Lección 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS 1.- ÁLGEBRA. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y LENGUAJE ALGEBRAICO ÁLGEBRA es la parte de las matemáticas que estudia las expresiones algebraicas. EXPRESIÓN ALGEBRAICA es la expresión matemática que combina operaciones con números y letras. Las letras representan valores desconocidos (incógnitas) o indeterminados (variables). LENGUAJE ALGEBRAICO es el lenguaje que permite expresar situaciones problemáticas de la vida corriente con una expresión algebraica. El lenguaje algebraico contempla las siguientes normas: - La x es la letra más empleada como variable o incógnita. - En Álgebra queda prohibido la cruz en aspa (x) como signo de multiplicar. Se empleará cuando sea preciso el punto (·). En los monomios (productos de un número por una o varias letras) no se expresa el signo de multiplicar. - En cada monomio se expresará primero el factor numérico y después los factores literales ordenados alfabéticamente. - El producto de varios factores literales iguales se expresarán en forma de potencia. - Las divisiones en Álgebra se suelen expresar en forma de fracción. Algunos ejemplos de enunciados verbales expresados con lenguaje algebraico utilizados con cierta frecuencia son los siguientes: Un número cualquiera: x ó n Un número par cualquiera: 2x ó 2n También es: El doble de un número Un número impar cualquiera: 2x + 1 ó 2n + 1 También: 2x – 1 ó 2n – 1 El triple de un número: 3x La mitad de un número: x 2 El cuadrado de un número: x 2 El cubo de un número: x 3 La mitad de, un número más uno: x+1 2 La mitad de un número, más uno: x 2 + El triple de un número, menos uno: 3x – 1
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Lección 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS
1.- ÁLGEBRA. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y LENGUAJE ALGEBRAICO
ÁLGEBRA es la parte de las matemáticas que estudia las expresiones algebraicas.
EXPRESIÓN ALGEBRAICA es la expresión matemática que combina operaciones con
números y letras.
Las letras representan valores desconocidos (incógnitas) o indeterminados (variables).
LENGUAJE ALGEBRAICO es el lenguaje que permite expresar situaciones problemáticas de
la vida corriente con una expresión algebraica.
El lenguaje algebraico contempla las siguientes normas:
- La x es la letra más empleada como variable o incógnita.
- En Álgebra queda prohibido la cruz en aspa (x) como signo de multiplicar. Se empleará
cuando sea preciso el punto (·). En los monomios (productos de un número por una o
varias letras) no se expresa el signo de multiplicar.
- En cada monomio se expresará primero el factor numérico y después los factores literales
ordenados alfabéticamente.
- El producto de varios factores literales iguales se expresarán en forma de potencia.
- Las divisiones en Álgebra se suelen expresar en forma de fracción.
Algunos ejemplos de enunciados verbales expresados con lenguaje algebraico utilizados
con cierta frecuencia son los siguientes:
Un número cualquiera: x ó n
Un número par cualquiera: 2x ó 2n También es: El doble de un número
Un número impar cualquiera: 2x + 1 ó 2n + 1 También: 2x – 1 ó 2n – 1
El triple de un número: 3x
La mitad de un número: x
2
El cuadrado de un número: x2
El cubo de un número: x3
La mitad de, un número más uno: x+1
2
La mitad de un número, más uno: x
2+ 𝟏
El triple de un número, menos uno: 3x – 1
El lenguaje algebraico sirve para expresar:
- Propiedades generales de las operaciones.
La propiedad distributiva dice:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de
dicho número por cada uno de los sumandos.
Esta propiedad se puede traducirla al lenguaje algebraico con la siguiente expresión:
a· (b + c) = a· b + a· c Siendo a, b y c tres números cualquiera.
- El término general de una serie numérica (término enésimo).
a1 a2 a3 a4 a5 … an
0 2 6 12 20 … (n – 1)· n
(1-1)· 1 (2 -1)· 2 (3 -1)· 3 (4 -1)· 4 (5 -1)· 5
- Una fórmula matemática:
La fórmula que expresa el interés bancario:
El interés (I) es igual al producto del capital (c) por el rédito (r) y por el tiempo (t),
partido por 100.
Se expresa con la siguiente expresión algebraica conocida como la fórmula del interés
simple:
I =c·r·t
100
PERÍMETROS Y ÁREAS DE LAS FIGURAS PLANAS
(Escribe con una expresión algebraica las fórmulas del área y del perímetro de cada
figura descrita)
POLÍGONOS ALTURA h
Figuras planas formadas por varios ángulos a c
TRIÁNGULOS: Polígonos de tres lados y tres ángulos. BASE b
- Su perímetro, P, es igual a la suma de sus tres lados, a, b y c. P = a + b + c
En los triángulos equiláteros que tienen los tres lados iguales,: P = 3a
En los triángulos isósceles que tienen dos lados iguales,: P = 2a + b
- Su área, S, es igual a la mitad del producto de su base, b, por su altura, h.
2
h·bS
CUADRILÁTEROS: Polígonos de cuatro lados y cuatro ángulos. Pueden ser:
· PARALELO GRAMOS
Tienen los lados enfrentados paralelos.
Su perímetro, P, es igual a la suma de sus lados.
Su área, S, igual al producto de su base por su altura.
CUADRADO: Tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos.
Su perímetro, P, es igual al cuádruple de su lado, l. P = 4 l
Su área, S, es igual al cuadrado de su lado.
S = l2 LADO l
LADO l
RECTÁNGULO: Tiene los lados paralelos iguales y los cuatro ángulos rectos.
Su perímetro es igual al doble de la suma de su base, b, y de su altura, a.
P = 2(b + a)
Su área es igual al producto de su base por su altura.
ALTURA a
S = b· a BASE b
ROMBO: Tiene los cuatro lados iguales y los ángulos enfrentados iguales y ninguno recto.
Su perímetro es igual al cuádruple de su lado, l. ALTURA h
P = 4 l l
BASE b
Su área es igual al producto de su base por su altura.
S = b· h
Su área también es igual a la mitad del producto de sus diagonales, D y d.
Una diagonal es el segmento que une dos vértices no consecutivos. Los cuadriláteros
tienen dos diagonales, una mayor que la otra. DIAGONAL D
2
d·DS DIAGONAL d
ROMBOIDE: Tiene los lados paralelos iguales y sus ángulos enfrentados iguales y
ninguno es recto.
Su perímetro es igual al doble de la suma de dos de sus lados contiguos, a y b.
P = 2(b + a)
a
Su área es igual al producto de su base, b, por su altura, h. BASE b
S = b· h
· SEMIPARALELOGRAMOS
Solo tienen dos lados enfrentado paralelos. Los otros dos no.
TRAPECIOS: Pueden ser:
RECTANGULAR
ISÓSCELES ESCALENOS
Su perímetro, P, es igual a la suma de sus lados, a, b, c y B. P = a + b + c + B
Su área, S, es igual a la mitad del producto de la suma de sus bases por su altura.
BASE MENOR b BASE MENOR b
LADO a c h ALTURA
BASE MAYOR B BASE MAYOR B
2
h · bBS
POLÍGONOS REGULARES DE MÁS DE CUATRO LADOS
Un polígono regular es el que tiene todos sus lados iguales.
Su perímetro P es igual al producto del número de lados del polígono, n, por lo que mide
cada uno de ellos, l.
P = n l
La apotema, ap, es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de
cualquiera de sus lados.
h
ALTURA.
ALTURA h
No se debe confundir con el radio, r, que une el centro con cualquiera de los vértices del
polígono. En el hexágono regular, radio es igual al lado.
Su área, S, es igual a la mitad del producto de su perímetro, P, por su apotema, ap
2
ap·PS
CIRCUNPERENCIA Y CÍRCULO
El perímetro de un círculo es la longitud, L, de su circunferencia.
L = 2πr
La longitud de una circunferencia es igual al doble del producto del número 𝝅 (3’14…) por el
radio, r.
El área de un círculo es igual producto del número 𝝅 por el cuadrado de su radio,r.
S = πr2
ARCO DE CIRCUNFERENCIA
La longitud de un arco de circunferencia de nº de amplitud es igual al producto de la
trescientas sesentava parte de la longitud de la circunferencia por la amplitud del arco.
RADIO r nº
r
360
nº ·r 2Larco
π
APOTEMA ap
r
APOTEMA ap
RADIO r
SECTOR CIRCULAR
Es la porción de círculo comprendida entre un arco de circunferencia y los radios que lo
limitan.
nº
r
r
El perímetro de un sector circular es igual a la suma de la longitud del arco y el doble del
radio.
2r360
nº ·r 2P
sector
π
El área de un sector circular es igual al producto de la trescientas sesentava parte de la
superficie del círculo por la amplitud del arco que lo forma.
360
nº · rS
2
sector
π
SEGMENTO CIRCULAR
Es la porción de círculo comprendida entre una cuerda y el arco que la abarca.
c
r nº
r
El perímetro es igual a la suma de la longitud del arco y la longitud de la cuerda, c.
c360
nº ·r 2L
segmento
π
El área es igual a la diferencia entre el área del sector que lo contiene y el área del
triángulo que forman la cuerda y los radios que la limitan.