lection

Автор: доц. д-р инж. Стефан Русев Генчев Тема на лекцията: Въведение Страница 1 от 23

В Ъ В Е Д Е Н И Е

Съдържание:1.1. Движение. 1.2. Механично движение. 1.3. Механика. Видове механики. 1.4. Класическа (нютонова) механика. 1.5. Пространство. Сравнителна система. 1.6. Време. 1.7. Понятия за материалния свят.

1.7.1. Маса. 1.7.2. Модели на абстракция на материалните обекти.

1.7.2.1. Материална точка.1.7.2.2. Абсолютно твърдо тяло.1.7.2.3. Механична система (система материални точки или тела).1.7.2.4. Плътна среда.

1.8. Механично взаимодействие.1.9. Сила.1.10. Видове механики според приетата абстракция на материалния обект.1.11. Методи и раздели на теоретичната механика.1.12. Обща характеристика на механичните системи разглеждани в механиката на

твърдите и гъвкавите тела.

1.1. Движение.Материята е обективна реалност, която съществува вън и независимо от нашето

съзнание и може да бъде възприета от нашите сетивни органи. Всички явления в материалния свят, колкото и сложни да са те, представляват различни форми и свойства на материята.

Най-важният атрибут на материята и начин на съществуването ú, е движението. Под понятието движение се разбира въобще всяко изменение на материята.

Движението, като неотменим атрибут на материята, обхваща в себе си всички извършващи се изменения и процеси, като се започне от простото преместване и се завърши с мисленето. Движението е основно и неотменимо свойство на материята. То е абсолютно. Всеки покой е относителен и представлява един от моментите на движението. Движещата се материя съществува вечно и не може да бъде създавана или унищожавана.

Движението на материята се извършва в пространството и времето. Те представляват неотменими атрибути на движението на материята, а следователно, и на всички явления в света. Тяхното съществуване се проявява в движението.

1.2. Механично движение.Съвременната физика показва, че съществуват два вида материя – вещество и

физическо поле. Веществото е съвкупност от дискретни (прекъснати) образования (елементарни частици – електрони, мезони, хиперони, атоми, молекули и изградените от тях макроскопични тела с различни размери и т.н.). Полето осъществява взаимодействие между частиците и ги свързва в системи. То може да бъде гравитационно, електромагнитно и ядрено. Тези видове материя могат да се превръщат взаимно една в друга.

Една от основните характеристики на материята е масата. Тя е количествена материална характеристика. Носителите на веществения вид материя винаги имат маса в покой различна от нула, докато носителите на полевия вид материя могат да имат и нулева маса в покой (фотони).

document.doc 11.04.2023


Основните форми на движението на материята са физична, химична (съединяване и разлагане на молекулите на веществото), биологична (живота) и обществена. От своя страна физичната форма на движение на материята може да бъде механична, топлинна, електромагнитна и др. Материята може да преминава от една форма на движение в друга.

Най-простата форма на движение на материята се явява механичното движение. Под механично движение се разбира преместването на веществения вид материя при различните ú форми на движение в пространството и във времето, т.е. то се съдържа в една или друга степен в другите форми на движение на материята, но не ги изчерпва и обяснява напълно.

1.3. Механика. Видове механики.Науката, изучаваща механичните движения, се нарича механика (от гръцки – изкуство

за построяване на машините). Тя е една от най-древните науки, възникнала и развиваща се под непосредственото въздействие на практиката и техниката. Разнообразието на изучаваните механични движения е огромно. Елементарните частици се движат със скорости от порядъка на скоростта на светлината. Небесните тела се движат значително по-бавно. Например, Земята обикаля около Слънцето със скорост 30 km/s. В техниката скоростите са значително по-малки.

Фиг.1. Картина на единството на материалния свят

Въпреки голямото разнообразие на материалния свят всичко е изградено от атоми, имащи приблизително една и съща структура. Единството на света не се изчерпва само е



единство на строежа на материалния свят. То се проявява още, както в законите на движение на материалните частици, така също и в законите на тяхното взаимодействие.

Съвременната физика по неоспорим начин демонстрира единството на материалния свят (фиг.1). Създадени са различни физични теории за описване и изследване на движението на материалните обекти, всяка от които има своя област на приложение.

В зависимост от скоростта на движение на материалния обект, условно механиката се разделя на релативистична и нерелативистична. Релативистичната механика се занимава с движението на материалните обекти при големи скорости ( ), близки до тези на разпространение на светлината във вакум (c). В нерелативистичната механика се счита, че взаимодействието се предава мигновено на разстояние, докато в релативистичната област, то се разпространява с крайни скорости.

Второто разделяне на механиката е по отношение на физичната величина действие (енергия умножена на времето), която се определя от универсалната световна константа – константата на Планк (h). Ако отношението се счита, че изследваното движение е на микрочастици, докато при - това са макротела (тела с големи размери).

Предмет на класическата механика са общите закони на движение на материалните обекти с големи размери (молекули и по-големи от тях), които се движат със скорости значително по-малки от тази на разпространение на светлината.

Общата теория на относителността обяснява явлението гравитация, а специалната – установява връзка между времето и пространството. Законите на класическата механика се получават като частен (граничен) случай на законите на специалната теория на относителността при малки скорости ( ).

Квантовата механика описва законите на движение на микрочастиците (атом и по-малки от него) и се разделя на нерелативистична и релативистична. Законите на квантовата механика имат вероятностен характер. Уравненията на нерелативистичната квантова механика също преминават в уравненията на класическата механика за маси по-големи от масите на атомите, т.е. уравненията на класическата механика също се явяват частен (граничен) случай на уравненията на нерелативистичната квантова механика. Релативистичната квантова механика удовлетворява изискванията на специалната теория на относителността, но все още не се явява напълно завършена и свободна от противоречия теория.

С възникването и развитието на всичките тези теории се очертава единството на материалния свят.

Квантовата механика и теорията на относителността не отричат пригодността на класическата механика. Поради много сложната в математическо отношение форма на законите на теорията на относителността и квантовата механика, класическата механика никога няма да загуби своето научно значение и практическа ценност. Нейните изводи при скорости на движение, достатъчно малки в сравнение с тези на светлината, с голяма точност удовлетворяват изискванията на много отрасли на съвременната техника.

1.4. Класическа (нютонова) механика.В класическата механика се разглежда механичното движение на материалните обекти

изградени само от веществения вид материя, т.е. които винаги притежават маса, и имат макроскопични размери, т.е. които са по-големи от молекулата. Тези материални обекти запълват някакъв обем от пространството и се наричат плътни среди. В общия случай разстоянията между отделните образования на плътната среда непрекъснато се променят, като големината им се определя от агрегатното състояние на веществото (газове, течности, деформируеми и недеформируеми твърди тела).

Всички движения на материята стават в пространството и във времето. Това фундаментално положение от естествознанието се отнася до най-общата представа за движението на материята. В класическата механика се разглежда само механичното движение на материалните обекти и то само в онази част, която се отнася до изменението с



времето на взаимното разположение на материалните обекти. Така, че тук се разглежда „външното” движение на материалните обекти без да се вземат под внимание „вътрешните”, молекулярни, атомни и други подобни „скрити” движения или с други думи тук се пренебрегва тази част от механичното движение, която оказва влияние върху физичните свойства (топлинни, електрични, магнитни и др.) на материалните обекти и тяхното изменение в процеса на движение.

Следователно, класическата механика е наука за най-простата форма на движение на материята (механичното движение), свеждаща се до преместване на материалните обекти от едно положение в пространството и времето в друго.

Огромно е разнообразието на изучаваните механични движения в класическата механика. Това са орбиталните движения на небесните тела, изкуствените спътници на Земята, ракетите, колебателните движения в най-широк диапазон – от трептенията в машините и фундаментите, люлеенето на корабите при вълнение, трептенията на самолетите във въздуха, локомотивите, вагоните и други транспортни средства, трептенията в уредите за управление и много други.

В границите на класическата механика механичното движение накратко се нарича движение, а самата тя – механика. Тук понятието механично движение може да се отнася и за геометрични обекти.

До тук обобщено може да се каже, че механиката е онзи дял от физиката, в който се изучава движението на материалните обекти, т.е. във всеки момент да се знае положението им в пространството. Главна задача на механиката е познаването на количествените и качествените закономерности, наблюдавани в природата.

От определението за механиката произлиза, че тя се отнася към естествените науки, тъй като естествознанието като цяло изучава различни форми на движение на материята. Механиката по същество е раздел на физиката, но поради своето обширно и важно приложение в естествознанието и техниката се отделя като самостоятелна наука. Тя се явява естествена наука, опираща се на резултати от опит и наблюдение и използваща математичен апарат при анализ на тези резултати. Както във всяка естествена наука, в основата на механиката лежи опита, практиката и наблюдението.

Историята на развитие на механиката ни убеждава в това, че тя се явява една от научните основи на техниката, тъй като съществува взаимна връзка между проблемите на механиката и проблемите на техниката.

В механиката широко се използват методите на абстракция (абстрактни понятия), обобщение (модели на явленията), математични методи и методи на формалната логика. Критерии за истинността на нейните знания се явяват опита и практиката. По такъв начин, правилният ход на всяко научно изследване се състои в предварителното натрупване на опитни данни със следващо обединение на тези данни въз основа на обобщаващи изводи, свързани с въвеждането на някои абстракции и проверка на тези резултати в практиката.

1.5. Пространство. Сравнителна система.При формулиране на понятието механично движение следва да се въведат понятия за

това, което се движи, за пространството, където се движи материалния обект, и за времето, през което се извършва самото механично движение.

Пространството, времето и движещата се материя са обективни атрибути на съществуване на материята и се явяват сложни понятия. Те са свързани едно с друго, което строго математически е установено в теорията на относителността.

Отдавайки дължимото значение на механиката като един от най-важните раздели на физиката и фундамент на съвременната техника, следва да се има в предвид, че класическата механика само приближено описва законите на природата. В основата ú лежат постулати, които непълно отразяват геометрията на света и характера на механичното взаимодействие между материалните обекти. Това става очевидно след създаването от А. Айнщайн на специалната теория на относителността, на която се основава релативистичната механика.



Теорията на относителността е довела до нови представи за пространството и времето, в значителна степен отличаващи се от представите в класическата механика.

От дефиницията за механично движение следва, че когато се говори за движение на материален обект, то под това се разбира изменението на неговото положение с течение на времето по отношение на някакъв друг материален обект.

Материалният обект, спрямо който се изучава движението на даден материален обект се нарича тяло на отчитане (сравнително тяло). Към него се свързва координатната система и времето (часовник). Съвкупността от тялото на отчитане (координатната система) и времето се нарича сравнителна система. Когато се говори за движение винаги се има в предвид два обекта, единият от които се движи спрямо другия.

В природата всички материални обекти са в движение, така че всички сравнителни системи също са в движение. Поради това, че не съществуват абсолютно неподвижни материални обекти, принципно не е възможно да се установи абсолютно неподвижна сравнителна система.

При наблюдаване на движението на материалните обекти в сравнителни системи, движещи се по различен начин, самото движение и неговото изменение се определя различно, т.е. едно и също взаимодействие в различни координатни системи поражда различно изменение.

Еднозначност между изменението на движението и неговата причина се получава само тогава, когато сравнителната система се движи праволинейно и равномерно. Такава сравнителна система се нарича инерциална (галилеева). Лесно се съобразява, че сравнителната система , която се движи спрямо инерциална система постъпателно и началото, на която има постоянна по модул и направление скорост, също се явява инерциална. Това е така, защото ускорението на точка в системата е еднакво с ускорението на същата точка от системата . Това показва, че ако има поне една такава инерциална сравнителна система, то има безкрайно множество такива системи. Много често инерциалните сравнителни системи условно се наричат неподвижни системи. В това твърдение се състои и принципа на относителността на Галилей.

Обратно, сравнителна система, движеща се неправолинейно и неравномерно, се нарича неинерциална. Дали една или друга сравнителна система е инерциална или неинерциална може да се съди само въз основа на опита.

В основата на класическата механика лежат допусканията утвърждаващи, че пространството, времето и движещата се материя са независими. Развитието на физиката към края на XIX и началото на XX век е довело до необходимостта от създаване на други модели на пространството и времето. Съгласно теорията на относителността пространството и времето са свързани едно с друго и свойствата на пространството зависят от намиращите се в него материални обекти и тяхното движение. В класическата механика се използват техните опростени понятия и модели. Специалната теория на относителността, в която се разглеждат само инерциални сравнителни системи, моделът на пространството и времето се явява едно четиримерно пространство – време, т.е. пространството и времето вече се считат за зависими едно от друго.

Още по-сложен модел на пространството и времето се използва в общата теория на относителността (теория на привличането), в която се разглеждат неинерциални сравнителни системи. Този модел вече предполага зависимост на пространството и времето от привличащите се маси и полета.

Теорията на относителността внесе съществени изменения в основите на класическата механиката. Тя показва ограничеността на нютоновите представи за пространството, времето и материята, но същевременно обосновава редица явления, които не можеха да бъдат обяснени с класическата механика. Неприложимостта пък на нютоновата механика към теорията на атома и микроструктурите предизвика появата на квантовата механика.

Изводите, както на специалната, така и на общата теория на относителността при



скорости на материалните обекти, значително по-малки от скоростта на разпространение на светлината, съвпадат с изводите на класическата механика. Това означава, че класическата механика се явява граничен случай на механиката, основана на принципите на теорията на относителността.

Изводите на класическата механика се явяват приближени. Те са толкова по-точни, колкото по-малки са скоростите на разглежданите движения в сравнение със скоростта на светлината и колкото по-ограничени са мащабите на движение в сравнение с космическите.

В класическата механика се приема, че пространството съществува независимо от движещата се материя и от времето, т.е. за класическата механика основно значение има допускането, че съществува чисто геометрично „абсолютно” пространство. Класическата механиката допуска такъв род абстракция, която използва понятието за пространство като за някаква абсолютно неизменяема, непрекъсната и безкрайно разпространяваща се във всички направления плътна и неограничена съвкупност от точки, аналогично по схемата на абсолютно твърдо тяло. Пространството се приема за безкрайно, хомогенно и изотропно и притежава свойството проницаемост, т.е. в него могат да се вместват материални обекти. То е безотносително към каквото и да било, като остава винаги постоянно и неподвижно, т.е. то се счита независимо от времето и движещата се в него материя.

Изменението на дължините на телата в такова пространство става с прийоми, установени от геометрията на пространството, отразяваща в една или друга степен откъсването от действителните свойства на материалното пространство. В класическата механика такава геометрия, единна за всички сравнителни системи, служи евклидовата геометрия. В механиката на космическите обекти геометричните свойства на пространството се свързват с особеностите на разпределение на материята в нея. Законите на такова пространство са различни от геометрията на Евклид.

В класическата механика се предполага, че пространството притежава чисто геометрични свойства, не зависещи от материята и нейното движение, т.е. то е евклидово. Те са отразени в постулатите на евклидовата геометрия, т.е. всички геометрични построения отговарят на основните положения на геометрията на Евклид. При тримерното евклидово пространство, свойствата му във всички точки и направления са еднакви и не зависят от материалните обекти, намиращи се в него, и от тяхното движение. Така например, положението на точките в такова пространство спрямо някаква сравнителна система се определя от три независими параметъра – координатите на точката, а използването на теоремата на Питагор позволява да се определи квадратът на разстоянието между две точки като сбор от квадратите на разликите на съответните координати на точките и други подобни.

Такива абсолютни представи за пространството и времето са характерни за класическата механика, но противоречат на съвременните представи за тези атрибути на материята в релативистичната механика на Айнщайн. Заедно с това, за случаи на движение на материалните обекти със скорости, значително по-малки от скоростта на светлината, тримерното евклидово пространство и универсалното време се явяват пълноценни и твърде точни абстракции на реалното време и реалното пространство. Трябва да се отбележи, че всички изводи на класическата механика позволяват с достатъчна за практиката точност да се изследва движение, скоростите на което са малки в сравнение със скоростта на разпространение на светлината, а размерите на областта на пространството, в която става движението, са малки в сравнение с космическите разстояния.

По този начин, може да се утвърждава, че теоретичното и приложно значение на класическата механика остава огромно и в наше време, тъй като позволява да се намери твърде голямо приближение до обективно съществуващите форми на битието, което се потвърждава от съвременното развитие на техниката.

За да се характеризират движенията на някакви материални обекти, трябва да се сравни тяхното положение с положението на някакъв друг материален обект, наречен сравнително тяло. Това може да бъде Слънцето, Земята или някакво друго тяло. За улеснение, при



описанието на движението на даден материален обект със сравнителното се свързва някаква координатна система, например, декартова. Тя се нарича сравнителна координатна система. При тримерното евклидово пространство за сравнителна система не може да служи една точка, линия или равнина, а трябва да бъдат три оси, не обезателно праволинейни, но да не лежат в една равнина. Говорейки за сравнителна система можем да се ограничим само с посочването на сравнителното тяло или на координатната система свързана с това тяло. Координатната система може да се свърже с всяко тяло, но винаги трябва да се има в предвид, че характерът на наблюдаваното движение зависи от избора на сравнителната система. Движение, ставащо с постоянна скорост в една сравнителна система, може да представлява ускорително в друга сравнителна система.

Изборът на вида на координатната система зависи от удобствата, които тя дава при изследване на движението на дадено тяло. Ако положението на материалния обект в избраната координатна система не се изменя, т.е. не се изменят координатите му, то той се намира в състояние на покой спрямо приетата сравнителна система. Ако пък положението на материалния обект спрямо избраната сравнителна система се изменя, то той се движи по отношение на приетата сравнителна система. Например, ако положението на точка се зададе с три декартови координати в координатна система неизменно свързана със Земята, то при изменение на тези координати точката се движи спрямо Земята. Разбира се, че тялото, с което е свързана сравнителната система и спрямо което се изучава движението на даден материален обект, се движи. В случая земната координатна система се движи спрямо звездите. Понеже всички материални обекти са в движение, то следва, че всички координатни системи също са в движение, т.е. те са подвижни. Тъй като покоя и движението на материалните обекти се разглежда само спрямо избрана координатна система, която от своя страна може да се премества произволно, то понятията „покой” и „движение” се явяват относителни, т.е. те са лишени от обективен смисъл. Ако избраната координатна система условно е приета за неподвижна, то движението на другите тела по отношение на тази система на отчитане се нарича абсолютно движение.

Най-важното обстоятелство при изучаване на движението на телата едно спрямо друго се явява избора на сравнителна система, което от своя страна е свързано с приетите представи за пространството и времето. Въз основа на изложените представи на класическата механика за пространството и времето, се утвърждава съществуването на условно неподвижна сравнителна система, спрямо която може да се изучават абсолютните движения на материалните обекти, а също и независимост на изменението на времето от движението на тази сравнителна система.

Основните закони на класическата механика са формулирани по отношение на някаква неподвижна сравнителна система несвързана с материални тела и са в сила за всяка друга инерциална сравнителна система, която се движи по отношение на неподвижната транслационно, праволинейно и равномерно. За различни частни случаи на движение еднозначност между изменението на движението и неговата причина със задоволителна за практиката точност се получава и при сравнителни системи, които не са инерциални. В частност, установено е, че хелиоцентричната (коперниковата) координатна система е твърде близка до инерциалната система. Тази координатна система има за начало центъра на тежестта на Слънчевата система, а осите ú имат постоянни направления и са насочени към три неподвижни точки (например, три безкрайно отдалечени звезди). Следва обаче да се има в предвид, че тази координатна система може да се счита за инерциална само за движения вътре в Слънчевата система, тъй като масовият център на Слънчевата система се движи по криволинейна траектория спрямо нашата галактика с относителна скорост, примерно

и с ускорение от порядъка .Основните закони на класическата механика са изказани като закони на движението по

отношение на хелиоцентричната координатна система. Тя е представител на абсолютното пространство и се приема за неподвижна. При нея се получават най-точни резултати.



Естествено, в природата, където материалните обекти се намират във взаимодействие и движение, няма неподвижни координатни системи. Обаче в зависимост от изискванията предявявани към резултатите на пресмятане, може и други сравнителни системи приблизително да се считат за инерциални, а от там и за неподвижни. Така например, при решаване на много технически задачи, сравнителната система, свързана с центъра на Земята, в първо приближение може да бъде отнесена към инерциалните. Това може да стане само когато въртенето на Земята около Слънцето оказва незначително влияние върху изследваното движение и може да се пренебрегне. Ускорението, с което тази координатна система се движи, е много малко - от движението ú около Слънцето и

от въртенето на Земята около оста си, за географски ширини съответстващи на положението на нашата страна.

В зависимост от поставената задача и точността на решаване се отчита или не се отчита ускорителното движение на координатната система свързана със Земята. Например, когато се определят условията, при които снаряд трябва да падне в цел, намираща се на голямо разстояние от мястото на изстрелване трябва да се отчете и въртенето на Земята, докато при близка цел това не се налага и в този случай може да се смята, че координатната система свързана със Земята е инерциална.

Началото на земната сравнителна система се намира в центъра на въртене на Земята, една от осите ú (z) съвпада с оста на въртене на Земята и в една от равнините ú лежи в зададен земен меридиан. Ако положението на точката се зададе с трите декартови координати в координатна система, неизменно свързана със Земята, то при изменение на тези координати точката се движи спрямо Земята.

Най-често се използва локална координатна система, чието начало е в някаква точка от земната повърхност с дадени географски координати. Една от осите съвпада с вертикалата към началото на координатната система и една от равнините ú съвпада с равнината на меридиана преминаващ през това начало. Такава сравнителна система може да се приеме за инерциална, а от там и за условно неподвижна, ако се пренебрегне въртенето ú около оста на Земята и заедно с нея въртенето ú около Слънцето. Единицата за измерване на разстоянията може да се избере съобразно условията на задачата. Основната единица за разстояния се явява метъра [m].

Преди да се пристъпи към изучаване движението на материалния обект първо трябва да се избере координатната система на отчитане – слънчева, земна или локална.

1.6. Време.В класическата механика е прието допускането, че времето съществува независимо от

материалните обекти и от пространството. Това означава, че в класическата механика времето се счита за универсално, т.е. то не е свързано с пространството и движещата се материя. Това означава още, че времето е еднакво текущо за всички наблюдатели, където и да се намират и каквото и да е тяхното движение. За всички сравнителни системи, движещи се една спрямо друга, независимо от тяхното движение и за всички от пространството, времето протича еднакво, т.е. то е абсолютно.

От чисто физична гледна точка е невъзможно да се даде някакво определение за понятието време. За класическата механика е важно това, че времето е нещо реално съществуващо и че то може да бъде измерено. С измерване на времето се въвежда аритметизация, при което всяко реално число се съпоставя (или съответства) на определен момент от времето. Геометрично тази аритметизация може да се изобрази на една ос, при което на нулата съответства определен момент от времето, а всяка отсечка изобразява интервал (или период) от време. Времето се характеризира като някакъв периодичен процес, например, въртенето на Земята около своята ос, колебанията на часовниковото махало и т.н. Приема се, че времето тече непрекъснато, равномерно и еднопосочно, като няма нито начало, нито край, но може да се измерва. Следователно, абсолютното време съвпада с календарното и се измерва с часовници. Началото на отчитане на времето, от което започва



неговото отчитане, може да се избере съобразно условията на задачата. Основна единица време е секундата [s] и е равна на 9192631770 периода на лъчението, което отговаря на период между две свръх финни нива на основното състояние на атома на цезий 133. Единицата за измерване на времето също може да се избере съобразно условията на задачата. Така, че в класическата механика времето се разглежда като непрекъснато изменяща се величина, играеща ролята на независима променлива, т.е. всички величини характеризиращи движението на материалния свят и отделните му характеристики (разстояния, скорости, ускорения и т.н.) се разглеждат като функции на времето. Специално в класическата механика се приема, че времето тече равномерно и е еднакво за всяка точка в пространството и за всяка сравнителна координатна система. Това е така нареченото абсолютно време, което на практика съвпада с календарното време и се измерва с часовници.

Тези представи на Нютон за пространството и времето в основата си са материалистични, защото се признава тяхното обективно съществуване, Обаче понятията пространство и време носят метафизичен характер, тъй като са откъснати от движещата се материя. По такъв начин, в съответствие с приетата степен на отвличане, в класическата механика абсолютното пространство и абсолютното време се разглеждат откъснати едно от друго, без да са свързани с движещата се материя, т.е. без да се отчита връзката на свойствата им. Това води до това, че изводите на класическата механика се явяват само приближени. Теорията изградена върху аксиомите на класическата механика се съгласуват добре с опитните данни и наблюдения. В същност, намирайки се изцяло в кръга на явленията, които са обект на класическата механика, днес не сме в състояние да открием по опитен път ефекта, който се дължи на съществуващата тясна връзка между материята от една страна и пространството и времето от друга. В съвременната техника макротелата се движат със скорости, които са твърде малки в сравнение със скоростта на светлината, поради което резултатите в класическата механика съвпадат с тези на опита. Ако се нарушат тези условия и се извършат разглеждания върху микрообекти или като се премине към скорости, близки до скоростта на светлината, теоретичните резултати на класическата механика не се съгласуват с наблюденията, а се появяват ефекти, дължащи се на сложната връзка между материята, пространството и времето.

1.7. Понятия за материалния обект.

1.7.1. Маса.При определянето на понятието механично движение освен понятията пространство и

време се въвеждането на понятие за това, което се движи, т.е. за материалния обект, който има маса.

В класическата механика материалните обекти се различават по геометричната си форма и по разпределението на масата в обема им, като се предполага, че всички други физични свойства са еднакви. Освен това се приема, че на материалните обекти е присъщо свойството непроницаемост, по силата на което в едно и също място в пространството не може да се намират едновременно два или по-вече материални обекти.

В класическата механика се приема, че пространството, времето и движещата се материя са независими. Върху възможността да се измени механичното движение на материалните обекти влияе количеството вещество, което се намира в тях, и проявяващо се чрез тяхната инерционност . Това е способността на материалните обекти да се съпротивляват на изменението на движението им. Количеството вещество в материалния обект е основна характеристика на съществуване на материята и се нарича маса. Тя е физична величина характеризираща степента на съпротивляемост на материалния обект при изменение на движението му, т.е. тя се явява мярка за инертността на материалния обект. Следователно, масата е една от характеристиките на движещата се материя (други характеристики – обемност, непроницаемост, еластичност и др.).

На практика свойствата на пространството и времето съществено зависят от взаимодействащите в тях тела. Освен това, механичните характеристики, такива като маса,



също се оказват променливи и зависими от обстоятелствата на движение (скоростта).В класическата механика масата се явява постоянна величина. В теория на

относителността масата е променлива величина, зависеща от скоростта на движение на материалния обект. Тя е основна количествена материална характеристика. Единицата за измерване на масата е килограм [kg]. Това е масата на платитен еталон, съхраняван в института за мерки в Серве (Париж). Тази маса съответства с голяма точност на масата на 1 литър дестилирана вода при 4Cº. Разпределението на масата в плътна среда се характеризира с величината плътност 1 [kg/m3].

1.7.2. Модели на абстракция на материалните тела.В механиката се използват следните модели на материалните тела:

материална точка и дискретна съвкупност (система) материални точки; плътна среда, в частност абсолютно твърдо тяло и деформируемо твърдо тяло,

течащи твърди, аморфни, насипни, течни и газообразни тела.В механиката методът на абстракция играе много важна роля. При изучаване на

механичните движения на материалните тела абстрахирайки се от всичко частно, случайно, по-малко съществено, второстепенно и разглеждайки само тези свойства, които в дадена задача се явяват определящи, се достига до една или друга абстракция. Така например, ако отсъства различие в движението на отделните точки или в дадена конкретна задача е пренебрежимо малко, то размерите на това тяло могат да се пренебрегнат, разглеждайки го като материална точка.Такава абстракция води до важното понятие в механиката – понятието материална точка или геометрична точка имаща определена маса.

1.7.2.1. Материална точка.Под материална точка се разбира тяло с крайна маса, размерите и различията между

отделните точки на които в разглежданите конкретни условия могат да се пренебрегнат по условието на задачата. Материалната точка притежава свойството инертност, както това свойство го притежава и тялото, и накрая, тя притежава същата способност да взаимодейства с другите материални тела, каквато има и тялото.

Понятието материална точка е една абстракция, резултат от конкретни наблюдения върху движението на телата. Например, ако материалното тяло има малки размери в сравнение с другите тела или в сравнение с разстоянията от тялото до другите и ако разликата в движенията на отделните му точки няма съществено значение, размерите на тялото могат да бъдат пренебрегнати и то да се разглежда като материална точка. Така например, планетите в движението си около Слънцето, космическите апарати при тяхното движение спрямо небесните тела могат да се разглеждат в първо приближение като материални точки, защото размерите им са малки в сравнение с разстоянията между тях.

Материалната точка е абстракция от конкретните свойства на реалните физически тела. Тя е най-простия модел на материално тяло с произволна форма, размерите на която са достатъчно малки и което може да се приеме за геометрична точка, имаща определена маса. Следователно, материална точка се нарича геометрична точка с крайна маса. Под изолирана материална точка се разбира материална точка, която не взаимодейства с другите тела или когато силите, действащи на точката взаимно се уравновесяват, т.е. когато действието на другите материални тела върху нея може да се пренебрегне. Постъпателно движещото се тяло може да се разглежда като материална точка с маса равна на масата на цялото тяло. Материалната точка може да се дефинира и като материално тяло, въртеливото движение на което, в сравнение с постъпателното, може да се пренебрегне. По този начин, не е задължително под материална точка да се разбира тяло с много малки размери. Твърдо тяло движещо се постъпателно се разглежда като материална точка.

По-сложните абстракции на материалните обекти – механичните системи и плътните тела, се считат състоящи се от материални точки. Плътното материално тяло представлява

1 Масата в единица обем



състоящо се от малки, в сравнение с размерите на самото тяло, частици, на които мислено се разбива тялото. Всяка такава частица се счита за материална точка. Всички кинематични характеристики на движението на твърдото тяло или отделните му точки са еднакви за „материалните” и „геометричните” точки. За това по-надолу се употребява точка без пояснение дали е „материална” или „геометрична”.

1.7.2.2. Абсолютно твърдо тяло.От цялото възможно многообразие на физически свойства на телата засега е достатъчно

да се разгледа най-простото – деформируемост на телата. Всички физически тела изменят своята форма, при което големината на деформация зависи от различни условия. Някои тела, например течностите и газовете, леко се деформират, и обратно, твърдите тела (например, метали, дърво и др.) обикновено получават незначителни деформации.

В строителството, в машиностроенето и в други области на техниката, телата се избират така, че възможните деформации да не излизат извън ограничени, предварително зададени граници. В такива случаи като първо приближение може да се пренебрегне деформируемостта и това значително да опрости решението на задачите, приемайки разглеждането на телата като недеформируеми. По такъв начин се стига до абстракцията – абсолютно твърдо тяло.

Абсолютно твърдо тяло се нарича тяло, което не променя (запазва) размерите и геометричната си форма, независимо от произволните механични въздействия на другите тела, т.е. разстоянието между кои да е две точки остава постоянно. Естествено, в природата няма абсолютно твърди тела, тъй като всяко реално тяло вследствие взаимодействието си с другите материални обекти изменя формата си, т.е. деформира се независимо дали е в покой или в движение. Тези деформации могат да бъдат толкова незначителни, че за откриването им да са необходими особено сложни съвременни уреди. Големината на тези деформации зависи от материала на тялото, геометричните му размери и механичните въздействия приложени върху него.

В много случаи тези малки деформации не влияят върху движението на твърдите тела. Отчитането им обаче има съществено значение при изчисляване на якост на частите на различните конструкции. За осигуряване правилното функциониране на различните конструкции, размерите и материалите на частите им се подбират така, че под действието на механичните въздействия, деформациите им да бъдат много малки. Поради това при изучаване на общите закони на механичното движение и общите условия за равновесие на телата, деформациите могат да бъдат пренебрегнати, което означава телата да се считат за недеформируеми или абсолютно твърди. Например, Земята може да се счита за абсолютно твърдо тяло и дори като материална точка, при разглеждане на движението ú около Слънцето, въпреки че в действителност тя не е твърда, тъй като на нея има океани, въздушна обвивка и т.н. При изчисляване полета на ракета могат да бъдат пренебрегнати малките трептения предизвикани от деформациите на отделните ú части, тъй като тези трептения оказват малко влияние върху параметрите на нейния полет. Но при изчисляване на ракетата на якост отчитането на тези трептения е обезателно, тъй като те могат да предизвикат разрушаване на корпуса на ракетата.

Пренебрегването на деформациите значително опростява изучаването на действието на механичните въздействия върху тялото и условията, при които тези въздействия се уравновесяват. Условията за равновесие на силите, приложени на абсолютно твърдо тяло, се използват и при изучаване действието на силите при деформируемо тяло със съответните допълнения.

Твърдото тяло може да се намира в състояние на покой или движение с определен характер. Всяко от тези състояния се нарича кинематично състояние на тялото. По-нататък абсолютното твърдо тяло се нарича само „твърдо тяло” или „тяло”2. 2 Освен най-простия модел на абсолютно твърдо тяло в механиката се използват и други модели на твърди, течни и газообразни тела. Така например, има модели на еластични и пластични тела, модели на идеална и вискозна течност и т.н. Тези модели се изучават в други раздели на механиката – в теория на еластичността, в механиката на течности и газове и др. Естествено, всичките модели на телата представляват



1.7.2.3. Механична система (система материални точки или тела).На практика се срещат случаи, когато движението на една материална точка или едно

тяло не може да се изследва изолирано от движението на други материални точки или тела. Така например, движението на Луната спрямо Земята съществено зависи от движението на Земята спрямо Слънцето. Този и много други примери налагат да се премине от изучаване на движението на една материална точка към изучаване на движението на механична система.

Механична система от материални точки или тела се нарича съвкупност от материални обекти, в която положението или движението на всеки обект зависи от положението и движението на всички останали обекти на тази съвкупност.

Определящ признак за механична система е наличието на взаимодействие между частиците ú. Класически пример за механична система е нашата Слънчева система, в която всички планети са свързани със сили на взаимно притегляне. Частен случай на система материални точки се явява абсолютното твърдо тяло. То може да се разглежда като неизменяема механична система с разпределена по обема маса. Естествено, този модел представлява някаква идеализация на твърдото тяло, тъй като не се отчита разстоянието между молекулите или кристалите на тялото. Тези разстояния обаче са толкова малки в сравнение с размерите на самото тяло, че предположението за плътно разпределение на масата не внася някаква забележима грешка в изчисленията. Всяка машина или уред също представляват механична система.

Механичната система се нарича свободна, ако тя може да заема в пространството всяко положение и да има произволна скорост (например, Слънчевата система), и несвободна, ако вследствие на някакви ограничения (условия) тя не може да заема произволни положения в пространството и да има произволни скорости. В механиката, материалното тяло се разглежда като механична система образувана от непрекъсната съвкупност на материални точки. Освен това тук основно се разглеждат несвободни механични системи, каквито са машините и уредите.

1.7.2.4. Плътна среда.Абстракцията абсолютно твърдо тяло позволява да се изучи механичното движение на

телата, които не са свързани със съществено изменение на тяхната форма, в частност, с деформациите. Изучаването на механичното движение на тела зависещо от техните деформации, а също и движението на течности и газове, води до нова абстракция във вид на понятието плътна среда.

Под плътна среда се разбира система от материални точки, непрекъснато запълващи някаква част от пространството, при движението на които разстоянието между материалните точки се изменя.

Приемайки една или друга абстракция следва да се помни за границите на нейното приложение, тъй като забравяйки за това може да се стихне до съвършено неверни изводи. Това става тогава, когато направените предположения не удовлетворяват условията на решаваната задача и неотчетените свойства стават съществени. Затова при постановката на дадена задача винаги трябва да се обръща внимание на предположенията, които се приемат при разглеждане на дадения въпрос. За плътни среди се считат деформируемите тела, различните течности и не много разредените газове.

1.8. Механично взаимодействие.Всекидневният опит показва за наличие на взаимодействие между материалните обекти

и на взаимодействието им с физически полета. При това даже такова най-просто взаимодействие на две тела, като директния контакт между тях, има далеч не проста природа и до сега привлича вниманието на физиците. В частност, то се отнася до явлението триене между повърхностите на допиращите се тела. Още по сложни са явленията на взаимодействие с физическите полета. До сега не съществува общо призната теория на притеглянето, която би обяснила физическата природа на това явление. Въпреки това така

само приближение до реалните тела и те могат да се ползват само в рамките на направените предположения.



нареченият четвърти закон на Нютон за всеобщото притегляне има прост количествен израз, който широко се използва.

В природата се наблюдават различни форми на взаимодействие между материалните обекти, но в механиката се изучават само механичните взаимодействия. Под механично взаимодействие между материалните обекти (материални точки и тела) се разбира такова взаимодействие, което изменя или се стреми да измени характера на тяхното движение, или води до деформации и накрая до едновременно изменение на движението и до деформации. Например, в следствие на механично взаимодействие между Земята и Слънцето се наблюдава движение на Земята около Слънцето; тяло поставено върху маса, вследствие на механично взаимодействие с масата и Земята, остава в покой спрямо Земята; при коване, механичното взаимодействие между чука и обработваното тяло води до деформиране на тялото.

При механичното въздействие на едно тяло върху друго в механиката се пренебрегват измененията в химичната структура на тялото и неговото физическо състояние (нагряване, охлаждане и т.н.). Ако едно тяло изпитва механично въздействие от страна на други материални тела, то тялото може да измени своето движение в пространството или да остане в покой, т.е. стига се до изменение на скоростите на точките му или се изменя взаимното положение на неговите части, или се препятства изменението на тяхното взаимно положение.

Самото механично взаимодействие на материалните тела едно на друго се осъществява при непосредствен контакт на телата, т.е. при тяхното съприкосновение, или чрез действие от разстояние (привличане или отблъскване), т.е. чрез взаимодействие с физически полета (притегляне, електрически, магнитни). Например, тяговата сила на локомотива, предавана на вагоните, силата на триене между повърхностите на допиращите се тела, налягането на стола върху пода в мястото на допиране на краката му при първия случай на механично взаимодействие и притеглянето на небесните тела, притеглянето на Луната от Земята, притеглянето на Земята, изпитвано от всяко тяло, създава неговото тегло или силата на теглото, силите на взаимодействие на електрически или магнитни частици при втория случай на механично взаимодействие. В механиката не се изучава физическата природа на механичното взаимодействие.

1.9. Сила.Величината, която се явява мярка за механичното взаимодействие на материалните

обекти, се нарича сила. Тя е основната количествена мярка за механичното взаимодействие на материалните обекти, характеризираща интензивността и направлението на това взаимодействие. Силата е една от основните величини в механиката. Опитът показва, че ако движението на материалната точка в инерциална сравнителна система се отклонява от равномерното и праволинейно, то тази точка се намира под действието на обкръжаващите я физични тела.

Силата се явява една от мерките на действие на едно тяло върху друго. Първична представа за силата ни дава мускулното усилие. Понятието сила се е зародило от опитните представи за налягането на едно тяло върху друго при непосредственото им допиране; при привеждане на тяло в движение с помощта на въже и други подобни; по-нататък са били обобщени силите, възникващи при еластични деформации на телата, силите на взаимно привличане на небесните тела, силите на взаимодействието на електрически заредените частици и т.н.

Силата възниква само в резултат на механично взаимодействие между материалните обекти, поради което не трябва да се разглежда като нещо само за себе си, т.е. независимо от материалния обект, източник на силата, и от материалния обект, който изпитва действието. Движението на телата става в резултат от действието на сили върху движещото се тяло, предизвикани от други тела.



Силата е величина, която не само отразява обективно съществуването на взаимодействие между материалните обекти, но е и количествена мярка за това взаимодействие, т.е. определя интензивността на направлението на това взаимодействие (големина, направление и посока).

Трудно е да се оцени историческата заслуга на Нютон, положил в основата на своята механика, количествените закони за силите. Основните страни на такъв модел на силите, не претендиращ за дълбоко разбиране на физическия механизъм на явленията, са изложени в неговия труд „Математически начала на натуралната философия”.

Физическата природа на силите е най-разнообразна. В механиката въпросът за физическата им природа не е съществен, тъй като тя се интересува само от ефекта, който те предизвикват върху даден материален обект, независимо от физическата им същност. Затова в механиката не се изучава физическата природа на силите, ограничавайки се само с разглеждане на връзките между силите и движението на телата. Следователно, при изучаване на механичното движение и равновесието на материалните тела познаването на природата на силите не е обезателно, достатъчно е да се знае само тяхната величина.

Измерването на взаимодействието между телата явно трябва да прави чрез сравняване на следствието от това взаимодействие. Колкото по-голямо е изменението на движението или деформацията на дадено тяло, толкова по-голяма е силата, която действа върху него.

Действието на силата има две проявления: динамично и статично. В първия случай то изменя кинематичното състояние на телата, а във втория ги деформира.

В резултат на взаимодействието, телата могат да получат ускорение или да се деформират (изменят своята форма). От това веднага произлизат и двата подхода за измерване на силите: динамично и статично. При динамичното измерване силите се оценяват по тяхното динамично действие, т.е. по изменените от тях характеристики на движението на материалните обекти, а статичното измерване на силата е основано на уравновесяването ú с друга сила. При първия начин се измерва ускорението на тялото в инерциална сравнителна система, а при втория – се измерват деформациите на еластични тела, в частност, пружинни динамометри.

Силата, действувайки на пружината на динамометъра в границите на нейната еластичност, деформира пружината (свиване или разтягане) пропорционално на действуващата сила. Пример за най-прост динамометър се явяват пружинните везни. По такъв начин силите от различна природа се определят чрез линейни сили на еластичност.

Както е установено от наблюдения, моделът на силата, действуваща на тяло, се определя от следните количествени параметри (фиг.2):

а) приложна точка – точката, в която силата действува непосредствено (т.А);

б) директриса (линия на действие) – това е правата, по която е насочена силата и по която се стреми да премести приложната си точка (правата n – n);

в) посока – страната на директрисата, към която силата се стреми да движи приложната си точка. В края на силата се поставя стрелка, указваща посоката на действие на силата (т.В се нарича край на силата);

г) големина (модул) – определя се чрез сравняване на дадената сила със силата, която е приета за единица.

Такова определяне на силата напълно отговаря на образа на вектор, равен по дължина на големината на силата, изобразена в мащаб, приложен в дадена точка и насочен по посока на действие на силата.

Големината (модулът) на силата се определя чрез сравняването ú с някаква сила, избрана в качеството на измерителна единица. Основната единица за сила се определя от международната система единици SI (БДС ISO 31-3:1994)3. Основните величини в 3 Величините, които се употребяват, са от различно естество. Те обаче могат да се изразяват само чрез три от тях, които са целесъобразно избрани и се наричат основни величини. Единиците за измерване на основните величини са установени и приети международно.



механиката и едни от основните величини в тази система са:Основна величина Основна единицаДължина – L ………………. метър – [m]Маса - m ………………. килограм [kg]Време - t ………………… секунда [s]

В система SI метърът е равен на 1650763,73 дължини на вълната на излъчване от атома на криптон 86 във вакум, съответстващи на прехода между нивата и . За единица маса е приет един килограм, който е равен на масата на международния прототип на килограма. За единица време е приета една секунда. Тя е равна на 91926317700 периода на излъчване на съответстващия период между две свръх тънки нива на основното състояние на цезий 133.

Силата, както и единицата за нейното измерване, са производни величини. За единица се приема силата, която придава на тяло с маса 1kg ускорение . Тя се нарича един нютон (1N). Съгласно основния закон на динамиката

1N=1kg.m/s2.В механиката се използват още следните кратни на нютона единици: деканютон

(1daN=10N), килонютон (1kN=103N) и меганютон (1MN=106N).В техническата система единици МКГС единицата за сила е основна и се нарича

килограм-сила, която не трябва да се смесва с единицата за маса в система SI – килограм. Тези единици са свързани със съотношенията

1 kgf = 9,80665 N ≈ 9,81 N и 1N ≈ 0,102 kgf.В абсолютната измерителна система единици CGS основна единица за сила е дина –

това е сила, която на маса 1g съобщава ускорение 1sm/s2, т.е.1dyn = 1.10-5 N.

Силата като векторна величина се обозначава с някаква главна латинска буква със знак за вектор, например или . За изразяване на числовата стойност на силата или нейния модул (големината ú) се използва знак за модул на вектор, т.е. или , или пък същите букви, но без знак за вектор, т.е. само с буквите F или P.

Често силата се задава с непосредствено описание, например, в края на греда е приложена сила, числено равна на 5kN и насочена вертикално надолу. Но силата може да се зададе и по начин, по който обикновено се определят векторите, а именно, чрез нейните проекции върху осите на правоъгълна координатна система и приложната точка на силата. Ако единичните вектори на осите x, y, z се обозначат, както обикновено с (фиг.3), то силата се определя от приложната точка и равенството

,където Fx, Fy, Fz – проекциите на силата F по съответните оси.

Графично големината на силите, като векторни величини, се изобразяват в произволен мащаб с насочени отсечки.

Ако силата действува произволно в пространството Oxyz (фиг.4), то за нейното задаване или определяне е необходимо познаването на шест параметъра:

а) координатите на приложната ú точка x, y, z;б) два от ъглите, които силата сключва с координатните оси ;

Третият ъгъл е зависим от другите два и се определя от зависимостта

в) големината на силата.

Величините и единиците за тяхното измерване на всички останали величини се извеждат от основните и затова се наричат производни.Съвкупността от единиците за измерване на основните и производните величини се нарича измерителна система единици. Подмяната на някоя от основните единици изменя и производните единици, като се получава нова измерителна система единици. Системите измерителни единици, които се използват са: международна измерителна система СИ (SI), абсолютна измерителна система CGS, техническа измерителна система МКГС.



Фиг. 3 Фиг.4

За задаване или определяне на сила, лежаща в равнина, са необходими четири параметъра – координатите x и y, ъгълът, който силата сключва с една от координатните оси

или и големината на силата. Една сила може да се определи или зададе също така и чрез координатите на двата края на отсечката, с която е изобразена тази сила (за равнината – четири координати; за пространството – шест).

Силите, равни по големина, еднакви по направление и имащи една и съща приложна точка, се признават за равни помежду си, т.е. могат да бъдат заменяни една с друга. Говорейки за равенство на две физични величини, се разбира не абсолютното им равенство във всички отношения – тъждество, а само някакво относително равенство в смисъл избрани признаци на сравнение. Така например, наричайки две сили равни, не се утвърждава тяхната тъждественост (например, силата на тежестта и силата на налягане от допирането на две тела). Очевидно е, че две равни сили си съответстват „тъждествено” в геометричен смисъл на вектори.

1.10. Видове механики според приетата абстракция на материалния обект.Строго говорейки под механика следва да се разбира съвкупност от достатъчно

обособени области знания, базиращи се на законите на Нютон. В механиката се занимават с общите закономерности на механичните движения на материалните тела, механичните (силовите) взаимодействия между тях, а също и взаимодействието на телата с физическите полета (притегляне, електромагнитни). Кръгът от въпроси, изучавани от механиката, през цялото време се разширява, обхваща все нови области на науката и техниката. Това е привело до това, че редица раздели на механиката вследствие на спецификата на обектите на изследване и използваните математични методи стават напълно самостоятелни науки (фиг.5). Този процес на развитие на науката продължава и сега.

Понастоящем, в зависимост от това каква абстракция на материалния обект се приема, класическата механика се подразделя на:

а) механика на материална точка;б) механика на абсолютно твърдо тяло;в) механика на материални системи;г) механика на плътни среди;д) механика на тела с променлива маса.

В теоретичен аспект механиките на материална точка, на абсолютно твърдо тяло и на механични системи оформят съвременното схващане за областта на теоретичната механика. Предмет на теоретичната механика се явяват материалните тела, представени със своите най-прости модел и разглеждани във връзка с изменението на тяхното взаимно разположение в пространството и времето. Понеже равновесието на материалните тела е частен случай на механичното движение, то също влиза в задачите на теоретичната механика. Последната се занимава с най-общите закони на механичното движение при тези три абстракции и се явява една от най-важните дисциплини. Нейните закони и изводи широко се прилагат в редица други дисциплини при решаване на най-разнообразни и сложни технически задачи.



При разглеждане на материалния обект в първите три абстракции и на базата на теоретичната механика се развиват и други теоретични дисциплини – аналитична механика, теория на трептенията, теория на удара, теория на твърдото деформируемо тяло, небесна механика и др.

Под механика на плътните среди се разбира раздел от механиката изучаващ движението и равновесието на газовете, течностите и деформируемите твърди тела. Тук веществото се разглежда като непрекъсната плътна среда, като неговия атомен строеж се пренебрегва.

В зависимост от това какво материално тяло се разглежда, механиката на плътните среди се подразделя на:

а) механика на твърди и гъвкави тела;б) механика на течни тела;в) механика на газообразни тела;г) механика на еластични тела;д) механика на еластично-пластични тела;е) механика на насипни среди.

В механиката на тела с променлива маса се изучава движението на тела, чиято маса се променя с течение на времето вследствие отделяне от тялото (или присъединяване към него) на материални частици. Такива задачи възникват при движение на ракетите, реактивните самолети, небесните тела и др.

Механиката на насипните среди е раздел от механиката на плътните среди, в които се изследват равновесието и движението на пясъчни почви, зърна и др. насипни среди. Един от основните ú раздели е механиката на почвите. Той се занимава с изучаване на напрегнато-деформационното състояние, условията на якост и устойчивост, изменение на свойствата на почвите под влияние на външни, главно механични въздействия.

Фиг. 5На база на теоретичната механика възникват и се развиват успешно много технически

науки (фиг.5). Тя е научна основа на теория на механизмите и машините, съпротивление на материалите, хидро- и аеромеханика и техниката изобщо. Те прилагат общите закони на теоретичната механика като се добавят и други закони, характеризиращи допълнителни свойства на материалните тела. Например, в съпротивление на материалите и теория на еластичността се отчита деформацията на телата и се добавя закона на Хук за връзка на



деформациите със силите.Тези дисциплини се опират в една или друга степен на теоретичната механика и се

поставят към нея определени изисквания, с което стимулират нейното по-нататъшно развитие. Други дисциплини се обединяват и се развиват нови. Например, теория на автоматичното регулиране представлява самостоятелна дисциплина, която е свързана с механиката, тъй като историческия ú корен са теория на устойчивостта на движението и теория на трептенията.

1.11. Методи и раздели на теоретичната механика.Възникнала в резултат на практическата дейност, теоретичната механика се развива в

неразривна връзка с техниката. В основата на теоретичната механика лежат експериментално установени закони, справедливостта на които е проверена от многовековната практическа дейност на човека.

Теоретичната механика е построена върху законите на Нютон, справедливостта на които е проверена с огромно количество непосредствени наблюдения, с опитна проверка на следствията (често далечни и не съвсем очевидни) от тези закони.

Изучавайки механичните движения, ставащи в пространството и времето, теоретичната механика широко използва математически методи на изследване, методи на абстракция, обобщението, методи на формалната логика. В основата на теоретичната механика, както и при всяка наука, лежат представи и абстракции, отразяващи главните черти на изучаваните явления. Материалната точка, абсолютното твърдо тяло и механичната система са понятия, резултат на абстракция. Въвеждането на тези понятия значително опростява изследването на механичното движение и равновесието на реалните материални обекти. Следователно, методът на абстракциите играе важна роля в теоретичната механика. Използването на този метод и обобщаването на резултатите от опита и непосредствените наблюдения са основните пътища, по които се достига до установяването на основните закони или аксиоми на теоретичната механика. С помощта на аксиомите и методите на математичния анализ теоретичната механика получава все по-нови изводи за механичното движение и равновесие на материалните обекти. Следователно, достоверността на теоретичната механика зависи от достоверността на аксиоматиката ú, тъй като математичните изводи въз основа на тази аксиоматика не внасят грешки. Критерий за верността на теоретичната механика е опитът.

Ролята и значението на теоретичната механика не е само в това, че тя представлява една от научните основи на съвременната техника, но и в това, че законите и методите ú спомагат за цялостното развитие на точното естествознание.

По силата на създалата се традиция и в зависимост от изучаваните задачи, теоретичната механика се подразделя обикновено на статика, кинематика и динамика. Такова разделение в значителна степен облекчава изучаването на механичното движение на телата и обвързва изучаваното в теоретичната механика с другите дисциплини. В основата на всеки раздел от теоретичната механика, както във всяка наука, са положени редица понятия и определения, които се използват за формулирането на нейните аксиоми и теореми. Приета е система аксиоми, т.е. най-важните положения, проверени опитно, и по пътя на формално логически разсъждения са следствия или теореми във форма, удобна за практическо използване.

Статиката представлява общо учение за съвкупност сили, приложени към материалните обекти, и за основните операции със силите, позволяващи привеждането на тяхната съвкупност към по-прост вид. Свойствата на силите, приложени към твърдо тяло в една точка се разглеждат в статиката. В нея (учение за теглото и за равновесието) се изучават методите за преобразуване на една съвкупност сили, приложени върху материалните обекти, в друга, еквивалентна на дадената, т.е. въпросите за замяна на дадена система сили с друга, в частност най-проста, така че механичното им въздействие върху телата да е еднакво.

Заедно с това в статиката се извеждат условията за равновесие на материалните тела, намиращи се под действие на зададена съвкупност сили. Наред с това статиката изяснява необходимите и достатъчни условия за равновесие на различни видове системи сили,



приложени към материалните обекти. Тук се определят и възможните положения за равновесие на телата.

По-нататък под равновесие на материалното тяло се подразбира неговия покой спрямо някаква избрана система на отчитане, т.е. разглежда се относителното равновесие и покой.

В статиката, не внасяйки никаква грешка в изчисленията, може да се приеме, че координатната сравнителна система е твърдо свързана със Земята, т.е. тя е приета за неподвижна. Тялото, намиращо се в покой спрямо Земята, в действителност извършва заедно с нея не съвсем прости движения спрямо така наречената „неподвижна” координатна система, свързана с отдалечените звезди.

Само в случай на най-прост модел – материалната точка – понятието равновесие, т.е. изолираността от действието на силите, се свързва с нейното праволинейно равномерно „движение по инерция” спрямо дадената система на отчитане, включвайки тук и нейния покой спрямо тази система. Движението на твърдото тяло „по инерция”, т.е. без приложените към него от вън сили, може да бъде също наречено равновесно, но то се оказва толкова сложно, че в този случай под равновесие се разбира само покоя на телата спрямо разглежданата система на отчитане.

От своя страна статиката се разделя на статика на твърдо тяло и статика на материалните системи (течни, газообразни, еластични и т.н.).

В кинематиката се изучават начините за количествено описване на съществуващите движения на материалния обект откъснато от силовото му взаимодействие с други обекти или физически полета. Не случайно понякога кинематиката се нарича геометрия на движението, включваща естествено, понятието време като в нея се разглеждат геометричните свойства на движението. Тук напълно отсъстват физичните понятия сила и маса. Кинематиката изучава зависимостите между пространствено-временните характеристики на механичното движение. Основни характеристики на движенията в кинематиката се явяват: траектория, изминат път, скорост и ускорение на движението. Приетата степен на абстракция сближава кинематиката с геометрията, но се отличава от нея с връзката си с изменение на времето.

В кинематиката се разглежда движението на материалния обект в пространството от чисто геометрична гледна точка независимо от причините, предизвикващи или изменящи го, т.е. независимо от силите или се разглеждат общите геометрични свойства на механичното движение на материалните обекти извън връзката му със силите. Думата кинематика произлиза от гръцката дума „кинема”, което означава движение. Тук не се отчитат силовите взаимодействия между телата, т.е. такова изучаване на движението на материалните обекти не изисква отчитане на материалните характеристики на тези обекти (маса и масов инерционен момент) и действуващите върху тях сили или без изясняване на условията и причините предизвикващи и изменящи движението им. В кинематиката се разглеждат такива характеристики на движението, като скорост и ускорение на точка, ъглова скорост и ъглово ускорение на твърдо тяло и др. определящи това движение.

В кинематиката движението е зададено, т.е. считат се зададени параметрите определящи положението на материалния обект по отношение на избраната система на отчитане като функция на времето. За да се зададе движението на материалния обект спрямо някаква система на отчитане означава да се дадат условия позволяващи да се намери положението на материалния обект във всеки момент на времето спрямо тази система на отчитане. В кинематиката е безразлично какво движение извършва избраната координатна система по отношение другите тела не влизащи в рамките на разглежданата задача, обаче винаги трябва да се обръща внимание на това, че характерът на наблюдаваното движение съществено зависи от избора на координатната система. Например, буталото на автомобилния двигател извършва спрямо корпуса на автомобила възвратно-праволинейно движение, а спрямо пътя, по който се движи автомобилът с постоянна скорост, буталото се премества по синусоида. В кинематиката често се използват термините „абсолютно движение”, „абсолютна скорост” и др. имащи, естествено, условен характер. В частност, ако



няма специална уговорка, под израза „неподвижна координатна система” следва да се разбира координатната система, спрямо която се разглежда движението. Кинематиката се разделя на кинематика на точка и кинематика на тяло. При движение на тяло неговите точки извършват в общия случай различни движения. Затова най-напред възниква необходимост да се изучи движението на отделните му точки. Тази задача представлява съдържанието на кинематиката на точка.

По същество статиката и кинематиката са малко свързани помежду си. На всяка от тях съответства свой кръг понятия, задачи и методи за тяхното решаване. В статиката се разглеждат задачите за равновесие, а също и задачите за еквивалентно преобразуване на система сили. При такива преобразувания даже не се поставя въпрос за това, какво е движението на тялото предизвикано от приложените сили. В кинематиката се изучава движението „само за себе си”, без връзка с тези сили, под действието на които то се извършва.

Изолираното разглеждане на двата указани проблема е предизвикано от чисто методични съображения на построяване на курса по механика и, строго погледнато, не произтичат от съществото на задачите на механиката. Работата е в това, че между действуващите сили и движението съществува дълбока вътрешна връзка, която вече се отбелязва в самото определение на понятието сила. Тази връзка се взема под внимание в динамиката, предмет на която се явява изучаването на движението с отчитане на действуващите сили.

От практическите задачи на механиката само малък брой допуска чисто статично или чисто кинематично изследване. В повечето случаи е необходимо, пълно, т.е. динамично изучаване на едни или други механични явления.

Основен раздел в механиката, изучаващ движението на материалните обекти в тясна връзка със силовите взаимодействия помежду им, а също и с физическите полета, се явява динамиката. В някаква степен спомагателни по отношение на динамиката служат статиката и кинематиката, които е прието да се отделят в самостоятелни раздели на механиката. В динамиката се синтезират и обобщават положенията, разгледани в статиката и кинематиката, а също се установяват най-общите закони на механичното движение. В динамиката механичното движение се разглежда в най-обща гледна точка – не само от страна на външните, геометричните форми на движението, но и се изясняват факторите, предизвикващи едни или други видове движения. Ако познаваме движението на едно тяло спрямо дадена координатна система, ние сме в състояние да намерим движението му спрямо друга координатна система, която се движи спрямо първата.

Динамиката се явява най-широкия клон на механиката, в който механичното движение се изучава в зависимост от физическите фактори, които го обуславят, т.е. от действието върху разглежданите материални обекти на други материални обекти. С други думи, динамиката изучава движението на материалните обекти под действието на силите, т.е. във връзка със силовите взаимодействия между телата.

Динамиката представлява най-общия раздел на механиката, имащ особено значение за решаването на много практически задачи в различни области на техниката и представляващ експериментално-теоретична научна дисциплина. При това се използват установените в статиката начини за привеждане на сили, а също и разработените в кинематиката методи на описване и изучаване на движението в динамиката, макар те да имат и самостоятелно значение. Нейната задача включва, както задачата на кинематиката, така и задачата на статиката, що се отнася до търсенето на условия за равновесие на силите. Последната се явява само частен случай на уравненията за движение на материалните обекти. Динамиката заимства от статиката начините, по които една сложна система от сили се редуцира към друга по-проста, а от кинематиката – методите за описване на движенията, В динамиката силите се оценяват по тяхното динамично действие, т.е. по изменените от тях характеристики на движението на материалните обекти. От цялото разнообразие на динамични задачи се открояват два вида. Към първия вид се отнасят задачите, в които



движението на материалните обекти се явява зададено и трябва да се намерят силите, под действието на които се извършва движението (права задача). В другия вид влизат задачите с противоположен характер. В тях силите се явяват зададени, а движението търсено (обратна задача). Тези задачи се наричат основни задачи на динамиката.

В зависимост от обекта, чието движение се изучава, динамиката се дели на три части:а) динамика на точка;б) динамика на идеално твърдо тяло;в) динамика на материална система.

Това разделяне е условно, тъй като изучаването на динамиката на точка разрешава в общ смисъл задачата за движението и на материална система, и на идеално твърдо тяло. Горното разделяне на динамиката е оправдано от методични съображения.

Статиката и динамиката представляват раздели на по-крупна област на механиката – кинетиката.

1.12. Обща характеристика ма механичните системи разглеждани в механиката на твърдите и гъвкавите тела.

Под понятието механична система или система материални обекти се разбира произволна съвкупност от краен или безкраен брой материални обекти, положенията и движенията на които са взаимно свързани. Материалните обекти в една механична система могат да бъдат представени само като материални точки, само като материални тела и накрая, някои като материални точки, а други като материални тела. Определящ признак на материалната система е наличието на взаимодействие (сили) между отделните материални обекти, които влизат в състава ú. В материалната система положението или движението на всеки материален обект в по-малка или по-голяма степен зависи от положението или движението на всички останали материални обекти на механичната система.

Определението за механична система дава възможност за произволно определяне на размерите ú. Въобще, между материалните обекти съществува взаимодействие чрез силите на привличане, т.е. те образуват механична система. Размерите на всяка механична система обаче, се определя от задачата, която е поставена за решаване. Ако се изследва движението на една междупланетна станция, то размерите на механичната система трябва да бъдат в рамките на Слънчевата система, а началото на координатната система на отчитане да бъде в центъра на Слънцето. Върху движението на станцията влияние оказват планетите и тяхното въздействие се изразява чрез силите на привличане. Поради много големите разстояния между планетите в сравнение с техните размери, последните могат да се представят като материални точки. По същия начин се представя и междупланетната станция.

Ако се изследва движението на самолет размерите на механичната система се определят от Земята и въздушното ú пространство. Тук началото на координатната система се свързва със Земята, като материалният обект може да се разглежда като материална точка, докато Земята – не. Ако е необходимо Земята да се премахне като обект, то към самолета трябва да се приложат силите, с които тя действува на самолета, т.е. силата на теглото. Координатната система на отчитане трябва да се свърже със Земята или с мястото, от което започва отчитането на движението на самолета. От този пример става ясно, че не е рационално за размери на механичната система да се избира цялата Слънчева система.

При движението на група летящи самолети между тях съществуват сили на взаимодействие (привличане). Големината на тези сили обаче, е много малка в сравнение с другите въздействия и могат да бъдат пренебрегнати. В този случай самолетите не образуват механична система.

Всички тела, машини и съоръжения на Земята си взаимодействат с нея, т.е. те образуват една механична система. Обикновено обаче, като механична система се разглежда поотделно всеки материален обект и Земята. Ако се изследва движението на автомобил по повърхността на Земята, то за начало се избира положението на автомобила, откъдето започва отчитането на движението. Въздействието на Земята върху автомобила се изразява



със силата на теглото му.Ако разстоянията между материалните обекти в една механична система остават

постоянни, то тази механична система се нарича неизменяема (фиг.6). В механиката твърдото тяло се разглежда като механична система, образувана от непрекъсната съвкупност материални точки. Ако тялото не променя формата си при различни въздействия, то тогава е неизменяема механична система и се нарича абсолютно или идеално твърдо тяло. Ако се променя, то тогава е изменяема механична система и се казва, че тялото е еластично. Примери за изменяеми механични системи са машините, които се състоят от твърди тела с възможност за преместване на едно спрямо друго.

Механичната система може да се състои от отделни точки и тела (дискретна), но може да представлява една непрекъсната среда (континиум). Ако отделните точки на непрекъснатата среда са свързани неизменно една с друга, то това е идеално твърдо тяло, а ако са подвижни една спрямо друга – материалният обект е еластично тяло, флуид и др. В случай на дискретна система от материални точки или от идеално твърди тела всяка от точките или телата притежават крайна маса. В случай на непрекъсната материална система поради това, че континиумът се състои от безброй много безкрайно малки материални частици, то на последните се предписват безкрайно малки маси. Разпределението на точките на една непрекъсната механична система, която се разглежда като идеално твърдо тяло, може да бъде линейни (втвърдена нишка, тел и др.), повърхностно (черупка, пластина) или обемно (материално тяло). Представянето на елементите на дадена механична система като дискретни или разпределени параметри зависи от задачата на изследване.

Фиг.6. Видове механични системиВърху движенията на несвободните механични системи са наложени ограничения на

координатите, скоростите или едновременно на координатите и скоростите на отделните ú елементи. Тези ограничения се наричат връзки и те трябва да бъдат предварително зададени или открити. Всяка връзка практически представлява някакво тяло, с което елементите на дадена механична система се намира в контакт при своето движение. Връзките могат да бъдат записани във вид на уравнения или неравенства.

Твърдото тяло, като система от материални точки, представлява несвободна механична система. Уравненията на връзките между отделните точки на твърдото тяло изразяват неизменността на разстоянията между тях. Броят на тези връзки, а следователно, и уравненията на връзките е безкрайно голям. Обаче в кинематиката се доказва, че в най-общия случай положението на твърдото тяло напълно се определя от шест независими параметъра, в качеството на които могат да се изберат, например, трите координати на полюса и трите ойлерови ъгли. Затова разглеждайки връзките на несвободното твърдо тяло е целесъобразно да се говори не за връзките между отделните му точки, а за връзките, ограничаващи движението на тялото като един цял обект. Затова за несвободното твърдо



тяло следва да се съставят уравнения или неравенства, определящи неговото положение като цяло.

Изменяемите механични системи обикновено представляват група от твърди тела (макар да не се изключва образуването на дадена система от гъвкави, течни или газообразни тела) съединени помежду си не твърдо, а подвижно, така че всяко тяло от системата ограничава свободата на движение на всяко друго тяло съединено с него. По-голямата част от връзките между телата на изменяемите механични системи се проявяват толкова значително, че движението на едно тяло напълно определя движението на всички тела на системата. Това свойство на изменяемите механични системи се характеризира с думите, че системата има принудено движение. Едновременно с това може да се каже, че дадената система притежава свойството подвижност, тъй като под действието на приложените сили тя изменя своята конфигурация и не остава в покой. Свойството подвижност е характерно за механичните системи разглеждани в теорията на механизмите и машините. Силите, натоварващи изменяемите механични системи, имат способността да извършват работа. Механичните системи изучавани в строителната механика твърде незначително се деформират под действието на външното натоварване, като го предават на опорите и не изменят своята конфигурация, т.е. те не притежават свойството подвижност. Представители на неизменяемите механични системи са фермите, арките, сводовете и гредите.

Изменяемите механични системи в природата са огромно количество. В техниката използването и предназначението на изменяемите механични системи е твърде разнообразно и се срещат в най-различни конструктивни форми, като машина, уред, апарат, приспособление и инструмент. Факторите движение и механична работа рязко отличават системите изучавани в теорията на механизмите и машините и строителната механика, като в това се състои и принципната разлика между тях.

По същество, с помощта на подобни системи с различна сложност се решават всички задачи на тяхното техническо използване и приложение в промишлеността, транспорта, селското стопанство, енергетиката, строителството и др., а също така и в бита.

http://www.prog10.narod.ru/glava2_3.htmhttp://ru.wikipedia.org/wiki/Материя_(философия)http://www.ckct.org.ru/study/phil/phil37.shtml


http://www.ckct.org.ru/study/phil/phil37.shtml

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%8F_(%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%D0%B8%D1%8F)

http://www.prog10.narod.ru/glava2_3.htm

lection

Documents