Iniciación a la Resistencia de losM ateriales • TEN SIO NES Y DEFO RM ACIO NES EN M ATERIALES ELÁSTICO S • de J.A .G . Taboada Texto de referencia: PA RTE 1 :Resistencia Objeto: COM PEN D IO D E LO S CO N O C IM IEN TO S BA SICO S D E ELA STIC ID A D Y DE RESISTEN C IA D E M ATERIALES. C A PITU LO IX : PO TENCIAL INTERNO TEO REM AS ENERG É TIC O S Lección 17:
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Lección 17 : Indice 17.1.- Introducción al Potencial Interno. 17.3.- Teorema de Clapeyron. Expresiones del potencial interno. 17.4.- Teorema de reciprocidad.
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Transcript
Iniciación a la Resistencia de los Materiales
•TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS
•de J.A.G. Taboada
Texto de referencia:
PARTE 1 : Resistencia
Objeto:
COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS
DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE
MATERIALES.
CAPITULO IX:
POTENCIAL INTERNO
TEOREMAS ENERGÉTICOS
Lección 17:
Lección 17 : Indice
• 17.1 .- Introducción al Potencial Interno.
• 17.3 .- Teorema de Clapeyron. Expresiones del potencial
interno.
• 17.4 .- Teorema de reciprocidad de Maxwell - Betti.
Lección 18 : Indice
• 18.1 .- Teorema de Castigliano.
Integrales de Mohr.
• 18.2 .- Teorema inverso de Castigliano.
• 18.3 .- Sistemas hiperestáticos exteriormente.
Teorema de Menabrea o de la energía mínima.
• 18.4 .- Sistemas hiperestáticos interiormente.
• 18.5 .- Entramados de barras articuladas.
Energía de deformación almacenada en una barra prismática sometida a tracción o compresión.
F
F
dF
F
d
dW = (F + dF)·d F·(dF·L/SE) + dF2·L/SE
W = L
S· E
F · dF
0
F F 2· L
2 · S ·E
=
W =1
2F ·
Teorema de Clapeyron
L
Energía de deformación almacenada en una barra prismática sometida a tracción o compresión.
W =1
2F .
Teorema de Clapeyron
FL
=F 2
2SESu =
V
W=
2.E
2 L2=
2
2 E=
2.E
2
Energía de deformación por unidad de Volumen
W =
L
F 2· dx
2 · S ·E
Deformaciones en cortadura
GG
= G
G=
E
2 (1 + )
Módulo de elasticidad transversal,
Módulo de esfuerzo cortante,
Módulo de rigidez a cortadura
Energía de deformación en cortadura por unidad de Volumen
W = 2
F ·
u =
2G =
G 2
Energía de deformación en tracción por unidad de Volumen
u =
2E =
E
2
Energía de deformación en cortadura por unidad de Volumen
Energía de deformación provocada por las “” en Flexión
B
dx
dy = · dx
dW’ = ½ ·(·B·dy)·( ·dx) = (·B·dy·dx)/2G
dV = (·B·dy) = / G
V· Me
B·Iz =
dW = s dW’·dS = dx/2G s (·B·dy) = dx/2G s B·dy ·(V·
• Módulo de Resiliencia: – Máxima energía de deformación, por unidad de volumen
que se puede almacenar en un cuerpo sin que se produzcan deformaciones permanentes.
dW = ½ · [T]·[]
UTotal = UN + UV + UMF + UMT
V2 ·dx2·G ·S
L f c ·U = F2· dx
2 · S ·E
L + M2·dx2·E·Iz
L+ T2 ·dx
2·G ·IpL f T ·+
Teorema de Maxwell - Betti
W1+2 = ½·F1·1+ F1·2 + ½·F2·2
W2+1 = ½·F2·2+ F2·1 + ½·F1·1
Si: W1+2 = W2+1 => F1·2 = F2·1
Los coeficientes de influencia recíprocos son iguales
V2 ·dx2·G ·S
L f c·U = F2· dx
2 · S ·E
L + M2·dx2·E·Iz
L+ T2 ·dx
2·G ·IpL f T·+
Teorema de Castigliano
La derivada parcial del potencial interno de un sistema elástico, sometido a un conjunto de acciones, respecto a una de ellas es igual a la proyección, sobre la dirección y sentido de la acción, del correspondiente desplazamiento de su punto de aplicación originado por el conjunto de todas ellas.