LECTURE 06: CLASSIFICATION PT. 2 September 27, 2017 SDS 293: Machine Learning
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Transcript
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LECTURE 06:
CLASSIFICATION PT. 2September 27, 2017SDS 293: Machine Learning
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Announcements 1/2
• Assignment 1- Due tonight by 11:59pm- Solution set will be posted tomorrow
• Reminder: lab posts are due within 24 hours of the lab (i.e. by 10:20am the following day)
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Outline
üMotivationüBayes classifierüK-nearest neighbors• Logistic regression- Logistic model- Estimating coefficients with maximum likelihood- Multivariate logistic regression- Multiclass logistic regression- Limitations
• Linear discriminant analysis (LDA)- Bayes’ theorem- LDA on one predictor- LDA on multiple predictors
• Comparing Classification Methods
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Example: default dataset
default student balance income1 No No $729.52 $44,361.63
2 No Yes $817.18 $12,106.14
1503 Yes Yes $2232.88 $11770.23
Want to estimate:
Pr default = Yes|balance→ ' X
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4I6D7A64'MD6C'LDE4A9'94F94IIDGEg
"]A75L4*'default NA6AI46
K hGM'ICGHLN'M4'7GN4L*
' X ( ) balanceK _4'BGHLN'69R'A'LDE4A9'A559GABC*
' X ( *+ , *- balance
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p(X)>1?
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$C4'59G8L47'MD6C'LDE4A9'7GN4LI
K $9H4'59G8A8DLD6R'GP'default DI'8GHEN4N'8R'[0,1]K +'LDE4A9'7GN4L'BAE'ALMARI'QDE'6C4G9RS'594NDB6'A98D69A9DLR'LA9F4JI7ALL'VALH4I
K >?14!$"#+'_CA6'NG'M4'E44N'6G'PD]'D6Y
-
Logistic regression
• Answer: a function that gives outputs in [0,1] for ALL possible predictor values
• Lots of possible functions meet this criteria (like what?)
• In logistic regression, we use a logistic function:
' X =./01/2X
1 + ./01/2X
*.is the natural logarithm base
-
0 500 1000 1500 2000 2500
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Balance
Pro
babili
ty o
f D
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ult
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"]A75L4*'default NA6AI46
Yes
No
0 500 1000 1500 2000 2500
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
avg Pr default( )( ) = 0.33
-
Wait… why a logistic function?
?= *+ + *-X
' X =./01/2X
1 + ./01/2X
-
$9AEIPG97DEF'6C4'LGFDI6DB'7GN4L
5QCA554EIS
B"224C
B
-
Flashback: estimating coefficients
• In linear regression, we used least squares to estimate our coefficients:
min = >? − >@?A
B
?C+
• What’s the intuition here?
-
"I6D7A6DEF'BG4PPDBD4E6I'MD6C'7A]'LDU4LDCGGN
K -E'LGFDI6DB'94F94IIDGE;'M4'MAE6'BG4PPDBD4E6I'IHBC'6CA6'RD4LN*- VALH4I'BLGI4'6G'
-
.HE'PAB6
#CA9E4I;'+89ACA7;'"2'!2'.9G74;'AEN'1G\!HEF'eH2'l$C4'4`HDVAL4EB4'GP'F4E49ALDk4N'L4AI6'I`HA94I'AEN'7A]D7H7'LDU4LDCGGN'4I6D7A64I'DE'6C4'4]5GE4E6DAL'PA7DLR2l'!"#$%&'(")(*+,(-.,$/0&%(1*&*/2*/0&'(-22"0/&*/"% :
-
[ABU'6G'GH9'default 4]A75L4
!̂1SE !̂1( )
' X # ./01/2 balance
3 , ./01/2 balance
LMN ' X3 6 ' X # *+ , *- balance
-
Making predictions
• Plugging in some sample values:
'̂ default|balance =.P-+.RS-T1+.++SS balance
1 + .P-+.RS-T1+.++SS balance
'̂ default|$1000 = 0.00576 < 1%
'̂ default|$2000 = 0. 586 = 58.6%
-
0 500 1000 1500 2000 2500
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Balance
Pro
babili
ty o
f D
efa
ult
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0.2
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0.6
0.8
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