Les programmes de géométrie - Institut Camille Jordanmath.univ-lyon1.fr/capes/IMG/pdf/Les_programmes_de_geometrie_20… · permet de réorganiser et de compléter les connaissances

Les programmes de géométrie plane en 2012 - 2013

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Ecole primaire

CYCLE 1

Dessiner un rond, un carré, un triangle

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CYCLE 2 • Les élèves enrichissent leurs connaissances en

matière d’orientation et de repérage.

• Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes.

• Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes.

• Ils utilisent un vocabulaire spécifique.

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Reconnaître un triangle; Décrire, reproduire, tracer un carré, un rectangle, un

triangle rectangle; Utilisation de la règle, de l’équerre, du gabarit d’angle

droit; Percevoir et reconnaître: alignement, angle droit, axe

de symétrie, égalité de longueurs Utiliser un vocabulaire géométrique adapté. Mesurer des segments, des distances. Utiliser la règle graduée pour tracer des segments,

comparer des longueurs

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• Exemples (évaluation CE2 2006): - construire un rectangle Exercices\CE2 2006 rectangle.pdf - reconnaître un alignement Exercices\CE2 2006 alignement.pdf - Reconnaître un angle droit Exercices\CE2 2006 angle droit.pdf - Tracer un segment Exercices\CE2 2006 segment.pdf

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CYCLE 3 L’objectif principal de l’enseignement de la

géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure.

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• Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d’un segment.

• L’utilisation d’instruments et de techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage.

• Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle .

• Description, reproduction, construction ; • Vocabulaire spécifique relatif à ces figures; • Agrandissement et réduction de figures planes,

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• Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales; Périmètre d’un polygone; Formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle.

• Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles ; Formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.

• Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus.

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Exemples (évaluations CM2 2009 et 2010):

Exercices\Eval CM2 reconna perp - parall.pdf

Exercices\Eval CM2 recon carré.pdf

Exercices\Eval CM2 tracer - reproduire.pdf

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COLLEGE • Passer de l’identification perceptive (la reconnaissance par

la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin à la figure) ;

• Isoler dans une configuration les éléments à prendre en compte pour répondre à une question ;

• Découvrir quelques transformations géométriques simples : symétries : symétries axiales et centrales ;

• Se constituer un premier répertoire de théorèmes et apprendre à les utiliser.

• Se familiariser avec l’usage des longueurs, angles, aires; • Connaître et utiliser les périmètres, aires des figures planes

étudiées.

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Trace le carré

ABCD de côté

2 cm.

Trace le cercle

de centre B

passant par A.

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Sixième et cinquième Sixième Cinquième

Les travaux doivent viser à stabiliser les connaissances et à les structurer … L’objectif d’initier à la déduction est aussi pris en compte. Les activités qui permettent le développement des capacités à décortiquer et à construire des figures simples, à partir de la reconnaissance des propriétés élémentaires, occupent une place centrale. Différents cadres: espace ordinaire, espace de la feuille de papier, écran d’ordinateur.

L’étude de la symétrie centrale permet de réorganiser et de compléter les connaissances sur les figures. Les travaux prennent toujours appui sur des figures dessinées, suivant les cas, à main levée, à l’aide des instruments ou dans un environnement informatique. Les activités de géométrie habituent les élèves à expérimenter et à conjecturer, et permettent de s’entraîner à des justifications mettant en œuvre les outils du programme et ceux acquis en sixième.

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Sixième et cinquième

Sixième Cinquième

Parallèle Perpendiculaire Cercle Propriétés des quadrilatères usuels Propriétés des triangles Médiatrice : caractérisation Bissectrice Constructions géométriques Symétrie axiale Angles : rapporteur Aires : triangle, disque

Parallélogramme Triangle : - somme des angles - construction - inégalité triangulaire - cercle circonscrit -médianes - hauteurs Symétrie centrale

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Exemples

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• Placer quatre points R, S, T et V non alignés et tels que (RS) ne soit pas perpendiculaire à (TV). Construire un point W équidistant de R et S et qui soit aligné avec T et V. Justifier la construction.

• Tracer un triangle ABC. Tracer la médiane [AM]. Tracer le point F symétrique de A par rapport à M. Quelle est la nature du quadrilatère ACFB ? Justifier la réponse.

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Quatrième et Troisième

Quatrième Troisième

Connaître les objets usuels du plan et utiliser leurs propriétés géométriques. Développer les capacités heuristiques et conduire sans formalisme des raisonnements géométriques simples … Entretenir la pratique des constructions géométriques. Initier les élèves à la démonstration.

Connaître les objets usuels du plan et utiliser leurs propriétés géométriques. Développer les capacités heuristiques, les capacités de raisonnement et les capacités relatives à la formalisation d’une démonstration. Entretenir la pratique des constructions géométriques. Solliciter dans les raisonnements les propriétés géométriques et les relations métriques vues dans les classes antérieures.

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Quatrième et Troisième

Quatrième Troisième

Théorème des milieux Théorème de Thalès dans le triangle Théorème de Pythagore Cosinus d’un angle Triangle rectangle et cercle circonscrit Distance d’un point à une droite Tangente à un cercle Bissectrice: caractérisation Cercle inscrit Agrandissement et réduction de figures

Trigonométrie du triangle rectangle Théorème de Thalès et réciproque Angle inscrit, angle au centre Polygones réguliers Effet d’une réduction ou d’un agrandissement sur les aires

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SECONDE L’objectif de l’enseignement de la géométrie plane est

de rendre les élèves capables d’étudier un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance, la démonstration d’un alignement de points ou du parallélisme de deux droites, la recherche des coordonnées du point d’intersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée.

Les configurations étudiées au collège, à base de triangles, quadrilatères, cercles, sont la source de problèmes pour lesquels la géométrie repérée et les vecteurs fournissent des outils nouveaux et performants.

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• Coordonnées d’un point du plan : distance, milieu

• Configurations du plan

• Droites : lien avec fonction affine, équation

• Vecteurs : cordonnées, somme, produit par un réel, relation de Chasles

• Trigonométrie: sinus et cosinus d’un nombre réel

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Un exercice

Soit un triangle quelconque ABC. La parallèle à (BC) passant par A coupe en I la parallèle à (AC) passant par B et en J la parallèle à (AB) passant par C. Les droites (IB) et (JC) se coupent en K. a) Démontrer que IACB et AJCB sont des parallélogrammes.

En déduire que A est le milieu de [IJ]. b) Quel est le milieu de [IK] ? Quel est le milieu de [KJ] ? c) Démontrer que la médiatrice de [IJ] est une hauteur du

triangle ABC. d) En déduire que les médiatrices du triangle IJK sont les

hauteurs de ABC.

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PREMIERE S • L’objectif est de renforcer la capacité des élèves à étudier

des problèmes dont la résolution repose sur des calculs de distances et d’angles, la démonstration d’alignement, de parallélisme ou d’orthogonalité.

• L’outil nouveau est le produit scalaire, dont il importe que les élèves sachent choisir la forme la mieux adaptée au problème envisagé.

• L’introduction de cette notion implique un travail sur le calcul vectoriel non repéré et la trigonométrie.

• La géométrie dans l’espace est source de situations permettant de mettre en œuvre de nouveaux outils de l’analyse ou de la géométrie plane, notamment dans des problèmes d’optimisation.

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Première S • Condition de colinéarité de deux vecteurs

• Equation cartésienne d’une droite. Vecteur directeur

• Trigonométrie: cercle trigonométrique, le radian, mesure d’un angle orienté

• Angles orientés : mesure principale • Produit scalaire • Applications du produit scalaire : vecteur normal,

équation d’un cercle, formule d’Al Kashi, théorème de la médiane, formules d’addition et de duplication en trigonométrie

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PREMIERES STI2D - STL

• Produit scalaire

• Applications du produit scalaire

• Nombres complexes: affixe, module, argument

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PREMIERE STD2A

• Figures régulières: - Transformations: translation, symétrie axiale, rotation - Polygones réguliers - Frises

• Produit scalaire

• Applications du produit scalaire

TERMINALE S • Le plan complexe:

affixe, module, argument

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TERMINALES STI2D - STL

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• Trigonométrie: formules d’addition et de duplication.

TERMINALE STD2A

• Pavages: exemples, formule d’Al Kashi

• Cercle: paramétrage, équation cartésienne

• Ellipse: paramétrage, équation réduite

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