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Ericson Alves – Engenharia Civil – 6º Período

Leandro Marinho – Engenharia Civil - 6º Período

Leis de Newton

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2017.1

Roteiro da Aula

• Cinemática e Dinâmica;

• Força e Massa;

• Primeira Lei de Newton;

• Referenciais Inerciais;

• Segunda Lei de Newton;

• Exercícios de fixação;

• Forças Especiais;

• Terceira Lei de Newton;

• Outros exercícios.

Cinemática versusDinâmica

Cinemática: estuda osmovimentos, sem se preocuparcom a análise de suas causas.

Dinâmica: estuda o que causaos movimentos dos corpos. Ex:O que causa a aceleração dotrenó?

Resposta: Força.

Força

A Força possui módulo, direção e sentido eage sobre um corpo mudando sua velocidade.

Massa

Consiste na medida de quão difícil é mudar oestado de um objeto;

Também pode ser pensada como aquantidade de matéria do objeto;

No SI é em kg.

Pense rápido...

O que acontece com um corpo no qualnenhuma força atua sobre ele?

O que acontece com um corpo se sobre eleatuam forças e a resultante dessas forças énula?

O que acontece com um corpo no qual há umaou mais forças atuando sobre ele e a resultantedas forças é não-nula?

1ª Lei de Newton

SE NENHUMA FORÇA RESULTANTE

ATUA SOBRE UM CORPO, A VELOCIDADE

NÃO PODE MUDAR, OU SEJA, O CORPO

NÃO PODE SOFRER UMA ACELERAÇÃO.

Referenciais Inerciais

Um referencial inercial é aquele em que a 1ª Lei

de Newton é válida.

Referenciais acelerados, a exemplo de um

referencial rotacionando, NÃO são inerciais.

Inércia é a tendência da massa resistir a

acelerações, de modo que uma força deve

ser exercida para superar a inércia e produzir

aceleração.

2ª Lei de Newton

𝐹𝑟𝑒𝑠= m.a

A força resultante que age sobre um corpo é

igual ao produto da massa do corpo pela sua

aceleração.

Onde:𝑚 = 𝐾𝑔

𝑎 =𝑚

𝑠2

𝐹 = 𝑁

2ª Lei de Newton

Diagrama de corpo livre

Problema real D.C.L.

2ª Lei de Newton

Diagrama de corpo livre

Um diagrama de corpo livre (DCL) representa todas as forças agindo

em um objeto. Para construir e usar um DCL, deve-se:

Desenhar as Forças;

Isolar o objeto de interesse;

Escolher um sistema de coordenadas conveniente;

Decompor as forças em suas componentes;

Aplicar a 2ª Lei de Newton para cada direção.

2ª Lei de Newton

Diagrama de corpo livre

Exercício 1

A força exercida por um elástico esticado produz uma

aceleração de 5,0 m/s2 em uma caixa de sorvete de

massa de 1,0 kg. Quando a mesma força exercida por

um idêntico elástico esticado é aplicada a um pote de

sorvete de massa m2, ela produz uma aceleração de 11,0 m/s2.

(a) Qual é a massa do segundo pote?

(b) Qual é a magnitude da força aplicada pela borracha?

Exercício 2

Você se desprende da sua espaçonave e está a deriva no

espaço. Felizmente, você tem uma unidade propulsora

que fornece uma força constante F por 3,0s. Você a liga e,

depois de 3,0s, consegue se mover 2,25m na direção x.

Se sua massa é 68kg, encontre F.

Exercício 3

Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato,empurram e guiam um asteroide de 120 kg para umabase de manutenção, exercendo forças mostradas nafigura abaixo, com 𝐹1 = 32 𝑁, 𝐹2 = 55 𝑁, 𝐹3 =41 𝑁, 𝜃1 = 30° 𝑒 𝜃3 = 60°. Determine (a) a força eaceleração resultante do asteroide em termos emvetores unitários. (b) Em seguida calcule osrespectivos módulos e sua orientação em relação aosentido positivo do eixo x.

Exercício EXTRA

Na figura abaixo um bloco de massa m1 = 5 kg sobreum plano sem atrito inclinado, de ângulo = 30º,está preso por uma corda de massa desprezível, quepassa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, aum outro bloco de massa m2 = 3,5 kg. Quais são:

(a) O módulo da aceleração dos blocos;

(b) A orientação da aceleração do bloco que estápendurado (cima ou baixo);

(c) A tensão na corda.

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Leandro Marinho – Engenharia Civil - 6º Período

Forças Especiais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2017.1

Forças Especiais

O peso (𝑷) de um corpo: é igual ao

módulo da força para cima, necessária

para equilibrar a força gravitacional a

que o corpo está sujeito.

Forças Especiais

Força Gravitacional (𝑭𝒈): força exercida

sobre um corpo. É um tipo especial de

atração que um segundo corpo exerce

sobre o primeiro.

𝐹𝑔= m.g

Forças Especiais

Força Normal (𝑭𝑵): é a força exercida

sobre um corpo pela superfície na qual

o corpo está apoiado. A força normal é

sempre perpendicular a superfície.

Forças Especiais

A força de atrito (𝒇) : é a força exercida

sobre um corpo quando o corpo desliza

ou tenta deslizar sobre uma superfície. A

força é sempre paralela a superfície e

tem sentido oposto ao movimento.

Forças Especiais

Tração (𝑻) : Quando uma corda está

sobre tensão, cada extremidade da

corda exerce uma força sobre o corpo. A

força é orientada ao longo da corda para

longe do ponto onde a corda está presa

ao corpo.

3ª Lei de Newton

• O que diz essa lei?

Para toda ação, existe uma reação de mesmaintensidade e sentido contrário. Esse par de ação ereação atua em corpos diferentes.

Para onde a mulher faz a força para pular?

3ª Lei de Newton

Se um corpo C aplica sobre um corpo B

uma força 𝑭𝑪𝑩, o corpo B aplica ao corpo C

uma força 𝑭𝑩𝑪 tal que

𝑭𝑪𝑩= -𝑭𝑩𝑪

3ª Lei de Newton

Resumidamente:

• Mesma Intensidade;

• Mesma Direção;

• Sentidos Opostos;

• Atuam em corpos diferentes.

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Exemplo 1

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Exemplo 2

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Exemplo 3

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Obrigada pela atenção!

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