LES FILTRES Objectif : -Comprendre le rôle d’un filtre de fréquence -Caractériser un filtre par l’exploitation du diagramme de bode -Type de filtre : -Actif, Passif -Passe-bas, Passe-aut, Passe-bande -!ain max" -#réquence de coupure et son gain associé -$ande passante -%rdre du filtre Pré requis: -Amplification en tension -&otion de fréquence, période, pulsation -#ormule matématique d’un signal sinuso'dal I) Exemples d’applications des fi ltres -#iltres correcteurs audio Augmenter ou diminuer l’amplitude des sons gra(es ou aigu -#iltres pour sélectionner la gamme de fréquence ert)ienne désiré Exemple de récep tion sur une antenn e FM : * ++ *+ .* +/* +0* 01* # 2 Tele(ision !32 oila ce que l’on retrou! e apr"s #tre passer dans un filtre : ++ *+ #2 Tele(ision !32 $omment %arder des fréquences et en supprimer d’autres &''' 2 4536TT6 1 !ain 7d$8 $ande de fréquence72)8 Caqu’un de ces traits represente une fréquence differente !ain 7d$8 $ande de fréquence72)8 &ous a(ons ici selectionné uniquement les f ré ue nce s rad io #2
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II) (otions de filtra%e
) *+le
9a fonction de filtrage de fréquences est :-e supprimer les fréquences indésirables-e laisser passer les fréquences désirées
(, : e filtre modifie l’amplitude du si%nal et non sa fréquence
.) (otions
a) /mplification
;n filtre est caractérisé par son amplification en tension
*appel sur les si%naux et leurs fréquences :
#ormule matématique pour caractériser un signal sinuso'dal en fonction de sa fréquence :
(e < =emax" 3in ωt > θ
b) 0ain
b) 0ain
2 4536TT6 2
SUPPRESSION
DES FREQUENCES
NON-DESIREES
Signaux de
fréquences
quelcnques
Signaux de
fréquences
dé!er"inées
FI#$REVe V
/! 1 s e
%e & Signal sinusidal
'e"ax( & )"*li!ude "ax(
ω & 2πf + rad,s
! & !e"*s + s
θ & dé*.asage
Pour un filtre cette amplification ne sera pas la m#me 2 toutes les fréquences
3
/
'e +!
'e"ax(
! +"s
3
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9e gain est une image de l’amplification
A quoi ressemble une échelle logarithmique ?
) cela(((
Explication de l’utilisation des lo%arit4mes
)%ec %!re calcula!rice0 nus allns réaliser les *éra!ins sui%an!es
$a*er #O 1///// & 3
$a*er 2nd #O 3 & 1/////
Re"*lir le !a4leau sui%an!
Quel est le log de 1 ? Log 1 = 0
Quel est le log de 10 Log 10 = 1
Quel est le log de 100 Log 100 = 2
Quel est le log de 1000 Log 1000 = 3
Quel est le log de 10000 Log 10000 = 4
c) /tténuation
;ne atténuation est une diminution de gain par rapport ? un gain de référence
Exemple : ;n amplificateur ? un gain ! de /*d$ ,on atténue son signal de .d$@uel est son nou(eau gain !/
!/ < ! B . < . d$
ii5 $lassification des filtres idéals
2 4536TT6 5
0 1 .6 lo% /!
&ous pou(ons reporter cesciffres sur un grapique linéaire
&ous ne pou(ons pas reporter cesciffres sur un grapique linéaire
! 7d$ 8 décibels
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9es filtres essentiels sont de quatre types
9es filtres idéals sont caractérisés par / )ones :
er )one : 9e signal est amplifié ,ande Passante 7 ,P )
/eme )one : 9e signal ne passe pas 8ors ,ande Passante
39pe de filtre ,ande Passante
Passe-$as $P < * D fc E
Passe-aut $P < fc D ∝ E
Passe B $ande $P < fc D fc/ E
Coupe-$ande $P < * D fc > fc/ D ∝ E
2 4536TT6 6
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iii5 $aractérisation %rap4ique d’un filtre réel
) ia%ramme de bode
9e dia%ramme de ,ode permet de (isualiser le 0ain en fonction de la Fréquence
Cela (a nous permettre de (oir ? quelle fréquence le signal passe et oF il est atténue
!o : !ain max" du filtre
!c : !o B Gd$ 7!ain ? la fréquence de coupure8
fcb : #réquence de coupure basse au gain !c < !o B Gd$fc : ------------------------ aute au gain !c < !o B Gd$
$P : $ande Passante : $P < fcb D fc E 7 Comprise entre fcb et fc 8
Correspond a la $ande Passante du filtre 7 !ain est max"8
2 4536TT6 3
/
$ande de fréquence attenué$ande de fréquence attenuée
fc4 fc.
c
f + 78
ain
+ d9
9(P
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.) (otion d’atténuation et d’ordre d’un filtre
&ous ne pou(ons pas passer le signal ? une fréquence et pas ? la fréquence sui(ante
Mét4ode : 8 Prendre une fréquence f ? partir de fc 7 #réquence de coupure 8/8 Prendre une deuxiHme fréquence ? * fois la fréquence f 7 Cela fait décade 8
G8 Iegarder sur l’axe du gain l’atténuation obtenue l’atténuation déterminera l’Ordre du filtre
$lassification des ordres du filtre :
;n filtre d’ordre ? une atténuation de /*d$Jdécade------------------ / --------------------- *d$Jdécade6t ainsi de suiteKKKKK
2 4536TT6 :
Décade
fc f 1/f f + 78
+ d9
/
-5d9
)!!énua!in
+d9,décade
#a *en!e es! le refle! de
l;a!!énua!in
Ordre 1
Ordre 2
Atténuation
40
dB/décade
fc f 1/f
Décade
f + 78 + d9
/
-5d9
Atténuation
20
dB/décade
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;) Exemple d’application
&ous allons caractériser un filtre sur un ia%ramme de ,ode
&ous allons faire cela sur une feuille semi-logaritmique
a) a feuille semi-lo%
=oici un extrait de la feuille semi-log
Objectif :
Cela (a nous permettre d’afficer beaucoup plus de fréquences que sur une écelle logaritmique
b) /pplication
5ndique) pour le filtre sui(ant : 9e type de filtre
3on gain max"3a fréquence de coupure et le gain3a bande passante