LE FRAZIONI Conoscenze 1. L’unità frazionaria rappresenta: la frazione più piccola di uno una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l’intero una sola delle parti in cui è stato diviso l’intero 2. Completa: a. Se prendiamo quattro volte l’unità frazionaria 5 1 si ottiene la frazione ........... b. Se un intero contiene otto unità frazionarie, è stato diviso in ....... parti. 3. Considera la frazione n m e completa le seguenti affermazioni: Il numero m viene definito ……………………………… Il numero n viene definito ……………………………….. La linea che separa m e n si chiama ………………………………….. 4. Scrivi: a. una frazione che abbia come denominatore 3 ............. b. una frazione che abbia come numeratore 5 .............. 5. Completa: La frazione n m è un operatore sull’intero perché ci permette di …………………………… ………………………………………………………………….…………………………… 6. Osserva la figura e rispondi alle domande: Quale unità frazionaria rappresenta il frazionamento effettuato? ............ Quante unità frazionarie sono state colorate? .......... Quale frazione rappresenta la parte colorata? ......... 7. Completa La frazione 3 1 è un’unità frazionaria, perché …………….....………………………………… La frazione 9 8 è propria, perché ……………………………………………………………… La frazione 2 3 è impropria, perché ...........……………………………………………………. La frazione 4 20 è apparente, perché .………………………………………………………….
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Transcript
LE FRAZIONI
Conoscenze
1. L’unità frazionaria rappresenta:
la frazione più piccola di uno
una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l’intero
una sola delle parti in cui è stato diviso l’intero
2. Completa:
a. Se prendiamo quattro volte l’unità frazionaria 5
1 si ottiene la frazione ...........
b. Se un intero contiene otto unità frazionarie, è stato diviso in ....... parti.
3. Considera la frazione n
m e completa le seguenti affermazioni:
Il numero m viene definito ………………………………
Il numero n viene definito ………………………………..
La linea che separa m e n si chiama …………………………………..
4. Scrivi:
a. una frazione che abbia come denominatore 3 .............
b. una frazione che abbia come numeratore 5 ..............
5. Completa:
La frazione n
m è un operatore sull’intero perché ci permette di ……………………………
………………………………………………………………….……………………………
6. Osserva la figura e rispondi alle domande:
Quale unità frazionaria rappresenta il frazionamento effettuato? ............
Quante unità frazionarie sono state colorate? ..........
Quale frazione rappresenta la parte colorata? .........
7. Completa
La frazione 3
1 è un’unità frazionaria, perché …………….....…………………………………
La frazione 9
8 è propria, perché ………………………………………………………………
La frazione 2
3 è impropria, perché ...........…………………………………………………….
La frazione 4
20 è apparente, perché .………………………………………………………….
8. Considera il seguente insieme di frazioni e forma i sottoinsiemi indicati:
A =
11
22,
6
12,
20
10,
45
90,
15
35,
6
5,
2
1,
5
9,
3
1,
9
4
sottoinsieme delle frazioni proprie sottoinsieme delle frazioni apparenti:
........................................................ ............................................................
9. Completa l’affermazione e poi scegli il completamento esatto:
a. Due frazioni si dicono complementari se ………………………………………………………..
......................................................................................................................................................................
La frazione complementare di 5
3 è:
5
1
2
5
5
2
b. Due frazioni si dicono equivalenti se ..............................................................................
.............................................................................................................................................
Una frazione equivalente a 5
3 è:
5
2
25
15
20
15
10. Indica quali delle seguenti frazioni sono ridotte ai minimi termini.
21
7;3
1;9
5;
30
20;
12
18;
3
20;
4
14;
5
12
11. Completa le seguenti affermazioni:
a. una frazione si dice primitiva o ridotta ai minimi termini se ………………………………
b. due numeri sono primi tra di loro se ….............................................................................…
c. la proprietà invariantiva delle frazioni dice che .…………………………………………
………………………………………………………………………………………………
d. se due frazioni hanno i denominatori uguali e i numeratori diversi, la maggiore è quella che
ha………………...............................................
e. se due frazioni hanno i numeratori uguali e i denominatori diversi, la maggiore è quella che
ha………………………..................................
12. Vero o falso? Scrivilo accanto a ciascuna delle seguenti relazioni:
8
3
5
3 .......
7
5
3
2 .......
5
12
5
8 .......
7
9
4
3 .......
5
3
15
9 .........
10
7
12
5
5
4
8
5
Abilità
1. Nelle seguenti figure individua l’unità frazionaria, colorala e scrivi la frazione che la
rappresenta:
(punti
2. Nelle seguenti figure colora la parte indicata da ciascuna frazione:
3. Osserva il disegno e completa le affermazioni:
I quadrati neri sono i ..... di tutti i quadrati
I quadrati grigi sono i ..... di tutti i quadrati
I quadrati bianchi sono i ..... di tutti i quadrati
4. Calcola :
284
3di 27
9
4di 56
8
5di 120
4
7di
............................ ............................. ............................. ............................
....
....
....
....
....
....
....
....
5. Completa
la tabella:
6. Completa:
a. Una frazione propria è …….……………… dell'unità.
In essa il numeratore è …………………….del denominatore.
b. Una frazione impropria è …….…………… dell'unità.
In essa il numeratore è …………………..del denominatore.
c. Una frazione è apparente se il …………………………………………
7. Scrivi la frazione complementare delle frazioni assegnate:
....
....
12
9
....
....
10
3
....
....
35
23
....
....
107
88
8. Applica la proprietà invariantiva alla frazione 5
4 e scrivi quattro frazioni ad essa equivalenti:
.................................................................................................................
9. Fai un cerchio intorno alle frazioni primitive:
4
5
20
5
3
11
24
16
10. Individua tra le seguenti frazioni quelle che rappresentano il numero razionale 5
3
10
6;
20
12;
50
300;
35
21;
50
30;
25
15;
20
4;
15
9
11. Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini.
15
40..........
720
180..........
120
44..........
128
112
12. Completa le seguenti uguaglianze:
4024
15
16
9
64412
21
246
5
13. Riduci le seguenti coppie di frazioni al minimo comune denominatore:
6
5;
3
4
3
2;
5
4
6
7;
4
3
14. Inserisci il simbolo di < , > o = tra le seguenti coppie di frazioni:
9
7......
9
5 ;
7
6.......
5
6 ;
15
9.......
10
6;
9
5.......
10
7;
4
5........
5
6;
Frazione propria Frazione impropria Frazione apparente
....
9
...
7
15
....
....
16
....
9
5
...
27
....
...
12
....
9
PER IL RECUPERO
1. Osserva la figura e rispondi:
La figura è stata divisa in ........ parti uguali
La parte colorata rappresenta l’unità frazionaria ....
....
“L’unità frazionaria è ........ delle n .................. uguali in cui è stato diviso ...................... “
2. Osserva la figura e rispondi:
La figura è stata divisa in ........ parti uguali.
Ne sono state colorate ...........
La parte colorata rappresenta i ....
.... dell’intero.
“La frazione m/n è un ................................. che ci permette di dividere l’intero in
............................................... e di considerarne alcune “.
3. Completa le definizioni e per ciascuna di esse fai tre esempi:
a. In una frazione propria il numeratore è …………………….del denominatore.
Esempio: ....
....
....
....
....
....
b. In una frazione impropria il numeratore è …………………..del denominatore.
Esempio: ....
....
....
....
....
....
c. In una frazione apparente il numeratore è …………………… del denominatore.
Esempio: ....
....
....
....
....
....
4. Osserva l’esempio e poi completa l’affermazione:
Esempio: La frazione complementare di 7
4
7
3è perché 1
7
7
7
4
7
3
Due frazioni si dicono complementari se …………. formano ............………………………..
5. Determina la frazione complementare delle frazioni assegnate:
....
....
5
3
....
....
9
5
....
....
12
7
6. Osserva l’esempio e poi calcola:
Esempio 124
5di = 12 : 4 5 = 15
355
3di = 36
9
2di = 12
4
11di =
7. Scrivi tre frazioni equivalenti a quelle assegnate:
Ricorda: Per ottenere una frazione equivalente a quella data bisogna ........................ o
.......................... numeratore e denominatore per uno stesso ............................
3
5
....
....
....
....
....
....
7
4
....
....
....
....
....
....
8. Indica le frazioni primitive tra le seguenti frazioni:
Ricorda: Una frazione è primitiva se non è possibile dividere numeratore e denominatore
per uno .................................................
4
5
20
5
3
9
8
4
2
3
24
12
9. Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni:
Ricorda: Per ridurre una frazione ai minimi termini si devono ....................... numeratore e
denominatore per .............................. numero, diverso da zero.
16
12
9
6
55
44
50
60
18
15
10. Confronta le seguenti frazioni mettendo sui puntini il simbolo appropriato(, , ):
3
7
3
5
7
4
9
4
12
15
4
5
5
2
4
9
11. Confronta le seguenti frazioni, dopo averle ridotte allo stesso denominatore:
7
5
4
3 (m.c.d.) = ......
....
....
....
....
20
9
12
5 (m.c.d.) = .....
....
....
....
....
25
12
5
7 (m.c.d.) = .....
....
....
....
....
Alti esercizi….
1. Scrivi in lettere le unità frazionarie assegnate e spiega che cosa rappresentano:
2. Individua le coppie di frazioni equivalenti.
3. Scrivi 4 frazioni equivalenti a ciascuna di quelle date.
4. Individua le coppie di frazioni equivalenti.
5. Riduci ai minimi termini, nei due modi possibili, le frazioni date.
6. Calcola il valore della frazione data sulla quantità o misura indicata.
7. Calcola il valore della frazione data sulla quantità o misura indicata.
8. Osserva la figura e completa le frasi.
9. Completa le uguaglianze date in modo da ottenere frazioni fra loro equivalenti.
10. Osserva la figura e completa le frasi.
11. Osserva le figure e scrivi la frazione che rappresenta la parte colorata.
12. Riduci ai minimi termini, nei due modi possibili, le frazioni date.
13. Completa le uguaglianze date in modo da ottenere frazioni fra loro equivalenti.
14. Completa le uguaglianze date in modo da ottenere frazioni fra loro equivalenti.
15. Che cosa rappresentano le frazioni assegnate?
16. Osserva la figura e completa le frasi.
17. Osserva le figure e scrivi la frazione che rappresenta la parte colorata.
18. Osserva la figura e completa le frasi.
19. Osserva le figure: per ciascuna indica quale frazione di A è rappresentata dalla figura B e
stabilisci se tale frazione è propria, impropria o apparente.
20. Calcola il valore della frazione data sulla quantità o misura indicata.
21. Osserva le figure: per ciascuna indica quale frazione di A è rappresentata dalla figura B e
stabilisci se tale frazione è propria, impropria o apparente.
22. Osserva le figure: per ciascuna indica quale frazione di A è rappresentata dalla figura B e
stabilisci se tale frazione è propria, impropria o apparente.
23. Osserva le figure e scrivi la frazione che rappresenta la parte colorata.
24. Scrivi in cifre le unità frazionarie assegnate:
25. Osserva le figure: per ciascuna indica quale frazione di A è rappresentata dalla figura B e
stabilisci se tale frazione è propria, impropria o apparente.
26. Osserva le figure: per ciascuna indica quale frazione di A è rappresentata dalla figura B e
stabilisci se tale frazione è propria, impropria o apparente.
27. Calcola il valore della frazione data sulla quantità o misura indicata.
28. Riduci ai minimi termini, nei due modi possibili, le frazioni date.
29. Individua le coppie di frazioni equivalenti.
30.Completa la seguente tabella:
31.Scrivi la frazione che si ottiene considerando:
32.Osserva la figura e completa le frasi.
33.Osserva le figure: per ciascuna indica quale frazione di A è rappresentata dalla figura B e
stabilisci se tale frazione è propria, impropria o apparente.
34.Osserva la figura e completa le frasi.
Ancora esercizi …..
1. Riducete ai minimi termini le seguenti frazioni:
4
6
15
18
25
30
21
28
90
40
--------------------
2. Riducete ai minimi termini le seguenti frazioni:
8
12
30
12
90
70
45
60
42
84
--------------------
3. Riducete ai minimi termini le seguenti frazioni:
22
33
39
52
38
85
51
170
230
161
--------------------
4. Riducete ai minimi termini le seguenti frazioni:
125
160
288
360
572
936
768
1440.
756
1296.
--------------------
5. Riducete ai minimi termini le seguenti frazioni:
19 440
34 992
.
.
2 250
3 375
.
.
26 664
35552
.
.
1485
13365
.
.
29 700
26 730
.
.
--------------------
6. Scrivete almeno tre frazioni equivalenti ad ognuna delle seguenti frazioni:
4
5
8
4
120
70
11
110
--------------------
7. Scrivete almeno tre frazioni equivalenti ad ognuna delle seguenti frazioni:
9
24
7
40
5
120
8
33
--------------------
8. Completate le seguenti uguaglianze:
3
5 10
20
7
40
9
8 80
8
5
64
--------------------
9. Completate le seguenti uguaglianze:
18
8 4
32
14
16
21
33 11
54
36
9
10. Completate le seguenti uguaglianze:
23
115 5
68
170
4
44
121 11
5
9
65
--------------------
11. Completate le seguenti uguaglianze:
8
6 15
6
15
8
9
48 32
75
30
30
12. Riducete le frazioni di ciascuno dei seguenti gruppi al minimo comun denominatore (m.c.d.):
2
3 ;
5
7
3
8 ;
5
3
7
5 ;
8
25
--------------------
13. Riducete le frazioni di ciascuno dei seguenti gruppi al minimo comun denominatore (m.c.d.):
3
8 ;
5
6
7
10 ;
8
15
9
4 ;
5
14
14. Riducete le frazioni di ciascuno dei seguenti gruppi al minimo comun denominatore (m.c.d.):
25
48 ;
7
36
7
90 ;
27
72
11
63 ;
15
54
--------------------
15. Riducete le frazioni di ciascuno dei seguenti gruppi al minimo comun denominatore (m.c.d.):
35
42 ;
21
56 ;
16
63
7
15 ;
11
40 ;
42
55
7
110 ;
31
72 ;
25
132
--------------------
16. Confrontate le frazioni di ciascuna delle seguenti coppie, sostituendo a ? il segno > oppure <
oppure = :
5
3
6
7
1
3
30
90
4
5
5
9
7
10
11
12
7
5
4
3
17. Disponete in ordine crescente le seguenti frazioni:
2
7 ;
3
4 ;
1
2 ;
1
3
18. Disponete in ordine decrescente le seguenti frazioni:
3
10 ;
5
6 ;
4
9 ;
3
4
PER IL POTENZIAMENTO
1. Completa le seguenti affermazioni, inserendo al posto dei puntini “propria”, “impropria” o
”apparente”:
a. il reciproco di una frazione propria è una frazione ...........................
b. il reciproco di una frazione apparente è una frazione ...........................
c. il reciproco di una frazione impropria è una frazione ...........................
d. il reciproco di una unità frazionaria è una frazione ..........................
2. Osserva le figure disegnate ed individua con quale frazione si è operato sulla prima grandezza
per ottenere la seconda. Stabilisci poi se tale frazione è propria, impropria o apparente.
A ....
.... B La frazione con cui si è operato è ……........................
A ....
.... B La frazione con cui si è operato è …......................
A ....
.... B La frazione con cui si è operato è …....................
3. Scrivi cinque frazioni equivalenti alla frazione 19
13
...........................................................................................................................
4. Trasforma, se è possibile, le frazioni assegnate in altre ad esse equivalenti:
18
12 =
21
....
32
24 =
....
15
16
10 =
12
....
9
11 =
22
....
26
39 =
....
27
5. Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni:
240
450
540
324
255
306
3150
3528
1200
7500
6. Rifletti e rispondi:
a. Quante ore sono i 7/9 di tre giorni? ..........................................................................................
b. Quante ore sono i 5/14 di una settimana? ...................................................................................
c. Quante zampe sono i 3/8 delle zampe di 12 cuccioli di cane? ...................................................
d. Quante ruote sono i 9/11 delle ruote di 77 biciclette? ................................................................
7. Riduci le seguenti frazioni al m.c.d. e poi ordinale in modo decrescente:
6
5;
15
11;
8
7;
9
5;
4
3
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