Le binaire Lhistorique. Le premier à étudier le binaire décimal est Leibniz au 17 ème siècle. Ses travaux sont repris par George Boole en 1847. En 1867.

Le binaireLe binaire

L’historiqueL’historique

Le premier à étudier le binaire décimal est Leibniz au 17ème siècle.

Ses travaux sont repris par George Boole en 1847.En 1867 Charles Sanders Peirce trouve des similitudes entre le système binaire et un interrupteur d’un circuit

électrique.Plus tard, le binaire apparaitra dans des applications de

calculateurs.En 1936, l’américain Claude Shannon propose une union

entre les nombre binaires et les circuits életriques, reprenant les travaux de Boole et de Sanders.

Un an plus tard, Georges Stibitz conçoit, à l’aide de l’ingénieur Samuel Williams, un calculateur complèxe basé

sur le système binaire.

LeibnizGeorge Boole

Charles Sanders Peirce

Claude Shannon

En 1939, l’ABC (Atanasoff Berry Computer) est créé. Il est capable de traiter une opération toute les 15 secondes. Les

ordinateurs vont ensuite se miniaturiser et devenir omniprésents.

En 1942, l’armée américaine commande un ordinateur électronique. C’est en 1946 que Presper Eckert et Johne

William Mauchly parviennent à le créer. Il s’agit de l’EUNIAC. Cet ordinateur faisait ses calculs en binaire

décimal. Il pesait 30 tonnes et occupait 72m² mais pouvait effectuer 100000 additions ou 357 multiplications par

secondes.Aujourd’hui, le meilleur ordinateur en service est le

superordinateur japonais K, effectuant 10 millions de milliards de calculs par secondes.

George Stibitz

Presper Eckert et John William Mauchly

L’EUNIAC Superordinateur Japonais K

Le binaireLe binaire

Les conversionsLes conversions

Le bitLe bit : C'est la plus petite unité d'information manipulable par une machine  : C'est la plus petite unité d'information manipulable par une machine numérique. Elle signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation numérique. Elle signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. binaire.

OctetOctet  : C’est une unité de mesure informatique qui correspond à 8 bits, ce : C’est une unité de mesure informatique qui correspond à 8 bits, ce qui permet de compter jusqu’à 255. qui permet de compter jusqu’à 255.

Conversion décimal au binaireConversion décimal au binaire

Conversion binaire au décimalConversion binaire au décimal

On commence par la droite de la chaîne binaire en allant vers la gauche et à chaque bit on associe la valeur 2^ (numéro du bit), le premier bit étant le bit numéro 0.

On cherche d'abord la puissance de 2 la plus proche du nombre décimal,ensuite on la soustrait à ce nombre.Puis on fait de même avec le résultat de la soustraction et ainsi de suite jusqu'à atteindre 0.

Tableau de conversion

Conversion avec l’hexadécimal

Conversion avec l’octal

On associe à chaque portion de 4 bits dela chaîne binaire sa valeur hexadécimale.

L’octal est une façon de compter en base 8, tous les chiffres vont de 0 à 7. L’octal est souvent employé pour la détermination des autorisationsassociées à un fichier et code pour 3 bits. On associe à chaque portion de 3 bits de la chaîne binaire sa valeur en octal.

Le binaireLe binaire

Les calculsLes calculs

Comment calculer en binaire ?Comment calculer en binaire ?1°) L'addition1°) L'addition

 Exemples  Exemples : 0001 0011 + 0000 0010 : 0001 0011 + 0000 0010

Exemple 1 :Exemple 1 : +4 décimal 0000 0100 en binaire+4 décimal 0000 0100 en binaire /4 décimal 1111 1011 en complément à un/4 décimal 1111 1011 en complément à un Exemple 2 :Exemple 2 : +100 décimal 0110 0100 en binaire+100 décimal 0110 0100 en binaire /100 décimal 1001 1011 en complément à un/100 décimal 1001 1011 en complément à un    Exemple Exemple de calcul pour déterminer le complément à deux de 0001 de calcul pour déterminer le complément à deux de 0001

0101, C1 = 1110 1010 DONC C2 = 1110 1010 + 0000 0001 = 1110 0101, C1 = 1110 1010 DONC C2 = 1110 1010 + 0000 0001 = 1110 10111011

On peut également déterminer le complément à deux d'un nombre On peut également déterminer le complément à deux d'un nombre directement : On conserve tous les bits à partir de la droite jusqu'au directement : On conserve tous les bits à partir de la droite jusqu'au premier "1" inclus et ensuite il suffit d’inverser tous les bits suivants.premier "1" inclus et ensuite il suffit d’inverser tous les bits suivants.

ExempleExemple : le complément à deux de 1011 0100 vaut : C2 = 0100 1100 (les 3 : le complément à deux de 1011 0100 vaut : C2 = 0100 1100 (les 3 bits de poids faibles sont inchangés).bits de poids faibles sont inchangés).Exemple Exemple : (-4) + 6: (-4) + 6

Exemple :Exemple :15 -6 = 915 -6 = 9

Décomposons :

décomposonsdécomposons

2°) La soustraction 2°) La soustraction : :

Exemple avec la retenue : Exemple avec la retenue :

3°)La multiplication : 3°)La multiplication :

4°) La division :4°) La division : Diviser deux nombres (A et B) en bases de Diviser deux nombres (A et B) en bases de

2 correspond à enlever de A, x fois la 2 correspond à enlever de A, x fois la valeur de B jusqu’à ce que le nombre A soit valeur de B jusqu’à ce que le nombre A soit trop petit pour lui soustraire B. A chaque trop petit pour lui soustraire B. A chaque valeur de B enlevé à A, il faut mettre une valeur de B enlevé à A, il faut mettre une barre en haut à droite. C’est le principe de barre en haut à droite. C’est le principe de la division Euclidiennela division Euclidienne