Levantamiento Geodésico

LevantamientoESTSENCICO

CURSO: GEODESIASATELITALCARRERA:TOPOGRAFÍA IIIINTEGRANTES: ALVAREZ ESCOBAR LÁZARO PAZ PIÑAS

2LEVANTAMIENTOGEODÉSICO

CONTENIDO

Introducción..................................................4

Definición....................................................4

Etapas de un levantamiento geodésico..........................7

1. Diseño y pre-análisis.....................................7

2. Reconocimiento y monumentación............................8

Reconocimiento.............................................8

Monumentación..............................................8

3. Observaciones y cálculos de campo........................11

Descripción de puntos.....................................12

4. Cálculos de gabinete (y ajustes).........................13

Ligas.....................................................14

5. Evaluación...............................................18

6. Elaboración de la memoria de los trabajos................18

Vértices geodésicos..........................................18

Vértices geodésicos submarinos...............................19

Relación entre batimetría y puntos geodésicos submarinos.....19

Medición de ángulos horizontales.............................20

Medición de distancias.......................................21

Medida de diferencias de elevación...........................23

Levantamiento con GPS........................................26

Principios del funcionamiento del GPS.......................27

Técnicas de medición........................................28

Aplicaciones................................................29


Método de posicionamiento GNSS..............................30

Levantamientos geodésicos horizontales.......................31

TRIANGULACIÓN...............................................34

TRILATERACIÓN...............................................41

TRIANGULATERACIÓN...........................................44

POLIGONACIÓN................................................48

MÉTODO ASTRONÓMICO..........................................51

OBSERVACIONES DE AZIMUT...................................53

OBSERVACIONES DE LATITUD..................................54

OBSERVACIONES DE LONGITUD.................................56

TÉCNICAS DIFERENCIALES DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL58

LINEAMIENTOS QUE PERMITEN DEFINIR DE MANERA CONFIABLE ELLEVANTAMIENTO.............................................59

LEVANTAMIENTOS GEODÉSICOS VERTICALES.........................59

ACRÓNIMOS USADOS.............................................63

Bibliografía.................................................63


LEVANTAMIENTO GEODÉSICOINTRODUCCIÓN

Para áreas extensas, las mediciones topográficas tienen encuenta la forma básica de la Tierra, el geoide (casi esférica),por lo que se las denomina levantamientos geodésicos. Se basanen un meridiano norte-sur verdadero definido por el eje derotación de la Tierra y se apoyan en la geometría esférica. EnEstados Unidos, por ejemplo, existen sistemas de coordenadasplanas en casi todos los estados, con conversiones decoordenadas planas a coordenadas geodésicas realizadas medianterelaciones tabuladas. Un ejemplo típico de esta clase de alzadoes el trazado de un camino o carretera de muchos kilómetros derecorrido, con lo cual necesita un ajuste geodésico para evitarla acumulación de errores provocados por la convergencia de losmeridianos.

DEFINICIÓN

Se define a los levantamientos geodésicos como el conjunto deprocedimientos y operaciones de campo y gabinete destinados adeterminar las coordenadas geodésicas y las correspondienteselevaciones o profundidad sobre el un nivel de referenciadeterminado por la norma, y de puntos convenientemente selec-cionados y demarcados sobre el terreno o sobre la superficiemarina.

Para que un levantamiento sea considerado como geodésico deberátomar en cuenta los efectos de curvatura terrestre y ejecutarsecon instrumental y procedimientos que permitan una precisióninterna compatible con las especificaciones de exactitudrequeridas, de modo que cada punto del levantamiento quedeinequívocamente determinado por los parámetros que lecorrespondan, de acuerdo con el tipo de levantamiento y conrespecto a un determinado sistema de referencia geodésico.


Nota:

Considerase el Nivel Medio del Mar (NMM) como elreferencial altimétrico y los puntos de orden cero comoreferencias horizontales.

Se entiende por coordenadas geográficas indistintamente alas coordenadas geodésicas o astronómicas de un punto. Ypor coordenadas geodésicas a los elementos que definen laposición de un punto sobre la superficie del elipsoide:latitud y longitud geodésica, también llamadas coordenadaselipsoidales.

Para los efectos de estas normas mínimas, se consideran lossiguientes tipos de levantamientos geodésicos:

a) Levantamientos geodésicos horizontales.- Son aquellos quecomprenden una serie de medidas efectuadas en el campo,cuyo propósito final consiste en determinar lascoordenadas geodésicas horizontales de puntos situadossobre la superficie terrestre o sobre el nivel del mar y/obajo de él.

b) Levantamientos geodésicos verticales.- Comprenden todasaquellas operaciones de campo dirigidas a determinar ladistancia vertical que existe entre puntos situados sobrela superficie terrestre y un nivel de referencia.

c) Levantamientos gravimétricos.- Son aquellos que comprendenla medida de valores absolutos o relativos del valor de lagravedad sobre puntos situados en la superficie terrestre,cuyo propósito consiste fundamentalmente en determinar elcampo gravimétrico existente y su relación e influenciacon los tipos de levantamiento geodésico horizontal yvertical.

La ejecución de los anteriores tipos de levantamientos no esexclusiva; un mismo punto de la superficie terrestre puede serobjeto de los tres tipos, en tanto cumpla con lascaracterísticas requeridas a que hacemos referencia más adelan-te.


Todo punto perteneciente a un levantamiento geodésicohorizontal, deberá estar referido al marco de ReferenciaTerrestre Internacional (ITRF) del Servicio Internacional deRotación de la Tierra (IERS) para el año 2008 con datos de laépoca 2008.0 y que se denomina ITRF2008 Época 2008.0.

Para los efectos del acápite anterior, las CoordenadasCartesianas ITRF2008, se deben transformar a coordenadasgeodésicas curvilíneas (latitud, longitud y altura elipsoidal)en el elipsoide del Sistema Geodésico de Referencia 1980(GRS80) que es definido por los siguientes parámetros tomadosde la norma española y mexicana:

Tabla 1 Parámetros del GRS80

Denominación Símbolo

Constante

Semieje mayor a a 6'378,137 m

Velocidadangular

ω 7'292,115 x10-11 rad/seg

ConstantegravitacionalGeocéntrica

GM 3'986,005x108 m3/seg2

factor dinámicode la Tierra

J2 108,263x10-3

Tabla 2 Constantes geométricas derivadas del GRS80

Denominación Símbolo Constante

Semieje menor b 6'356,752.3141


m

Excentricidadlineal

ε 521,854.0097 m

Radio polar c 6'399,593.6259m

Primeraexcentricidad al

cuadrado

e2 0.00669438002290

Segundaexcentricidad al

cuadrado

e'2 0.00673949677548

Achatamiento f 0.00335281068118

Recíproco delachatamiento

f-1 298.257222101

Cuadrantemeridiano

Q 10'001965.7293m

Radio medio R1 6'371,008.7714m

Radio de la esferade la mismasuperficie

R2 6'371,007.1810m


Radio de la esferadel mismo volumen

R3 6'371,000.7900m

Para efectos de transformación de coordenadas de WGS84 a PSAD56son empleados los siguientes parámetros (Perú):

Latitud ΔX ΔY ΔZ0° a -3°

-3° a -6°

-288.10

0

+175.000

-379.00

0-6° a -

12°-

285.414

+190.786

-373.88

1-12° a-15°

-284.67

6

+195.291

-375.00

0-15° a-18°

-281.85

0

+209.501

-380.14

4

En lo que respecta a las alturas y profundidades, todo puntoperteneciente a un levantamiento geodésico vertical, deberáestar referido a un Datum o nivel de referencia verticalobtenido mediante la realización de una serie de observacionesmareográficas que cubran un período no menor de seis meses enforma continua, o por un término de acuerdo con el orden deexactitud establecido.

Por lo que se refiere a la gravedad, todo punto perteneciente aun levantamiento gravimétrico de propósitos geodésicos deberáestar referido a la Red Internacional de Estandarización de laGravedad de 1971 (IGSN-71).

ETAPAS DE UN LEVANTAMIENTO GEODÉSICO

Todo levantamiento geodésico deberá hacerse siguiendo unasecuencia operativa que en el orden indicado contemple lassiguientes etapas:


1. Diseño y pre-análisis2. Reconocimiento y monumentación3. Observaciones y cálculos de campo4. Cálculos de gabinete (y ajustes)5. Evaluación6. Elaboración de la memoria de los trabajos

1. DISEÑO Y PRE-ANÁLISIS

La etapa de diseño consistirá en el establecimiento de lascondiciones geométricas, técnicas, económicas y de factibilidadque permitan la elaboración de un anteproyecto para realizar unlevantamiento dado, destinado a satisfacer una determinadanecesidad. Esta etapa está íntimamente ligada con elpreanálisis, el cual deberá tomar en cuenta factores ligadoscon la exactitud requerida, disponibilidad de equipo,materiales, personal y demás facilidades, o sus requerimientos,incluyendo la consideración de factores ambientales previstos,de modo que sea posible hacer un diseño óptimo y establecer lasnormas y procedimientos específicos del levantamiento conarreglo a las normas contenidas en este documento o a las quese requieran en casos específicos o especiales.

Debido al grado de complejidad envuelto en el manejo de losdiversos factores, lo que puede conducir al planteamiento devarias soluciones, y a que en todo se requiere de un proceso deanálisis, no es práctico ni posible dar especificaciones enrelación con esta etapa.

2. RECONOCIMIENTO Y MONUMENTACIÓN

El reconocimiento y la monumentación consistirán en operacionesde campo, destinadas a verificar sobre el terreno lascaracterísticas definidas por el diseño y a establecer lascondiciones y modalidades no previstas por el mismo. Lasoperaciones que en este punto se indican deben desembocarnecesariamente en la elaboración del proyecto definitivo. Porotra parte, esta etapa contempla el establecimiento físico delas marcas o monumentos del caso en los puntos pre-


establecidos, de acuerdo con las normas generales que para talcaso se indican en este documento.

RECONOCIMIENTO

Para realizar el reconocimiento, se deberá contar con unabrigada cuyas responsabilidades serán:

Seleccionar en el terreno los sitios adecuados para elestablecimiento de las marcas permanentes.

Comprobar las condiciones de observación en cada sitio yespecificar, en su caso, las plataformas elevadas deobservación.

Establecer los monumentos o marcas permanentes (exceptocuando se pueda contar con una brigada específica demonumentación), de acuerdo con las normas establecidas.

Elaborar los croquis, descripciones e itinerariospreliminares de los puntos. El jefe de la brigada dereconocimiento deberá elaborar un croquis generalorientado de cada punto y redactar una descripciónpreliminar que contenga como mínimo la designación delpunto, e información sobre las características geográficaslocales del sitio y del paisaje circundante, haciendoénfasis sobre los aspectos de ubicación regional ydirecciones para llegar al sitio. Deberá asimismo contenerlas condiciones previstas para las observaciones,especificaciones (en su caso) para la monumentación y/oplataformas de observación, o descripción de las marcasestablecidas.

Recabar todo tipo de información que pueda afectar eldesarrollo de los trabajos de observación.

Concretar el proyecto definitivo para el levantamiento decampo, con base en los puntos (a) a (e) anteriores.

En relación con los puntos (a) y (b), el reconocimientodeberá tender a asegurar las condiciones óptimas para lasobservaciones de campo, mediante la selección de sitiosapropiados para la visibilidad, estabilidad y buenas


condiciones de operación del instrumental requerido, deacuerdo con el tipo de levantamiento.

Cuando se requiera, y particularmente en el caso delevantamientos geodésicos horizontales, la brigada dereconocimiento deberá especificar la altura ycaracterísticas de las plataformas de observaciónnecesarias.

MONUMENTACIÓN

El establecimiento físico de las marcas o monumentos puede serejecutado por las brigadas de reconocimiento o en su defecto,por una brigada específica de monumentación, siguiéndolasnormas generales que se indican a continuación:

Todo punto de la red geodésica deberá estarpermanentemente marcado en el terreno mediante elestablecimiento de monumentos construidos, de tal modo quese asegure razonablemente su permanencia y estabilidad.

En relación con la permanencia de los monumentos, sedeberá ejercer el criterio de construirlos con la solidezque las circunstancias locales aconsejen en función de lasposibilidades de pérdida o destrucción, para lo cual sedeberá prever el recurso de ocultarlos y de construir sub-monumentos y marcas de referencia, con característicassimilares, que permitan la recuperación inequívoca delmonumento principal.

Respecto a la estabilidad de los monumentos, se deberántomar en cuenta para su establecimiento lascaracterísticas geológicas locales, del suelo y lascondiciones ambientales presentes, a fin de asegurar unarazonable permanencia en posición a lo largo del tiempo.

Se aceptarán como monumentos los tipos de marca metálicaempotrada en roca dura, monumentos de concreto,preferiblemente reforzados, de forma truncada-piramidal otronco cónica, tal que resulte difícil su extracción delterreno, llevándolos a una profundidad tal que descansensobre el lecho firme del subsuelo y en el caso delevantamientos horizontales, de modo que contengan una


marca subterránea alineada verticalmente con la marca dela cara superior.

Todo monumento que pertenezca a la red geodésicahorizontal y los más importantes de las redes vertical ygravimétrica deberán contar además con un mínimo de tresmarcas de referencia situadas a distancias cortasconvenientes rodeando el monumento principal y ligado a élpor su distancia, dirección y diferencia de altura.

Todo monumento deberá llevar en su parte superior unainscripción que lo identifique, preferiblemente medianteuna placa metálica grabada empotrada en el material. Lainscripción deberá contener al menos indicación delorganismo que estableció el monumento, fecha, tipo delevantamiento, designación y un punto en el centro queseñale el sitio preciso en que se hacen las medidas.

La brigada de monumentación tendrá como tarea adicional laconstrucción de las plataformas de observación requeridas,de acuerdo con lo que especifique la brigada dereconocimiento.

Toda la plataforma de observación distinta a los trípodesnormales deberá construirse de acuerdo con lasespecificaciones que se indiquen y ser de un diseño talque asegure la estabilidad en el espacio de losinstrumentos empleados para las mediciones. Como reglageneral, se deberán utilizar materiales livianos,resistentes e indeformables, firmemente empotrados en elterreno y de modo que al construir la plataforma seasegure que no habrá contacto directo entre el observadory la misma.

Modelos que deberán ser empleados para la monumentación delos puntos.


Diseño de la inscripción en la placa de bronce empleadapara señalar el punto colocado

Para efectos de monumentación de puntos de orden C enfunción al lugar elegido las placas pueden ser incrustadasen la loza existente.

Diseño del Monumento de concreto establecido según elorden del punto.


3. OBSERVACIONES Y CÁLCULOS DE CAMPO

Las operaciones de campo estarán constituidas por el conjuntode observaciones que se realizan directamente sobre el terrenopara la medida de las cantidades físicas y geométricasrequeridas por el proyecto, de acuerdo con las normasaplicables. Los cálculos y comprobaciones de campo se conside-ran como parte integral de las observaciones, deberán hacerseinmediatamente al final de las mismas y tendrán como propósitoverificar la adherencia de los trabajos a las normasestablecidas.

Las brigadas de observación deberán seguir estrictamente loslineamientos especificados en el proyecto definitivo y noapartarse de él, excepto en los casos en que exista unaautorización expresa de autoridad superior.

El instrumental destinado a las observaciones de camposerá especificado en el proyecto definitivo y las brigadasde observación cuidarán que su transporte, cuidado, manejoy condiciones de operación sean observadas de acuerdo con


las indicaciones del fabricante y la práctica normalseguida en estos casos.

Los instrumentos que se empleen deberán cumplir con losrequisitos generales que se indiquen según el tipo delevantamiento y el grado de exactitud requerido. Losinstrumentos básicos serán, para levantamientos geodésicoshorizontales, teodolitos geodésicos o estaciones totalescon resolución menor a 1.0" con precisiones menores a 2.0cm., más un cierto número de partes por millón de ladistancia medida; para levantamientos horizontales queincluyen la dimensión vertical, niveles montados, con unasensibilidad menor a 0.50", que en el caso de primer ordentengan una calidad óptica tal que permita la repetibilidadde lecturas dentro de 0.2 mm sobre una mira geodésica auna distancia de 50 m.. en condiciones atmosféricasnormales; y para levantamientos gravimétricos, instrumen-tos con una resolución de lectura menor a 0.1 mgal.

Con los instrumentos básicos indicados existen otros, asícomo equipo auxiliar, cuyo uso es complementario, ya seacomo parte integral del instrumental o para la medida decantidades específicas asociadas al levantamiento, entrelas que se cuentan los diversos tipos de señales, tripiés,miras, psicrómetros, termómetros, niveles auxiliares, yotros, cuyas características deben ser compatibles con elinstrumental básico y el tipo de levantamiento.

Todos los instrumentos, antes de dar principio y al finalde medidas deberán ser verificados y ajustados paraasegurar que se han conservado las relaciones geométricasentre los diversos componentes y las condiciones deoperación durante el período de medición. Para esto se;deberán observar los lineamientos especificados alrespecto en el manual del fabricante.

Los instrumentos asimismo requerirán de un mantenimientoperiódico de acuerdo con lo especificado por elfabricante, el cual deberá ser estrictamente observado,llevando un registro permanente de dicho mantenimiento.


Las observaciones se harán durante el tiempo y en losperíodos que se especifiquen para cada caso, evitando lasmedidas en condiciones ambientales extremas y en todo casono más allá de los límites de operación especificados porel fabricante para los instrumentos.

Será responsabilidad de las brigadas de observación laelaboración de las descripciones definitivas cuando seocupen los puntos por primera vez, y de las notas derecuperación en las visitas posteriores.

DESCRIPCIÓN DE PUNTOS

Todo punto que pertenezca a la red geodésica deberá contar conuna descripción escrita, la cual será elaborada por la brigadade observación que ocupe el punto por la primera vez y quesustituirá a la descripción preliminar elaborada durante laetapa de reconocimiento.

La descripción definitiva deberá contener toda lainformación que permita localizar inequívocamente el puntoy llegar a él con toda seguridad y sin mayoresdificultades, siguiendo las direcciones indicadas.

La descripción deberá contener en lugar preponderante ladesignación del punto, fecha de establecimiento, ubicacióngeográfica, organismo responsable y levantamientoespecífico al que pertenece.

La descripción del punto deberá estructurarse de modo quese vaya de lo general a lo particular para efectos deubicación, empezando por el nivel de entidad ejecutante,hasta llegar al de lugar identificado por la designaciónregional que le corresponda, sin dejar de hacer mención delas características geográficas regionales y locales y delos accidentes geográficos y culturales de importancia quese encuentren en la vecindad.

La descripción deberá contener asimismo una relacióncompleta y concisa del itinerario para llegar al punto,especificando el sitio preciso de partida, que deberá serbien conocido y las distancias y tiempos de recorrido, con


mención de tipo de transporte y de las vías decomunicación empleadas y su estado, incluyendo referenciasa sitios poblados o accidentes geográficos que se vayanencontrando a lo largo de la ruta.

Se deberán describir las marcas, tanto la principal comolas de referencia, cuando existan, indicando el carácterde los monumentos, las inscripciones que contengan y lasmedidas locales que se hayan hecho entre las marcas dereferencia y el punto principal.

Se agregará la información relacionada con las condicionesencontradas para la observación, tales como las deintervisibilidad y necesidad de uso de plataformaselevadas (en su caso), así como datos complementarios, deinterés para la supervivencia de las brigadas en relacióncon servicios, aprovisionamiento y otras facilidades,incluyendo los nombres de personas que puedan actuar comoguías.

La descripción deberá contener un espacio reservado a laanotación de las coordenadas o parámetros que correspondansegún el tipo de levantamiento, incluyendo los valores deexactitud alcanzados. Esta información se incorporarádespués de que se complete la etapa de evaluación final.

Se deberá agregar un croquis general de localizaciónorientado al norte en el que se marca en claramente todosaquellos aspectos de información conducentes a lalocalización del punto y que muestren gráficamente losdetalles más importantes consignados en el texto.

En visitas posteriores al punto, se deberá elaborar unanota de recuperación que indique si hay acuerdo o no conlos términos de la descripción. En este último caso, sedeberán hacer las modificaciones pertinentes a fin deactualizar la descripción. De especial importancia seráverificar el estado en que se encuentran los monumentos, afin de proceder, en su caso, a su reinstalación oreconstrucción.

4. CÁLCULOS DE GABINETE (Y AJUSTES)


Los cálculos de gabinete procederán inmediatamente a la etapaanterior y estarán constituidos por todas aquellas operacionesque en forma ordenada y sistemática, calculan las correccionesy reducciones a las cantidades observadas y determinan losparámetros de interés mediante el empleo de criterios fórmulasapropiadas que garanticen exactitud requerida. El ajuste ocompensación deberá seguir, cuando sea aplicable, al cálculo degabinete.

En esta investigación no se tratará esta etapa, enconsideración a la alta variedad de métodos a los que se puederecurrir.

Los cálculos de campo están ligados a la necesidad de irverificando el acuerdo de los valores observados con las normasde precisión establecidas. Toda desviación deberá sercorregida de inmediato, hasta lograr el acuerdo deseado.

Los cálculos de campo se refieren básicamente a lacomprobación de lecturas, de tolerancias angulares en lasmedidas de direcciones horizontales y ángulos verticales,comprobación de cierres de triángulos, verificación detolerancias en distancias medidas, cierres de secciones denivelación geométrica o de secciones gravimétricas,incluyendo los cálculos preliminares de direccionesasociados con observaciones astronómicas.

Ningún punto podrá ser abandonado, por la brigada deobservación en tanto no se hayan hecho a satisfacción lascomprobaciones que le correspondan en relación con lasobservaciones efectuadas.

LIGAS

Todo levantamiento deberá iniciarse y terminar en puntosde parámetros conocidos, previamente determinados, a otroslevantamientos del mismo tipo, cuyo orden de exactitud seaigual o mayor al que se propone para el levantamiento enejecución.


La conexión/correlación se establecerá haciendoobservaciones sobre los parámetros característicos delcaso; ángulos y distancias en levantamientos geodésicoshorizontales, diferencias de elevaciones el caso delevantamientos geodésicos verticales y diferencias degravedad cuando se trate de levantamientos gravimétricos.

La liga deberá hacerse con los procedimientos de laobservación correspondientes al orden de exactitud dellevantamiento que actualmente se esté efectuando.

Se pondrá especial atención en verificar que la posiciónespacial de los monumentos utilizados para la liga no hayasufrido cambios, para lo cual se deberán observar lasespecificaciones que para cada tipo de levantamiento seconsignan en este documento.

La conexión al marco de referencia ITRF2008, se podráestablecer de dos maneras, con equipo tradicional y conequipo GPS. Con propósitos de clasificación loslevantamientos geodésicos con el sistema, deposicionamiento global se deberán efectuar de acuerdo a lodispuesto en los estándares de precisión geométrica.

Las ligas con respecto al Marco de Referencia ITRF2008,utilizando equipo GPS, se establecerán de dos maneras:mediante el método diferencial de la red geodésicanacional o haciendo observaciones simultáneas desdevértices ya establecidos con valores ITRF2005 o 2008.

Para ligar los trabajos desde vértices ya establecidos convalores ITRF2008, los usuarios deberán colocar un receptorGPS. en el vértice más conveniente de acuerdo a lasnecesidades de su proyecto y otro u otros receptores enlos vértices a establecer. Después de calcular los vec-tores, se deberán ajustar las figuras del proyecto con losvalores ITRF2008, del vértice en donde se ubicó el o losreceptores base.

Con propósitos de clasificación los levantamientosgeodésicos con el sistema, de posicionamiento global, sedeberán efectuar de acuerdo a lo dispuesto en losestándares de precisión geométrica, tabla 3.


LIGAS A LA RED GEODÉSICA NACIONAL.

A fin de homogeneizar los trabajos geodésicos y reducir tiemposy costos de los proyectos llevados a cabo con metodología GNSS,se establece que el Instituto Geográfico Nacional opere ycontrole una red de estaciones de monitoreo continuo de datosGNSS, es decir una Red Geodésica Activa, que consiste en unaestructura básica de referencia geodésica, integradainicialmente por estaciones de rastreo permanente deinformación satelital que registran datos los 365 días del añodurante al menos 23 horas diarias, con un intervalo de registroa cada 15 segundos. Se presenta como una alternativa para queusuarios públicos y privados, que realicen sus proyectosgeodésicos o topográficos con tecnología GNSS, los liguenmediante levantamientos diferenciales al marco geodésico dereferencia ITRF2008.

Se define como Red Geodésica Nacional al conjunto de puntossituados sobre el terreno, dentro del ámbito del territorionacional, establecidos físicamente mediante monumentospermanentes, sobre los cuales se han hecho medidas directas yde apoyo de parámetros físicos, que permiten su interconexión yla determinación de su posición y altura geográficas, así comoel campo gravimétrico asociado, con relación a un sistema dereferencia dado.


Las estaciones deben contar con valores de coordenadas de ordenA, y garantizar la cobertura de la totalidad de la superficiecontinental de un territorio o región. Con el fin de clasificarlos levantamientos geodésicos con el sistema de posicionamientoglobal, se proporcionan los estándares de precisión siguientes:

Tabla 3 Estándares de precisión geométrica

Estándaresgeométricos de

precisión

AA A B 1° C2° 3°

Número deestaciones de

control de la redgeodésica

horizontal que sedeben ligar:

AA 4

A 2 3

B

C

2 2 3

1° 1 1 1 2

2o 1 1 1 1 2

3o 1 1 1 1 1 1

Ligas a la red 5 4 3 3 op op


geodésicavertical

Número mínimo deestaciones demonitoreo

continuo (RGNA) ofiducial 1

4 3 2 op op op

Localización delas estaciones decontrol(número de

cuadrantes)

2 2 2 1 na na

Separación entreestaciones (Km.)

Entreestacionesexistentesfuera delárea de

proyecto y ellímite delárea delmismo.

3000

500 400 5d na na

Entreestaciones

existentes yel centro delproyecto a no

100d

l0d 7d d/5 na na


más de

Fuente: Reformas y adiciones a las Normas Técnicas para levantamientos geodésicos,México.

Dónde:

d: distancia máxima en kilómetros (Km.) entre el centrodel área de proyecto y cualquier estación de este.

op: opcional. na: no aplicable. RGNA. Red Geodésica Nacional Activa. Fiducial. Estación de orden AA establecida por medio de

observaciones VLBI, SLR o GPS. En el caso del número mínimo de estaciones de liga el

orden superior invalida al inferior; esto es, en el casode una estación de orden B se requiere hacer la liga a 3estaciones de orden B o 2 de orden A, o 2 de orden AA.

Lineamientos para la utilización del servicio de la RedGeodésica Nacional Activa.

Puede utilizarse la marca del equipo GPS que más convengaal usuario y utilizar el software correspondiente para elcálculo y ajuste de los vectores.

Los horarios de medida serán establecidos por el usuarioconsiderando su programa de trabajo y la hora de descargade la información en las estaciones fijas.

Para el procesamiento de los vectores GPS. se podránutilizar datos de una o más estaciones fijas. Si se decideusar sólo una, se recomienda hacerlo con la más cercana.

Si sólo se cuenta con un receptor, se recomienda utilizardatos de por lo menos dos estaciones fijas, lo quepermitirá realizar adecuadamente el ajuste de los vectoresGPS.

Cuando se cuente con equipos de una sola frecuencia, sólose podrán realizar ligas a alguna estación fija, si elárea de trabajo se encuentra a menos de 40 km.


Los datos de observación que se soliciten de la estaciónfija, deben coincidir en hora, día, semana y año con losdel receptor utilizado por el usuario y procesarcombinadamente.

5. EVALUACIÓN

La evaluación consistirá en llevar a cabo un análisis detalladode los resultados del cálculo y ajuste, con el fin de juzgar labondad del levantamiento y retroalimentar el diseño. Por lasmismas consideraciones que se hicieron al final del punto 1(diseño y pre-análisis), no se tratarán en este documentoespecificaciones sobre la etapa de evaluación.

6. ELABORACIÓN DE LA MEMORIA DE LOS TRABAJOS

Al final de cada trabajo se deberá elaborar una memoria quecontenga los datos relevantes del levantamiento, incluyendoantecedentes, justificación y propósito, criterios de diseño,personal, instrumental y equipo usados, normas,especificaciones y metodologías empleadas, relación de lostrabajos de campo con mención de las circunstancias que puedanhaber influido en el desarrollo de los trabajos, informacióngráfica que muestre su ubicación, descripciones definitivas delos puntos, resultados de los cálculos y ajustes en forma delistados de parámetros finales y comentarios según los resulta-dos de la evaluación.

En relación con el punto anterior, se deberá remitir una copiade la memoria al Instituto Geográfico Nacional (IGN), con finesde evaluación y categorización con propósito de difusión.

VÉRTICES GEODÉSICOS

Un punto geodésico o vértice geodésico es una señal que indicauna posición exacta y que forma parte de una red de triánguloscon otros vértices geodésicos. Generalmente suelen estarformados por un cilindro de 120 centímetros de altura y 30 de


diámetro sustentado en una base cúbica de hormigón, todo ellopintado de blanco. Normalmente están en sitios altos ydespejados para poder ver otros puntos, es por ello que suelehaber unas buenas panorámicas desde ellos.

La red geodésica peruana de vértices geodésicos se divide entres: de primer, de segundo y de tercer orden. La de primerorden está formada por triángulos de lados entre 30 y 70kilómetros. En la de segundo orden, apoyada en la de primerorden, los lados de los triángulos varían entre los 10 y los 25kilómetros. La red de tercer orden tiene lados de 5 a 10kilómetros. Todos los vértices de las redes más grandes son asu vez vértices de las más pequeñas.

Un vértice geodésico, de control vertical, es una señalinformativa permanente que lo podemos encontrar en el campo quenos indica la altura exacta de ese punto sobre el nivel delmar, y que forma parte de una red de triángulos cuyascoordenadas se han calculado con la mayor precisión posible. Lared de triángulos es de carácter planetario.

VÉRTICES GEODÉSICOS SUBMARINOS


Al igual que los puntos geodésicos que se ubican sobre lasuperficie terrestre, los puntos geodésicos submarinos sonseñales informativas permanentes que podemos encontrar en lasuperficie terrestre bajo el nivel del mar, que nos indica laprofundidad exacta de ese punto respecto al nivel medio delmar, y que forma parte de una red de triángulos cuyascoordenadas se han calculado con la mayor precisión posible.

La diferencia entre estos puntos con los que se ubican en lasuperficie esta únicamente en la metodología con la que sedeterminan, ya que al igual que con la batimetría se empleanGPS y sondas para poder determinar la información de cada unode estos puntos

RELACIÓN ENTRE BATIMETRÍA Y PUNTOS GEODÉSICOS SUBMARINOS

La batimetría es la ciencia que mide las profundidades marinaspara determinar la topografía del fondo del mar, actualmente lasmediciones son realizadas por GPS diferencial para una posiciónexacta, y con sondas hidrográficos mono o multihaz paradeterminar la profundidad exacta, todo ello se va procesando enun ordenador de abordo para confeccionar la carta batimétrica.


GPS GLONASS en trabajos de batimetría

Gráfico N°1

Una carta batimétrica es un mapa que representa la forma delfondo de un cuerpo de agua, normalmente por medio de líneas deprofundidad, llamadas isobatas, que son las líneas que unen unamisma profundidad, las líneas isobáticas son los veriles quenos indican la profundidad en las cartas de navegación. Perobien como sabemos que la batimetría es una extensión de latopografía, esto lo hace sin considerar la curvatura terrestre.Un punto geodésico considera esa información pero sin dejaralado la esfericidad de la Tierra, y utilizando un GPSgeodésico especializado para la determinación submarina,ayudado de sondas que determinan las profundidades exactasdesde el nivel medio del mar (0 msnm hasta su ubicación).

MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES

La medición de ángulos horizontales en levantamientosgeodésicos se efectuará de acuerdo con las normas generalessiguientes:

1. Se deberán utilizar teodolitos geodésicos de precisión concapacidad de lectura de 0.2’’ a 1.0’’de arco, de acuerdocon el orden de exactitud requerido y métodos deobservación que aseguren el control de los errores sis-temáticos causadlos por desajustes menores en loscomponentes del instrumento.

2. Todo teodolito deberá sujetarse a las pruebas quecorrespondan y ajustarse debidamente en el campo, previoal inicio de las medidas y al final de las mismas si sesospecha que durante el período de su realización pudoocurrir algún cambio. No se deberá hacer ningún ajustemientras se está midiendo.

3. Los desajustes mayores que se presenten en cualquierinstrumento y que de cualquier modo no puedan sereliminados en el campo, causarán el retiro del aparato del


proyecto y su envío a quien corresponda para las co-rrecciones del caso.

4. En cuanto a mantenimiento, se deberá observar lo indicadoen las especificaciones técnicas.

5. Los teodolitos deberán montarse sobre plataformas rígidasde observación, estar protegidos de factores ambientalesadversos, ajustarse, centrarse, nivelarse y dejarlos quese adapten, por un tiempo razonable, a las condiciones delmedio, antes de principiar con las medidas.

6. Para efectuar las observaciones se deberá seguir el métodode direcciones, haciendo el número de series especificadopara cada orden de exactitud, Solamente en caso de que sepueda demostrar una comparabilidad razonable en cuanto atiempo, eficiencia y resultados se podrá usar algún otrométodo de observación.

7. Las observaciones se harán durante el período de oscuridadnocturna excepto en los casos de levantamiento de segundoorden, clase II y menor, las que podrán hacerse durante elperíodo de iluminación diurna

8. Las señales que se utilicen para la observación deberánproporcionar una imagen perfectamente definida en el campodel anteojo, para lo cual deberán utilizarse lámparasgeodésicas de diseño apropiado cuando las observacionessean nocturnas. Para observadores diurnos podránutilizarse heliotropos, y en distancias cortas, señales dediseño apropiado en cuanto a tamaño, forma y combinaciónde colores.

9. A fin de propiciar la comunicación entre puntos dellevantamiento se deberá contar por lo menos con un sistemaque a base de un código predefinido y el uso de lasseñales luminosas que se mencionan en el párrafo anterior,permita la transmisión de mensajes entre brigadas vecinas

10. De las observaciones que se hagan se deberán llevar unregistro completo y ordenado en libretas de campo en lasque se anoten directamente los valores observados, sinborrones o enmendaduras. toda corrección deberá hacersemediante una raya inclinada que cruce la cifra afectada,


escribiendo el valor correcto encima del corregido. Laslibretas deberán rotularse debidamente con los datospertinentes del levantamiento y conservarse con todocuidado, considerando que constituye un documento in-formativo básico del levantamiento.

MEDICIÓN DE DISTANCIAS

1. Para la medición de distancias se utilizarándistanciómetros electrónicos que utilicen radiaciónelectromagnética, del tipo electro-óptico de microondas, oinfrarrojos.

2. Queda a discreción de la unidad organizativa interesadaempleo de cintas o alambres de invar para la medida dedistancias, pero por razones de costo y tiempo no serecomienda su uso. En este sentido, su consideración quedarestricta a levantamientos con propósito de investigación,líneas de calibración para distanciómetros electrónicosmedida de distancias menores que 250 metros ylevantamientos anteriores a estas normas, asociados con lamedida de bases geodésicas.

3. La selección del tipo de distanciómetro electrónico que seutilice deberá hacerse en consideración a su capacidad ycaracterísticas, y en función de las exactitudesrequeridas por el orden del levantamiento.

4. Los distanciómetros que se empleen deberán tener unaprecisión comprendida dentro de 0.5 a 2.0 cm para la parteconstante del error, más una parte variable comprendidadentro de 2 a 5 partes por millón de la distancia medida,expresadas en centímetros.

5. Todo distanciómetro que se use en el proyecto deberá estarpreviamente calibrado, por lo menos con respecto a unadistancia conocida con la mayor exactitud y la calibracióndeberá hacerse por lo menos cada seis meses o cuando sesospeche que ha ocurrido algún cambio en el instrumento.,siguiendo los procedimientos normales recomendados paraesta clase de instrumentos.


6. La operación, cuidado y manejo de los distanciómetroselectrónicos se deberá hacer siempre de acuerdo con loespecificado por el fabricante. Previo a las operacionesde medida, se deberán hacer las pruebas de funcionamientorecomendadas por el mismo, las que de no sersatisfactorias, causarán el retiro del instrumento delproyecto y su envío a quien corresponda para los efectosdel caso.

7. El distanciómetro deberá montarse sobre la plataforma deobservación, centrarse sobre el punto, nivelarse ysujetarlo a los procedimientos de verificación rutinarios,dejándolo por el tiempo recomendado por el fabricante paraque se adapte a las condiciones del medio, antes deiniciar las operaciones de medida.

8. Sólo en el caso de líneas muy inclinadas y para obteneruna señal optima se podrá desnivelar el instrumento, encuyo caso, se deberá medir el desplazamiento horizontaldel centro eléctrico y registrarlo.

9. Solamente para efectos de comprobación especificada de lasmedidas, se permitirá el desplazamiento longitudinal delinstrumento en la dirección de la línea, en cantidades de20 a 40 cm, para lo cual deberá medirse y registrarsedicho desplazamiento.

10. Toda medida que se haga en un punto deberá estarnecesariamente vinculada a una medida en sentido contrarioefectuada en el otro extremo de la línea, cuando se useninstrumentos de función intercambiable. Con instrumentalelectro-óptico, o infrarrojo, las distancias deberán sermedidas el número de veces que sea necesario paragarantizar la exactitud requerida

11. Asociadas con toda medida de distancia deberán hacersedeterminaciones complementarias de las condicionesambientales prevalecientes durante la medida; en cadaextremo, al principio y final de la medida a la sombra yal mismo nivel del instrumento, para lo cual se requieremedir la temperatura, presión atmosférica y humedadrelativa con termómetros, barómetros y psicrómetros


precisos y calibrados, todo con el propósito de aplicarlas correcciones requeridas por factores meteorológicos.

12. Los instrumentos auxiliares a que hace referencia elpárrafo anterior deberán calibrarse en laboratorio por lomenos cada seis meses.

13. Se deberá medir la altura del instrumento sobre elpunto y registrarla, así como la del otro instrumento oreflectores en el otro extremo de la línea.

14. Para efectos de las reducciones correspondientes, sedeberán hacer observaciones en cada extremo orientadas ala determinación de las elevaciones o diferencias deelevación, utilizando métodos de nivelación geométrica ode nivelación trigonométrica, de acuerdo con loslineamientos que para tales medidas se dan en otras partesde este documento.

15. De las medidas que se hagan se deberá llevar unregistro completo y ordenado en formularios diseñados paraello en los que se hagan las anotaciones pertinentes,siguiendo los lineamientos que en cuanto a forma deanotación, correcciones y cuidado.

MEDIDA DE DIFERENCIAS DE ELEVACIÓN

Esta clase de medidas se hará fundamentalmente en conexión conlevantamientos geodésicos verticales y su propósito consiste endeterminar la distancia vertical existente entre puntos delterreno y un cierto Datum o nivel de referencia, quenormalmente es el nivel medio del mar.

1. Se define como nivel medio del mar en un sitio dado alpromedio aritmético de las alturas horarias de una lamarea, obtenido del registro de un graficador continuo(mareógrafo) diseñado para tal propósito, que ha operadodurante un período que según las necesidades varía desdeun mínimo de seis meses, hasta el término completo deSaros (19 años aproximadamente).

2. La determinación de elevaciones de puntos deberá estarnecesariamente asociada con la medida de diferencias de


elevación y deberá asimismo existir la ligacorrespondiente con el Datum vertical del caso, ya seadirectamente, o por conexión con puntos de elevaciónpreviamente determinados.

3. Para la medida de diferencias de elevación entre puntos seutilizará el método de nivelación directa, geométrica odiferencial, o el método de nivelación trigonométrica, deacuerdo con el propósito de la medida, según se indica enlos puntos siguientes.

4. Se utilizará la nivelación geométrica para levantamientosgeodésico verticales que requieran de una alta exactituden conexión con el establecimiento y densificación de laRed Geodésica Vertical y para los propósitos especialesque se indican en la parte de este documento que serefiere a los órdenes de exactitud en dichoslevantamientos.

5. El uso de nivelación trigonométrica se deberá a restringira trabajos que no requieran de los niveles de exactitudque se pueden lograr con la nivelación directa y estaránmayormente asociados con la determinación de elevacionesde puntos de la Red Geodésica horizontal y para lareducción a la superficie de cálculo de distancias medidascon distanciómetros electrónicos.

6. Toda elevación trigonométrica deberá estar ligada avalores de nivelación directa, para lo cual deberánhacerse las ligas conforme a lo que se especifica en estedocumento.

7. En el caso de nivelación diferencial se deberán utilizarinstrumentos del tipo de nivel montado, automático,basculante o de burbuja, con micrómetro de placas plano-paralelas, cuyas características sean las indicadas en elpunto V.2.

8. Para la nivelación trigonométrica, los instrumentos porutilizar deberán ser los mismos teodolitos que seespecificaron.

9. Las miras que se ocupen en conexión con nivelación directaserán de tipo de precisión, con cinta invar, doble


graduación y nivel integrado, excepto en el caso del ordenmenor de exactitud, para el que podrán usarse mirasgeodésicas de uso común. Las miras deberán apoyarsedurante las medidas sobre plataformas metálicas pesadas(sapos o tortugas) que se hagan descansar firmemente sobreel terreno, excepto cuando se coloquen sobre la placa dela marca (Banco de Nivel).

10. Se deberá controlar el error de colimación de losinstrumentos que se usen para nivelación directa de primerorden, haciendo diariamente, previo al trabajo deobservación, las comprobaciones del caso para determinarel valor de C, el cual no deberá exceder de 0.01. Si estees el caso, el instrumento deberá ser corregido en elsitio.

11. Se deberá determinar, por procedimientos corrientes decampo y con una periodicidad mínima de seis meses, elvalor de la constante estadimétrica de los instrumentos denivelación directa, la cual deberá utilizarse para llevarel control en el balance de vistas.

12. El transporte, cuidado, operación y mantenimiento deestos mismos instrumentos se deberá hacer de acuerdo conlas normas indicadas por el fabricante. Cualquierverificación de campo que acuse resultadosinsatisfactorios y no pueda ser corregida en el sitio,causará retiro del instrumento y su envío a quiencorresponda para los efectos del caso.

13. Las miras que se utilicen para nivelaciones de primerorden deberán estar apropiadamente calibradas, con unafrecuencia no mayor de un año y sujetarse a lasverificaciones de verticalidad, antes de principiar lostrabajos, cada seis meses y siempre que se sospeche que haocurrido algún cambio. Los niveles de las miras deberánigualmente verificarse, antes de iniciar los trabajos yposteriormente, cada quince días por lo menos.

14. Para las observaciones de nivelación directa, elinstrumento deberá estar debidamente protegido,especialmente de los rayos del sol, mediante una


sombrilla. Las observaciones se harán durante el día,cubriendo diariamente secciones completas, de ida y vuelta(excepto en el caso de los órdenes de exactitud más bajos,para los que la nivelación puede ser solamente de ida).

15. Para los efectos del punto anterior, se considera comosección el espacio comprendido entre dos bancos de nivelconsecutivos.

16. Las observaciones se harán por el sistema general devistas atrás - vistas adelante alternadas, haciendo laslecturas del caso y las respectivas comprobaciones. No seadmitirán lecturas por debajo de los primeros 50 cm de laescala de las miras.

17. Se deberán efectuar las ligas del caso al principio yal final de cada nivelación mediante recuperación de porlo menos dos marcas pertenecientes a nivelaciones de igualo mayor orden de exactitud, de modo que se compruebe quese ha conservado la estabilidad de los monumentos.

18. En relación con el punto anterior, la norma decomprobación es que se deberá obtener una discrepancia nomayor que la tolerancia especificada para el orden deexactitud de la nivelación que se esté efectuando.

19. De no lograrse el acuerdo deseado, se deberá continuarla comprobación hasta que se pueda asegurar la existenciade un banco de nivel no perturbado, con el cual puedahacerse la liga del caso.

20. Por lo que respecta a la utilización y cuidado de losteodolitos empleados para nivelación trigonométrica, sedeberán observar los lineamientos indicados en los puntos2 a 5 de medición de ángulos horizontales de estainvestigación.

21. Las observaciones de ángulos verticales en conexióncon nivelación trigonométrica se harán por el método dedobles distancias cenitales cuando se usen instrumentoscon el origen en la dirección vertical, o midiendo ángulosde depresión o elevación cuando el origen de lecturas estéen el plano horizontal.


22. Las observaciones de ángulos verticales deberán serrecíprocas, y simultáneas en la medida de lo posible, ypodrán ser diurnas o nocturnas dependiendo de lascondiciones ambientales prevalecientes en la zona detrabajo. Normalmente estas observaciones están asociadascon las de ángulos horizontales, debiendo ejecutarse juntocon éstas para aprovechar la disponibilidad delinstrumento.

23. En cada punto deberá tomarse por lo menos un juegoaceptable de ángulos verticales, consistente para cadajuego de tres a cuatro o más determinaciones, dependiendodel orden de exactitud del levantamiento, siendo cadadeterminación del resultado de tomar dos punterías, unacon el instrumento en posición directa y la otra en laposición invertida del mismo. Entre puntería y puntería,se deberá invertir el instrumento.

24. En cada punto de nivelación trigonométrica deberánmedirse tanto las alturas del instrumento como de lasseñales empleadas, con referencia a la parte superior delos respectivos monumentos.

25. En el caso de medidas de ángulos verticales que habránde usarse para reducción de distancias medidas condistanciómetros electrónicos y cuando la relación entre ladiferencia de elevación entre los extremos y lacorrespondiente distancia sea mayor que 0.25, se deberáaumentar al doble el número de juegos de ángulosverticales, y en uno el número de determinaciones en cadajuego.

26. De las observaciones que se hagan para cualquier tipode nivelación, se deberá llevar un registro completo yordenado en libretas de campo apropiadas para cada caso,debiendo observarse las indicaciones expresadas en elpunto 10 de medición de ángulos horizontales de estasnormas.

LEVANTAMIENTO CON GPS


Los sistemas de posicionamiento global, llamados también GPS(para el sistema norteamericano), GLONASS (ruso) y Galileo(europeo), son tecnologías que han revolucionado la práctica dela Topografía y la Geodesia. En las mediciones para fines deingeniería, todos los sistemas permiten la determinación deposiciones en cualquier lugar del globo terrestre en un sistemamundial, con precisiones absolutas de decenas de metros entiempo real, hasta precisiones de milímetros en una hora deobservaciones. La posición tridimensional extremadamente exactay la precisión en la velocidad se logran con equipos deavanzada tecnología, propios de los equipos geodésicos.

GPS Topcon GR-3 GPS Topcon GRS-1 Survey

Gráfico N° 2 Sistema de posicionamiento global

Tanto para Geodesia como para Topografía esencialmente serequieren de al menos dos equipos para observacionessatelitarias simultáneas, para luego procesarlas paradeterminar los vectores GPS, con una precisión típica de unaparte por millón (1ppm). La diferencia para sus aplicaciones enestas dos disciplinas está en el tiempo de observación de lossatélites, siendo los más prolongados los utilizados paraGeodesia (con sus elementos geométricos) y en el método de le-vantamiento, que para fines topográficos requiere del métodostop and go.

En el siguiente gráfico se observan los componentes geométricosque intervienen en los levantamientos con sistemas deposicionamiento global:


Componentes geométricos de las mediciones GPS

Gráfico N° 3

PRINCIPIOS DEL FUNCIONAMIENTO DEL GPS

1. Cuando el receptor detecta el primer satélite se generauna esfera virtual o imaginaria, cuyo centro es el propiosatélite. El radio de la esfera, es decir, la distanciaque existe desde su centro hasta la superficie, será lamisma que se, para al satélite del receptor. Éste últimoasume entonces que se encuentra situado en un puntocualquiera de la superficie de la esfera, que aún no puedeprecisar.

2. Al calcular la distancia hasta un segundo satélite, segenera otra esfera virtual. La esfera anteriormente creadase superpone a esta otra y se crea un anillo imaginarioque pasa por los dos puntos donde se interceptan ambasesferas. En ese instante ya el receptor reconoce que sólose puede encontrar situado en uno de ellos.

3. El receptor calcula la distancia a un tercer satélite y segenera una tercera esfera virtual. Esa esfera se corta conun extremo del anillo anteriormente creado en un punto enel espacio y con el otro extremo en la superficie de laTierra. El receptor discrimina como ubicación el puntosituado en el espacio utilizando sus recursos matemáticosde posicionamiento y toma como posición correcta el puntosituado en la Tierra.

4. Una vez que el receptor ejecuta los tres pasos anterioresya puede mostrar en su pantalla los valores


correspondientes a las coordenadas de su posición, esdecir, la latitud y la longitud.

5. Para detectar la altura a la que se encuentra situado elreceptor GPS sobre el nivel del mar, tendrá que mediradicionalmente la distancia que lo separa de un cuartosatélite y genera otra esfera virtual que permitirádeterminar esa medición.

TÉCNICAS DE MEDICIÓN

Entre las técnicas de medición GPS. Se disponen de lossiguientes:

Método estático. Mediciones cinemáticas en tiempo real, con GNSS (RTK con

GPS).

Mediciones GPS cinemáticas

Gráfico N° 5


Mediciones seudo cinemáticas. Navegación precisa. Método diferencial. Método estático rápido. Combinación de métodos.

Mediciones GPS diferenciales

Gráfico N° 6

Estos métodos utilizados dependen de la escala dellevantamiento, el tiempo y el equipo disponible. Veamos, conalgunas ayudas gráficas el lugar dónde debemos estar pararealizar una u otra disciplina:

Mediciones GPS para distintos propósitos

Gráfico N° 7

APLICACIONES

Las aplicaciones que ofrece el sistema son muy variadas,abarcando tres diferentes campos:

Terrestres.- Establecimiento de redes geodésicas,densificación de redes locales y globales, mensurasmineras, mediciones catastrales, actualizacióncartográfica, levantamientos fotogramétricos, enprospecciones sísmicas, control de obras de ingeniería,monitoreo de deformaciones.


Marítimas y acuáticas.- Apoyo a barcos oceanográficos,posicionamiento de plataformas petroleras, apoyobatimétrico, determinación de rutas de navegación,delimitación de concesiones petroleras.

Aéreas.- Proyectos de medición gravimétrica, apoyo aproyectos científicos, navegación en ruta, apoyo encontrol de incendios forestales.

En los levantamientos topográficos es esencial también ubicartodas las ayudas al levantamiento dentro del área; si sonnecesarios el establecimiento de una red de control geodésico(horizontal y vertical) se debe hacerlo a fin de densificar lared. En todos los casos, es básico que esté disponible elsistema de referencia para las coordenadas del levantamientotopográfico.

Técnicamente se deben admitir los errores para un 95% del nivelde confianza relacionado a las posiciones de los detalles másimportantes. Los límites esperados son los siguientes:

Tabla 4 Errores límites según orden

OrdenEs-pecial

PrimerOrden

Órdenes2do y 3ro

Posiciones 2metros

2 metros 5 metros

Líneas decosta

10metros

20metros

20metros

Ayudas a lanavegación

10metros

10metros

20metros

Levantamiento 10 20 20


topográfico metros metros metros

Cuando los servicios de satélite (GNSS) son utilizados parafines altimétricos, se debe asegurar que, además de laprecisión del proceso que se está utilizando, las correccionesentre las alturas por encima del elipsoide empleado y el delnivel del mar son lo suficientemente exactos para los cálculosde nivel a ser efectuados con los errores por debajo de ±5 cm.para el orden especial, y ±10 cm. para Órdenes 1, 2 Y 3. Elpropósito de lo afirmado es el de cumplir con los requeri-mientos directamente asociados con los niveles de mar.

MÉTODO DE POSICIONAMIENTO GNSS

Los métodos que utilizan códigos observables en mododiferencial (DGPS) con las estaciones de referencia colocadosen los puntos de control geodésico pueden ser usados para loscasos que necesiten ±5 m para las más altas precisiones. En loscasos con más necesidad de exactitud, los procesos a utilizardeben ser de medida de fase de las ondas portadoras Li, L1/L2,etc. En dicho caso, los siguientes errores de vector posiblesdeben ser considerados:

Tabla 5 Errores límites según longitud del vector

Longitud delvector

L, L,/L2

Hasta 10 Km. ±1 cm. ±1ppm

±1 cm. ± 1ppm

De 10 a 40 Km. ±1 cm. ±2ppm

±1 cm. ± 1ppm

De 40 a 200 Km. N/A ±1 cm. ± 1ppm

Por encima de N/A ±2 cm. ± 2ppm


200 Km.

De la tabla se debe notar que para el desarrollo esperado, sedeberá considerar la actualización con la provisión en la bandaadicional L5 a la recepción operacional completa compatible alGPS, GLONASS y al GALILEO.

También en el método diferencial, con las estaciones de baseoperando en puntos de control, el rover puede desarrollarerrores en el orden de 10 cm. ± l0ppm, con la fase portadora L.

LEVANTAMIENTOS GEODÉSICOS HORIZONTALES

Se define como levantamiento geodésico al conjunto deprocedimientos y operaciones de campo y gabinete destinado adeterminar las coordenadas geodésicas de puntos sobre elterreno convenientemente elegidos y demarcados con respecto alSistema ITRF2008 Época 2008.

Para levantamientos geodésicos se podrán utilizar los métodosque se enlistan a continuación o sus combinaciones. Laselección de cualquiera de ellos cuando sea posible optar entredos o más, deberá estar ligada a las consideraciones económicasy a su capacidad relativa para producir los resultadosesperados, los que deben formar parte de los criterioscontemplados en el preanálisis y diseño del anteproyecto:

Triangulación Trilateración Triangulateración Poligonación Método astronómico Método inercial Técnicas diferenciales del Sistema de Posicionamiento

Global

Para efectos comparativos e independientemente de lasdefiniciones que se dan en forma específica para cada método en


las partes conducentes de este documento se dan las siguientesdescripciones básicas:

a. Triangulación. Constituye el método clásico yuniversalmente conocido para el desarrollo de loslevantamientos geodésicos horizontales, mediante unprocedimiento que determina las longitudes de los lados deun sistema de triángulos interconectados, con base en lamedida de algunos lados y de todos los ángulos.

b. Trilateración. En este método la situación se invierte,para medir directamente los lados y de ahí derivar losvalores angulares, excepto que para efectos de control dedirección se requiere la medida de algunos ángulos.

c. Triangulateración. Este método combina los dos anterioresmediante la medida directa de ángulos y distancias;permite una mayor elasticidad en el diseño y proporcionamayor rigidez y confiabilidad a los levantamientos.

d. Poligonación. Consiste en la medida directa de ángulos ydistancias entre puntos consecutivos que forman una líneapoligonal continua.

e. Método astronómico. Consiste en la observación de laposición angular de objetos relativamente fijos sobre laespera celeste cuyas coordenadas se conocen en el tiempo.El método se aplica para la determinación de coordenadasastronómicas puntuales y mayormente para el control en di-rección de otros métodos de levantamiento, como seespecifica en las partes conducentes de este documento.

f. Método inercial. El método se fundamenta en la medida devariaciones de aceleración referidas a tres ejes que seestabilizan mediante giroscopios, conjunto montado sobreuna plataforma móvil. Las variaciones se traducen endesplazamientos que referidos a una cierta posición deorigen, producen las coordenadas geodésicas requeridas. Elmétodo ofrece las ventajas de poder determinar ademásotros parámetros geodésicos, utilización en todo tiempo yser de alto rendimiento, pero habrá que considerar sucosto inicial y capacidad real para producir resultados


exactos. Debido a esto último y a que el método estátodavía en la etapa introductoria, no se darán por ahoranormas y especificaciones en este documento, debiendoobservarse las indicadas por los fabricantes de losinstrumentos.

g. Técnicas diferenciales del Sistema de PosicionamientoGlobal. Este método consiste en recibir la señalelectromagnética emitida por los satélites de laconstelación NAVSTAR, que conforman el Sistema de Posi-cionamiento Global o de la constelación GLONASS, paradeterminar la posición relativa de puntos sobre lasuperficie terrestre. Dada la complejidad, el tamaño ydinámica de cambio de las normas para este tipo de le-vantamientos se tratarán a detalle en el capítulocorrespondiente, sobre todo tratándose en ladisponibilidad conjunta GNSS.

Con propósitos de clasificación de los levantamientosgeodésicos se establecen las siguientes órdenes y clases deexactitud relativa, asociados con valores de esta última que esposible obtener entre puntos ligados directamente, con un nivelde confianza del 95% y en tanto se observen las normas delcaso:

Tabla 6 Precisión de los levantamientos geodésicos

Orden Clase Precisiónrelativa Orden Clase Precisión

relativa

AA Única 1:100'000,000 C

A Única 1:10'000,000

Primero Única 1:100,000

B Única 1:1'000,000

Seguido I 1:50,000


II 1:20,000

Tercera I 1:10,000

II 1:5,000

En los órdenes AA, A, B, se aplican básicamente las técnicasdiferenciales del sistema de Posicionamiento Global y el ordenC sigue vigente para los levantamientos geodésicos clásicos porlos métodos tradicionales, siendo posible la aplicación detécnicas diferenciales del sistema de posicionamiento global eneste orden.

1. Orden AALos levantamientos geodésicos horizontales que se hagandentro de este orden estarán destinados a estudios sobredeformación regional y global de la corteza terrestre y deefectos geodinámicas y en general cualquier trabajo querequiera una exactitud de una parte en 100'000,000.

2. Orden ADeberán aplicarse para aquellos trabajos encaminados aestablecer el sistema geodésico de referencia nacionalbásico, a levantamientos sobre estudios de deformaciónlocal de la corteza terrestre, así corno cualquierlevantamiento que requiera una precisión de 1:10'000,000.

3. Orden BSe destinan a levantamientos de densificación del sistemageodésico de referencia nacional, conectadosnecesariamente a la red básica; trabajos de ingeniería dealta precisión, así como de geodinámica. Los trabajos quese hagan dentro de esta clasificación deberán integrarse ala red geodésica básica y ajustarse junto con ella, dandocomo resultado una exactitud no menor a 1: 1 '000,000.

4. Orden C PrimeroLos levantamientos geodésicos horizontales que se hagandentro de este orden deberán destinarse al establecimiento


de control primario en áreas metropolitanas, al apoyo parael desarrollo de proyectos de ingeniería, con fines deinvestigación científica, y en general a cualquier trabajoque requiera una exactitud no menor a 1:100,000, ydebiéndose ligar a la red geodésica básica o a sudensificación.

5. Orden C Segundo, Clase ISe deberán aplicar en la densificación en las áreasmetropolitanas, en el desarrollo de fraccionamientos ylevantamientos detallados en zonas de alto desarrollo yvalor del suelo, en el levantamiento y trazo de límitesadministrativos y en general para todo proyecto querequiera de una exactitud no menor que una parte en50,000.

6. Orden C Segundo, Clase IIDeberán aplicarse al caso de levantamientos geodésicoshorizontales en áreas que no tienen un alto índice dedesarrollo y donde no se prevea que éste se produzca acorto plazo; en levantamientos para apoyo cartográfico yde procesos fotogramétricos, en el establecimiento decontrol geodésico a lo largo de costas, ríos navegables,entre vías de comunicación importantes, enfraccionamientos y parcelamientos, en áreas de alto valordel suelo, en construcción y en todo trabajo que requierauna exactitud no menor que una parte en 20,000.

7. Orden C Tercero, Clase I Y IISe deberán destinar al control geodésico horizontal deáreas de valor medio a bajo del suelo, a proyectos localesde desarrollo, levantamientos topográficos ehidrográficos, densificación de los levantamientos desegundo orden, a proyectos de ingeniería en levantamientosde áreas rurales y, en general, para todo tipo de trabajoque requiera exactitudes de una o dos partes en 10,000,según las necesidades.

TRIANGULACIÓN


Se entenderá por triangulación el método de levantamientogeodésico horizontal consistente en un conjunto de figurasconformadas por triángulos interconectados y traslapados queforman una cadena o cubren un área específica, en donde se hanmedido algunos lados y los ángulos en los vértices, con elpropósito último de determinar las coordenadas de dichosvértices.

1. Durante las etapas de reconocimiento o de observaciones decampo se podrá modificar el diseño previo del anteproyectode triangulación, sólo si sirve para mejorarsignificativamente el condicionamiento geométrico o pararesolver problemas de visibilidad no previstos. De ocurriralguna modificación, deberá justificarse y consignarse enla memoria de los trabajos.

2. En el caso de medidas de bases geodésicas, se deberánhacer con distanciómetros electrónicos y con la frecuenciaque se especifica en función del valor acumulativo de lasfuerzas o rigideces de figura.

3. No se deberá dejar ninguna línea sin observar, excepto porcondiciones adversas de visibilidad, siempre y cuando elvalor de fuerza o rigidez de figura pueda mantenersedentro de los límites especificados. En caso contrariodeberá resolverse el problema por rediseño de las figuras,establecimiento de vértices excéntricos o uso deplataformas de observación elevadas.

4. Por condicionamiento geométrico se entenderá un esquema enque los vértices vecinos estén situados unos de otros adistancias relativamente uniformes dentro de un rango deunos 3 km en el caso de levantamientos urbanos, hasta 50km y más en levantamientos extensivos, según el orden deexactitud, formando figuras igualmente regulares en lasque su fuerza o rigidez se mantenga dentro de los límitesespecificados y de modo que la dirección del sistema seasensiblemente uniforme, sin cambios bruscos. Deberávigilarse que la relación entre el lado más largo y el máscorto no exceda de 2.5.


5. Para el análisis de figuras, tanto en la fase de diseñocomo en la de cálculo, se deberá emplear la siguienteexpresión:

6. En la expresión anterior R es la fuerza o rigidez defigura, D es el número de nuevas direcciones observadas, Ces el número de condiciones geométricas por satisfacer y DA

y DB son las diferencias tabulares para un segundo de arco,en unidades del sexto lugar decimal, de los logaritmos delos senos de los ángulos de distancia de avance.

7. No se deberán emplear figuras representadas por triángulosaislados; toda figura deberá estar conformada por unaserie de triángulos interconectados de modo que seproduzcan un número suficiente de observacionesredundantes que permita la rigidez y confiabilidad de lasolución.

8. Las cadenas de triangulación se integrarán con figurascomo las siguientes: Cuadriláteros con dos diagonales,triángulos con punto central, o la combinación de estasdos figuras. En el caso de triangulaciones paracubrimiento en área, en adición a las anteriores, sepodrán emplear otros tipos de figura.

9. En el análisis de cadenas de triangulación se deberádeterminar la sumatoria entre bases geodésicas de lasrigideces de figura individuales y comprobar su acuerdocon los límites especificados en la tabla 7. En caso deque se rebasen dichos límites, deberá especificarse en elproyecto la medida de una o más bases geodésicas, adistancias apropiadas a lo largo de la cadena. En elanálisis de cada figura deberán considerarse solamente lasdos primeras R, cuyos valores sean los menores de todoslos posibles; el valor de la distancia de propagación a lasiguiente figura será el determinado a través de la R


mínima o R1. Los valores máximos indicados en la tabla 7sólo deberán aplicarse cuando por condiciones físicas delterreno sea imposible ajustarse a los valores deseables.

Tabla 7 especificaciones para rigidez de figuras entriangulación

10. La conexión de la triangulación a levantamientosprevios para efectos de comprobación de las ligas enescala y azimut se hará siempre y de modo que se puedaasegurar que tanto las coordenadas de partida, como las decierre se han conservado prácticamente inalteradas. De noser esta la situación, deberán tomarse las providenciasnecesarias para corregir mediante reobservacionescompletas, o el establecimiento de una, o las dos basesgeodésicas.

11. Se considerará satisfactoria la conexión cuando laverificación de distancias acuse una discrepancia cuyamagnitud esté dentro del mismo orden de exactitud quecorresponda a la nueva triangulación y cuando lasdiscrepancias angulares no sean mayores que 3” entriangulaciones de primero y segundo orden clase I, 5”para segundo orden clase II y tercer orden clase I, y 10”para triangulaciones de tercer orden, clase II. Estasespecificaciones son igualmente aplicables al caso detrilateraciones y triangulateraciones.


12. Cuando tengan que medirse bases geodésicas, losprocedimientos deberán ajustarse estrictamente a losespecificados para tal caso en la medida de distanciasutilizando distanciómetros electrónicos, de modo que seaseguren las precisiones requeridas para cada orden yclase de la triangulación, de acuerdo con lo que seespecifica en la tabla 8.

Tabla 8 especificación de precisión para medida de basesgeodésicas

13. Las observaciones de ángulos horizontales se harán porseries, comprendiendo cada serie un conjunto de posicionescuyo número se especifica para cada orden de exactitud delas triangulaciones. Las lecturas correspondientes a laestación inicial para cada posición en la serie deberánestar uniformemente repartidas a lo largo del círculohorizontal.

14. En los casos en que sea practicable y para efectos deliga de trabajos locales, se deberá establecer a unadistancia apropiada una marca azimutal ligada al monumentoprincipal del vértice por distancias y dirección, conespecificaciones mínimas de tercer orden, clase II.

15. El espaciamiento entre cadenas de triangulación deprimer orden no deberá ser mayor que 100 km y la distanciaentre puntos principales del levantamiento no deberá sermenor que 15 km y estar comprendida dentro de 3 a 8 kmpara levantamientos en áreas metropolitanas, o de acuerdocon las necesidades en levantamientos de propósitosespecíficos.

16. Para las triangulaciones de segundo orden, clase I, elespaciamiento entre cadenas estará gobernado por el de loslevantamientos en los cuales se apoya, procurando que enla etapa de diseño, cuando no se trate de levantamientos


de propósitos específicos, se obtenga un óptimo en ladensificación de la red geodésica horizontal, así como enla preparación del marco para la densificación conlevantamientos de orden menor.

17. Para este mismo orden y clase se deberá dar unespaciamiento entre puntos principales contiguos no menorque 10 km, de uno a tres kilómetros para levantamientos enáreas metropolitanas, o de acuerdo con las necesidades enlevantamientos de propósitos específicos.

18. Para triangulaciones de segundo orden, clase II, ladistancia entre puntos principales vecinos rara vez deberáexceder de 5 km.

19. En el caso de triangulaciones de tercer orden, elespaciamiento entre puntos principales vecinos estarágobernado por las necesidades de cada proyecto,permitiéndose llegar a una relación excepcional de 5 a 1entre las distancias de los lados más largo y más cortocomprendidos en el levantamiento, en tanto se conservenlos valores especificados de rigidez de figura.

20. En relación con la medida de ángulos horizontales entriangulación, en la tabla 9 se indica el número deposiciones por observar en cada serie, para cada orden yclase de levantamiento, el tipo de instrumento por empleary los límites de rechazo aplicables al valor observado decada posición con respecto al promedio aritmético de todaslas posiciones.Tabla 9 especificaciones para observación de ánguloshorizontales en triangulación

El análisis de errores, tomados en conjunto, requiere quepara Segundo orden clase I la especificación para


observaciones angulares sea la misma que para primerorden.

21. En la tabla anterior, es opcional el tipo deinstrumento por usar para el caso de segundo orden, claseII, pero deberá observarse el número de posicionesindicado. Se verificará, en todos los casos, que el totalde posiciones observadas quede dentro de los límitesespecificados. Si una o más posiciones están fuera delímite, deberán rechazarse y reobservarse de inmediato enla misma posición del círculo en que estén ubicadas,calculando un nuevo promedio y efectuando el examennuevamente, hasta que se logre que todas las posicionesqueden dentro de los límite.

22. Como parte de las comprobaciones de campo, se deberáhacer la prueba de cierre angular de triángulos, la quedeberá complementarse en gabinete con las verificacionesde lados y de ser necesario, con el desarrollo deecuaciones laterales.

23. El cierre de cada triángulo se calculará como la sumade 180 grados y el exceso esférico, menos la suma de losángulos observados. El exceso esférico podrá calcularsecon la expresión:

En la que EE es el exceso esférico en segundos de arco, Aes el área del triángulo y R es el radio terrestre en elsitio considerado. A y R deben estar en las mismasunidades.

24. En la tabla 10 se especifica para cada orden y clasede la triangulación el cierre permisible promedio angularde los triángulos, así como los máximos aceptables paracada triángulo, los cuales podrán ocurrir muyocasionalmente, pero nunca de modo que se exceda el cierrepromedio. Por cierre promedio se entenderá el promedioaritmético de los cierres de los triángulos, tomados en


valor absoluto figura por figura y acumulativo a lo largode la cadena.Tabla 10 especificaciones para cierres de triángulos

25. Se deberá comprobar que las longitudes de los ladoscomunes de los triángulos contenidos en las figuras,calculadas por rutas diferentes, estén dentro de loslímite que se especifican a continuación:

26. Para un cuadrilátero o triángulo con punto central, larelación de las longitudes de los lados comunesdeterminados a través de las dos primeras R, no debediferir de la unidad en más de (2.105 x 10-6

cot. A)K, endonde A es el más pequeño de los ángulos empleados en elcálculo y K es un factor que depende del orden de latriangulación, con los siguientes valores:

1.5 Para primer orden, 1.5 a 2.0 Para segundo orden, clase I. 2.0 a 4.0 Para segundo orden, clase II. 4.0 Para tercer orden, clase I y a 12.0 Para tercer orden, clase II

27. Para figuras distintas, la verificación de lados sehará sustituyendo en la expresión del punto anterior elfactor K por 0.4 n C, en donde n es el número total detriángulos contenidos en la figura y C es otro factor,dependiente también del orden de la triangulación.

28. Se deberán hacer también las pruebas de ecuaciónlateral a fin de verificar el acuerdo con los límites quese especifican en la tabla 11, referidos a los valoresmáximos permisibles de la corrección angular promedio quese puede aplicar a las direcciones observadas, paraasegurar que cualquier lado, calculado por cualquier ruta,tiene razonablemente el mismo valor. En caso de que la


prueba no resulte satisfactoria, se deberán desarrollarecuaciones laterales en otros polos de la figura a fin delocalizar el vértice con error, y elaborar el programa dereobservaciones.Tabla 11 valores de la corrección angular máxima a lasdirecciones observadas por aplicación de la ecuaciónlateral.

29. Para todos los órdenes de la triangulación y con elpropósito de controlar la acumulación de errores angularessistemáticos, se deberán observar azimuts astronómicos aintervalos regulares como se especifica más adelante.

30. En los casos de las triangulaciones más exactas(primero y segundo orden, clase I), se deberán hacerademás observaciones de longitud astronómica.

31. Las observaciones de longitud astronómica asociadascon los controles azimutales deberán hacerse conespecificaciones de primer orden en latitudes de 24° o másy con especificaciones de segundo orden en latitudesmenores. Dichas especificaciones deberán ser consultadasen la parte conducente de estas normas que se refieren aobservaciones astronómicas.

32. En la tabla 12 se indican los espaciamientos paraobservaciones azimutales, el número de posicionesangulares requeridas y su repetibilidad, así como laespecificación para el error medio cuadrático delpromedio, para cada orden y clase de la triangulación.Estas especificaciones son igualmente aplicables al casode trilateración geodésica.Tabla 12 especificaciones para control azimutal detriangulaciones y trilateraciones geodésicas


33. En los aspectos particulares referidos a lasobservaciones se deberán seguir los lineamientosexpresados en la parte de estas normas que tratan de lasespecificaciones para el método astronómico.

34. Cuando se midan bases geodésicas se deberán determinarlas elevaciones de los extremos por nivelación geométricacon una exactitud comparable a la del orden de latriangulación. Cuando por razones de acceso lejano no seaposible el uso de nivelación geométrica, lasdeterminaciones se harán por nivelación trigonométricadebidamente ligadas a bancos de nivel de elevaciónconocida.

35. El procedimiento normal para determinar laselevaciones de los otros puntos de la triangulación deberáser por nivelación trigonométrica, la que se ejecutará deacuerdo con las normas prescritas.

36. Los puntos de elevación trigonométrica se deberánligar a bancos de nivelación geométrica, con elespaciamiento entre figuras que se indica en la Tabla 13,en la cual se especifican además el número dedeterminaciones por juego de ángulos verticales, latolerancia con respecto al promedio de estasdeterminaciones y la discrepancia permisible entre medidasrecíprocas. Estas especificaciones son igualmenteaplicables al caso de trilateraciones y poligonales.Tabla 13 especificaciones para nivelación trigonométricaen triangulación, trilateraciones y poligonales


37. Cuando la liga se haga por procedimientostrigonométricos, la discrepancia entre la elevacióndeterminada y la conocida no deberá ser mayor que T=0.3(D) 1 2 , en donde T está dada en metros y D es ladistancia en kilómetros. Si la liga es por nivelacióngeométrica, el orden de la nivelación que se corra deberáser por lo menos de tercero.

38. Para el cálculo del cierre en distancia de lastriangulaciones, las distancias se calcularán a través dela RI hasta el lado terminal conocido, con el cual se harála comparación del caso. Estas distancias serán igualmentelas que se utilicen para el cálculo de las coordenadashorizontales.

39. Los valores de cierre en distancia y posicióngeográfica, una vez que han sido satisfechas lascondiciones geométricas del caso, no deben exceder, parael orden de exactitud propuesto, las correspondientes alas indicadas en el punto XI.2 de estas especificaciones.

40. En cuanto al cierre en azimut, se considerarásatisfactorio en tanto no exceda de 4 segundos de arco entriangulaciones de primero y segundo orden clase I, 10segundos para segundo orden clase II y 20 segundos de arcoen tercer orden, en sus dos clases.

TRILATERACIÓN.

Se entenderá como trilateración al método de levantamientogeodésico horizontal consistente en un conjunto de figuras,conformadas por triángulos interconectados en los que se miden


las distancias y algunos ángulos, formando una cadena ocubriendo un área específica, con el propósito último dedeterminar las coordenadas de los vértices de los triángulos.

1. No se deberá modificar el diseño durante las etapas dereconocimiento o de observaciones de campo. Si por algunarazón se hace necesario introducir algún cambio, éstedeberá ser debidamente autorizado, justificarse yconsignarse en la memoria de los trabajos.

2. En la trilateración, el control de la escala estará dadopor la medida de distancia de todos los lados queconformen las figuras, utilizando distanciómetroselectrónicos compatibles con las exactitudes requeridas.El control en dirección estará dado por las conexiones quese hagan con la red geodésica horizontal, por lasmediciones angulares horizontales, cuando se requieran ypor la medida de azimuts, con la frecuencia y otrasespecificaciones que se indicaron en el punto XI.3.32 deestas normas.

3. Se debe ejercer el mayor cuidado por mantener laregularidad de las figuras, ya que para satisfacer losrequisitos de exactitud se depende en mucho delcondicionamiento geométrico y de la cantidad deobservaciones redundantes presentes.

4. En sistemas de trilateración, la cantidad de observacionesredundantes debe ser por lo menos del 60%.

5. No se deberán usar triángulos simples a los largo de unacadena de trilateración, excepto cuando se vayan a hacerligas a puntos de otros levantamientos a los largo delrecorrido, se observen azimuts durante el desarrollo ynunca para trilateraciones de orden superior al tercero.

6. En proyectos de trilateración, la figura básica deberá serun hexágono regular o un doble cuadrilátero con todos loslados y diagonales medidos. Se podrán utilizarcuadriláteros con dos diagonales, aproximadamentecuadrados, en los que los ángulos envueltos no seanmenores que 30°.


7. En el caso de las figuras básicas y para trilateracionesde primero y segundo orden, clase I, no se deberán incluirángulos mayores que 25°, a menos que en la medida dedistancia se pueda asegurar una exactitud de por lo menosun 50 por ciento superior a la especificada para el ordende que se trate, pero nunca se incluirán ángulos menoresque 20°.

8. En el caso de trilateraciones de segundo orden clase II ytercer orden clase I, el ángulo mínimo permisible será de20°, en tanto que el límite será de 15° paratrilateraciones de tercer orden, clase II.

9. En las trilateraciones, el control de posición porcoordenadas estará dado por las conexiones alevantamientos geodésicos horizontales existentes y por laobservación de valores de latitud y longitud astronómicasen los sitios que determine el diseño.

10. Las conexiones a los levantamientos geodésicosexistentes para efectos de comprobación de las ligas delcaso, se harán de acuerdo con las especificacionesindicadas en el punto 11 de triangulación de estainvestigación.

11. Las determinaciones de distancia se harán de acuerdocon las normas generales indicadas en el capítulo X deeste documento que se refiere a las medidas de distancia.

12. El control de la dirección que se indica en el puntoXI.4.3 se deberá hacer mediante la observación directa delazimut astronómico en los sitios especificados, propagandoel azimut geodésico a lo largo del sistema, empleando losángulos calculados y preferiblemente con ángulosobservados independientemente, a lo largo de una líneapoligonal que forme parte de la trilateración, elegida demodo que forme una trayectoria continua y lo más directaposible entre azimuts de control. Esto último esmandatorio en el caso de trilateraciones de primero ysegundo orden, clase I.

13. Las observaciones angulares a que hace referencia elpunto anterior se harán de acuerdo con las


especificaciones indicadas para triangulación, en el puntoXI.3.20 de estas normas.

14. En los casos en que sea practicable, y para efectos deliga de trabajos locales, se deberá establecer a unadistancia apropiada, en vértices seleccionados para talefecto, una marca azimutal ligada a ellos por distancia ydirección, con especificaciones mínimas de tercer orden,clase II.

15. Las elevaciones de todos los vértices de trilateraciónse determinarán mayormente mediante nivelacióntrigonométrica, debiéndose ejercer mayor cuidado en larealización de las observaciones y establecer las ligasindicadas a nivelación geométrica.

16. Para efectos del diseño de los levantamientos portrilateración, deberán considerarse el alcance y exactitudaportados por los sistemas de medida electrónica dedistancias, lo que permitirá diseños en los que dichasdistancias estén comprendidas dentro de un rango de unos0.25 km en el caso de levantamientos urbanos, hasta 50 kmy más en levantamientos extensivos, según el orden dellevantamientos.

17. El espaciamiento entre cadenas de trilateración deprimer orden no deberá exceder de 100 km y la distanciaentre vértices principales vecinos no deberá ser menor que10 km, o de 3 km en levantamientos de áreas urbanas.

18. El espaciamiento entre cadenas de trilateración delsegundo orden, clase I, estará gobernado por el de loslevantamientos en los cuales se apoya, procurando que enla etapa de diseño, cuando no se trate de levantamientosde propósitos específicos, se obtengan un óptimo en ladensificación de la red geodésica horizontal, así como enla preparación para la densificación con levantamientos demenor orden.

19. Para este mismo orden y tipo de trilateraciones, ladistancia entre puntos principales vecinos no deberá sermenor que 10 km, o que un kilómetro en levantamientosurbanos o de propósitos específicos.


20. Para las trilateraciones de segundo orden, clase II,el espaciamiento entre puntos principales contiguos nodeberá ser menor que 5 km. Para levantamientos depropósitos específicos dentro de este orden, el límiteinferior de las distancias podrá ser de hasta 500 metros.

21. El espaciamiento entre puntos principales vecinos detrilateraciones de tercer orden no deberá ser menor que500 y 250 metros para las clases I y II, respectivamente.

22. Para la determinación de distancias se deberán hacerpor lo menos dos grupos de medidas con una diferenciamínima de cuatro horas entre grupo y grupo.

23. El error medio cuadrático del promedio en la medida dedistancia no deberá rebasar los valores indicados en latabla 14, aplicables a medidas corregidas por cada fuenteconocida de error sistemático.Tabla 14 especificaciones para medida de distancia entrilateración

24. La tolerancia entre dos medidas pertenecientes a ungrupo se calculará mediante la expresión.

En la que S es la distancia medida y a y b son parámetrosinstrumentales proporcionados por el fabricante.

25. Para efectos de los controles astronómicos, incluyendolatitud y longitud astronómicos, se adoptarán loslineamientos indicados en los puntos XI.3.29 a XI.3.32 deestas normas, aplicables al caso de trilateración.


26. Siempre que se mida cualquier distancia dentro de unsistema de trilateración, se deberá determinar laelevación de los puntos extremos, tanto para determinaresta coordenada, como para reducir las distanciasobservadas a la horizontal y al nivel del mar.

27. En tanto sea practicable, las elevaciones deberándeterminarse por nivelación geométrica con una exactitudcompatible con la de la trilateración. Cuando por razonesde acceso lejano u otras circunstancias no sea posible eluso de nivelación geométrica, las determinaciones se haránpor nivelación trigonométrica ligada a bancos de nivel,con el mismo espaciamiento entre figuras que se especificapara triangulación geodésica, procurando mantenerse en losespaciamientos menores.

28. En cuanto al número de determinaciones de ángulosverticales por juego, las tolerancias entredeterminaciones y entre medidas recíprocas, se deberánobservar las especificaciones dadas en la tabla 13 deestas normas, excepto que para los dos primeros órdenes seaumenta en uno el número de determinaciones por juego.

29. Cuando la liga entre puntos trigonométricos y bancosde nivelación geométrica se haga por procedimientostrigonométricos, la discrepancia entre la elevacióndeterminada y la conocida no deberá ser mayor que T=0.2(D)½, en donde T está dada en metros y D es la distanciaen kilómetros. Si la liga es por nivelación geométrica, seaplicarán especificaciones de tercer orden por lo menos.

30. Para efectos de determinar los cierres en distancia,posición y azimut de las trilateraciones, se observaránlas indicaciones dadas para el caso de triangulacióngeodésica en los puntos 38 a 40 de triangulación de estainvestigación.

TRIANGULATERACIÓN

Se define como triangulateración al método de levantamientogeodésico horizontal que combina los métodos de triangulación ytrilateración mediante la medida directa, tanto de ángulos como


distancias; permite más elasticidad en el diseño y mejorar larigidez, proporcionando resultados satisfactorios con una mayorexactitud al mismo costo o una mayor velocidad de avance, conexactitud dentro de normas.

1. Durante las etapas de reconocimiento y de observaciones decampo será posible modificar el diseño previo, solamentesi sirve para mejorar significativamente elcondicionamiento geométrico o para resolver problemas devisibilidad no previstos. De ocurrir alguna modificación,deberá justificarse y consignarse en la memoria de lostrabajos.

2. Las medidas de ángulos y distancias se harán con elinstrumental especificado para los casos de triangulacióny trilateración.

3. Para un mayor control de la exactitud en la dirección ymantener dentro de límites aceptables la propagación delos errores angulares, deberán hacerse, con la frecuenciaque en estas normas se especifique, observacionesastronómicas de azimut, de acuerdo con las normas que serefieren a este tipo de observaciones.

4. El espaciamiento entre cadenas de triangulateración deprimer orden, no deberá exceder de 100 km y la distanciaentre vértices principales vecinos no deberá ser menor que10 km o de 3 km en levantamientos de áreas urbanas.

5. El espaciamiento entre cadenas de triangulateración demenor orden estará gobernado por el de los levantamientosen los cuales se apoyan, siguiendo los lineamientosgenerales que para el mismo fin se expresaron en el casode triangulación y trilateración. El espaciamientocorrespondiente entre puntos principales vecinos desegundo orden, clase I, será de 6 a 10 km y en los demáscasos se definirá en el diseño de acuerdo con lasnecesidades del proyecto.

6. El diseño mínimo es el de cadenas o cubrimientos en áreas,conformadas por triángulos simples en los que se midentodos los ángulos y lados.


7. La conexión de la triangulateración a levantamientosprevios para efectos de comprobación de las ligascorrespondientes deberá ajustarse a las especificacionesdel caso. Las especificaciones de verificación angular yde distancia serán las mismas indicadas en el punto 11 detriangulación de esta investigación.

8. Para la determinación de distancias en triangulateracionesde los dos primeros órdenes de exactitud, se deberán haceral menos dos grupos de medidas con una diferencia mínimade cuatro horas entre grupo y grupo, estando constituidocada grupo por dos medidas independientes observadas ensentidos contrarios. En triangulateraciones de tercerorden el mínimo es de un grupo.

9. La tolerancia en las medidas de un grupo en el momento deefectuarse, será la misma indicada para el caso detrilateración geodésica en el punto 25 de trilateración.

10. El error medio cuadrático del promedio en la medida dedistancias no deberá exceder los valores indicados en latabla 15, aplicables a medidas corregidas por factoresmeteorológicos. Esta tabla es igualmente aplicable al casode poligonales.Tabla 15 especificaciones para medida de distancias entriangulateración y poligonales

11. El control de la dirección de las triangulateracionesestará dado por las conexiones que se hagan a la redgeodésica horizontal y por la determinación de azimuts,con la frecuencia y otras especificaciones que se indicanen la tabla 16.Tabla 16 especificaciones para control azimutal detriangulateración geodésica


12. Las especificaciones generales para la observación deángulos horizontales se dan en la tabla 17, donde seindica el tipo de instrumento, el número de posiciones porobservar en cada serie y los límites de rechazo aplicablesal valor observado de cada posición con respecto alpromedio aritmético de todas las posiciones. Lasobservaciones deberán de hacerse de noche en el caso delprimero y segundo orden, clase I y serán de día o denoche, dependiendo de qué período represente las mejorescondiciones ambientales, en el caso de los demás órdenes,debiéndose cumplir además, con las especificacionesindicadas en el punto 21 de triangulación de estainvestigación.Tabla 17 especificaciones para observación de ánguloshorizontales en triangulateración y poligonales

13. En las triangulateraciones y como parte lascomprobaciones de campo se deberán hacer las pruebas decierre angular de triángulos y cuadriláteros, tomando encuenta el exceso esférico, que se calculará según seindica en el punto 23 de triangulación de estainvestigación. En la tabla 18 se especifica para cada


orden y clase de la triangulateración los cierrespermisibles.Tabla 18 especificaciones para cierre angular de figurasen triangulateración

14. En los casos en que sea practicable y para efectos deliga de trabajos locales, se deberá establecer a unadistancia apropiada, en vértices seleccionados para talefecto, una marca azimutal, ligada a ellos por distancia ydirección, con especificaciones mínimas de tercer orden,clase II.

15. En la medida en que sea practicable, las elevacionesdeberán determinarse por nivelación geométrica, con unaexactitud compatible con la de la triangulateración.Cuando por razones de acceso lejano u otras circunstanciasno sea posible el uso de nivelación geométrica, lasdeterminaciones se harán por nivelación trigonométricaligada a bancos de nivel con el espaciamiento que seespecifica en la tabla 19. En la misma tabla se indican elnúmero de determinaciones por juego de ángulos y lastolerancias para cada determinación con respecto supromedio y entre observaciones recíprocas.Tabla 19 especificaciones para nivelación trigonométricaen triangulateraciones


16. Cuando la liga entre puntos trigonométricos y bancosde nivelación geométrica se haga por procedimientostrigonométricos, la discrepancia entre la elevacióndeterminada y la conocida no deberá ser mayor que laespecificada para la misma situación en el caso detrilateración (punto 29 de trilateración). Si la liga espor nivelación geométrica, se aplicarán especificacionesde tercer orden por lo menos.

17. Para efectos de los controles astronómicos, incluyendolatitud y longitud astronómicas, se adoptarán loslineamientos indicados en los puntos XI.3.29 a XI.3.31,aplicables al caso de triangulateración.

18. Para determinar los cierres en distancia, posición yazimut de las triangulateraciones, se deberán observar lasindicaciones dadas para el caso de triangulación geodésicaen los puntos 38 a 40 de triangulación de estainvestigación.

POLIGONACIÓN

Se define como poligonación al método de levantamientogeodésico horizontal consistente en un conjunto de líneasconectadas por sus extremos en forma sucesiva, conformando unalínea quebrada en la que se miden todas las distancias y seobservan todos los ángulos, con el propósito último dedeterminar las coordenadas de los puntos que constituyen losextremos de cada línea. El método ofrece las ventajas de unamayor flexibilidad, cubrimiento relativamente rápido y


economía, pero su rigidez relativa es menor que la de loslevantamientos tratados hasta ahora.

1. Durante las etapas de reconocimiento o de observaciones decampo, se podrá modificar el diseño previo delanteproyecto de poligonación, solamente si sirve paramejorar significativamente el condicionamiento geométricoo para resolver problemas de visibilidad no previstos. Deocurrir cualquier cambio, se deberá justificar debidamentey consignar en la memoria de los trabajos.

2. Todas las líneas y ángulos deberán ser medidos, sin omitirninguno.

3. En la poligonación, el control de la escala estará dadopor la medida de distancia de todos los lados queconforman el sistema, utilizando distanciómetroselectrónicos compatibles con las exactitudes requeridas.

4. El control en dirección estará dado por las observacionesangulares horizontales, por las conexiones que se hagancon la red geodésica horizontal y por la medida deazimuts, con la frecuencia y otras especificaciones que sedan en estas normas.

5. En las poligonales, el control de posición por coordenadasestará dado por las conexiones que se hagan alevantamientos geodésicos horizontales existentes y por laobservación de valores de latitud y longitud astronómicaen los sitios que determine el diseño.

6. Por condicionamiento geométrico de las poligonales seentenderá un esquema en el que se formen polígonosrelativamente regulares (poligonales cerradas), o líneaspoligonales sensiblemente rectas, con lados de longituduniforme (poligonales abiertas).

7. En el caso de poligonales abiertas relativamente extensas,de más de 400 Km de extensión entre vértices decoordenadas conocidas, el alineamiento debe ser tal que nose presenten ángulos de deflexión en los vértices, mayores


que 20°. Si esta norma es imposible de cumplir en algúnvértice, se deberá propiciar una conexión a algúnlevantamiento geodésico horizontal vecino, de igual omayor orden de exactitud.

8. Para el caso de poligonales menos extensas se permitenmayores ángulos de deflexión, especialmente por lo querespecta al diseño de poligonales cerradas.

9. En los casos en que por necesidades del proyecto seanecesario introducir cambios bruscos en la dirección depoligonales abiertas, se deberán hacer observaciones deazimut en los puntos en que ocurren dichos cambios.

10. Para efectos prácticos se considera como secciónazimutal de la poligonal al tramo de la misma comprendidadentro de los vértices en los que se hagan observacionesde azimut.

11. El espaciamiento entre poligonales de primer orden nodeberá ser mayor que 100 km, con lados cuya distancia estécomprendida dentro de 10 y 15 km. En poligonales de esteorden en áreas urbanas la distancia mínima de los lados nodeberá ser menor de 3 km.

12. El espaciamiento entre poligonales de orden menor queel primero, estará gobernado por las necesidades delproyecto, tomando en cuenta los requerimientos dedensificación.

13. Las longitudes de los lados de poligonales de segundoorden, clase I, no deberán ser menores que 4 km. Paralevantamientos en áreas urbanas las distancias de loslados no deberán ser menores que 300 metros.

14. Las longitudes de los lados de poligonales de segundoorden, clase II, no deberán ser menores que 2 km; paralevantamientos en áreas urbanas las distancias de los doslados no deberán ser menores que 200 metros.

15. Para tercer orden, en sus dos clases, las distanciasde los lados se definirán de acuerdo con las necesidadesdel proyecto y en el caso de levantamientos urbanos, nodeberán ser menores que 100 metros.


16. Para efectos de conexión y comprobación de las ligas alevantamientos existentes, se considerará que éstas sonsatisfactorias cuando la verificación de distancias acuseuna discrepancia cuya magnitud esté dentro del mismo ordende exactitud que corresponda a la poligonal objeto dellevantamiento y cuando las discrepancias angulares no seanmayores que 4” en poligonales de primero y segundo ordenclase 1,5” para segundo orden clase II y tercer ordenclase I, y 10” para poligonales de tercer orden, clase II.

17. En los casos en que sea practicable y para efectos deliga de trabajos locales, se deberá establecer a unadistancia apropiada una marca azimutal ligada al monumentoprincipal del vértice por distancia y dirección, conespecificaciones mínimas de tercer orden clase II.

18. En relación con la medida de ángulos horizontales enpoligonales, en la tabla (XI.11) se indica el número deposiciones por observar en cada serie, para cada orden yclase de levantamiento, el tipo de instrumento por empleary los límites de rechazo aplicables al valor observado decada posición con respecto al promedio aritmético de todaslas posiciones, debiéndose cumplir además, con lasespecificaciones indicadas en el punto 21 de triangulaciónde estas normas.

19. Se deberán verificar los cierres angulares entresecciones azimutales conforme a las especificaciones quese indican en la tabla 20.Tabla 20 especificaciones de cierre angular entresecciones azimutales de poligonales

(N = número de estaciones).


20. Las determinaciones de distancia se harán de acuerdocon las normas generales indicadas en el capítulo X deeste documento que se refiere a la medida de distancias.Se deberán hacer por lo menos dos grupos de medidas en elcaso de primero y segundo orden, y un grupo cuando setrate de tercer orden. Cada grupo deberá constar de dosmedidas independientes, tomadas en sentido contrario,siguiendo en todo caso los lineamientos indicados.

21. La tolerancia entre dos medidas pertenecientes a unmismo grupo se calculará de acuerdo con la expresión quese indica en el punto 24 de trilateración de estainvestigación.

22. El error medio cuadrático del promedio en la medida dedistancia no deberá exceder los valores indicados en latabla 15.

23. Para efectos de los controles astronómicos, incluyendolatitud y longitud astronómicas, se adoptarán loslineamientos indicados en los puntos XI.3.29 a XI.3.32 deestas normas aplicables al caso de poligonación.

24. En la tabla 21 se indican los espaciamientos para laobservación de azimuts el número de posiciones angularesrequerido su repetibilidad, así como la especificaciónpara el error medio cuadrático del promedio, para cadaorden y clase de las poligonales.Tabla 21 especificaciones para control azimutal depoligonales geodésicas


25. Se deberá determinar la elevación de todos los puntosde la poligonal, tanto para conocer esta coordenada, comopara reducir las distancias observadas a la horizontal yal nivel del mar.

26. En tanto sea practicable, las elevaciones deberándeterminarse por nivelación geométrica, con una exactitudcompatible con la de la poligonal. Cuando por razones deacceso lejano u otras circunstancias no sea posible el usode nivelación geométrica, las determinaciones se harán pornivelación trigonométrica ligada a bancos de nivel, con elespaciamiento y otras especificaciones que se indican enla tabla 13, excepto que en el espaciamiento deberá serentre vértices de la poligonal.

27. Cundo la liga entre puntos trigonométricos y bancos denivelación geométrica se haga por procedimientostrigonométricos, la discrepancia entre la elevacióndeterminada y la conocida no deberá ser mayor que laindicada en el punto 30 de trilateración de estas normas.Si la liga es por nivelación geométrica, se aplicaránespecificaciones de tercer orden por lo menos.

28. Para efectos de determinar los cierres en posiciónfinal referidos a la discrepancia lineal entrecoordenadas, después del ajuste azimutal, dichasdiscrepancias no deberán ser mayores en valor relativo quelas correspondientes al orden de exactitud de lapoligonal, o bien, podrán verificarse contra lo que seespecifica en la tabla 22.Tabla 22 especificaciones de cierre en posición parapoligonales geodésicas, después del ajuste azimutal. K =desarrollo de la poligonal, en kilómetros


MÉTODO ASTRONÓMICO

Para efectos de definición se entenderá como método astronómicoal conjunto de operaciones de campo y gabinete destinado aobtener las coordenadas astronómicas y/o la dirección entrepuntos situados sobre la superficie terrestre, mediante laobservación de la posición angular de objetos relativamentefijos sobre la esfera celeste cuyas coordenadas se conocen enel tiempo. El método deberá aplicarse para la determinación delas coordenadas astronómicas de latitud y longitud, conpropósitos de control de las correspondientes coordenadasgeodésicas obtenidas por otros métodos de levantamiento, parainvestigaciones relacionadas con el Datum local y suestablecimiento, para el control de la dirección de otroslevantamientos y para la definición de las desviaciones de lavertical.

1. Por su propia naturaleza, debe considerarse al astronómicocomo un método de apoyo a otros levantamientos y noestrictamente como un método de levantamiento que puedautilizarse con fines de cubrimiento extensivo, por lo quedentro de los diversos métodos de levantamiento geodésicohorizontal su función primordial es de control azimutal.

2. En adición a las observaciones angulares requeridas, todadeterminación astronómica normalmente incluye la hora deobservación de cada lectura angular que se haga a losobjetos celestes, para lo cual se deberá contar con unsistema de control del tiempo que permita resolverlo conuna aproximación mejor que al segundo.

3. Para efectos de los anterior deberá contar con cronómetrosde tiempo sideral, de marcha tal que las variaciones envelocidad no excedan de 0.001 segundo por minuto. Sepodrán usar cronómetros que registren otro tipo de tiempoen tanto sus variaciones sean relativamente constantesdentro del límite especificado.

4. Para observaciones de latitud y longitud astronómicas enlos mayores órdenes de exactitud, se deberá contar con un


cronógrafo conectado al cronómetro y a los instrumentos demedición, que permita el registro gráfico del tiempo.

5. Antes de principiar la sesión de observaciones y al finalde las mismas, se deberá hacer una comparación de loscronómetros empleados, con respecto a las señales horariastransmitidas por una estación emisora controlada por elBureau de L’heure, con el propósito de determinar lamarcha de los mismos y las correcciones que por tiempodeban aplicarse a las observaciones.

6. Para efectos de lo anterior, se deberá contar con unreceptor de radio de onda corta y los amplificadores yfiltros necesarios, como parte del equipo paraobservaciones astronómicas.

7. El instrumental usado para las observaciones angularesserá básicamente de tipo de teodolitos de precisión conuna capacidad de lectura comprendida entre 0.1’’ y 0.2’’,equipados con niveles montados o colgantes de altasensibilidad, y del tipo Horrebow. Para observaciones delatitud y longitud se requerirá que los instrumentos esténequipados con un micrómetro ocular. Para estas mismasobservaciones, cuando la exactitud requerida sea desegundo o menor orden, se podrá utilizar astrolabios depéndulo de 60° que estén en buenas condiciones ópticas ymecánicas.

8. Para efectos de programación de las observaciones, asícomo para conocer las coordenadas astronómicas de lasestrellas, se deberá contar con los catálogos respectivos,particularmente el APFS (Apparent Places of FundamentalStars) del año en que se hacen las observaciones, elCatálogo General Boss de la Época más reciente, o endefecto de este último, el Catálogo de Estrellas SAO(Smithsonian Astrophysical Observatory).

9. Especialmente por lo que respecta a las observaciones delatitud y longitud, se deberá preparar una lista deestrellas por observar que cubra con amplitud el períodoprevisto de los trabajos. Dicha lista deberá estructurarsecon arreglo al tipo de observación y los requisitos


planteados para el mismo en función del método empleado.La lista deberá contener los parámetros de posición ytiempo que permitan una rápida localización de lasestrellas.

10. Los instrumentos que se usen para observaciones delatitud y longitud de primero y segundo orden deberánmontarse sobre un pilar macizo de piedra o concretofirmemente empotrado en el terreno o sobre un trípodemetálico cuyas patas queden ancladas sólidamente al suelo.

11. La instalación del instrumento a que hace referenciaal punto anterior podrá hacerse directamente sobre laestación o en forma excéntrica, para facilidad deoperación del instrumental. En este último caso, ladistancia de excentricidad no deberá ser mayor que 30metros y se deberá establecer la liga con la estación pordistancia, dirección y diferencia de elevación.

12. El equipo de observación de latitud y longitud deberáestar debidamente protegido de los factores ambientalesadversos mediante una tienda de campaña, que al mismotiempo, permita efectuar las observaciones.

13. Antes de principiar las observaciones de latitud olongitud se deberá orientar el teodolito, de modo quequede alineado en el plano del meridiano local con unmargen de error de 2 segundos de tiempo.

14. Los niveles colgantes se deberán calibrar por lo menosun vez dentro de los seis meses anteriores a lasobservaciones y siempre que se tenga duda de la veracidadde la calibración existente. En los instrumentos que locontengan, deberá también calibrarse el micrómetro ocularinmediatamente antes de principiar las observaciones.

OBSERVACIONES DE AZIMUT

Las observaciones de azimut se harán básicamente en relacióncon los controles de dirección requeridos para loslevantamientos geodésicos horizontales que se han discutido.


Los requisitos generales ya han sido establecidos para cadatipo de levantamiento.

1. Los azimuts de primero y segundo orden se observarán conteodolitos de 0”.2, provistos de nivel montante que tengauna sensibilidad mejor que 7.5 segundos de arco pordivisión.

2. Las observaciones se harán por el método de direcciones deBessel, utilizando la estrella Polar en cualquier ángulohorario, para lo cual se requiere conocer el tiempo conuna aproximación de 0.2 segundos. En lo general, se puedeutilizar cualquier estrella circumpolar, o la misma Polary una estrella auxiliar en el caso de segundo orden ymenores.

3. La secuencia de puntería en cada posición de la seriedeberá ser: marca terrestre, estrella, estrella, marcaterrestre. En cada puntería a la estrella deberánregistrarse la dirección observada, el tiempo y laslecturas del nivel montante.

4. Del conjunto de observaciones de azimut que se hacenprimero y segundo orden, deben quedar un mínimo de 24posiciones aceptadas, siempre y cuando no haya menos de 12de éstas para una misma noche.

5. Para cada serie aceptada, se deberá calcular el promediocorrespondiente. La discrepancia entre los promedios delas dos series no deberá ser mayor que un segundo de arco.Si éste no es el caso, se deberá observar una nueva serie,hasta que se logre el acuerdo deseado.

6. Con el propósito de anticipar posibles rechazos, serecomienda hacer observaciones adicionales una vezterminada cada serie: cuatro posiciones para primero ysegundo orden, dos para tercer orden, clase I, y una paratercer orden, clase II.

7. Con el propósito de determinar la corrección porinclinación y para conocer aproximadamente la latitud dellugar, se deberán hacer observaciones de ángulosverticales a las estrellas empleadas; por lo menos un


juego de tres determinaciones, antes y después de lasobservaciones de ángulos horizontales.

8. La determinación de azimuts astronómicos implica sutransformación a azimuts geodésicos, para lo cual esnecesario conocer la longitud astronómica. En estesentido, en los sitios en que se hagan observaciones deazimut, deben hacerse también observaciones de longitudastronómica.

9. En relación con el punto anterior, se requerirá que lasobservaciones de longitud se hagan según la especificaciónindicada en el punto 31 de triangulación.

10. Una vez terminada de observar una serie, se deberácalcular el azimut de inmediato a fin de verificar si seencuentra dentro de los límites de aceptaciónespecificados. De no ser este el caso y si hay tiempo paraello, se deberá observar de inmediato una nueva serie.

OBSERVACIONES DE LATITUD

Para las observaciones de latitud astronómica se podránutilizar el método de HORREBOW-TALCOTT, o el método deSTERNECK, en el caso de primero y segundo orden, clase I; paralos siguientes órdenes se podrá usar el método de observaciónde distancias cenitales en sus diversas modalidades, tales comoel de distancias cenitales meridianas de una estrellacualquiera, de la Polar, o de la Polar y una estrella auxiliar,el de distancias cenitales circunmeridianas, el de distanciascenitales iguales de una estrella a ambos lados del meridiano yel de distancias cenitales iguales de dos estrellas.

1. Las observaciones de latitud para primero y segundo ordenclase I, se harán con un teodolito cuya aproximación delectura en los limbos horizontal y vertical sea de 0.1’’ y0.2’’ respectivamente, o mejor, equipado con micrómetroocular y nivel Horrebow de alta precisión. Paraobservaciones en los órdenes menores de podrán utilizarteodolitos de las mismas características enunciadas parael caso de azimut, o astrolabios de péndulos, de 60°.


2. Se deberá preparar un lista de observación que contenga unnúmero suficiente de pares de estrellas para varias nochesde observación, para lo cual se debe proveer que no todanoche es favorable para las observaciones (se necesitaráque el cenit local esté completamente despejado) y queéstas deben extenderse a un mínimo de dos noches.

3. En cada período de mediciones se deberán observar no menosde ocho pares de estrellas, tomando en cuenta que al finaly después de los rechazos deberán quedar un mínimo de 24pares aceptados para primer orden y 18 para segundo orden,clase I. Lo normal es que para satisfacer este requisitose deban observar hasta 28 y 32 pares.

4. En el caso de condiciones ambientales adversas tales quelas noches favorables para observar sean escasas, sepodrán terminar las observaciones en una sola noche, siéstas se separan en dos grupos aproximadamente iguales,con un intervalo de por lo cuatro horas entre lasobservaciones de cada grupo.

5. Las observaciones se harán utilizando básicamente elmicrómetro del instrumento para la medida de la diferenciaen distancias cenitales de los pares de estrellas.

6. Se deberán usar estrellas con una magnitud comprendidadentro de 3.0 y 7.0 y cuya distancia cenital no sea mayorque 30º, compatible con una declinación variable entre 30º+ y 30º - , en donde es la latitud del lugar.

7. La diferencia en tiempo entre pares de estrellasconsecutivas deberá ser no menor que 2 minutos.

8. La diferencia entre las distancias cenitales de cada parade estrellas, deberá estar dentro del rango de lecturasdel micrómetro y no ser mayor que 25 minutos de arco, nimenor que 0.5”.

9. La diferencia entre los tiempos de culminación de las dosestrellas de un par no deberá ser menor que un minuto, nimayor que diez.

10. No se deberán usar estrellas cuyo error probable endeclinación, según el catálogo, sea mayor que 0.5”.


11. Los cálculos de campo de las observaciones deberánhacerse a la mayor brevedad. Todo valor individualcalculado que tenga una diferencia mayor que 3.0” conrespecto al promedio deberá rechazarse. Con los valoresque queden se deberá calcular el error probable ymultiplicarlo por 3.5, para hacer una segunda prueba. Sedeberá rechazar cualquier valor individual que tenga unresiduo superior a la cifra calculada.

12. Después de las pruebas, el promedio final de lalatitud calculada, deberá tener un error medio cuadráticono mayor que 0.15” para latitudes de primer orden, o que0.45” para latitudes de segundo orden, clase I. Para losdemás órdenes de exactitud, en los que se han utilizadootros métodos, el límite es de 0.75”.

13. El principio del método de Sterneck es el mismo que elHorrebow-Talcott, con algunas pequeñas diferencias. Si seopta por él, se deberá preparar una lista de observación,constituida por 8 grupos de 8 a 10 estrellas en cada uno,de las cuales la mitad debe culminar al norte y la otramitad al sur del cenit.

14. Para este mismo método, la diferencia entre la suma delas distancias cenitales de las estrellas que culminan alnorte y de las estrellas que culminan al sur, no deberáser mayor que 10°.

15. Las observaciones del método Sterneck deberánrealizarse en dos o más noches con un mínimo de tresgrupos aceptables en cada una de ellas.

OBSERVACIONES DE LONGITUD

Para las observaciones de longitud astronómica, se utilizará elmétodo de Mayer en determinaciones de primero y segundo orden,clase I. Para las siguientes órdenes y clases, se podrá optarpor el método de observación de distancias cenitales iguales encualquier meridiano, o cerca del primer vertical, por el métodode pasos meridianos, o por el de ángulos horizontales. La


selección de uno, cualquiera de ellos, dependerá de lasexactitudes requeridas.

1. Las observaciones de longitud astronómica se deberán hacercon instrumentos y equipo de las mismas características delos empleados para el caso de latitud.

2. Las observaciones de longitud para primer orden deberánconsistir básicamente en observar la hora de paso de unaserie de estrellas por el meridiano local. Con elteodolito debidamente orientado, se deberá registrar lahora de los tránsitos estelares con culminaciones al nortey sur del cenit, alternando las posiciones del telescopio.

3. Los tiempos se deberán registrar en el cronógrafo con unaaproximación de 0.01 de segundo, haciendo variasdeterminaciones; antes de la culminación, en el momentodel tránsito, y después del paso.

4. Se deberá preparar una lista de observación que contengaun número suficiente de estrellas para varias noches deobservación, previendo que no toda noche es favorable paralas observaciones y que éstas deben extenderse a un mínimode dos noches.

5. En cada noche se deberán observar de tres a cuatro seriesde estrellas de seis estrellas cada una, de modo que alfinal se cuente con una determinación de longitudcompuesta de seis a ocho series de observaciones.

6. Cada serie deberá contener un número aproximadamente igualde estrellas que estén al norte y sur del cenit, de modoque la diferencia sea en no más de una estrella.

7. Después de las observaciones y en función de los rechazosprobables, no se aceptará ninguna serie que contenga menosde cinco estrellas aceptables dentro de la serie, sujetasa los requisitos de balance indicados en el puntoanterior.


8. No se deberán utilizar estrellas cuya magnitud seasuperior a 2.5, ni menor que 6.0, ni aquellas en que elfactor azimutal "A" sea superior a 0.75.

9. Después de los rechazos que puedan ocurrir, la sumaalgebraica de los factores azimutales dentro de una serieno deberá ser mayor que la unidad y preferiblemente deberáestar cerca de cero.

10. Se deberán hacer comparaciones radio-cronométricasantes y después de cada serie. Si durante la observaciónde una serie se provee que pasará una hora antes determinarla, se deberá hacer una comparación de tiempodentro de la serie.

11. Los Cálculos de las observaciones deberán hacerse a lamayor brevedad en el campo. Se rechazará cualquierestrella dentro de una serie si su residuo con respecto alpromedio de la serie es igual o mayor que 0.2’’multiplicado por la secante de la declinación de laestrella.

12. Se rechazará cualquier serie que muestre desacuerdocon lo especificado en los puntos 6 a 9, y si los cálculosdemuestran una desviación de más de 3.0" en laorientación, del instrumento con respecto al meridiano.

13. Después de satisfechas todas las pruebas, el errormedio cuadrático del promedio para una determinación delongitud astronómica de primer orden, no deberá ser mayorque 0.15" multiplicado por la secante de la latitud dellugar.

14. En el caso de longitudes astronómicas de segundoorden, clase I, los requisitos son prácticamente losmismos que para primer orden, excepto por las siguientesmodificaciones:

15. Se deberán observar cuatro series de estrellas en unamisma noche, o en su defecto, en dos noches.

16. Las desviaciones de las observaciones a estrellas conrespecto al promedio de la serie a la cual pertenecen, nodeberán ser mayores que 0.35".


17. Se rechazará cualquier serie cuyo residuo del promediocon respecto al promedio de las series exceda de 5 vecesel error probable de la serie.

18. Después de satisfechas todas las pruebas, el errormedio cuadrático del promedio para determinaciones delongitud astronómica de segundo orden, clase I, no deberáser superior a 0.45" multiplicado por la secante de lalatitud del lugar.

19. Cuando se usen instrumentos del tipo de astrolabio depéndulo, se deberá prestar la debida atención a verificarla condición de los soportes del péndulo, a fin deasegurar que éste quede exactamente alineado con lavertical mientras se hacen las observaciones. Debido a queel uso de astrolabios no es muy extensivo, no se darán másespecificaciones en este documento en relación con dichoinstrumento y con el sistema de medida, las que en todocaso podrán ser consultadas en los manuales respectivos deotras organizaciones. Solamente cabe hacer la observaciónde que con este tipo de instrumento es posible obtenersimultáneamente la latitud y longitud astronómicas.

20. Para los demás órdenes y clases de exactitud, conobservaciones del tipo indicado en el punto XI.7.17, elerror medio cuadrático del promedio, no deberá ser mayorque 0.75" multiplicado por la secante de la latitud dellugar.

21. Como parte de las observaciones se deberán hacermedidas de temperatura y presión, con el propósito deaplicar las correcciones pertinentes cuando se observenángulos verticales.

TÉCNICAS DIFERENCIALES DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL

Es el método de posicionamiento que se describe en el puntoXI.1.8, que se incluye como una alternativa para ellevantamiento geodésico debiendo observarse lasespecificaciones que a continuación se enumeran, las cualesestán indicadas exclusivamente para levantamientos GPSdiferenciales estáticos.


A efecto de clasificar en orden y clase los levantamientos GPSse debe cumplir con las especificaciones en la tabla 23.

1. Para efectos prácticos y de acuerdo con las necesidades yrequerimientos específicos del proyecto se deberá haceruso de las posiciones de los satélites, dadas por lasefemérides transmitidas, o por las efemérides precisas,ver tabla de clasificación 23.

Tabla 23 clasificación de levantamientos GPS

2. El orden requerido de exactitud para clasificar un vérticeobliga a cumplir con los requisitos indicados en la tablaXI.19. en la que se especifican características del equipoen función de las frecuencias, número de sesiones, tiemposmínimos de medida por sesión, observacionesmeteorológicas, número de veces que se debe de medir laantena por sesión, número de receptores que participan enmedida simultánea, y número y orden de las estaciones conque se debe diferenciar.

1. Con propósitos de clasificación, los vértices de ligadeben ser de cuando menos un orden mayor o igual dela estación que se está diferenciando, aun cuando laexactitud relativa del vector o vectores, indique quesu clasificación puede ser de mejor calidad.


Tabla 24 lineamientos para levantamientos GPS deacuerdo a su clasificación

LINEAMIENTOS QUE PERMITEN DEFINIR DE MANERA CONFIABLE ELLEVANTAMIENTO

1. En el diseño se deberá definir el intervalo de tiempo deobservación, el intervalo de tiempo de recepción de cadaregistro de la señal y el método específico deobservación. Para producir las exactitudes relativasesperadas en cada orden y clase de los levantamientos, deacuerdo con los lineamientos indicados en estas normas.

2. Identificación de los puntos que conforman el proyecto(nuevas, referencia y fiduciales).

3. Identificación de las posibles obstrucciones que seencontraron en la etapa de reconocimiento.

4. La cortina de elevación sobre el horizonte para la mejorrecepción de la señal de los satélites no debe ser mayor a15°.

5. En tanto sea posible, la antena deberá instalarse de talmanera de minimizar los efectos de rebote de las señaleselectromagnéticas. En lo general, se deberán evitarinstalaciones cercanas a estructuras u otros cuerpos quepuedan causar interferencia en la señal.

6. La antena también podrá instalarse en un monumento quetenga adaptación para la misma o sobre una baliza y cuandosea necesario sobreelevarla, deberá hacerse con undispositivo que la mantenga perfectamente vertical sobrela marca de estación.


7. Deberá medirse la altura de la antena sobre la marca deestación de acuerdo al número de veces indicado en latabla 24.

8. Se deberán evitar levantamientos en áreas en donde seproduzcan transmisiones radiales, radares de frecuenciamedia, estaciones de microondas, antenas de transmisión dealta potencia, transformadores de alta tensión, sitios enque se produzca una alta interferencia causada por lossistemas de ignición vehicular y líneas de conduccióneléctrica de alto voltaje.

9. De las observaciones y registros obtenidos se deberá hacerun expediente completo y conservarlo cuidadosamente comoun documento de información primaria.

LEVANTAMIENTOS GEODÉSICOS VERTICALES

Se define como Levantamiento Geodésico Vertical al conjunto deprocedimientos y operaciones de campo y gabinete destinado adeterminar la elevación de puntos sobre el terreno,convenientemente elegidos y demarcados, con referencia a undeterminado Nivel Medio del Mar.

1. Para los levantamientos geodésicos verticales se podráutilizar el método de nivelación directa, geométrica odiferencial, o el método de nivelación trigonométrica. Laselección de uno, cualquiera de ellos, deberá estar ligadoa consideraciones relacionadas con el propósito, utilidadde levantamiento y capacidad relativa para producir losresultados esperados, los que deben formar parte de loscritierios contemplados en el pre-análisis y diseño delanteproyecto.

1. La nivelación directa constituye el método clásicoutilizado para el desarrollo de los levantamientosgeodésicos verticales, mediante un procedimiento quedetermina directamente la diferencia de altura entrepuntos vecinos, por la medida de la distanciavertical existente entre dichos puntos y un plano


horizontal local definido a la altura del instrumentoque se utilice para hacer dicha medida.

2. La nivelación trigonométrica sigue en orden deimportancia a la anterior y consiste en ladeterminación indirecta de diferencia de alturasentre puntos vecinos mediante la medida de ladistancia existente entre ambos y del ángulo verticalque contiene a dicha línea, con respecto al planohorizontal local de cualquiera de los puntos. Por sunaturaleza indirecta y por estar más afectado porerrores sistemáticos que en el caso de nivelacióndirecta, el método trigonométrico es menos preciso yproduce resultados menos exactos.

2. Con propósitos de clasificación de los levantamientosgeodésicos verticales, se establecen los siguientesórdenes y clases de exactitud, limitados a la nivelacióndiferencial y asociados con los valores de dicha exactitudque es posible obtener entre puntos ligados directamente,con un nivel de confianza del 95% y en tanto se observenlas normas del caso; el indicador para cada orden y clasese da en función de la tolerancia para el error de cierrealtimétrico de las nivelaciones desarrolladas en líneas ocircuitos cerrados, con secciones corridas ida y vuelta.

Orden Clase

E x a c t i tu d (MM)

Primero

I 4 K

Primero

II 5 K

Segundo

I 6 K

Segundo

II 8 K

Tercero

Única

12 K


En estas expresiones, K es la distancia de desarrollo dela nivelación en un solo sentido, entre puntos deelevación conocida, expresada en kilómetros.

1. Primer orden, clase I y II.Los levantamientos geodésicos verticales que se hagandentro de este orden deberán destinarse alestablecimiento de la red geodésica vertical primariao fundamental del país y en áreas metropolitanas, aproyectos de ingeniería extensivos e importantes, ala investigación regional de movimientos de lacorteza terrestre y a la determinación de valoresgeopotenciales.

2. Segundo orden, clase I.Deberá tener aplicación en el establecimiento de lared geodésica vertical secundaria a modo dedensificación, inclusive en áreas metropolitanas,para el desarrollo de grandes proyectos deingeniería, en investigaciones de subsidencia delsuelo y de movimientos de la corteza terrestre, ypara apoyo de levantamientos de menor orden

3. Segundo orden, clase II.Deberá aplicarse a la densificación de las redesprimaria y secundaria y ajustarse junto con ellas,para apoyo de proyectos locales de ingeniería, encartografía topográfica, como apoyo de levantamientoslocales y en estudios de asentamientos rápidos delsuelo.

4. Tercer orden.Se deberá aplicar al apoyo de levantamientos locales,subdivisión de circuitos de mayor orden de exactitud,proyectos de ingeniería pequeños, cartografíatopografía de escalas pequeñas, estudios de drenaje yestablecimiento de pendientes en áreas montañosas.

3. Las líneas que conformen la red geodésica vertical deberánproyectarse en todos los casos como circuitos cerrados ode modo que principien y determinen en bancos de nivel


pertenecientes a nivelaciones de orden de exactitud igualo mayor que el de la nivelación objeto del levantamiento.

4. El espaciamiento entre líneas de primer orden deberá estarcomprendido entre 100 y 300 Km. Para clase I, y entre 50 y100 Km., para clase II. Para el caso de nivelaciones deeste orden en áreas metropolitanas, la separación entrelíneas será de 2 a 8 Km. y de acuerdo con las necesidadesen nivelaciones de propósitos específicos.

5. Para nivelaciones de segundo orden, clase I, la separaciónentre líneas deberá estar comprendida entre 20 y 50 Km.,ser de 0.5 a 1.0 Km. en áreas urbanas, y de acuerdo conlas necesidades para nivelaciones de propósitosespecíficos.

6. La distancia entre líneas de nivelación de segundo orden,clase II, deberá estar comprendida entre 10 y 25 Km. ysegún las necesidades en el caso de nivelaciones definalidad particular.

7. En el caso de nivelaciones de tercer orden, elespaciamiento entre líneas se definirá de acuerdo con elpropósito y necesidades de proyecto.

8. Las Líneas de nivelación estarán representadas físicamentepor una serie de bancos de nivel establecidos a lo largode vías de comunicación, en sitios en que el riesgo depérdida o destrucción sean mínimos, con un espaciamientovariable entre uno y tres kilómetros y procurando, en elcaso de primero y segundo orden, clase I, que el promediosea de 1.5 Km. y que el espaciamiento no sea mayor que 2kilómetros.

9. De acuerdo con el punto anterior, la longitud promedio delas secciones no deberá ser mayor que 2 kilómetros en elcaso de nivelaciones de primero y segundo orden, clase 1 yde 3 kilómetros para nivelaciones de tercer orden cuandose corran en un solo sentido. Si estas últimas se correnen ambos sentidos, ida y vuelta, se deberá reducir elespaciamiento entre bancos para que la longitud de lasección sea de 3 kilómetros en promedio.


10. Con el propósito de reducir la ocurrencia de erroressistemáticos, se deberá limitar la longitud de lasvisuales y mantener un adecuado balance de las mismas. Enla Tabla 25 se dan las especificaciones del caso.Tabla 25 especificaciones para distancia de visuales ybalance de las mismas en nivelación (valores en metros)

11. Para el control de los valores indicados en la tablaanterior, se deberán hacer uso de la constanteestadimétrica del instrumento y de las lecturas de loshilos de estadía, en el caso de primero y segundo orden.

12. En primer orden, la longitud de la línea por nivelarentre puntos de elevación conocida no deberá ser mayor que300 Km. para clase I y de 100 Km. para clase II.

13. En el caso de segundo orden, clase I, esta distanciano deberá ser mayor que 50 km.

14. Para nivelaciones de segundo orden, clase II, lamáxima distancia entre puntos de elevación conocida seráde 50 Km. en corridas dobles, y de 25 Km. en corridassencillas. excepto cuando la zona de trabajo no haya sidocubierta totalmente por nivelaciones de primer orden. Ental caso, se podrá aumentar la longitud hasta 100 Km.cuando la corrida sea doble.

15. En tercer orden, la longitud de la línea por nivelarentre puntos de elevación conocida, no deberá ser mayorque 25 Km. en corridas dobles y de no más de 10 km. encorridas sencillas, excepto cuando se encuentre unasituación como la descrita en el punto anterior, en cuyo


caso la distancia para corridas dobles podrá incrementarsea 50 Km.

16. A medida que avancen las nivelaciones se deberán irhaciendo las comprobaciones de los cierres de secciones,de acuerdo con las especificaciones que se indican en laTabla 26, aplicables corridas dobles en direccionesopuestas.Tabla 26 especificaciones para la tolerancia en ladiferencia de las corridas ida y vuelta de secciones. K esla distancia de secciones en km

17. Otras especificaciones relacionadas con la nivelacióndirecta y las más significativas de la nivelacióntrigonométrica, se encuentran expuestas en el capítulo XIIde estas normas, en relación con la medida de diferenciasde elevación.

ACRÓNIMOS USADOS

GPS (Global Positioning System) Sistema de Posicionamiento Global. GRS80 (Geodetic Reference System 1980) Sistema Geodésico de Referencia

1980. IERS (International Earth Rotation Service) Servicio Internacional de

Rotación de la Tierra. ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame) Marco de Referencia Terrestre

del IERS NAD27 (North American Datum) Datum Norteamericano de 1927 NAVSTAR (Navigation Satellite Timing And Ranging) Satélites de

Navegación Tiempo y Distancia. RINEX (Receiver Independent Exchange Format) Formato de intercambio

independiente del receptor. SLR (Satellite Laser Ranging) Medición láser a satélites.


VLBI (Very Long Baseline Interferometry) Interferometría de bases muylargas.

BIBLIOGRAFÍA

Díaz, W. Z. (2010). Topografía, Geodesia y Cartografía. Lima: EditorialGrupo Universitario.

Díaz, W. Z. (2011). Topografía y sus aplicaciones. Lima: Editorialgrupo universitario.

Gobierno de México. (s.f.). Normas de levantamiento geodésico. México.

Microsoft Corporation. (2008). Encarta 2009. USA.

MTC. (s.f.). Normas de levantamiento Geodesica. Perú.

Levantamiento Geodésico

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