Lesson 3 기구운동과자유도 - CNUdal.cnu.ac.kr/dal/lecture/kinematics/2018/lesson3.pdf · 2018-03-29 · 물체의구속(3) Case 3 -구속되어있지않은물체는x, y, θ

Chungnam National University 1

기구운동과 자유도

Lesson 3

강체의 운동

4절 링크

시스템 자유도


강체의 정의: 움직이는 동안 변형이 일어나지 않는 물체강체의 회전운동

회전운동

강체의 운동 (회전 운동)


강체의 병진운동

그림 2자유도병진운동

강체의 운동 (병진 운동)


복합운동(complex motion)을 하게 된다.

그림 3자유도복합운동

강체의 운동 (복합 운동)


4절 링크 (4 Bar-Mechanism)

4절 링크의 용어


4절 링크 (4 Bar-Mechanism) 기능

Function Generator: A linkage in which relative motion

between links connected to ground is of interest. I.e. We are

interested in the relationship between crank angles and

follower angles.

Path Generator: we are concerning only with the path of a

tracer point and not with the rotation of the coupler link.

Motion generator: We are interested in the entire coupler

motion

Four Bar Linkage can be classified into three categories

depending upon the tasks that the linkage performs.



Function Generator



Function Generator



Path Generator



Motion Generator



Motion Generator


기구의 자유도 (Degree of Freedoms)

자유도 – 공간상 또는 평면상에서움직이는 시스템 또는 물체의 위치와 자세(configuration)를 결정해주는 독립 좌표의 개수를 말한다. 자유도를결정하기 위해서는 기준 좌표 시스템이 필요하다

평면운동을 하는 강체의 운동을완전하게 기술하기 위해서는 위 그림에서와 같이 X. Y, Θ가 결정되어야 한다.

따라서 X. Y, Θ는 독립적인 좌표이고 3 자유도를 가지고 있다.

그림 14 자유도의예


물체의 구속Case 1 (x, y 구속 )- 만약 물체좌표 x, y 가 고정되어 있다면 물체의 독립변수로오직 θ가 된다. 이때 일어날수 있는 운동은 고정된 (x, y)점을 중심으로 한 원운동이다. 이 시스템을 1자유도 시스템이다.

그림 1자유도원운동


물체의 구속 (2)

Case 2 (θ 구속) -물체의 θ가 고정되어 있다면 물체는 x축과 이루는 각도 θ가 유지된 채로 x, y 는 독립변수가 되며 이 시스템은 2자유도 시스템이다.

그림 2자유도병진운동


물체의 구속 (3)

Case 3 -구속되어 있지 않은 물체는 x, y, θ 의 3자유도를 갖고 있으므로병진과 회전이 혼합된 복합운동(complex motion)을 하게 된다.

그림 3자유도복합운동


시스템 자유도

하나이상의 링크로 구성된 즉 조인트로연결된 링크들의시스템을다물체시스템(Multibody system)이라고부르는데이러한 시스템의시스템 자유도는 Gruebler’s equation으로계산된다.

1 2 1 2. . 3 2 3 3( ) 2g gDO F n f f n n n f f

n

1f

2f

gn

: 링크의 총 개수

: rolling contact 조인트의 총 개수

: roll-slide contact 조인트의 총 개수

: 고정된 링크의 총 개수


시스템 자유도


시스템 자유도


시스템 자유도 예제

예제 :두개의 물체가 핀 조인트로 연결된 경우 시스템의 자유도는 얼마인가?

해 답

각 링크는 앞서 언급된 바와 같이 구속이 되어 있지 않다면 각각3개의 자유도를 가지고 있다.구속조건으로는 물체 상의 한 점 p 와 물체 상의 한 점 p 가 항상일치해 있어야 한다는 점이다. 수학적으로 ,,,,,의 6개의 파라미터중 link 상의 p점의 x 좌표가 링크 상의 p 점 x 좌표와같다는 조건과 링크 상의 p 점 y좌표와링크 상의 p 점 y좌표와 같다는 조건의두개의 조건이 나오므로 이 시스템의 자유도는 4이다. Gruebler 의 방정식을 적용하면 이므로 이다.

그림 18 핀으로 연결된 두강체 시스템

1 22, 1, 0, 0gn f f n

3 2 2 4DOF



1 2. . 3( ) 2 3(12 1) 2(15) 3gDO F n n f f



1 2. . 3( ) 2

3(10 1) 2(12) 3

gD O F n n f f

1 2. . 3( ) 2

3(7 1) 2(7) 1(1) 0(1) 3

gD O F n n f f



1 2. . 3( ) 2

3(5 1) 2(6) 0

gD O F n n f f

잉여구속시스템

실제의자유도는 1개이다, 즉링크 4번은없어도기능이되는시스템이다



1 2. . 3( ) 2

3(3 1) 2(3) 0

gD O F n n f f



1 2. . 3( ) 2

3(4 1) 2(3) 1(1) 2

gD O F n n f f

1 2. . 3( ) 2

3(3 1) 2(2) 1(1) 1

gD O F n n f f

구름-미끄럼접촉시:

(여유자유도인경우)

미끄럼접촉시:

구름접촉시:1 2. . 3( ) 2

3(4 1) 2(4) 1

gD O F n n f f


시스템 자유도 과제

과 제 1 Toggle clamp 의 자유도를 구하여라

그림 19 Toggle clamp

과 제 2 다음의 수직상승 플랫폼을기구학적으로 도시하고 자유도를 계산하라.

과 제 2 다음의 수직상승 플랫폼을기구학적으로 도시하고 자유도를 계산하라.

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