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TTULO TEMA: LENGUAJE MATEMTICO
1. INTRODUCCIN
La enseanza tradicional de las matemticas plantea, para la
Educacin Infantil, actividades
como las siguientes: seguir puntitos para aprender la grafa de
los nmeros, rodear en fichas
tantos objetos como indique el nmero, colorear el pjaro que est
arriba o abajo. Estas
actividades pueden ser necesarias, pero la pregunta que
planteamos es: despus de hacer
varios de estos trabajos, los nios entienden para qu sirven los
nmeros cardinales y las
nociones espaciales, o hacen las tareas nicamente porque las
manda la maestra?
Nosotros defendemos que aprender matemticas es descubrir
herramientas que nos permiten
resolver problemas de la forma ms eficaz. Para ello, hay que
plantear situaciones que
permitan construir con sentido y funcionalidad un determinado
conocimiento matemtico.
Cuando nosotros damos esas herramientas de antemano, los alumnos
las ven, les decimos
para qu sirven y a continuacin las usan de forma mecnica en una
ficha. Es muy posible
que, ante un problema planteado de forma ms abierta, se queden
bloqueados y no sepan
cules de esos instrumentos matemticos pueden usar. No han
entendido para qu les sirven
y, por tanto, no son capaces de abstraer los contenidos enseados
y aprendidos de forma
repetitiva.
En esta lnea no pretendemos realizar una revisin exhaustiva de
los aprendizajes
matemticos que pueden hacer los pequeos en la Educacin Infantil
(o Inicial), sino
preguntarnos qu tipo de actividad matemtica pueden hacer los
nios, y cmo (a travs de
qu tipo de situaciones) pueden ayudarles los maestros a hacer
este trabajo matemtico.
La finalidad de las situaciones de aprendizaje que te proponemos
en este trabajo es que los
maestros y maestras comprendan cmo contenidos matemticos como la
escritura de nmeros
cardinales o los conceptos espaciales, pueden aparecer como
necesarios para resolver un
problema con xito. Este tipo de tareas busca que los nios vivan
situaciones problemticas a
modo de juego en las que necesiten usar esos conocimientos para
poder ganar y que les
motiven y diviertan tanto que aunque cometan errores, ellos
mismos se den cuenta y quieran
seguir intentando resolver la tarea.
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1.1. Cmo son las situaciones que planteamos para aprender
matemticas?
Podemos poner un ejemplo relativo al mbito del nmero. Para que
un alumno llegue a decir,
por ejemplo, cuntos lpices hay en su mochila, es necesario que
se enfrente en diferentes
contextos a una variedad de tareas donde ha puesto en
funcionamiento sus procedimientos
iniciales, sus estrategias espontneas, y ha podido modificarlas,
adaptarlas e, incluso,
sustituirlas por otras ms eficaces. Esto es, enfrentndose a
tareas problemticas cuya
respuesta ha tenido que elaborar. Adems, no se trata de tareas
pensadas para que el alumno
aplique un conocimiento determinado, proponemos tareas o
situaciones, en el sentido de
Brousseau (2007), que son el medio para establecer el nexo entre
el sentido de los
conocimientos, su razn de ser, y su utilizacin. Podemos afirmar
que el sentido de los
conocimientos reside en los usos que hacemos de ellos. Las
situaciones que planteamos a los
nios cumplen una serie de caractersticas que las hacen ideales
para el aprendizaje de las
matemticas. Son las siguientes:
- Se parte de un problema o juego. Significa que el alumno no
solo tiene que actuar,
manipulando los materiales relativos al juego -medio, situacin-
que le hemos propuesto.
Debe, a travs de la reflexin, ser capaz de anticiparse a la
accin; es decir, de prever de
qu manera puede conseguir ganar en el juego que le hemos
propuesto.
- El alumno dispone de una estrategia base. Tenemos que
asegurarnos de que el alumno
puede actuar, de que no se va a quedar de brazos cruzados debido
a que no sabe cmo
hacer, puesto que ello supondra que el juego no es adecuado al
desarrollo del nio. Por
otra parte, esta estrategia base no debe coincidir con la
estrategia ptima, objetivo de
aprendizaje. En dicho caso, el nio ya dispondra del conocimiento
que se desea que
aprenda.
- No hay una nica manera de dar respuesta al problema. Existen
diferentes procedimientos
para dar respuesta al problema. Esto permite que nios con
diferentes capacidades dentro
de una clase puedan abordar la misma tarea y que vayan
evolucionando, a su propio ritmo,
a lo largo del curso, hacia el uso de estrategias ms
eficientes.
- El medio permite retroacciones. La propia situacin de juego
proporciona informaciones al
nio que le permiten saber cmo va la partida, rectificar y
cambiar de estrategia.
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- El alumno desconoce la intencin didctica del maestro. El
alumno se enfrenta a un juego,
en el que intentar ganar, y el reto est en cmo conseguirlo. Si
el nio sabe lo que la
maestra pretende que aprendan a travs del juego, es muy posible
que la actuacin del
alumno se decante por satisfacer a su maestra, antes que por
resolver el problema (ganar en
el juego).
- El alumno puede validar su estrategia. Es el propio juego el
que permite al alumno
comprobar por s mismo si su estrategia es vlida, porque le ha
permitido ganar la
partida. No necesita que el maestro apruebe su conducta, lo que
tiene un gran beneficio
para el desarrollo de la autonoma intelectual.
- Es posible reconocer la estrategia ptima. Durante la
actividad, se espera que surja
espontneamente la estrategia que el maestro se ha propuesto como
objetivo de aprendizaje
al plantear la situacin, y que los nios la reconozcan como la
estrategia mejor.
1.2. Qu conocimientos relativos al nmero deben aprenderse en la
educacin infantil?
En este trabajo hemos optado por ejemplificar las situaciones
para el aprendizaje de las
matemticas restringindonos al mbito de los conocimientos
numricos, por ser estos los
ms representativos de la etapa. Los alumnos que han alcanzado la
edad de cinco aos estn
en condiciones de enumerar colecciones, conocimiento que veremos
ms adelante que est
implicado en el conteo. Tambin debe utilizar el nmero, tanto en
su aspecto cardinal, como
en su aspecto ordinal. El nmero en su aspecto cardinal -nmeros
cardinales- como medida
de colecciones discretas de objetos, tiene sus principales usos
para:
- Determinar el cardinal de una coleccin: Cuntos hay?
- Constituir una coleccin de tantos elementos como tiene otra,
esto es, constituir una
coleccin de un cardinal dado.
- Comparar colecciones: Cul tiene ms? Cuntos hay ms?
El nmero en su aspecto ordinal-nmeros ordinales-se utiliza
principalmente para:
- Determinar una posicin en una coleccin ordenada.
- Comunicar una posicin.
1.3. Qu tipos de situaciones debemos plantear?
Siguiendo a Brousseau (2007), una situacin fundamental es
aquella que es generadora de
numerosas situaciones de aprendizaje. As, con relacin a la
cantidad y los primeros
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conocimientos numricos, se puede considerar la situacin
fundamental de los garajes y los
coches, por ejemplo. Esta situacin consiste en poner cada coche,
de una coleccin
determinada, sobre un garaje1, de modo que no sobren garajes. Es
posible plantear diferentes
juegos que van a demandar de los alumnos distintas estrategias
antes de llegar a la ptima: la
utilizacin del nmero.
Para ello, es preciso preparar el medio, esto es, los objetos
que se van a manipular, sus
nombres, las expresiones verbales y, si fuera el caso, lo que
est permitido o no est permitido
hacer. En el juego de los coches y los garajes, los nios
manipulan estos objetos, y el maestro
ha introducido los nombres y trminos que se usarn. As, despus de
realizar los alumnos
una accin como es la de poner los coches encima de una coleccin
determinada de garajes,
se introducen los trminos: la misma cantidad de coches que de
garajes, hay tantos coches en
la cesta como garajes en la mesa (despus de apartar a una cesta,
delante de ellos, los coches),
hay los garajes necesarios para poner un coche en cada garaje,
etc. A continuacin, se
presentan distintas situaciones del juego de los coches y los
garajes. Cada uno de estos tipos
de situaciones representa un aspecto diferente de la actividad
matemtica.
Situacin de accin. Dada una coleccin de coches y una cesta con
garajes de sobra, visibles
ambas colecciones y al alcance de los alumnos, se pide poner en
una bandeja los garajes
necesarios para que haya uno para cada coche, aunque ahora no es
posible tocar los coches.
Estrategias posibles:
- Ir colocando un garaje al lado de cada coche y al finalizar
esta accin2 recoger todos los
garajes y depositarlos sobre la bandeja.
- Fijarse en un coche y tomar un garaje, procediendo as hasta
agotar la coleccin de coches.
Esto supone controlar el recorrido realizado por la coleccin,
esto es, una enumeracin.
- Asimismo, es posible que se tomen al azar y tambin que se haga
una estimacin visual. El
azar no lleva al logro de la tarea y la estimacin visual, cuando
la coleccin de coches es
superior a 5 o 6, tampoco.
1 Los garajes se pueden hacer con trozos rectangulares de papel
o cartn, disponiendo de gran cantidad de ellos. 2 El alumno ha
realizado una correspondencia trmino a trmino entre ambas
colecciones.
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Cabe la posibilidad que algn alumno utilice la secuencia
numrica, porque en su casa con sus
paps o sus hermanos mayores, por ejemplo, lo han trabajado. Hay
que aceptarlo,
evidentemente, aunque no se valora especialmente en esta fase
del juego.
Situaciones de formulacin. En estas situaciones hay que
transportar la informacin, para uno
mismo o para otro.
Situacin de formulacin con alejamiento en el espacio. Ahora, los
garajes estn alejados del
lugar donde se encuentran los coches, y se pide al alumno que
vaya a buscar en una sola vez
los garajes necesarios para poner un coche en cada uno. En esta
situacin, el alumno debe
transportar la informacin, al no tener cerca los garajes, y
buscar una forma de hacerlo.
Estrategias posibles:
- El alumno utiliza piedrecitas u otros objetos disponibles en
el aula (pegatinas, cuentas de
collares, etc.), para constituir tantas como coches hay, por
correspondencia trmino a
trmino. Lleva estas piedrecitas hasta el lugar donde se
encuentran los garajes y, tambin
por correspondencia trmino a trmino, constituye la coleccin de
garajes, que llevar
hasta los coches y podr validar, colocando cada coche sobre un
garaje.
- Si la coleccin de coches es inferior a 10, es posible la
utilizacin de los dedos.
- Tambin es posible la utilizacin de cantinelas memorizadas,
como una secuencia de
nombres de objetos, una cancin, nombres de palabras-nmero,
etc.
En esta situacin, el uso de la cantinela numrica aparece como un
instrumento idneo para
transportar la informacin que se precisa. Cuando el alumno llega
a percibir esta funcin de la
cantinela, podr darse cuenta de que es suficiente con acordarse
del ltimo nmero recitado -
la ltima palabra-nmero- para constituir la coleccin
solicitada.
Situacin de formulacin con alejamiento en el tiempo. Las
situaciones propuestas hasta el
momento han permitido la evolucin de posibles estrategias de los
alumnos, aunque todas
estaban prximas a la accin. Ahora se trata de proponer una nueva
que exija el recurso a la
escritura, y para ello basta con alejar la accin en el tiempo.
Ya no se trata de transportar la
informacin de manera momentnea, sino de memorizarla por medio de
una representacin
escrita. Para ello, se plantea el juego -la situacin, el
problema- de modo que, por ejemplo, la
coleccin de garajes no est disponible hasta el da siguiente.
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Estrategias posibles:
- Dibujos de los coches.
- Representacin de la coleccin de coches con trazos u otros
signos arbitrarios. Esto da
cuenta de que una etapa importante en la simbolizacin de la
cantidad se ha alcanzado.
- Recurso a la escritura convencional del nmero.
Situacin de formulacin a otro. Esta situacin demanda la
comunicacin, bien oral, bien por
escrito, de los garajes necesarios para poner la coleccin de
coches.
2. LA ENUMERACIN: SITUACIONES PARA SU APRENDIZAJE EN
INFANTIL
Enumerar una coleccin de objetos supone realizar una accin, una
sola vez, con cada uno de
los objetos de la coleccin. Vamos a comenzar poniendo ejemplos
de situaciones en las que
tenemos necesidad de enumerar colecciones en la vida diaria.
- En un cumpleaos, queremos dar un caramelo a cada nio, sin que
ningn nio se quede
sin caramelo, ni demos dos a ninguno, para evitar protestas de
los pequeos.
- Echar una carta en cada uno de los buzones de una comunidad de
vecinos.
- Despedirnos de todos los presentes, uno por uno, al finalizar
una reunin. Si no nos
despedimos de alguien, se puede ofender, pero tambin intentamos
no despedirnos de la
misma persona varias veces.
- Regar una sola vez cada una de las plantas que hay en una
casa. Si dejamos una planta sin
regar, se seca; si la regamos varias veces, se pudren las
races.
- Vacunar a una serie de animales en una granja. Si dejamos un
animal sin vacunar, o lo
vacunamos varias veces, puede enfermar.
Enumerar una coleccin puede ser difcil cuando la accin que
realizamos con cada objeto no
deja huella visible y cuando los objetos estn desordenados en el
espacio o se mueven. En
cada uno de los ejemplos anteriores, podemos valorar las
dificultades que pueden producirse
en la enumeracin, y la gravedad que puede tener no enumerar bien
la coleccin.
Aunque en los siguientes apartados vamos a sealar la relacin que
tiene la enumeracin con
otros conocimientos matemticos tpicos de la educacin infantil,
queremos enfatizar que la
enumeracin tiene valor por s misma. Es un conocimiento lgico que
ayuda a los nios a
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organizar sus acciones de forma sistemtica ante diversas
necesidades impuestas por
situaciones problemticas que se dan en la vida diaria, como se
ve en los ejemplos previos.
2.1. Relacin de la enumeracin con la clasificacin y la
ordenacin
La enumeracin de una coleccin de objetos requiere ordenar o
clasificar dicha coleccin
(fsica o mentalmente). Si quiero vacunar a una serie de
terneros, puedo irlos pasando uno a
uno, a medida que les pongo la vacuna, de una estancia a otra.
De este modo, voy
seleccionando los vacunados y los separo de los no vacunados.
Esta es una forma elemental
de clasificacin (seleccin o dicotoma). Tambin puedo ponerlos en
fila, estableciendo un
orden, e ir de un extremo a otro de la fila poniendo las
vacunas.
2.2. Relacin de la enumeracin con el conteo
Cuando un nio cuenta una coleccin de objetos, debe sealar (y
asignar un numeral a) cada
objeto una nica vez. Esto es lo que se conoce como la
correspondencia uno a uno entre
objetos y numerales, necesaria para contar bien. Esta
correspondencia puede descomponerse
en dos correspondencias: la espacial, entre los objetos y los
actos de sealar, y la temporal,
entre los gestos de sealar con el dedo y los numerales que se
van recitando. Cuando un nio
no realiza bien estas correspondencias, comete un error espacial
o temporal en el conteo. Los
errores espaciales consisten en sealar dos o ms veces un objeto
al contarlo, o dejar un
objeto sin contar. Los errores temporales consisten en no
coordinar bien el sealamiento de
objetos con la recitacin de la secuencia numrica.
Segn hemos definido la enumeracin en el apartado anterior, vemos
que el conteo requiere la
enumeracin de la coleccin de objetos que contamos. En este caso,
con cada objeto
realizamos una nica vez la doble accin de sealarlo y asignarle
un numeral de la secuencia
numrica. Si no realizamos bien esta enumeracin, podemos contar
un mismo objeto varias
veces o dejarlo sin contar. Segn esto, para que los nios lleguen
a contar correctamente,
deben dominar la enumeracin de las colecciones de objetos.
2.3. Situaciones para el aprendizaje de la enumeracin
Las situaciones de enumeracin pueden plantearse con alumnos de 3
a 6 aos. En el trabajo
de Aguilar, Ciudad, Linez y Tobaruela (2010, pp. 100-103) se
plantean varias situaciones de
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enumeracin: El juego de las huchas (3 y 4 aos), en que los nios
tienen que meter una nica
moneda en cada hucha (se utilizan vasos de plstico y botones en
lugar de huchas y monedas),
y el juego del cartero (4 y 5 aos), en el que el nio que hace de
cartero debe introducir una
nica carta en cada buzn de la comunidad. Tambin Espinoza,
Gonzlez, Silva, Stuardo, y
Mitrovich (2007) plantean situaciones de enumeracin, para nios
de 5 y 6 aos, en el
contexto de dar de comer una nica zanahoria a cada conejo, donde
cada conejo se representa
con una caja con una pequea ranura por la que se le debe
alimentar con un dibujo de una
zanahoria.
A continuacin, vamos a describir el desarrollo de una situacin
de enumeracin en un aula
con pequeos de 3 y 4 aos en que la maestra est desarrollando un
pequeo proyecto sobre
camaleones. En dicho contexto, presenta a los nios un material
compuesto por cajas de
cerillas iguales, decoradas con fotos de camaleones, y con una
ranura en uno de sus extremos,
y por fotos de grillos recortados y plastificados. La maestra
plantea a los nios la siguiente
situacin:
Como sabis, los camaleones comen insectos. Vamos a alimentar a
estos camaleones
con estos grillos. Tenemos que dar un grillo y slo uno a cada
camalen, metindolo
por el agujero de su caja. As, ninguno se empachar y ninguno se
quedar sin comer.
Cuando creis que habis dado de comer a todos, abriremos las
cajas y veremos si les
hemos alimentado bien y cada camalen tiene un grillo. Quien lo
consiga, habr ganado
(Hernndez, 2013b, p. 41).
Como vemos, se trata de una situacin de enumeracin. Lo ideal es
plantear, no solo una
nica situacin, sino varias de dificultad creciente, para que el
nio sea capaz de enumerar
colecciones de objetos independientemente de que estos tengan
una disposicin espacial u
otra, o de que puedan moverse o no. As, en la Figura 1 vemos las
6 situaciones de
enumeracin que se han planteado en un aula de infantil con nios
de 3 y 4 aos (Hernndez,
2013b).
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Figura 1. Seis situaciones para el aprendizaje de la enumeracin
(3-4 aos)
En la situacin 1, las cajas estn situadas en lnea recta. Los
alumnos suelen alimentar a los
camaleones de izquierda a derecha, o al revs. A veces desplazan
ligeramente las cajas para
saber a qu camalen acaban de dar de comer. En la situacin 2, las
cajas estn dispuestas en
dos filas de tres. Algunos nios las colocan en fila, para volver
a la situacin anterior; otros
siguen el orden facilitado por la posicin de las cajas. En la
situacin 3, las cajas estn
pegadas a la mesa y no se pueden mover. Como vemos, cada nueva
situacin obliga a los
nios a adaptar su estrategia anterior a las nuevas condiciones
de la tarea. La situacin 4 se
hace con una caja de huevos, con la misma disposicin en 2 filas,
pero con un nmero mayor
de camaleones (12 en lugar de 6). Por ltimo, en las situaciones
5 y 6 las cajas aparecen
desordenadas, y en la ltima situacin fijadas de nuevo a la mesa
para evitar que se puedan
mover. Con toda esta evolucin en las situaciones que se plantean
a los nios, se trata de
asegurar que estos inventen estrategias para enumerar
colecciones de objetos y que las sepan
adaptar a deferentes contextos en que las colecciones de objetos
puedan moverse, o no, y
tengan una determinada distribucin espacial, o no.
En la Figura 2, vemos cmo un alumno trata de abordar la situacin
2 (ver Figura 1). Las
cajas estn colocadas como en la configuracin del seis en un
dado, formando dos filas con
tres cajas en cada una. En esta situacin, la disposicin espacial
facilita recorrer las cajas en
orden (de izquierda a derecha, o al revs) comenzando por una
fila y siguiendo por la otra.
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Figura 2. Alumno en la situacin 2 y momentos de validacin (3-4
aos)
Una vez el nio ha completado la tarea solicitada, pasamos al
momento de validacin en el
cual el alumno debe comprobar por s mismo, sin intervencin de la
maestra, si su estrategia
ha resultado vlida. Dado que las condiciones que tiene que
cumplir son claras (dar a cada
camalen de comer un nico grillo) la propia situacin da el
criterio de validez. As, en el
primer intento del alumno (Figura 2, en el centro) vemos que el
alumno ha dejado el plato de
los grillos vaco. Al abrir las cajas, comprueba que ha dado de
comer varios grillos al
camalen de abajo a la izquierda y ha dejado sin comer al camalen
de abajo a la derecha.
Esta validacin le ayuda a comprender mejor la tarea y a cambiar
de estrategia. En su segundo
intento (Figura 2, derecha), gana la partida y comprueba
abriendo las cajas que su nueva
estrategia ha sido vlida.
En las situaciones de enumeracin, los alumnos se ven obligados a
establecer un orden lineal
en la coleccin de objetos. Si los objetos estn en fila, esto
facilita establecer el orden. Por
otra parte, si los objetos pueden marcarse de algn modo, o
pueden moverse, resulta ms
sencillo distinguir entre los objetos con los que ya se ha
realizado la accin (los camaleones
alimentados) y aquellos con los que no se ha realizado.
Plantear situaciones de enumeracin en educacin infantil es muy
importante por varias
razones. Favorece el aprendizaje de un conocimiento valioso en s
mismo, pero que facilita el
desarrollo de estrategias de conteo, a la vez que pone en juego
conocimientos lgicos. Es un
tipo de tarea matemtica adecuada al desarrollo infantil de nios
y nias de 3 a 6 aos.
Finalmente, permite que los nios construyan con sentido un
conocimiento matemtico,
sabiendo para qu se utiliza dicho conocimiento. Esto garantiza
que el conocimiento se
adquiere con comprensin, pues las estrategias son inventadas y
adaptadas por los propios
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alumnos, y que el conocimiento es funcional, pues surge ante la
necesidad de resolver un
problema.
3. SITUACIN PARA EL APRENDIZAJE DEL NMERO EN SU ASPECTO CARDINAL
Y
NOCIONES BSICAS DE ORIENTACIN: EL COHETE
Presentamos la situacin El cohete para realizar en el aula de 5
aos. Con esta actividad
trabajaremos el nmero cardinal y nociones bsicas de orientacin
espacial (arriba-abajo,
derecha- izquierda, etc.). Proponemos esta actividad como
ejemplo de una metodologa de
trabajo que consiste en pedir a los nios que resuelvan un
problema sin darles para ello un
procedimiento cerrado (como se hace en la enseanza tradicional).
Esta estrategia de trabajo
les hace movilizar sus conocimientos matemticos y darles su
verdadero sentido como
herramientas de solucin de problemas.
Con el estudio en Educacin Infantil del nmero cardinal y de los
conceptos bsicos
espaciales, pretendemos ayudar a los nios a:
- Iniciarse en las habilidades matemticas, manipulando
funcionalmente elementos y
colecciones, identificando sus atributos y cualidades y
estableciendo relaciones de
agrupamientos, clasificacin, orden y cuantificacin.
- Conocer los cardinales y ordinales.
- Conocer, utilizar y escribir la serie numrica para contar
elementos.
- Orientar y situar en el espacio las formas, los objetos y a
uno mismo. Utilizar las nociones
espaciales bsicas (arriba/abajo, delante/detrs,
izquierda/derecha, etc.).
3.1. La situacin El Cohete
Consiste en reproducir un cohete (Figura 3) decorado con
pegatinas cuadradas de colores, en
un modelo con una cuadrcula idntica pero vaca. Las instrucciones
que se dan a los alumnos
para ello son: Tenis que decorar vuestro cohete vaco para que
quede exactamente igual que
ste (les enseamos el modelo 2). Me tenis que pedir a m las
pegatinas que necesitis. Slo
las que necesitis, no os puede sobrar ni faltar ninguna. Para
motivarlos, se puede explicar a
los nios que ir a pedir las pegatinas es como ir a comprar al
mercado (de pegatinas) y la
maestra es la dependienta. Ganan el juego los nios que consiguen
reproducir exactamente el
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modelo.
Figura 3. Modelosdel cohete
En su mesa, los nios tienen a la vista el modelo (copias del
cohete 2) y su cuadrcula vaca.
Las pegatinas se las da la maestra, situada en una mesa alejada
del lugar donde realizan la
actividad. El modelo de cohete queda en la mesa del nio, no
pudindolo llevar cuando acude
a la mesa de la maestra para pedirle las pegatinas necesarias.
De esta forma, el nmero como
representacin de una cantidad se convierte en el vehculo para
recordar la cantidad de
pegatinas que quieren desde que salen de su mesa hasta que se
las piden a la maestra.
Como veis en la Figura 3, los cohetes que utilizamos de modelo
tienen tres o cuatro colores,
una cantidad diferente de pegatinas de cada color y diferentes
distribuciones espaciales de las
pegatinas. Todos los alumnos comenzarn jugando con el modelo 2
y, si es necesario, iremos
manejando los dems modelos de cohete con el fin de que se den
cuenta de una cosa: intentar
recordar de memoria las cantidades y los colores es difcil; por
tanto los alumnos han de verse
en la necesidad de elaborar un mensaje escrito que llevan a la
mesa de la maestra para pedir
sus pegatinas. Con las pegatinas, los nios vuelven a su mesa de
trabajo y deben intentar
colocarlas igual que en el modelo, dndose cuenta ellos mismos
del acierto o fallo en la
cantidad de pegatinas que han pedido.En la Figura 4 se puede ver
a unos nios utilizando el
conteo como estrategia de estimacin y uso de los nmeros
cardinales referidos a cantidades
manejables.
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Figura 4. El conteoesla mejor estrategia para reproducir el
cohete
La mayora de los nios fueron capaces de pegar las pegatinas
correctamente teniendo el
modelo al lado (Figura 5). Cuando no ocurri as, los nios fueron
capaces de rectificar, con
la ayuda de la maestra, y despegar las pegatinas para pegarlas
en su posicin correcta, siempre
que tenan en ese intento todas las pegatinas necesarias para
reproducir el cohete.
Figura 5. Ana colocando las pegatinas
Es importante destacar que el papel importante de la maestra no
es decir si han reproducido el
cohete igual al del modelo. Ellos mismos se dan cuenta de si les
faltan o sobran pegatinas al ir
a pegarlas y comprueban si las han pegado correctamente,
comparando su cohete con el
modelo. La funcin principal de la maestra es atender los
distintos ritmos de aprendizaje de
sus alumnos, de modo que a cada alumno le va proporcionando un
cohete ms o menos
complejo (con mayor o menor nmero de pegatinas y disposiciones
ms fciles o ms
complicadas) para que todos los alumnos lleguen a realizar la
tarea y se den cuenta de la
utilidad del conteo y de los nmeros cardinales (esto es el
aprendizaje significativo, el
conocimiento que se usa para resolver problemas). Puesta en
comn: De vez en cuando es
aconsejable dedicar un tiempo al dilogo despus de la actividad,
en el que los nios y nias
hablen de lo realizado, de las dificultades surgidas, de cmo han
resuelto determinadas
situaciones, etc., aparte del dilogo con los compaeros y
compaeras y con la maestra en el
propio proceso de realizacin de la actividad. Resultan
conversaciones muy ricas dado el
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nivel de lenguaje que tienen ya los nios de 5 aos. No importa
que los nios no descubran
individualmente la estrategia para resolver un problema y la
extraigan de estas
conversaciones. Los adultos tambin, muchas veces, ante el fallo,
preguntamos a los dems
para conocer un modo ms eficaz de llegar a un resultado.
3.2. La evaluacin de los alumnos y de la actividad
Evaluar una actividad es lo que nos va a permitir pararnos a
pensar qu hemos hecho y por
qu, si hemos conseguido lo que queramos en los alumnos y si
hemos desempeado
adecuadamente nuestra funcin como maestros. Los resultados de
estos momentos de
reflexin son los que nos harn seguir mejorando.
Hay que evaluar tanto el aprendizaje de los alumnos como la
propia labor docente. El mejor
procedimiento es la observacin de los alumnos durante todas las
fases de la actividad. Hay
que valorar si son capaces de pedir slo las pegatinas que
necesitan escribiendo los nmeros
cardinales que recogen el total de pegatinas de cada color; y si
colocan correctamente las
pegatinas en la cuadrcula.Para sistematizar y registrar esta
observacin se pueden utilizar
fotografas, los cohetes decorados por los alumnos y una tabla de
registro que se va
rellenando en la fase de realizacin del cohete, como la de la
Figura 6.
Figura 6.Modelo de registro de evaluacin
4. SITUACIN PARA EL USO DEL NMERO EN SU ASPECTO ORDINAL: LOS
TRENES
En la Educacin Infantil se suele trabajar el concepto de nmero
sobre todo en su aspecto
cardinal. Pero sabemos que la construccin del nmero es un
proceso complejo que necesita
desarrollarse en todos los contextos en los que aparece en la
vida cotidiana. Uno de estos
contextos es el ordinal. Necesitamos el nmero como ordinal para
sealar la posicin que
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ocupa un elemento dentro de una serie o secuencia de objetos y
para ordenar objetos de una
coleccin.
En la escuela infantil se realizan pocas actividades para
trabajar el sentido ordinal del nmero.
Normalmente nos limitamos al uso del vocabulario relacionado con
los ordinales, as pedimos
a los alumnos que sealen el primero, segundo o ltimo en una
sucesin de objetos; que se
coloquen en estas posiciones al ordenarse en las entradas y
salidas, etc. Tambin les pedimos
que hagan una fila, pero en este caso basta colocarse delante o
detrs de otro compaero.
Para dotar de funcionalidad y sentido el aprendizaje del
ordinal, tenemos que realizar con los
nios y nias actividades donde necesiten el nmero para resolver
un problema con xito.
Puede ser un juego, en el que para ganar tengan que utilizar el
sentido ordinal del nmero.
Pero adems, no basta con que les propongamos nosotros la
estrategia que deben utilizar o
imiten un procedimiento que les enseamos paso a paso, lo mejor
para que el concepto
adquiera todo su sentido en el nio/a, es que encuentren
autnomamente su propia estrategia
de resolucin.Vamos a describir detalladamente una actividad de
este tipo, en la que los nios
y nias necesitan utilizar el concepto ordinal de nmero para
ganar.
4.1. Actividad de seriacin: Los trenes3
El material necesario para el desarrollo de la situacin consta
de:Pegamento (cola) y tijeras;
una banda de imgenes para cortar (Figura 7, izquierda); un tren
modelo numerado, pegado
sobre un cartn (Figura 7, derecha), y un tren anlogo al del
modelo, pero con las casillas
vacas.
3 Adaptada de (Martn, 2003)
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Figura 7.Imgenes para recortar y modelos de trenes
4.2. Desarrollo de la actividad
El profesor recorta cada tren modelo y lo pega sobre un cartn
para que adquiera solidez.
Tenemos varios modelos para que puedan realizar la actividad
varios nios a la vez. En este
caso vamos a trabajar con 4 nios, por eso tenemos 4 trenes
modelo. Cada nio tiene un tren
numerado con casillas vacas, unas tijeras y un bote de cola. Se
trata de pegar en las casillas
vacas las imgenes de la banda, en la misma posicin de su tren
modelo, que estar situado
en un lugar del aula alejado del lugar de trabajo del nio. Antes
de comenzar la actividad
explicamos a los 4 nios que van a jugar, sentados en la mesa con
el material delante, lo que
tienen que hacer:
Vais a hacer un tren igual al que est all (sealamos la mesa con
los 4 modelos). Cada uno
hace el tren que tiene el mismo nmero que su tren vaco. Tenis
que empezar recortando la
oveja y acercaros a ver dnde est en vuestro modelo. Despus
volvis a la mesa y pegis en
vuestro tren la oveja en su vagn. Continuis recortando la
mochila, que est junto a la oveja,
y vais hasta el tren modelo para ver dnde est y luego la pegis
en vuestro tren, y as
continuis hasta que hayis recortado y pegado todas las imgenes.
Si os dais cuenta de que
alguna la habis pegado mal, la podis despegar y acercaros otra
vez al tren modelo para
poder colocarla en su sitio. Cuando acabis, trais el tren modelo
y lo situis encima del
vuestro. Si son iguales, habis ganado, si no son iguales, ponis
una seal en las imgenes que
habis colocado bien.
Si observamos que un nio no hace caso a la consigna y va
recortando las imgenes segn
estn colocadas en el tren, le retiramos la tira y le damos otra
completa, para que empiece de
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nuevo. Le recordamos que tiene que recortar las figuras segn
estn en su tira, empezando por
la oveja.
A diferencia de otros juegos, las imgenes ahora estn en un orden
que el nio tiene que
respetar: tiene que recortar la imagen de uno de los extremos
(en este caso, la oveja) de su tira
y pegarla en la casilla adecuada, despus la siguiente y, as,
sucesivamente. Para colocar la
oveja en el lugar correcto, hay que determinar la posicin que
ocupa en el modelo. Si est
cerca de los bordes, puede colocarse simplemente por una
apreciacin visual, pero si est en
los lugares centrales, ya no puede hacerlo por aproximacin,
necesita utilizar el nmero en su
aspecto ordinal. En este juego, para ganar el nio debe resolver
dos problemas:
- en el modelo, buscar la casilla de la imagen y asociarle un
nmero.
- en su tira, asociar a este nmero una casilla vaca donde pegar
la imagen.
4.3. Estrategias ganadoras
Cuando todos los nios han pasado al menos una vez por el taller
individual, el maestro
organiza un debate colectivo para que salgan a la luz las
estrategias ganadoras. Algunos nios
no han cado en la cuenta de que hay que contar; algunos colocan
bien las imgenes que estn
cerca de los bordes, pero fracasan en las centrales, ya que no
cuentan. Otros nios intentan
resolver el problema por proximidad, a partir de imgenes que ya
estn pegadas. Este
procedimiento es poco fiable, ya que un error sobre una imagen
repercute en las restantes.
Podemos encontrarnos estrategias diferentes (ganadoras o no)
como por ejemplo:
- Colocan la primera imagen por apreciacin visual y las dems
tambin o por proximidad.
- Las colocan todas seguidas, sin tener en cuenta la posicin que
ocupan en el modelo.
- Usan el ordinal con las imgenes centrales y el resto las
colocan por proximidad.
- Usan el ordinal con todas las imgenes.
Los nios comprueban por ellos mismos, supervisados por el
profesor, si han ganado en el
juego, esto es, si han colocado cada imagen en su tren en la
misma posicin que tiene en el
tren modelo. Para ello, comparan su tren con el modelo
colocndolos uno encima del otro.
Los que han encontrado la estrategia ganadora, aunque sea despus
de varios intentos,
explican a sus compaeros lo que hay que hacer para ganar: hay
que contar las casillas en el
tren para encontrar el sitio, el 7, y tambin hay que contar
hasta 7 en la tira blanca para
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pegarla all.
Los debates hacen tomar consciencia a los alumnos de que
necesitan saber la cantinela
numrica, sealar una vez y solo una cada casilla, asociar cada
casilla con un numeral y saber
pararse sobre la casilla vaca que corresponde a dicho
numeral.
4.4. Variaciones de la actividad
El maestro o la maestra pueden introducir variaciones en el
juego para adaptarlo a la edad y
conocimientos previos de los nios. Posibles adaptaciones que
podemos hacer:
- Que el tren modelo est cercano, alejado o no visible.
- Aumentar o disminuir el nmero de vagones de los trenes.
- La posicin que ocupa la primera imagen a recortar (es ms fcil
si est cerca de los bordes
y ms difcil si est en la parte central del tren).
- Que la actividad se realice en parejas, un nio va a mirar el
modelo y otro pega las
imgenes en el tren vaco. El nio que ve el modelo le dice al otro
donde debe colocar la
imagen.
- Juegos con bandas de 2 o 3 filas. Adems de fijarse en el lugar
que ocupa la imagen dentro
de la banda deben fijarse tambin en qu fila.
5. CONCLUSIONES
Hasta aqu, hemos presentado algunas nociones y ejemplos sobre
cmo es posible trabajar
conocimientos relativos a la cantidad y al nmero, tratando de
poner de manifiesto, de manera
muy concisa, que es posible llevar a cabo actividades en las
aulas de infantil -lo que no
descarta los otros niveles educativos- que propicien los
aprendizajes con sentido, esto es, de
manera que los alumnos llegan a tomar conciencia de la razn de
ser de los conocimientos
considerados. Asimismo, nos hemos limitado a una muy pequea
parte de los que es posible
trabajar en las aulas de infantil, con relacin a los
conocimientos -que podemos denominar-
numricos. Trabajos relativos a las magnitudes y sus medidas, a
conocimientos de tipo lgico
as como de tipo geomtrico, se han omitido en este mdulo debido a
las caractersticas del
mismo. No obstante, es posible realizar una gran variedad de
actividades en estos campos
citados, que guardan las caractersticas de las aqu presentadas,
y que la comunidad
investigadora nos ofrece previa su experimentacin, y si ha sido
el caso, modificacin, en las
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propias aulas de infantil.
Agradecimiento: Los autores de este trabajo agradecemos a la
maestra de Educacin Infantil y
bloguera Elisa Hernndez Gutirrez
(http://www.aprendiendoeninfantil.com/) su permiso para
publicar las fotos de las situaciones que presentamos, tomadas
de los artculos suyos que
figuran en la lista de referencias.
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