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Les pratiques enseignantesen didactique des mathématiques
Pourquoi ? Et pour qui ?
Éric Roditi
Université Paris DescartesÉquipe EDA - IREM de Paris 7
[email protected]
INTRODUCTION
Aujourd’hui comme hier, les professeurs le deviennent pourtrois
raisons majeures :
- le goût de la discipline enseignée ;- le désir d’enseigner et
de travailler avec les jeunes ;- le statut social et l’organisation
du travail.
Derrière cette stabilité et cette unité apparentes, il existe à
lafois une hétérogénéité et une évolution de ce que recouvrentces
raisons.
Les études sur l’école se multiplient. Les sciences humaines
etsociales, les sciences de l’éducation et les didactiques
desdisciplines analysent l’enseignement et l’apprentissage avec
deschoix théoriques différents.
L’étude et la prise en compte des pratiques enseignantes
endidactique des mathématiques est devenue
fondamentale.Fondamentale pour les didacticiens, et pour les autres
?
INTRODUCTION
Quatre questions seront omniprésentes dans cette intervention
:
1. Comment (avec quelles méthodes) les pratiques
enseignantessont-elles abordées ? notamment celles des professeurs
demathématiques, et plus particulièrement par les didacticiens
desmathématiques.
2. Pourquoi la prise en compte des pratiques enseignantes
est-elle devenue fondamentale en didactique des mathématiques ?
3. Pourquoi et comment la question des pratiques enseignantesen
didactique des mathématiques peut-elle intéresser lesprofesseurs et
leurs formateurs ?
4. Pourquoi et comment la question des pratiques enseignantesen
didactique des mathématiques peut-elle intéresser aussi la«
noosphère » ?
INTRODUCTION
L’intervention commencera par des considérations générales
surles pratiques des professeurs de mathématiques pour monter
laspécificité de leur prise en compte en didactique.
Puis suivront trois exemples précis de recherche liées à un«
problème » professionnel des professeurs de mathématiques.
Des ouvertures en guise de conclusion.
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I. LES ENSEIGNANTS ET LEURS PRATIQUES
1. Évolution des pratiques liées à celles du système
éducatif
Les professeurs plus anciens enseignent depuis les années 70,ils
ont connu la « massification » ou « démocratisation » dusystème
scolaire, le collège unique et la perspective de 80%d’une classe
d’âge au baccalauréat.
Ils sont passés d’objectifs de sélection à ceux d’éducation
detous les élèves. Ils doivent même aujourd’hui réussir à lesformer
tous. L’enseignement s’est différencié, les compétencesde médiation
se sont valorisées.
L’évaluation des systèmes éducatifs a été développée, avec
sesméthodes, et la transmission de la culture a cédé la place
àl’acquisition de compétences. Les « projets », « contrats »,«
partenariats » ont gagné les pratiques enseignantes. Lesprofesseurs
constatent un impact sur leur autonomie, maisfinalement peu sur
leur activité réelle quotidienne.
I. LES ENSEIGNANTS ET LEURS PRATIQUES
2. Perception du métier par les professeurs
Les professeurs déclarent que l’hétérogénéité de leurs élèvesest
difficile à gérer. Hétérogénéité de niveau (40 points d’écartà
l’entrée en 6e entre le premier et le dernier décile), maisaussi
hétérogénéité de socialisation (les élèves viventdifféremment leur
statut).
Les professeurs vivent mal le fait de ne pas accomplir
leurmission. Les jeunes professeurs sont 30% à trouver le
métierdifficile, ils sont 60% dans ce cas parmi ceux qui ont 20 ans
etplus d’ancienneté.
Le métier est soumis à la critique, chiffres à l’appui, avec
ledéveloppement des évaluations (nationales et
internationales),mais aussi celui des études en sciences humaines,
en sciencesde l’éducation et en didactique.
Le statut social du professeur s’est « dégradé » : salaires
etniveau de recrutement.
I. LES ENSEIGNANTS ET LEURS PRATIQUES
3. Le cas des professeurs de mathématiques
Ceux qui partent à la retraite prochainement ont connu
deschangements de programme importants tant au niveau descontenus
que des méthodes.
Les changements ont porté sur contenus et sur les tâches queles
élèves doivent être capable de réaliser (BAC et Brevet parexemple
en témoignent) ce qui influe sur les pratiques.
I. LES ENSEIGNANTS ET LEURS PRATIQUES
3. Le cas des professeurs de mathématiques
Sans doute une des modifications majeures au niveau desméthodes
est l’introduction de « situations créant un problème… afin
d’aboutir à la découverte ou à l’assimilation de notionsnouvelles
».
Cette introduction influe aussi sur la nature et la forme
dutravail des élèves, et sur le « cours » de mathématiques.
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I. LES ENSEIGNANTS ET LEURS PRATIQUES
3. Le cas des professeurs de mathématiques
L’utilisation de l’informatique en classe évolue.
Les professeurs de mathématiques travaillent « régulièrement
»avec leur collègues de la discipline et des autres disciplines
:
Enquête EVAPM 2005 montre un lien fort entre la durée
etl’importance, pas de lien entre la durée et la difficulté.
I. LES ENSEIGNANTS ET LEURS PRATIQUES
4. Un regard didactique sur les pratiques enseignantes
En didactique des mathématiques, dans l’équipe DIDIREM deParis
7, s’est développé un courant de recherches sur lespratiques «
ordinaires » dont l’effet sur l’activité des élèves serévélait
toujours plus important.
Un cadre d’étude des pratiques a été mis au point par
AlineRobert et Janine Rogalski, il organise les analyses par une
priseen compte simultanée des élèves, des contenus
mathématiquesenseignés et des professeurs.
Pour l’analyse des pratiques des professeurs, cinq
composantessont prises en compte :
–institutionnelle–sociale–personnelle–cognitive–médiative
De nombreux articles et trois ouvrages ont été publiés.
2004
2005
2008
50
II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
1. Problématique : régularité / variabilité
Analyser les pratiques afin de :
– repérer ce qui est régulier qui tiendrait aux contraintes,
etce qui est variable qui tiendrait aux individus ;
– comprendre comment les pratiques forment un
systèmecohérent.
En conséquence, la seule variable du système didactique
estl’enseignant, en tant que personne :
– savoir : enseignement d’une même notion qui pose desproblèmes
d’enseignement et d’apprentissage et surlaquelle la didactique a
déjà produit ;
– élève : même niveau d’enseignement, même niveauscolaire, même
effectif classe, même horaire ;
– maître : même expérience professionnelle, même manuelscolaire
et même contexte institutionnel.
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II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
1. Problématique : régularité / variabilité
Des Difficultés d’apprentissage
Exemple
J'achète 3,70 m de tissus à 9,50 F le mètre. Combien dois-je
payer ?
En 1980 Réussite : 45,5%
Recours à une démarche multiplicative : 77,5%
En 1993 Réussite : 35,2%
Recours à une démarche multiplicative : 80,5%
Un changement de programme en 1997
II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
1. Problématique : régularité / variabilité
Analyse des projets des professeurs
- les contenus et leur organisation dans la séquence ;
- les tâches proposées aux élèves (*).
Analyse des déroulements en classe
- la chronologie de l’enseignement ;
- les activités effectives des élèves (*) ;
- les interactions enseignant / élèves.
II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
1. Problématique : régularité / variabilité
(*) À propos des tâches et des activités des élèves
Exemple
Tâche : Place la virgule manquante 1,35 x 42 = 5,67
Activité potentielle : calcul approché
Activité effective : opération posée 135 x 42 = 5 670
Il s’agit de l’activité effective que je distingue de l’activité
réelle :l’activité effective est construite par comparaison de la
production del’élève et de la tâche prescrite.
Dans la recherche, l’activité effective considérée est celle de
l’élèvedont l’activité est publique : PC/MAC ; CMCR ; QTQS ;
SM.
II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
2. Convergence globale au niveau des projets
Contenus mathématiques pratiquement identiques
-Technique opératoire justifiée, propriétés
-Un seul type de situation multiplicative
-Une seule écriture des décimaux
Organisations hétérogènes
–Durée analogue (entre 3h30 et 5h)
–L’opération (propriétés et technique opératoire) est
étudiéeindépendamment des situations où elle est utilisée
–L’organisation de l’enseignement différencie les
professeurs(introduction et institutionnalisation)
Tâches proposées très semblables
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II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
3. Des différences de déroulement en classe
Les activités des élèves
– Construction ou application des connaissance
Mme Germain M. Bombelli Mme Agnesi Mme Theano
Construction 80% 20% 53% 44%Application 20% 80% 47% 56%
Effet enseignant significatif avec un degré de signification p
< 1%
II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
3. Des différences de déroulement en classe
Les activités des élèves
– Types d’activités en fonction du contenu
Act. Potentielles PC / MAC CMCR QTQS SMGermain 17% 58% 25%
0%Bombelli 14% 57% 29% 0%Agnesi 17% 33% 33% 17%Theano 9% 55% 18%
18%
Act. Effectives PC / MAC CMCR QTQS SMGermain 9% 60% 31%
0%Bombelli 60% 26% 14% 0%Agnesi 27% 49% 16% 7%Theano 39% 45% 13%
3%
II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
3. Des différences de déroulement en classe
Les incidents didactiques : des interactions professeur /
élèves
Tâche : Place la virgule manquante 1,35 x 42 = 5,67
Catégories d’incidents didactiques
–Question: « Peut-on dire qu'il ne manque pas de virgule? »
–Erreur : « J'ai écrit 1,35 x 0,42 = 5,67 »
–Réponse incomplète : « Moi, j'ai rajouté un zéro »
Catégories de gestions
–Ignorer l'incident
–Répondre à la place de l'élève
–Changer d'intervenant
–Relancer l'activité de l'élève ou de la classe
II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
3. Des différences de déroulement en classe
Les incidents didactiques : des interactions professeur /
élèves
Répartition des incidents didactiques dans les classes
Ensemble MmeGermain
M.Bombelli
MmeAgnesi
MmeTheano
Erreur 25% 27% 28% 21% 26%
Incomplet 38% 36% 16% 49% 36%
Question 18% 16% 32% 15% 20%
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II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
3. Des différences de déroulement en classe
Les incidents didactiques : des interactions professeur /
élèves
Gestion des incidents didactique dans les classes
MmeGermain
M.Bombelli
MmeAgnesi
MmeTheano
Tâche Professeur 28% 79% 58% 50%
Tâche Elèves 72% 21% 42% 50%
Effet enseignant significatif avec un degré de signification p
< 1%
II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
3. Des différences de déroulement en classe
Les incidents didactiques : des interactions professeur /
élèves
Effet du temps sur la gestion des incidents
Gestionouverte
Gestionfermée
1re heure 2e heure 3e heure 4e heure 5e heure
Chronologie de la séquence de Mme Germain
II. DES PRATIQUES CONTRAINTES ET COHÉRENTES
4. Les pratiques enseignantes suivent des règles de métier
Respect des contraintes institutionnelles
– fixe le contenu et la durée
– assure une légitimité professionnelle
Garantie de l’enveloppe des trajectoires acceptables du
cours
– contraint le contenu abordé pour éviter les digressions
– s’exerce sur les médiations pour garantir des
succèsd’étape
Cohérence assurée par la conception de la classe
– lieu d’exposition et d’application du savoir
– lieu de construction du savoir
– lieu d’échanges
05
III. UNE INGÉNIERIE POUR INTERACTIONS VERBALES
1. La comparaison des décimaux, un contexte problématique
Un contexte bien travaillé par la recherche
–Interprétations des erreurs par la mise au jour de
règlesimplicites utilisées dans la comparaison
R1 : 3,14 < 3,225 et 3,14 > 3,8
R2 : 3,14 < 3,8 et 3,14 > 3,225
–Conceptions des élèves sur les fractions et les décimaux
–Ingénieries didactiques complètes où le sémantiqueprécède le
symbolique et donc le syntaxique
Une prise en compte des difficultés par l’institution
–Les programmes ont évolué au primaire et au secondaire
–Les outils d’évaluation ont permis aux professeurs demesurer
les difficultés rencontrées par les élèves
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III. UNE INGÉNIERIE POUR INTERACTIONS VERBALES
1. La comparaison des décimaux, un contexte problématique
Et encore des questions
–La capacité à comparer des nombres décimaux évolue-t-elle «
spontanément » avec l’âge ? favorablement ou non.
–La capacité à comparer des décimaux est-elle dépendantede la
capacité à les représenter dans des situations(monnaie, graduation,
partage…) ?
–La perception visuelle ou auditive des nombres influence-t-elle
leur traitement dans des activités de comparaison ?
–Dans l’activité de comparaison des décimaux, y
a-t-ilcombinaison d’un traitement syntaxique et d’un
traitementsémantique lié à la magnitude ?
III. UNE INGÉNIERIE POUR INTERACTIONS VERBALES
1. La comparaison des décimaux, un contexte problématique
Quant au traitement sémantique lié à la magnitude
III. UNE INGÉNIERIE POUR INTERACTIONS VERBALES
1. La comparaison des décimaux, un contexte problématique
Une recherche fondée sur deux questionnaire et des
entretiens
•Un questionnaire écrit proposé à 400 élèves (quatre groupesde
100 environ : CM2, 6e, 5e et lycée professionnel) sur :
–des activités de comparaison de décimaux donnés par écritou
oralement, dans des situations contextualisées ou non ;
–des activités de représentation des nombres décimaux(monnaie,
graduation, partage…)
•Un questionnaire informatisé proposé à plus de 40 adultes surla
comparaison de nombres décimaux au nombre fixé 0,56.
•Des entretiens individuels pour aider les collégiens les plus
endifficulté, sur la mise en relation d’un traitement syntaxique
etd’un traitement sémantique des écritures décimales, dans
desactivités de comparaison.
III. UNE INGÉNIERIE POUR INTERACTIONS VERBALES
2. Résultats des questionnaires
Âge des élèves et capacité à comparer des nombres décimaux
–Les élèves de lycée professionnel réussissent mieux que
lesjeunes* mais une partie d’entre eux reste en difficulté**.
–Le traitement « amélioré » (règle R2) disparaît lorsque
lacomparaison n’est plus enseignée.
* 9% d’erreurs contre 16%, différence significative : p
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III. UNE INGÉNIERIE POUR INTERACTIONS VERBALES
2. Résultats des questionnaires
Présentation orale ou écrite des nombres à comparer
–Pas de différence significative pour les élèves quicommettent
peu d’erreurs.
–Chez les élèves en difficulté, les erreurs sont plusfréquentes
lorsque les nombres sont donnés oralement quelorsqu’ils sont donnés
par écrit*.
* 40% d’erreurs contre 31%, différence significative : p
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III. UNE INGÉNIERIE POUR INTERACTIONS VERBALES
2. Résultats des questionnaires
Traitement sémantique lié à la magnitude et comparaison
On interprète les résultats par un traitement sémantique liéà la
magnitude qui se conjugue à un traitement syntaxiqued’autant plus
rapide que les nombres décimaux à compareront la même partie
entière et le même nombre dedécimales* :
*Différence significative entre deux moyennes consécutives :
p
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III. UNE INGÉNIERIE POUR INTERACTIONS VERBALES
3. Une ingénierie pour aider les élèves en difficulté
Second entretien
On propose deux séries de comparaisons :
–dans la première le recours à une représentation concrèteou
figurée est obligatoire,
–dans la seconde elle est seulement permise si l’élève latrouve
utile.
III. UNE INGÉNIERIE POUR INTERACTIONS VERBALES
3. Une ingénierie pour aider les élèves en difficulté
Bilan
Les 12 questions qui servent pour le scénario d’aideconstituent
un pré-test pour lequel 47 erreurs ont étécommises (36% de réponses
fausses).
Un post-test analogue de 15 questions a été proposé unesemaine
après le deuxième entretien. Une seule erreur a étécommise (moins
de 1% de réponses fausses).*
Une telle ingénierie pour aider les élèves dans lesinteractions
verbales, permet d’échapper à l’alternativeentre le cours magistral
et un modèle caricatural oùle bon professeur serait celui qui
laisse les élèves construireleurs connaissances par la seule
réalisation des tâchesproposées avec la situation mathématique.
* Différence pré-test post-test significative : p
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IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
1. Pratiques enseignantes en difficulté malgré l'expérience
Réalité des difficultés des élèves avec les graphiques
La réponse est B-D qui est obtenue par 45% des élèves de 5e
Les élèves échouent généralement en proposant A-D… (Source
EVAPM)
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
1. Pratiques enseignantes en difficulté malgré l'expérience
Réalité des difficultés des élèves avec les graphiques
La réponse est 42% qui est obtenue par 31% des élèves de
2nde
Les élèves échouent car ils tiennent compte de la hauteur
seulement (7donc 70%) ou de la largeur (3 donc 30%) ou ils prennent
la hauteurmaximale pour 100% (7/8 de 100%) ou la largeur totale
pour 100% (11donc 3/11 de 100%). Enfin certains ne tiennent pas
compte de la longueurdes classes et cumulent les hauteurs pour
trouver 100%. (Source EVAPM)
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
1. Pratiques enseignantes en difficulté malgré l'expérience
Réalité des difficultés des élèves avec les graphiques
Enquête PISA
Différentesréponsesétaient
possibles.
Moins de 30%des élèves de
15 ansrépondent
correctement.
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
1. Pratiques enseignantes en difficulté malgré l'expérience
Les programmes prévoient une progression du collège au lycée
Programme de collège (5e)
Lire et interpréter des informations à partir d’un tableau, ou
d’unereprésentation graphique (diagrammes divers, histogramme).
Présenter des données sous la forme d’un tableau, les
représenter sous laforme d’un diagramme ou d’un histogramme.
Commentaires
Le choix de la représentation est lié à la nature de la
situation étudiée.
Pour les données relatives à un caractère qualitatif (…) pour
les donnéesà caractère continu, un histogramme est utilisé (en se
limitant au cas declasses d’égale amplitude).
Documents d’accompagnent
Les programmes précisent que les exemples étudiés se limitent au
casde classes d'égale amplitude. L'histogramme se lit alors comme
undiagramme en bâtons.
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IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
1. Pratiques enseignantes en difficulté malgré l'expérience
Les programmes prévoient une progression du collège au lycée
Programme de lycée (1re)
Les histogrammes à pas non constants ne seront pas développés
poureux-mêmes, mais le regroupement en classes inégales s’imposera
lors del’étude d’exemples comme des pyramides des âges ou de
salaires.
Sans développer de technicité particulière à propos des
histogrammes àpas non constants, on montrera l’intérêt d’une
représentation pourlaquelle l’aire est proportionnelle à
l’effectif.
Notre bilan: les professeurs estiment que l’histogramme est
unenotion plutôt facile à enseigner en référence aux textes
officielsqui visent essentiellement les conversions
tableau/graphique.Elle les met pourtant mal à l’aise
professionnellement parce,malgré les difficultés rencontrées par
les élèves, ils nereconnaissent pas vraiment le sens de leur
mission. Le groupel’a cherché dans les pratiques de référence.
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Les graphiques appelés histogrammes
Les salaires sont groupés en classes de longueur 100$.
Les valeurs sont en abscisses et les fréquences des classes en
ordonnée.
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Les graphiques appelés histogrammes
Consommationsur un site Internet
Les valeurs des biens deconsommation sontgroupées en classes
delongueur 50€.
Les valeurs sont enabscisse, il n ’y a pasd’axe des ordonnées,
leseffectifs des classes sontindiqués par l’unitéd’aire des
rectangles.
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Les graphiques appelés histogrammesRésidus dans une régression
linéaire
Les résidus sont groupés en classes de longueur 10.
Les valeurs sont en abscisse, et la densité de fréquence en
ordonnée.
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IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Les graphiques appelés histogrammes
•On en trouve trois grandes catégories :
-classes de même longueur et fréquences en ordonnée ;
-aires proportionnelles aux fréquences, pas d’axe desordonnées
;
-densité de fréquence en ordonnée.
•On les trouve presque respectivement :
-dans les ouvrages de statistique appliquée (psychologie,SHS…)
;
-dans les ouvrages de statistique appliquée ou scolaires ;
-dans les ouvrages pour les étudiants en mathématiques.
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Les graphiques appelés histogrammes
Représentation graphique desclasses d’une variable
statistiqueassociant à chaque classe unrectangle proportionnel par
salongueur à l’amplitude, par sahauteur à l’effectif de cette
classe.
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Deux types d’activités avec les histogrammes
- les activités de type « iconique » où le sujet reconnaîtet/ou
interprète le diagramme pour sa forme;
- Les activités de type « graphique » où le sujet construitet/ou
étudie le diagramme par des calculs, des mesures, desconstructions,
des comparaisons.
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Deux types d’activités avec les histogrammes
Exemples d’activités de type iconique :
-identifier les grandeurs indiquées sur les axes et les unités
;
-repérer et attribuer une signification aux zones hautes ou
basses, planes oupointues, et aux variations des hauteurs ;
-examiner la forme globale constituée par l’ensemble des
rectangles, parexemple sa symétrie,comparer l’histogrammeà des
histogrammes deréférence illustrant desphénomènes déjàidentifiés
(distributionéquirépartie, normale,un mélange depopulations
deparamètresdifférents, etc.)
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IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Deux types d’activités avec les histogrammes
Exemples d’activités de type graphique :
–construire un histogramme à partir des données et interpréter
le graphique
Exemple : les élèves en difficulté peuvent assister librement à
des coursde soutien et à des études dirigées. Les progrès des notes
des élèves ontété recueillies.
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Deux types d’activités avec les histogrammes
Exemples d’activités de type graphique :
–effectuer des calculs à partir des données graphiques,
transformer ungraphique (regrouper ou scinder des classes).
?
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
2. Pratiques de référence avec les histogrammes
Deux types d’activités avec les histogrammes
Exemples d’activités de type graphique :
–mener une réflexion sur l’objet lui-même. Envisager la
proportionnalitéde la fréquence d’une classe à l’aire de la bande
qui la représente et nonà sa hauteur. Comprendre que la fréquence
est associée aux classes etque la densité de fréquence est associée
aux valeurs.
% par100$
IV. PRATIQUES ET TRANSPOSITION DIDACTIQUE
3. Continuer la transposition didactique
Définir l’histogramme
Une définition intégrant à la fois la représentation de
ladistribution des fréquences d’une série classée (classes demême
longueur) et celle de la densité de fréquence associéeest-elle
acceptable ?
Définir les tâches à proposer aux élèves
Des tâches construites à partir des pratiques de référence.
Et d’autres tâches spécifiques pour compléter l’apprentissage
dela notion par les élèves ainsi que pour l’évaluer.
45
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OUVERTURES
1. Définition des mathématiques à enseigner
Des mathématiques motivantes, mais au regard de qui ?
–des mathématiciens, des ingénieurs, des professeurs
demathématiques, des élèves ;
–des familles, des professeurs des autres disciplines, desautres
champs scientifiques, de la société, del’international…
Et qui permettent l’acquisition de méthodes générales
modèles, représentations, raisonnements, cadres, etc.
2. Implémentation dans le système scolaire
Transposition didactique :
–réécriture des mathématiques « savantes » ;
–définition des contenus, des langages et des méthodes ;
–organisation globale dans un programme qui prend encompte le
temps de l’apprentissage et son devenir.
OUVERTURES
3. Définition des tâches de référence relatives à un contenu
Ces tâches visent à retrouver les mathématiques « motivantes »à
l’origine de la définition des contenus d’enseignement ou à enen
inventer qui mettent en place une genèse fictive des savoirs.
Et aussi d’autres : pour l’évaluation des apprentissages,
pourl’acquisition des techniques, pour les champs de
problèmesassociés, pour les liens avec les autres contenus.
4. Formation des professeurs
Deux niveaux de « communication » :
–communication formateurs - institution - chercheurs ;
–communication formateurs - professeurs.
Quoi communiquer et comment ?
En ce qui concerne la discipline, je propose de distinguer
troisdimensions : contenus, niveau, didactique.
OUVERTURES
5. Évaluation de la robustesse des tâches en classe
Les professeurs sont soumis à des contraintes globales
d’originediverses et notamment :
–le système d’enseignement ;
–l’hétérogénéité de l’apprentissage (contenus et élèves).
Il y a aussi une hétérogénéité des professeurs qu’il faut
prendreen compte dans les changements d’échelle, dans les
passagesde l’expérimental au général. Les tâches ne sont pas
touteségalement sensibles au changement de gestion par leprofesseur
en classe.
La didactique des mathématiques a encore peu développéd’études à
grande échelle sur la relation entre pratiquesenseignantes et
apprentissage des élèves.
6. La gestion du bug, ou plutôt : la question éthique
Comment gérer les différences dont l’école hérite, comme
cellesque l’école produit ?