-
1
Ölçekli Yığma Taş Kemer Köprü Modelinin Dinamik Davranışının
Deneysel ve Analitik Olarak İncelenmesi
Temel TÜRKER1, Alemdar BAYRAKTAR2, İrfan KOCAMAN3, Berna
ÇORUHLU4
1 Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü,
[email protected]
2 Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü,
[email protected]
3 Erzurum Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü,
[email protected]
4 Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü,
Trabzon [email protected]
Özet
Geçmişten günümüze tarihi miras değerinde olan taş köprüler,
inşa edildiği dönemde aktif ulaşım güzergâhları üzerinde
bulunmalarına karşın günümüzde daha çok tarihi değerleriyle ön
plana çıkmaktadır. Bu köprülerin mevcut halleriyle korunabilmesi ve
geleceğe güvenle aktarılabilmesi için gerekli bakım ve onarım
işlemlerinin yapılması gereklidir. Farklı geometriye, malzemeye ve
yükleme şartlarına maruz bu köprülerin davranışlarının en iyi
şekilde ortaya konulmasının, yapılacak bakım ve onarım işlemlerinin
etkinliğini arttıracağı açıktır. Bu çalışmada, uygulamada sıklıkla
karşılaşılan bir taş kemer köprünün laboratuvar ortamında
oluşturulmuş 1/10 ölçekli modelinin dinamik davranışı deneysel
olarak incelenmiştir. Çevresel Titreşim Testi kullanılarak
gerçekleştirilen modelin ilk altı frekansı, mod şekli ve modal
sönüm oranı belirlenmiştir. Ölçüm sırasında modele zarar vermemek
amacıyla ilave titreştirici kullanılmadan çevreden gelen
titreşimler altında köprü davranışı tek eksenli sismik ivmeölçerler
ile belirlenmiştir. SAP2000 programında üç boyutlu katı elemanlar
kullanılarak oluşturulan model üzerinde modal analiz
gerçekleştirilerek dinamik karakteristikler analitik olarak
belirlenmiştir. Çalışmanın sonunda, deneysel olarak elde edilen
dinamik karakteristikler ile analitik sonuçlar karşılaştırılmış ve
farklılıklar ortaya konulmuştur.Anahtar Kelimeler: Deneysel Modal
Analiz, Dinamik Karakteristikler, Sonlu Elemanlar, Taş
Köprüler.
Giriş
Geçmişten günümüze tarihi miras değerinde olan taş köprülere
ülkemizin birçok yerinde rastlamak mümkündür. İnşa edildiği dönemde
aktif ulaşım güzergâhları üzerinde bulunan bu köprüler, günümüzde
daha çok tarihi değerleriyle ön plana çıkmaktadır. Bu köprülerin
orijinal özellikleriyle korunabilmesi ve geleceğe güvenle
aktarılabilmesi ancak gerekli bakım ve onarım işlemlerinin
yapılmasıyla mümkündür. Farklı geometriye, malzemeye ve yükleme
şartlarına maruz bu köprülerin davranışlarının en
113
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
2
iyi şekilde ortaya konulmasının, yapılacak bakım ve onarım
işlemlerinin etkinliğini arttıracağı açıktır.
Tarihi taş köprülerin hasar görmesinde, seller ve depremlerden
oluşan aşırı yüklemeler en etkili olmaktadır (Toker ve Ünay, 2004;
Halifeoğlu ve diğ. 2013). Taş köprüler ağırlıklarından dolayı
depremlerden oldukça fazla etkilenmektedirler. Depremler ve
sellerden dolayı taş köprülere çoğunlukla yatay yükler etkimekte ve
yan duvarlarda düzlem dışı hareketler nedeniyle çatlaklar ve
devrilmeler meydana gelebilmektedir. Sellerden dolayı oluşan önemli
diğer bir etki de köprü ayaklarında meydana gelen oyulmalardır
(Türker, 2014). Bu oyulmalar sonucunda çekme dayanımı oldukça düşük
olan harçta çatlamalar meydana gelmekte ve köprü taşıyıcı
elemanları arasındaki bütünlük bozulmaktadır. Taş köprülerin hasar
görmelerinde, değişen yol güzergâhlarınedeniyle köprü giriş ve
çıkışlarında virajlar oluşması ve buna bağlı olarak araçların köprü
üzerinde fren yapılması da etkili olmaktadır. Özellikle de ağır
tonajlı araçların ulaşım hattı üzerinde bulunan taş köprülerde
karşılaşılan bu durum kilit taşının dağılmasına neden
olabilmektedir.
Hasar gören taş köprülerin onarılmasında, yapısal davranışın
belirlenmesi ve uygulanacak yöntemin köprünün dinamik özelliklerini
nasıl etkilediğinin bilinmesi oldukça önemlidir. Farklı mekanik
özelliklere sahip doğal ve kesme taşlardan inşa edilen farklı
geometrik özelliklere sahip köprülerin her birinin yapısal
davranışının farklı olacağı açıktır. Köprülerin yapısal
özelliklerinin farklı olması, uygulanacak onarım ve güçlendirme
yöntemlerinin de köprüye özgü olarak düzenlenmesini
gerektirmektedir. Bu amaçla taş köprülerin analitik olarak
modellenmesi ve onarım uygulamalarının etkileri bu modeller
üzerinde irdelenmelidir. Fakat çoğu durumda oluşturulan analitik
modellerin gerçek yapısal davranışı tam olarak yansıtmadığı ve
yapılacak olan uygulamaların etkisinin yeterince tespit edilemediği
bilinmektedir (Jaishi ve Ren, 2005; Bayraktar ve diğ, 2007;
Bayraktar ve diğ, 2009; Bayraktar ve diğ. 2010).Bu nedenle
oluşturulan başlangıç analitik modellerin sahadan elde edilen
deneysel veriler kullanılarak kalibre edilmesi gerekmektedir.
Deneysel veriler sağlamak amacıyla, Çevresel Titreşim Testi
(Deneysel Modal Analiz) yöntemi günümüzde kullanılmaya başlanmış ve
yöntemin oldukça etkin sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir (Türker ve
Bayraktar 2008; Bayraktar ve diğ, 2009; Bayraktar ve diğ. 2015).
Çevresel Titreşim Testi yöntemiyle, köprülerin mevcut durumlarını
yansıtan dinamik özellikleri (doğal frekans, mod şekli, modal sönüm
oranı) tahribatsız yöntemle belirlenebilmektedir. Elde edilen
sonuçlar oluşturulan başlangıç analitik modellerden elde edilen
sonuçlarla karşılaştırılarak farklılıklar gözlenmektedir. Oluşan
farklılıklar, modelleme aşamasındaki bazı belirsiz parametreler
(malzeme özellikleri, sınır şartları, etkileşimler, vb.)
değiştirilerek başlangıç analitik model kalibre edilmektedir. Bu
şekilde kalibre edilen analitik modelin köprünün mevcut durumunu en
iyi şekilde temsil ettiği kabul edilmektedir.
Literatürde tarihi köprülerin deneysel ölçümlere ve teorik
incelemelere dayalı dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi
birçok çalışmaya konu olmuştur (Fanning ve Boothby,2001; Bayraktar
ve diğ, 2007; Beconcini ve diğ, 2007; Brencich ve Sabia 2008;
Bayraktar ve diğ, 2009; Bayraktar ve diğ. 2010; Sayın ve diğ.,
2011). Fanning ve Boothby (2001) üç adet tarihi kemer köprünün
sonlu eleman analizlerini ve çevresel etkilerin kullanıldığı
Operasyonel Modal Analiz yöntemini kullanarak deneysel ölçümlerini
gerçekleştirmişlerdir. Köprülerin üç boyutlu lineer olmayan sonlu
eleman modelleri servis yükleri altında ANSYS programı kullanılarak
oluşturulmuştur. Frunzio
3
vd. (2001) tarihi taş kemer bir köprünün üç boyutlu sonlu eleman
analizlerini lineer olmayan malzemeye sahip dolgu duvar davranışını
dikkate alarak gerçekleştirmişlerdir. Toker ve Ünay (2004) farklı
yük durumları altında örnek bir tarihi kemer köprünün analitik
modelleme teknikleri üzerinde çalışmışlardır. Brencich ve Sabia
(2008) 1866 yılında inşa edilen tarihi Tanaro köprüsünü
incelemişlerdir. Köprü üzerinde dinamik testler gerçekleştirilerek
doğal frekanslar, mod şekilleri ve sönüm oranları belirlenmiştir.
Beconcini vd. (2007) beş açıklıklı tarihi bir taş kemer köprünün
dinamik karakteristiklerini analitik ve deneysel olarak
belirmişler, elde edilen değerleri karşılaştırmalı olarak
değerlendirmişlerdir. Bayraktar ve diğ. (2007) Operasyonel Modal
Analiz yöntemini kullanarak tarihi bir köprünün dinamik
karakteristiklerini deneysel olarak belirlemişlerdir. Köprünün
sonlu eleman modeli sınır şartlarındaki değişimler göz önünde
tutularak deneysel ölçüm sonuçları yardımıyla iyileştirilmiştir.
Böylelikletarihi köprünün mevcut durumunu yansıtan gerçek sonlu
eleman modeli elde edilmiştir.
Bu çalışmada, uygulamada sıklıkla karşılaşılan bir taş kemer
köprünün laboratuvar ortamında oluşturulmuş 1/10 ölçekli modelinin
dinamik davranışı deneysel olarak incelenmiştir. Çevresel Titreşim
Testi kullanılarak gerçekleştirilen modelin ilk beş frekansı, mod
şekli ve modal sönüm oranı belirlenmiştir. SAP2000 programında üç
boyutlu katı elemanlar kullanılarak oluşturulan model üzerinde
modal analiz gerçekleştirilerek dinamik karakteristikler analitik
olarak belirlenmiştir. Çalışmanın sonunda, deneysel olarak elde
edilen dinamik karakteristikler ile analitik sonuçlar
karşılaştırılmış ve farklılıklar ortaya konulmuştur.
Çevresel Titreşim Testi Yöntemi
Operasyonal Modal Analiz yönteminde ölçümü gerçekleştirilen
yapının sadece belirli noktalarından titreşimleri ölçüldüğünden
dinamik karakteristikler bu veriler kullanılarak elde edilmektedir.
Bu durumda, yapıların dinamik karakteristikleri frekans ve zaman
tanım alanında algoritmalara sahip yöntemlerle belirlenmektedir
(Brincker vd., 2000).Ölçüm verilerinden dinamik karakteristiklerin
belirlenmesinde Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma
(GFTAA) yöntemi kullanılmıştır.
Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma Yöntemi
Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma (GFTAA) yöntemi,
kullanımı kolay olan Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma yönteminin
genişletilmiş halidir. Bu yöntemde, modlar sinyal işleme sonucunda
elde edilen spektral yoğunluk fonksiyonlarında piklerin
seçilmesiyle elde edilmektedir. Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma
yöntemi Hızlı Fourier Dönüşümü’nden tek bir frekans hattının
kullanımına dayalı olduğundan, belirlenen doğal frekansın kesinliği
dönüşümün çözünürlüğüne bağlıdır. Geliştirilmiş Frekans Tanım
Alanında Ayrıştırma yöntemiyle ise doğal frekanslar ve mod
şekilleri ayrıca modal sönüm oranları elde edilebilmektedir
(Jacobsen ve diğ., 2006).
Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma yönteminde, bir
titreşim pikinin etrafında tanımlanan tek serbestlik dereceli Güç
Spektral Yoğunluk fonksiyonu Ters Ayrık Fourier Dönüşümü
kullanılarak zaman tanım alanına geri dönüştürülebilmektedir. Doğal
frekans zamana bağlı sıfır geçiş sayısının belirlenmesiyle, sönüm
ise tek serbestlik dereceli normalize edilmiş oto-korelasyon
fonksiyonunun logaritmik
114
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
2
iyi şekilde ortaya konulmasının, yapılacak bakım ve onarım
işlemlerinin etkinliğini arttıracağı açıktır.
Tarihi taş köprülerin hasar görmesinde, seller ve depremlerden
oluşan aşırı yüklemeler en etkili olmaktadır (Toker ve Ünay, 2004;
Halifeoğlu ve diğ. 2013). Taş köprüler ağırlıklarından dolayı
depremlerden oldukça fazla etkilenmektedirler. Depremler ve
sellerden dolayı taş köprülere çoğunlukla yatay yükler etkimekte ve
yan duvarlarda düzlem dışı hareketler nedeniyle çatlaklar ve
devrilmeler meydana gelebilmektedir. Sellerden dolayı oluşan önemli
diğer bir etki de köprü ayaklarında meydana gelen oyulmalardır
(Türker, 2014). Bu oyulmalar sonucunda çekme dayanımı oldukça düşük
olan harçta çatlamalar meydana gelmekte ve köprü taşıyıcı
elemanları arasındaki bütünlük bozulmaktadır. Taş köprülerin hasar
görmelerinde, değişen yol güzergâhlarınedeniyle köprü giriş ve
çıkışlarında virajlar oluşması ve buna bağlı olarak araçların köprü
üzerinde fren yapılması da etkili olmaktadır. Özellikle de ağır
tonajlı araçların ulaşım hattı üzerinde bulunan taş köprülerde
karşılaşılan bu durum kilit taşının dağılmasına neden
olabilmektedir.
Hasar gören taş köprülerin onarılmasında, yapısal davranışın
belirlenmesi ve uygulanacak yöntemin köprünün dinamik özelliklerini
nasıl etkilediğinin bilinmesi oldukça önemlidir. Farklı mekanik
özelliklere sahip doğal ve kesme taşlardan inşa edilen farklı
geometrik özelliklere sahip köprülerin her birinin yapısal
davranışının farklı olacağı açıktır. Köprülerin yapısal
özelliklerinin farklı olması, uygulanacak onarım ve güçlendirme
yöntemlerinin de köprüye özgü olarak düzenlenmesini
gerektirmektedir. Bu amaçla taş köprülerin analitik olarak
modellenmesi ve onarım uygulamalarının etkileri bu modeller
üzerinde irdelenmelidir. Fakat çoğu durumda oluşturulan analitik
modellerin gerçek yapısal davranışı tam olarak yansıtmadığı ve
yapılacak olan uygulamaların etkisinin yeterince tespit edilemediği
bilinmektedir (Jaishi ve Ren, 2005; Bayraktar ve diğ, 2007;
Bayraktar ve diğ, 2009; Bayraktar ve diğ. 2010).Bu nedenle
oluşturulan başlangıç analitik modellerin sahadan elde edilen
deneysel veriler kullanılarak kalibre edilmesi gerekmektedir.
Deneysel veriler sağlamak amacıyla, Çevresel Titreşim Testi
(Deneysel Modal Analiz) yöntemi günümüzde kullanılmaya başlanmış ve
yöntemin oldukça etkin sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir (Türker ve
Bayraktar 2008; Bayraktar ve diğ, 2009; Bayraktar ve diğ. 2015).
Çevresel Titreşim Testi yöntemiyle, köprülerin mevcut durumlarını
yansıtan dinamik özellikleri (doğal frekans, mod şekli, modal sönüm
oranı) tahribatsız yöntemle belirlenebilmektedir. Elde edilen
sonuçlar oluşturulan başlangıç analitik modellerden elde edilen
sonuçlarla karşılaştırılarak farklılıklar gözlenmektedir. Oluşan
farklılıklar, modelleme aşamasındaki bazı belirsiz parametreler
(malzeme özellikleri, sınır şartları, etkileşimler, vb.)
değiştirilerek başlangıç analitik model kalibre edilmektedir. Bu
şekilde kalibre edilen analitik modelin köprünün mevcut durumunu en
iyi şekilde temsil ettiği kabul edilmektedir.
Literatürde tarihi köprülerin deneysel ölçümlere ve teorik
incelemelere dayalı dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi
birçok çalışmaya konu olmuştur (Fanning ve Boothby,2001; Bayraktar
ve diğ, 2007; Beconcini ve diğ, 2007; Brencich ve Sabia 2008;
Bayraktar ve diğ, 2009; Bayraktar ve diğ. 2010; Sayın ve diğ.,
2011). Fanning ve Boothby (2001) üç adet tarihi kemer köprünün
sonlu eleman analizlerini ve çevresel etkilerin kullanıldığı
Operasyonel Modal Analiz yöntemini kullanarak deneysel ölçümlerini
gerçekleştirmişlerdir. Köprülerin üç boyutlu lineer olmayan sonlu
eleman modelleri servis yükleri altında ANSYS programı kullanılarak
oluşturulmuştur. Frunzio
3
vd. (2001) tarihi taş kemer bir köprünün üç boyutlu sonlu eleman
analizlerini lineer olmayan malzemeye sahip dolgu duvar davranışını
dikkate alarak gerçekleştirmişlerdir. Toker ve Ünay (2004) farklı
yük durumları altında örnek bir tarihi kemer köprünün analitik
modelleme teknikleri üzerinde çalışmışlardır. Brencich ve Sabia
(2008) 1866 yılında inşa edilen tarihi Tanaro köprüsünü
incelemişlerdir. Köprü üzerinde dinamik testler gerçekleştirilerek
doğal frekanslar, mod şekilleri ve sönüm oranları belirlenmiştir.
Beconcini vd. (2007) beş açıklıklı tarihi bir taş kemer köprünün
dinamik karakteristiklerini analitik ve deneysel olarak
belirmişler, elde edilen değerleri karşılaştırmalı olarak
değerlendirmişlerdir. Bayraktar ve diğ. (2007) Operasyonel Modal
Analiz yöntemini kullanarak tarihi bir köprünün dinamik
karakteristiklerini deneysel olarak belirlemişlerdir. Köprünün
sonlu eleman modeli sınır şartlarındaki değişimler göz önünde
tutularak deneysel ölçüm sonuçları yardımıyla iyileştirilmiştir.
Böylelikletarihi köprünün mevcut durumunu yansıtan gerçek sonlu
eleman modeli elde edilmiştir.
Bu çalışmada, uygulamada sıklıkla karşılaşılan bir taş kemer
köprünün laboratuvar ortamında oluşturulmuş 1/10 ölçekli modelinin
dinamik davranışı deneysel olarak incelenmiştir. Çevresel Titreşim
Testi kullanılarak gerçekleştirilen modelin ilk beş frekansı, mod
şekli ve modal sönüm oranı belirlenmiştir. SAP2000 programında üç
boyutlu katı elemanlar kullanılarak oluşturulan model üzerinde
modal analiz gerçekleştirilerek dinamik karakteristikler analitik
olarak belirlenmiştir. Çalışmanın sonunda, deneysel olarak elde
edilen dinamik karakteristikler ile analitik sonuçlar
karşılaştırılmış ve farklılıklar ortaya konulmuştur.
Çevresel Titreşim Testi Yöntemi
Operasyonal Modal Analiz yönteminde ölçümü gerçekleştirilen
yapının sadece belirli noktalarından titreşimleri ölçüldüğünden
dinamik karakteristikler bu veriler kullanılarak elde edilmektedir.
Bu durumda, yapıların dinamik karakteristikleri frekans ve zaman
tanım alanında algoritmalara sahip yöntemlerle belirlenmektedir
(Brincker vd., 2000).Ölçüm verilerinden dinamik karakteristiklerin
belirlenmesinde Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma
(GFTAA) yöntemi kullanılmıştır.
Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma Yöntemi
Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma (GFTAA) yöntemi,
kullanımı kolay olan Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma yönteminin
genişletilmiş halidir. Bu yöntemde, modlar sinyal işleme sonucunda
elde edilen spektral yoğunluk fonksiyonlarında piklerin
seçilmesiyle elde edilmektedir. Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma
yöntemi Hızlı Fourier Dönüşümü’nden tek bir frekans hattının
kullanımına dayalı olduğundan, belirlenen doğal frekansın kesinliği
dönüşümün çözünürlüğüne bağlıdır. Geliştirilmiş Frekans Tanım
Alanında Ayrıştırma yöntemiyle ise doğal frekanslar ve mod
şekilleri ayrıca modal sönüm oranları elde edilebilmektedir
(Jacobsen ve diğ., 2006).
Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma yönteminde, bir
titreşim pikinin etrafında tanımlanan tek serbestlik dereceli Güç
Spektral Yoğunluk fonksiyonu Ters Ayrık Fourier Dönüşümü
kullanılarak zaman tanım alanına geri dönüştürülebilmektedir. Doğal
frekans zamana bağlı sıfır geçiş sayısının belirlenmesiyle, sönüm
ise tek serbestlik dereceli normalize edilmiş oto-korelasyon
fonksiyonunun logaritmik
115
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
4
azalışıyla elde edilmektedir. Geliştirilmiş Frekans Tanım
Alanında Ayrıştırma yönteminde ölçülmeyen etki kuvveti ve ölçülen
davranış fonksiyonu arasındaki bağıntı;
Tyy xx
*G (j ) H(j ) G (j )H(j ) (1)
şeklinde ifade edilmektedir (Bendat ve Piersol, 2004). Burada
xxG (j ) etki sinyalinin
Güç Spektral Yoğunluk fonksiyonunu, yyG (j ) tepki sinyalinin
Güç Spektral Yoğunluk fonksiyonunu ve H(j ) frekans davranış
fonksiyonunu göstermektedir. (1) denklemindeki * ve T sırasıyla
ifadelerin kompleks eşleniğini ve transpozesini göstermektedir.
Matematiksel düzenlemelerden sonra tepki sinyaline ait Güç Spektral
Yoğunluk Fonksiyonu tek kutuplu artık değer fonksiyonu
formunda,
*nk k
*k 1 k k
R RH(j )j - j -
(2)
şeklinde elde edilmektedir. Burada, n mod sayısını, k kutup
fonksiyonunu ve kRartık değer fonksiyonunu göstermektedir. Gerekli
düzenlemeler yapıldıktan sonra (1) denklemi,
H**n ns sk k
yy xx* *k 1 s 1 k k s s
R RR RG (j ) G ( j )j j j j
(3)
şeklinde elde edilmektedir (Brincker ve diğ., 2000). Burada s
tekil değerleri, Hkompleks eşleniği ve transpozeyi ifade
etmektedir.
Ölçekli Yığma Taş Köprü Modeli
Uygulamada en çok karşılaşılan köprü formuna sahip bir köprünün
1/10 ölçekli modeli laboratuvar ortamında oluşturulmuştur. Seçilen
köprü toplam 25m uzunluğunda olup tek kemer açıklığa sahiptir. Taş
kemer dairesel kesitlidir ve açıklığı 7m’dir. Köprü genişliği
4m’dir. Köprü kesit özellikleri Şekil 1’de ayrıntılı olarak
verilmiştir.
Şekil 1. Köprü boyuna ve enine kesitleri.
5
Modelin oluşturulmasında kemer kısımlarda kesme taşlardan, diğer
kısımlarda ise doğal moloz taşlardan yararlanılmıştır. Köprü
modelin oluşturulmasında çimento harcı kullanılmıştır (Şekil
2).
Şekil 2. Köprü modelin oluşturulmasında kullanılan malzemeler ve
harç.
Köprünün tabliyesi yaklaşık 2cm kalınlığında harç tabakası ile
düzeltilmiştir. Doğal zemin üzerine inşa edilen köprüye ait görüntü
Şekil 3’te verilmektedir.
Şekil 3. Ölçekli köprüye ait görüntüler.
Köprünün Çevresel Titreşim Testi
Oluşturulan ölçekli köprü modelinin deneysel dinamik
karakteristiklerini belirleyebilmek amacıyla model üzerinde
Operasyonal modal analiz yöntemiyle ölçümler gerçekleştirilmiştir.
Ölçümlerde, doğal zemin üzerine inşa edilen köprüyü
titreştirebilmek amacıyla küçük yapay titreşimlerden
yararlanılmıştır. Köprünün üç eksen boyunca hareketlerini
ölçebilmek amacıyla her eksende ivmeölçerler yerleştirilmiştir.
Köprünün ön ve arka taraflarının birbirine göre hareketini
yakalayabilmek amacıyla her iki taraftan da ölçüm alınmıştır (Şekil
4).
116
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
4
azalışıyla elde edilmektedir. Geliştirilmiş Frekans Tanım
Alanında Ayrıştırma yönteminde ölçülmeyen etki kuvveti ve ölçülen
davranış fonksiyonu arasındaki bağıntı;
Tyy xx
*G (j ) H(j ) G (j )H(j ) (1)
şeklinde ifade edilmektedir (Bendat ve Piersol, 2004). Burada
xxG (j ) etki sinyalinin
Güç Spektral Yoğunluk fonksiyonunu, yyG (j ) tepki sinyalinin
Güç Spektral Yoğunluk fonksiyonunu ve H(j ) frekans davranış
fonksiyonunu göstermektedir. (1) denklemindeki * ve T sırasıyla
ifadelerin kompleks eşleniğini ve transpozesini göstermektedir.
Matematiksel düzenlemelerden sonra tepki sinyaline ait Güç Spektral
Yoğunluk Fonksiyonu tek kutuplu artık değer fonksiyonu
formunda,
*nk k
*k 1 k k
R RH(j )j - j -
(2)
şeklinde elde edilmektedir. Burada, n mod sayısını, k kutup
fonksiyonunu ve kRartık değer fonksiyonunu göstermektedir. Gerekli
düzenlemeler yapıldıktan sonra (1) denklemi,
H**n ns sk k
yy xx* *k 1 s 1 k k s s
R RR RG (j ) G ( j )j j j j
(3)
şeklinde elde edilmektedir (Brincker ve diğ., 2000). Burada s
tekil değerleri, Hkompleks eşleniği ve transpozeyi ifade
etmektedir.
Ölçekli Yığma Taş Köprü Modeli
Uygulamada en çok karşılaşılan köprü formuna sahip bir köprünün
1/10 ölçekli modeli laboratuvar ortamında oluşturulmuştur. Seçilen
köprü toplam 25m uzunluğunda olup tek kemer açıklığa sahiptir. Taş
kemer dairesel kesitlidir ve açıklığı 7m’dir. Köprü genişliği
4m’dir. Köprü kesit özellikleri Şekil 1’de ayrıntılı olarak
verilmiştir.
Şekil 1. Köprü boyuna ve enine kesitleri.
5
Modelin oluşturulmasında kemer kısımlarda kesme taşlardan, diğer
kısımlarda ise doğal moloz taşlardan yararlanılmıştır. Köprü
modelin oluşturulmasında çimento harcı kullanılmıştır (Şekil
2).
Şekil 2. Köprü modelin oluşturulmasında kullanılan malzemeler ve
harç.
Köprünün tabliyesi yaklaşık 2cm kalınlığında harç tabakası ile
düzeltilmiştir. Doğal zemin üzerine inşa edilen köprüye ait görüntü
Şekil 3’te verilmektedir.
Şekil 3. Ölçekli köprüye ait görüntüler.
Köprünün Çevresel Titreşim Testi
Oluşturulan ölçekli köprü modelinin deneysel dinamik
karakteristiklerini belirleyebilmek amacıyla model üzerinde
Operasyonal modal analiz yöntemiyle ölçümler gerçekleştirilmiştir.
Ölçümlerde, doğal zemin üzerine inşa edilen köprüyü
titreştirebilmek amacıyla küçük yapay titreşimlerden
yararlanılmıştır. Köprünün üç eksen boyunca hareketlerini
ölçebilmek amacıyla her eksende ivmeölçerler yerleştirilmiştir.
Köprünün ön ve arka taraflarının birbirine göre hareketini
yakalayabilmek amacıyla her iki taraftan da ölçüm alınmıştır (Şekil
4).
117
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
6
a) Köprünün ön yüzeyinde enine, düşey ve boyuna doğrultularda
ivmeölçer yerleşimi
b) Köprünün arka yüzeyinde enine, düşey ve boyuna doğrultularda
ivmeölçer yerleşimi
c) Köprünün tümünde enine, düşey ve boyuna doğrultularda
ivmeölçer yerleşimiŞekil 4. Model köprü üzerinde enine, düşey ve
boyuna doğrultularda ivmeölçer
yerleşimine ait görüntüler.
7
Ölçümlerde tek eksenli ivmeölçerler kullanılmıştır. Köprünün
simetri ekseni üzerinde bir adet ve simetri eksenin sağında ve
solunda üçer adet olmak üzere toplam yedi adet ivmeölçer ile
köprünün hareketi takip edilmiştir. Ayrıca her bir eksen
doğrultusunda alınan altı adet ölçüm verileri birleştirebilmek
amacıyla simetri eksenine enine doğrultuda bir adet referans
ivmeölçer yerleştirilmiştir (Şekil 5). Ölçüm için hazırlanan düzene
göre ivmeölçerler model köprü üzerine yerleştirilmiş ve her bir
yöndeki ölçüm için 10’ar dakikalık kayıtlar alınmıştır.
Şekil 5. Köprü modelin ölçümünde kullanılan ivmeölçerler ve
yerleşim düzeni.
Ölçüm sonucunda GFTAA yöntemi kullanılarak köprüye ait frekans
davranış fonksiyonu elde edilmiştir (Şekil 6). Bu grafik üzerinde
köprünün doğal frekansları, modal sönüm oranları ve mod şekilleri
elde edilmiştir (OMA, 2006; PULSE, 2006). Ölçüm sonucunda elde
edilen ilk altı mod ve bu modlara ait frekans ve sönüm değerleri
Şekil 7’de verilmektedir.
Şekil 6. Köprü modelin GFTAA yöntemi kullanılarak elde edilen
frekans davranış fonksiyonu.
118
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
6
a) Köprünün ön yüzeyinde enine, düşey ve boyuna doğrultularda
ivmeölçer yerleşimi
b) Köprünün arka yüzeyinde enine, düşey ve boyuna doğrultularda
ivmeölçer yerleşimi
c) Köprünün tümünde enine, düşey ve boyuna doğrultularda
ivmeölçer yerleşimiŞekil 4. Model köprü üzerinde enine, düşey ve
boyuna doğrultularda ivmeölçer
yerleşimine ait görüntüler.
7
Ölçümlerde tek eksenli ivmeölçerler kullanılmıştır. Köprünün
simetri ekseni üzerinde bir adet ve simetri eksenin sağında ve
solunda üçer adet olmak üzere toplam yedi adet ivmeölçer ile
köprünün hareketi takip edilmiştir. Ayrıca her bir eksen
doğrultusunda alınan altı adet ölçüm verileri birleştirebilmek
amacıyla simetri eksenine enine doğrultuda bir adet referans
ivmeölçer yerleştirilmiştir (Şekil 5). Ölçüm için hazırlanan düzene
göre ivmeölçerler model köprü üzerine yerleştirilmiş ve her bir
yöndeki ölçüm için 10’ar dakikalık kayıtlar alınmıştır.
Şekil 5. Köprü modelin ölçümünde kullanılan ivmeölçerler ve
yerleşim düzeni.
Ölçüm sonucunda GFTAA yöntemi kullanılarak köprüye ait frekans
davranış fonksiyonu elde edilmiştir (Şekil 6). Bu grafik üzerinde
köprünün doğal frekansları, modal sönüm oranları ve mod şekilleri
elde edilmiştir (OMA, 2006; PULSE, 2006). Ölçüm sonucunda elde
edilen ilk altı mod ve bu modlara ait frekans ve sönüm değerleri
Şekil 7’de verilmektedir.
Şekil 6. Köprü modelin GFTAA yöntemi kullanılarak elde edilen
frekans davranış fonksiyonu.
119
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
8
1. Mod Boyuna doğrultuda hareket Doğal frekans 88.41Hz Modal
sönüm oranı %4.638
2. Mod
Enine doğrultuda hareket Doğal frekans 104.5Hz Modal sönüm oranı
%5.781
3. Mod
Düşey doğrultuda hareket Doğal frekans 194.6Hz Modal sönüm oranı
%2.071
4. Mod
Simetrik burulma hareketi Doğal frekans 429.7Hz Modal sönüm
oranı %0.833
9
5. Mod
Asimetrik burulma hareketi Doğal frekans 650.3Hz Modal sönüm
oranı %1.847
6. Mod
Düşey doğrultuda hareket Doğal frekans 802.8Hz Modal sönüm oranı
%0.989 Şekil 7. Köprü modelin ölçümlerden elde edilen ilk altı
dinamik karakteristiği.
Köprünün Sonlu Elemanlar Analizi
Laboratuvar ortamında inşa edilen taş kemer köprünün analitik
modeli SAP2000 programında oluşturulmuştur. Analitik modelin
oluşturulmasında geometrik özellikler model üzerinden, malzeme
özellikleri literatürde kullanılan malzemeler için verilen ortalama
değerlerden alınmıştır. Analitik modelin oluşturulmasında dört
nodlu katı elamanlardan yararlanılmış ve toplam 736 adet katı
eleman kullanılmıştır. SAP2000 programında oluşturulan analitik
modelin cephe görünümü Şekil 8’de ve üç boyutlu hali Şekil 9’da
verilmektedir (SAP2000, 2008).
Şekil 8. Köprünün analitik modelinin cephe görünümü.
120
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
8
1. Mod Boyuna doğrultuda hareket Doğal frekans 88.41Hz Modal
sönüm oranı %4.638
2. Mod
Enine doğrultuda hareket Doğal frekans 104.5Hz Modal sönüm oranı
%5.781
3. Mod
Düşey doğrultuda hareket Doğal frekans 194.6Hz Modal sönüm oranı
%2.071
4. Mod
Simetrik burulma hareketi Doğal frekans 429.7Hz Modal sönüm
oranı %0.833
9
5. Mod
Asimetrik burulma hareketi Doğal frekans 650.3Hz Modal sönüm
oranı %1.847
6. Mod
Düşey doğrultuda hareket Doğal frekans 802.8Hz Modal sönüm oranı
%0.989 Şekil 7. Köprü modelin ölçümlerden elde edilen ilk altı
dinamik karakteristiği.
Köprünün Sonlu Elemanlar Analizi
Laboratuvar ortamında inşa edilen taş kemer köprünün analitik
modeli SAP2000 programında oluşturulmuştur. Analitik modelin
oluşturulmasında geometrik özellikler model üzerinden, malzeme
özellikleri literatürde kullanılan malzemeler için verilen ortalama
değerlerden alınmıştır. Analitik modelin oluşturulmasında dört
nodlu katı elamanlardan yararlanılmış ve toplam 736 adet katı
eleman kullanılmıştır. SAP2000 programında oluşturulan analitik
modelin cephe görünümü Şekil 8’de ve üç boyutlu hali Şekil 9’da
verilmektedir (SAP2000, 2008).
Şekil 8. Köprünün analitik modelinin cephe görünümü.
121
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
10
Şekil 9. Köprünün analitik modelinin üç boyutlu görünümü.
Köprünün modellenmesinde kemer, tabliye ve dolgu duvar farklı
malzemeler kullanılarak modellenmiştir. Analitik modelin
oluşturulmasında kullanılan malzemelere ait mekanik özellikler
Tablo 1’de verilmektedir.
Tablo 1. Köprünün analitik modelinin oluşturulmasında kullanılan
malzeme özellikleri.Malzeme Elastisite Modülü (N/m2) Yoğunluk
(kg/m3) Poisson Oranı
Kemer 3e10 2600 0.25Dolgu 3e9 2100 0.20
Kaplama 1e9 2000 020
Analitik modelde sınır şartları olarak tabandaki bütün noktalara
sabit mesnet atanmıştır. Bu model üzerinde gerçekleştirilen modal
analiz sonucunda taş köprünün ilk altı doğal frekansı ve mod
şekilleri hesaplanmış ve Şekil 10’da verilmiştir.
1. Mod Enine doğrultuda hareket Doğal frekans 144.21 Hz
2. Mod Boyuna doğrultuda hareket Doğal frekans 179.20Hz
11
3. Mod Burulma hareketi Doğal frekans 226.94Hz
4. Mod Düşey doğrultuda hareket Doğal frekans 254.53Hz
5. Mod Simetrik burulma hareketi Doğal frekans 264.26Hz
6. Mod Asimetrik burulma hareketi Doğal frekans 361.16HzŞekil
10. Köprünün analitik modelinden elde edilen ilk altı doğal frekans
ve mod şekli.
Sonuçlar ve Öneriler
İnşa edildiği dönemde aktif ulaşım güzergâhları üzerinde bulunan
taş köprüler, geçmişten günümüze tarihi miras değerindedir. Farklı
geometriye, malzemeye ve yükleme şartlarına maruz bu köprülerin,
orijinal özellikleriyle korunabilmesi ve geleceğe güvenle
aktarılabilmesi için yapısal davranışlarının en etkin şekilde
ortaya konulması gerekmektedir. Uygulamada sıklıkla karşılaşılan
forma sahip bir taş kemer köprünün laboratuvar ortamında
oluşturulmuş 1/10 ölçekli modeli üzerinde deneysel ve teorik
yöntemler kullanılarak yapısal davranışın incelendiği bu çalışmadan
aşağıdaki sonuçlara varılmıştır.
122
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
10
Şekil 9. Köprünün analitik modelinin üç boyutlu görünümü.
Köprünün modellenmesinde kemer, tabliye ve dolgu duvar farklı
malzemeler kullanılarak modellenmiştir. Analitik modelin
oluşturulmasında kullanılan malzemelere ait mekanik özellikler
Tablo 1’de verilmektedir.
Tablo 1. Köprünün analitik modelinin oluşturulmasında kullanılan
malzeme özellikleri.Malzeme Elastisite Modülü (N/m2) Yoğunluk
(kg/m3) Poisson Oranı
Kemer 3e10 2600 0.25Dolgu 3e9 2100 0.20
Kaplama 1e9 2000 020
Analitik modelde sınır şartları olarak tabandaki bütün noktalara
sabit mesnet atanmıştır. Bu model üzerinde gerçekleştirilen modal
analiz sonucunda taş köprünün ilk altı doğal frekansı ve mod
şekilleri hesaplanmış ve Şekil 10’da verilmiştir.
1. Mod Enine doğrultuda hareket Doğal frekans 144.21 Hz
2. Mod Boyuna doğrultuda hareket Doğal frekans 179.20Hz
11
3. Mod Burulma hareketi Doğal frekans 226.94Hz
4. Mod Düşey doğrultuda hareket Doğal frekans 254.53Hz
5. Mod Simetrik burulma hareketi Doğal frekans 264.26Hz
6. Mod Asimetrik burulma hareketi Doğal frekans 361.16HzŞekil
10. Köprünün analitik modelinden elde edilen ilk altı doğal frekans
ve mod şekli.
Sonuçlar ve Öneriler
İnşa edildiği dönemde aktif ulaşım güzergâhları üzerinde bulunan
taş köprüler, geçmişten günümüze tarihi miras değerindedir. Farklı
geometriye, malzemeye ve yükleme şartlarına maruz bu köprülerin,
orijinal özellikleriyle korunabilmesi ve geleceğe güvenle
aktarılabilmesi için yapısal davranışlarının en etkin şekilde
ortaya konulması gerekmektedir. Uygulamada sıklıkla karşılaşılan
forma sahip bir taş kemer köprünün laboratuvar ortamında
oluşturulmuş 1/10 ölçekli modeli üzerinde deneysel ve teorik
yöntemler kullanılarak yapısal davranışın incelendiği bu çalışmadan
aşağıdaki sonuçlara varılmıştır.
123
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
12
Çevresel Titreşim Testi kullanılarak inşa edilen köprü modelinin
ilk altı frekansı, mod şekli ve modal sönüm oranının deneysel
olarak etkin bir şekilde belirlendiği,
Deneysel olarak belirlenen ilk altı doğal frekansın
88.41-802.8Hz aralığında olduğu,
Deneysel olarak belirlenen ilk altı sönüm oranının %0.833-5.781
aralığında olduğu,
Deneysel olarak belirlenen ilk altı modal hareketin sırasıyla
boyuna doğrultuda, enine doğrultuda, düşey doğrultuda, simetrik
burulma, asimetrik burulma ve düşey doğrultuda hareket olduğu,
Üç boyutlu katı elemanlar kullanılarak SAP2000 programında
oluşturulan analitik modelin modal analizinden ilk altı doğal
frekans ve mod şeklinin elde edildiği,
Teorik olarak belirlenen ilk altı doğal frekansın
144.21-361.16Hz aralığında olduğu,
Teorik olarak belirlenen ilk altı modal hareketin sırasıyla
enine doğrultuda, boyuna doğrultuda, burulma, düşey doğrultuda,
simetrik burulma ve asimetrik burulma hareketi olduğu
belirlenmiştir. Elde edilen deneysel ve teorik sonuçlar arasında
frekanslar ve modal hareketler açısından oldukça farklılıklar
olduğu belirlenmiştir. Bu farklılıkların başlangıç analitik modelin
oluşturulmasında kullanılan malzeme özelliklerinden ve sınır
şartlarından kaynaklandığı düşünülmektedir. Özellikle de sınır
şartları değiştirilerek hem frekansların hem de modal hareketin
oldukça değiştiği bilinmektedir.
Çalışmadan elde edilen veriler ışığında köprünün başlangıç
analitik modelinin deneysel ve teorik sonuçlar arasındaki fark en
az olacak şekilde kalibre edilmesi, farklı hasar etkileri sonucunda
dinamik özelliklerdeki değişimlerin belirlenmesi ve uygulamada
kullanılan onarım yöntemleriyle onarılmış köprülerin dinamik
özelliklerinin belirlenmesi hedeflenmektedir.
Teşekkür
Bu çalışmada, TÜBİTAK ve KTÜ BAP tarafından desteklenen
projelerden oluşturulan ölçüm sistemi kullanılmıştır.
Kaynaklar
Bayraktar A., Altunışık A.C., Türker T., Sevim B., (2007) Tarihi
Köprülerin Deprem Davranışına Sonlu Eleman Model İyileştirilmesinin
Etkisi, Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 16-20 Ekim
2007, İstanbul.
Bayraktar A., Türker T., Altunışık A.C. (2015) Yapı Sağlığı
İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi
Köprülere Uygulanması, 3. Köprüler Viyadükler Sempozyumu, 08-09-10
Mayıs 2015, TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası Bursa Şubesi.
13
Bayraktar, A., Altunışık, A.C., Birinci, F., Sevim, B., Türker,
T. (2010) Finite Element Analysis and Vibration Testing of a
Two-Span Masonry Arch Bridge, Journal of Performance of Constructed
Facilities ASCE, 24, 1, 46-52.
Bayraktar, A., Birinci, F., Altunısık, A.C., Türker, T., Sevim,
B. (2009) Finite Element Model Updating of Senyuva Historical Arch
Bridge using Ambient Vibration Tests, The Baltic Journal of Road
and Bridge Engineering, 4, 4, 177-185.
Bayraktar, A., Türker, T., Sevim, B., Altunışık, A.C., Yıldırım,
F. (2009) Modal Parameter Identification of Hagia Sophia Bell-Tower
via Ambient Vibration Test, Journal of Nondestructive Evaluation,
28, 1, 37-47.
Beconcini, M.L., Buratti, G., Mengozzi, M., Orsini, P. (2007)
Dynamic Characterization of a Five Spans Historical Masonry Arch
Bridge, 5th International Conference on Arch Bridges, 12-14
September, Madeira, Portugal, 399-407.
Bendat, J.S., Piersol, A.G. (2004) Random data: Analysis and
measurement procedures, John Wiley and Sons, USA.
Brencich, A., Sabia, D. (2008) Experimental Identification of a
Multi-Span Masonry Bridge: The Tanaro Bridge, Construction and
Building Materials, 22, 2087-2099.
Brincker, R., Zhang, L. ve Andersen, P. (2000) Modal
Identification from Ambient Responses Using Frequency Domain
Decomposition, 18th International Modal Analysis Conference, San
Antonio, USA, Conference Book: 4062, 2, 625-630.
Fanning, P.J., Boothby, T.E. (2001) Three-Dimensional Modelling
and Full-Scale Testing of Stone Arch Bridges, Computers and
Structures, 79, 2645-2662.
Frunzio, G., Monaco, M., Gesualdo, A. (2001) 3D FEM Analysis of
a Roman Arch Bridge, Historical Constructions, 591-598.
Halifeoğlu, F.M., Sert, H., Yılmaz, S. (2013), Tarihi Kurt
Köprüsü (Mihraplı Köprü, Vezirköprü) Restorasyonu Proje ve Uygulama
Çalışmaları, METU JFA, 30, 2, 81-104.
Jacobsen, N.J., Andersen, P., Brincker, R. (2006) Using Enhanced
Frequency Domain Decomposition as a Robust Technique to Harmonic
Excitation in Operational Modal Analysis. Proceedings of ISMA2006,
International Conference on Noise & Vibration Engineering.
Leuven, Belgium.
Jaishi, B., Ren, W.X., (2005) Structural Finite Element Model
Updating Using Ambient Vibration Test Results, Journal of
Structural Engineering, ASCE, 131, 617-628.
OMA. (2006). Operational Modal Analysis, Release 4.0. Structural
Vibration Solution A/S, Denmark.
PULSE. (2006). Analyzers And Solutions, Release 11.2. Bruel and
Kjaer, Sound And Vibration Measurement A/S, Denmark.
124
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
12
Çevresel Titreşim Testi kullanılarak inşa edilen köprü modelinin
ilk altı frekansı, mod şekli ve modal sönüm oranının deneysel
olarak etkin bir şekilde belirlendiği,
Deneysel olarak belirlenen ilk altı doğal frekansın
88.41-802.8Hz aralığında olduğu,
Deneysel olarak belirlenen ilk altı sönüm oranının %0.833-5.781
aralığında olduğu,
Deneysel olarak belirlenen ilk altı modal hareketin sırasıyla
boyuna doğrultuda, enine doğrultuda, düşey doğrultuda, simetrik
burulma, asimetrik burulma ve düşey doğrultuda hareket olduğu,
Üç boyutlu katı elemanlar kullanılarak SAP2000 programında
oluşturulan analitik modelin modal analizinden ilk altı doğal
frekans ve mod şeklinin elde edildiği,
Teorik olarak belirlenen ilk altı doğal frekansın
144.21-361.16Hz aralığında olduğu,
Teorik olarak belirlenen ilk altı modal hareketin sırasıyla
enine doğrultuda, boyuna doğrultuda, burulma, düşey doğrultuda,
simetrik burulma ve asimetrik burulma hareketi olduğu
belirlenmiştir. Elde edilen deneysel ve teorik sonuçlar arasında
frekanslar ve modal hareketler açısından oldukça farklılıklar
olduğu belirlenmiştir. Bu farklılıkların başlangıç analitik modelin
oluşturulmasında kullanılan malzeme özelliklerinden ve sınır
şartlarından kaynaklandığı düşünülmektedir. Özellikle de sınır
şartları değiştirilerek hem frekansların hem de modal hareketin
oldukça değiştiği bilinmektedir.
Çalışmadan elde edilen veriler ışığında köprünün başlangıç
analitik modelinin deneysel ve teorik sonuçlar arasındaki fark en
az olacak şekilde kalibre edilmesi, farklı hasar etkileri sonucunda
dinamik özelliklerdeki değişimlerin belirlenmesi ve uygulamada
kullanılan onarım yöntemleriyle onarılmış köprülerin dinamik
özelliklerinin belirlenmesi hedeflenmektedir.
Teşekkür
Bu çalışmada, TÜBİTAK ve KTÜ BAP tarafından desteklenen
projelerden oluşturulan ölçüm sistemi kullanılmıştır.
Kaynaklar
Bayraktar A., Altunışık A.C., Türker T., Sevim B., (2007) Tarihi
Köprülerin Deprem Davranışına Sonlu Eleman Model İyileştirilmesinin
Etkisi, Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 16-20 Ekim
2007, İstanbul.
Bayraktar A., Türker T., Altunışık A.C. (2015) Yapı Sağlığı
İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi
Köprülere Uygulanması, 3. Köprüler Viyadükler Sempozyumu, 08-09-10
Mayıs 2015, TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası Bursa Şubesi.
13
Bayraktar, A., Altunışık, A.C., Birinci, F., Sevim, B., Türker,
T. (2010) Finite Element Analysis and Vibration Testing of a
Two-Span Masonry Arch Bridge, Journal of Performance of Constructed
Facilities ASCE, 24, 1, 46-52.
Bayraktar, A., Birinci, F., Altunısık, A.C., Türker, T., Sevim,
B. (2009) Finite Element Model Updating of Senyuva Historical Arch
Bridge using Ambient Vibration Tests, The Baltic Journal of Road
and Bridge Engineering, 4, 4, 177-185.
Bayraktar, A., Türker, T., Sevim, B., Altunışık, A.C., Yıldırım,
F. (2009) Modal Parameter Identification of Hagia Sophia Bell-Tower
via Ambient Vibration Test, Journal of Nondestructive Evaluation,
28, 1, 37-47.
Beconcini, M.L., Buratti, G., Mengozzi, M., Orsini, P. (2007)
Dynamic Characterization of a Five Spans Historical Masonry Arch
Bridge, 5th International Conference on Arch Bridges, 12-14
September, Madeira, Portugal, 399-407.
Bendat, J.S., Piersol, A.G. (2004) Random data: Analysis and
measurement procedures, John Wiley and Sons, USA.
Brencich, A., Sabia, D. (2008) Experimental Identification of a
Multi-Span Masonry Bridge: The Tanaro Bridge, Construction and
Building Materials, 22, 2087-2099.
Brincker, R., Zhang, L. ve Andersen, P. (2000) Modal
Identification from Ambient Responses Using Frequency Domain
Decomposition, 18th International Modal Analysis Conference, San
Antonio, USA, Conference Book: 4062, 2, 625-630.
Fanning, P.J., Boothby, T.E. (2001) Three-Dimensional Modelling
and Full-Scale Testing of Stone Arch Bridges, Computers and
Structures, 79, 2645-2662.
Frunzio, G., Monaco, M., Gesualdo, A. (2001) 3D FEM Analysis of
a Roman Arch Bridge, Historical Constructions, 591-598.
Halifeoğlu, F.M., Sert, H., Yılmaz, S. (2013), Tarihi Kurt
Köprüsü (Mihraplı Köprü, Vezirköprü) Restorasyonu Proje ve Uygulama
Çalışmaları, METU JFA, 30, 2, 81-104.
Jacobsen, N.J., Andersen, P., Brincker, R. (2006) Using Enhanced
Frequency Domain Decomposition as a Robust Technique to Harmonic
Excitation in Operational Modal Analysis. Proceedings of ISMA2006,
International Conference on Noise & Vibration Engineering.
Leuven, Belgium.
Jaishi, B., Ren, W.X., (2005) Structural Finite Element Model
Updating Using Ambient Vibration Test Results, Journal of
Structural Engineering, ASCE, 131, 617-628.
OMA. (2006). Operational Modal Analysis, Release 4.0. Structural
Vibration Solution A/S, Denmark.
PULSE. (2006). Analyzers And Solutions, Release 11.2. Bruel and
Kjaer, Sound And Vibration Measurement A/S, Denmark.
125
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu
-
14
SAP2000. (2008). Integrated Finite Element Analysis and Design
of Structures, Computers and Structures Inc, Berkeley, California,
USA.
Sayın E., Karaton M., Yön B., Calayır Y (2011) Tarihi Uzunok
Köprüsünün Yapı Zemin Etkileşimi Dikkate Alınarak Doğrusal Olmayan
Dinamik Analizi, 1. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji
Konferansı, 11-14 Ekim 2011, ODTÜ, Ankara.
Toker S., Ünay A.İ. (2004) Mathemaiıcal Modeling and Finite
Element Analysis of Masonry Arch Brıdges, G.Ü. Fen Bilimleri
Dergisi, 17, 2, 129-139.
Türker, T. (2014) Structural Evaluation of Aspendos (Belkıs)
Masonry Bridge, Structural Engineering and Mechanics, 50, 4,
419-439.
Türker, T., Bayraktar, A. (2008) Structural Parameter
Identification of Fixed End Beams by Inverse Method Using Measured
Natural Frequencies, Shock and Vibration,15, 5, 505-515.
1
Fil Köprü’nün Yapısal Özellikleri
S.Şener, K.C.ŞenerBilgi Üni.İnşaat Bölümü, Santral, İst.
34060
E-posta: [email protected] Uni.İnşaat Böl.
W.Lafeyette, IN 47906
E-posta: [email protected]
Özet
Bu çalışmada İstanbul İli, Eyüp İlçesi, Fil Köprüsü Caddesinde,
Alibeyköy Deresi üzerinde yer alanFil köprünün yapısal özellikleri
verilmiştir. Bu amaçla boyutları, donatı düzeni, beton dayanımı
yerinde elde edilmiştir. Fil köprü betonarme kemer olarak 1932
yılındayapılmıştır. Köprünün basınç kemerinde, çekme çubuklarında,
döşemesinde yoğun çatlaklar bulunmaktadır. Köprünün geleceğe
taşınması için yapılan çalışmaları desteklemek amacı ile yapısal
özellikleri elde edilmeye çalışılmıştır.Fil Köprünün yapısal
özellikleri, Türkiye’de bu özellikleri taşıyan diğerbenzeri tarihi
betonarme kemer köprüler ile karşılaştırılmıştır.
Anahtar sözcükler: Tarihi betonarme köprüler, Finüküler biçim,
Kemerler, Bowstring, Betonarme köprüde çatlaklar.
Giriş
Fil köprü (Silahtarağa) erken dönem Cumhuriyet
yapısıdır.Döşemesi alt başlıkta, tek açıklıklı betonarmekemer
(Bowstring=yay kirişi),Art Deco (Ankara Tren Garı benzeri)biçimli
köprüdür. Kemerlerin birlikte çalışmalarını sağlamak amacı ile üst
başlıkta açıklık ortasına göre simetrik olarak toplam 4 noktada
enine yatay kirişler kullanılmıştır. Yapım yılı 1932 olup, İstanbul
Elektrik Santral binasının hemen yanındadır.Santral
binasıtürbinlerinin oturduğu betonarme çerçeve, betonarme yapıların
yurdumuzda ikinci örneği olupSultan II.Abdulhamid döneminde 1911
(Batur, 2004) yılında yapılan geç dönem Osmanlı yapısıdır. Bu
durumda önce elektrik santralı, sonra Santral çalışanlarının Eyüp
ile ulaşımını kolaylaştımak amacı ile Fil Köprünün yapıldığı
anlaşılmaktadır.
Yöreye adını veren Silahtar Mehmet Ağa’dan ötürü Silahtarağa Fil
Köprüsü olarak da adlandırılır. Haliç’in sonunda, Alibeyköy deresi
üzerinde bulunan Fil Köprü, İstanbul Bilgi Üniversitesi Santral
yerleşkesi içinde yer alan Silahtarağa Elektrik (Termik)
Santralının yanındadır. Yapımına, yapım yılına ait açıklamaların
olduğu herhangi bir yazıt (kitabe) yoktur. Taşıt ulaşımına kapalı
köprü, Kazım Karabekir caddesi ile Silahtarağa caddelerini
birleştiren Fil Köprü caddesinde,Haliç'i Alibeyköy'e bağlayan
yolda,Alibeyköy deresi üzerinde olup günümüzde yaya, motosiklet
olmak üzere büyük
126
5. Tarihi Eserlerin Güçlendirilmesi ve Geleceğe Güvenle
Devredilmesi Sempozyumu