- duur van
de premiebetaling is gelijk aan 25 jaar.
8 p. 6. Bepaal de netto premie die het pensioenfonds dient af te
dragen. De verzekeraar hanteertdezelfde tarieven als het
pensioenfonds.
-
LWIS-uitw.12-03-2001
1
Uitwerking van het tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 12
maart 2001
(De puntenverdeling is overeenkomstig de 'voorlopige
onderverdeling' in de opgavenset.)
Opgave I
1.
=
2035
143526000.60
aP
rechtenCW
aK
ngenverplichtiCW
n &&
71,132.12805191874,2000.6087254112,13
808.244,879.176,470.87000.60
808.24786.146936.490
000.60
000.60
35
7561
35
5535
1435262035
==
=
=
=
nn
n
n
n
PP
P
DNN
DNN
P
aaP &&
2.
=
748
144813000.60
aP
rechtenCW
aK
ngenverplichtiCW
n &&
50,273.2146995,466.741978,740.288
461.14786.146543.23571,132.12
461.144,879.176,470.87000.60
71,132.12000.60
000.60
48
5548
48
7561
74814481313
==
=
=
=
DNN
DNN
aPaV nn &&
-
LWIS-uitw.12-03-2001
2
3.
+
+=
=
=
=
=
2035
143526
63520
2035
143526
2035
143526
300
100
200.
000.6002,0.
04,0.000.1
000.60
aP
rechtenCW
a
a
akostenAdm
akostenExc
aPkostenInckostenEerste
aK
ngenverplichtiCW
b
b
&&
&&
&&
( )
( )
35
6256
35
7561
35
5535
63520
1435262035
143526
635202035
1435262035
1435262035
100000.1
500.6120096,0
100000.1
500.6120096,0
300100200
000.6002,0
04,0000.1000.60
DNN
DNN
DNN
P
a
aaP
a
aa
aaP
aaP
b
b
b
b
++
=
++
=
+++
+
++=
&&
&&
&&
&&
4.
+
+
=
=
=
=
=
748
144813
6487
748
144813
748
144813
300
100
200.
000.6002,0.
04,0.
000.60
aP
rechtenCW
a
a
akostenAdm
akostenExc
aPkostenInckostenEerste
aK
ngenverplichtiCW
b
b
&&
&&
&&
( )748
b6487144813
748b144813
6487748144813
748b144813b13
a
200P96,0a100a500.61
aPa300
a100a200a000.60
02,0aP04,0a000.60V
&&
&&
&&
&&
+=
+
++
++=
-
LWIS-uitw.12-03-2001
3
5.
=
rechtenCW
aK
ngenverplichtiCW
768000.60
02,800.32034666694,5000.609,879.4
4,879.176,970.43000.60
DNN
000.60a000.60V68
7568768n33
==
=
==
Dit bedrag valt door het overlijden vrij.
6.
167.1664,166.1641726506,0421955386,0637.936.9904.123.9918208444,0000.100
000.100615422
25
62
of
AAll
K
=
==
=
7.
( ) ( )167.1674,166.16413134934,0391318563.0000.100
152.239,564.9
492.209,018.8000.100
%6%4000.10025
40
40
62
of
DD
DD
K
===
=
8.
41740
5740417
4171740417
600000.12
000.1205,0000.12
aDNN
aK
aaaK
&&&&
&&&&&&
+
=
+
=
9. De overlijdenskans van een man is groter dan die van een
vrouw. Dientengevolge is de kans op eenuitkeringsverplichting voor
de maatschappij groter. Derhalve: een hogere koopsom.
10.
=
302126
439000.100
aP
rechtenCW
AK
ngenverplichtiCW
&&439
2126
51562126
21
5121
26
5626
43930212630213026
439302126
000.100
000.100
000.100
AD
NNDNN
DNN
P
AaaaP
AaP
=
+
= +=
&&&&&&
&&
-
LWIS-uitw.12-03-2001
4
Opgave II
1. pensioenleeftijd = 65 jaarstart leeftijd = 28 jaar
aantal te behalen jaren = 37 jaar
behaalbaar ouderdomspensioen = 375.69000.125015,037 =
2. y = 33 jaar ypl = 65y l = 31 jaar y l = 63
aantal backservice jaren = 5
615.1203,615.12376.29
1,821.98750.3750.3000.50015,0531
63y l === D
Nan
comingservice = 308.652,307.6000.125015,031
63=
DN
12.615 6.308 +
totaal = 18.923
3. aantal jaren = 6
750.6000.125015,06,06 =
4. per 01-01-2000: x = 38 y = 33x l = 36 y l = 31
per 31-12-2000: x l = 37 y l = 32
ll xyNP aNPV =6
750.6=NP
-
LWIS-uitw.12-03-2001
5
( )378.400044.423044.423
887.22299.442
3237
3237
37
37
====
DN
DN
aaaaa llllllll xyxxyxxy &&&&
66108,066425,1832534,19 ==
462.466108,0750.6 == ll xyaNP
5. per 31-12-2005: x l = 42 y l = 37
552.453.1000.300000.100664.18283.327000.300000.100
42
42==
DN
6.25
25 000.000.2 ll
ll
yy
yy aPD
MM&&=
+
96,601.59165849,15
00306,164.89
213.229,642.1020,198.456
000.000.2213.22
0,769.33,759.4000.000.2
38
6338
38
6338
==
=
=
DNN
DMM
P
-
LWIS-uitw.12-03-2001
6
NORMERING TENTAMEN Levensverzekeringswiskunde d.d. 12 maart
2001definitieve versie
ALGEMEENTenzij anders aangegeven: niet-traceerbare rekenfout of
onderdeel niet uitgerekend: -6 p. per onderdeel; niet-principile
rekenfout: -3 p.; tabelfout of te sterke afronding: -3 p. tot
maximaal -6 p. per onderdeel; doorwerkende en/of eerder gemaakte
fouten niet fout rekenen; per onderdeel minimaal 0 p.; indien
bedragen afgerond op gehele eenheden: goed rekenen.
Opgaven I
1. 3 p. koopsomfactor2 p. premiefactor
2. 5 p.
3. 8 p. per fout 2 p. aftrekalleen in symbolen of
commutatietekens 3 p. aftrek
4. 5 p. per fout 2 p. aftrek
5. 4 p.
6. 3 p.
7. 3 p.
8. 4 p. netto koopsom2 p. kosten
alleen in symbolen of commutatietekens 2 p. aftrek
9. 4 p.
10. 5 p. premiefactor2 p. uitkering
alleen in symbolen of commutatietekens 3 p. aftrek
Opgave II
1. 5 p.
2. 10 p. backservice5 p. comingservice
leeftijdterugstelling fout: -/- 5 p. eenmalig
3. 5 p.
4. 10 p. leeftijd 1 jaar fout: 5 p. aftrek
5. 7 p. geen rekening gehouden met de 300.000: 1 p. aftrek
6. 8 p. koopsomfactor 6 p., premiefactor 2 p.
-
LWIS-opg.02-04-2001
1
Tentamen : LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE
Datum : 2 april 2001
Beschikbare tijd : 1 uur
Algemene opmerkingen
- Deze opgavenset bestaat uit 3 genummerde pagina's.Controleer
of deze aanwezig zijn.
- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de
rekenrente 4% bedraagt. Alleen indienin een onderdeel uitdrukkelijk
een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrentevan 4%
te worden afgeweken.
- Uit uw uitwerkingen dient de wijze van berekening te
blijken.
- Tenzij anders vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig
nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per
onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.
- De uitwerkingen worden maximaal als volgt gewaardeerd:Opgave I
50 puntenOpgave II 50 punten
100 punten
- De voorlopige onderverdeling van het aantal punten per vraag
is in de marge aangegeven.
- Het eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 10
en afgerond op een geheel getal.Grens onvoldoende/voldoende:
54/55.
- U wordt verzocht duidelijk leesbaar te schrijven.
- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd;
zonder overlegging van dit reukan geen reclame inzake eventueel
ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.
- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit
tentamen is 14 mei 2001.
Examenbureau Registeraccountants
-
LWIS-opg.02-04-2001
2
Opgave I
Piet van Agt, nu 30 jaar oud, sluit tegen premiebetaling een
gemengde verzekering af bij eenmaatschappij die een rekenrente van
4% hanteert.
Andere condities zijn:
- duur van de verzekering is 30 jaar;- kapitaal is 1.000.000,
met de bepaling dat in geval de verzekerde nog in leven is de
uitkering met 50% wordt verhoogd;- duur van de premiebetaling is 25
jaar;- bij overlijden volgt de uitkering direkt.
12 p. 1. Bereken de premie die Piet van Agt moet gaan
betalen.
De tweelingbroer van Piet van Agt, Kees van Agt, sluit op
35-jarige leeftijd ten behoeve van zijntwee jaar oudere echtgenote
een dadelijk ingaande overlevingsverzekering groot 12.000 per
jaarmet maandelijkse uitkeringen. Kees van Agt vraagt bij een
verzekeraar twee offertes aan, n opbasis van koopsombetaling en de
ander op basis van premiebetaling.
10 p. 2. Bereken de koopsom, die Kees moet betalen als de
verzekeraar slechts rekent metexcassokosten van 3%.
Voor de offerte van de verzekering op basis van premiebetaling
rekent de verzekeraar met
- de eerste kosten : 200;- administratiekosten: 25 prenumerando
per jaar gedurende de premie betalingsperiode;- incassokosten :
0,5% van de brutopremie;- excassokosten : 3% per jaar;-
premiebetaling tot 65 jaar.
12 p. 3. Bereken de bruto premie.
5 p. 4. Bepaal de bruto voorziening van deze verzekering aan het
einde van het zesde jaar. Insymbolen, dus niet uitrekenen.
De vrouw van Kees van Agt heeft toen zij 20 jaar oud was een
postnumerando erfrenteverzekeringafgesloten. De verzekering is
destijds afgesloten met een duur van 45 jaar tegen
eenpremiebetaling gedurende 15 jaar, uitkering groot 25.000.
5 p. 5. Bereken de voorziening nu de vrouw precies 45 jaar oud
is.
Een man van 50 jaar sluit de volgende twee verzekeringen af
tegen koopsombetaling:
A. Een uitkering van 10.000 indien hij over n jaar nog in leven
is;B. Een uitkering van 10.000 indien hij over n jaar niet meer in
leven is.
6 p. 6. Bij welke n zal de koopsom van de verzekering ad B hoger
zijn dan de verzekering ad A.
-
LWIS-opg.02-04-2001
3
Opgave II
Bram Beek heeft op 1 januari 1996 BV Oeverloos opgericht en is
vanaf die datum werkzaam alsdirecteur. Na de eerste magere jaren is
het tij gekeerd en het jaar 2000 is een topjaar. Hij besluitom zich
alsnog pensioenrechten toe te kennen vanaf de start van de
vennootschap. Depensioenverplichting wordt in eigen beheer
gehouden. Zijn pensioengrondslag bedraagt in 2000130.000 en het
opbouw percentage wordt gesteld op 2%. De voorziening wordt
berekend op basisvan het koopsomstelsel. Bram was op 1 januari 1996
36 jaar. Het pensioen gaat in op 60-jarigeleeftijd en wordt
prenumerando uitgekeerd.
8 p. 1. Bereken de hoogte van de voorziening op de balans ultimo
2000.
De echtgenote van Bram, even oud als hij, was op 1 januari 1996
elders in dienst getreden. In1996 had zij een pensioengrondslag van
30.000. Deze werd in 1999 verhoogd tot 40.000. Depensioenrechten
werden ondergebracht bij een verzekeringsmaatschappij. De
financieringgeschiedde door middel van het premiestelsel terwijl
het eindloonstelsel van toepassing was. Eeneventuele backservice
werd niet afgefinancierd. Het opbouwpercentage bedroeg 1,75%.
Hetpensioen ging in op 65-jarige leeftijd en zou postnumerando
worden uitgekeerd.
16 p. 2. Bereken de premie voor het jaar 1999.
8 p. 3. Bereken de voorziening ultimo 1999.
5 p. 4. De hierboven berekende premie is de netto premie. Door
welke drie factoren zal de werkelijk tebetalen premie afwijken van
de netto premie?
Per 1 januari 2000 treedt de echtgenote in dienst van BV
Oeverloos tegen een pensioengrondslagvan 60.000, opbouwpercentage
2, en ingaande op 60-jarige leeftijd. Het pensioen zalprenumerando
worden uitgekeerd en wordt ondergebracht bij een
verzekeringsmaatschappij. Hetbij de vorige dienstbetrekking
opgebouwde pensioenkapitaal wordt aan de
nieuweverzekeringsmaatschappij overgedragen.
10 p. 5. Hoeveel fictieve dienstjaren krijgt de echtgenote bij
BV Oeverloos door de overdracht van hetpensioenkapitaal?
Bram en zijn echtgenote sluiten ieder voor dezelfde koopsom op
eigen leven een verzekering afvoor een uitkering bij overlijden
indien dit binnen 10 jaar plaatsvindt.
3 p. 6. Beredeneer voor wie het hoogste bedrag verzekerd is.
-
LWIS-uitw.1 02-04-2001
Uitwerking van het tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 2
april 2001
(De puntenverdeling is overeenkomstig de voorlopige
onderverdeling in de opgavenset.)
Opgave I
1. x = 30
000.000.15,1
+
=++
x
nxnxxnx D
DMMaP &&
000.000.1
5,1
30
5530
30
606030
+
=
DNN
DDMM
P
000.000.1786.146090.631
7,076.85,12,339.41,172.6P
+=
99,799.28P =
2. x = 35y = 37
( ) 735.2508212,2360.12647919,1873004,20360.12
)074.432557.456(557.456
122.23320.479000.1203,1000.1203,1
)(000.1203,1)(000.1203,1000.1203,1
3735
3735
37
37
373537
===
=
=
===
DN
DN
aaaaaK xyyyx &&&&&&&&
-
LWIS-uitw.2 02-04-2001
3. ( ) 20025000.1203,1005,01 ++=nxyxnx
aaaP &&&&
200a2508212,2000.1203,1aP995,0303735303735
++= &&&&
+
+
=
074.432557.4567,758.44557.456995,0
200074.432557.456
7,758.44557.45625735.25P
81,574.1819765,16995,0
200819765,1625735.25P =
++=
4.244341b24434143416ult
aP995,0a25a000.1203,1V &&&& +=
5. y = 45p = nihil
000.25aaa000.25V2045420204525
==
000.25718.16
797.80307.3015903264,13000.2545
6646420
=
=
DNNa
( ) 009.10000.251899749,135903264,13 ==
6. Zodra de kans op het overleden zijn na n jaar groter is dan
de kans op het nog in leven zijn.
27%50177.397.4
%50806.728.4
862.402.9
77
76
50
==
=
ndusl
leveninl
l
-
LWIS-uitw.3 02-04-2001
Opgave II
1. Ultimo 2000 zijn 5 jaar opgebouwd en is Bram 41 jaar oud. Het
pensioenrecht is dan:
000.13000.13002,05 =
De voorziening op de balans:
414.66450.19
9,365.99000.13000.13000.1341
604119 === D
Na&&
2. 362929361 000.300175,029 aaP = &&
36
66
36
65361 225.15 D
ND
NNP =
( ) 797.80225.156,720.87387.5031 =P
43,959.24,666.415325.134.230.1
1 ==P
392626392000.100175,029 aaP = &&
39
66
39
65392 075.5 D
ND
NNP =
( ) 797.80075.56,720.87985.4332 =P
20,184.14,264.346
775.044.4102 ==P
Totale premie: 63,143.4
3.40
6540
40
6625404025
63,143.4300.2063,143.4300.20D
NNDN
aaV
== &&
338.1446,702.6597,039.80492.20
6,720.87647.41263,143.4492.20797.80300.20 ===
4. Leeftijdterugstelling, kosten en rentevoet.
5.492.20
3,870.127200.1200.1000.6002,0338.1440
604020 === nD
Nnan &&
915,1=n
-
LWIS-uitw.4 02-04-2001
6. De kans dat de echtgenote binnen die 10 jaar overlijdt is
kleiner dan dat Bram overlijdt. Deeventuele uitkering voor haar zal
dan ook hoger zijn dan voor Bram.
-
LWIS-opg.1 24-08-2001
Tentamen : LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE
Datum : 24 augustus 2001
Beschikbare tijd : 2 uur
Algemene opmerkingen
- Deze opgavenset bestaat uit 4 genummerde pagina's.Controleer
of deze aanwezig zijn.
- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de
rekenrente 4% bedraagt. Alleen indien ineen onderdeel uitdrukkelijk
een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrente van4%
te worden afgeweken.
- Uit uw uitwerkingen dient de wijze van berekening te
blijken.
- Tenzij anders is vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig
nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per
onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.
- De uitwerkingen worden maximaal als volgt gewaardeerd:Opgave I
50 puntenOpgave II 50 punten
100 punten
- De voorlopige onderverdeling van het aantal punten per vraag
is in de marge aangegeven.
- Het eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 10
en afgerond op een geheel getal.Grens onvoldoende/voldoende:
54/55.
- U wordt verzocht duidelijk leesbaar te schrijven.
- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd;
zonder overlegging van dit reukan geen reclame inzake eventueel
ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.
- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit
tentamen is 17 september 2001.
Examenbureau Registeraccountants
-
LWIS-opg.2 24-08-2001
Opgave I
Een 32-jarige vrouw sluit een verzekering welke voorziet in een
eenmalige uitkering van 200.000als ze de 62-jarige leeftijd heeft
bereikt. De verzekeringsmaatschappij hanteert gedurende de eer-ste
15 jaar een rekenrente van 6%, daarna een rekenrente van 4%.
Gevraagd
5 p. 1. Bereken de koopsom van deze verzekering.
5 p. 2. Bereken de koopsom van dezelfde verzekering indien de
verzekeringsmaatschappij zou uit-gaan van een vaste rekenrente van
5% gedurende de gehele looptijd van de verzekering.
Een 27-jarige man sluit een verzekering die bij het bereiken van
de 62-jarige leeftijd voorziet in eenlevenslange, maandelijks
vervallende uitkering van 5.000.
Gevraagd
5 p. 3. Bereken de premie van deze verzekering indien deze
gedurende 28 jaar zal worden betaald.
5 p. 4. Bereken de premie van dezelfde verzekering indien de
verzekeringsmaatschappij een leef-tijdsterugstelling toepast van 5
jaar.
5 p. 5. Waartoe dient het verschil in de uitkomsten van de onder
de vragen 3. en 4. berekende pre-mies?
Een 35-jarige man en zijn 36-jarige vrouw sluiten tegen
premiebetaling een verzekering die over27 jaar voorziet in een
continue uitkering van 30.000 per jaar, mits beiden in leven zijn.
De eerstekosten bedragen 6.000, de incasso- en excassokosten 2% en
de administratiekosten 100 prenu-merando.
Gevraagd
9 p. 6. Bereken de gedurende 27 jaar te betalen jaarlijkse
premie.
6 p. 7. Bereken de voorziening na 1 jaar.
Een 38-jarige man sluit voor zijn 15-jarige zoon een
erfrenteverzekering die tot diens 25-jarigeleeftijd voorziet in een
prenumerando uitkering van 12.000 per jaar. De
verzekeringsmaatschappijhoudt rekening met administratiekosten ten
bedrage van 100 per jaar, welke worden geacht aanhet einde van het
jaar te vervallen. Er wordt gedurende de gehele looptijd premie
betaald.
Gevraagd
5 p. 8. Bereken de premie voor deze verzekering.
5 p. 9. Bereken de voorziening aan het einde van het 6e jaar,
indien de vader inmiddels is overle-den.
-
LWIS-opg.3 24-08-2001
Opgave II
De boekhouder van de onderneming Vla-Flap heeft juist de cursus
Levensverzekeringswiskundeafgerond. Hij heeft in zijn vrije weekend
voor de directeur van Vla-Flap de diverse pensioensyste-men plus
kosten naast elkaar gezet.De boekhouder gaat bij zijn berekeningen
uit van de volgende gegevens.- De directeur is op 1 januari 1997 42
jaar oud en treedt op dat moment in dienst.- De directeur gaat op
zijn 62-jarige leeftijd met pensioen.- Het salaris van de directeur
bedraagt in 1997 250.000; de franchise die wordt toegepast, be-
draagt 25.000. De pensioenregeling is gebaseerd op het final-pay
systeem, een opbouwpercen-tage van 2% en maandelijkse uitbetaling
van de pensioenen.
Gevraagd
5 p. 1. Hoeveel bedraagt het totale ouderdomspensioen?
De boekhouder zet de consequenties van het jaarlijkse
premiesysteem en het koopsomsysteemnaast elkaar. Hij berekent eerst
de kosten voor het jaar 1997.
Gevraagd
5 p. 2. Hoeveel bedraagt de jaarpremie 1997 voor het
ouderdomspensioen?
5 p. 3. Hoeveel bedraagt de koopsom 1997 voor het
ouderdomspensioen?
De boekhouder doet hetzelfde voor het jaar 2001. Bij de kosten
voor het jaar 2001 veronderstelt deboekhouder dat het salaris van
de directeur per 1 januari 2001 toeneemt met 30.000. De
franchisedie wordt toegepast, stijgt met 5.000 tot 30.000.
Gevraagd
8 p. 4. Hoeveel bedraagt de totale koopsom 2001 voor het
ouderdomspensioen?
Naast het ouderdomspensioen wordt een weduwepensioen verzekerd.
Ter dekking van het overlij-densrisico berekent de boekhouder de
premie voor een tijdelijke verzekering bij overlijden. De
ver-zekering wordt afgesloten per 1 januari 1997; het verzekerde
bedrag wordt gesteld op 1.000.000en de uitkering geschiedt
onmiddellijk bij overlijden. De duur bedraagt voor de verzekering
en depremiebetaling 20 jaar.
Gevraagd
8 p. 5. Hoeveel bedraagt de premie voor deze verzekering?
5 p. 6. Welke factor (in commutatietekens) moet de boekhouder
aan de koopsom voor de tijdelijkeoverlijdensverzekering toevoegen
om een koopsom voor een gemengde verzekering te krij-gen?
Voor de echtgenote van de directeur worden ook pensioenen
opgebouwd. De boekhouder heeftveel gelezen over het uitruilen van
het weduwepensioen dan wel weduwnaarspensioen in
extraouderdomspensioen. Hij weet ook dat dit uitruilen
sexe-neutraal (voor man en vrouw gelijk percen-tage) moet
geschieden en hij gaat in zijn enthousiasme aan het rekenen.
-
LWIS-opg.4 24-08-2001
Het weduwepensioen dan wel weduwnaarspensioen wordt op het
moment van pensioeninganguitgeruild in extra ouderdomspensioen. Het
weduwepensioen wordt ingeruild voor extra ouder-domspensioen als de
man 62 jaar is, het weduwnaarspensioen als de vrouw 62 jaar is.
Het weduwepensioen dan wel weduwnaarspensioen bedraagt 70% van
het verzekerde ouder-domspensioen. Het ouderdomspensioen stelt hij
voor de man en vrouw gelijk aan 10.000. De manen zijn echtgenote
zijn beiden even oud.
Gevraagd
7. Stel voor de directeur en zijn echtgenote het sexe-neutrale
uitruilpercentage vast. Berekendaartoe:
2 p. a. de koopsom voor het ouderdomspensioen op 62-jarige
leeftijd van de man;
2 p. b. de koopsom voor het ouderdomspensioen op 62-jarige
leeftijd van de vrouw;
2 p. c. de koopsom voor het weduwepensioen op 62-jarige
leeftijd;
2 p. d. de koopsom voor het weduwnaarspensioen op 62-jarige
leeftijd;
2 p. e. de verhoudingsfactor tussen het ouderdomspensioen van de
man ten opzichte van hetweduwepensioen;
2 p. f. de verhoudingsfactor tussen het ouderdomspensioen van de
vrouw ten opzichte van hetweduwnaarspensioen;
2 p. g. de sexe-neutrale verhoudingsfactor.
-
LWIS-uitw.1 24-08-2001
Antwoordindicaties tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 24
augustus 2001
ALGEMEENTenzij anders is aangegeven, geldt:- goed/fout;-
niet-traceerbare rekenfout of onderdeel niet uitgerekend: 6 p. per
onderdeel;- niet-principile rekenfout: 3 p.;- tabelfout of te
sterke afronding: 3 p. tot maximaal 6 p. per onderdeel;-
doorwerkende en/of eerder gemaakte fouten niet fout rekenen;- per
onderdeel minimaal 0 p.;- indien bedragen afgerond op gehele
eenheden: goed rekenen.
(De puntenverdeling is conform de 'voorlopige onderverdeling' in
de opgavenset.)
Opgave I - 50 punten
5 p. 1. KS = 200.000 x 32
62
II
x A15 4 x A15 6
= 200.000 x 9.123.904/9.903.495 x 0,555264502 x 0,41726506 =
42.691
f:
KS = 200.000 x 47
62
DD
(4%) x32
47
DD
(6%)
= 200.000 x 399.15
9,018.8 x 346.15
3,290.6
= 200.000 x 0,520741606 x 0,409898344 = 42.690
5 p. 2. KS = 200.000 x 32
62
DD
(5%)
= 200.000 x 53232
56262
Axl
Axl
= 200.000 x 32
62
ll
x A 30 5
= 200.000 x 0,921281224 (= 9.123.904/9.903.495) x 0,231377448 =
42.633
5 p. 3.000.60xaKS
ngenverplichtiCW
2735=Pn x 27 28 = 35 27a x 60.000
Pn x 27
5527
DNN
= 27
62DN x 60.000
2827naxP
rechtenCW&& Pn x 204.34
786.146719.729 = 204.34
1,047.80 x 60.000
17,04283125 x Pn = 2,340284762 x 60.000 = 140.417,0857 Pn =
8.239
-
LWIS-uitw.2 24-08-2001
5 p. 4.000.60xaxKS
ngenverplichtiCW
2235Pn x 22 28 = 35 a 22 x 60.000
Pn x 22
5022
DNN
= 22
57
DN x 60.000
2822naxP
rechtenCW&& Pn x 807.41
246.207937.922 = 807.41
3,622.121 x 60.000
17,11892745 x Pn = 2,909137226 x 60.000 = 174.548,2335 Pn =
10.196
5 p. 5. Verzekeringen betreffen veelal langdurige contracten. De
verzekeringsmaatschappij dient inde tariefstelling rekening te
houden met nu nog niet bekende wijzigingen in de overlevings-tafels
(voorheen sterftetafels). Naar verwachting (op grond van verleden)
zijn deze wijzigingenvoor de maatschappij nadelig; hogere
overlevingskansen/lagere sterftekansen. De
verzeke-ringsmaatschappij probeert op deze verwachtingen te
anticiperen via het fenomeen leeftijds-terugstelling. Daardoor
ontvangt de maatschappij hogere koopsommen of premies die dienenter
dekking van toekomstige ontwikkelingen in de overlevingstafels.
9 p. 6. 0,98P x 35 36 27 = 1,02 x 30.000 x 27 a 35 36 + 6.000 +
100 x 35 36per foute term: 3 p.
0,98P x 37363635
63623635
NNNN
= 30.600 x 37363635
6362
NNN
+ 6.000 + 100 x37363635
3635
NNN
0,98P x 675.434178.459
5,444.64178.459
=
30.600 x 675.434178.459
2/)5,923.575,444.64(
+ + 6.000 + 100 x675.434178.459
178.459
15,78740685P = 76.408,21124 + 6.000 + 1.873,966453P =
5.338,57
6 p. 7. 1V = 30.600 x 26 a 36 37 + 100 x 36 37 0,98 x 5.338,57 x
36 37 26per foute term: 3 p.
let op doorwerking = 30.600 x 38373736
6362
NNN
+ 100 x 38373736
3736
NNN
5.231,80 x 38373736
63623736
NNNN
= 30.600 x 159.411675.434
2/)5,923.575,444.64(
+ + 100 x159.411675.434
675.434
5.231,80 x 159.411675.434
5,444.64675.434
= 79.615,17 + 1.848,42 82.368,26 = 905
-
LWIS-uitw.3 24-08-2001
5 p. 8.000.12xaKS
ngenverplichtiCW
1038&&= P x 38 10 = 3810 x 12.000 + 100 x a10
kosten = 100 x a10 P x 38
4838
DNN
= 12.000 x 10 (= 1 + a 9 4) 12.000 x 38 10
=
38
4838
DNN
+ 100 x a10
1038naxP
rechtenCW&& P x 979.21
543.235412.419 =
12.000 x (8,435331611 8,365667228) + 100 x 8,110895779
8,365667228 x Pn = 835,972596 + 811,0895779 = 1.647,062174 Pn =
197
5 p. 9. 6Vb = 12.000 x 4 4 + 100 x a 4 4= 12.000 x 3,775091033 +
100 x 3,629895224= 45.301,09 + 362,99 = 45.664
-
LWIS-uitw.4 24-08-2001
Opgave II - 50 punten
5 p. 1. Salaris 250.000Franchise 25.000Pensioengrondslag
225.000
Aantal dienstjaren:01-01-1997 42Pensioendatum 01-01 62
n = 20
Maximaal: 20 x 0,02 x 225.000 = 90.000
5 p. 2. Directeur is 42 jaar oud.
P = nx
x
an x OP =
42
6242
42
62
DNN
OPxDN
= 652.83615.336
1,047.80
x 90.000 = 28.479,42
5 p. 3. 0,02 x 225.000 = 4.500
K = 42
62
DN x 4.500 =
664.181,047.80 x 4.500 = 19.299,83 19.300
8 p. 4. 2001: directeur is 46 jaar oud.
7.000: 5 p. Salaris: was 250.000 wordt 280.0004662 D/N : 3 p.
was 25.000 wordt 30.000
Pensioengrondslag was 225.000 wordt 250.000
Backservice jaren 01-01-1997 tot 01-01-2001 = 4 jaar.
Backservice = 4 x 0,02 x 25.000 = 2.000Comingservice = 0,02 x
250.000 = 5.000
Koopsom = 7.000 x 46
62
DN = 7.000 x
771.151,047.80 = 35.529,1 35.529
8 p. 5. P x nx
= A1
nx x 1.000.000
A1
nx : 5 p.
nx : 3 p. P =
42
6242
42
6242
DNN
000.000.1xD
MM
= 000.000.1x0,652.83615.336
3,071.45,830.5
= 6.954,38 6.955
-
LWIS-uitw.5 24-08-2001
5 p. 6. 1nx
A = 12042
A = 42
62
DD
2 p. 7. a. K = 10.000 x 62a = 10.000 x 62
62
DN = 10.000 x
7,209.71,047.80 = 111.027
2 p. b. K = 10.000 x 9,018.83,652.106 = 133.001
2 p. c. K = 7.000 x ( )626262 aa = 7.000 x
6262
6262
62
62
DN
DN
= 7.000 x ( )
+
6,374.597,952.652/6,374.597,952.65
9,018.83,652.106 = 26.418
2 p. d. K = 7.000 x ( )
+
6,374.597,952.652/6,374.597,952.65
7,209.71,047.80 = 11.036
2 p. e.027.111418.26 = 0,23794
2 p. f.001.133
036.11 = 0,08298
2 p. g. (0,23794 + 0,08298)/2 = 0,1605
-
LWIS-opg.1 29-11-2001
Tentamen : LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE
Datum : 29 november 2001
Beschikbare tijd : 2 uur
Algemene opmerkingen
- Deze opgavenset bestaat uit 4 genummerde pagina's.Controleer
of deze aanwezig zijn.
- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de
rekenrente 4% bedraagt. Alleen indien ineen onderdeel uitdrukkelijk
een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrente van4%
te worden afgeweken.
- Uit uw uitwerkingen dient de wijze van berekening te
blijken.
- Tenzij anders is vermeld, dienen de tussenuitkomsten dusdanig
nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per
onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.
- De uitwerkingen worden maximaal als volgt gewaardeerd:Opgave I
50 puntenOpgave II 50 punten
100 punten
- De voorlopige onderverdeling van het aantal punten per vraag
is in de marge aangegeven.
- Het eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 10
en afgerond op een geheel getal.Grens onvoldoende/voldoende:
54/55.
- U wordt verzocht duidelijk leesbaar te schrijven.
- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd;
zonder overlegging van dit reu kangeen reclame inzake eventueel
ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.
- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit
tentamen is 20 december 2001.
Examenbureau Registeraccountants
-
LWIS-opg.2 29-11-2001
Opgave I
De bank K&K neemt de verzekeringsmaatschappij L&L over.
De directeur van de bank (40 jaar oud)sluit bij L&L drie
verzekeringen af. Zijn echtgenote is 5 jaar jonger.L&L rekent
met een rente van 4% en past de sterftetafels GBM en GBV 1976 1980
zonderterugstellingen toe.
De bankdirecteur neemt een gemengde verzekering tegen
premiebetaling. De duur van depremiebetaling is 20 jaar. De
uitkering bedraagt 100.000 direct bij overlijden. Bij het in leven
zijn opzijn 65e jaar ontvangt hij 100.000 plus 25% van de door hem
betaalde premies. L&L rekent 1% aanincasso-kosten, 500 aan
eerste kosten, en 100 aan administratiekosten prenumerando.
Gevraagd
12 p. 1a. Bereken de bruto premie.
6 p. 1b. Geef in commutatietekens de bruto voorziening na 5
jaar.
Zijn echtgenote neemt een levenslange verzekering bij
overlijden, groot 100.000 tegenpremiebetaling. De duur van de
premiebetaling is 25 jaar. De uitkering bij overlijden vindt aan
heteinde van het jaar plaats. De eerste kosten bedragen 100. De
administratiekosten bedragen 25zolang de premiebetaling plaatsvindt
plus 10 gedurende de premievrije periode (prenumerando).
Gevraagd
10 p. 2a. Bereken de bruto premie.
6 p. 2b. Gelet op de hoogte van de premie die zij betaalt wil de
bankdirecteur ook een dergelijkeverzekering afsluiten.
Beargumenteer of de door hem te betalen premie lager of hoger is.
Geeftwee argumenten.
Ten behoeve van de verzekering voor het oudedagspensioen sluit
de bankdirecteur eenlijfrenteverzekering op twee levens tegen
premiebetaling af. De lijfrente bedraagt 50.000 per jaar,mits beide
in leven zijn, en wordt continu uitgekeerd. De uitkering vindt
plaats vanaf het bereiken vande 65-jarige leeftijd van de man. De
duur van de premiebetaling is 25 jaar. L&L heeft met
denavolgende kosten gerekend: incasso is 3%, excasso is 2% en de
administratiekosten bedragen 100prenumerando.
Gevraagd
10 p. 3a. Bereken de bruto premie.
6 p. 3b. Geef in commutatietekens de bruto voorziening op de
62-jarige leeftijd van de bankdirecteur.
-
LWIS-opg.3 29-11-2001
Opgave II
Asnek BV hanteert voor haar werknemers het middelloonstelsel met
een opbouwpercentage van 2.Werkneemster Astrid is op 25-jarige
leeftijd op 1-1-1990 in de pensioenregeling opgenomen met
eenpensioengrondslag van 25.000. Op 1-1-1996 is die
pensioengrondslag verhoogd naar 45.000. Nuper 1-1-2000 is die
pensioengrondslag verhoogd naar 80.000. Asnek BV past het
koopsomstelseltoe. De ingangsdatum van het pensioen is de 62-jarige
leeftijd. Het pensioen wordt prenumerandouitgekeerd.
Gevraagd
6 p. 1. Bereken de koopsom per 1-1-2000 op basis van het
middelloonstelsel.
In een poging het personeel meer aan het bedrijf te binden wordt
alsnog per 1-1-2000 overgegaanop het eindloonstelsel (met
terugwerkende kracht) met een opbouwpercentage van 1,75%. Dekoopsom
voor het middelloonstelsel per 1-1-2000 is nog niet voldaan.
Gevraagd
7 p. 2. Bereken de koopsom per 1-1-2000 op basis van het
eindloonstelsel.
Wegens de te hoge werkdruk bij Asnek BV neemt Astrid op
31-12-2000 ontslag en treedt in dienst bijBenek BV. Het
pensioenkapitaal wordt overgedragen. Haar nieuwe pensioengrondslag
bedraagt65.000, het pensioen gaat in op 65-jarige leeftijd en het
opbouwpercentage bedraagt 1,5%. Ook hierwordt het pensioen
prenumerando uitgekeerd.
9 p. 3. Bereken het aantal fictieve dienstjaren in 1 decimaal
nauwkeurig dat Astrid bij haar nieuwewerkgeefster verkrijgt.
Benek BV heeft de pensioenvoorziening voor haar directeur
aandeelhouder Beek in eigen beheergehouden. Beek is op 1-1-1978 in
dienst getreden op 32-jarige leeftijd, zijn echtgenote is 3
jaarjonger. De pensioengrondslag ultimo 2000 is 200.000, het
nabestaandenpensioen bedraagt 70%daarvan. Het opbouwpercentage
bedraagt 2, de pensioenen worden prenumerando uitgekeerd.
Deingangsdatum van het ouderdomspensioen is de 60-jarige leeftijd.
Toegepast wordt hetkoopsomstelsel.
Gevraagd
9 p. 4. Bereken de voorziening voor de balans ultimo 2000.
5 p. 5. Bereken de hoogte van het verlies dat Benek BV lijdt,
uitgaande van de balanswaarderingultimo 2000, indien Beek op
2-1-2001 zou overlijden en de pensioengrondslag inmiddels met20%
verhoogd is.
6 p. 6. Bereken de koopsom die Benek BV aan de
verzekeringsmaatschappij moet betalen indien ditrisico door een
eenjarige verzekering wordt gedekt. Uitkering aan het einde van het
jaar vanoverlijden.
-
LWIS-opg.4 29-11-2001
Het huwelijk houdt geen stand. Partijen komen overeen, conform
de Wet VereveningPensioenrechten, dat het nabestaandenpensioen
geheel aan haar wordt toegerekend en zij rechtheeft op 50% van het
ouderdomspensioen. Er wordt in onderling overleg uitgegaan van de
situatieper 31-12-2000. Indien de echtgenote 85 jaar wordt en de
echtgenoot 64 zal de echtgenote nietsteeds hetzelfde pensioen
ontvangen.
Gevraagd
4 p. 7. Geef aan hoeveel en wanneer de echtgenote uit deze
regeling iets zal ontvangen.
4 p. 8. Geef aan hoeveel en wanneer de echtgenoot uit deze
regeling iets zal ontvangen indien deechtgenote 72 wordt en de
echtgenoot 80.
-
LWIS-uitw.1 29-11-2001
Antwoordindicaties tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 29
november 2001
ALGEMEENTenzij anders is aangegeven, geldt:- goed/fout;-
niet-traceerbare rekenfout of onderdeel niet uitgerekend: 6 p. per
onderdeel;- niet-principile rekenfout: 3 p.;- tabelfout of te
sterke afronding: 3 p. tot maximaal 6 p. per onderdeel;-
doorwerkende en/of eerder gemaakte fouten niet fout rekenen;- per
onderdeel minimaal 0 p.;- indien bedragen afgerond op gehele
eenheden: goed rekenen.
(De puntenverdeling is conform de 'voorlopige onderverdeling' in
de opgavenset.)
Opgave I - 50 punten
12 p. 1a. Gemengde verzekering metkap = 100.000bij leven = extra
25% van de betaalde premies
i = 4%eerste kosten = 500incasso = 1%adm. = 100 per jaar
prenumerando
leeftijd man = 40 jaarduur verzekering = 25 jaar = nduur
premiebetaling = 20 jaar = m
(1-inc) P x x m =
+ ++x
nxnxx
DDMM
x 100.000 + x
nx
DD +
x 20P x 0,25 + 500 + 100 x x n
0,99P x 40
6040
DNN
= 40
656540
DDMM +
x 100.000 + 40
65
DD
x 20 x P x 0,25 + 500 + 100 x 40
6540
DNN
0,99P =
+
263.204,995.59,632.35,903.5 x 100.000 + 500 +
263.204,995.5 x 20 x P x 0,25
+ 100 x
263.20
6,259.63328.376 /
263.20
9,365.99328.376
P = 99,0x66836599,13
024922,545.1P47940,150056463,793.40 +++
P = 53168233,13
58955,838.42 + 53168233,13
P47940,1
= 3.165,799234 + 0,109328608 P
0,890671P = 3.165,799234
P = 3.554,40 3.554Per foute term in de vergelijking 3 p.
-
LWIS-uitw.2 29-11-2001
6 p. 1b. V5 = 45
656545
DDMM + x 100.000 +
45
65
DD x P x 20 x 0,25
+ 100 x 45
6545
DNN P x
45
6045
DNN x 0,99
goed/fout let op doorwerking
10 p. 2a. levenslange verzekering bij overlijden
uitkering aan het einde van het jaar van overlijden =
100.000vrouw = 35 jaarduur premiebetaling = 25 jaareerste kosten =
100incasso + adm. = 25 zolang er premie wordt betaald + 10
gedurende de premievrije tijd
(prenumerando)
y n P = A y x 100.00 + 100 + 25 x y n + 10 x n y
35
6035
DNN P =
35
35
D04,1xM 2
1
x 100.000 + 100 + 25 x 35
6035
DNN +
35
60
DN x 10
P =
048.253,870.127435.528
048.253,870.127x10
048.253,870.127435.52825100000.100x
048.2504,1x1,817.4 2
1
+
++
= 99188358,15
0501038,517970896,39910001331,858.18 +++
= 1.213,67 1.214Per foute term in de vergelijking 3 p.
6 p. 2b. 1 Man is reeds 5 jaar ouder.2 Mannen hebben een hogere
sterftekans.
Per argument 3 punten(door hogere sterftekans n eerdere
uitkering n minder kans op premiebetaling is 1 argument)
-
LWIS-uitw.3 29-11-2001
10 p. 3a. Lijfrenteverzekering op 2 levens.
man = 40 jaarvrouw = 35 jaaruitkering op jaarbasis = 50.000
uitkering vanaf leeftijd 65 jaar van de manpremiebetaling tot 65
jaar n = 25 jaarincasso = 3%excasso = 2%adm = 100
prenumerandouitkering = continu
0,97 x P x xy n = 50.000 x n xy
a x 1,02 + 100 x xy
P =
3540
60653540
3540
3540
3540
6065
DNNN
x97,0
DN
x10002,1xDNx000.50
+
P = )908.52749.357(x97,0
749.357x1002
8,355.47908.52x02,1x000.50
+
+
P = 77,695.295
900.774.35900.726.556.2 +
= 8.767,46 8.767Per foute term in de vergelijking 3 p.
6 p. 3b. netto voorziening op leeftijd 62
V62 = 50.000 x 1,02 x 5762
6065
DN 0,97 x 8.767,47 x
5762
60655762
DNN
+ 100 x 5762
5762
DN
goed/fout let op doorwerking
-
LWIS-uitw.4 29-11-2001
Opgave II - 50 punten
6 p. 1. Koopsom = 0,02 x 80.000 x 35
62
DN
= 1.600 x 048.25
8,661.110 = 7.068,78 7.069
7 p. 2. Er moet in totaal ingekocht worden 0,0175 x 11 x 80.000
= 15.400Er is reeds ingekocht 6 x 0,02 x 25.000 + 4 x 0,02 x 45.000
= 6.600Nu in te kopen 15.400 6.600 = 8.800
Koopsom 8.800 x 35
62
DN
= 8.800 x 048.25
8,661.110 = 38.878,31 38.878
9 p. 3. 15.400 x 36
62
DN
= n x 0,015 x 65.000 x 36
65
DN
15.400 x 067.24
8,661.110 = n x 975 x 067.24
6,720.87
n = 728549,553.3
30955,810.70 = 19,9256 19,9
9 p. 4. Voorziening OP: 23 x 0,02 x 200.000 x 55
60
DN
= 92.000 x 467.10
9,365.99 = 873.379,46 873.379
Voorziening NP: 0,70 x 92.000 x
5255
5255
52
52
DN
DN
= 64.400 x
4,057.10900.129
500.12278.214
= 272.178,68 272.179Totaal 1.145.558
5 p. 5. Benodigd 0,7 x 28 x 0,02 x 1,2 x 200.000 x 52
52
DN
= 94.080 x 500.12278.214 = 1.612.742
Voorziening was 1.145.558, dus een tekort van 467.184
6 p. 6. 467.184 x 55
5655
D04,1
MM
= 467.184 x 10.467
04,10,812.41,917.4
= 4.599,94 4.600
4 p. 7. Vanaf haar 57ste 50% van 92.000 = 46.000 (50% van het OP
zolang de man leeft).Vanaf haar 61ste 64.400, zijnde het
nabestaandenpensioen.
4 p. 8. Vanaf zijn 60ste 50% van 92.000 = 46.000.Vanaf het
overlijden van de ex-echtgenote, dus vanaf zijn 75ste , 92.000.
-
LWIS-uitw.1 23-08-2002
Antwoordindicaties tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 23
augustus 2002
ALGEMEENTenzij anders is aangegeven, geldt:- goed/fout;-
niet-traceerbare rekenfout of onderdeel niet uitgerekend: 6 p. per
onderdeel;- niet-principile rekenfout: 3 p.;- tabelfout of te
sterke afronding: 3 p. tot maximaal 6 p. per onderdeel;-
doorwerkende en/of eerder gemaakte fouten niet fout rekenen;- per
onderdeel minimaal 0 p.;- indien bedragen afgerond op gehele
eenheden: goed rekenen.
(De puntenverdeling is conform de 'voorlopige onderverdeling' in
de opgavenset.)
Opgave I - 50 punten
6 p. 1. P x 1352
= 10.000 x (20 52420
- ) + 100 x 420
a
P x 52
6552
DN - N
= 10.000 x (1 + 52
7252-19
DN - N
- 0,041,04 - 1
) + 100 x 0,041,04 - 1 -20
P x 12.075
63.259,6 -371.181= 10.000 x (14,1339394 -
12.07528.948 -371.181
) + 1.359,0326
P x 9,7814824 = 10.000 x (14,1339394 12,62302277) +
1.359,0326
P x 9,7814824 = 15.109,16629 + 1.359,0326
P = 1.683,61 1.684
5 p. 2. 25.000 = Y x 4134252
5565 x Al xll x l
= Y x 553.811.9x861.281.9795.506.9x360.673.7
x -1304,1 =
Y x 0,801026508 x 0,600574086
Y = 51.966,8666 51.967
4 p. 3. Het aantal jaren leeftijdsterugstelling zal verlaagd
worden. Immers de voortgaande langere levensduur isin de jongste
tabel reeds gedeeltelijk verwerkt.
9 p. 4. 2.000 x 2222
60602222
22
6022
22
6022
DN - N
- D
N - N +
DN - N
= Y x 2222
6161
22
61
22
61
DN
- DN
+ DN
+ 200 x 2222
2323
22
23
22
23
DN
- DN
+ DN
6 p. 5. 5.000 = Y x 0
65
ll
x 565
A = Y x 000.000.10301.861.8
x 0,041946483 = Y x 0,8861301 x 0,041946483
Y = 134.516,93 134.517
-
LWIS-uitw.2 23-08-2002
6 p. 6. P x 3020
= 100.000 x 13020
A + 2.000 + 0,01 x P x 3020
a
P x 20
5020
DN - N
= 100.000 x 20
50
DD
+ 2.000 + 0,01 x P x 20
5121
DN - N
P x 45.436
240.912 -452.052.1= 100.000 x
45.436596.13
+ 2.000 + 0,01 x P x 45.436
227.316 -016.007.1
P x 17,86116736 = 29.923,40875 + 2.000 + 0,01 x P x
17,16040144
17,68956335 x P = 31.923,40875
P = 1.804,65 1.805
4 p. 7. 1V = 100.000 x 1
2921A + 0,01 x P x
2921a - P x
2921
1V = 100.000 x 21
50
DD
+ 18,05 x 21
5122
DN - N
- 1.805 x 21
5021
DN - N
1V = 100.000 x 43.67213.596
+ 18,05 x 43.672
227.316 - 963.344 - 1.805 x
43.672240.912 - 1.007.016
1V = 31.132,075 + 18,05 x 16,85354461 - 1.805 x 17,54222385
1V = 31.132,075 + 304,206 - 31.663,714 = -227,43 -227
6 p. 8. 0 = 31.132,075 + 0,01 x P x 16,85354461 P x
17,54222385
17,3736884 x P = 31.132,075
P = 1.791,91
1.791,91 x 17,86116736 = 29.923,40875 + Y + 0,01 x 1.791,91 x
17,16040144
32.005,6044 = 29.923,40875 + Y + 307,4989494
Y = 1.774,70 1.775
4 p. 9. 200 x 20
3020
DN - N
+ P x 20
5030
DN - N
= 10.000 x 20
6560
DN - N
-
LWIS-uitw.3 23-08-2002
Opgave II - 50 punten
5 p. 1. Salaris 1-1-2002 25.000Franchise 1-1-2002
13.500Pensioengrondslag 11.500
Toekomstige dienstjaren = 62 - 35 = 27 jarenBehaalbaar OP = 27 x
2% x 11.500 = 6.210
14 p. 2. OP: 1 x 2% x 11.500 = 230NP: 70% x 230 = 161
X = 35 Y = 32 Xpl = 62
X1 = 34 Y1 = 31 X1pl = 61
OP: 230 x 27 34a = 230 x 34
61
DN
= 230 x 826.25
6,470.87 = 778,99
NP: 161 x 11 y/xa = 161 x ( 1ya - 11yxa ) = 161 x DN
- DN
3034
3034
30
30 =
161 x 605.25
5,422.482 -
567.30523.654
= 414,06
2620.469+225.495
=2
N+N=N
313530343034 = 482.422,5
D34 30 = N34 30 - N35 31 = 495.225 - 469.620 = 25.605
Koopsom OP 778,99NP 414,06
Totaal 1.193,05
4 p. 3. Hoger, koopsom stijgt ieder jaar, premie is
gelijkblijvend dus in begin een stukje voorfinanciering.
8 p. 4. Opgebouwd OP 31-12-2002 230,-Indexatie 1-1-2002 5,75
(2,5% x 230,-)Opbouw OP in 2003 283,25 (2% x (28.000 -
13.837,50))Totaal OP 31-12-2003 519,-
Opgebouwd NP 31-12-2003 363,30 (70% x 519,-)
9 p. 5. Per 31-12-2003 x1 = 36 y1 = 32 x1 y1 = 4
Behaalbaar OP per 31-12-2003:
Salaris 2003 28.000,-Franchise 2003 13.837,50P.G. 2003
14.162,50
X1 Y1 = 4
-
LWIS-uitw.4 23-08-2002
Opbouw met dit salaris 26 jaar 26 x 2% x 14.162,50 =
7.364,50Reeds opgebouwd per 1-1-2003 (inclusief indexatie) =
235,75
7.600,25
Behaalbaar NP = 70% x 7.600,25 = 5.320,175Aanwezige voorziening
31-12-2003 = 2.902,14
Risicokapitaal = 32
32
DN
x 5.320,175 - 2.902,14 = 231.28748.595
x 5.320,175 - 2.902,14 = 109.367,48
5 p. 6. 109.367,48 x A 1 1 36 = 109.367,48 x 363736
DM - M
= 109.367,48 x 829.235.991,9 - 8,017.6
= 118,87
5 p. 7. Kosten1 jaar pensioenopbouw = 1.193,05 (OP + NP) zie
onderdeel 2Overgedragen waarde = 10.000,-
Fictieve dienstjaren = 05,193.1
000.10 = 8,38
-
LWIS-opg.1 23-08-2002
Tentamen : LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE
Datum : 23 augustus 2002
Beschikbare tijd : 2 uur
Algemene opmerkingen
- Deze opgavenset bestaat uit 5 genummerde pagina's.Controleer
of deze aanwezig zijn.
- Voor het gehele tentamen geldt als uitgangspunt dat de
rekenrente 4% bedraagt. Alleen indien ineen onderdeel uitdrukkelijk
een ander percentage wordt genoemd, dient van de rekenrente van4%
te worden afgeweken.
- Uit uw uitwerkingen dient de wijze van berekening te
blijken.
- Tenzij anders is vermeld dienen de tussenuitkomsten dusdanig
nauwkeurig te worden berekend,dat in principe de einduitkomst per
onderdeel, afgerond op gehele eenheden, juist is.
- De uitwerkingen worden maximaal als volgt gewaardeerd:Opgave I
50 puntenOpgave II 50 punten
100 punten
- De voorlopige onderverdeling van het aantal punten per vraag
is in de marge aangegeven.
- Het eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 10
en afgerond op een geheel getal.Grens onvoldoende/voldoende:
54/55.
- U wordt verzocht duidelijk leesbaar te schrijven.
- Bij inlevering van uw werk zal u een reu worden overhandigd;
zonder overlegging van dit reukan geen reclame inzake eventueel
ontbreken van tentamenwerk worden aanvaard.
- De vermoedelijke datum van verzending van de uitslag van dit
tentamen is 17 september 2002.
Examenbureau Registeraccountants
-
LWIS-opg.2 23-08-2002
Opgave I
Jos is 52 jaar. Hij sluit, tegen premiebetaling gedurende 13
jaar, een erfrenteverzekering af tenbehoeve van zijn eerste
kleindochter. De looptijd is 20 jaar, het verzekerde bedrag
bedraagt 10.000en is jaarlijks prenumerando betaalbaar. De
administratiekosten belopen 100 postnumerando zolangde verzekering
loopt.
Gevraagd
6 p. 1. Bereken de verschuldigde premie.
Jos wil met zijn echtgenote als hij 65 jaar is een reis om de
wereld maken. Zijn echtgenote is 10 jaarjonger. Om die reis
mogelijk te maken stort hij thans 25.000 bij een
verzekeringsmaatschappij. Deverzekeringsmaatschappij zal over 13
jaar een uitkering verrichten mits beide personen dan nog inleven
zijn.
Gevraagd
5 p. 2. Bereken die uitkering over 13 jaar.
Voor kapitaalverzekeringen past een verzekeringsmaatschappij
leeftijdsterugstelling toe. Dezeverzekeringsmaatschappij heeft
hierbij de GB tafels 1976-1980 gehanteerd. Indien
deverzekeringsmaatschappij wil overstappen op de GB tafels
1991-1995 en daarbij uit wil gaan vaneenzelfde schatting van de
verwachte levensduur, zal het aantal jaren leeftijdsterugstelling
aangepastworden.
Gevraagd
4 p. 3. Zal het aantal jaren leeftijdsterugstelling nu verhoogd
of verlaagd worden? Motiveer hetantwoord.
Zoon Dyon, 22 jaar, getrouwd met de eveneens 22 jarige Jos,
heeft uit zijn dienstbetrekking geenrecht op een pensioen. Hij wil
daarom gedurende 38 jaar 2.000 premie betalen om vanaf zijn
60stejaar jaarlijks een postnumerando uitkering te krijgen mits hij
en/of zijn echtgenote in leven is. Deverzekeringsmaatschappij
rekent met 200 jaarlijkse postnumerando administratiekosten.
Gevraagd
9 p. 4. Geef de vergelijking in commutatietekens waaruit de
uitkering berekend kan worden. Dus nietuitrekenen.
Zoon Dyon heeft gelijktijdig ten behoeve van zijn pasgeboren
dochter eenmalig 5.000 gestort vooreen eenmalige uitkering aan zijn
dochter als deze 65 jaar is mits deze dochter dan in leven is.
Deverzekeringsmaatschappij rekent met een interestvoet van 5%.
Gevraagd
6 p. 5. Bereken deze uitkering.
-
LWIS-opg.3 23-08-2002
Dochter Gabriella, 20 jaar, heeft tegen premiebetaling gedurende
30 jaar in samenhang met haarhypothecaire geldlening een
kapitaalverzekering afgesloten van 100.000 met een looptijd van
30jaar. De verzekeringsmaatschappij rekent met eerste kosten ad
2.000 en jaarlijkse postnumerandoadministratiekosten ad 1 % van de
te betalen premie.
Gevraagd
6 p. 6. Bereken de premie.
4 p. 7. Bereken de voorziening verzekeringsverplichtingen na 1
jaar.
6 p. 8. Hoe hoog dienen de eerste kosten gesteld te worden opdat
de voorzieningverzekeringsverplichtingen na 1 jaar precies op nihil
uitkomt?
Gabriella heeft tevens een lijfrenteverzekering afgesloten van
10.000 prenumerando, ingaande op60-jarige leeftijd en met een
looptijd van 5 jaar. Zij zal gedurende de eerste 10 jaar jaarlijks
200premie betalen en daarna gedurende 20 jaar P.
Gevraagd
4 p. 9. Geef in commutatietekens de vergelijking waaruit P
berekend kan worden. Dus nietuitrekenen.
-
LWIS-opg.4 23-08-2002
Opgave II
De onderneming X heeft haar pensioenregeling voor de werknemers
ondergebracht bij een StichtingPensioenfonds Y. In hoofdlijnen ziet
de pensioenregeling er als volgt uit:
Opbouwregeling met na-indexatie; Opbouwpercentage van het
ouderdomspensioen is 2% per jaar; De franchise is gelijk aan
13.500; Pensioenleeftijd 62 jaar; Het nabestaandenpensioen is
gelijk aan 70% van het ouderdomspensioen; De uitkeringen zijn
continu.
De heer Z is op 1 januari 2002 35 jaar oud en komt in dienst bij
onderneming X. Hij neemt vanafdeze datum ook deel in de
pensioenregeling van onderneming X. Zijn salaris is op het moment
vanindiensttreding gelijk aan 25.000. De heer Z heeft een partner.
Zij is 3 jaar jonger dan hij.
Gevraagd
5 p. 1. Bepaal het behaalbare ouderdomspensioen op het moment
van indiensttreding.
Het pensioenfonds financiert de pensioenopbouw op basis van het
koopsomsysteem. Hetpensioenfonds hanteert een rekenrente van 4% en
past de sterftetafels GBM/V 1976-1980 toe met1 jaar
leeftijdsterugstelling voor mannen en 2 jaar voor vrouwen.
Gevraagd
14 p. 2. Bepaal de in het jaar 2002 aan het pensioenfonds af te
dragen koopsom voor hetouderdomspensioen.Bepaal hierna de koopsom
in het jaar 2002 voor het nabestaandenpensioen. Deberekeningsdatum
is 1-1-2002.
4 p. 3. Stel dat het pensioenfonds het premiestelsel zou
hanteren. Zou de premie in het jaar 2002dan hoger of lager zijn dan
de koopsom? Verklaar uw antwoord, zonder dat u een
berekeninguitvoert.
De heer Z maakt per 1 januari 2003 carrire. Zijn salaris neemt
met 3.000 toe.Daarnaast worden de reeds opgebouwde pensioenen en de
franchise per deze datum met 2,5%gendexeerd.
Gevraagd
8 p. 4. Bepaal het opgebouwde ouderdomspensioen en
nabestaandenpensioen per 31-12-2003.
Per 31-12-2003 bedraagt de voorziening voor het
ouderdomspensioen 1.905,13. De voorzieningvoor het
nabestaandenpensioen is per deze datum gelijk aan 997,01.
Gevraagd
9 p. 5. Bepaal het risicokapitaal (het tekort van het
pensioenfonds in geval van direct overlijden vande heer Z) per
31-12-2003.
-
LWIS-opg.5 23-08-2002
De pensioenstichting brengt dit risico onder bij een
verzekeringsmaatschappij. Dezeverzekeringsmaatschappij past
dezelfde leeftijdsterugstelling toe. Het risico wordt telkens voor
njaar gedekt. De uitkering vindt plaats direct na het
overlijden.
Gevraagd
5 p. 6. Bereken die koopsom per 31-12-2003.
De heer Z heeft voordat hij in dienst trad bij onderneming X bij
een andere werkgever pensioenopgebouwd. Hij kiest voor de
mogelijkheid dit pensioen over te dragen aan StichtingPensioenfonds
Y. De totale over te dragen waarde bedraagt per 1-1-2002
10.000.
Gevraagd
5 p. 7. Bepaal het aantal fictieve dienstjaren dat de heer Z per
1-1-2002 kan inkopen bij StichtingPensioenfonds Y. Er kan hierbij
uitgegaan worden van de grondslagen zoals deze bij
StichtingPensioenfonds Y gelden.
-
LWIS-uitw.1 18-03-2003
Antwoordindicaties tentamen Levensverzekeringswiskunde d.d. 18
maart 2003
ALGEMEENTenzij anders is aangegeven, geldt:- goed/fout;-
niet-traceerbare rekenfout o